Upload
others
View
28
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PENGGUNAAN ALAT PERAGA MOBIL GARIS BILANGAN
TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA SISWA
PADA MATERI BILANGAN
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh
Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)
Oleh:
Ahmad Luthfi Firdaus
104017000538
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2011
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi yang berjudul “Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan Terhadap
Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan” disusun oleh
Ahmad Luthfi Firdaus dengan Nomor Induk Mahasiswa 104017000538 Jurusan
Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif
Hidayattullah Jakarta, telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya
ilmiah yang berhak diajukan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang
ditetapkan fakultas.
Jakarta, Juni 2011
Yang mengesahkan:
Pembimbing I Pembimbing II
Dra. Afidah Mas’ud Otong Suhyanto, M.Si
NIP. 19610926 198603 2 004 NIP. 19681104 199903 1 001
LEMBAR PENGESAHAN PANITIA UJIAN MONAQOSAH
Skripsi berjudul ”Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan Terhadap
Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan” diajukan
kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayattullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus dalam ujian Munaqosah pada
tanggal 13 Juni 2011 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak
memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika.
Jakarta, Juni 2011
Panitia Ujian Munaqosah
Tanggal Tanda Tangan
Ketua Panitia (Ketua Jurusan)
Maifalinda Fatra, M.Pd ........................
NIP. 19700528 199603 2 002
Sekretaris (Sekretaris Jurusan)
Otong Suhyanto, M.Si ........................
NIP. 19681104 199903 1 001
Penguji I
Dr. Kadir, M.Pd ........................
NIP. 19670812 199402 1001
Penguji II
Maifalinda Fatra, M.Pd ........................
NIP. 19700528 199603 2 002
Mengetahui
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. Dede Rosyada, MA
NIP. 19571005 198703 1 003
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertanda tangan dibawah ini:
Nama : AHMAD LUTHFI FIRDAUS
NIM : 104017000538
Jurusan : Pendidikan Matematika
Angkatan Tahun : 2004
Alamat : Jl. Muhasyim, Rt. 001/01, No. 26, Larangan Indah,
Larangan, Tangerang, Banten.
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan
Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan
adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen:
1. Nama : Dra. Afidah Mas’ud
NIP : 19610926 198603 2 004
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Otong Suhyanto, M.Si
NIP : 19681104 199903 1 001
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap
menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya
sendiri.
Jakarta, Juni 2011
Yang menyatakan
AHMAD LUTHFI FIRDAUS
SURAT PERNYATAAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH
Bismillahirahmanirahim
Yang bertanda tangan dibawah ini, saya :
Nama : AHMAD LUTHFI FIRDAUS
Nim : 104017000538
Fakultas/Jurusan : Ilmu Tarbiyah dan Keguruan/Pendidikan Matematika
Jenis Penelitian : Skripsi
Judul : Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan Terhadap
Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan
Dengan ini menyatakan bahwa saya menyetujui untuk:
1. Memberikan hak bebas royalty kepada perpustakaan UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta atas penulisan karya ilmiah saya, demi mengembangkan ilmu
pengetahuan.
2. Memberikan hak menyimpan, mengalih mediakan/ pengalih formatkan.
3. Mengelola dalam bentuk pangkalan data (data base), mendistribusikannya serta
menampilkannya dalam bentuk softcopy untuk kepentingan akademis kepada
perpustakaan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, tanpa perlu meminta ijin dari
saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/ pencipta.
4. Bersedia dan menjamin untuk menanggung secara pribadi tanpa melibatkan
pihak perpustakaan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, dari segala bentuk
tuntutan hukum yang timbul atas pelanggaran hak cipta dalam karya ilmiah ini
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan semoga dapat
dipergunakan sebagaimana mestinya.
Jakarta, Juni 2011
Yang menyatakan
AHMAD LUTHFI FIRDAUS
ii
ABSTRAK
Ahmad Luthfi Firdaus, Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan
Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan,
Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan,
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh penggunaan alat peraga
terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Metode yang digunakan dalam
penelitian ini adalah metode quasi eksperimen. Penelitian ini dilakukan di SD
Negeri Joglo 03 Pagi Jakarta Barat dari tanggal 10 Januari 2011 sampai dengan
tanggal 28 Januari 2011 pada siswa kelas empat. Sampel yang digunakan adalah
41 siswa kelas 4A sebagai kelas eksperimen dan 41 siswa kelas 4B sebagai
kelompok kontrol. Instrumen penelitian yang digunakan sebagai tes hasil belajar
matematika adalah 22 butir soal berbentuk essay. Teknik analisis data dalam
penelitian ini adalah dengan menggunakan uji – t untuk menguji hipotesis yang
diajukan. Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan ternyata diperoleh thitung
sebesar 2,64 kemudian dikonsultasikan dengan taraf signifikansi sebesar 0,05 dan
derajat kebebasan 80 diperoleh nilai ttabel sebesar 1,67. Karena thitung > ttabel
(2,64 > 1,67) maka H0 ditolak, sehingga terdapat perbedaan pemahaman konsep
matematika siswa antara kelas yang diajarkan dengan menggunakan alat peraga
dengan siswa yang tidak diajarkan dengan menggunakan alat peraga. Sehingga
dapat ditarik kesimpulan bahwa terdapat pengaruh penggunaan alat peraga
terhadap pemahaman konsep matematika siswa.
Kata kunci: Alat Peraga, Pemahaman Konsep
iii
ABSTRACT
Ahmad Luthfi Firdaus, Media Usage of “Mobil Garis Bilangan” to Students
Understanding of Mathematic Concept in the matter of “numbers”, the paper of
Mathematic Education Department, Faculty of Education and Teaching Science,
Syarif Hidayattullah State Islamic University Jakarta.
The research aims to understanding influence of the Media Usage to Students
Understanding of Mathematic Concept in the matter of “numbers”. The method
used in this research is quasi experiment method. Research was conducted in
January 10th
until January 28th
of 2011 at fourth grade of State Primary School of
Joglo 03, West Jakarta. The sampel is 41 students at class 4A as experiment class
and 41 students at class 4B as control class. The instrument is 22 short essay type
tests. The analytic technique in the research use the t-test to evaluate hypothesis.
Pursuant to result of calculation hypothesis test is obtained value of tcount 2,64
then consulted to ttabel at significant level 0,05 and degree of freedom 80, obtain
value of ttabel 1,67. Because tcount > ttabel (2,64 > 1,67), then H0 is rejected, so that
there are difference in understanding mathematic concept students between
classes that are taught using media with students who are not taught using media.
So that it can be deduced that students understanding of mathematic concept in
class that are taught using media is better than students understanding of
mathematic concept in class that are not taught using media.
Keywords: Media, Understanding of Concepts
iv
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmaanirrahim
Tahmid serta syukur tak hentinya penulis panjatkan kehadirat Allah SWT
Tuhan semesta alam. Segala inspirasi dan kemudahan dalam pencapaian sebuah
kesuksesan adalah anugerah Allah SWT. Shalawat dan salam selalu tercurahkan
kepada Nabi Muhammad SAW, juga kepada keluarganya, sahabatnya, serta
umatnya hingga akhir zaman.
Alhamdulillah skripsi dengan judul ”Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis
Bilangan Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi
Bilangan” dapat penulis selesaikan dengan baik. Selama proses penyelesaian
skripsi banyak elemen yang terlibat dan turut membantu membimbing penulis.
Penulis ucapkan terima kasih yang tak terhingga kepada:
1. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A.
2. Dosen pembimbing skripsi I Ibu Dra. Afidah Mas’ud atas segala kesempatan
untuk berbagi ilmu dan korektor ketika penulis melakukan kekeliruan.
3. Dosen pembimbing skripsi II Bapak Otong Suhyanto M.Si, atas segala ilmu
dan inspirasi dalam mengembangkan pola fikir penulis.
4. Dosen pembimbing akademik Bapak Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd atas
segala arahan dan nasehat.
5. Ketua Jurusan, Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, terima kasih atas segala
dukungan dan perhatiannya sehingga penulis mampu menyelesaikan studi di
jurusan yang beliau pimpin.
6. Para dosen dan staf jurusan Pendidikan Matematika UIN Jakarta atas segala
ilmu dan pengetahuan kematematikaan sehingga penulis dapat sedikit tahu
bagaimana cara belajar.
7. Kedua orang tua dan keluarga yang senantiasa mendoakan dan memberikan
restunya. Apa yang kalian cita-citakan dan doakan insyaallah menjadi bekal
dalam setiap langkah ini. Allahummagfirli waliwalidayya warhamhuma kama
rabbayani shagira.
v
8. Para sahabat yang telah menyediakan waktu, tenaga dan pikirannya untuk
bisa berbagi ilmu dan pengalaman.
9. Keluarga besar SD Negeri Joglo 03 Pagi, Jakarta Barat atas kesempatan yang
diberikan kepada penulis dalam mengaplikasikan sebuah pengajaran.
10. Teman-teman terbaik di jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2004.
Terima kasih atas semua motivasi dan bantuannya selama ini.
Jakarta, Juni 2011
Penulis
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ...................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR .................................................................................... iv
DAFTAR ISI ................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL .......................................................................................... ix
DAFTAR GRAFIK ........................................................................................ x
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xi
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1
B. Identifikasi Masalah .................................................................... 9
C. Pembatasan Masalah ................................................................... 10
D. Perumusan Masalah .................................................................... 10
E. Tujuan dan Manfaat Penelitian ................................................... 10
BAB II KAJIAN TEORITIS DAN KERANGKA KONSEPTUAL
A. Pembelajaran Matematika ........................................................... 12
1. Pengertian Belajar ................................................................. 12
2. Pengertian Dan Karakteristik Matematika ............................ 17
B. Pemahaman Konsep Dalam Pembelajaran Matematika ............. 24
C. Media Pembelajaran .................................................................... 30
1. Alat Peraga Sebagai Media Pendidikan ................................. 30
a. Pengertian alat Peraga ....................................................... 30
b. Syarat Alat Peraga ............................................................. 33
c. Manfaat Alat Peraga .......................................................... 34
2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan ......................................... 35
D. Kerangka Berfikir........................................................................ 38
E. Hipotesis Penelitian ..................................................................... 39
vii
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 40
B. Populasi dan Sampel Penelitian .................................................. 40
C. Metode Penelitian ....................................................................... 41
D. Teknik Pengumpulan Data .......................................................... 41
E. Instrumen Penelitian ................................................................... 42
1. Validitas Instrumen ........................................................... 42
2. Reliabilitas Instrumen ........................................................ 43
3. Uji Tingkat Kesukaran Butir Soal ..................................... 43
4. Uji Daya Pembeda ............................................................. 44
F. Teknik Analisis Data .................................................................. 46
1. Pengujian Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas ................................................................... 46
b. Uji Homogenitas ................................................................ 47
2. Pengujian Hipotesis
a. Perumusan Hipotesis ......................................................... 47
b. Penentuan Uji Statistik ...................................................... 47
c. Penentuan Tingkat Signifikan ........................................... 48
d. Kriteria Pengujian Hipotesis ............................................. 49
e. Pengambilan Kesimpulan .................................................. 49
BAB IV HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data ............................................................................. 50
1. Deskripsi Data Kelas Eksperimen .......................................... 51
2. Deskripsi Data Kelas Kontrol ................................................ 53
B. Pengujian Persyaratan Analis ..................................................... 57
1. Uji Normalitas ........................................................................ 57
2. Uji Homogenitas .................................................................... 58
C. Analisis Data dan Pengujian Hipotesis ....................................... 59
1. Analisis Data .......................................................................... 59
2. Pengujian Hipotesis ................................................................ 60
D. Pembahasan Hasil Analisis Data ................................................ 61
viii
E. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 62
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ................................................................................. 63
B. Saran ........................................................................................... 63
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 65
LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................ 68
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tingkatan Domain Kognitif ............................................................. 16
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelas
Eksperimen ....................................................................................... 51
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelas
Kontrol ............................................................................................. 54
Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Hasil Penelitian ................................................. 56
Tabel 4.4 Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................... 58
Tabel 4.5 Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................. 59
Tabel L.1 Rekapitulasi Data Tiap Butir Soal .................................................... 126
Tabel L.2 Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen ........................................... 128
Tabel L.3 Pemahaman Konsep Kelas Kontrol.................................................. 129
x
DAFTAR GRAFIK
Grafik 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Belajar Matematika
Kelompok Eksperimen .................................................................. 52
Grafik 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Belajar Matematika
Kelompok Kontrol......................................................................... 55
xi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Ilustrasi Alat Peraga Mobil Garis Bilangan ................................... 36
Gambar L.1 Kegiatan Siswa Dalam Kerja Kelompok ....................................... 147
Gambar L.2 Kegiatan Siswa Dalam Kerja Kelompok ....................................... 147
Gambar L.3 Kegiatan Siswa Saat Memeragakan Alat Peraga Mobil Garis
Bilangan ......................................................................................... 148
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen ..... 68
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol ........... 91
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa ...................................................................... 108
Lampiran 4 Kisi-kisi Instrumen Pemahaman Konsep Matematika .................. 115
Lampiran 5 Uji Validitas Instrumen Pemahaman Konsep Matematika ........... 122
Lampiran 6 Uji Reliabilitas Instrumen Pemahaman Konsep Matematika ........ 123
Lampiran 7 Uji Indeks Kesukaran Instrumen Pemahaman Konsep
Matematika ............................................................................... .... 124
Lampiran 8 Uji Daya Pembeda Instrumen Pemahaman Konsep Matematika .. 125
Lampiran 9 Rekapitulasi Data Tiap Butir Soal ................................................. 126
Lampiran 10 Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen ........................................ 128
Lampiran 11 Pemahaman Konsep Kelasa Kontrol ............................................. 129
Lampiran 12 Perhitungan Mean dari Data Distribusi Frekuensi Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................................... 130
Lampiran 13 Perhitungan Median ...................................................................... 131
Lampiran 14 Perhitungan Modus ....................................................................... 133
Lampiran 15 Perhitungan Persentil ..................................................................... 135
Lampiran 16 Perhitungan Quartil ....................................................................... 137
Lampiran 17 Koefisien Kemiringan dan Koefisien Kurtosis.............................. 139
Lampiran 18 Varians dan Simpangan Baku ....................................................... 141
Lampiran 19 Uji Normalitas Kelas Eksperimen dengan Uji Kecocokan
Chi-Square .................................................................................... 143
Lampiran 20 Uji Normalitas Kelas Kontrol dengan Uji Kecocokan
Chi-Square ..................................................................................... 144
Lampiran 21 Uji Homogenitas Dua Varians dengan Uji F ................................. 145
Lampiran 22 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ............................................... 146
Lampiran 23 Dokumentasi Penelitian ................................................................ 147
Lampiran 24 Surat Bimbingan Skripsi................................................................ 149
Lampiran 25 Surat Bimbingan Skripsi (Perubahan Judul) ................................ 150
xiii
Lampiran 26 Surat Izin Penelitian ...................................................................... 151
Lampiran 27 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ............................. 152
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Guru/pendidik dianggap sebagai orang tua kedua bagi anak-anak, atau
sebagai pengganti orang tua mereka di rumah. Pendidik (yang selanjutnya
penulis sebutkan sebagai guru) hendaknya mampu menempatkan diri mereka
sebagai orang tua, teman/sahabat bagi anak-anak didik mereka. Sebuah
kesadaran yang belum semua guru mampu menerapkannya.
Sebuah kesalahan paradigma yang mengatakan bahwa anak didik
ibarat sebuah wadah kosong yang siap untuk diisi sewaktu-waktu. Peran guru
hanyalah memberikan dan menularkan ilmu yang mereka miliki, tanpa
melibatkan peran serta siswa dalam proses pembelajaran. Mereka kerap
melupakan bahwa anak-anak didik mereka juga memiliki perasaan,
keterbatasan dan perbedaan daya fikir, dan faktor-faktor lainnya yang dapat
menghambat proses pembelajaran atau sebaliknya mampu membantu proses
pembelajaran jika guru dapat menyikapinya dengan tepat.
Sebagai pendidik atau pengajar, guru merupakan salah satu faktor
penentu keberhasilan setiap upaya pendidikan. Guru harus memaksimalkan
segala upaya yang dilakukan dalam pembelajaran agar para peserta didik mau
belajar dan mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan.
Proses belajar mengajar melibatkan interaksi antar guru dan peserta
didik secara terarah dan terencana. Guru memerlukan kemampuan untuk
mencapai tujuan yang telah direncanakan dalam proses belajar mengajar
tersebut. Untuk mencapai tujuan tersebut seorang guru harus berusaha
menempatkan diri tidak hanya sebagai media penyampai pesan dan informasi
pengetahuan, tetapi juga sebagai motivator, mediator, fasilitator dan
sebagainya.
Peran guru terhadap tumbuh kembang anak, baik itu kecerdasan
kognitif, belajar akan norma-norma kesopanan dalam lingkungan sekolah dan
mayarakat penting diberikan kepada diri setiap peserta didik. Mereka harus
2
dipersiapkan untuk terjun langsung ke dalam kehidupan bermasyarakat
sebagai salah salah satu wujud dari tujuan pendidikan.
Pendidikan adalah pengalaman-pengalaman belajar terprogram dalam
bentuk pendidikan informal, non-formal, dan formal di sekolah dan
luar sekolah yang berlangsung seumur hidup yang bertujuan
optimalisasi pertimbangan kemampuan-kemampuan individu, agar di
kemudian hari dapat memainkan peranan hidup secara tepat.1
Salah satu tujuan negara Republik Indonesia yang tercantum pada
pembukaan UUD 1945 adalah mencerdaskan kehidupan bangsa. Sebagai
tindak lanjut dari tujuan tersebut, maka diadakan program pendidikan
nasional. Sehubungan dengan hal ini pemerintah telah mengambil
kebijaksanaan-kebijaksanaan, di antaranya mengenai pelaksanaan pendidikan
dewasa ini yang lebih diorientasikan pada peningkatan mutu, khususnya
untuk memacu penguasaan pengetahuan dan teknologi yang perlu
ditingkatkan.
Paparan di atas, secara eksplisit tertera dalam UU RI No.20 tahun
2003 tentang sistem Pendidikan Nasional Bab II Pasal 3 yaitu:
Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan
membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam
rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk
berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang
beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak
mulia sehat, berilmu cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga
negara yang demokratis serta bertanggung jawab.2
Untuk mewujudkan hal tersebut, pemerintah telah melaksanakan
usaha dan upaya dengan melaksanakan berbagai perbaikan seperti:
melengkapi sarana dan prasarana, meningkatkan kualitas guru dan perbaikan
kurikulum. Pada bidang kurikulum, pemerintah telah melakukan perubahan
yang mendasar dengan memberlakukan pendekatan kurikulum berbasis
kompetensi.
1 Redja Mudyahardjo, Pengantar Pendidikan, (Jakarta: PT.Raja Grafindo Persada, 2002),
Cet. II, h.11. 2 UU RI No. 20 Tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional Tahun 2003,
(Jogjakarta: Media Wacana Press, 2003), h.12.
3
Kemajuan dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang
sangat pesat dewasa ini menempatkan posisi pendidikan sebagai penentu bagi
kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi bagi suatu negara di masa yang
akan datang. Untuk menunjang perkembangan IPTEK diperlukan penguasaan
terhadap ilmu dasar, salah satunya matematika. Perkembangan IPTEK tidak
hanya menuntut kemampuan menerapkan matematika tetapi juga membentuk
kemampuan, penalaran untuk menyelesaikan masalah yang timbul. Oleh
karena itu, penguasaan suatu konsep matematika sangat penting dalam
mendukung hal tersebut.
Tak diragukan lagi bahwa matematika merupakan salah satu puncak
kegemilangan intelektual. Di samping pengetahuan mengenai
matematika itu sendiri, matematika merupakan bahasa, proses dan
teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Perhitungan
matematis memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang sosial
dan ekonomi. Di samping itu pemikiran matematis memberikan warna
kepada kegiatan seni lukis, arsitektur dan musik. Bahkan jatuh bangun
suatu negara dewasa ini tergantung dari kemajuannya di bidang
matematika. Akhirnya matematika merupakan salah satu kekuatan
utama pembentuk konsepsi tentang alam, serta hakekat dan tujuan
manusia dalam berkehidupan.3
Jadi dapat disimpulkan bahwa matematika adalah pelajaran yang
penting dikuasai setiap siswa agar proses bernalar dapat terus diasah, karena
yang terpenting dari pelajaran matematika adalah proses bernalar, berlogika
dan berfikir terstruktur, serta melatih analisis. Dengan dikuasainya ilmu
matematika yang mengandalkan penalaran dan logika maka siswa mampu
menjalankan kehidupannya kelak dengan proses berfikir yang lebih terarah
pula.
Namun pada kenyataannya, pentingnya diajarkan matematika dengan
proses bernalar tidak sejalan dengan kenyataan di sekolah. Pengalaman
penulis sebagai pengajar di salah satu bimbingan belajar menunjukkan bahwa
sebagian besar peserta didik di bimbingan belajar tersebut mengatakan bahwa
matematika adalah mata pelajaran yang dianggap sebagai momok di sekolah,
3 Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Dalam Perspektif, (Jakarta: Yayasan Obor Indonesia,
1999), h. 172
4
baik dari tingkat dasar hingga tingkat menengah atas, matematika dianggap
sebagai pelajaran yang sulit dipelajari. Matematika seringkali dianggap
sebagai pelajaran yang membosankan, tidak bermanfaat, menegangkan dan
citra-citra buruk lainnya. Tidak salah memang jika melihat itu dari sisi proses
pembelajaran atau peran guru selama ini. Metode yang selama ini digunakan
guru kerapkali dianggap membosankan bagi peserta didik. Mengajar tak
ubahnya proses “mendongeng”. Guru menjelaskan di depan kelas,
memberikan rumus, contoh soal, dan menugaskan siswa untuk mengerjakan
soal-soal. Sebuah proses monoton dan turun-temurun dari generasi ke
generasi.
Salah satu hal yang membuat siswa menganggap matematika sebagai
pelajaran yang membosankan karena matematika adalah pelajaran yang
hanya menuliskan angka-angka dan menghitungnya berdasarkan rumus yang
telah diajarkan guru. Siswa tidak mengerti dari mana rumus itu berasal, siswa
kurang diajak terlibat langsung untuk menemukan jawaban menurut pola
pikir dan dari pengetahuan yang telah mereka dapatkan sebelumnya.
Kurangnya penguasaan materi matematika bagi siswa diantaranya
disebabkan karena siswa terbiasa menghafal suatu rumus tanpa mengetahui
bagaimana pembentukan rumus itu berlangsung. Hal ini menyebabkan siswa
sering lupa dengan apa yang telah dipelajari dan siswa kurang dapat
memahami atau menarik kesimpulan dari informasi yang telah diberikan
guru. Siswa juga tidak pernah diberi pengalaman langsung atau contoh
konkret, sehingga memberikan kesan yang membosankan. Selain itu, terdapat
guru yang kurang berhasil menyampaikan konsep atau materi karena
kurangnya penguasaan metode pembelajaran. Masih rendahnya penguasaan
terhadap pemahaman konsep matematika ditandai oleh nilai prestasi
matematika siswa yang masih rendah.
Sebagian siswa beranggapan bahwa matematika adalah pelajaran ilmu
pasti yang membosankan dan sangat sulit untuk dipelajari karena dianggap
sebagai pelajaran yang hanya berisi rumus-rumus, angka-angka, dan untuk
menguasainya harus memiliki hapalan yang kuat. Anggapan yang tidak
5
sepenuhnya salah, misalnya anggapan bahwa matematika adalah pelajaran
yang berisi rumus-rumus. Memang benar bahwa matematika identik dengan
rumus, namun yang perlu diajakan bahwa rumus-rumus itu tidak datang
dengan sendirinya, namun ada pendekatan-pendekatan yang digunakan
sehingga didapatkan rumus-rumus yang ada saat ini. Para pendidik cenderung
tidak mengikutsertakan peserta didik dalam mencari suatu jawaban dari
permasalahan yang ada dengan menggunakan penalaran, melainkan dengan
menggunakan rumus yang ada. Sehingga pada saat anak lupa dengan rumus
yang sudah ia hafal, maka ia tidak bisa mengerjakan soal tersebut. Padahal
yang terpenting dalam menguasai matematika adalah proses bernalar.
Penekanan hafalan pada pembelajaran matematika tradisional
merupakan sesuatu yang dianggap paling buruk dan harus disingkirkan.
Namun kita juga tidak boleh melupakan bahwa proses dan keahlian
menghafal juga harus diperhatikan oleh para guru. Perlu diingat bahwa dalam
menghadapi ujian, siswa tidak diperkenankan menggunakan kalkulator dan
alat hitung lainnya. Jadi pemahaman akan suatu permasalahan dengan
keahlian menghafal tidak bisa dipisahkan satu sama lain.
Guru Besar Tetap dalam Bidang Ilmu Pemodelan Matematika,
Universitas Indonesia (UI), Prof Djati Kerami mengemukakan, cara
memperkenalkan pelajaran matematika kepada anak-anak harus secara alami,
agar anak tidak merasa takut terlebih dahulu, sehingga mereka diharapkan
tertarik kepada pelajaran metematika. Ia mencontohkan bagaimana seorang
anak diperkenalkan lingkungan dengan beberapa pohon yang ada di
sekelilingnya. Biarkan anak tersebut menghitung pohon tersebut, tanpa
disadari mereka telah belajar matematika. Belajar matematika harus didasari
dengan rasa senang, dengan begitu siswa akan “memiliki” matematika, dan
proses belajar mengajar akan lebih kondusif sehingga pada akhirnya tujuan
pembelajaran matematika dapat tercapai. Guru sebagai salah satu komponen
dalam kegiatan belajar mengajar harus dapat memahami tujuan dari proses
belajar yang yang dilakukan. Secara umum, tujuan dari belajar adalah agar
6
ilmu yang didapatkan dari proses belajar dapat dimanfaatkan bagi kehidupan
sehari-hari, atau dapat digunakan sebagai bekal pada pendidikan selanjutnya.
Sampai saat ini masalah-masalah pendidikan tentang pelajaran
matematika masih menjadi beban berat bagi guru dan siswa, lemahnya
intensitas pemahaman terhadap suatu materi membuat siswa mengalami
kesulitan dalam menjawab soal-soal dalam pelajaran matematika. Selama ini
siswa kurang memahami konsep dari pelajaran matematika yang diajarkan
guru, bahkan tak jarang mereka tidak mengerti untuk apa mereka menghitung
dengan rumus yang telah diberikan oleh guru.
Prestasi siswa Indonesia pada mata pelajaran matematika masih belum
memuaskan. Data UNESCO berdasarkan penelitian Trends in International
Mathematics and Science Study (TIMMS) pada tahun 1999 menempatkan
Indonesia berada di peringkat ke-34 dari 38 negara pada mata pelajaran
matematika, masih di bawah Malaysia dan Singapura.4
Sedangkan berdasarkan penelitian TIMMS yang dilakukan oleh
Frederick K. S. Leung pada tahun 2003, jumlah jam pelajaran matematika di
Indonesia tidak sebanding dengan prestasi yang diraih.
“Jumlah jam pengajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak
dibanding kedua negara tersebut. Dalam satu tahun, siswa kelas 8 di
Indonesia rata-rata mendapat 169 jam pelajaran matematika,
sementara siswa di Malaysia hanya mendapat 120 jam dan 112 jam di
Singapura. Namun, waktu yang dihabiskan siswa Indonesia tidak
sebanding dengan prestasi yang diraih. Prestasi matematika siswa
Indonesia hanya menembus skor rata-rata 411, 11 angka lebih tinggi
dari rata-rata rendah dan masih kurang 64 poin lagi untuk menembus
rata-rata menengah. Sementara Malaysia dan Singapura masing-
masing mencapai 508 dan 605.5
Lebih lanjut, dari 49 negara yang ikut serta dalam TIMSS 2007,
prestasi siswa Indonesia dalam matematika berada di urutan ke-36, dengan
skor rata-rata 405 (skor rata-rata internasional = 500). Dalam pencapaian
prestasi belajar matematika, lima urutan terbaik dunia diduduki oleh Taiwan
4 “Rendah, Prestasi Matematika Indonesia,” artikel diakses pada 7 Mei 2011 dari
http://www.topix.com/forum/world/malaysia/TPKMP1F380BEBFJGS. 5 “Rendah, Prestasi Matematika Indonesia …”
7
diikuti oleh Korea Selatan, Singapura, Hong Kong, dan Jepang. Secara
umum, hasil TIMSS 2007 tersebut menunjukkan bahwa siswa kita
mempunyai pengetahuan dasar matematika tetapi tidak cukup untuk dapat
memecahkan masalah rutin (manipulasi bentuk, memilih strategi, dan
sebagainya) apalagi yang non-rutin (penalaran intuitif dan induktif
berdasarkan pola dan kereguleran).6
Hasil penelitian dari TIMSS ini menunjukkan bahwa pemahaman
konsep matematika siswa di Indonesia masih rendah. Jumlah jam pelajaran
tidak berbanding lurus dengan hasil yang dicapai. Ini memberi indikasi ada
yang salah dalam sistem pendidikan yang berjalan di Indonesia. Guru selaku
pendidik memliki kewajiban untuk bisa mengangkat prestasi siswa di kelas
dengan metode, atapun media yang bisa memberikan konsep yang benar
dalam proses belajar matematika.
Matematika merupakan ilmu yang berhubungan dengan ide-ide atau
konsep abstrak yang tersusun secara hierarki dan penalaran deduktif yang
membutuhkan pemahaman secara bertahap dan berurutan. Kesulitan
memahami matematika merupakan faktor utama yang menyebabkan siswa
tidak menyukai matematika, yang pada dasarnya siswa bukan paham akan
konsep tetapi menghapal rumus-rumus pada matematika. Jika konsep-konsep
dasar diterima siswa secara salah, maka akan sulit untuk memperbaikinya.
Keberhasilan proses belajar matematika dapat diukur dari
keberhasilan siswa mengikuti kegiatan pembelajaran tersebut. Keberhasilan
ini dapat dilihat dari tingkat keberhasilan pemahaman, penguasaan materi dan
hasil belajar siswa, terutama pada penguasaan konsep yang merupakan dasar
untuk belajar matematika di tingkat selanjutnya. Semakin tinggi pemahaman
dan penguasaan materi serta prestasi belajar maka semakin tinggi pula tingkat
keberhasilan pembelajaran.
Selain dari kemampuan siswa menerjemahkan informasi yang ia
dapatkan di sekolah, yang terpenting adalah peran guru dalam sistem
6 “Rendah, Prestasi Matematika Indonesia …”
8
pembelajaran, terutama peningkatan kualitas belajar mengajar. Guru tidak
dapat menyalahkan sepenuhnya output dari hasil pembelajaran pada usaha
siswa dalam belajar, karena dalam proses belajar terdiri dari rangkaian
peristiwa yang sangat kompleks, bahkan peran guru sangat besar untuk
mencapai hasil belajar yang maksimal. Proses belajar mengajar dipengaruhi
oleh beberapa komponen pengajaran yaitu: guru, prasarana/sarana termasuk
media pengajaran, kurikulum, metode pengajaran, materi pengajaran, alat
evaluasi, lingkungan atau masyarakat setempat.
Khusus untuk pendidikan di tingkat dasar banyak sekali kesalahan
konsep yang disampaikan oleh guru, hal ini disebabkan kurangnya
pengetahuan guru terhadap bidang studi matematika. Guru sekolah
dasar adalah guru borongan, artinya bahwa guru sekolah dasar harus
menguasai semua mata pelajaran. Salah satu upaya pemerintah dalam
rangka meningkatkan kualitas guru SD adalah dengan
memberlakukannya aturan penyetaraan S1 bagi guru-guru SD.7
Upaya pemerintah dalam memajukan pembelajaran matematika
memang perlu dilakukan. Guru yang sudah mengajar di tingkat dasar
sebelum diberlakukannya aturan penyetaraan gelar pendidikan diberikan
kesempatan untuk melanjutkan studinya, namun guru tersebut juga ditantang
untuk mengupayakan suatu cara agar matematika yang selama ini menjadi
momok bagi siswa dapat disajikan dengan menarik dan dapat memberikan
konsep yang benar kepada siswa. Artinya pendidikan guru sebagai pendidik
memang perlu diperhatikan dan ditingkatkan, namun kreatifitas guru dalam
mengajar jauh lebih penting agar materi yang ingin disampaikan kepada
peserta didik dapat diberikan dengan baik dan tentunya menarik.
Salah satu cara yang penulis coba terapkan dalam membawakan
matematika ke dalam “dunia siswa” adalah dengan menggunakan alat peraga.
Dengan alat peraga, siswa diajak untuk terlibat langsung dalam proses belajar
mengajar. Siswa secara mandiri diajak untuk memecahkan suatu
permasalahan dan soal-soal.
7 Gelar Dwirahayu, Penerapan Contextual Teaching and Learning dalam Pembelajaran
Matematika di Madrasah – Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar:
Sebuah Antologi, (Jakarta: PIC UIN, 2007), h. 84–85.
9
Untuk menanamkan secara baik pemahaman konsep-konsep
matematika diperlukan kekongkritan, karena beberapa konsep-konsep
matematika memiliki sifat yang abstrak, maka diperlukan suatu benda-benda
yang menjadi perantara atau alat peraga yang berfungsi untuk
mengkongkritkan, sehingga fakta-faktanya menjadi jelas dan mudah diterima
siswa.
Dengan menggunakan alat peraga, guru dapat memberikan kesamaan
dalam pengamatan. Pengamatan seseorang terhadap sesuatu biasanya
berbeda-beda, tergantung pada pengalamannya masing-masing. Dengan
bantuan alat peraga, guru dapat memberikan persepsi yang sama terhadap
suatu benda atau peristiwa tertentu kepada para siswa. Kemudian persepsi
yang sama akan menimbulkan pengertian dan pengalaman yang sama.
Dengan alat peraga, guru juga dapat mengatasi keterbatasan waktu,
tempat dan tenaga. Dan yang terpenting alat peraga juga dapat meningkatkan
dan mengarahkan perhatian siswa sehingga dapat menimbulkam motivasi
belajar, interaksi yang lebih langsung antara siswa dan lingkungannya, dan
menanamkan konsep yang benar kepada siswa.
“Menurut Cronbach, belajar yang sebaik-baiknya adalah dengan
mengalami, dan dengan mengalami itu si pelajar mempergunakan panca
inderanya”.8 Alat peraga sebagai media pendidikan diharapkan dapat
mengambil peran itu.
Berdasarkan pemikiran di atas, penulis tertarik untuk membahas
masalah tersebut dalam penelitian yang berjudul “Penggunaan Alat Peraga
Mobil Garis Bilangan Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa
Pada Materi Bilangan”.
B. Identifikasi Masalah
Melihat latar belakang masalah yang telah penulis utarakan di atas,
maka masalah yang dapat diidentifikasi adalah sebagai berikut:
8 Sumadi Suryabrata, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2008),
h.231.
10
1. Siswa kurang menyukai pelajaran matematika dan tidak memiliki motivasi
dalam belajar matematika.
2. Siswa menganggap matematika merupakan pelajaran yang sulit.
3. Siswa sering lupa terhadap apa yang dipelajari karena terbiasa menghafal
suatu rumus tanpa tahu bagaimana pembentukan rumus itu berlangsung.
4. Hasil belajar matematika siswa rendah karena siswa kurang mampu
memahami konsep dalam matematika.
5. Guru mengajar tidak menggunakan media sebagai alat bantu dalam
pembelajaran.
C. Pembatasan Masalah
Mengingat luasnya permasalahan yang dihadapi, serta keterbatasan
waktu dan kemampuan yang dimiliki, maka perlu dibuat pembatasan
masalah. Untuk itu peneliti membatasi pada masalah:
1. Subjek penelitian yang dimaksud adalah siswa-siswi kelas IV di SD
Negeri Joglo 03 Pagi, Jakarta Barat.
2. Alat peraga yang digunakan adalah mobil garis bilangan.
Alat peraga mobil garis bilangan yang dimaksud di sini adalah media alat
peraga yang dibuat penulis sendiri. Alat peraga ini terbuat dari bahan
sederhana seperti kayu, triplek, dan sterofoam.
3. Materi pembahasan mengenai pokok bahasan “bilangan”.
4. Pemahaman konsep.
Tiga macam pemahaman adalah pengubahan (translation), pemberian arti
(interpretation), dan pembuatan ekstrapolasi (extrapolation).
D. Perumusan Masalah
Dari uraian yang telah dijelaskan sebelumnya dan dikaitkan dengan
latar belakang masalah, maka masalah yang akan dibahas dirumuskan sebagai
berikut: “Apakah terdapat pengaruh penggunaan alat peraga mobil garis
bilangan terhadap pemahaman konsep matematika siswa kelas IV di SD
Negeri Joglo 03 Pagi Jakarta Barat?”
11
E. Tujuan Penelitian dan Manfaat Penelitian
Dari uraian dan perumusan masalah di atas, tujuan umum penelitian
ini adalah untuk mengetahui pengaruh penggunaan alat peraga mobil garis
bilangan terhadap pemahaman konsep siswa dalam belajar matematika.
Adapun manfaat penelitian yang akan dilaksanakan ini adalah sebagai
acuan bagaimana proses belajar mengajar dengan menggunakan media alat
peraga, yang apabila memiliki pengaruh positif terhadap pemahaman konsep
matematika siswa, dapat dijadikan sebagai alternatif proses pembelajaran
matematika yang selama ini cenderung membosankan, dihindari, dan bahkan
ditakuti oleh sebagian besar siswa.
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi semua
kalangan yang peduli terhadap dunia pendidikan, terutama pada mata
pelajaran matematika. Sebagai upaya untuk meningkatkan mutu pengajaran
matematika.
12
BAB II
KAJIAN TEORITIS DAN KERANGKA KONSEPTUAL
A. Pembelajaran Matematika
1. Pengertian Belajar
Setiap saat dalam kehidupan manusia selalu terjadi proses belajar.
Proses ini berlangsung baik disengaja maupun tidak disengaja, disadari
maupun tidak disadari. Hal ini disebabkan karena sifat manusia yang selalu
ingin mengetahui sesuatu yang belum diketahuinya.
Belajar merupakan kebutuhan setiap orang, sebab dengan belajar
seseorang dapat memahami dan menguasai sesuatu sehingga kemampuannya
dapat ditingkatkan. Hal ini tampak pada semua kecakapan, keterampilan,
pengetahuan, kebiasaan, kegemaran dan sikap manusia yang terbentuk,
dimodifikasi dan berkembang karena belajar.
“Belajar seringkali didefinisikan sebagai perubahan yang secara relatif
berlangsung lama pada masa berikutnya yang diperoleh kemudian dari
pengalaman-pengalaman”.1 “Belajar dapat dipahami sebagai tahapan
perubahan seluruh tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil
pengalaman dengan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses
kognitif”.2
Dari beberapa definisi tentang belajar yang dikemukakan oleh para
pakar pendidikan, dapat dikemukakan adanya beberapa elemen penting yang
mencirikan pengertian tentang belajar, yaitu bahwa:3
a. Belajar merupakan suatu perubahan dalam tingkah laku.
b. Belajar merupakan suatu perubahan yang terjadi melalui proses
latihan atau pengalaman.
1 Abdul Rahman Shaleh, Psikologi (Suatu Pengantar dalam Perspektif Islam). (Jakarta:
Prenada Media Group, 2004), Cet. III, h. 205 2 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT. Remaja
Rosdakarya, 2008), Cet. XIV, h. 92 3 Abdul Rahman Shaleh, Psikologi (Suatu ... 2004, h.208-209.
13
c. Untuk dapat disebut belajar, maka perubahan itu harus relatif
mantap, harus merupakan akhir dari suatu periode waktu yang cukup
panjang.
d. Tingkah laku yang mengalami perubahan karena belajar menyangkut
aspek kepribadian, baik fisik maupun psikis, seperti: perubahan
dalam pengertian, pemecahan suatu masalah atau berpikir,
keterampilan, kecakapan, kebiasaan, ataupun sikap.
e. Belajar adalah suatu perubahan kemampuan bereaksi yang relatif
langgeng sebagai hasil latihan yang diperkuat.
f. Belajar merupakan proses yang secara umum menetap, ada
kemampuan bereaksi, adanya sesuatu yang diperkuat, dan dilakukan
dalam bentuk praktek atau latihan.
Dalam kaitannya dengan perkembangan manusia, “belajar adalah
merupakan faktor penentu proses perkembangan, manusia memperoleh hasil
perkembangan berupa pengetahuan, sikap, keterampilan, nilai, reaksi,
keyakinan, dan lain-lain tingkah laku yang dimiliki manusia adalah diperoleh
melalui belajar”.4
Berdasarkan definisi-definisi yang dikemukakan di atas dapat
disimpulkan bahwa belajar adalah proses memperoleh pengetahuan dan
perubahan dalam kepribadian sebagai akibat dari pengalaman atau latihan,
yang termanifestasikan sebagai pola-pola respon yang baru dalam bentuk
keterampilan, sikap, kebiasaan, pengetahuan, dan kecakapan. Perubahan
kemampuan bersifat relatif langgeng sebagai hasil dari latihan yang
diperkuat.
Belajar merupakan proses perubahan perilaku yang terjadi setelah
siswa mengikuti atau mengalami suatu proses belajar mengajar, yaitu hasil
belajar dalam bentuk penguasaan kemampuan dan keterampilan tertentu.
Perubahan kemampuan ini dapat dilihat dari perubahan perilaku seseorang.
4 Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 1996), Cet. II, h. 54.
14
Perubahan tersebut dapat berupa peningkatan kemampuan tertentu dalam
berbagai jenis kinerja, sikap, minat atau nilai.
Berhasil baik atau tidaknya belajar itu tergantung pada bermacam-
macam faktor yang dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu
faktor individual dan faktor sosial. Yang termasuk ke dalam faktor
individual, antara lain kematangan/pertumbuhan, kecerdasan dan
intelegensia, latihan dan ulangan, motivasi, dan sifat-sifat pribadi.
Sedangkan yang termasuk ke dalam faktor sosial atau yang berada di
luar individu itu, antara lain: keadaan keluarga, guru dan cara
mengajar, alat-alat peragaan, lingkungan dan kesempatan, motivasi
sosial.5
Adapun beberapa faktor yang dapat mempengaruhi belajar yang
dikemukakan Mustaqim di antaranya adalah:6
a. Kemampuan pembawaan.
Anak yang memiliki kemampuan pembawaan yang lebih, akan
lebih mudah dan lebih cepat belajar dibandingkan dengan anak
yang memiliki kemampuan pembawaan rata-rata atau kurang.
b. Kondisi fisik orang yang belajar.
Orang yang belajar tidak terlepas dari kondisi fisiknya. Anak yang
cacat, misalnya kurang pendengaran atau penglihatan, maka
prestasinya juga kurang apabila dibandingkan dengan anak normal.
c. Kondisi psikis.
Keadaan psikis yang kurang baik banyak sebabnya, mungkin
karena cacat, sakit, keadaan lingkungan rumah yang tidak baik dan
sebagainya. Agar dapat membantu belajar seseorang maka harus
dijaga kondisi psikisnya.
d. Kemauan belajar.
Adanya kemauan belajar akan memperkuat proses belajar
seseorang, dan sebaliknya tidak adanya kemauan belajar akan
memperlemah belajar.
5 Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2007),
h.102. 6 Mustaqim, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 1991), h.63-66.
15
e. Sikap terhadap guru.
Sikap siswa terhadap guru juga mempengaruhi belajarnya. Sikap
guru yang baik, ramah, mengenal siswa, akan membantu
mendorong siswa untuk menyukai gurunya. Penampilan guru yang
selalu muram ataupun cara berpakaiannya juga akan
mempengaruhi sikap siswa.
f. Bimbingan.
Dalam proses belajar, anak memerlukan bimbingan. Bimbingan
perlu diberikan agar anak tidak mengalami kegagalan dalam
belajar, melainkan kesuksesan.
Sebagai sebuah aktifitas, belajar juga memiliki tujuan. Tujuan belajar
tersebut erat kaitannya dengan perubahan atau pembentukan tingkah laku
tertentu. Menurut Surachmad dalam Sabri tujuan belajar di sekolah itu
ditujukan untuk mencapai pengumpulan pengetahuan, penanaman konsep dan
kecekatan atau keterampilan, dan pembentukan sikap dan perbuatan.7
Tujuan belajar yang lebih dikenal dalam dunia pendidikan sekarang
adalah tujuan pendidikan menurut Taksonomi Bloom. Ada tiga aspek
kompetensi yang harus dinilai untuk mengetahui pencapaian tujuan tersebut,
yaitu kognitif, afektif, dan psikomotor.
Penilaian terhadap ranah kognitif bertujuan untuk mengukur
penguasaan dan pemilihan konsep dasar keilmun berupa materi-materi esensial
sebagai konsep kunci dan prinsip utama. Ranah kognitif menurut Bloom
memiliki enam jenjang proses berpikir, yaitu pengetahuan atau ingatan,
pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi. Tujuan belajar afektif
untuk memperoleh sikap, apresiasi, karakterisasi. Sedangkan tujuan
psikomotorik untuk memperoleh keterampilan fisik yang berkaitan dengan
keterampilan gerak maupun keterampilan ekspresi verbal dan non verbal.
Lebih lanjut lagi, enam tingkatan proses berpikir pada ranah kognitif yang
7 Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan..., h.58.
16
dimaksud adalah seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.1 mengenai tingkat
domain kognitif di bawah ini. 8
Tabel 2.1
Tingkatan Domain Kognitif
No Tingkatan Deskriptif Kompetensi
1 Ingatan
(knowledge/recalling)
Aspek pengetahuan berkenaan dengan hafalan
dan ingatan, misalnya hafal atau ingat tentang
simbol, istilah, fakta, konsep, definisi, dalil,
prosedur, pendekatan, metode.
Contoh
menyebutkan
menunjukkan
menuliskan
2 Pemahaman
(comprehension)
Tiga macam pemahaman adalah pengubahan
(translation), pemberian arti (interpretation),
dan pembuatan ekstrapolasi (extrapolation).
Contoh
Menjelaskan perbedaan
Menghitung
3 Penerapan
(application)
Kemampuan seseorang menggunakan apa
yang telah diperolehnya (generalisasi,
abstraksi, aturan, dalil prosedur dan metode)
dalam situasi khusus yang baru, dan konkrit,
mengaplikasikan pemahamannya untuk
memecahkan persoalan baru untuk situasi baru
tanpa adanya aturan yang sudah diberikan.
Aplikasi menekankan kepada mengenai apa-
apa yang perlu diketahui dan mengenal
kegunaannya, memilihnya, kemudian
menggunakannya.
4 Analisis
(analysis)
Kemampuan memisahkan materi (informasi)
ke dalam bagian-bagiannya yang perlu,
mencari hubungan antara bagian-bagiannya,
dan mengamati sistem bagian-bagiannya,
mampu melihat (mengenal) komponen-
komponennya, bagaimana komponen-
komponen itu berhubungan dan
terorganisasikan, membedakan fakta dari
khayalan. Analisis juga meliputi kemampuan
8 Ruseffendi., Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya
dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, Ed.3, (Bandung: Tarsito, 2006), h.
220-224.
17
menyelesaikan soal-soal tak rutin, menemukan
hubungan, membuktikan, mengomentari bukti,
dan merumuskan serta menunjukkan benarnya
suatu generalisasi, tetapi baru dalam tahap
analisis, belum dapat menyusun.
5 Sintesis
(Syntesis)
Kemampuan bekerja dengan bagian-
bagiannya, potongan-potongannya, unsur-
unsurnya, dan semacamnya, dan menyusunnya
menjadi suatu kebulatan baru seperti pola dan
struktur.
6 Evaluasi
(evaluation)
Kemampuan untuk membuat kriteria,
memberikan pertimbangan, mengkaji
(kekeliruan, ketepatan, ketetapan/reliabilitas)
dan mampu menilai.
Tingkatan domain kognitif di atas nantinya penulis akan berfokus
pada pemahaman konsep, yaitu translasi, interpretasi dan ekstrapolasi.
2. Pengertian dan Karakteristik Matematika
”Kata matematika mulanya diambil dari perkataan Yunani,
mathematike yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai
akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science).
Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya
yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir).”9
Dalam kamus besar bahasa Indonesia, matematika diartikan sebagai “Ilmu
tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur
operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai
bilangan”.
Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada
umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika yang
disebut aritmatika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan
sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari
bilangan-bilangan bulat 0, 1, 2, 3, 4, ..., dst, melalui beberapa operasi dasar:
tambah, kurang, kali dan bagi.
9 Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas
Pendidikan Indonesia, 2003), h. 15.
18
Sejarah panjang matematika dengan segala perkembangannya dan
pengalaman langsung berinteraksi dengan matematika membuat pengertian
orang tentang matematika terus berkembang. Riedesel dkk merangkum
beberapa pandangan siswa, orang tua dan guru tentang apa yang dimaksud
dengan matematika.10
Menurut siswa:
a. Setiap soal matematika mempunyai tepat sebuah jawaban yang
benar.
b. Matematika adalah kumpulan kebenaran dan aturan. Tugas siswa
adalah mengikuti aturan untuk menemukan jawaban yang benar.
Biasanya aturan yang harus dipakai adalah yang diajarkan guru.
c. Siswa tidak perlu mengerti mengapa suatu aturan berlaku, tetapi
cukup menghafalkan saja.
d. Jika dalam tempo lima menit suatu soal tidak dapat dipecahkan
berarti kita tidak mungkin memecahkannya. Lebih baik berhenti
saja!
e. Hanya para jenius sajalah yang dapat menemukan atau
menciptakan matematika. Siswa tidak dapat memikirkan
matematika menurut pikirannya sendiri.
f. Soal matematika hampir tidak ada hubungannya dengan dunia
nyata. Dalam dunia nyata kita mengerjakan apa yang bermakna,
sedangkan dalam matematika kita tinggal menuruti aturan-aturan.
10
“Matematika Asyik”. E-book pada tanggal 21 oktober 2010 diakses dari
http://books.google.co.id/books?id=zw5DFCbBPBgC&pg=PA6&dq=pengertian+matematika&hl=
id&ei=Qn--
TLiRLsqXccTHqNgN&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCUQ6AEwAA#v=
onepage&q=pengertian%20matematika&f=true,
19
Menurut orang tua:
a. Matematika berisi bilangan-bilangan dan hitungan-hitungan,
ketepatan yang pasti, serta aturan-aturan yang tidak mungkin
keliru.
b. Anak perlu mengetahui kebenaran-kebenaran dan aturan-aturan
matematika.
c. Belajar matematika merupakan kemampuan bawaan. Jika anak
tidak berbakat, maka ia tidak mungkin berhasil dalam pelajaran
matematika.
d. Matematika merupakan pelajaran yang sulit, sehingga anak tidak
bisa terlalu diharapkan untuk berhasil mempelajarinya.
e. Di sekolah dasar, pelajaran membaca lebih penting daripada
matematika. Kurang mahir matematika, tidak perlu dirisaukan.
Menurut guru:
a. Matematika bersifat instrumental, yaitu berupa kumpulan aturan-
aturan, tanpa perlu mengetahui alasan-alasannya.
b. Matematika adalah pelajaran yang isinya sudah tertentu bersifat
statis.
c. Memahami matematika berarti menghafal rumus-rumus dan
aturan-aturan, serta memakainya untuk mencari jawaban soal-
soal.
Bertitik tolak dari hasil rangkuman tersebut, Riedesel dkk (1996: 13-
15) menyajikan pandangan baru yang benar mengenai apa yang dimaksud
dengan matematika, yaitu:
a. Matematika bukanlah sekadar berhitung.
b. Matematika merupakan kegiatan pembangkitan masalah dan
pemecahan masalah.
c. Matematika merupakan kegiatan menemukan dan mempelajari
pola serta hubungan.
20
d. Matematika adalah sebuah bahasa.
e. Matematika adalah cara berpikir dan alat berpikir.
f. Pelajaran matematika bukan sekadar untuk mengetahui
matematika, tetapi terutama untuk melakukan matematika.
g. Pelajaran matematika merupakan suatu jalan menuju berpikir
merdeka.
Menurut Jujun, ”matematika adalah bahasa yang melambangkan
serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-
lambang matematika bersifat “Artifisial”, yaitu baru mempunyai arti setelah
sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu matematika hanya merupakan
kumpulan rumus-rumus mati”.11
Menurut James dan James, ”matematika
adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-
konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang
banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan
geometri”.12
Selain dari definisi matematika di atas ada beberapa definisi lain yang
dikemukakan oleh para tokoh matematika antara lain:13
a. Jhonson dan Myklebust, “Matematika adalah bahasa simbolis
yang fungsi praktisnya untuk mengekpresikan hubungan-
hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya
adalah untuk memudahkan berfikir”.
b. Lerner, “Matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga
merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia
memikirkan, mendata, dan mengkomunikasikan ide mengenai
elemen dan kuantitas”.
11
Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, (Jakarta: PT. Sinar
Harapan, 1984), h. 190. 12
Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran ..., 2003, h. 16 13
Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT
Rineka Cipta, 1999), h.252.
21
c. Kline, “Matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri
utamanya adalah penggunaan cara berfikir deduktif, tetapi juga
tidak melupakan cara bernalar induktif”.
Berdasarkan beberapa pengertian tentang matematika yang
dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu yang
berasal dari hasil pemikiran intelektual anak manusia. Matematika merupakan
respon yang timbul karena adanya permasalahan dalam kehidupan sehari-hari
tentang bilangan, bentuk, susunan besaran, konsep-konsep yang berhubungan
dan terbagi ke dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri, sehingga
muncul aturan-aturan atau yang biasa para siswa kenal dengan istilah rumus.
Meskipun tidak ada definisi tunggal yang disepakati, matematika
memiliki ciri-ciri atau karakteristik khusus yang terdapat pada pengertian
matematika. Beberapa karakteristik matematika dalam Anitah, dkk.14
adalah
1) Memiliki objek kajian yang abstrak
Objek dasar yang dipelajari dalam matematika adalah abstrak. Objek-
objek itu merupakan objek pikiran yang meliputi fakta, konsep,
skill/keterampilan, dan prinsip.
a) Fakta dalam matematika merupakan konvensi atau kesepakatan
yang umumnya sudah dipahami oleh pengguna matematika,
disajikan dalam bentuk lambang atau simbol, misalnya “dua” yang
disimbolkan dengan “2”.
b) Konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang memungkinkan
seseorang dapat mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa,
serta menentukan apakah objek atau peristiwa tersebut merupakan
contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut, misalnya
bilangan genap diungkap dengan definisi bilangan yang merupakan
kelipatan 2.
14
Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika, ed. 3 (Jakarta: Universitas
Terbuka, 2008), h. 7.5 – 7.11
22
c) Skill juga dapat juga disebut operasi atau relasi. Operasi alam
matematika adalah aturan untuk memperoleh elemen atau unsur
tunggal dari satu atau lebih elemen yang diberikan. Algoritma
seperti penjumlahan dan pengurangan merupakan contoh dari skill.
d) Prinsip dalam matematika dapat memuat fakta, konsep maupun
operasi yang dapat muncul dalam bentuk teorema, lemma, sifat,
dan hukum. Contoh dari prinsip, jika a dan b bilangan real maka
berlaku a+b=b+a.
2) Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan yang paling mendasar adalah unsur-unsur yang tidak
didefinisikan dan aksioma. Unsur-unsur yang tidak didefinisikan
disebut dengan unsur primitif atau pengertian pangkal. Hal ini muncul
untuk menghindari pendefinisian yang berputar-putar. Melalui
pendefinisian satu atau lebih unsur primitif dapat dibentuk sebuah
konsep baru. Sedangkan aksioma atau postulat muncul untuk
menghindari pembuktian yang berputar-putar. Dari suatu sistem
aksioma dapat diturunkan menjadi sebuah teorema. Contohnya,
penulisan lambang bilangan.
3) Berpola pikir deduktif
Pola pikir deduktif secara sederhana dapat diartikan sebagai pemikiran
dari hal yang bersifat umum menuju hal yang bersifat khusus. Contoh
seorang siswa yang mengerti konsep persegi panjang ketika
menemukan berbagai bentuk pigura dalam sebuah pameran, dia dapat
menunjukkan mana yang termasuk persegi panjang dan mana yang
bukan.
4) Memiliki simbol yang kosong dari arti
Simbol-simbol itu dapat berupa huruf, lambang bilangan, lambang
operasi dan sebagainya. Sebelum jelas semesta yang digunakan,
simbol-simbol tersebut kosong dari arti. Rangkaian simbol dalam
matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model
matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, fungsi dan
23
sebagainya. Misalnya, huruf-huruf dalam persamaan x + y = z belum
tentu berarti bilangan, demikian juga tanda “+” belum tentu berarti
operasi penjumlahan.
5) Memperhatikan semesta pembicaraan
Simbol-simbol atau tanda-tanda dalam matematika memerlukan
kejelasan lingkup atau semesta pembicaraan. Benar atau salahnya
maupun ada atau tidaknya penyelesaian model matematika sangat
ditentukan oleh semesta pembicaraannya. Misalnya diberikan
persamaan 2x = 3, jika semesta pembicaraannya bilangan real maka
diperoleh x = 1,5, tetai jika semesta pembicaraannya adalah bilangan
bulat maka tidak ada jawaban yang memenuhi.
6) Konsisten dalam sistemnya
Konsistensi berlaku dalam masing-masing sistem. Dengan kata lain
bahwa dalam setiap sistem atau struktur tidak boleh ada kontradiksi.
Suatu teorema atau definisi harus menggunakan istilah atau konsep
yang telah ditetapkan terdahulu. Misalnya jika telah disepakati bahwa x
+ y = a dan a + b = c maka x + y + b haruslah sama dengan c.
Dari beberapa penjelasan di atas tentang pengertian belajar dan
pengertian matematika serta karakteristiknya maka dapat disimpulkan bahwa
pembelajaran matematika adalah seperangkat kegiatan yang dirancang
sehingga terjadi proses belajar mengajar matematika. Proses ini memberikan
kesempatan kepada siswa untuk menelaah dan memahami konsep tentang
matematika serta memecahkan permasalahan yang berkaitan dengan
matematika.
24
B. Pemahaman Konsep dalam Pembelajaran Matematika
Pemahaman merupakan proses berpikir dan belajar, dikatakan
demikian karena untuk ke arah pemahaman perlu diikuti belajar dan berpikir.
“Pemahaman merupakan proses, perbuatan dan cara memahami”.15
”Pemahaman tampak pada alih bahan dari satu bentuk ke bentuk lainnya,
penafsiran dan memperkirakan”.16
”Pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan
seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang
diketahuinya. Dalam hal ini ia tidak hanya hafal secara verbalitas, tetapi
memahami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan. Maka
operasionalnya dapat membedakan, mengubah, mempersiapkan, menyajikan,
mengatur, menginterpretasikan, menjelaskan, mendemonstrasikan, memberi
contoh, memperkirakan, menentukan, dan mengambil kesimpulan”.17
Seseorang dikatakan memahami sesuatu jika telah dapat
mengorganisasikan dan mengutarakan kembali apa yang dipelajarinya dengan
menggunakan kalimatnya sendiri. Siswa tidak lagi mengingat dan menghafal
informasi yang diperolehnya, melainkan harus dapat memilih dan
mengorganisasikan informasi tersebut.
Menurut Ernest Hilgard ada enam ciri dari belajar yang mengandung
pemahaman, yaitu:18
1. Pemahaman dipengaruhi oleh kemampuan dasar
2. Pemahaman dipengaruhi oleh pengalaman belajar yang lalu
3. Pemahaman tergantung pada pengaturan situasi
4. Pemahaman didahului oleh usaha-usaha coba-coba
5. Belajar dengan pemahaman dapat diulangi
6. Suatu pemahaman dapat diaplikasikan bagi pemahaman situasi lain
15
Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Kamus Besar
Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1988), h. 636. 16
Oemar Hamalik, Media Pendidikan, (Bandung: PT Citra Aditya Bakti, 1994), Cet II,
h.80. 17
Ngalim Purwanto, Prinsip-Prinsip Dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT
Remaja Rosdakarya, 1992), Cet VI, h. 44-45. 18
R.Ibrahim dan Nana Syaodih S, Perencanaan Pengajaran, (Jakarta: Rineka
Cipta,2003), h.21.
25
Kata kerja atau indikator untuk meyimpulkan bahwa seorang siswa
mampu memahami menurut Suciati anatara lain: “membedakan, menjelaskan,
menyimpulkan, merangkumkan, dan memperkirakan”.19
Sedangkan menurut
Moore indikator pemahaman lebih banyak dari yang dikemukakan Suciati,
yaitu “menerjemahkan, mengubah, menggeneralisasi, menguraikan (dengan
kata-kata sendiri), menulis ulang (dengan kalimat sendiri), meringkas,
membedakan (di antara dua), mempertahankan, menyimpulkan, berpendapat
dan menjelaskan”.20
Tingkatan dalam pemahaman menurut Taksonomi Bloom meliputi:21
1. Translasi yaitu mengubah simbol tertentu menjadi simbol lain tanpa
perubahan makna. Misalkan simbol dalam bentuk kata-kata diubah
menjadi gambar, bagan atau grafik.
2. Interpretasi yaitu menjelaskan makna yang terdapat dalam simbol,
baik dalam bentuk simbol verbal maupun non verbal. Seseorang dapat
dikatakan telah dapat menginpterpretasikan tentang suatu konsep atau
prinsip tertentu jika dia telah mampu membedakan,
memperbandingkan atau mempertentangkannya dengan sesuatu yang
lain.
3. Ekstrapolasi yaitu melihat kecenderungan, arah atau kelanjutan dari
suatu temuan. Misalnya kepada siswa dihadapkan rangkaian bilangan
2, 3, 5, 7, 11, dengan kemampuan ektrapolasinya tentu dia akan
mengatakan bilangan ke-6 adalah 13 dan ke-7 adalah 17.
Sedangkan konsep menurut kamus matematika adalah ”gambaran ide
tentang suatu benda yang dilihat dari segi ciri-cirinya seperti kuantitas, sifat
atau kualitas”.22
Carrol menjelaskan bahwa konsep “sebagai suatu abstraksi
dari serangkaian pengalaman yang didefinisikan sebagai suatu kelompok objek
19
Suciati, Taksonomi Tujuan Instruksional, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2001), h. 12 20
Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis, (Jakarta: Kencana, 2004), h.140. 21
Akhmat Sudrajat, Taksonomi Bloom, Diakses dari alamat website
http://www.scribd.com/doc/18022257/Taksonomi-Bloom pada 23 November 2010. 22
Baharin Shamsudin, Kamus Matematika Bergambar, (Jakarta: Grasindo, 2002), h.72
26
atau kejadian. Abstraksi berarti suatu proses pemusatan perhatian seseorang
pada situasi tertentu dan mengambil elemen-elemen tertentu, serta
mengabaikan elemen yang lain”.23
”Konsep berkembang, sejalan dengan pengalaman-pengalaman
selanjutnya dalam situasi, peristiwa, perlakuan ataupun kegiatan yang lain, baik
yang diperoleh dari bacaan ataupun pengalaman langsung”.24
Konsep erat
kaitannya dengan pemahaman dasar. Siswa mengembangkan suatu konsep
ketika mereka mampu mengelompokkan benda-benda atau ketika mereka dapat
mengasosiasikan suatu nama dengan kelompok benda tertentu. Konsep
mewakili sejumlah objek yang mempunyai ciri-ciri yang sama dan dituangkan
dalam bentuk suatu kata. Suatu konsep dapat dilambangkan dalam bentuk
suatu kata yang mewakili konsep itu, jadi lambang konsep dituangkan dalam
bentuk suatu kata atau bahasa.
Beberapa ciri pengertian konsep sebagai berikut:25
1. Konsep itu semacam simbol yang merupakan buah pikiran dari
seseorang atau sekelempok orang.
2. Konsep timbul sebagai hasil dari pengalaman manusia terhadap
suatu objek tertentu atau peristiwa tertentu.
3. Konsep adalah hasil pikiran yang abstrak yang merangkum
banyak pengalaman.
4. Konsep menyangkut keterkaitan fakta-fakta atau pola pada fakta.
5. Suatu konsep dapat mengalami perubahan bila timbul fakta atu
penemuan baru.
6. Konsep berguna untuk menjelaskan dan meramalkan.
23
Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik: Konsep,
Landasan Teoristik – Praktis dan Implementasinya, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), h. 158. 24
R.Ibrahim dan Nana Syaodih S, Perencanaan Pengajaran…, h.37. 25
R.Widodo, dkk, Pengembangan Kurikulum dan Bahan Ajar II, (Jakarta: Universitas
Terbuka,1999), h.40-41.
27
Belajar konsep berguna dalam rangka pendidikan siswa atau paling
tidak punya pengaruh tertentu. Adapun kegunaan konsep adalah sebagai
berikut:26
1. Konsep-konsep mengurangi kerumitan lingkungan. Lingkungan
yang luas dan rumit dapat dikurangi kerumitannya dengan
menjabarkannya menjadi sejumlah konsep (suatu kelas stimuli).
Misalnya untuk memudahkan mempelajari lingkungan desa, perlu
dirinci menjadi konsep-konsep, misalnya geografisnya, penduduk,
ekonomi, pendidikan dan sebagainya.
2. Konsep-konsep membantu kita untuk mengidentifikasi objek-
objek yang ada di sekitar kita. Konsep berguna untuk
mengidentifikasi objek-objek yang ada di sekitar kita dengan cara
mengenali ciri-ciri masing-masing objek. Misalnya, kalau kita
telah mengenali konsep rumah, maka kita akan mudah
mempelajari macam-macam rumah, rumah panggung, rumah
tembok, rumah limas dan sebagainya.
3. Konsep membantu kita untuk mempelajari sesuatu yang baru,
lebih luas dan lebih maju. Siswa tidak harus belajar secara
konstan, tetapi dapat menggunakan konsep-konsep yang telah
dimilikinya untuk mempelajari sesuatu yang baru.
4. Konsep mengarahkan kegiatan instrumental. Berdasarkan konsep
yang telah diketahui, maka seseorang dapat menentukan tindakan-
tindakan apa yang selanjutnya perlu dikerjakan/dilakukan.
5. Konsep memungkinkan pelaksanaan pengajaran. Pengajaran
umumnya berlangsung secara verbal, artinya dengan
menggunakan bahasa lisan. Hal itu terjadi dalam pengajaran pada
semua jenjang persekolahan. Pengajaran lebih tinggi hanya
mungkin berlangsung secara efektif jika siswa telah memiliki
26
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta:
PT. Bumi Aksara, 2005), Cet. IV, h. 164.
28
konsep berbagai mata pelajaran yang telah diberikan pada jenjang
sekolah di bawahnya.
6. Konsep dapat digunakan untuk mempelajari dua hal yang berbeda
dalam kelas yang sama. Jika kita telah mengetahui konsep suku
bangsa, misalnya cerdas, bertanggung jawab, dan rajin.
Selanjutnya kita dapat mengenali suatu suku bangsa yang bodoh,
tak bertanggung jawab, dan pemalas. Konsep suku bangsa
sebenarnya merupakan bagian dari konsep tentang manusia.
Kedua konsep tersebut merupakan dua hal yang stereo,
bagaimana dua nada yang dibunyikan dalam waktu yang
bersamaan.
“Konsep dalam matematika merupakan ide abstrak yang
memungkinkan orang dalam mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa-
peristiwa dan menentukan apakah objek atau peristiwa itu merupakan contoh
atau bukan dari ide abstrak tersebut”.27
Jadi konsep dalam pembelajaran
matematika dapat diperkenalkan melalui definisi, gambar, contoh, model atau
peraga.
Konsep dalam matematika akan mudah dipahami dengan baik jika
disajikan kepada peserta didik atau siswa dalam bentuk konkrit. Menurut
Dienes konsep matematika dipelajari menurut enam tahapan bertingkat,
yaitu:28
1. Tahap bermain bebas: tahap permulaan anak-anak belajar matematika,
anak-anak bermain dengan benda konkrit model matematika, mereka
belajar bebas tidak teratur dan tidak diarahkan.
2. Tahap permainan: tahap ini mulai mengamati pola, sifat-sifat kesamaan
atau tidak kesamaan, keteraturan atau tidak keteraturan suatu konsep
yang disajikan oleh benda-benda konkrit.
27
Sri Anitah dan Janet Trineke Manoy, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:
Universitas Terbuka, 2007), Cet II, h. 7.6. 28
Internet, http://blog.unsri.ac.id/widyastuti/pendidikan/teori-belajar-bruner-dan-
dienes/mrdetail/14369/
29
3. Tahap penelaah sifat bersama: pada tahap ini siswa benar-benar harus
menghayati cara bersama sehingga akhirnya ia diharapkan mampu
menunjukkan contoh dan non contoh.
4. Tahap representatif: tahap pengambilan kesamaan sifat dari yang
ditemukan dalam tahap ketiga.
5. Tahap simbolisasi: pada tahap ini siswa belajar membuat simbolnya.
6. Tahap formalisasi: pada tahap ini siswa belajar mengurutkan sifat-sifat
konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru dari konsep itu.
Pemahaman terhadap suatu konsep dapat berkembang baik jika
terlebih dahulu disajikan konsep yang paling umum sebagai jembatan antar
informasi baru dengan informasi yang telah ada pada struktur kognitif siswa.
Penyajian konsep yang paling umum perlu dilakukan sebelum penjelasan yang
lebih rumit mengenai konsep yang baru agar terdapat keterkaitan antara
informasi yang telah ada dengan informasi yang baru diterima pada struktur
kognitif siswa.
Penanaman konsep, teorema, dalil, dan rumus-rumus matematika
dapat terwujud dengan baik jika para siswa dapat memusatkan perhatiannya
terhadap bahan pelajaran yang dipelajari serta selalu melakukan penguatan
melalui latihan yang teratur. Sehingga apa yang telah dipelajarinya dapat
dikuasai dengan baik dan dapat digunakan untuk mempelajari materi
selanjutnya.
Berdasarkan penjelasan di atas, pemahaman konsep sangat penting
ditanamkan pada siswa, karena keberhasilan dan kesalahan dalam pemahaman
konsep-konsep yang bersifat mendasar dalam kajian suatu bahan mempunyai
dampak pada konsep-konsep dalam bahan kajian lainnya, karena matematika
adalah ilmu yang terus berjenjang dari tahap awal ke tahap selanjutnya.
Sebagai gambaran, siswa akan mendapatkan kesulitan memahami materi
pembagian jika ia belum menguasai konsep tentang perkalian.
Keahlian matematika bukanlah terletak pada keahlian kalkulasi angka
atau bilangan. Pembelajaran matematika yang terpenting adalah penekanan
30
konsep dasar matematika dan hubungan antar berbagai sistem bilangan. Ini
bukan berarti keterampilan berhitung tidak diperlukan lagi, namun latihan dan
hapalan akan lebih baik apabila dilandasi dengan pemahaman. Sebagai contoh,
siswa yang diberikan pemahaman yang benar akan mengerti bahwa 5x3
berbeda dengan 3x5, walaupun pada hasil akhirnya kedua permasalahan tadi
memberikan jawaban yang sama. Tanpa pemahaman, siswa akan kecil
kemungkinan untuk dapat mengikuti perkembangan matematika.
C. Media Pembelajaran
1. Alat Peraga Sebagai Media Pembelajaran
a. Pengertian Alat Peraga
Pada usia pra sekolah anak-anak memperoleh stimulus dari benda-
benda untuk belajar, seperti main-mainan, perabot rumah, binatang,
tanaman, dan sebagainya. Benda-benda terus digunakan untuk memberi
stimulus juga di sekolah sampai Perguruan Tinggi.29
“Proses belajar
mengajar pada hakikatnya adalah proses komunikasi, yaitu proses
penyampaian pesan dari sumber pesan melalui saluran/media tertentu ke
penerima pesan. Pesan, sumber pesan, saluran media dan penerima pesan
adalah komponen-komponen proses komunikasi”.30
Media pendidikan
merupakan komponen yang penting dalam proses belajar mengajar.
Dengan adanya media pendidikan, proses penyampaian informasi dari
guru kepada peserta didik menjadi lebih mudah, efisien dan
menyenangkan.
“Kata media berasal dari bahasa Latin medius yang secara harfiah
berarti „tengah‟, „perantara‟ atau „pengantar‟. Dalam bahasa Arab, media
berasal dari kata wasaa’ilu yang berarti perantara atau pengantar pesan
dari pengirim kepada penerima pesan. Gerlach & Ely (1971) mengatakan
bahwa media apabila dipahami secara garis besar adalah manusia, materi,
29
Nasution, Berbagai Pendekatan Dalam Proses Belajar & Mengajar, (Jakarta: PT.
Bumi Aksara, 2008), Cet. XII, h.195 30
Arief S. Sardiman dkk, Media Pendidikan, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 1996),
h.11
31
atau kejadian yang membangun kondisi yang membuat siswa mampu
memperoleh pengetahuan, keterampilan, atau sikap. Dalam pengertian ini,
guru, buku teks, dan lingkungan sekolah merupakan media. Secara lebih
khusus, pengertian media dalam dalam proses belajar mengajar cenderung
diartikan sebagai alat-alat grafis, photografis, atau elektronis untuk
menangkap, memproses, dan menyusun kembali informasi visual atau
verbal”.31
“Media adalah setiap orang, bahan, alat dan peristiwa yang
dapat menciptakan kondisi yang memungkinkan siswa menerima
pengetahuan, keterampilan dan sikap”.32
Sedangkan Hamzah B. Uno
menjelaskan bahwa media adalah “alat komunikasi yang digunakan untuk
membawa suatu informasi dari suatu sumber kepada penerima”.33
Adapun alat peraga merupakan bagian dari media pendidikan
walaupun para ahli pendidikan masih terdapat perbedaan dalam
penggunaan istilah media dan alat peraga. “Sebenarnya perbedaan antara
alat peraga dan media hanyalah pada fungsi, bukan pada substansi atau
bendanya sendiri. Sesuatu disebut alat peraga bila fungsi hanya sebagai
alat bantu belaka dan disebut media bila merupakan bagian yang integral
dari seluruh kegiatan belajar mengajar dan ada pembagian antara guru
kelas di satu pihak dan media di lain pihak.”34
Dalam buku Media Pendidikan karangan Hamalik (1994),
dinyatakan bahwa di dalam pendidikan kita mengenal berbagai istilah
peragaan atau keperagaan. Ada yang lebih senang menggunakan istilah
peragaan. Tetapi ada pula yang menggunakan istilah komunikasi
keperagaan. Dewasa ini telah mulai dipopulerkan istilah baru yakni
“Media Pendidikan”.
31
Azhar Arsyad, Media Pembelajaran, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 1996), h. 3. 32
Sri Anitah Wiryawan dan Noorhadi Th, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta:
Universitas Terbuka, 2001), h.6.5. 33
Hamzah B. Uno, Profesi Kependidikan: Problema, Solusi, dan Reformasi Pendidikan
di Indonesia, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2007), Cet.III, h. 113. 34
Sri Anitah Wiryawan dan Noorhadi Th, Strategi Belajar, ..., 2001, h.6.4.
32
Oleh karena beragamnya istilah tersebut, namun memiliki arti yang
sama. Maka dapat dikategorikan bahwa alat peraga sebagai media
pembelajaran dan pendidikan memiliki ciri-ciri umum sebagai berikut:35
1) Media pendidikan identik, artinya dengan pengertian peragaan yang
berasal dari kata “raga” artinya suatu benda yang dapat diraba,
dilihat, didengar, dan yang dapat diamati melalui panca indera kita.
2) Tekanan utama terletak pada benda atau hal-hal yang bisa dilihat dan
didengar.
3) Media pendidikan digunakan dalam rangka hubungan (komunikasi)
dalam pengajaran, antara guru dan siswa.
4) Media pendidikan adalah semacam alat bantu belajar mengajar, baik
di dalam atau di luar kelas.
5) Berdasarkan (3) dan (4), maka pada dasarnya media pendidikan
merupakan suatu “perantara” (medium, media) dan digunakan dalam
rangka pendidikan.
6) Media pendidikan mengandung aspek; sebagai alat dan sebagai
teknik, yang sangat erat pertaliannya dengan metode mengajar.
Dari beberapa pengertian dan ciri-ciri alat peraga yang telah
disebutkan sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa alat peraga merupakan
bagian dari media pembelajaran dan merupakan alat bantu yang dapat
membantu dalam memperjelas penyampaian konsep sebagai perantara atau
visualisasi suatu pelajaran, sehingga siswa dapat memahami konsep
abstrak dengan bantuan benda-benda konkret. Dengan menggunakan alat
peraga konkret dalam mengajarkan berhitung pada siswa, maka
diharapkan siswa menjadi termotivasi dalam belajar, apalagi bila alat
peraga yang digunakan dibuat semenarik mungkin. Sehingga dengan
adanya alat peraga, konsep matematika akan mudah dipahami dan
dimengerti.
35
Oemar Hamalik, Media Pendidikan, (Bandung: PT. Citra Aditya Bakti, 1994), h. 11.
33
b. Syarat Alat Peraga
Sebagai pendidik dalam bidang studi apa saja, guru harus mampu
menggunakan lingkungan sekitar sebagai media belajar. Pendidik di
zaman sekarang seharusnya mampu memanfaatkan media belajar yang
sangat kompleks seperti video, televisi dan film, di samping media yang
sangat sederhana.36
Alat peraga dapat berupa benda riil, gambar atau diagram.
Keuntungan alat peraga benda riil adalah dapat dipindah-pindahkan
(dimanipulasi). Sedangkan kelemahannya tidak dapat disajikan dalam
buku (tulisan). Oleh karena itu disamping harus mengetahui alat peraga
apa yang akan digunakan, seorang guru juga harus terampil membuat alat
peraga tersebut. Dalam buku Strategi Pembelajaran Matematika
Kontemporer, alat peraga yang dibuat harus memenuhi syarat-syarat
sebagai berikut:
1) Tahan lama.
2) Bentuk dan warnanya menarik.
3) Ukurannya sesuai (seimbang) dengan ukuran fisik anak.
4) Dapat menyajikan (dalam bentuk riil, gambar atau diagram) konsep
matematika.
5) Sederhana dan mudah dibuat (tidak rumit).
6) Sesuai dengan konsep.
7) Dapat menunjukkan konsep matematika dengan jelas.
8) Peragaan itu supaya merupakan dasar bagi timbulnya konsep abstrak.
9) Alat peraga itu dapat dimanipulasikan.
10) Bila mungkin dapat berfaedah.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa dalam membuat alat
peraga harus memenuhi syarat dan kriteria tertentu demi keefektifan dan
ketepatan dalam penggunaannya.
36
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2006), Cet. IV,
h.164
34
c. Manfaat Alat Peraga
Manfaat alat peraga dalam pembelajaran matematika tidak hanya
sebagai alat yang digunakan oleh guru, tetapi juga mampu
mengkomunikasikan pesan kepada peserta didik. Pada dasarnya manfaat
alat peraga adalah menumbuhkan motivasi kepada peserta didik, dapat
mengingat pelajaran dengan mudah, peserta didik menjadi aktif dalam
merespon, memberi umpan balik dengan cepat, mendorong peserta didik
untuk melaksanakan kegiatan praktek dengan tepat. Dalam buku Strategi
Pembelajaran Matematika Kontemporer yang dikutip Erman Suherman,
ditulis bahwa manfaat alat peraga:
1) Proses belajar mengajar termotivasi, sehingga minat siswa akan
timbul.
2) Konsep abstrak matematika akan lebih dapat dipahami dan
dimengerti, dan dapat ditanamkan pada tingkat yang lebih rendah.
3) Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda di
alam sekitar akan lebih dapat dipahami.
4) Konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk konkret, yaitu
dalam bentuk model matematika yang dapat dipakai sebagai objek
penelitian maupun sebagai alat untuk meneliti ide-ide baru menjadi
bertambah.
Sedangkan manfaat alat peraga menurut Sudjana dan Rivai yang
dikutip Aryad mengemukakan manfaat alat peraga dalam proses belajar
siswa, yaitu:37
1) Pengajaran akan lebih menarik perhatian siswa, sehingga dapat
menumbuhkan motivasi belajar.
2) Bahan pengajaran akan lebih jelas maknanya, sehingga dapat lebih
dipahami oleh siswa dan memungkinkannya menguasai dan
mencapai tujuan pembelajaran.
3) Metode mengajar akan lebih bervariasi.
37
Azhar Arsyad, Media Pembelajaran…, 1996, h. 24.
35
4) Siswa dapat lebih banyak melakukan kegiatan belajar sebab tidak
hanya mendengarkan uraian guru, tetatpi aktifitas lain.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa manfaat alat peraga
dalam proses pembelajaran adalah memperjelas penyajian pesan dan
informasi, menanamkan konsep yang benar, menunujukkan hubungan
antara konsep matematika dengan dunia di sekitar, serta dapat
meningkatkan perhatian siswa sehingga dapat menimbulkan motivasi
belajar. Interaksi yang lebih langsung antara siswa dan lingkungannya
memungkinkan siswa untuk belajar sendiri sesuai dengan kemampuan dan
minatnya.
Pengalaman akan benda-benda kongkrit yang didapatkan siswa
akan sangat membantu dalam mendasari konsep-konsep yang abstrak.
Oleh karena itu benda-benda nyata dan benda-benda yang dimanipulasi
akan sangat membantu siswa dalam belajar matematika. Alat peraga
sebagai media pendidikan memegang peranan yang besar dalam
penanaman konsep matematika.
2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan
Alat peraga mobil garis bilangan yang dimaksud di sini adalah
media alat peraga yang dibuat penulis sendiri dalam proses belajar di kelas
IV dalam materi “bilangan”. Alat peraga ini terbuat dari bahan sederhana
seperti kayu, triplek, plastik bening, dan karton.
36
-5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 1 5 4
Adapun bentuk jadi dari alat peraga ini kurang lebih akan tampak seperti
gambar berikut:
Gambar 2.1 Ilustrasi Alat Peraga Mobil Garis Bilangan
Ilustrasi pengggunaan mobil garis bilangan adalah sebagai berikut:
1. Operasi penjumlahan berarti mobil bergerak maju ke arah kanan, operasi
pengurangan berarti mobil bergerak mundur ke arah kiri. Jika
melibatkan bilangan negatif berarti mobil berbalik arah.
2. Misalkan diberikan soal 5 + 3? Maka mobil ditempatkan pada angka 0
dan digerakkan ke arah kanan sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di
angka 5, kemudian mobil digerakkan maju ke arah kanan sejauh 3 kotak,
sehingga mobil akan berada di angka 8. Maka jawaban dari soal di atas
adalah 8.
3. Misalkan diberikan soal 5 + (-3)? Maka mobil ditempatkan pada angka 0
dan digerakkan ke arah kanan sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada
pada angka 5, operasi penjumlahan berarti mobil maju ke arah kanan,
namun karena operasinya melibatkan bilangan negatif maka mobil
Bilangan Positif Bilangan Negatif
37
berbalik arah menghadap ke arah kiri dan maju sejauh 3 kotak, sehingga
mobil akan berada di angka 2. Maka jawaban dari soal di atas adalah 2.
4. Misalkan diberikan soal -5 + 3? Maka mobil ditempatkan pada angka 0
dan berbalik arah menghadap ke arah kiri sejauh 5 kotak, sehingga mobil
berada di angka -5, kemudian mobil digerakkan maju ke arah kanan
sejauh 3 kotak, sehingga mobil akan berada di angka -2. Maka jawaban
dari soal di atas adalah -2.
5. Diberikan soal -5 + (-3)? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan
berbalik arah menghadap ke arah kiri sejauh 5 kotak, sehingga mobil
berada di angka -5, operasi penjumlahan berarti mobil maju ke arah
kanan, namun karena operasinya melibatkan bilangan negatif maka
mobil berbalik arah menghadap ke arah kiri dan maju sejauh 3 kotak,
sehingga mobil akan berada di angka -8. Maka jawaban dari soal di atas
adalah -8.
6. Misalkan diberikan soal 5 – 3? Maka mobil ditempatkan pada angka 0
dan digerakkan ke arah kanan sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di
angka 5, kemudian mobil bergerak mundur ke arah kiri sejauh 3 kotak,
sehingga mobil akan berada di angka 2. Maka jawaban dari soal di atas
adalah 2.
7. Diberikan soal 5 – (-3)? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan
digerakkan ke arah kanan sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di
angka 5, operasi pengurangan berarti mobil mundur ke arah kiri, namun
karena operasinya melibatkan bilangan negatif maka mobil berbalik arah
menghadap ke arah kiri dan mundur ke arah kanan sejauh 3 kotak,
sehingga mobil berada di angka 8. Maka jawaban dari soal di atas adalah
8.
8. Diberikan soal -5 – 3? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan
berbalik arah menghadap ke arah kiri sejauh 5 kotak, sehingga mobil
berada di angka -5, operasi pengurangan berarti mobil mundur ke arah
kiri sejauh 3 kotak, sehingga mobil berada di angka -8. Maka jawaban
dari soal di atas aldalah -8.
38
9. Diberikan soal -5 – (-3)? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan
berbalik arah ke arah kiri sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di angka
-5, operasi pengurangan berarti mobil mundur ke arah kiri yang artinya
muka mobil menghadap ke arah kanan, namun karena operasinya
melibatkan bilangan negatif maka mobil berbalik arah menghadap ke
arah kiri dan mundur ke arah kanan sejauh 3 kotak, sehingga mobil
berada di angka 8. Maka jawaban dari soal di atas adalah -2.
Keterangan:
1. Siswa hanya diberikan panduan awal bahwa posisi awal mobil berada di
angka 0 dan menghadap ke arah kanan. Operasi penjumlahan berarti
mobil bergerak maju ke arah kanan, dan operasi pengurangan berarti
mobil bergerak mundur ke arah kiri.
2. Operasi pengurangan dengan bilangan negatif (-) memiliki arti yang
berbeda.
3. Posisi awal mobil berada di angka 0 dan menghadap ke arah kanan.
Operasi penjumlahan berarti mobil bergerak ke arah kanan, dan operasi
pengurangan berarti mobil bergerak ke arah kiri, jika melibatkan
bilangan negatif (-) berarti mobil berbalik arah.
4. Untuk tipe soal nomor 3, 4, 5, 7, 8 dan 9, siswa tidak diberikan panduan
sebelumnya. Penyeleasian tipe soal di atas dibahas bersama sama dalam
kelompok dengan dibantu guru. Ini dimaksudkan untuk melatih nalar,
perkiraan, dan daya berfikir siswa ketika menjumpai tipe soal tersebut.
5. Di akhir pelajaran, guru bersama sama murid menyimpulkan bahwa cara
menyelesaikan soal tipe nomor 3, 4, 5, 7, 8 dan 9 adalah sebagaimana
tercantum pada ilustrasi penggunaan mobil garis bilangan di atas.
E. Kerangka Berpikir
Berhasil tidaknya siswa dalam belajar salah satunya dipengaruhi oleh
kemampuan guru dalam menyajikan materi, maka dibutuhkan evaluasi tentang
39
metode pembelajaran yang tepat, sehingga peserta didik menjadi tertarik
dengan materi yang mereka pelajari dan tujuan pembelajaran dapat tercapai.
Dengan menggunakan alat peraga, guru dapat memberikan kesamaan
dalam pengamatan. Pengamatan seseorang terhadap sesuatu biasanya berbeda-
beda, tergantung pada pengalamannya masing-masing. Dengan bantuan alat
peraga, guru dapat memberikan persepsi yang sama terhadap suatu benda atau
peristiwa tertentu kepada para siswa. Kemudian persepsi yang sama akan
menimbulkan pengertian dan pengalaman yang sama.
Dengan alat peraga, guru juga dapat mengatasi keterbatasan waktu,
tempat dan tenaga. Dan yang terpenting alat peraga juga dapat meningkatkan
dan mengarahkan perhatian siswa sehingga dapat menimbulkam motivasi
belajar, interaksi yang lebih langsung antara siswa dan lingkungannya, dan
menanamkan konsep yang benar kepada siswa.
Alat peraga mobil garis bilangan sebagai media pembelajaran yang
menempatkan anak sebagai pusat dari proses pembelajaran diindikasikan
mampu memberikan semangat dan motivasi belajar siswa, serta memberikan
penanaman konsep yang benar kepada siswa. Berdasarkan anggapan ini diduga
bahwa siswa yang diajar dengan menggunakan alat peraga mobil garis
bilangan mempunyai pemahaman konsep matematika yang lebih baik
dibandingkan dengan siswa yang tidak diajar dengan menggunakan alat peraga
mobil garis bilangan.
F. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka berpikir yang telah dikemukakan di atas, maka
dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut:
Pemahaman konsep matematika siswa di kelas yang
menggunakan alat peraga mobil garis bilangan lebih baik jika
dibandingkan dengan pemahaman konsep matematika siswa di
kelas yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan.
40
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Waktu dan Tempat Penelitian
1. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2010/2011,
yaitu pada bulan Januari 2011.
2. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SD Negeri Joglo 03 Pagi yang beralamat di
Jalan Komplek Perumahan DKI Joglo Rt. 002/08, Kelurahan Joglo, Kode
Pos 11640, Kecamatan Kembangan, Kotamadya Jakarta Barat.
B. Populasi dan Sampel Penelitian
1. Populasi
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian. Adapun penelitian ini
dilakukan di SD Negeri Joglo 03 Pagi Jakarta Barat. Populasi dalam
penelitian ini adalah seluruh siswa SD Negeri Joglo 03 Pagi Jakarta Barat.
2. Sampel
Sampel adalah sebagian dari keseluruhan objek yang diteliti yang
dianggap mewakili terhadap populasi dan diambil dengan menggunakan
teknik sampling. Teknik sampling yang digunakan dalam penelitian ini
adalah Cluster Random Sampling (sampel acak kelompok) dengan unit
samplingnya adalah kelas. Dari tiga kelas rombongan belajar pada
tingkatan kelas empat, diambil dua kelas secara acak untuk dijadikan
sampel dengan undian, diperoleh kelas 4A sebagai kelas eksperimen dan
kelas 4B sebagai kelas kontrol.
41
C. Metode Penelitian
Metode penelitian yang digunakan adalah Quasi Eksperimen dengan
desain penelitian yang digunakan adalah Desain Kelompok Kontrol dan
Eksperimen dengan Posttest (Randomized Control Posttest Only Design).
Kelas eksperimen diberikan perlakuan dengan menggunakan alat peraga mobil
garis bilangan sedangkan kelas kontrol tidak menggunakan alat peraga mobil
garis bilangan.
Adapun rancangan penelitian dapat dinyatakan sebagai berikut:
Kelompok Pre Test Treatment Post Test
(R) E - XE Y2
(R) C - XC Y2
Keterangan:
(R) : Proses pemilihan subjek secara acak (random)
E : Kelompok eksperimen
C : Kelompok kontrol
XE : Perlakuan pada kelompok eksperimen, yaitu kelompok yang
menggunakan alat peraga mobil garis bilangan
XC : Perlakuan pada kelompok eksperimen, yaitu kelompok yang tidak
menggunakan alat peraga mobil garis bilangan
Y2 : Tes yang diberikan kepada kedua kelompok setelah treatment
D. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah
teknik tes. Untuk memperoleh data yang diperlukan dalam penelitian, maka
penulis menggunakan instrumen berupa tes hasil belajar matematika. Tes hasil
belajar tersebut terdiri dari 24 buah tes berbentuk essai. Bentuk essai
dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana pemahaman konsep matematika
siswa pada pokok bahasan bilangan.
42
E. Instrumen Penelitian
Dalam penelitian ini penggunaan alat peraga mobil garis bilangan
merupakan variable independent (variabel bebas), sedangkan pemahaman
konsep matematika merupakan variable dependent (variabel terikat). Untuk
mengukur pemahaman konsep matematika digunakan instrumen tes berbentuk
essai sebanyak 24 butir soal dengan skala ukur berupa skor 1 sampai 6 untuk
jawaban yang benar dan diberi skor 0 untuk jawaban yang salah. Kisi-kisi
instrumen tes dan pedoman penskoran terlampir.
Seperti pada penelitian ilmiah lainnya maka instrumen penelitian ini
perlu diuji validitas dan reliabilitas agar layak digunakan sebagai alat
spengumpul data. Untuk keperluan ini maka penulis melakukan uji coba
instrumen penelitian.
1. Validitas Instrumen
Validitas berkenaan dengan ketepatan alat penelitian terhadap
konsep yang dinilai. karena tes yang digunakan berbentuk essai maka
digunakan perhitungan dengan rumus Product Moment dari Pearson
dengan rumus sebagai berikut:1
2222 YYNXXN
YXXYNrxy
Keterangan:
rxy : Korelasi antara variabel X dan Y
N : Jumlah siswa
X : Skor dari item yang diuji
Y : Jumlah total nilai
1 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Bumi Aksara,
2005), Cet. 5, h. 72.
43
Untuk mengetahui valid atau tidaknya butir soal, maka rhitung
dibandingkan dengan rtabel product moment dengan α = 0,05. Jika
rhitung > rtabel maka soal tersebut valid, dan jika rhitung < rtabel, maka soal
tersebut tidak valid.
2. Reliabilitas Instrumen
Reliabilitas adalah ketepatan atau ketelitian suatu alat ukur
(evaluasi). Jadi suatu tes dikatakan reliabel jika dapat dipercaya, konsisten
atau stabil dan produktif. Karena tes yang digunakan dalam penelitian ini
berbentuk essai, maka untuk menguji reliabilitas soal tes menggunakan
Alfa Cronbach, yaitu:2
2
2
11 11
t
i
k
kr
Keterangan:
r11 = reliabilitas yang dicari
k = banyaknya item soal
2
i = jumlah varians skor tiap-tiap item
2
t = varians total
3. Uji Tingkat Kesukaran Butir Soal
Uji tingkat kesukaran butir soal bertujuan untuk mengetahui bobot
soal yang sesuai dengan kriteria perangkat soal yang diharuskan untuk
mengukur tingkat kesukaran. Untuk mengetahui tingkat kesukaran tiap
butir soal digunakan rumus indeks kesukaran
2 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 109.
44
sebagai berikut:3
Keterangan:
P = indeks kesukaran
B = jumlah skor yang didapat siswa per butir soal
JS = jumlah skor maksimum per butir soal
Klasifikasi Indeks Kesukaran:
IK = 0,71 – 1.00 = mudah
0,31 – 0,70 = sedang
0,00 – 0,30 = sukar
4. Uji Daya Pembeda
Uji daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan
soal dalam membedakan kemampuan siswa. Untuk mengetahui daya
pembeda tiap butir soal digunakan rumus daya pembeda4 berikut:
JB
BB
JA
BADP
Keterangan:
DP = daya pembeda
BA = jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar
BB = jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar
JA = jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya
JB = jumlah skor maksimum kelompok kelompok bawah
yang seharusnya
Klasifikasi daya pembeda:
0,00 – 0,20 : jelek (poor)
0,21 – 0,40 : cukup (satisfactory)
3 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 208
4 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 213
45
0,41 – 0,70 : baik (good)
0,71 – 1,00 : baik sekali (excellent)
Setelah mendapatkan data hasil instrumen, maka dilakukan
perhitungan validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda. Hasil
perhitungan tersebut menghasilkan data sebagai berikut:
1. Hasil Perhitungan validitas menggunakan rumus product moment dari
Pearson, dengan jumlah siswa 33 orang, dan banyaknya soal 24 butir
berbentuk essai. Dari hasil perhitungan tersebut diperoleh 2 butir soal yang
tidak valid, yaitu no. 6 dan 19 dikarenakan rhitung < rtabel (0,344). Adapun
soal yang valid berjumlah 22 butir. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada
lampiran. 22 butir soal yang tersebut yang akan digunakan sebagai soal
instrumen penelitian.
2. Hasil perhitungan reliabilitas menggunakan rumus Alfa Cronbach dengan
jumlah siswa 33 orang dan jumlah soal 22 butir (setelah 2 butir soal tidak
valid). Dari hasil perhitungan diperoleh nilai r sebesar 0,91.
3. Perhitungan taraf kesukaran dengan jumlah siswa 33 orang dan banyaknya
soal 24 butir soal (keseluruhan butir soal termasuk butir soal yang tidak
valid) diperoleh hasil bahwa 3 butir soal dikategorikan sebagai soal yang
sukar, yaitu pada soal no. 9, 19 dan 20, sedangkan 7 butir soal
dikategorikan sebagai soal yang mudah, yaitu pada soal no. 1, 2, 3, 4, 10,
18, dan 23. Sisanya sebanyak 14 butir soal dikategorikan sebagai soal
yang sedang.
4. Perhitungan daya pembeda dengan jumlah siswa 33 orang dan banyaknya
soal 24 butir soal (keseluruhan butir soal termasuk butir soal yang tidak
valid) diperoleh hasil bahwa 2 butir soal memiliki daya pembeda baik
sekali, yaitu pada soal no. 13 dan 15, sedangkan 3 butir soal yang memiliki
daya pembeda jelek, yaitu pada soal no 5, 6, dan 19, sedangkan 9 butir
soal memiliki daya pembeda yang cukup, yaitu pada soal no. 1, 2, 3, 4, 7,
18, 20, 22, dan 23. Serta. Sisanya sebanyak 10 butir soal yang memiliki
daya pembeda baik.
46
Dari penjelasan di atas dapat diketahui bahwa instrumen tes yang
terdiri dari 24 butir soal memiliki 12,50% soal sukar, 58,33% soal sedang, dan
29,17% soal mudah. Jika ditilik dari daya pembedanya, terdapat 12,50% soal
yang memiliki daya pembeda jelek, 37,50% soal dengan daya pembeda cukup,
41,67% soal dengan daya pembada baik, dan sebanyak 8,33% soal dengan
daya pembeda baik sekali. Perhitungan lengkap mengenai validitas, daya
pembeda, tingkat kesulitan, dan reliabilitas soal dapat dilihat pada lampiran.
F. Teknik Analisis Data
1. Pengujian Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas
Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sample
yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji kenormalan yang
digunakan adalah uji kecocokan Chi-Square, yaitu:5
e
eo
f
ff2
2
Lalu dibandingkan dengan dengan db = k – 3
H0: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1: Data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Adapun kriterianya sebagai berikut:
1) Terima H0 jika 2
hitung ≤ 2
tabel
2) Tolak H0 jika 2
hitung > 2
tabel
5 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial (Jakarta : PT Rosemata Sampurna,
2010), h. 107-108.
tabel2
47
b. Uji Homogenitas
Yaitu untuk mengetahui kesamaan antara dua keadaan atau populasi.
Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher, yaitu:6
terkecilVarians
terbesarVariansFhitung
Dengan H0: Kedua variansi populasi sama
H1: Kedua variansi populasi berbeda
Sedangkan kriterianya sebagai berikut:
1) Terima H0 jika hitungF ≤ F tabel
2) Tolak H0 jika hitungF > F tabel
2. Pengujian Hipotesis
a. Perumusan Hipotesis
211
210
:
:
H
H
Keterangan:
μ1 = Nilai rata-rata pemahaman konsep belajar matematika siswa
kelompok eksperimen.
μ2 = Nilai rata-rata pemahaman konsep belajar matematika siswa
kelompok kontrol.
b. Penentuan Uji Statistik
Jika data normal dan varians populasi homogen, maka rumus
yang digunakan adalah:7
21
21
11
nnS
XXt
gab
hitung
, dengan
6 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 249-250.
7 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 195.
221
2
2
2
1
nn
xxsgab
48
Dengan db = n1 + n2 – 2
2) Jika data normal dan varians populasi heterogen, maka rumus
yang digunakan adalah:8
2
2
2
1
2
1
21
n
S
n
S
XXthitung
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
11
n
nS
n
nS
n
S
n
S
dbDengan
Keterangan:
1X : Rata-rata pemahaman konsep belajar matematika siswa
yang menggunakan alat peraga mobil garis bilangan
(kelompok eksperimen).
2X : Rata-rata pemahaman konsep belajar matematika siswa
yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan
(kelompok kontrol).
S12 : Varians kelompok eksperimen.
S22 : Varians kelompok kontrol.
sgab : Simpangan baku kedua kelompok
n1 : Jumlah siswa kelompok eksperimen.
n2 : Jumlah siswa kelompok kontrol.
c. Penentuan Tingkat Signifikan
Tingkat signifikan yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat
keyakinan 95% dan α = 5%
8 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 201.
49
d. Kriteria Pengujian Hipotesis
Untuk menentukan kriteria pengujian pada pengolahan data dengan
menggunakan operasi hitung. Dan pengujiannya dengan melihat
perbandingan antara t hitung dengan t tabel
e. Pengambilan Kesimpulan
Kesimpulan dapat diambil berdasarkan kriteria sebagai berikut:
1) Terima H0, jika t hitung < t tabel
2) Tolak H0 jika t hitung > tabel
Daerah Penerimaan H0
Daerah Penolakan H0
t 1 – α
50
BAB IV
HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilakukan di SD Negeri Joglo 03, Jakarta Barat.
Perlakuan diberikan sebanyak 8 kali pertemuan. Sampel yang digunakan
adalah 82 siswa kelas empat, 41 siswa pada kelas eksperimen dan 41 siswa
pada kelas kontrol. Kedua kelas tersebut diberikan perlakuan yang berbeda,
kelas eksperimen diajarkan dengan alat peraga mobil garis bilangan
sedangkan kelas kontrol diajarkan tanpa alat peraga mobil garis bilangan pada
materi bilangan. Setelah diberikan perlakuan siswa di kedua kelas tersebut
diberikan tes akhir hasil belajar (post test).
Sebelum dilakukan tes akhir hasil belajar, instrumen tes tersebut diuji
coba terlebih dahulu kepada sampel lain yang sudah diajarkan materi
bilangan. Sampel lain yang dimaksud adalah 33 siswa kelas 4 pada SD
Negeri 05 Joglo, Jakarta Barat.
Setelah dilakukan uji validitas dengan Product Moment dan daya
pembeda butir soal kepada 33 siswa kelas 4 SD Negeri 05 Joglo, Jakarta
Barat, diperoleh hasil dari 24 butir soal yang diuji cobakan terdapat 2 butir
soal yang tidak valid. Butir soal yang digunakan adalah butir soal yang valid.
Data hasil belajar matematika pada kelas eksperimen dan kontrol
disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi dapat dilihat pada tabel,
histogram, dan poligon berikut:
51
1. Deskripsi Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika
Kelas Eksperimen
Nilai Frekuensi
Absolut Komulatif Relatif (%)
40 – 47 5 5 12,20
48 – 55 4 9 9,76
56 – 63 11 20 26,83
64 – 71 8 28 19,51
72 – 79 6 34 14,63
80 – 87 6 40 14,63
88 – 95 1 41 2,44
Jumlah 41 - 100
Mengacu dari tabel di atas mengenai hasil belajar kelas
eksperimen yang menggunakan alat peraga mobil garis bilangan
menunjukkan nilai rata-rata 64,96, median 64,00, modus 61,10, varians
171,005, simpangan baku 13,08, koefisien kemiringan 0,22
(kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata), dan koefisien
kurtosis sebesar 0,25 (kurva platikurtis atau datar). 19 siswa atau 46,34 %
memperoleh nilai di atas rata-rata. Untuk lebih jelasnya dapat di lihat
pada histogram dan poligon frekuensi berikut ini.
52
Grafik 4.1
Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika
Kelompok Eksperimen
Berdasarkan data hasil tes mengenai pemahaman konsep
matematika pada kelas eksperimen di atas, dapat diketahui bahwa nilai
tertinggi berada pada rentang nilai 88 – 95 sebanyak 1 siswa dan nilai
terendah berada pada rentang nilai 40 – 47 sebanyak 5 siswa. Serta
mayoritas nilai siswa berada pada rentang nilai 56 – 63, yaitu sebanyak
11 siswa.
Nilai
39,5
2
3
4
5
1
F
6
47,5 55,5 63,5 71,5 79,5 87,5 95,5
9
8
10
7
11
0
53
Adapun kemampuan siswa pada kelas eksperimen dalam
memahami konsep pada materi bilangan dapat dilihat pada lampiran 10
yang dapat dideskripsikan sebagai berikut:
a. Rata-rata siswa yang menjawab dengan benar sebesar 65,95%.
Dengan demikian kemampuan siswa pada kelas eksperimen dalam
memahami konsep pada materi bilangan sudah baik.
b. Pemahaman konsep yang paling tinggi persentasenya adalah konsep
nomor 2 yaitu sebesar 99,09%. Konsep nomor 2 adalah kemampuan
siswa dalam membaca dan menulikan lambang bilangan positif dan
negatif. Hal ini dikarenakan konsep ini tidak asing lagi bagi mereka,
konsep ini sering mereka temukan dalam kehidupan sehari-hari.
c. Berdasarkan sebelas konsep yang ada, yang paling rendah
persentasenya adalah konsep nomor 10 yaitu sebesar 31,91%.
Konsep nomor 10 adalah kemampuan siswa untuk menghitung hasil
operasi campuran. Konsep ini memperoleh persentase paling rendah
karena kurangnya ketelitian siswa dalam menghitung yang
melibatkan banyak bilangan.
2. Deskripsi Data Kelas Kontrol
Sama halnya dengan kelompok eksperimen, penyajian data dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi melalui aturan Sturgess menampilkan
data ke dalam tujuh tingkatan kelas, namun dengan angka awal yang
lebih kecil, dan interval yang lebih panjang. Seperti yang dapat kita lihat
pada tabel distribusi frekuensi berikut ini.
54
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika
Kelas Kontrol
Hasil belajar kelas kontrol yang tidak menggunakam alat peraga
mobil garis bilangan diperoleh nilai rata-rata 57,15, median 58,36, modus
61,50, varians 188,078, simpangan baku 13,71, koefisien kemiringan
-0,27 (kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata), dan koefisien
kurtosis sebesar 0,29 (kurva leptokurtis atau runcing). 23 siswa atau
56,09% memperoleh nilai di atas rata-rata. Untuk lebih jelasnya dapat di
lihat pada histogram dan poligon frekuensi berikut ini.
Nilai Frekuensi
Absolut Kumulatif Relatif (%)
29 – 37 4 4 9,76
38 – 46 6 10 14,63
47 – 55 7 17 17,07
56 – 64 11 28 26,83
65 – 73 9 37 21,95
74 – 82 3 40 7,32
83 – 91 1 41 2,44
Jumlah 41 - 100
55
Grafik 4.2
Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika
Kelompok Kontrol
Berdasarkan data hasil tes mengenai pemahaman konsep matematika
pada kelas kontrol di atas, dapat diketahui bahwa nilai tertinggi berada pada
rentang nilai 83 – 91 sebanyak 1 siswa dan nilai terendah berada pada
rentang nilai 29 – 37 sebanyak 4 siswa. Serta mayoritas nilai siswa berada
pada rentang nilai 56 – 64, yaitu sebanyak 11 siswa.
Adapun kemampuan siswa pada kelas kontrol dalam memahami
konsep pada materi bilangan dapat dilihat pada tabel 11 yang dapat
dideskripsikan sebagai berikut:
Nilai
28,5
2
3
4
5
1
F
6
37,5 46,5 55,5 64,5 73,5 82,5 91,5
9
8
10
7
11
0
56
1. Rata-rata siswa yang menjawab dengan benar sebesar 59,06%. Dengan
demikian kemampuan siswa pada kelas kontrol dalam memahami
konsep pada materi bilangan tidak begitu baik.
2. Pemahaman konsep yang paling tinggi persentasenya adalah konsep
nomor 2 yaitu sebesar 93,90%. Konsep nomor 2 adalah kemampuan
siswa dalam membaca dan menulikan lambang bilangan positif dan
negatif. Hal ini dikarenakan konsep ini tidak asing lagi bagi mereka,
konsep ini sering mereka temukan dalam kehidupan sehari-hari.
3. Berdasarkan sebelas konsep yang ada, yang paling rendah
persentasenya adalah konsep nomor 8 yaitu sebesar 29,27%. Konsep
nomor 8 adalah kemampuan siswa untuk menghitung operasi
pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif.
Mengacu pada ukuran penyebaran dan pemusatan data yang telah
diuraikan sebelumnya, lebih jelas dapat dilihat perbedaan yang dimaksud
pada tabel statistik deskriptif berikut ini.
Tabel 4.3
Statistik Deskriptif Hasil Penelitian
Statistik
Kelas
Eksperimen Kontrol
Nilai Terendah 39,81 28,70
Nilai Terbesar 94,44 86,11
Mean 64,96 57,15
Median 64,00 58,36
57
Modus 61,10 61,50
Varians 171,005 188,078
Simpangan Baku 13,08 13,71
Koefisien Kemiringan 0,22 -0,27
Koefisien Kurtosis 0,25 0,29
Keterangan: Perhitungan tiap statistik terdapat di lampiran
Ditinjau dari nilai rata-ratanya, pemahaman konsep belajar kelas
eksperimen memiliki nilai yang lebih besar dibanding dengan kelas kontrol,
dengan selisih sebesar 7,81. Kelas eksperimen memiliki jangkauan sebesar
54,63, kelas kontrol memiliki jangkauan 57,41. Modus dari kelas
eksperimen adalah 61,10 dengan frekuensi kelas modus sebanyak 11 siswa,
sedangkan modus pada kelas kontrol jatuh pada nilai 61,50 dengan
frekuensi kelas modus juga sebanyak 11 siswa.
B. Pengujian Persyaratan Analisis
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data yang
diambil dari sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi
normal atau tidak. Teknik pengujian yang digunakan adalah uji
kecocokan Chi-Square. Untuk menerima atau menolak hipotesis nol
dilakukan dengan membandingkan 2hitung dengan nilai kritis 2
tabel yang
diambil dari daftar nilai kritis untuk uji kecocokan Chi-Square pada taraf
nyata 0,05.
Dari hasil uji normalitas kelompok eksperimen menunjukkan
harga 2hitung = 5,03 yang tidak melebihi harga kritis untuk db = 4 dengan
taraf signifikansi α = 0,05 yaitu 2tabel = 9,49, sehingga 2
hitung < 2tabel.
58
Dengan demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0 diterima, atau data
sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. Perhitungan dapat
dilihat di lampiran.
Sedangkan hasil uji normalitas untuk kelompok kontrol
menunjukkan harga 2hitung = 2,31 yang tidak melebihi harga kritis untuk
db = 4 dengan taraf signifikansi α = 0,05 yaitu 2tabel = 9,49, sehingga
2hitung < 2
tabel. Dengan demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0
diterima, atau data berdistribusi normal. Perhitungan juga dapat dilihat di
lampiran.
Tabel 4.4
Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji Fisher. Berdasarkan
hasil perhitungan uji homogenitas untuk data hasil belajar matematika
kedua kelompok, diperoleh nilai varians kelas eksperimen adalah
171,005 dan varians kelas kontrol adalah 188,078. Sehingga didapat
Fhitung = 1,0998. Pada taraf signifikansi α = 0,05 untuk dkpembilang = 40 dan
dkpenyebut = 40, dengan Microsoft Excel melalui fungsi FINV(0.05,40,40)
didapat Ftabel = 1,6928, sehingga Fhitung < Ftabel (1,0998 < 1,6928). Dengan
demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0 diterima, hal ini
menunjukkan bahwa data hasil belajar matematika siswa berasal dari
populasi yang mempunyai varians yang sama atau homogen.
Variabel Derajat
Bebas (db)
2hitung
2tabel
α= 0,05 Keterangan
Hasil Posttest
Kelas
Eksperimen
4 5,03 9,49 Berdistribusi
Normal
Hasil Posttest
kelas Kontrol 4 2,31 9,49
Berdistribusi
Normal
59
Perbandingan varians kelas kontrol dan kelas eksperimen dapat dilihat
pada tabel di bawah ini.
Tabel 4.5
Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Kelas Db Varians F0 Ftabel
(α=0,05) Kesimpulan
Eksperimen 40 171,005
1,0998 1,6928 Varians
Homogen Kontrol 40 188,078
C. Analisis Data dan Pengujian Hipotesis
1. Analisis Data
Penelitian ini bertujuan untuk menguji perbedaan pemahaman
konsep matematika pokok bahasan bilangan antara siswa yang diajarkan
dengan menggunakan alat peraga mobil garis bilangan dengan siswa
yang diajarkan dengan tidak menggunakan alat peraga mobil garis
bilangan. Perbedaan rata-rata kedua kelompok tersebut perlu diuji
signifikansinya. Untuk mengetahui signifikan atau tidaknya perbedaan
rata-rata tersebut digunakan uji t-test.
Karena perhitungan uji normalitas dan homogenitas
menunjukkan bahwa data berdistribusi normal dan varians populasi
homogen, maka uji t-tes dilakukan dengan rumus:
Keterangan:
1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2
21
21
11
nns
XXt
gab
hitung
60
sgab : simpangan baku kedua kelompok
n1 dan n2 : jumlah kelompok 1 dan 2
Berdasarkan tabel pemahaman konsep yang dapat dilihat pada
lampiran, didapat hasil perhitungan sebagai berikut:
1) Nilai thitung
t hitung = 2,64
2) Harga ttabel pada taraf signifikansi 5%
db = n1 + n2 – 2
t 0,05;80 = 1,67
3) Kesimpulan
Berdasarkan perhitungan uji t-test diperoleh hasil
thitung > ttabel. Dengan kata lain pemahaman konsep matematika siswa
yang diajarkan dengan menggunakan alat peraga mobil garis
bilangan lebih baik dibandingkan dengan yang tidak menggunakan
alat peraga mobil garis bilangan.
2. Pengujian Hipotesis
Secara deskriptif diketahui bahwa mean dari kelas eksperimen
lebih besar dibandingkan dengan mean dari kelas kontrol. Begitupun dari
pengujian dengan uji t dapat diambil kesimpulan bahwa perbedaan
tersebut signifikan. Terlihat dari hasil uji t di mana thitung > ttabel untuk
taraf signifikansi 5%, sehingga H0 ditolak atau H1 diterima. Sehingga
dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep matematika siswa di kelas
yang menggunakan alat peraga mobil garis bilangan lebih baik jika
dibandingkan dengan pemahaman konsep matematika siswa di kelas
yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan.
61
D. Pembahasan Hasil Analisis Data
Berdasarkan hasil penelitian diketahui nilai rata-rata kelas eksperimen
64,96 dan kelas kontrol 57,15. Sedangkan dari hasil pengujian hipotesis
diperoleh bahwa H0 ditolak atau H1 diterima yang menyatakan bahwa
pemahaman konsep matematika siswa di kelas yang menggunakan alat
peraga mobil garis bilangan lebih baik jika dibandingkan dengan pemahaman
konsep matematika siswa di kelas yang tidak menggunakan alat peraga mobil
garis bilangan.
Selain itu, dari hasil pengamatan selama penelitian dalam
pembelajaran menggunakan alat peraga mobil garis bilangan yang diterapkan
pada kelas eksperimen menjadikan siswa lebih aktif karena memberi
kesempatan langsung kepada siswa untuk aktif dalam belajar. Siswa secara
aktif terlibat dalam pembelajaran dan memahami konsep dari materi yang
diajarkan. Hal ini membuktikan bahwa penggunaan alat peraga dapat
membantu proses belajar mengajar dan sesuai dengan teori yang telah
dijelaskan sebelumnya pada bahasan manfaat alat peraga.
Sebaliknya dalam pembelajaran yang tidak menggunakan alat peraga
yang diterapkan pada kelas kontrol, siswa tidak terlibat secara optimal dan
cenderung pasif. Keterlibatan siswa hanya sebatas mendengarkan, dan
mencatat konsep-konsep yang diberikan. Siswa tidak diberi kesempatan
untuk mengalami atau melakukan sendiri, memahami, menemukan dan
membuktikan konsep-konsep tersebut. Hal tersebut tidak cukup mendukung
penguasaan terhadap konsep matematika menjadi lebih baik.
Berdasarkan uraian di atas menunjukkan bahwa perlakuan yang
berbeda menyebabkan terjadinya hasil akhir yang berbeda antara kelas
eksperimen yang diajar dengan menggunakan alat peraga mobil garis
bilangan dan kelas kontrol yang diajar dengan tidak menggunakan alat peraga
mobil garis bilangan.
Dengan demikian maka terbukti bahwa pemahaman konsep
matematika siswa di kelas yang menggunakan alat peraga mobil garis
bilangan lebih baik jika dibandingkan dengan pemahaman konsep
62
matematika siswa di kelas yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis
bilangan.
E. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna, dikarenakan
penelitian ini mempunyai keterbatasan. Temuan yang diperoleh di lapangan,
masih terdapat beberapa siswa pada kelas eksperimen yang belum paham
bagaimana cara menggunakan alat peraga mobil garis bilangan maupun alat
bantu kelompok. Hal ini terlihat pada saat siswa diminta untuk
mendemonstrasikan cara menggunakan alat peraga tersebut. Mengacu pada
kenyataan di lapangan, terdapatnya siswa di kelas eksperimen yang belum
paham bagaimana cara menggunakan alat peraga mobil garis
bilangan.disebabkan oleh beberapa faktor, antara lain sebagai berikut:
1. Kekurangan peneliti dalam hal menyajikan materi kepada peserta didik
2. Keterbatasan waktu penelitian yang hanya delapan kali pertemuan,
berimplikasi tidak terbiasanya siswa menggunakan alat peraga tersebut
3. Kondisi sekolah yang berada di tengah pemukiman warga dan kondisi
kelas yang cukup ramai (41 siswa) mempunyai dampak yang cukup
berpengaruh terhadap konsentrasi siswa dalam belajar
4. Kebiasaan siswa untuk menggunakan garis bilangan pada saat operasi
hitung sulit dihilangkan, padahal alat peraga mobil garis bilangan
digunakan untuk tidak membiasakan siswa menggunakan garis bilangan
pada tahap operasi hitung penjumlahan dan pengurangan
63
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan pengolahan data dan hasil analisis serta pembahasan,
maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Secara deskriptif perbandingan pemahaman konsep matematika
kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan dengan pemahaman
konsep matematika kelompok kontrol. Terlihat pada nilai rata-rata kelas
eksperimen yaitu kelas yang menggunakan alat peraga mobil garis
bilangan lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol (kelas yang
tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan). Rata-rata kelas
eksperimen adalah sebesar 64,96, sedangkan kelas kontrol adalah sebesar
57,15.
2. Pengujian dengan uji t menunjukkan bahwa pemahaman konsep
kelompok eksperimen terlihat secara nyata terbukti lebih baik
dibandingkan dengan kelompok kontrol. Kesimpulan uji ini diperoleh
dengan membandingkan thitung = 2,64 terhadap ttabel pada taraf signifikansi
α = 5% dengan nilai t 0,05;80 = 1,67, didapat thitung > ttabel, maka keputusan
yang diambil adalah menolak H0 yang menyatakan bahwa pemahaman
konsep matematika siswa yang menggunakan alat peraga mobil garis
bilangan lebih baik jika dibandingkan dengan pemahaman konsep
matematika siswa di kelas yang tidak menggunakan alat peraga mobil
garis bilangan.
B. Saran
Penelitian pengaruh penggunaan alat peraga mobil garis bilangan
terhadap pemahaman konsep matematika siswa pada materi bilangan
walaupun mendapatkan hasil yang memuaskan namun pada dasarnya masih
mempunyai keterbatasan penelitian, untuk memperoleh hasil yang lebih
64
sempurna maka dipandang perlu untuk dilakukan penelitian-penelitian sejenis
di masa yang akan datang dengan memperhatikan hal-hal berikut ini:
1. Alat bantu peraga yang digunakan dalam tiap kelompok hendaknya
benar-benar mewakili alat peraga utama yang terdapat di depan kelas.
Artinya, alat bantu peraga yang digunakan merupakan miniatur dari alat
peraga utama.
2. Jumlah anggota pada tiap kelompok hendaknya tidak terlalu banyak,
peneliti membagi kelas menjadi kelompok yang masing-masing terdiri
dari 4 – 6 siswa. Agar lebih optimal hendaknya tiap kelompok hanya
terdiri dari 2 – 4 siswa.
3. Kebiasaan siswa untuk menggunakan garis bilangan pada saat operasi
hitung tingkat lanjut sulit dihilangkan, padahal alat peraga mobil garis
bilangan digunakan untuk tidak membiasakan anak menggunakan garis
bilangan pada tahap operasi penjumlahan dan pengurangan tingkat lanjut.
Hal ini patut menjadi pertimbangan peneliti dalam menyajikan alat
peraga yang sekiranya merupakan hal yang masih sangat baru bagi siswa.
65
DAFTAR PUSTAKA
Abdurahman, Mulyono. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: PT
Rineka Cipta, 2003.
Anitah, Sri dan Janet Trineke Manoy. Strategi Pembelajaran Matematika, cet. 2.
Jakarta: Universitas Terbuka, 2007.
Anitah, Sri dkk. Strategi Pembelajaran Matematika, ed. 3. Jakarta: Universitas
Terbuka, 2008.
Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, cet. 5. Jakarta: PT Bumi
Aksara, 2005.
Arsyad, Azhar. Media Pembelajaran. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 1996.
Dwirahayu, Gelar. Penerapan Contextual Teaching and Learning dalam
Pembelajaran Matematika di Madrasah – Pendekatan Baru dalam Pembelajaran
Sains dan Matematika Dasar: Sebuah Antologi. Jakarta: PIC UIN, 2007.
E-book “Matematika Asyik” pada tanggal 21 oktober 2010 diakses dari
http://books.google.co.id/books?id=zw5DFCbBPBgC&pg=PA6&dq=pengertian+
matematika&hl=id&ei=Qn--
TLiRLsqXccTHqNgN&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CC
UQ6AEwAA#v=onepage&q=pengertian%20matematika&f=true
Hamalik, Oemar. Media Pendidikan, cet. 2. Bandung: PT Citra Aditya Bakti,
1994.
Hamalik, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, cet.
4. Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2005.
Internet, http://blog.unsri.ac.id/widyastuti/pendidikan/teori-belajar-bruner-dan-
dienes/mrdetail/14369/ diakses pada 12 Desember 2010.
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: PT Rosemata
Sampurna, 2010.
Mudyahardjo, Redja. Pengantar Pendidikan, cet. 2. Jakarta: PT.Raja Grafindo
Persada, 2002.
Mustaqim. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta, 1991.
Nasution, Berbagai Pendekatan Dalam Proses Belajar & Mengajar, (Jakarta: PT.
Bumi Aksara, 2008), Cet. XII, h.195
66
Purwanto, Ngalim. Psikologi Pendidikan. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya,
2007.
Purwanto, Ngalim. Prinsip-Prinsip Dan Teknik Evaluasi Pengajaran, cet. 6
Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
“Rendah, Prestasi Matematika Indonesia,” artikel diakses pada 7 Mei 2011 dari
http://www.topix.com/forum/world/malaysia/TPKMP1F380BEBFJGS.
R. Ibrahim dan Nana Syaodih S. Perencanaan Pengajaran. Jakarta: Rineka Cipta,
2003.
Rosyada, Dede. Paradigma Pendidikan Demokratis. Jakarta: Kencana, 2004.
Ruseffendi., Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya
dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, Ed.3. Bandung:
Tarsito, 2006.
Sabri, Alisuf. Psikologi Pendidikan, cet. 2. Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 1996.
Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran, cet. 4. Bandung: Alfabeta,
2006.
Sardiman, Arief S. dkk. Media Pendidikan, Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada,
1996.
Shaleh, Abdul Rahman. Psikologi (Suatu Pengantar dalam Perspektif Islam), cet.
3. Jakarta: Prenada Media Group, 2004.
Shamsudin, Baharin. Kamus Matematika Bergambar. Jakarta: Grasindo, 2002.
Suciati. Taksonomi Tujuan Instruksional. Jakarta: Universitas Terbuka, 2001.
Sudrajat, Akhmat. Taksonomi Bloom. Diakses dari alamat website
http://www.scribd.com/doc/18022257/Taksonomi-Bloom pada 23 November
2010.
Suherman, Erman dkk. Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas
Pendidikan Indonesia, 2003.
Suriasumantri, Jujun S. Filsafat Dalam Perspektif. Jakarta: Yayasan Obor
Indonesia, 1999.
Suriasumantri, Jujun S. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: PT.
Sinar Harapan, 1984.
67
Suryabrata, Sumadi. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2008.
Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, cet. 14.
Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2008.
Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Kamus Besar
Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1988), h. 636.
Trianto. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik:
Konsep, Landasan Teoristik – Praktis dan Implementasinya. Jakarta: Prestasi
Pustaka, 2007.
Uno, Hamzah B. Profesi Kependidikan: Problema, Solusi, dan Reformasi
Pendidikan di Indonesia, cet. 3. Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2007.
UU RI No. 20 Tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional Tahun 2003.
Jakarta: TamitaUtama, 2004.
Widodo, R. Dkk. Pengembangan Kurikulum dan Bahan Ajar II. Jakarta:
Universitas Terbuka, 1999.
Wiryawan, Sri Anitah dan Noorhadi Th. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta:
Universitas Terbuka, 2001.
LAMPIRAN-LAMPIRAN
Lampiran 1
68
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen
Pertemuan Ke 1
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 2 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Mengurutkan bilangan bulat
Indikator : ▪ Mengenal bilangan bulat positif dan negatif
▪ Membaca dan menuliskan lambang bilangan bulat
positif dan negatif
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat mengetahui bilangan bulat dan mengurutkannya.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (10 menit)
a. Apersepsi
Mengenal bilangan positif dan negatif dalam kehidupan sehari-hari.
b. Pemberian motivasi
Guru memotivasi siswa dengan bercerita tentang pentingnya
matematika dalam kehidupan sehari-hari.
2. Kegiatan Inti (50 menit)
a. Guru membagi kelas menjadi 10 kelompok siswa.
69
b. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bilangan bulat positif
dan negatif, bilangan cacah dan bilangan asli.
c. Guru membagikan kartu bilangan bulat.
d. Secara berkelompok, masing-masing siswa mengambil dan meminta
temannya untuk menyebutkan serta menuliskan bilangan bulat
tersebut, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang
mengalami kesulitan.
e. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-
soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)
yang telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja
disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan.
3. Lembar Kerja Siswa.
G. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam
mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
70
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen
Pertemuan Ke 2
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Mengurutkan bilangan bulat
Indikator : Mengurutkan dan membandingkan bilangan bulat
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat mengetahui bilangan bulat dan mengurutkannya.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Apersepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi.
Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang
memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan
bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti
akan menjadi bisa.
71
2. Kegiatan Inti (80 menit)
a. Guru membagi kelas menjadi 10 kelompok siswa.
b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara mengurutkan dan
membandingkan bilangan bulat, dari kecil ke besar atau sebaliknya.
Dari hal-hal yang sederhana, misalnya bahwa angka 2 kurang dari 3,
lalu siswa dirangsang apakah ada angka yang kurang dari 0? Dengan
begitu siswa akan diajak mencari jawabannya sendiri tentang
mengurutkan bilangan yang berkenaan dengan bilangan negatif.
c. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan
meminta kepada tiap anggota kelompok untuk mengurutkan dan
membandingkannya, setiap teman dalam kelompoknya diminta untuk
memeriksa pekerjaan temannya, guru memantau siswa dan
mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
d. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
e. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-
soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)
yang telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja
disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan.
3. Lembar Kerja Siswa.
72
F. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam
mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
73
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen
Pertemuan Ke 3
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Menjumlahkan bilangan bulat
Indikator : Menjumlahkan bilangan bulat yang mengandung
bilangan bulat negatif
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat melakukan penjumlahan bilangan yang melibatkan
bilangan bulat negatif.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (20 menit)
a. Apersepsi
• Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
• Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi
Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang
memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan
74
bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti
akan menjadi bisa.
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Guru membagi kelas menjadi 10 kelompok siswa.
b. Dengan tanya jawab guru menjelaskan lawan suatu bilangan.
c. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada masing-masing
kelompok dan meminta mereka untuk mengurutkannya.
d. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara menjumlahkan bilangan
bulat dengan bantuan alat peraga mobil garis bilangan.
e. Secara berkelompok siswa melakukan penjumlahan bilangan bulat
dengan bantuan alat peraga mobil garis bilangan, guru memantau
siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
f. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
g. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-
soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)
yang telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja
disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan.
3. Lembar Kerja Siswa.
75
F. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam
mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
76
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen
Pertemuan Ke 4
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Menjumlahkan bilangan bulat
Indikator : Menjumlahkan bilangan bulat yang mengandung
bilangan bulat negatif
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat melakukan penjumlahan bilangan yang melibatkan
bilangan bulat negatif.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (20 menit)
a. Apersepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi
Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang
memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan
77
bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti
akan menjadi bisa.
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Guru membagi kelas menjadi 10 kelompok siswa.
b. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan
meminta mereke untuk mengurtkannya.
c. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menjumlah bilangan bulat
tanpa bantuan alat peraga mobil garis bilangan.
d. Secara berkelompok siswa mengerjakan penjumlahan tanpa bantuan
alat peraga mobil garis bilangan, guru memantau siswa dan
mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
e. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
f. Untuk membuktikan jawaban siswa, guru membimbing dengan
menggunakan alat peraga mobil garis bilangan hanya untuk
memastikan saja.
g. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-
soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)
yang telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja
disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan.
3. Lembar Kerja Siswa.
78
F. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam
mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
79
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen
Pertemuan Ke 5
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Mengurangkan bilangan bulat
Indikator : Mengurangkan bilangan bulat positif dan negatif
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat mengurangkan bilangan bulat.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (20 menit)
a. Apersepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi
Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang
memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan
bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti
akan menjadi bisa.
80
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Guru membagi kelas manjadi 10 kelompok siswa.
b. Dengan tanya jawab guru mengingatkan kembali makna lawan suatu
bilangan.
c. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan
meminta mereka untuk mengurutkannya.
d. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara mengurangkan bilangan
dengan bantuan alat peraga mobil garis bilangan.
e. Secara berkelompok siswa melakukan pengurangan bilangan bulat
dengan bantuan alat peraga mobil garis bilangan, guru memantau
siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
f. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
g. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-
soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)
yang telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja
disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan.
3. Lembar Kerja Siswa.
81
F. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam
mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
82
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen
Pertemuan Ke 6
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 2 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Mengurangkan bilangan bulat
Indikator : Mengurangkan bilangan bulat positif dan negatif.
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat mengurangkan bilangan bulat.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Persepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian Motivasi
Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang
memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan
bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti
akan menjadi bisa.
83
2. Kegiatan Inti (45 menit)
a. Guru membagi kelompok menjadi 10 kelompok siswa.
b. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan
meminta mereka untuk mengurutkannya.
c. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara mengurangkan bilangan
bulat tanpa bantuan alat peraga mobil garis bilangan.
d. Secara berkelompok siswa mengerjakan pengurangan bilangan bulat
dengan tanpa bantuan alat peraga mobil garis bilangan, guru memantau
siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
e. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
f. Untuk membuktikan jawaban siswa, guru membimbing dengan
menggunakan alat peraga mobil garis bilangan hanya untuk
memastikan saja.
g. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-
soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)
yang telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja
disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan.
3. Lembar Kerja Siswa.
84
F. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam
mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
85
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen
Pertemuan Ke 7
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Melakukan operasi hitung campuran
Indikator : Menghitung hasil operasi campuran
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat melakukan operasi hitung campuran.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (20 menit)
a. Persepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian Motivasi
Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang
memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan
bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti
akan menjadi bisa.
86
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Guru membagi kelas menjadi 10 kelompok siswa.
b. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan
meminta mereka untuk mengurutkannya.
c. Dengan tanya jawab guru mengingatkan kembali tentang penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat.
d. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara menghitung operasi
campuran pada bilangan bulat dengan menggunakan alat peraga mobil
garis bilangan.
e. Secara berkelompok siswa mengerjakan soal yang berkaitan dengan
operasi hitung campuran dengan menggunakan alat peraga mobil garis
bilangan, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang
mengalami kesulitan.
f. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
g. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-
soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)
yang telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja
disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan.
3. Lembar Kerja Siswa.
87
F. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam
mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
88
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen
Pertemuan Ke 8
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Melakukan operasi hitung campuran
Indikator : Menyelesaikan kasus yang berkaitan dengan bilangan
bulat
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat melakukan operasi hitung campuran.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, tugas kelompok dan tugas individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Apersepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi
Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang
memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan
bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti
akan menjadi bisa.
89
2. Kegiatan Inti (80 menit)
a. Guru membagi kelas menjadi 10 kelompok siswa.
b. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan
meminta mereka untuk mengurutkannya.
c. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menyelesaikan persoalan
sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat.
d. Secara berkelompok siswa mengerjakan penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat tanpa bantuan alat peraga mobil garis
bilangan, alat peraga mobil garis bilangan digunakan hanya untuk
memastikan bahwa jawaban siswa benar, guru memantau siswa dan
mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
e. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
f. Setiap siswa menyelesaikan tugas akhir tentang bilangan bulat yang
telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan.
3. Tes Akhir Pembelajaran.
90
F. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam
mengerjakan tugas akhir yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
Lampiran 2
91
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol
Pertemuan Ke 1
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 2 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Mengurutkan bilangan bulat
Indikator : ▪ Mengenal bilangan bulat positif dan negatif
▪ Membaca dan menuliskan lambang bilangan bulat
positif dan negatif
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat mengetahui bilangan bulat dan mengurutkannya.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (10 menit)
a. Apersepsi
Mengenal bilangan positif dan negatif dalam kehidupan sehari-hari.
b. Pemberian motivasi
Guru memotivasi siswa dengan bercerita tentang pentingnya
matematika dalam kehidupan sehari-hari.
92
2. Kegiatan Inti (50 menit)
a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bilangan bulat positif
dan negatif, bilangan cacah dan bilangan asli.
b. Secara berkelompok siswa menyebutkan serta menuliskan bilangan
positif dan negatif, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang
mengalami kesulitan.
c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
d. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-
soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)
yang telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja
disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Lembar Kerja Siswa.
G. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam
mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
93
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol
Pertemuan Ke 2
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Mengurutkan bilangan bulat
Indikator : ▪ Membaca lambang bilangan bulat
▪ Mengurutkan dan membandingkan bilangan bulat
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat mengetahui bilangan bulat dan mengurutkannya.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Apersepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi
Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang
memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan
mengatakan bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan
nantinya pasti akan menjadi bisa.
94
2. Kegiatan Inti (80 menit)
a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang lambang bilangan bulat.
b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara mengurutkan bilangan
bulat, dari kecil ke besar atau sebaliknya.
c. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara membandingkan bilangan
bulat.
d. Secara berkelompok siswa diminta mengerjakan soal-soal yang
berkaitan dengan cara mengurutkan dan membandingkan bilangan
bulat, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami
kesulitan.
e. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
f. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-
soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)
yang telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja
disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Lembar Kerja Siswa.
95
F. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam
mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
96
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol
Pertemuan Ke 3
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Menjumlahkan bilangan bulat
Indikator : Menjumlahkan bilangan bulat yang mengandung
bilangan bulat negatif
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat melakukan penjumlahan bilangan yang melibatkan
bilangan bulat negatif.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (20 menit)
a. Apersepsi
• Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
• Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan lawan suatu bilangan.
97
b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara menjumlahkan bilangan
bulat dengan bantuan garis bilangan.
c. Secara berkelompok siswa melakukan penjumlahan bilangan bulat
dengan bantuan garis bilangan, guru memantau siswa dan
mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
d. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
e. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-
soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)
yang telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja
disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Lembar Kerja Siswa.
F. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam
mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
98
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol
Pertemuan Ke 4
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Menjumlahkan bilangan bulat
Indikator : Menjumlahkan bilangan bulat yang mengandung
bilangan bulat negatif
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat melakukan penjumlahan bilangan yang melibatkan
bilangan bulat negatif.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (20 menit)
a. Apersepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menjumlah bilangan bulat
dengan tanpa garis bilangan.
99
b. Secara berkelompok siswa mengerjakan penjumlahn tanpa bantuan
garis bilangan, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang
mengalami kesulitan.
c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
d. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-
soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)
yang telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja
disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Lembar Kerja Siswa.
F. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam
mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
100
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol
Pertemuan Ke 5
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Mengurangkan bilangan bulat
Indikator : Mengurangkan bilangan bulat positif dan negatif
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat mengurangkan bilangan bulat.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (20 menit)
a. Apersepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Dengan tanya jawab guru mengingatkan kembali makna lawan suatu
bilangan.
b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara mengurangkan bilangan
dengan bantuan garis bilangan.
101
c. Secara berkelompok siswa melakukan pengurangan bilangan bulat
dengan bantuan garis bilangan, guru memantau siswa dan
mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
d. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
e. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-
soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)
yang telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja
disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Lembar Kerja Siswa.
F. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam
mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
102
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol
Pertemuan Ke 6
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 2 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Mengurangkan bilangan bulat
Indikator : Mengurangkan bilangan bulat positif dan negatif.
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat mengurangkan bilangan bulat.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Persepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian Motivasi
2. Kegiatan Inti (45 menit)
a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara mengurangkan bilangan
bulat tanpa bantuan garis bilangan.
103
b. Secara berkelompok siswa mengerjakan pengurangan bilangan bulat
dengan tanpa bantuan garis bilangan, guru memantau siswa dan
mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
d. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-
soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)
yang telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja
disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Lembar Kerja Siswa.
F. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam
mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
104
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol
Pertemuan Ke 7
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Melakukan operasi hitung campuran
Indikator : Menghitung hasil operasi campuran
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat melakukan operasi hitung campuran.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (20 menit)
a. Persepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian Motivasi
2. Kegiatan Inti (75 menit)
a. Dengan tanya jawab guru mengingatkan kembali tentang penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat.
b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara menghitung operasi
campuran pada bilangan bulat.
105
c. Secara berkelompok siswa mengerjakan soal yang berkaitan dengan
operasi hitung campuran, guru memantau siswa dan mengarahkan
siswa yang mengalami kesulitan.
d. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
e. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-
soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)
yang telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja
disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Lembar Kerja Siswa.
F. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam
mengerjakan LKS yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
106
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol
Pertemuan Ke 8
Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IV/2
Alokasi Waktu : 3 × 35 menit
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Melakukan operasi hitung campuran
Indikator : Menyelesaikan kasus yang berkaitan dengan bilangan
bulat
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat melakukan operasi hitung campuran.
B. Materi Pembelajaran
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Apersepsi
Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Mengingat kembali materi sebelumnya.
b. Pemberian motivasi.
2. Kegiatan Inti (80 menit)
a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menyelesaikan persoalan
sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat.
107
b. Secara berkelompok siswa mengerjakan persoalan sehari-hari yang
berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, guru
memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
d. Setiap siswa menyelesaikan tugas akhir tentang bilangan bulat yang
telah dipersiapkan guru.
3. Penutup (10 menit)
a. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan.
b. Guru memberikan tugas atau PR.
E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran
1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,
Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.
2. Tes Akhir Pembelajaran.
F. Penilaian
Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam
mengerjakan tugas akhir yang diberikan guru.
Jakarta, Desember 2010
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus
108
LEMBAR KERJA SISWA
PERTEMUAN 1
NAMA :
KELAS :
HARI/TANGGAL :
1. Apa yang kamu ketahui tentang bilangan buat, bilangan cacah, dan
bilangan asli?
2. Tuliskan bilangan berikut dalam kata-kata!
a. – 3 f. – 23
b. 12 g. 33
c. – 5 h. 52
d. 27 i. – 46
e. 31 j. – 101
3. Tuliskan lambang bilangan berikut!
a. Negatif tujuh
b. Tiga puluh sembilan
c. Negatif seratus sembilan
d. Negatif lima puluh tiga
e. Seratus sembilan
109
LEMBAR KERJA SISWA
PERTEMUAN 2
NAMA :
KELAS :
HARI/TANGGAL :
1. Urutkanlah bilangan berikut dari yang terkecil hingga yang terbesar:
a. 2, 5, -6, -7, 8
b. 9, -9, -12, 8, 10
c. 2, -3, 4, -5, -6
2. Urutkanlah bilangan berikut dari yang terbesar hingga yang terkecil:
a. 1, -2, -5, 8, 9
b. -8, 11, -9, 6, 7
c. 6, -11. 7, 9, -13
3. Bandingkan dua bilangan berikut dengan memberi tanda > (lebih dari)
atau < (kurang dari):
a. 5 … -9
b. -7 … -8
c. 7 … -6
d. 10 … -15
e. -25 … -26
110
LEMBAR KERJA SISWA
PERTEMUAN 3
NAMA :
KELAS :
HARI/TANGGAL :
1. Gambarkan garis bilangan penjumlahan berikut dan tentukan hasilnya:
a. 2 + 7 f. (-9) + 7
b. 3 + 5 g. (-15) + 10
c. 5 + (-2) h. (-5) + (-8)
d. 8 + (-7) i. (-7) + (-3)
e. 9 + (-5) j. (-15) + (-9)
2. Tuliskan penjumlahan yang ditunjukkan garis bilangan berikut dan
tentukan hasilnya:
a.
b.
c.
d.
e
-5 2 3 4 5 -4 0 1 -3 -2 -1
-9 -2 -1 0 1 -8 -4 -3 -7 -6 -5
-3 4 5 6 7 -2 2 3 -1 0 1
-1 6 7 8 9 0 4 5 1 2 3
-7 0 1 2 3 -6 -2 -1 -5 -4 -3
111
LEMBAR KERJA SISWA
PERTEMUAN 4
NAMA :
KELAS :
HARI/TANGGAL :
1. Tentukan hasil operasi penjumlahan berikut tanpa menggunakan cara garis
bilangan:
a. 2 + 3 = … f. (-7) + 6 = …
b. 5 + (-3) = … g. (-10) + 6 = …
c. 7 + (-6) = … h. (-5) + (-4) = …
d. 10 + (-6) = … i. (-10) + (-6) = …
e. (-5) + 3 = … j. (-15) + (-15) = …
2. Masing-masing dari kalian buatlah 5 soal penjumlahan dan mintalah
temanmu untuk menjawabnya (tanpa menggunakan cara)!
Nama:
Soal: Jawaban temanmu
1. ……. 1. …….
2. ……. 2. …….
3. ……. 3. …….
4. ……. 4. …….
5. ……. 5. …….
Nama:
Soal: Jawaban temanmu
1. ……. 1. …….
2. ……. 2. …….
3. ……. 3. …….
4. ……. 4. …….
5. ……. 5. …….
112
LEMBAR KERJA SISWA
PERTEMUAN 5
NAMA :
KELAS :
HARI/TANGGAL :
1. Gambarkan garis bilangan pengurangan berikut dan tentukan hasilnya:
a. 7 – 2 f. (-9) – 7
b. 12 – 7 g. (-15) – 3
c. 5 – (-2) h. (-5) – (-5)
d. 8 – (-3) i. (-7) – (-3)
e. 2 – (-5) j. (-15) – (-9)
2. Tuliskan pegurangan yang ditunjukkan garis bilangan berikut dan tentukan
hasilnya:
a.
b.
c.
d.
e
-5 2 3 4 5 -4 0 1 -3 -2 -1
-9 -2 -1 0 1 -8 -4 -3 -7 -6 -5
-3 4 5 6 7 -2 2 3 -1 0 1
-1 6 7 8 9 0 4 5 1 2 3
-7 0 1 2 3 -6 -2 -1 -5 -4 -3
113
LEMBAR KERJA SISWA
PERTEMUAN 6
NAMA :
KELAS :
HARI/TANGGAL :
1. Tentukan hasil operasi pengurangan berikut tanpa menggunakan cara garis
bilangan:
a. 10 – 4 = … f. (-7) – 6 = …
b. 5 – (-3) = … g. (-10) – 4 = …
c. 7 – (-6) = … h. (-5) – (-4) = …
d. 10 – (-4) = … i. (-10) – (-6) = …
e. (-5) – 3 = … j. (-15) – (-15) = …
2. Masing-masing dari kalian buatlah 5 soal pengurangan dan mintalah
temanmu untuk menjawabnya (tanpa menggunakan cara)!
Nama:
Soal: Jawaban temanmu
1. ……. 1. …….
2. ……. 2. …….
3. ……. 3. …….
4. ……. 4. …….
5. ……. 5. …….
Nama:
Soal: Jawaban temanmu
1. ……. 1. …….
2. ……. 2. …….
3. ……. 3. …….
4. ……. 4. …….
5. ……. 5. …….
114
LEMBAR KERJA SISWA
PERTEMUAN 7
NAMA :
KELAS :
HARI/TANGGAL :
1. Kerjakanlah operasi campuran berikut (boleh menggunakan cara):
a. 20 – 13 + 3 = …
b. 15 + (-6) – 3 = …
c. (-8) + 15 – 2 = …
d. (-3) – 7 + (-5 ) – (-7) = …
e. 8 + 16 – (-5) + (-2) = …
2. Masing-masing dari kalian buatlah 3 soal operasi campuran dan mintalah
temanmu untuk menjawabnya (boleh menggunakan cara)!
Nama:
Soal: Jawaban temanmu
1. ……. 1. …….
2. ……. 2. …….
3. ……. 3. …….
Nama:
Soal: Jawaban temanmu
1. ……. 1. …….
2. ……. 2. …….
3. ……. 3. …….
Lampiran 4
115
Kisi-kisi Instrumen Pemahaman Konsep Materi Bilangan
Satuan Pendidikan : SD
Kelas / Semester : IV / 2
Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
Kompetensi Dasar : Melakukan operasi hitung campuran
Alokasi Waktu : 60 menit
Jumlah Soal : 24
No Indikator Aspek yang Diukur
Jumlah
Translasi Interpretasi Ekstrapolasi
1 Mengenal, membedakan, dan menyebutkan
bilangan bulat, cacah dan asli 1, 2 2
2 Membaca dan menuliskan lambang
bilangan bulat positif dan negatif 3, 4 2
3 Mengurutkan dan membandingkan
bilangan bulat 5, 6, 7, 8, 9 5
4 Menjumlahkan bilangan bulat positif
dengan bilangan bulat negatif 10 1
5 Menjumlahkan bilangan bulat negatif
dengan bilangan bulat positif 11 1
6 Menjumlahkan dua bilangan bulat negatif 12, 13 2
7 Mengurangi bilangan bulat positif dengan
bilangan bulat negatif 14, 16 2
8 Mengurangi bilangan bulat negatif dengan
bilangan bulat positif 15 1
9 Mengurangi dua bilangan bulat negatif 17 1
10 Menghitung hasil operasi campuran 18 19, 20 3
11 Menyelesaikan kasus yang berkaitan
dengan bilangan bulat 21 22, 23, 24 4
116
INSTRUMEN TES BILANGAN BULAT
PETUNJUK PENGERJAAN
1. Tulis nama dan nomor absen pada lembar jawaban yang telah disediakan
2. Jawablah pertanyaan pada lembar jawaban yang telah tersedia
3. Kerjakan secara teliti dan cermat
4. Waktu 60 menit
5. Selamat bekerja dan semoga sukses
1. …., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …. disebut bilangan …..
2. Tuliskan 5 bilangan asli!
3. Penulisan bilangan -33 dalam kata-kata adalah …
4. Tuliskan lambang bilangan “negatif dua puluh tiga” dengan angka!
5. Urutkanlah bilangan berikut dari yang terkecil hingga yang terbesar:
2, 5, -6, -7, 8
6. Urutkanlah bilangan berikut dari yang terbesar hingga yang terkecil:
9, -9, -12, 8, 10
Bandingkan dua bilangan berikut dengan memberi tanda > (lebih dari)
atau < (kurang dari):
7. 5 … -9
8. 6 … 4
9. -7 … 6
Tentukan hasil operasi penjumlahan berikut:
10. 13 + (-14)
11. (-13) +14
12. (-13) + (-14)
13. (-9) + (-26)
117
Tentukan hasil operasi pengurangan berikut:
14. 50 – (-13)
15. (-50) – 13
16. 67 – (-19)
17. (-50) – (-13)
Tentukan hasil operasi campuran berikut:
18. 12 + 13 – (-25)
19. -24 + (-7) – 8 + 19
20. 15 – 8 + (-13) + 26
21. Seorang pedagang memiliki modal Rp. 350.000. Kemarin ia rugi
Rp. 28.000. Hari ini ia mendapat untung Rp. 65.000. Berapa uang
pedagang itu sekarang?
22. Saat ini Cinta berada di lantai 20 pada suatu gedung bertingkat. Karena
harus bertemu dengan Laura maka ia harus turun 16 tingkat dengan
menggunakan lift. 2 jam kemudian ia harus berada di lantai 23 untuk
menemui Clara. Berapa tingkat yang harus ia capai agar dapat bertemu
Clara?
23. Sinta berada di kedalaman laut 10 meter dari permukaan laut. Amelia
berada di atas menara kapal yang tingginya 7 meter dari permukaan
laut. Berapa jarak ketinggian Sinta dan Amelia?
24. Tinggi suatu pulau adalah 245 meter di atas permukaan laut. Tinggi
gedung di pulau tersebut adalah 70 meter. Berapa tinggi gedung jika
diukur dari permukaan laut?
118
KUNCI JAWABAN
No Soal Kunci Jawaban Skor
1 Bilangan bulat 5
2 Siswa menuliskan 5 bilangan asli, contoh: 1, 2, 3,
4, 5 5
3 Negatif Tiga Puluh Tiga 4
4 -23 4
5 -7, -6, 2, 5, 8 5
6 10, 9, 8, -9, -12 5
7 > 5
8 > 5
9 < 5
10 -1 4
11 1 4
12 -27 5
13 -35 5
14 63 4
15 -63 5
16 86 4
17 -37 5
18 50 5
19 -20 6
20 20 6
21 Rp. 357.000 5
22 19 6
23 17 meter 6
24 315 meter 6
119
RUBRIK PENILAIAN
Soal Jawaban Siswa Poin/Skor
1
Menyalin soal 1
Bilangan positif/Bilangan negatif 2
Bilangan positif dan nol/Bilangan negatif dan nol 3
Bilangan positif, negatif dan nol 4
Jawaban benar 5
2
Menyalin soal/jawaban hanya 1 bilangan asli/jawaban salah 1
Menuliskan jawaban hanya 2 bilangan asli 2
Menuliskan jawaban hanya 3 bilangan asli 3
Menuliskan jawaban hanya 4 bilangan asli/jawaban lebih dari 5 bilangan asli 4
Jawaban benar 5
3
Menyalin soal/jawaban salah 1
Tiga puluh Tiga 2
Negatif Tiga Tiga 3
Jawaban benar 4
4
Menyalin soal/jawaban salah 1
23 2
Negatif 23 3
Jawaban benar 4
5
Menyalin soal/jawaban salah 1
Benar mengurutkan 2 angka 2
Benar mengurutkan 3 angka 3
Benar mengurutkan 4 angka 4
Jawaban benar 5
6
Menyalin soal/jawaban salah 1
Benar mengurutkan 2 angka 2
Benar mengurutkan 3 angka 3
Benar mengurutkan 4 angka 4
Jawaban benar 5
7
Menyalin soal/jawaban salah 1
Salah menyalin soal tapi jawaban benar, contoh: -5 < 9 3
Jawaban benar 5
8
Menyalin soal/jawaban salah 1
Salah menyalin soal tapi jawaban benar, contoh: -6 < 4 3
Jawaban benar 5
9
Menyalin soal/jawaban salah 1
Salah menyalin soal tapi jawaban benar, contoh: 7 > -6 3
Jawaban benar 5
10 Menyalin soal/jawaban salah 1
120
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 2
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 3
Jawaban benar 4
11
Menyalin soal/jawaban salah 1
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 2
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 3
Jawaban benar 4
12
Menyalin soal/jawaban salah 1
Jawaban benar tapi cara salah 2
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 3
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 4
Jawaban benar 5
13
Menyalin soal/jawaban salah 1
Jawaban benar tapi cara salah 2
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 3
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 4
Jawaban benar 5
14
Menyalin soal/jawaban salah 1
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 2
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 3
Jawaban benar 4
15
Menyalin soal/jawaban salah 1
Jawaban benar tapi cara salah 2
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 3
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 4
Jawaban benar 5
16
Menyalin soal/jawaban salah 1
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 2
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 3
Jawaban benar 4
17
Menyalin soal/jawaban salah 1
Jawaban benar tapi cara salah 2
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 3
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 4
Jawaban benar 5
18
Menyalin soal/jawaban salah 1
Jawaban benar tapi cara salah 2
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 3
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 4
Jawaban benar 5
19 Menyalin soal/jawaban salah 1
121
Jawaban benar tapi cara salah 2
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 3
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 4
Hanya salah pada perhitungan di langkah akhir 5
Jawaban benar 6
20
Menyalin soal/jawaban salah 1
Jawaban benar tapi cara salah 2
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 3
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 4
Hanya salah pada perhitungan di langkah akhir 5
Jawaban benar 6
21
Menyalin soal/jawaban salah 1
Jawaban benar tapi cara salah 2
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 3
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 4
Jawaban benar 5
22
Menyalin soal/jawaban salah 1
Jawaban benar tapi cara salah 2
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 3
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 4
Hanya salah pada perhitungan di langkah akhir 5
Jawaban benar 6
23
Menyalin soal/jawaban salah 1
Jawaban benar tapi cara salah 2
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 3
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 4
Hanya salah pada perhitungan di langkah akhir 5
Jawaban benar 6
24
Menyalin soal/jawaban salah 1
Jawaban benar tapi cara salah 2
Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 3
Salah menyalin soal tapi jawaban benar 4
Hanya salah pada perhitungan di langkah akhir 5
Jawaban benar 6
122
1 5 5 4 4 2 3 0 0 5 4 4 5 1 4 2 4 2 2 2 2 2 1 6 6 75
2 1 1 3 1 1 2 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 1 1 6 1 22
3 2 5 4 4 1 1 5 1 5 2 1 5 2 4 1 1 1 5 1 2 1 4 6 6 70
4 5 5 4 4 1 1 1 1 1 4 1 1 1 2 1 2 1 5 2 2 1 1 6 6 59
5 1 3 1 1 1 2 5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 2 0 1 1 6 1 28
6 5 5 4 4 1 1 0 5 0 5 1 5 0 4 1 4 1 5 1 2 1 1 6 6 68
7 5 5 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 2 1 0 1 1 1 1 26
8 5 5 1 4 2 2 5 3 1 4 4 1 5 4 5 4 5 5 1 6 5 6 6 6 95
9 5 5 3 4 5 1 5 0 0 4 4 5 5 4 5 4 5 5 1 1 5 6 6 6 94
10 4 1 1 1 2 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 1 1 1 1 21
11 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 10
12 1 4 3 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 5 6 6 6 40
13 5 1 1 4 5 2 1 1 0 4 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 0 41
14 5 5 4 4 5 2 5 5 5 4 4 5 5 4 5 4 5 5 5 1 5 6 6 6 110
15 5 5 4 4 2 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 1 4 6 6 48
16 5 5 4 4 5 1 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 46
17 5 4 4 4 5 5 0 0 5 4 4 5 5 4 1 1 1 5 1 1 1 5 6 1 77
18 5 5 4 4 1 1 5 0 0 4 4 5 1 4 1 1 1 5 1 1 1 6 6 1 67
19 2 5 4 4 2 2 1 0 0 4 4 2 1 4 1 1 1 5 1 2 1 4 6 6 63
20 5 5 4 4 5 5 5 1 1 4 4 5 3 4 1 4 1 5 1 1 1 6 6 6 87
21 4 5 0 0 1 2 5 1 1 4 4 5 5 0 0 0 0 5 2 2 2 4 1 1 54
22 1 5 4 4 2 3 3 5 1 4 1 1 1 4 5 4 1 5 1 6 5 6 6 6 84
23 5 5 4 4 2 5 5 5 5 4 4 5 5 4 5 1 5 5 6 1 5 6 6 6 108
24 1 5 1 4 5 3 5 0 0 4 4 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 6 6 1 63
25 5 5 4 4 2 2 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 5 1 1 1 4 6 6 54
26 5 5 0 4 5 1 1 0 0 4 4 5 1 4 1 1 1 5 1 1 1 6 6 6 68
27 5 5 1 1 1 3 1 0 0 4 1 1 3 4 5 1 5 5 1 1 5 6 6 6 71
28 5 5 4 4 5 1 1 5 1 4 4 5 5 4 1 4 1 5 1 1 1 6 6 6 85
29 5 5 4 3 1 5 5 0 0 4 4 5 5 4 1 1 1 5 1 1 1 1 6 1 69
30 5 5 4 4 2 1 3 5 1 4 4 5 5 4 5 1 1 5 1 1 5 6 6 6 89
31 5 5 3 4 3 2 1 0 0 4 4 5 5 4 5 1 1 5 1 1 5 6 6 6 82
32 5 5 4 4 5 1 5 1 5 4 4 5 5 4 5 4 5 5 1 6 5 6 6 6 106
33 5 5 4 4 5 2 5 5 5 4 4 5 5 4 5 4 1 5 1 1 2 6 6 6 99
∑ 133 145 96 106 88 71 89 51 47 99 80 99 81 91 66 55 52 130 43 48 75 131 167 136 2179
r xy 0.47 0.67 0.47 0.67 0.45 0.24 0.44 0.38 0.51 0.79 0.79 0.76 0.73 0.64 0.69 0.65 0.61 0.63 0.04 0.39 0.47 0.58 0.53 0.57
r tabel 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34
Keterangan valid valid valid valid valid tdk valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid tdk valid valid valid valid valid valid
SiswaSoal
1 8 17Y
21 22 23 2497 102 3 4 5 6
Perhitungan Validitas
19 2011 12 13 14 15 1816
Lampiran 5
123
Ku
ad
rat
Sko
r T
ota
l1
55
44
20
05
44
51
42
42
22
21
66
70
49
00
21
13
11
00
01
00
02
00
00
01
16
11
93
61
32
54
41
51
52
15
24
11
15
21
46
66
84
62
4
45
54
41
11
14
11
12
12
15
21
16
65
63
13
6
51
31
11
50
00
10
00
00
20
01
16
12
45
76
65
54
41
05
05
15
04
14
15
21
16
66
64
35
6
75
51
11
10
00
00
04
00
02
01
11
12
45
76
85
51
42
53
14
41
54
54
55
65
66
69
28
46
4
95
53
45
50
04
45
54
54
55
15
66
69
28
46
4
10
41
11
21
10
10
00
00
00
21
11
11
19
36
1
11
11
11
11
10
10
00
00
00
10
00
00
98
1
12
14
31
11
00
00
00
00
00
50
56
66
39
15
21
13
51
14
51
10
41
22
12
12
11
11
10
38
14
44
14
55
44
55
55
44
55
45
45
51
56
66
10
31
06
09
15
55
44
21
00
00
00
00
00
50
14
66
43
18
49
16
55
44
55
55
00
00
00
00
11
11
11
44
19
36
17
54
44
50
05
44
55
41
11
51
15
61
71
50
41
18
55
44
15
00
44
51
41
11
51
16
61
65
42
25
19
25
44
21
00
44
21
41
11
52
14
66
60
36
00
20
55
44
55
11
44
53
41
41
51
16
66
81
65
61
21
45
00
15
11
44
55
00
00
52
24
11
50
25
00
22
15
44
23
51
41
11
45
41
56
56
66
80
64
00
23
55
44
25
55
44
55
45
15
51
56
66
97
94
09
24
15
14
55
00
44
55
11
11
11
16
61
59
34
81
25
55
44
21
00
11
10
11
11
51
14
66
51
26
01
26
55
04
51
00
44
51
41
11
51
16
66
66
43
56
27
55
11
11
00
41
13
45
15
51
56
66
67
44
89
28
55
44
51
51
44
55
41
41
51
16
66
83
68
89
29
55
43
15
00
44
55
41
11
51
11
61
63
39
69
30
55
44
23
51
44
55
45
11
51
56
66
87
75
69
31
55
34
31
00
44
55
45
11
51
56
66
79
62
41
32
55
44
55
15
44
55
45
45
56
56
66
10
41
08
16
33
55
44
55
55
44
55
45
41
51
26
66
96
92
16
∑X
13
31
45
96
10
68
88
95
14
79
98
09
98
19
16
65
55
21
30
48
75
13
11
67
13
62
06
51
50
62
1
∑X
25
85
66
53
16
39
23
32
36
52
24
20
75
83
45
84
63
34
15
36
26
72
67
17
26
10
11
72
78
68
29
77
53
5
σ2
1.4
80
.84
1.1
11
.56
2.9
53
.79
4.4
04
.24
8.6
78
.00
5.0
34
.31
8.6
44
.09
5.3
12
.73
2.9
71
.43
3.2
64
.91
4.0
0-0
.77
82
.95
Va
ria
ns T
ota
l6
48
.55
r11
0.9
1
Pe
rhit
un
ga
n R
eli
ab
ilit
as
Sis
wa
So
al
Sk
or T
ota
l1
23
45
18
21
19
20
15
16
17
22
67
89
10
11
12
13
14
Lampiran 6
124
15
54
42
30
05
44
51
42
42
22
22
16
6
21
13
11
20
00
10
00
20
00
01
01
16
1
32
54
41
15
15
21
52
41
11
51
21
46
6
45
54
41
11
11
41
11
21
21
52
21
16
6
51
31
11
25
00
01
00
00
02
02
01
16
1
65
54
41
10
50
51
50
41
41
51
21
16
6
75
51
11
11
00
00
00
40
00
21
01
11
1
85
51
42
25
31
44
15
45
45
51
65
66
6
95
53
45
15
00
44
55
45
45
51
15
66
6
10
41
11
21
11
01
00
00
00
02
11
11
11
11
11
11
11
11
01
00
00
00
01
00
00
00
12
14
31
11
10
00
00
00
00
05
00
56
66
13
51
14
52
11
04
12
21
21
21
11
11
10
14
55
44
52
55
54
45
54
54
55
51
56
66
15
55
44
25
10
00
00
00
00
05
00
14
66
16
55
44
51
55
50
00
00
00
01
11
11
11
17
54
44
55
00
54
45
54
11
15
11
15
61
18
55
44
11
50
04
45
14
11
15
11
16
61
19
25
44
22
10
04
42
14
11
15
12
14
66
20
55
44
55
51
14
45
34
14
15
11
16
66
21
45
00
12
51
14
45
50
00
05
22
24
11
22
15
44
23
35
14
11
14
54
15
16
56
66
23
55
44
25
55
54
45
54
51
55
61
56
66
24
15
14
53
50
04
45
51
11
11
11
16
61
25
55
44
22
10
01
11
01
11
15
11
14
66
26
55
04
51
10
04
45
14
11
15
11
16
66
27
55
11
13
10
04
11
34
51
55
11
56
66
28
55
44
51
15
14
45
54
14
15
11
16
66
29
55
43
15
50
04
45
54
11
15
11
11
61
30
55
44
21
35
14
45
54
51
15
11
56
66
31
55
34
32
10
04
45
54
51
15
11
56
66
32
55
44
51
51
54
45
54
54
55
16
56
66
33
55
44
52
55
54
45
54
54
15
11
26
66
Su
m1
33
14
59
61
06
88
71
89
51
47
99
80
99
81
91
66
55
52
13
04
34
87
51
31
16
71
36
∑ b
en
ar
16
51
65
13
21
32
16
51
65
16
51
65
16
51
32
13
21
65
16
51
32
16
51
32
16
51
65
19
81
98
16
51
98
19
81
98
IK0
.81
0.8
80
.73
0.8
00
.53
0.4
30
.54
0.3
10
.28
0.7
50
.61
0.6
00
.49
0.6
90
.40
0.4
20
.32
0.7
90
.22
0.2
40
.45
0.6
60
.84
0.6
9
Ke
tera
ng
an
MM
MM
SD
SD
SD
SD
SK
MS
DS
DS
DS
DS
DS
DS
DM
SK
SK
SD
SD
MS
D
Ket:
M
=
SD
=
SK
=
So
al
Ind
eks
Kes
uk
ara
n
Sis
wa
12
35
78
9
Sukar
619
16
17
18
10
11
12
13
23
24
Mudah
Sedang
20
21
22
14
15
4
Lampiran 7
125
14
55
44
52
55
54
45
54
54
55
51
56
66
11
0
23
55
44
25
55
54
45
54
51
55
61
56
66
10
8
32
55
44
51
51
54
45
54
54
55
16
56
66
10
6
33
55
44
52
55
54
45
54
54
15
11
26
66
99
85
51
42
25
31
44
15
45
45
51
65
66
69
5
95
53
45
15
00
44
55
45
45
51
15
66
69
4
30
55
44
21
35
14
45
54
51
15
11
56
66
89
20
55
44
55
51
14
45
34
14
15
11
16
66
87
28
55
44
51
15
14
45
54
14
15
11
16
66
85
22
15
44
23
35
14
11
14
54
15
16
56
66
84
31
55
34
32
10
04
45
54
51
15
11
56
66
82
17
54
44
55
00
54
45
54
11
15
11
15
61
77
15
54
42
30
05
44
51
42
42
22
22
16
67
5
27
55
11
13
10
04
11
34
51
55
11
56
66
71
32
54
41
15
15
21
52
41
11
51
21
46
67
0
29
55
43
15
50
04
45
54
11
15
11
11
61
69
BA
73
79
56
60
51
42
54
36
40
62
55
68
65
64
57
43
41
77
26
33
54
83
96
86
26
55
04
51
10
04
45
14
11
15
11
16
66
68
18
55
44
11
50
04
45
14
11
15
11
16
61
67
19
25
44
22
10
04
42
14
11
15
12
14
66
63
24
15
14
53
50
04
45
51
11
11
11
16
61
63
45
54
41
11
11
41
11
21
21
52
21
16
65
9
21
45
00
12
51
14
45
50
00
05
22
24
11
54
25
55
44
22
10
01
11
01
11
15
11
14
66
54
15
55
44
25
10
00
00
00
00
05
00
14
66
48
16
55
44
51
55
50
00
00
00
01
11
11
11
46
13
51
14
52
11
04
12
21
21
21
11
11
10
41
12
14
31
11
10
00
00
00
00
05
00
56
66
40
51
31
11
25
00
01
00
00
02
02
01
16
12
8
75
51
11
11
00
00
00
40
00
21
01
11
12
6
21
13
11
20
00
10
00
20
00
01
01
16
12
2
10
41
11
21
11
01
00
00
00
02
11
11
11
21
11
11
11
11
11
01
00
00
00
01
00
00
00
10
BB
55
61
36
42
36
28
35
10
73
22
42
61
62
38
81
04
81
61
32
04
76
54
4
DB
0.2
30
.23
0.3
10
.28
0.1
90
.15
0.3
00
.41
0.5
20
.47
0.4
80
.66
0.7
70
.64
0.7
70
.55
0.4
80
.36
0.1
30
.25
0.4
30
.38
0.3
20
.53
Ke
tcu
ku
pcu
ku
pcu
ku
pcu
ku
pje
lek
jele
kcu
ku
pb
aik
ba
ikb
aik
ba
ikb
aik
ba
ik s
eka
lib
aik
ba
ik s
eka
lib
aik
ba
ikcu
ku
pje
lek
cu
ku
pb
aik
cu
ku
pcu
ku
pb
aik
Per
hit
un
ga
n D
ay
a B
eda
15
16
17
18
11
12
13
Xp
12
34
5
23
14
810
20
89
19
621
7
24
11
12
13
14
15
17
19
18
20
Sis
wa
No.
Item
23
24
Sis
wa
No.
Item
6
22
9
10
Xp
12
34
521
22
716
Lampiran 8
Lampiran 9
126
Rekapitulasi Data Tiap Butir Soal
Tabel L.1
Rekapitulasi Data Tiap Butir Soal
Butir Soal Butir Soal Validitas
Tingkat Kesukaran
Daya Beda Kesimpulan (Sebelum Validasi) (Setelah Validasi)
1 1 Valid Mudah Cukup
Soal Layak 0,47 0,81 0,23
2 2 Valid Mudah Cukup
Soal Layak 0,67 0,88 0,23
3 3 Valid Mudah Cukup
Soal Layak 0,47 0,73 0,31
4 4 Valid Mudah Cukup
Soal Layak 0,67 0,8 0,28
5 5 Valid Sedang Jelek
Soal Layak 0,45 0,53 0,19
6 - Tidak Valid Sedang Jelek
Soal Tidak Layak 0,24 0,43 0,15
7 6 Valid Sedang Cukup
Soal Layak 0,44 0,54 0,30
8 7 Valid Sedang Baik
Soal Layak 0,38 0,31 0,41
9 8 Valid Sukar Baik
Soal Layak 0,51 0,28 0,52
10 9 Valid Mudah Baik
Soal Layak 0,79 0,75 0,47
11 10 Valid Sedang Baik
Soal Layak 0,79 0,61 0,48
12 11 Valid Sedang Baik
Soal Layak 0,76 0,6 0,66
13 12 Valid Sedang Baik Sekali
Soal Layak 0,73 0,49 0,77
14 13 Valid Sedang Baik
Soal Layak 0,64 0,69 0,64
15 14 Valid Sedang Baik Sekali
Soal Layak 0,69 0,4 0,77
16 15 Valid Sedang Baik
Soal Layak 0,65 0,42 0,55
17 16 Valid Sedang Baik
Soal Layak 0,61 0,32 0,48
18 17 Valid Mudah Cukup
Soal Layak 0,63 0,79 0,36
19 - Tidak Valid Sukar Jelek
Soal Tidak Layak 0,04 0,22 0,13
127
127
20 18 Valid Sukar Cukup
Soal Layak 0,39 0,24 0,25
21 19 Valid Sedang Baik
Soal Layak 0,47 0,45 0,43
22 20 Valid Sedang Cukup
Soal Layak 0,58 0,66 0,38
23 21 Valid Mudah Cukup
Soal Layak 0,53 0,84 0,32
24 22 Valid Sedang Baik
Soal Layak 0,57 0,69 0,53
128
45
89
12
34
56
78
91
01
11
21
31
51
41
61
71
81
92
02
12
2
15
54
44
31
14
45
54
54
11
15
11
16
9
25
54
45
55
51
41
11
54
13
55
16
68
2
31
14
45
11
54
45
54
52
23
13
11
16
3
45
54
45
55
51
45
52
54
53
15
66
19
1
51
54
45
11
11
45
51
51
11
31
16
66
3
65
14
45
55
54
45
54
51
11
11
66
68
4
75
54
45
15
54
11
54
51
31
31
66
68
1
85
54
45
55
54
13
54
51
15
15
66
69
1
95
11
45
15
54
11
10
34
11
01
01
65
1
10
55
44
43
55
44
11
41
45
31
51
16
76
11
00
44
51
55
41
15
11
11
13
31
66
59
12
55
44
51
55
41
15
45
11
11
11
11
62
13
51
44
55
55
44
55
45
11
11
16
66
84
14
11
44
51
55
44
51
11
11
11
11
66
60
15
55
44
35
11
44
15
45
41
13
56
11
73
16
55
44
55
55
44
31
45
13
11
51
66
83
17
55
44
51
11
11
15
15
11
13
11
61
55
18
15
44
51
55
44
13
15
41
11
51
11
63
19
15
44
55
55
14
55
31
41
13
11
16
71
20
15
44
55
55
44
55
45
45
33
13
61
87
21
15
44
51
15
41
15
15
11
11
51
11
55
22
50
44
21
11
41
15
45
41
31
11
66
61
23
51
44
51
11
11
11
15
41
11
11
11
43
24
51
44
55
55
44
55
45
43
33
51
66
92
25
55
44
55
55
44
55
41
45
31
56
16
92
26
51
44
51
55
11
11
11
41
11
51
66
61
27
10
44
51
11
41
15
45
21
16
21
66
62
28
14
44
51
55
44
55
41
11
11
16
66
75
29
55
44
51
05
41
11
11
11
11
11
66
56
30
15
44
51
55
41
11
11
15
31
51
61
62
31
15
44
31
55
41
15
41
11
11
11
66
62
32
51
44
31
11
41
15
11
11
11
12
16
47
33
54
44
55
55
44
55
15
45
36
56
66
10
2
34
41
44
55
55
44
55
45
45
51
51
66
93
35
55
44
51
55
44
55
41
11
11
16
66
80
36
51
44
11
11
41
11
11
31
11
51
66
51
37
25
44
51
55
41
11
15
45
31
51
66
75
38
51
44
31
55
41
15
45
11
13
16
11
63
39
51
44
51
55
10
00
01
00
00
51
66
50
40
55
44
51
55
14
55
43
11
11
11
66
74
41
11
44
11
55
41
15
45
11
13
36
66
69
∑1
48
13
21
61
16
41
84
97
15
61
69
13
71
03
10
81
54
10
81
45
95
79
70
73
12
01
03
18
11
86
tran
slat
ion
√√
√√
√√
inte
rpre
tati
on
√√
√√
√√
√√
√√
√√
ekst
rap
ola
si√
√√
√
per
senta
se7
2.2
06
4.3
99
8.1
71
00
.00
89
.76
47
.32
76
.10
82
.44
83
.54
62
.80
52
.68
75
.12
65
.85
70
.73
57
.93
38
.54
34
.15
29
.67
58
.54
41
.87
73
.58
75
.61
65
.95
rata
-rat
a8
3.5
46
2.8
05
7.9
33
8.5
4
Ket
eran
gan
1M
engen
al, m
embed
akan
, dan
men
yeb
utk
an bil
angan
bula
t, c
acah
dan
asl
i7
Men
gura
ngi
bil
angan
bula
t posi
tif
den
gan
bil
angan
bula
t neg
atif
2M
embac
a dan
men
uli
skan
lam
ban
g b
ilan
gan
bula
t posi
tif
dan
neg
atif
8M
engura
ngi
bil
angan
bula
t neg
atif
den
gan
bil
angan
bula
t posi
tif
3M
enguru
tkan
dan
mem
ban
din
gkan
bil
angan
bula
t9
Men
gura
ngi
dua
bil
angan
bula
t neg
atif
4M
enju
mla
hkan
bil
angan
bula
t posi
tif
den
gan
bil
angan
bula
t neg
atif
10
Men
ghit
ung h
asil
oper
asi
cam
pura
n
5M
enju
mla
hkan
bil
angan
bula
t neg
atif
den
gan
bil
angan
bula
t posi
tif
11
Men
yel
esai
kan
kas
us
yan
g b
erkai
tan d
engan
bil
angan
bula
t
10
11
68
.29
99
.09
73
.90
63
.90
68
.29
31
.91
62
.40
Tab
el L
.3
Pe
mah
aman
Ko
nse
p M
ate
mat
ika
Sisw
a d
i Ke
las
Eksp
eri
me
n
Sis
wa
Ko
nse
p
X1
23
67
Lampiran 10
129
45
89
12
34
56
78
91
01
11
21
31
51
41
61
71
81
92
02
12
2
15
54
43
55
54
45
54
54
51
01
66
187
21
54
45
51
14
45
51
11
11
11
11
154
31
54
43
11
11
10
01
10
01
11
16
640
41
11
43
11
11
25
51
11
52
35
11
652
51
54
45
15
54
15
11
11
51
05
11
158
65
14
43
11
11
11
11
11
51
11
11
138
71
54
45
55
54
15
54
51
11
11
16
676
81
54
45
55
54
25
54
51
11
51
16
681
91
54
43
55
54
45
51
11
15
63
61
176
10
15
44
53
55
44
55
11
11
00
51
16
67
11
55
44
51
55
11
55
11
11
11
51
16
65
12
11
44
41
55
11
11
11
15
51
11
11
47
13
15
41
51
51
00
10
10
01
10
11
11
31
14
15
44
51
55
11
11
11
11
11
11
16
49
15
15
04
33
55
41
55
45
11
11
11
11
58
16
15
44
25
55
44
55
11
11
56
31
61
75
17
15
44
55
55
44
55
11
15
11
11
11
66
18
15
44
15
55
21
55
45
45
16
00
00
68
19
45
44
51
55
44
55
11
11
56
31
61
77
20
15
04
11
55
41
51
11
11
11
11
11
43
21
35
44
55
55
44
55
11
11
56
16
11
78
22
11
44
55
55
11
00
11
11
11
21
16
48
23
55
44
55
55
44
11
11
15
11
36
11
69
24
15
44
11
55
44
15
11
11
56
36
11
66
25
15
44
51
55
00
00
00
00
10
11
61
40
26
55
44
11
55
12
55
11
11
01
11
16
57
27
55
44
55
55
44
15
11
11
16
56
11
76
28
15
44
11
55
40
55
21
11
56
16
11
65
29
45
44
55
55
44
55
41
13
56
56
16
93
30
55
44
55
55
44
15
11
11
56
56
11
80
31
55
44
51
55
44
55
21
15
11
56
11
76
32
15
44
51
55
44
11
11
11
11
51
66
64
33
15
44
31
55
12
11
11
11
11
51
66
57
34
55
44
31
55
44
55
21
15
11
51
11
69
35
15
44
55
55
44
11
41
45
51
51
61
77
36
15
44
51
55
44
15
41
45
51
51
61
77
37
15
14
51
51
11
11
11
11
00
51
16
44
38
35
14
31
55
44
51
20
00
11
51
66
63
39
15
44
55
55
41
11
11
13
11
11
16
58
40
11
44
31
11
11
15
11
15
53
11
11
44
41
15
44
31
55
42
11
21
00
56
36
11
61
∑8
71
85
14
71
61
15
91
09
18
51
77
12
11
00
12
61
33
69
58
48
93
91
98
11
39
51
00
11
5
tran
slat
ion
√√
inte
rpre
tati
on
√√
√√
√√
√√
√√
√√
√√
√√
√√
ekst
rap
ola
si√
√
per
senta
se4
2.4
49
0.2
48
9.6
39
8.1
77
7.5
65
3.1
79
0.2
48
6.3
47
3.7
86
0.9
86
1.4
66
4.8
84
2.0
72
8.2
92
9.2
74
5.3
74
4.3
93
9.8
45
5.1
23
8.6
24
0.6
54
6.7
55
9.0
6
rata
-rat
a7
3.7
86
0.9
82
9.2
74
5.3
7
Ket
eran
gan
1M
engen
al, m
embed
akan
, dan
men
yeb
utk
an bil
angan
bula
t, c
acah
dan
asl
i7
Men
gura
ngi
bil
angan
bula
t posi
tif
den
gan
bil
angan
bula
t neg
atif
2M
embac
a dan
men
uli
skan
lam
ban
g b
ilan
gan
bula
t posi
tif
dan
neg
atif
8M
engura
ngi
bil
angan
bula
t neg
atif
den
gan
bil
angan
bula
t posi
tif
3M
enguru
tkan
dan
mem
ban
din
gkan
bil
angan
bula
t9
Men
gura
ngi
dua
bil
angan
bula
t neg
atif
4M
enju
mla
hkan
bil
angan
bula
t posi
tif
den
gan
bil
angan
bula
t neg
atif
10
Men
ghit
ung h
asil
oper
asi
cam
pura
n
5M
enju
mla
hkan
bil
angan
bula
t neg
atif
den
gan
bil
angan
bula
t posi
tif
11
Men
yel
esai
kan
kas
us
yan
g b
erkai
tan d
engan
bil
angan
bula
t
6M
enju
mla
hkan
dua
bil
angan
bula
t neg
atif
Pe
mah
aman
Ko
nse
p M
ate
mat
ika
Sisw
a d
i Ke
las
Ko
ntr
ol
Tab
el L
.3
35
.18
42
.11
45
.28
66
.34
93
.90
76
.83
63
.17
Sis
wa
Ko
nse
p
X1
23
67
10
11
Lampiran 11
Lampiran 12
130
Rata-rata (Mean) dari data distribusi frekuensi masing-masing kelas eksperimen
dan kelas kontrol
A. Kelas Eksperimen
Nilai Frekuensi Nilai Tengah
f.x (f) (x)
40 - 47 5 43,5 217,5
48 - 55 4 51,5 206
56 - 63 11 59,5 654,5
64 - 71 8 67,5 540
72 - 79 6 75,5 453
80 - 87 6 83,5 501
88 - 95 1 91,5 91,5
Jumlah 41 - 2663,5
Rata-rata pemahaman konsep kelas eksperimen dengan menggunakan
rumus diperoleh hasil
Mean = Σ𝑓 .𝑥
Σ𝑓=
2663,5
41 = 64,96
B. Kelas Kontrol
Nilai Frekuensi Nilai Tengah
f.x (f) (x)
29 - 37 4 33 132
38 - 46 6 42 252
47 - 55 7 51 357
56 - 64 11 60 660
65 - 73 9 69 621
74 - 82 3 78 234
83 - 91 1 87 87
Jumlah 41 - 2343
Rata-rata pemahaman konsep kelas kontrol dengan menggunakan rumus
diperoleh hasil
Mean = Σ𝑓 .𝑥
Σ𝑓=
2343
41 = 57,15
Lampiran 13
131
Median
Median dari data distribusi frekuensi masing-masing kelas eksperimen dan kelas
kontrol dihitung dengan menggunakan rumus median:
Me = b + p 1
2𝑛−𝐹
𝑓
Dengan:
Me = Median
b = batas bawah kelas median (batas bawah – 0,5)
p = panjang kelas
n = banyak data
F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Letak median pada kedua kelas adalah 𝑛
2=
41
2= 20,5 (berada pada frekuensi
kumulatif yang memuat antara 20 dan 21)
A. Median Kelas Eksperimen
Nilai Frekuensi
F. Kumulatif (f)
40 - 47 5 5
48 - 55 4 9
56 - 63 11 20
64 - 71 8 28
72 - 79 6 34
80 - 87 6 40
88 - 95 1 41
Jumlah 41 -
Kelas Median
Kelas Median
132
Median Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen dengan menggunakan
rumus diperoleh hasil
Me = 63,5 + 8 (
1
2 . 41)−20
8 = 64
B. Median Kelas Kontrol
Nilai Frekuensi
F. Kumulatif (f)
29 - 37 4 4
38 - 46 6 10
47 - 55 7 17
56 - 64 11 28
65 - 73 9 37
74 - 82 3 40
83 - 91 1 41
Jumlah 41 -
Median Pemahaman Konsep Kelas Kontrol dengan menggunakan rumus
diperoleh hasil
Me = 55,5 + 9 (
1
2 . 41)−17
11 = 58,36
Kelas Median
Lampiran 14
133
Modus
Modus dari data distribusi frekuensi masing-masing kelas eksperimen dan kelas
kontrol dihitung dengan menggunakan rumus median:
Mo = b + p 𝑑1
𝑑1+𝑑2
Dengan:
Mo = Modus
b = batas bawah kelas modus
p = panjang kelas
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
Letak Modus ditentukan berdasarkan pada kelas dengan frekuensi yang paling
besar.
A. Kelas Eksperimen
Modus Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen dengan menggunakan rumus
diperoleh hasil
Mo = 55,5 + 8 11−4
11−4 +(11−8) = 55,5 + 8
7
7+3 = 61,10
Nilai Frekuensi
F. Kumulatif (f)
40 – 47 5 5
48 – 55 4 9
56 – 63 11 20
64 – 71 8 28
72 – 79 6 34
80 – 87 6 40
88 – 95 1 41
Jumlah 41 -
Kelas Modus
134
B. Kelas Kontrol
Nilai Frekuensi
F. Kumulatif (f)
29 – 37 4 4
38 – 46 6 10
47 – 55 7 17
56 – 64 11 28
65 – 73 9 37
74 – 82 3 40
83 – 91 1 41
Jumlah 41 -
Modus Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen dengan menggunakan rumus
diperoleh hasil
Mo = 55,5 + 9 11−7
11−7 +(11−9) = 55,5 + 9
4
4+2 = 61,50
Kelas Modus
Lampiran 15
135
Persentil
Quartil dihitung dengan menggunakan rumus:
, letak Qi ditentukan dengan rumus
Dengan
Pi = Persentil ke-i
b = batas bawah kelas Pi, ialah kelas interval dimana Pi akan terletak
p = panjang kelas
F = jumlah frekuensi sebelum kelas Persentil ke-i
f = frekuensi kelas Persentil ke-i
A. Kelas Eksperimen
Nilai Frekuensi F.
Kumulatif (f)
40 - 47 5 5
48 - 55 4 9
56 - 63 11 20
64 - 71 8 28
72 - 79 6 34
80 - 87 6 40
88 - 95 1 41
Jumlah 41 -
Letak
Letak 9,36100
419090
xP
100
in
f
Fin
pbPi100
Letak P10
Letak P90
1,4100
411010
xP
06,46
5
01,485,3910
P
37,836
349,3685,7990
P
136
B. Kelas Kontrol
Letak
Letak 9,36100
419090
xP
Nilai Frekuensi
F. Kumulatif (f)
29 - 37 4 4
38 - 46 6 10
47 - 55 7 17
56 - 64 11 28
65 - 73 9 37
74 - 82 3 40
83 - 91 1 41
Jumlah 41 -
65,376
41,495,3710
P
1,4100
410110
xP
40,739
289,3695,6490
P
Letak P10
Letak P90
Lampiran 16
137
Quartil
Quartil dihitung dengan menggunakan rumus:
, letak Qi ditentukan dengan rumus
Dengan
Qi = Quartil ke-i
b = batas bawah kelas Qi, ialah kelas interval dimana Qi akan terletak
p = panjang kelas
F = jumlah frekuensi sebelum kelas Quartil ke-i
f = frekuensi kelas Quartil ke-i
A. Kelas Eksperimen
Nilai Frekuensi F.
Kumulatif (f)
40 - 47 5 5
48 - 55 4 9
56 - 63 11 20
64 - 71 8 28
72 - 79 6 34
80 - 87 6 40
88 - 95 1 41
Jumlah 41 -
Letak
Letak 75,304
4133
xQ
4
in
f
Fin
pbQi4
Letak Q1
Letak Q3
25,104
4111
xQ
41,56
11
925,1085,551
Q
17,756
2875,3085,713
Q
138
B. Kelas Kontrol
Nilai Frekuensi
F. Kumulatif (f)
29 - 37 4 4
38 - 46 6 10
47 - 55 7 17
56 - 64 11 28
65 - 73 9 37
74 - 82 3 40
83 - 91 1 41
Jumlah 41 -
Letak
Letak 75,304
4133
xQ
82,467
1025,1095,461
Q
25,104
4111
xQ
25,679
2875,3095,643
Q
Letak Q1
Letak Q3
Lampiran 17
139
Koefisien Kemiringan dan Koefisien Kurtosis
Koefisien Kemiringan diperoleh dengan rumus:
s
Me)- x(33
Sedangkan Koefisien Kurtosis diperoleh dengan rumus:
1090
13
42
1
PP
Statistik Kelas
Eksperiemen Kontrol
Mean 64,96 57,15
Median 64 58,65
Simpangan Baku 13,08 13,71
Q1 56,41 46,82
Q3 75,17 67,25
P10 46,06 37,65
P90 83,37 73,4
A. Kelas Eksperimen
i. Koefisien Kemiringan
22,008,13
6496,643
s
Me)- x(33
Kesimpulan: Karena berharga positif maka
distribusi data miring positif atau landai kanan.
Dengan kata lain kecenderungan data
mengumpul di bawah rata-rata
𝜇 Me Mo
140
ii. Koefisien Kurtosis
Kesimpulan: Karena maka model
kurva datar (platikurtis)
B. Kelas Kontrol
i. Koefisien Kemiringan
328,071,13
65,5815,573
s
Me)- x(33
Kesimpulan: Karena berharga negatif maka
distribusi data miring negatif atau landai kiri.
Dengan kata lain kecenderungan data
mengumpul di atas rata-rata
ii. Koefisien Kurtosis
Kesimpulan: Karena maka model
kurva runcing (leptokurtis)
25,0
06,4637,83
)41,5617,75(2
1
2
1
1090
13
4
PP
263,04
29,0
65,374,73
)82,4625,67(2
1
2
1
1090
13
4
PP
263,04
𝜇 Me Mo
Lampiran 18
141
Varians dan Simpangan Baku
A. Kelas Eksperimen
Kelas Titik Tengah Frekuensi
X12 f1X1 f1X
2
(X1) (f1)
40 – 47 43,5 5 1892,25 217,5 9461,25
48 – 55 51,5 4 2652,25 206,0 10609
56 – 63 59,5 11 3540,25 654,5 38942,75
64 – 71 67,5 8 4556,25 540,0 36450
72 – 79 75,5 6 5700,25 453,0 34201,5
80 – 87 83,5 6 6972,25 501,0 41833,5
88 – 95 91,5 1 8372,25 91,5 8372,25
Jumlah
41 - 2663,5 179870,25
Perhitungan simpangan baku kelas eksperimen dalam bentuk distribusi
frekuensi dirumuskan sebagai berikut:
08,13005,171
40
41/5,266325,179870
1
/.. 222
n
nXfXfs
ii
Sedangkan Varians-nya adalah s2 = 171,005
B. Kelas Kontrol
Kelas Titik Tengah Frekuensi
X12 f1X1 f1X
2
(X1) (f1)
29 - 37 33 4 1089 132 4356
38 - 46 42 6 1764 252 10584
47 - 55 51 7 2601 357 18207
56 - 64 60 11 3600 660 39600
65 - 73 69 9 4761 621 42849
74 - 82 78 3 6084 234 18252
83 - 91 87 1 7569 87 7569
Jumlah 41 - 2343 141417
142
Perhitungan simpangan baku kelas kontrol dalam bentuk distribusi frekuensi
dirumuskan sebagai berikut:
71,13078,188
40
41/2343141417
1
/.. 222
n
nXfXfs
ii
Sedangkan Varians-nya adalah s2 = 188,078
Lampiran 19
143
Uji Normalitas Kelas Eksperimen dengan Uji Kecocokan Chi-Square
Batas Kelas
Z F(z) Luas Kelas
fe fo (fo-fe)2
Interval fe
39,5 -1,94648 0,0257984 - - - -
47,5 -1,33486 0,0909607 0,065162332 2,671656 5 2,02914909
55,5 -0,72324 0,2347657 0,14380504 5,896007 4 0,60970779
63,5 -0,11162 0,455562 0,220796306 9,052649 11 0,41890257
71,5 0,5 0,6914625 0,23590042 9,671917 8 0,28901273
79,5 1,111621 0,8668494 0,175386925 7,190864 6 0,19721648
87,5 1,723242 0,9575776 0,090728191 3,719856 6 1,39765025
95,5 2,334862 0,9902247 0,032647117 1,338532 1 0,08561902
Jumlah 41 5,02725793
Dengan,
Rata-rata = 64,96 dan
SD = 13,08
Keterangan:
1. Batas kelas dimulai dari batas atas kelas pertama dengan panjang kelas 7 dan
diakhiri batas bawah kelas terakhir
2. Kolom Zi diperoleh dengan rumus 𝑧 =𝑋𝑖−𝑥
𝑆
3. Kolom F(z) adalah luas daerah dari harga z
4. Luas Kelas Interval diperoleh dari selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z)
yang mendahuluinya
5. Kolom fe diperoleh dari kolom “Luas Kelas Interval” x 41
6. Kolom fo adalah banyaknya frekuensi dari masing-masing kelas tersebut
7. Db (derajat bebas) yang digunakan adalah k-3 = 7-3 = 4
03,5
2
2
e
eo
f
ff
Diperoleh sehingga atau Ho
diterima.
Dengan demikian sampel yang diteliti berdistribusi normal
49,9)4)(05,0(22 tab tabhitung
22
Lampiran 20
144
Uji Normalitas Kelas Kontrol dengan Uji Kecocokan Chi-Square
Batas Kelas
Z F(z) Luas Kelas
fe fo (fo-fe)2
Interval Fe
28,5 -2,08972 0,018322 - - - -
37,5 -1,43326 0,075892 0,05757 2,360372 4 1,138965
46,5 -0,77681 0,218637 0,14275 5,852550 6 0,003715
55,5 -0,12035 0,452103 0,23347 9,572109 7 0,691148
64,5 0,536105 0,704057 0,25195 10,330119 11 0,04344
73,5 1,19256 0,883479 0,17942 7,356308 9 0,367266
82,5 1,849015 0,967772 0,08429 3,456014 3 0,06017
91,5 2,50547 0,993886 0,02611 1,070648 1 0,004662
Jumlah 41 2,309367
Dengan,
Rata-rata = 57,15 dan
SD = 13,71
Keterangan:
1. Batas kelas dimulai dari batas atas kelas pertama dengan panjang kelas 7 dan
diakhiri batas bawah kelas terakhir
2. Kolom Zi diperoleh dengan rumus 𝑧 =𝑋𝑖−𝑥
𝑆 ,
3. Kolom F(z) adalah luas daerah dari harga z
4. Luas Kelas Interval diperoleh dari selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z)
yang mendahuluinya
5. Kolom fe diperoleh dari kolom “Luas Kelas Interval” x 41
6. Kolom fo adalah banyaknya frekuensi dari masing-masing kelas tersebut
7. db (derajat bebas) yang digunakan adalah k-3 = 7-3 = 4
31,2
2
2
e
eo
f
ff
Diperoleh sehingga atau Ho
diterima.
Dengan demikian sampel yang diteliti berdistribusi normal
49,9)4)(05,0(22 tab tabhitung
22
Lampiran 21
145
Uji Homogenitas Dua Varians dengan Uji F
Kelompok N Db Varians
Kontrol 41 40 188,078
Eksperimen 41 40 171,005
Dengan rumus F hitung:
𝐹 =varians terbesar
varians terkecil
Didapat
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =188,078
171,005= 1,0998
Dengan α=0,05, db pembilang=40, dan db penyebut 40 diperoleh Ftabel = 1,6928
Karena Fhitung < Ftabel dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok memiliki varians
yang homogen.
Lampiran 22
146
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Rata-rata 64,96 57,15
Varians (s2) 171,005 188,078
s gabungan 13,3993
t hitung 2,6390
t table 1,67
Kesimpulan Tolak H0 dan terima H1
3993,13
24141
)078,188)(141()005,171)(141(
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsgab
6390,2
41
1
41
13993,13
15,5796,64
11
21
21
nns
XXt
gab
hitung
Keterangan:
1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2
2
1s dan2
2s : varians data kelompok 1 dan 2
sgab : simpangan baku kedua kelompok
n1 dan n2 : jumlah kelompok 1 dan 2
Lampiran 23
147
DOKUMENTASI PENELITIAN
Gambar L.1. Kegiatan Siswa Dalam Kerja Kelompok
Gambar L.2. Kegiatan Siswa Dalam Kerja Kelompok
148
Gambar L.3. Kegiatan Siswa Saat Memeragakan Alat Peraga