Upload
jude
View
293
Download
7
Embed Size (px)
DESCRIPTION
PENGUKURAN NILAI PUSAT (TENDENSI SENTRAL) . Presented by Astuti Mahardika, M.Pd. Pengertian. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1
PENGUKURAN NILAI PUSAT (TENDENSI SENTRAL)
Presented by Astuti Mahardika, M.Pd
2
Pengertian
• Statistika mempunyai fungsi untuk mencari angka atau nilai disekitar mana nilai-nilai memusat dalam suatu distribusi frekuensi data. Ukuran pusat menunjukan kecenderungan data memusat pada nilai tertentu.
• Nilai yang menjadi pusat sesuatu distribusi disebut dengan tendensi pusat atau tendensi sentral.
3
Jenis-jenis Tendensi Sentral
1. Rata-rata hitung (mean)2. Nilai tengah (median)3. Nilai terbanyak muncul (modus/mode)4. Ukuran-ukuran lain :• Fraktil : Kuartil (Q), Desil (D), Persentil (P)• Rata-rata ukur (rata-rata geometris)• Rata-rata harmonis
4
1. Sifat-sifat Mean: • Mean dipengaruhi oleh observasi atau
pengamatan• Mean dapat menyimpang jauh pada distribusi
data yang memiliki kecondongan jelek/ tidak normal
• Jumlah dari penyimpangan semua nilai pengamatan dengan nilai mean yaitu nol
• Mean dapat dimanipulasi secara aljabar
Sifat-sifat Mean, Median, dan Modus
5
2. Sifat-sifat Median: • Median dipengaruhi banyaknya observasi
atau pengamatan• Median sering digunakan pada distribusi
dengan kecondongan yang jelek• Jumlah penyimpangan (dengan tanda
diabaikan) nilai-nilai dari medianlebih kecil daripada jumlah penyimpangan nilai-nilai dari titik yang lain
Sifat-sifat Mean, Median, dan Modus
6
Sifat-sifat Mean, Median, dan Modus
3. Sifat-sifat Modus: • Pada serangkaian data, modus bisa tidak ada dan
bisa lebih dari satu nilai• Letak atau nilai modus yang sebenarnya sulit
ditentukan, biasanya hanya berdasarkan taksiran dalam suatu distribusi
• Perhitungan modus tidak didasarkan pada seluruh nilai pengamatan, tetapi pada individu yang titik tempat terjadinya pemusatan terbanyak
7
Hubungan Mean, Median, dan Modus
• Bila nilai mean = median = modus, maka kurva berbentuk simetris
• Bila mean > median dan mean > modus maka kurva condong ke kanan
• Bila mean < median dan mean < modus maka kurva condong ke kiri
8
Rata-rata Hitung (Mean)
Mean dari populasi diberi simbol μ (baca:miu) sedangkan mean dari sampel diberi simbol X
Rata-rata hitung = Jumlah semua nilai dataJumlah data
9
Rata-rata Hitung (Mean)
1. Mean data tunggal
nXXX
nXX n
...21
n
nn
fffXfXfXf
ffXX
......
21
2211
10
Rata-rata Hitung (Mean)
2. Mean data berkelompoka) Metode Biasa
X = titik tengah interval tiap kelas
b) Metode Simpangan Rata-rata
M = rata-rata hitung sementara, biasanya diambil dari titik tengah kelas dng frekuensi terbesard = X – M
ffXX
ffdMX
11
Rata-rata Hitung (Mean)
c) Metode Coding
M = rata-rata hitung sementaraC = panjang interval/kelas u = d/C dengan d = X – M
CffuMX
12
Median
Median adalah nilai tengah dari data yang ada setelah data diurutkan. Median disimbolkan dengan Me atau Md1. Median Data Tunggal
dengan n = banyaknya data
Me = data ke ½ (n + 1)
13
Median2. Median Data Berkelompok
B = tepi bawah kelas mediann = jumlah frekuensifk = frekuensi kumulatif sebelum kelas medianfMe = frekuensi kelas medianC = panjang kelas/interval
Ket : tentukan dahulu kelas mediannya
Cffn
BMeMe
k
21
14
Modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Modus disimbolkan dengan Mo. Sejumlah data bisa tidak memiliki modus, memiliki satu modus (unimodal), dua modus (bimodal) ataupun lebih dari dua modus (multimodal).
15
Modus1. Modus Data Tunggal
contoh :a. 102, 104, 105, 107, 107, 111 Mo = b. 102, 104, 105, 107, 109, 111 Mo = c. 102, 104, 104, 107, 107, 111 Mo = d. 102, 102, 104, 104, 107, 111, 111 Mo =
16
Modus1. Modus Data Tunggal
contoh :a. 102, 104, 105, 107, 107, 111 Mo = 107b. 102, 104, 105, 107, 109, 111 Mo = tidak adac. 102, 104, 104, 107, 107, 111 Mo = 104 dan 107d. 102, 102, 104, 104, 107, 111, 111 Mo = 102, 104, 111
17
Modus2. Modus Data Berkelompok
Untuk data berkelompok berupa distribusi frekuensi, modus hanya dapat diperkirakan
L = tepi bawah kelas modusd1 = selisih frekuensi kls modus dengan kls sebelumnyad2 = selisih frekuensi kls modus dengan kls sesudahnyaC = panjang kelas/interval
Cdd
dLMo
21
1
18
FraktilFraktil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang
telah diurutkan menjadi beberapa bagian yang sama. Fraktil dapat berupa :1. Kuartil (Q) fraktil yang membagi 4 bagian
Terdapat 3 jenis kuartil : kuartil bawah/ pertama (Q1), kuartil tengah/ kedua (Q2), dan kuartil atas/ ketiga (Q3)
2. Desil (D) fraktil yang membagi 10 bagianTerdapat 9 jenis desil : D1, D2, ..., D9
3. Persentil (P) fraktil yang membagi 100 bagianTerdapat 99 jenis persentil : P1, P2, ..., P99
19
Fraktil1. Fraktil Data Tunggala. Kuartil
Qi = nilai yang ke , i = 1, 2, 3
b. Desil
Di = nilai yang ke , i = 1, 2, ..., 9
c. Persentil
Pi = nilai yang ke , i = 1, 2, ..., 99
4)1( ni
10)1( ni
100)1( ni
n = banyaknya data
20
Fraktil1. Fraktil Data Tunggal
Contoh :31 22 38 20 33 26 36 27 30 31 24 35 35 26 21Tentukan :a. Q1, Q2, Q3
b. D3, D5, D7 c. P5, P20
n= 15, data diurutkan : 20 21 22 24 26 26 27 30 31 31 33 35 35 36 38
21
Fraktil2. Fraktil Data Berkelompoka. Kuartil (Q)
Bi = tepi bawah kelas kuartil ke-in = jumlah frekuensifk = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartilfQi = frekuensi kelas kuartilC = panjang kelas/interval
Ket : tentukan dahulu kelas kuartilnya
Cffn
BQiQ
ki
ii
4 i = 1, 2, 3
22
Fraktil2. Fraktil Data Berkelompokb. Desil (D)
c. Persentil (P)
Cffn
BDiD
ki
ii
10i = 1, 2, ... , 9
Cffn
BPiP
ki
ii
100 i = 1, 2, ... , 99
23
Referensi • Iqbal Hasan. 2002. Pokok-pokok Materi Statistik 1. Jakarta:
PT Bumi Aksara• Riduwan. 2003. Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta
24
Buat tabel data distribusi tunggal
8 6 6 9 7 7 6 4 5 6 9 6 7 6 8 6 7 8 10 6