Upload
dwidani11
View
253
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
1/27
EKTO
R
PERTEMUAN KEDUA:
PROYEKSI
EKTOR
SUDUT ANTARA DUA
EKTOR
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
2/27
• Proyeksi Vektor Jika a dan b adalah vektor di ruang 2dan ruang 3, dan jika ||b|| ≠ 0, makaproyeksi vektor a sepanjang b adalah:ab = . b (proyeksi vektor a sepanjang
b)
Contoh:
a = (2, -1, 3), = (!, -1, 2)"arilah proyeksi vektor a sepanjang
PROYEKSI VEKTOR
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
3/27
Diketahui:a = (2, -1, 3), = (!, -1, 2)a = $
Ditanya:%royeksi vektor a sepanjang
Jawab:a$ = (2)(!) & (-1)(-1) & (3)(2) = 1'
= & & = 21
a = $ (!, -1, 2) =
PROYEKSI VEKTOR
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
4/27
• Sudut Antara Dua Vektor Jika Ɵ adalah sudut diantara a dan b,makaa.b = |a|.|b| cos Ɵ, sehingga
cos Ɵ =
Ɵ = arc cos Ɵ
SUDUT ANTARA DUA VEKTOR
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
5/27
Contoh :
Diketahui: v =(2, -1, 1), = (1, 1, 2)
Ditanya: cosinus sudut dan sudut antaradua vektor a dan Jawab:
(v$) = 2$1&(-1)$1&1$2=3v = = = =
Cos * =
= = =maka sudut antara vektor a dan (Ɵ)adalah arc cos Ɵ = arc cos ( =
SUDUT ANTARA DUA VEKTOR
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
6/27
Soa!1$ Jika a =(2, -2, 1), = (1, 3, ')$ +akatentukan "osinus sudut antara duavektor a dan
2$ Jika a =(3, 1, !), = (1, , '), " = (!,!, ')$itunglah "osinus sudut dan sudut
antara dua vektor:a$ a dan $ a dan "
"$ dan "
SUDUT ANTARA DUA VEKTOR
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
7/27
EKTO
R
PERTEMUAN KETIGA:
PERSAMAAN GARIS
LURUS
PERSAMAAN BIDANG
DATAR
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
8/27
• Persa"aan #aris $urus
+isalkan g adalah garis yang melaluititik
A (a%& a'& a dan ) (b%& b'& b dan *adalah skalar, maka
A ) +,
- (0&0&0
PERSAMAAN GARIS LURUS
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
9/27
= *+ A = * /) A(.1, .2, .3)-(a1, a2, a3) = /(1, 2, 3)-(a1,
a2, a3)
(.1
, .2
, .3
) = (a1
, a2
, a3
)-/(1
, 2
, 3
)-(a1
,
a2, a3)
0alam hal ini A) diseut vektor arahdari garis lurus terseut$ Jadi ila garislurus melalui titik A (a%& a'& a
dengan vektor arah A) = /a& b& c,
maka persamaannya adalah:
PERSAMAAN GARIS LURUS
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
10/27
/+%& 1'& 1 = /a%& a'& a 2 * /a& b& c
tau dapat ditulis seagai erikut:1% = a% 2 * a
1'
= a'
2 * b
1 = a 2 * c
yang diseut dengan persamaan parameter garis lurus.
PERSAMAAN GARIS LURUS
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
11/27
emudian ila a ≠ 0& b ≠ 0& c ≠ 0& *kita eliminasikan dari persamaanparameter diatas, diperoleh* = = =merupakan persamaan linier garis
lurus melalui titik A (a%& a'& adengan vektor arah /a& b& c.
PERSAMAAN GARIS LURUS
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
12/27
Contoh 1:Carilah persamaan parametrik untukgaris g yang melalui titik (2, !, -1)dan (', , 4)$ 0imanakah garisterseut memotong idang .y dengan
5 = 6
PERSAMAAN GARIS LURUS
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
13/27
Diketahui: (2, !, -1) dan (', , 4)+emotong idang .y dengan 5 = = ) 3 A
1% = a% 2 * a
1' = a' 2 * b
1 = a 2 * c
* = = =
Ditanya:%ersamaan parametrik untuk garis g
PERSAMAAN GARIS LURUS
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
14/27
Jawab:7ektor arah garis = ('-2, -!, 4&1)= (3, -!, 8) yang sejajar dengan garisg$ terletak pada g, maka garis g
dierikan oleh persamaan. = 2 & 3/y = ! - !/
5 = -1 & 8/garis terseut memotong idang .y dititik di mana 4 = 0, maka
PERSAMAAN GARIS LURUS
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
15/27
9 = -1 & 8/ = -1 & 8// =dengan mensustitusikan nilai / dalampersamaan parametrik, maka akan
menghasilkan. = 2 & 3/= 2 & 3$ =y = ! - !/= ! !$ =
5 = "aka (., y, 5) =
PERSAMAAN GARIS LURUS
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
16/27
Contoh 2:Carilah persamaan garis yang melaluititik (1, 2, -3) dan sejajar denganvektor (!, ', -4)
PERSAMAAN GARIS LURUS
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
17/27
Diketahui:
;itik (1, 2, -3) dan sejajardengan vektor (!, ', -4)1% = a% 2 * a
1' = a' 2 * b1 = a 2 * c
Ditanya:
%ersamaan garis yang melalui titik
PERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
18/27
Jawab:
= (1, 2, -3) = (!, ', -4)persamaan parametriknya. = 1 & !/
y = 2 & '/5 = -3 - 4/
PERSAMAAN GARIS LURUS
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
19/27
PERSAMAAN BIDANG DATAR
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
20/27
%< = < %% = %> = %< . % adalah vektor yang tegaklurus dengan vektor %< dan %$%ersamaan idang datar diperoleh
dengan persamaan erikut:+isalkan> (a, , ") dan %< = (.-, y-, 5-), maka
diperoleh persamaan idang datarerikuta(.-) & (y- ) & "(5- ) =
a. & y & "5 & d = (persamaanidan datar
PERSAMAAN BIDANG DATAR
PERSAMAAN BIDANG DATAR
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
21/27
Contoh 1:Carilah persamaan idang datar yangmelalui titik %(1, 2, -1),
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
22/27
Diketahui:%(1, 2, -1),
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
23/27
Jawab:idang datar melalui titik %(1, 2, -1), (a, , ") = %< . %
= (?, 1, -') normal pada idang(tegak lurus idang datar)
PERSAMAAN BIDANG DATAR
PERSAMAAN BIDANG DATAR
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
24/27
%ersamaan idang yang melalui titiknormal %(1, 2, -1)a(.-) & (y-) & "(5-) = ?(.-1) & (y-2) - '(5&1) = ?. - ? & y - 2 - '5 - ' =
?. & y - '5 1@ =
PERSAMAAN BIDANG DATAR
PERSAMAAN BIDANG DATAR
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
25/27
Contoh 2:Carilah persamaan idang yangmelalui titik (3, -1, 4) dan tegak luruske vektor (!, 2, -')$
PERSAMAAN BIDANG DATAR
PERSAMAAN BIDANG DATAR
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
26/27
Diketahui: ;itik (3, -1, 4) tegak lurus vektor (!, 2,-')a(13 2 b(y3 2 c(43 = 0Ditanya:
%ersamaan idang yang melalui titik Jawab:!(.-3) & 2(y&1) '(5-4) =
!. - 12 & 2y & 2 - '5 & 3' = !. & 2y - '5 & 2' =
PERSAMAAN BIDANG DATAR
$A89A6
8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)
27/27
1$ Carilah persamaan parametrik untuk garis gyang melalui titik (-!, ', -@) dan (2,!,)$0imanakah garis terseut memotong idang.y6
2$ Carilah persamaan garis yang melalui titik(!,@,-2) dan sejajar dengan vektor (2,!,-8)
3$ Carilah persamaan idang datar yang
melalui titik %(2,!,-1),