PENJUMLAHAN DUA SUDUT ( + )

sin( + )  = sin cos + cos sin cos( + ) = cos cos - sin sin tg()   = tg + tg                  1 - tg2

SELISIH DUA SUDUT ( - )

sin( - )  = sin cos - cos sin cos( - ) = cos cos + sin sin tg(-)   = tg - tg                  1 + tg2

SUDUT RANGKAP

sin 2  = 2 sin cos cos 2 = cos2 - sin2

= 2 cos2 - 1= 1 - 2 sin2

tg 2  =   2 tg 2               1 - tg2sin cos = ½ sin 2cos2 = ½(1 + cos 2)sin2  = ½ (1 - cos 2)

Secara umum :

sin n  = 2 sin ½n cos ½ncos n = cos2 ½n - 1

= 2 cos2 ½n - 1= 1 - 2 sin2 ½n

tg n =     2 tg ½n                1 - tg2 ½n

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA

BENTUK PENJUMLAHAN PERKALIAN

sin + sin   = 2 sin +    cos -                                2              2 sin - sin   = 2 cos +    sin -                                2             2 cos + cos = 2 cos +    cos -                                 2              2 cos + cos = - 2 sin +   sin -                                  2             2

BENTUK PERKALIAN PENJUMLAHAN

2 sin cos = sin +) + sin -)2 cos sin = sin +) - sin -)2 cos cos = cos +) + cos -)

- 2 sin cos = cos +) - sin -)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - )

a cos x + b sin x = K cos (x-)

dengan :                                                K = a2 + b2 dan tg = b/a = ... ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut

I II III IV

a + - - +

b + + - -

keterangan :a = koefisien cos xb = koefisien sin x

Trigonometri Dasar

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur. Jadi Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan trigonomertik seperti sinus, cosinus, dan tangen.

Dan pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang sinus, cosinus, dan tangen yang biasa disebut sin, cos, tan

Dari gambar diatas kita dapat beberapa persamaan dari sudut alpha

SINUS ALPHA

COSINUS ALPHA

TANGEN ALPHA

Dari Persamaan diatas dapat disimpulkan bahwa :

sinus = DE-MI

cosinus = SA-MI

tangen = DE-SA

Yang dimaksud Depan, Miring, Samping adalah sisi-sisi segitiga berdasarkan letak sudut.Dapat dilihat dari gambar segitiga diatas sin alpha adalah sisi di depan sudut alpha dibagi sisi miring segitiga.

Dalam Trigonometri ada sudut sudut istimewa yaitu sudut (derajat) 0, 30, 45, 60, 90Tabel sin, cos, dan tan sudut istimewa

Data tabel diatas diambil/didapat dari segitiga dibawah ini :

Ayo kita buktikanKita akan membuktikan sinus 3o

JADI

Terbukti kan ?Sekarang silahkan sobat buktikan sin, cos, dan tan sudut sudut istimewa pada tabel. Apakah benar ??

Sekarang kita akan mengerajakan soalcontoh soal :

Jika c = 120 cm dan alpha = 30 derajat, maka panjang AC sama dengan ?

Jawab : karena yang ditanya adalah panjang AC dan yang diketahui adalah sisi miring dan sudut alpha, maka kita akan menggunakan rumus cosinus.

Rumus dari cos 30 adalah

Dari tabel diatas tadi kita dapat mengetahui bahwa cos 30 adalah

Nah.. karena kita sudah mengetahui nilai cosnya maka bentuknya menjadi seperti

Sekarang kita akan mencari AC.

Jadi panjang AC (dalam cm)