PeramalanPengertian Peramalan

Peramalan (forecasting) merupakan bagian vital bagi setiap organisasi bisnis dan untuk setiap pengambilan keputusan manajemen yang sangat signifikan. Peramalan menjadi dasar bagi perencanaan jangka panjang perusahaan. Dalam area fungsional keuangan, peramalan memberikan dasar dalam menentukan anggaran dan pengendalian biaya. Pada bagian pemasaran, peramalan penjualan dibutuhkan untuk merencanakan produk baru, kompensasi tenaga penjual, dan beberapa keputusan penting lainnya. Selanjutnya, pada bagian produksi dan operasi menggunakan data-data peramalan untuk perencanaan kapasitas, fasilitas, produksi, penjadwalan, dan pengendalian persedian (inventory control). Untuk menetapkan kebijakan ekonomi seperti tingkat pertumbuhan ekonomi, tingkat pengangguran, tingkat inflasi, dan lain sebagainya dapat pula dilakukan dengan metode peramalan.

Peramalan adalah penggunaan data masa lalu dari sebuah variabel atau kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Asumsi dasar dalam penerapan teknik-teknik peramalan adalah:“If we can predict what the future will be like we can modify our behaviour now to be in a better position, than we otherwise would have been, when the future arrives.” Artinya, jika kita dapat memprediksi apa yang terjadi di masa depan maka kita dapat mengubah kebiasaan kita saat ini menjadi lebih baik dan akan jauh lebih berbeda di masa yang akan datang. Hal ini disebabkan kinerja di masa lalu akan terus berulang setidaknya dalam masa mendatang yang relatif dekat.

Metode Peramalan

Salah satu cara untuk mengklasifikasikan permasalahan pada peramalan adalah mempertimbangkan skala waktu peramalannya yaitu seberapa jauh rentang waktu data yang ada untuk diramalkan. Terdapat tiga kategori waktu yaitu jangka pendek (minggu bulan), menengah (bulan tahun), dan jangka panjang (tahun dekade). Tabel berikut ini menunjukkan tipe-tipe keputusan berdasarkan jangka waktu peramalannya.

Tabel 1. Rentang Waktu dalam Peramalan

Rentang Waktu Tipe Keputusan ContohJangka Pendek( 3 – 6 bulan)

OperasionalPerencanaan Produksi, Distribusi

Jangka Menengah( 2 tahun)

TaktisPenyewaan Lokasi dan Peralatan

Jangka Panjang(Lebih dari 2 tahun)

Strategis

Penelitian dan Pengembangan untuk akuisisi dan mergerAtau pembuatan produk baru

Selain rentang waktu yang ada dalam proses peramalan, terdapat juga teknik atau metode yang digunakan dalam peramalan. Metode peramalan dapat diklasifikasikan dalam dua kategori, yaitu:

1. Metode Kualitatif

Metode ini digunakan dimana tidak ada model matematik, biasanya dikarenakan data yang ada tidak cukup representatif untuk meramalkan masa yang akan datang (long term forecasting). Peramalan kualitatif menggunakan pertimbangan pendapat-pendapat para pakar yang ahli atau experd di bidangnya. Adapun kelebihan dari metode ini adalah biaya yang dikeluarkan sangat murah (tanpa data) dan cepat diperoleh. Sementara kekurangannya yaitu bersifat subyektif sehingga seringkali dikatakan kurang ilmiah.

Salah satu pendekatan peramalan dalam metode ini adalah Teknik Delphi, dimana menggabungkan dan merata-ratakan pendapat para pakar dalam suatu forum yang dibentuk untuk memberikan estimasi suatu hasil permasalahan di masa yang akan datang. Misalnya: berapa estimasi pelanggan yang dapat diperoleh dengan realisasi teknologi 3G.

2. Metode Kuantitatif

Penggunaan metode ini didasari ketersediaan data mentah disertai serangkaian kaidah matematis untuk meramalkan hasil di masa depan. Terdapat beberapa macam model peramalan yang tergolong metode kualitiatif, yaitu:

a) Model-model Regresi

Perluasan dari metode Regresi Linier dimalan meramalkan suatu variabel yang memiliki hubungan secra linier dengan variabel bebas yang diketahui atau diandalkan.

b) Model EkonometrikMenggunakan serangkaian persamaan-persamaan regresi dimana terdapat variabel-variabel tidak bebas yang menstimulasi segmen-segmen ekonomi seperti harga dan lainnya.

c) Model Time Series Analysis (Deret Waktu)Memasang suatu garis trend yang representatif dengan data-data masa lalu (historis) berdasarkan kecenderungan datanya dan memproyeksikan data tersebut ke masa yang akan datang.

Prosedur Peramalan

Dalam melakukan peramalan terdiri dari beberapa tahapan khususnya jika menggunakan metode kuantitatif. Tahapan tersebut adalah:

1. Definisikan Tujuan PeramalanMisalnya peramalan dapat digunakan selama masa pra-produksi untuk mengukur tingkat dari suatu permintaan.

2. Buatlah diagram pencar (Plot Data)Misalnya memplot demand versus waktu, dimana demand sebagai ordinat (Y) dan waktu sebagai axis (X).

3. Memilih model peramalan yang tepatMelihat dari kecenderungan data pada diagram pencar, maka dapat dipilih beberapa model peramalan yang diperkirakan dapat mewakili pola tersebut.

4. Lakukan Peramalan

5. Hitung kesalahan ramalan (forecast error) Keakuratan suatu model peramalan bergantung pada seberapa dekat nilai hasil peramalan terhadap nilai data yang sebenarnya. Perbedaan atau

selisih antara nilai aktual dan nilai ramalan disebut sebagai “kesalahan ramalan (forecast error)” atau deviasi yang dinyatakan dalam:

et = Y(t) – Y’(t)

Dimana : Y(t) = Nilai data aktual pada periode t Y’(t) = Nilai hasil peramalan pada periode t t = Periode peramalan

Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan Peramalan yang disingkat SSE (Sum of Squared Errors) dan Estimasi Standar Error (SEE – Standard Error Estimated)

SSE = e(t)2 = [Y(t)-Y’(t)]2

SEE=√∑i=1n

[Y ( t )−Y '( t ) ]2

n−2

6. Pilih Metode Peramalan dengan kesalahan yang terkecil. Apabila nilai kesalahan tersebut tidak berbeda secara signifikan pada tingkat ketelitian tertentu (Uji statistik F), maka pilihlah secara sembarang metode-metode tersebut.

7. Lakukan VerifikasiUntuk mengevaluasi apakah pola data menggunakan metode peramalan tersebut sesuai dengan pola data sebenarnya.

Model Time Series Analysis

Berikut ini akan dijabarkan cara melakukan peramalan dengan menggunakan model Time Series Analysis yang terdiri dari beberapa model. Adapun asumsi dasar dalam menggunakan model deret waktu ini adalah pola data ramalan akan sama dengan pola data sebelumnya. Model yang termasuk kategori model deret waktu yaitu: (1) Model Konstan, (2) Model Siklis, (3) Model Analisis Regresi, (4) Model Moving Average, (5) Model Exponential Smoothing.

Model Konstan (Constant Forecasting)

Persamaan garis yang menggambarkan pola konstan adalah:

Y’(t) = a dimana a = konstanta

Untuk mendapatkan nilai (a) maka dapat didekati melalui turunan kuadrat terkecilnya (least square) terhadap (a) sebagai berikut:

E=∑i=1

n

[Y ( t )−a ]2

dEda

=0diperoleh

−2∑i=1

n

[Y ( t )−a ]=0

∑i=1

n

Y ( t )−∑i=1

n

a=0 ; maka

∑i=1

n

Y ( t )−na=0

Sehingga: a

n

tYn

i 1

)(

; dimana n = jumlah periode peramalan

Jadi, apabila pola data berbentuk konstan, maka peramalannya dapat didekati dengan harga rata-rata dari data tersebut.

Ilustrasi 1

Diberikan data permintaan pabrik konveksi PT Garmen Mandiri dari bulan Januari sampai Juni tahun 2006. Tentukan jumlah permintaan untuk lima bulan selanjutnya dengan menggunakan model konstan!

Bulan(t)

Permintaan dalam unit(Y)

Jan 46Feb 56Mar 54Apr 43Mei 57Jun 56

Jawaban

Menghitung Konstanta a :

a =

(46+56+54+43+57+56)6

=52

Jadi permintaan untuk bulan Juli sampai dengan November 2006 dapat didekati dengan harga rata-ratanya (a) yaitu 52 unit.

Model Siklis (Musiman)

Untuk pola data yang bersifat siklis atau musiman, persamaan garis yang mewakili dapat didekati dengan fungsi trigonometri, yaitu:

Y '( t )=a+ucos 2πnt+v sin 2π

nt

.............................................(1)

Dimana n adalah jumlah periode peramalan

Jumlah Kuadrat Kesalahan Terkecil didefinisikan sebagai:

0

200

2sin

02

02

cos

00

2sin

2cos

1'

nt

Nk

nt

Nk

nk

tN

tN

k’

E=∑i=1

n

[Y ( t )−a−ucos 2πNt−v sin 2 π

Nt ) ]2

Bentuk diskriminannya adalah sebagai berikut:

Maka:

k '|

n 0 0

0n2

0

0 0n2

|−1|

∑ k 0 0

∑ k cos2πNtn2

0

∑ k sin2πNt 0

n2

|+cos 2 πNt|

∑ k n 0

∑ k cos2πNt 0 0

∑ k sin2πNt 0

n2

|−sin 2πNt|

∑ k n 0

∑ k cos2 πNt 0

n2

∑ k sin2 πNt 0 0

|=0

Ilustrasi 2

Diketahui data permintaan produksi chip pada tahun 2005 sebagai berikut:

Bulan(t)

Permintaan dalam unit(Y)

Jan 73Feb 83Mar 92Apr 107Mei 114Jun 129Jul 91

Aug 108Spt 116Oct 79

Nov 92Des 93

a. Tentukan demand di tahun berikutnya dengan metode peramalan pola data siklis

b. Hitunglah standard error estimate-nya!Jawaban:

t Yk =

d -98h =t - 6

hksin (

2t/12)

cos (

2t/12)

kcos(t/6)

ksin(t/6)

Jan 1 72 -26 -5 130 0.500 0.866 -22.52 -13.00Feb 2 83 -15 -4 60 0.866 0.500 -7.50 -12.99Mar 3 92 -6 -3 18 1.000 0.000 0.00 -6.00Apr 4 107 9 -2 -18 0.866 -0.500 -4.50 7.79

May 5 114 16 -1 -16 0.500 -0.866 -13.86 8.00Jun 6 129 31 0 0 0.000 -1.000 -31.00 0.00Jul 7 91 -7 1 -7 -0.500 -0.866 6.06 3.50

Aug 8 108 10 2 20 -0.866 -0.500 -5.00 -8.66Sept 9 116 18 3 54 -1.000 0.000 0.00 -18.00

Oct10 79 -19 4 -76 -0.866 0.500 -9.50 16.45

Nov11 92 -6 5 -30 -0.500 0.866 -5.20 3.00

Dec12 93 -5 6 -30 0.000 1.000 -5.00 0.00

Total78 1176 0 6 105 0.000 0.000 -98.01 -19.90

|

k ' 1 cosπt6

sinπt6

0 12 0 0−98.01 0 6 0−19 .90 0 0 6

|=0

Maka:

k '|12 0 00 6 00 0 6

|−1|0 0 0

−98.01 6 0−19 .90 0 6

|+cos πt6

|0 12 0

−98 .01 0 0−19.90 0 6

|−sin πt6

|0 12 0

−98 .01 0 6−19 .90 0 0

|=0

k ' (432)+cos πt6

(7056 .72)+sin πt61432 .80=0

k '=−16 .33cos πt6

−3.32 sin πt6

sehingga persamaan garisnya : Y '( t )=d+k '

Y '( t )=98−16 .33cos πt6

−3 .32sin πt6

Month tDemand

(Y)Forecast

(Y’)Error

(e)(Y - Y')^2

January 1 72 82.20 -10.20 104.00February 2 83 86.96 -3.96 15.68March 3 92 94.68 -2.68 7.18April 4 107 103.29 3.71 13.76May 5 114 110.48 3.52 12.38June 6 129 114.33 14.67 215.21July 7 91 113.80 -22.80 519.92August 8 108 109.04 -1.04 1.08September 9 116 101.32 14.68 215.50October 10 79 92.71 -13.71 187.97November 11 92 85.52 6.48 42.01December 12 93 81.67 11.33 128.37Totals 78 1176 1176 0 1463.07

Standar Error Estimatenya (SEE) :

SEE=√∑i=1N

[Y ( t )−Y '( t ) ]2

n−2=√1463 .0710

=12.09

Model Regresi Linier (Linier Forecasting)

Persamaan garis yang mendekati bentuk data linier adalah:

Y’(t) = a + b(t)

Konstanta a dan b ditentukan dari data mentah berdasarkan Kriteria Kuadrat Terkecil (least square criterion). Perhitungannya sebagai berikut:

Anggaplah data mentah diwakili dengan (Yi,ti), dimana Yi adalah permintaan aktual di saat ti, dimana i = 1,2, .....,n. Definisikan:

E=∑i=1

n

[Y ( t )−a−b ( t )]2

Turunkan persamaan tersebut terhadap a dan b:

dEda

=0 yaitu

−2∑i=1

n

[Y ( t )−a−bt ]=0 diperoleh

n

i

n

i

tbnatY1 1

0)(...........

(1)

dEdb

=0yaitu

−2∑i=1

n

t [Y ( t )−a−bt ]=0 diperoleh

n

i

n

i

n

i

tbtattY1 1

2

1

0)(....(2)

Dengan mengeliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh nilai a dan b:

2

11

2

1 1 1

)()(

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

ttn

ttYttYnb

n

tbtYa

n

i

n

i

1 1

)(

Confidence Interval dan Prediction Interval

Berdasarkan sebaran t dengan (n – 2) derajat bebas, maka pada persamaan linier [Y’(t) = a + b(t)] dapat dibuat Selang Kepercayaan (confidence intervals) dengan (1-)100% bagi nilai tengah dari Y dan Selang Taksiran (prediction intervals) untuk setiap nilai Y, yaitu:

Confidence Interval = Y’(t) ± t/2 SEE√ 1n+( to−t )

2

∑ t2−(∑ t )2

n

Prediction Interval untuk setiap nilai Y yaitu (1-)100% bila t = to.

Prediction Interval = Y’(t) ± t/2SEE√1+ 1n+( to−t )

2

∑ t2−(∑ t )2

n

Ilustrasi 3

Diketahui data pada tahun 2005 pada tabel berikut ini.

Bulan(t)

Permintaan dalam unit(Y)

Jan 199Feb 202

Mar 199Apr 208Mei 212Jun 194Jul 214

Aug 220Spt 219Oct 234Nov 219Des 233

a. Tentukan demand tahun 2007b. Hitunglah SSE (Sum of Squared Errors) dan SEE-nya (Standard Error

Estimated)c. Tentukan Confidence Interval dan Prediction Interval dengan t = 18 serta

derajat = 0,01

Jawaban

Month Bulan Ke- Demand t^2 t*Y(t)Jan 1 199 1 199Feb 2 202 4 404Mar 3 199 9 597Apr 4 208 16 832

May 5 212 25 1060Jun 6 194 36 1164Jul 7 214 49 1498

Aug 8 220 64 1760Sep 9 219 81 1971Oct 10 234 100 2340Nov 11 219 121 2409Des 12 233 144 2796

t = Y(t) = t^2 = t*Y(t) =78 2553 650 17030

b=12(17030)−(78 )(2553)12(650 )−(78 )2

=3 ,05

95,19212

)78)(05,3()2553(

a

a. Diperoleh Persamaannya : Y’(t) = 193 + 3(t) sehingga permintaan pada tahun 2007 adalah sebagai berikut:

Bulan (t) Permintaan dalam unit (Y) Jan (25) 268

Feb (26) 271Mar (27) 274Apr (28) 277Mei (29) 280Jun (30) 283Jul (31) 286Aug (32) 289Spt (33) 292Oct (34) 295Nov (35) 298Des (36) 301

b. Untuk menghitung SSE dan Standard Error Estimatenya (SEE) terlebih dahulu dihitung demand aktual dengan menggunakan persamaan (Y’(t)) yang telah diketahui.

Month Bulan Ke- Demand Ramalan [Y(t)-Y'(t)]^2Jan 1 199 196 9Feb 2 202 199 9Mar 3 199 202 9Apr 4 208 205 9May 5 212 208 16Jun 6 194 211 289Jul 7 214 214 0

Aug 8 220 217 9Sep 9 219 220 1Oct 10 234 223 121Nov 11 219 226 49Dec 12 233 230 9

Total 78 2553 2553 530

Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan

(SSE) = e(t)2 = [Y(t)-Y’(t)]2 = 530

Dan Estimasi Standard Errornya (SEE):

SEE=√∑i=1t

[Y ( t )−Y '( t ) ]2

t−2=√53012−2=7 ,28

c. Dari Persamaan : Y’(t) = 193 + 3(t), maka untuk satu harga t = 18 diperoleh Y’=247 dengan Standar Error Estimatenya (SEE)= 7.28 dan t/2 = t 0,005 = 3,169 untuk (n – 2 = 12 – 2 =10) derajat bebas.

Confidence Interval = Y’(t) ± t/2 SEE√ 1n+( to−t )

2

∑ t2−(∑ t )2

n

= 247 ± (3,169)(7,28)√ 112 +(18−6,5 )2

650−(78)2

12

= 247 ± 23,16

Prediction Interval = Y’(t) ± t/2SEE√1+ 1n+( to−t )

2

∑ t2−(∑ t )2

n

= 247 ± (3,169)(7,28) √1+ 112 +(18−6,5 )2

650−782

12

= 247 ± 46,32

Model Rata-rata Bergerak (Moving Average)

Metode rata-rata bergerak banyak digunakan untuk menentukan trend dari suatu deret waktu. Dengan menggunakan metode rata-rata bergerak ini, deret berkala dari data asli diubah menjadi deret rata-rata bergerak yang lebih mulus. Metode ini digunakan untuk data yang perubahannya tidak cepat, dan tidak mempunyai karakteristik musiman atau seasonal. Model rata-rata bergerak mengestimasi permintaan periode berikutnya sebagai rata-rata data permintaan aktual dari n periode terakhir. Terdapat tiga macam model rata-rata bergerak, yaitu:

5.1.1.1 Simple Moving Average

Simple Moving Average (SMAt)=

Y t+Y t−1+Y t−2+. .. .+Y t−n+1n

Ilustrasi 4

Diberikan data harga penutupan akhir minggu surat-surat berharga perusahaan “Mandala” yang bergerak dalam bidang maskapai penerbangan.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Y 46 56 54 43 57 56 67 62 50 56 47 56

Maka Moving Average 3 mingguan (SMA3) terhadap harga penutupan akhir minggu saham diperoleh dari perhitungan berikut:

Minggu(t)

Permintaan (Y)

Simple Moving Average 3 Mingguan (MA3)

1 46 -2 56 -3 54 524 43 515 57 51,33

6 56 527 67 608 62 61,179 50 59,17

10 56 5611 47 5112 56 53

Contoh perhitungan:

SMAMinggu 3=46+56+54

3=52

SMAminggu 4=56+54+43

3=51

Berdasarkan data di atas, maka ramalan untuk minggu-minggu mendatang (13)

Y '(12+t )=56+47+56

3=53unit

dengan t = 1,2,3

Centered Moving Average

Perbedaan utama antara Simple Moving Average dan Centered Moving Average terletak pada pemilihan observasi yang digunakan. Simple Moving Average menggunakan data yang sedang diobservasi tambah data sebelum observasi. Misalnya, menggunakan 5 periode moving average, maka untuk SMA menggunakan data periode ke-5 dan 4 data periode sebelumnya.

Sebaliknya untuk CMA, “Center” berarti rataan antara data sekarang dengan menggunakan data sebelumnya dan data sesudahnya. Misalnya untuk 3 periode moving average, maka SMA menggunakan data periode 3 ditambah data sebelumnya dan data sesudahnya. Didefinisikan sebagai berikut:

CMA t=Y t−(( L−1/2)+. .. .. . ..Y t+.. . .. .. .+Y t+((L−1) /2

L

Dimana Yt adalah nilai tengah dari interval L data observasi. (L-1)/2 observasi merupakan data sebelum dan sesudahnya. Misalnya CMA 5 periode, maka Yt = Y5

maka intervalnya dimulai dari Y3 sampai Y7

Ilustrasi 5

Bulan(t)

Permintaan(Y)

(CMA5) (CMA8)

Januari 46 - -Pebruari 56 - -Maret 54 51.2 -April 43 53.2 -

55.13Mei 57 55.4

55.63Juni 56 57

55.63Juli 67 58.4

54.75Agustus 62 58.2

56.38September 50 56.4Oktober 56 54.2November 47Desember 56

Contoh perhitungan:

CMAMei=54+43+57+56+67

5=55 , 4

Weighted Moving Average

Formula untuk Weighted Moving Average (WMAt):

F t=w1A t−1+w2A t−2+. .. .. . .+wn A t−n dan ∑i=1

n

wi=1

Ilustrasi 6

Diketahui data penjualan suatu departement store 4 bulan periode. Kemudian ingin meramalkan penjualan bulan ke-5 dengan moving average dimana menggunakan bobot 40% actual sales untuk bulan saat ini (4), 30% untuk 2 bulan sebelumnya, 20% untuk 3 bulan sebelumnya, dan 10% untuk 4 bulan sebelumnya. Data penjualannya sebagai berikut:

Month1 Month2 Month3 Month4 Month5100 90 105 95 ?

Peramalan weighted moving average dengan N = 4 adalah:

F4=0 .4 (95 )+0.3(105 )+0 .2( 90)+0 .1(100)=97 .50

Maka ramalan bulan ke (5 + t) dengan t =1,2,3 adalah:

F5=0.4 (95 )+0 .3 (105)+0 .2(90 )+0.1(100 )=97 .50

Pelicinan Exponential (Exponential Smoothing)

Dalam model rata-rata bergerak (Moving Average) dapat dilihat bahwa untuk semua data obesrvasi memiliki bobot yang sama yang membentuk rata-ratanya. Padahal, data observasi terbaru seharusnya memiliki bobot yang lebih besar dibandingkan dengan data observasi di masa yang lalu. Hal ini dipandang sebagai kelemahan model peramalan Moving Average. Untuk itu, digunakanlah metode Exponential Smoothing agar kelemahan tersebut dapat diatasi didasarkan pada alasan sebagai berikut:

Metode exponential smoothing mempertimbangkan bobot data-data sebelumnya dengan estimasi untuk Y’(t+1) dengan periode (t+1) dihitung sebagai:

......)1()1(' )2(2

)1(1)1( ttt YYYY Dimana disebut konstanta pelicinan dalam interval 0 < < 1. Rumus ini memperlihatkan bahwa data yang lalu memiliki bobot lebih kecil dibandingkan dengan data yang terbaru. Rumus tersebut dapat disederhanakan sebagai berikut:

)(1)1( ')1(' tt YYY

Dengan nilai Y’(1) untuk inisial ramalan didekati dengan nilai rata-ratanya (Y )

Atau

)'('' )1()1()1()( tttt YYYY

Perlu diperhatikan bahwa penetapan nilai konstanta memiliki andil yang penting dalam menghasilkan hasil ramalan yang “andal”. Model Exponential Smoothing digunakan untuk peramalan jangka pendek.

Ilustrasi 7

Tabulasi data berikut ini merupakan actual sales dalam unit untuk 6 bulan dan peramalan dimulai dari bulan januari.

Month Jan Feb Marc Apr May JuneActual Sales 100 94 108 80 68 94

a. Hitunglah estimasi nilai ramalannya menggunakan simple exponensial smoothing dengan = 0.2 jika inisial estimasi periode Januari = 80.

b. Hitunglah Mean Absolute Deviation (MAD)

Jawaban:

Bulan Actual Sales

Forecast (1)

Forecast(II) Error (Y-Y')^2

January 100 80 80 20 400February 94 84 84 10 100

March 106 86 86 20 400April 80 90 90 -10 100May 68 88 88 -20 400

)(1)1( ')1(' tt YYY

June 94 84 84 10 100July 86 86 0

Total 542 598 598 90 1500

a. Estimasi nilai ramalan periode kedua (February) adalah:

....................................(1) atau

Y '( t)=Y '(t−1)+α (Y ( t−1 )−Y '( t−1 )) ....................(2)

Y '2=0 .2(100)+0 .8(80 )=84 atau

Y '2=80+0 .2(100−80)=84

b. Mean Absolute Deviation (MAD)

MAD=∑t=1

n

|Y ( t )−Y '( t )|

n

MAD=906

=15;

dimana 1 MAD = 0.8 standard deviation diperoleh standar deviation = 12