Upload
rinaldy-octavian
View
23
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
hbj
Citation preview
METODOLOGI PENELITIAN AKUNTANSI
Penggunaan Korelasi dan Regresi pada
Penelitian
Ditujukan untuk memenuhi salah satu tugas dalam menempuh
Mata Kuliah Metodologi Penelitian Akuntansi yang dibimbing oleh
Dosen Nuryaman, DR. H, S.E., M.Si.,Ak.,CA
DisusunOleh :
Cindy L. Shannen Amanda 0112U217
Currie Melati Putri 0112U220
Grace Dorothea 0112U138
T. Mardian Pamungkas 0112U013
Kelas : D
AKUNTANSI S1
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS WIDYATAMA
BANDUNG
2015
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan
rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan makalah Bab 11
tentang Penggunaan Korelasi dan Regresi Pada Penelitian, dan juga kami berterima kasih
kepada Bapa Dr. Nuryaman, S.E., M.Si., Ak., CA. selaku Dosen mata kuliah Metodologi
Penelitian Akuntansi Universitas Widyatama yang telah memberikan tugas ini kepada kami.
Kami sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan
serta pengetahuan kita untuk mengetahui Teknik Korelasi dan Regresi. Kami juga menyadari
sepenuhnya bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna.
Oleh sebab itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang
telah kami buat di masa yang akan datang.
Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya.
Sekiranya laporan yang telah disusun ini dapat berguna bagi kami sendiri maupun orang yang
membacanya. Sebelumnya kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang
kurang berkenan dan kami memohon kritik dan saran yang membangun demi perbaikan di
masa depan.
Bandung, November 2015
Penyusun
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..................................................................................................................... i
DAFTAR ISI................................................................................................................................ ii
BAB I PENDAHULUAN..............................................................................................................1
Latar Belakang...................................................................................................................... 1
Rumusan masalah.................................................................................................................1
BAB II PEMBAHASAN...............................................................................................................2
A. Korelasi Momen Produk Pearson...............................................................................2
B. Korelasi Spearman.....................................................................................................6
C. Korelasi Biserial..........................................................................................................9
D. Analisis Regresi......................................................................................................... 13
ii
iii
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Ada kalanya seorang peneliti ingin melihat hubungan yang terjadi antara satu variable
dengan variabel yang lain. Derajat hubungan yang terjadi dinamakan korelasi. Jika nilai-nilai
suatu variabel menaik, sedangkan nilai-nilai variabel lain menurun, maka kedua variabel
tersebut mempunyai korelasi negatif. Sebaliknya, jika nilai-nilai suatu variabel menaik dan
diikuti dengan menaiknya nilai variabel lain, atau menurunnya nilai suatu variabel dan diikuti
pula dengan menurunnya nilai variabel lain, kedua variabel tersebut mempunyai korelasi
positif. Derajat atau tingkat hubungan antara dua variabel diukur dengan indeks korelasi,
yang disebut koefisien korelasi.
Rumusan masalah
Berdasarkan latar belakang masalah diatas, penyusun merumuskan rumusan masalah sebagai
berikut:
Apa itu Korelasi Produk momen dari pearson ?
Bagaimana korelasi rank Spearman ?
Seperti apa korelasi biserial ?
1
BAB II PEMBAHASAN
A. Korelasi Momen Produk Pearson
Jika sepasang variabel kontinu, X dan Y, mempunyai korelasi, maka derajat korelasi
dapat dicari dengan menggunakan kefisien korelasi pearson. Rumus untuk koefisien
korelasi pearson adalah :
r= SP
√ SSX , SSY
Dimana :
Sp = sum of product
SSX = sumsquare dari variabel X
SSY = sumsquare dari variabel Y
r = koefisien korelasi spearman
Rumus untuk SP, SSX,SSY adalah :
SP = ∑ xy = - (∑ x ) (∑ y)N
= ∑ x . y
SSX = ∑ x2 - (∑ x )2
N= ∑ x
2
SSY = ∑ y2- (∑ y )2
N= ∑ y
2
Dimana :
N = jumlah pengamatan dari masing-masing variabel
2
x = (X-−¿ x ¿¿ )
y = (Y- −¿ y ¿¿ )
−¿ X ¿¿ = mean dari variabel X
−¿Y ¿¿ = mean dari variabel Y
Dalam menghitung koefisien korelasi, perlu diingat beberapa hal, yaitu sebagai
berikut.
a) Jumlah pengamatan variabel X dan Y harus sama, atau kedua nilai variabel tersebut
harus berpasangan.
b) Secara relatif, makin besar koefisien korelasi, makin tinggi pula derajat hubungan
antara kedua variabel. Sebaliknya, secara relatif makin kecil koefisien korelasi, makin
rendah pula derajat hubungan antara kedua variabel.
c) Hubungan yang terjadi diasumsikan berbentuk linear. Jika hubungan yang terjadi
adalah hubungan bukan linear, maka peneliti harus menggunakan teknik lain untuk
mangukur derajat korelasinya.
d) Koefisien korelasi tidak memperlihatkan adanya hubungan sebab akibat antara
variabel-variabel yang diukur.
Contoh:
Seorang peneliti yang ingin melihat apakah ada korelasi antara dua variabel X dan Y.
Pengamatan dari variabel tersebut adalah:
X : 2 3 3 4 5 5 5 7 8 8
Y : 8 7 8 5 4 5 3 5 3 2
Ditanya:
3
Bagaimana derajat korelasi antara variabel X dan Y?
Jawab:
Buatlah worksheet sebagai berikut!
Table 11.1 Worksheet untuk Mencari Koefesien Korelasi Pearson
X Y X2 Y2 XX
2 8 4 64 16
3 7 9 49 21
3 8 9 64 24
4 5 16 25 20
5 4 25 16 20
5 5 25 25 25
5 3 25 9 15
7 5 49 25 35
8 3 64 9 24
8 2 64 4 16
50 50 290 290 216
Table 11.1 memperlihatkan bahwa:
∑ X=50 ;∑Y =50;∑ X2=290 ;∑Y 2=290;∑ XY=216
Hitung SP, SSx, dan SSy!
Sp=∑ xy=−(∑ x ) (∑ y )
N
¿216−(50 ) (50 )
10=216−2.500
10=−34
SSx=∑ x2−(∑ x )2
N=290−
(50 )2
10=40
4
SSy=∑ y2−(∑ y )
2
N=290−
(50 )2
10=40
Hitung koefesien korelasi!
r= SPSSx , SS y
Tarik kesimpulan
Terdapat korelasi negatif antara X dan Y dengan hubungan yang cukup baik.
Jika peneliti mempunyai beberapa variabel, dan si peneliti ingin mencari hubungan
antara dua variabel dari variabel tersebut, maka koefesien korelasi dapat diatur dalam
sebuah matriks korelasi. Misalnya, dari 6 buah variabel X, Y, Z, W, Q, dan P dapat
dihitung korelasi dan dibuat koefesien matriks sebagai berikut.
Tabel 11.2 Koefesien Korelasi
X Y Z W Q P
X 1,00 0,22 0,75 0,75 0,22 -0,71
Y 0,22 1,00 0,41 0,41 -0,60 0,36
Z 0,75 0,41 1,00 0,66 0,11 0,77
W 0,51 0,13 0,66 1,00 -0,44 0,03
Q 0,22 -0,60 0,11 -0,44 1,00 0,55
P -0,71 0,36 0,77 0,03 0,55 1,00
5
B. Korelasi SpearmanJika pengamatan dari 2 variabel, X dan Y adalah dalam bentuk skala ordinal, maka
derajat korelasi dicari dengan koefesien korelasi Spearman. Prosedur untuk mencari
koefesien korelasi Spearman adalah sebagai berikut:
Aturlah pengamatan dari kedua variabel dalam bentuk ranking.
Cari beda dari masing-masing pengamatan yang sudah berpasangan.
Hitung koefesien korelasi Spearman dengan rumus:
p=1−6∑ d1
2
N3−N
Dimana:
d1 = beda antara 2 pengamatan berpasangan
N = total pengamatan
p = koefesien korelasi Spearman
Contoh:
Seorang peneliti ingin melihat, apakah ada korelasi antara nilai ujian akhir
matematika dan nila ekonomika mikro.Untuk keperluan tersebut, dipilih secara random nilai
ujian akhir matematika dan ekonomi mikro dari 10 mahasiswa.Nilai-nilai tersebut adalah
sebagai berikut.
6
Table 11.3 Contoh Kasus
MahasiswaNilai Akhir
Matematika Ekonomi Mikro
A 1 2
B 2 3
C 3 2
D 4 5
E 5 5
F 6 7
G 7 5
H 8 6
I 9 7
J 10 8
Jawab:
Untuk melihat ada tidaknya korelasi antara nilai akhir matematika dan ekonomi
mikro, peneliti tersebut ingin menggunakan koefesien korelasi Spearman.Untuk keperluan
tersebut, prosedur yang diikuti adalah sebagai berikut.
Misalkan X = nilai akhir matematika dan Y = nilai akhir dari ekonomi mikro.
Buatlah ranking dari masing-masing nilai akhir tersebut.
7
Nilai X : 1 2 2 3 4 5 6 8 9 10
Ranking : 1 1,5 1,5 4 5 6 7 8 9 10
Nilai Y : 2 3 2 5 5 7 5 6 8 8
Urutan : 2 2 3 5 5 5 6 7 7 8
Ranking : 1,5 1,5 3 5 5 5 7 8,5 8,5 10
Untuk menghitung ∑ d2, dibuat worksheet sebagai berikut.
Table 11.4 Worksheet untuk Menghitung Koefesien Korelasi Spearman
X YRanking
d d2
X Y
1 2 1.0 1.5 0.5 0.25
2 3 2.5 3.0 0.5 0.25
3 2 2.5 1.5 -1.0 1.0
4 5 4.0 5.0 1.0 1.0
5 5 5.0 5.0 0.0 0.0
6 7 6.0 8.5 2.5 6.25
7 5 7.0 5.0 -2.0 4.0
8 6 8.0 7.0 -1.0 1.0
9 7 9.0 8.5 -0.5 0.25
10 8 10.0 10.0 0.0 0.0
d2 = 14.00
Hitung koefesien korelasi Spearman:
¿1−6∑ d1
2
N3−N
8
¿1−6 (14 )
(10 )3−10=1− 84
990=0,915
C. Korelasi Biserial
1. Koefesien Korelasi Poin BiserialJika derajat hubungan ingin dicari antara sebuah variabel kontinu dengan sebuah
variabel dichotomy, maka indeks korelasi yang digunakan adalah koefesien korelasi
poin biserial.Koefesien korelasi poin biserial juga dijabarkan dari koefesien korelasi
Pearson. Rumus untuk koefesien poin biserial adalah:
rpb=X1−X0
Sx√ p .q
Dimana:
X = Variabel kontinue
X1 = Mean dari kelompok variabel kontinu yang mempunyai pengamatan satu pada
variabel dichotomy
X 0 = Mean dari kelompok variabel kontinu yang mempunyai pengamatan nol pada
kelompok dichotomy
p = Proporsi dari pengamatan satu pada kelompok pengamatan variabel dichotomy
q = Proporsi dari pengamatan nol pada kelompok pengamatan variabel dichotomy
sx = Standar deviasi dari variabel kontinu
Contoh:
Carilah koefisien korelasi poin biserial dari variabel-variabel berikut:
X : 1 1 2 6 6 7 8 9
Y : 1 1 0 1 1 0 0 0
9
Jawab:
Buatlah worksheet sebagi berikut:
Tabel 11.5 Worksheet untuk Mencari Koefisien Korelasi Poin Biserial
X Y X2
1 1 1
1 1 1
2 0 4
6 1 36
6 1 36
7 0 49
8 0 64
9 0 81
40 4 272
Hitung X1 , X 0, p dan q!
X1=1+1+6−6
4=3,5 ; X0=
2+7+8+94
=6,5
p= 48=0,5 ;q=4
8=0,5
10
Hitung Vx dan kemudian Sx!
V x=∑ X12−¿¿¿¿
= 272−
(40)2
s8
= 9
Sx√V x=¿√9=3¿
Hitung koefisien korelasi poin biseral!
r pb=X2−X0
S x
=√ p .q
¿ 3,5−6,5−3
√ (0,5 )(0,5)=−0,5
2. Koefisien Korelasi BiserialKoefisien korelasi biserial adalah indeks untuk mencari hubungan antara dua variabel,
dimana salah satu dari variabel, dimana salah satu dari variabel tersebut dianggap sebagai
variabel dichotomy.
Rumus untuk koefisien korelasi biserial adalah:
rb=Xp−X
Sx[ p . q
y ]Dimana:
X = variabel kontinu
Xp = mean dari variabel X pada kelompok “sukses”
X q = mean dari variabel X pada kelompok yang “tidak sukses”
p = proporsi pengamatan kelompok “sukses”
q = proporsi pengamatan kelompok “tidak sukses”
y = ordinat dari kurva normal yang membagi kurva normal atas 2 bagian, satu bagian
adalah proporsi p dan sebagian lagi adalah proporsi q dari total area
11
rb = koefisien korelasi biserial
Koefisien korelasi biserial mempunyai tanda positif jika kelompok “sukses”
mempunyai mean variabel kontinu yang lebih besar dan tanda koefisien korelasi biserial
menjadi negatif, jika mean variabel kontinu pada kelompok “sukses” lebih kecil
dibandingkan dengan mean variabel kontinu pada kelompok “tidak sukses”.
Contoh:
Seorang peneliti ingin melihat apakah ada hubungan antara IQ seorang mahasiswa dengan
lulus tidaknya mahasiswa tersebut pada akhir tahun kuliah. Untuk ini, ingin dicari
koefisien korelasi biserial.Data yang dikumpulkan menunjukkan berikut ini.
60% dari mahasiswa lulus pada akhir tahun kuliah.
40% dari mahasiswa tidak lulus.
Mean IQ ddari mahasiswa yang lulus adalah 120.
Mean IQ dari mahasiswa yang tidak lulus adalah 110.
Standar deviasi dari IQ adalah 15.
Ditanya:
Hitunglah koefisien korelasi biserial antara IQ dan lulus tidaknya mahasiswa!
Jawab:
Xp=120 ; Xq=110 ; p=0,6 ; q=0,4 ;Sx=15
Lihat harga y dengan p = 0,4 dan harga p . q
y
y = 0,386 dan p . q
y=0,621
Hitung koefisien korelasi biseral
rb=Xp−X
S X[ p . q
y ]12
¿ 120−10015
[0,621 ]=0,41
D. Analisis RegresiPeneliti ada kalanya berkehendak untuk mempelajari bagaimana variasi dari beberapa
variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang
kompleks. Jika X1, X2, ...., Xk adalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel
dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara variabel X dan Y, dimana variasi
dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Secara matematika, hubungan di atas dapat
dijabarkan sebagai berikut.
Y = f (X1, X2, ...., Xk, e)
Dimana:
Y = Variabel dependen
X = Variabel independen
e = disturbance term
Dengan perkataan lain, variasi dari Y disebabkan oleh variasi dari variabel
independen X dan oleh variasi random lainnya yang tidak dapat diketahui secara pasti. Jika
hubungan yang terjadi adalah linear, maka hubungan tersebut dapat dijabarkan sebagai
berikut.
Y = A0 + A1X1+ ... + Ak Xk + ... + e
Dimana: A0, A1, A2, ...., Ak adalah parameter. Dengan menggunakan data empiris,
parameter-parameter tersebut ingin diestimasikan. Ada beberapa cara untuk mengadakan
13
estimasi terhadap parameter. Salah satu di antaranya adalah dengan teknik Ordinaty Least
Square.
Analisis regresi ingin mempelajari bagaimana eratnya hubungan antara satu atau beberapa
variabel independen dengan sebuah variabel dependen. Dalam analisis regresi, 4 usaha pokok
akan dilaksanakan, yaitu seperti berikut.
Disturbance term adalah variabel random yang mempunyai distribusi normal.
Mean dari disturbance term adalah nol sedangkan variancenya konstan.
Disturbance term dari observasi yang berbeda tidak tergantung dari disturbance term
sebelumnya.
Variabel eksplanatori adalah variabel non stokhastik, diukur tanpa error dan tidak
tergantung pada disturbance term.
Regresi SederhanaAnalisis regresi yang menyangkut sebuah variabel independen dan sebuah
variabel dependen dinamakan analisis regresi sederhana. Hubungan stokhastik dari
variabel-variabel tersebut adalah:
Y = A0 + A1X1+ ui
Estimasi terhadap hubungan diatas adalah:
Y = a0 + a1X1+ ei
Dengan teknik Ordinary Least Square (OLS), estimasi terhadap parameter dikerjakan dengan
menggunakan persamaan normal sebagai berikut.
∑Y = aon + a1∑ X1
∑ X1Y = ao∑ X1 + a1∑ X21
14
Jika dinyatakan dalam bentuk deviasi dari mean, dimana x1 = (X1-X ), persamaan
normal mempunyai bentuk.
∑ X1Y = a1∑ X21
Dimana :
Y = Variabel dependen
X1 = Variabel independen
X = Mean dan variabel independen
n = Jumlah observasi
ao = Intercept
a1 = estimator dari parameter atau koefisien regresi
Dari persamaan normal, dapat dijabarkan rumus untuk mencari estimasi parameter
(koefisien regresi), yaitu :
a1 =
∑ x1 y
∑ x 21
a0= ∑ y−a 1∑ x 2
1n
Dalam analisis regresi diperlukan juga untuk melihat beberapa persen dari variasi
variabel dependen dapat diterangkan oleh variasi dari variasi independen.Untuk ini,
digunakan koefisien diterminasi, R2.
15
R2 =variasi yang dapat diterangkanvariasi yang dapat diterangkan
Dalam analisis regresi, perlu juga diuji apakah estimator terhadap parameter berbeda
secara signifikan dari nol. Untuk maksud tersebut, digunakan uji t. untuk uji t, diperlukan
pula standar error dari estimator. Standar error dari estimator dicari dengan rumus berikut:
sa.1 = √ σ+2∑ x22
n∑ x2
Sedangkan σ +2 = ¿¿
Dimana :
σ +2 = estimator dari variance disturbance term
n = jumlah pengamatan
Daerah penolakan hipotesis adalah sebagai berikut :
H0 : a0 = 0; HA : a0 ≠ 0
H0 : a1 = 0; HA : a1≠ 0
Level signifikan : b
Statistik yang digunakan :
Untuk a0 : t = a0
Sao
Untuk at : t = a1
Sa1
16