1

TEKNIK-TEKNIK PENSIGNALAN M-ARY

Didalam skema pensignalan M-ary , dapat dilakukan :

O pengiriman masing-masing simbol biner daripada n2M buah jenis simbol biner yang

mungkin terjadi , dimana : setiap simbol biner tersebut terdiri atas n buah bit

M buah simbol tersebut adalah : ts,,ts,ts M21

O jika periode setiap bit = bT detik , maka periode setiap simbol adalah : bnTT

Signal-signal tersebut dibangkitkan dengan jalan :

Melakukan modulasi terhadap : pembawagelombang

frekuensi

phase

amplitudo

Selanjutnya yang didapatkan adalah skema modulasi digital

FSKaryM

PSKary-M

ASK ary-M

Untuk 4M , maka PSKary-M disebut dengan :

QPSK

yang merupakan singkatan dari Quadratur Phase Shift Keying , dimana setiap simbol yang terdiri atas n = 2bit , sesuai dengan phasenya masing-masing , sesu-ai

dengan gambar berikut ini :

Gbr . II .1 : Phase simbol-simbol untuk QPSK

Skema pensignalan M-ary dalam praktek lebih disukai daripada skema pensignalan biner ,

sebab : O pengiriman signal informasi biner melalui kanal lolos pita memerlukan bandwidth yang lebar ;

bilamana dipersyaratkan harus menghemat lebarpita , maka :

skema pensignalan M-ary adalah pilihan yang tepat , sebab :

QPSK 01

10

11

00

2

bandwidth M-ary hanya binarybandwidthn

1

seabagai imbalannya harus meningkatkan daya yang digunakan

Dalam praktek jarang ditemui kanal komunikasi yang mempunyai :

O lebarpita yang benar-benar memenuhi persyaratan , untuk pengiriman keluaran sumber informasi ,

dengan cara skema pensignalan biner O dengan demikian jika :

lebarpita kanal komunikasi kurang dari pada apa yang diper-syaratkan , maka :

skema pensignalan M-ary dapat dipilih agar kanal komu-nikasi yang ada dapat digunakan secara efisien

Berdasarkan tabel berikut dapat dilihat kinerja M-ary dibanding dengan binary TABEL

(Untuk Pe= 10 -4 )

dB13.520.232

dB8.520.2516

dB3.910.3338

dB0.340.54

PowerAverage

PowerAverage

Bandwidth

BandwithM

binary

ary-M

binary

ary-M

Jadi jika n

n1

5

12.0;532

binary

ary-Mn

Bandwidth

Bandwith2M

binaryary-M

binary

ary-M

binary

ary-M

binary

ary-M

binary

ary-M

binary

ary-M

PowerAverage PowerAverage

PowerAverage

PowerAverage

PowerAverage

PowerAverage

PowerAverage

PowerAverage

PowerAverage

PowerAverage

PowerAverage

PowerAverage

49.22

49.22352.1352.1log

52.13log1052.13

dB

M-ary PSK Koheren (M-ary PSK =M-ary Coherent Phase Shift Keying)

Pada sistem M-ary PSK , gelombang yang dikirim dapat dinyatakan dengan persama-an :

ici θtωcosT

2Ets

………………..……………( II . 1)

dimana :

M,2,1,i

n2M

Phase gelombang pembawa sistem M-ary PSK yang dinyatakan dengan persamaan ( II . 1 ) adalah :

3

iM

2πθi …………….……………………………….( II . 2 )

Signal untuk M-ary PSK dinyatakan dengan rumus ( II . 1 ) , dapat diperinci sebagai berikut :

o

11 : 4-ke

10 : 3-ke

01 : 2-ke

00 : 1-ke

simbol jenis Untuk 2n4M

11 simbol

10simbol

01 simbol

00 simbol

adalah untuk simbol-Simbol

4Mc4c4

4Mc3c3

4Mc2c2

4Mc1c1

2πtωcosT

2Ets

M

2tωcos

T

2Ets

2

3πtωcos

T

2Ets

M

2tωcos

T

2Ets

πtωcosT

2Ets

M

2tωcos

T

2Ets

2

πtωcos

T

2Ets

M

2tωcos

T

2Ets

4M

)4(

)3(

)2(

)1(

Bentuk gelombang simbol yang dikirimkan dari sumber berita dapat dilukis dengan menggunakan program Matlab , sebagai berikut :

Misalkan VoltT

2E1 rad/det1ωc

dengan perintah program sebagai dibawah ini : >> t1=[0:0.01:8.*pi];t2=[8.*pi:0.01:16.*pi];t3=[16.*pi:0.01:24.*pi];t4=[24.*pi:0.01:32.*pi];

>> x1=cos(t1+pi./2);x2=cos(t1+pi);x3=cos(t1+pi.*3./2);x4=cos(t1+2.*pi);

>> plot(t1,x1,'r',t2,x2,'b',t3,x3,'g',t4,x4,'y')

Maka didapatkan bentuk gelombang QPSK sebagai berikut :

Gbr . II . 2 . : Gelombang QPSK yang masuk ke demodulator peneima

TUGAS : Lakukan hal yang sama jika M = 8

M-ary FSK Koheren

11 10 01 00

4

Pada skema pensignalan FSK ini , M – buah jenis simbol yang dipancarkan , didifinisikan dengan persamaan :

lainnya t nilai0

Tt0tinT

πcos

T

2Ets c

i …………( II . 3)

Frekuensi gelombang pembawa = 2T

nf c

c

cn = interger tertentu

Contoh :

Misalkan 4,2,1,i;detik2T;Joule1E;5nc

t4.5cost452

πcos

t4cost352

πcos

t3.5cost252

πcos

t3cost152

πcos

ti52

πcos

ti52

cos2

12tin

T

πcos

T

2Ets ci

ts

ts

ts

ts

4

3

2

1

>> t1=[0:0.001:10];t2=[10-:0.001:20];t3=[20:0.001:30];t4=[30:0.001:40];

>> x1=cos(3.*pi.*t1);x2=cos(3.5.*pi.*t2);x3=cos(4.*pi.*t3);x4=cos(4.5.*pi.*t4);

>> plot(t1,x1,'r',t2,x2,'b',t3,x3,'g',t4,x4,'y')

Tugas 2

Lakukan hal yang sama untuk M = 16

Gbr . II . 3 : Bentuk gelombang M-ary FSK Koheren

Sifat sistem M-ary FSK adalah : 1. Untuk :

a. kecepatan bit/detik

b

bT

r1

=tetap

b. kerapatan spektral daya noise2

oN

c. probabilitas kesalahan simbol eP = tetap

11 10 01 00

5

maka apabila nM 2 meningkat (berarti banyaknya bit per simbol = n mening- kat) :

- B =lebarpita akan meningkat , sehingga daya pancar transmisi menurun

(Ingat rumus Gain Bandwith Product = konstan)

2. Didalam keadaan M , maka probabilitas kesalahan simbol eP akan memenuhi kondisi :

terbaikkondisi

terjelekkondisi

elogN

P

T

1jika0

elogN

P

T

1jika1

P

2

ob

2

obe ………………….( II . 4 )

dimana : P = daya signal rata-rata di masukan penerima

Agar data dapat dikirimkan mempunyai Probabilitas Kesalahan Simbol Minimum,

maka hal itu akan terjadi jika elogN

P

T

12

ob

MSK = Minimum Shift Keying

Untuk dapat membahas MSK , terlebih dahulu harus membahas tentang :

o Signal Penguncian Frekuensi Dengan Phase Kontinyu = CPFSK

Signal = Continous Phase Frequency Shift Keying Signal , pada interval bTt0 , yang

mana : signal CPFSK tersebut dapat dinyatakan dengan persamaan berikut :

0bituntuk0θtωcosT

2E

1bituntuk0θtωcosT

2E

ts

2

b

b

1

b

b

……………..( II . 5 )

dimana :

2π

ωf pancar frekuensi maka , 0 bit ndipancarkayang Jika

2π

ωf pancar frekuensi maka , 1 bit ndipancarkayang Jika

0t pada phase0θ

detikbitperiodeT

ikJoules/detbit/ndipancarkayangsignalenergiE

20

11

b

b

Jika dinyatakan dalam bentuk yang konvensional , maka persamaan ( II . 5 ) ditulis sebagai :

6

tθtωcosT

2Ets c

b

b ………….…………………( II . 6 )

dimana :

2

ff

2π

ωf nominal frekuensi 21c

c

…………………( II . 7)

adalah nilainyayang , CPFSK signal phasetθ :

tT

hπ0θtθ

b

……………………………………( II . 8 )

dimana :

tanda “+” : jika yang dikirim adalah bit “1” tanda “-” : jika yang dikirim adalah bit “0”

ratio deviationh

21b ffTh ……………………………………( II . 9 )

Pada bTt , persamaan ( II. 8 ) , yaitu tT

hπ0θtθ

b

, dapat diubah menjadi :

0 bit dikirimyang jikahπ

1 bit dikirimyang jikahπ0θTθ b ….……( II . 10 )

7

Kurva 0θtθ v.s. t , dapat dengan mudah dibuat sebagai berikut :

Gbr. II.4. : Nilai-nilai 0θtθ yang mungkin terjadi, jika t bernilai

,2, bTbT0,

Dengan demikian , berdasarkan gambar diatas terlihat bahwa : o phase signal CPFSK , yaitu 0θtθ , adalah :

kelipatan ganjil atau kelipatan genap daripada h radiant , sebanding

dengan kelipatan ganjil atau kelipatan genap daripada periode bit Karena semua pergeseran phase adalah :

o modulo 2π [karena 22 hhhh ] , maka sistem pensignalan MSK ,

dimana 2

1h adalah :

sesuatu yang sangat istimewa , karena :

phasenya hanya mempunyai 2 nilai , yaitu 2

untuk

kelipatan ganjil daripada bT

phasenya hanya mempunyai 2 nilai , yaitu 0 dan

untuk kelipatan genap daripada bT

Setiap lintasan dari kiri kekanan lewat teralis (lihat Gbr. II.4

dibawah) adalah sesuai dengan masukan urutan biner 110100

bT b3T b5T b7T b9T

h

h4π

h3π

h2π

h3π-

h4π-

h2π-

hπ-

0 t

tv.s.0θtθ

8

Sebagai contoh adalah lintasan berikut ini :

Persamaan ( II . 6 ) , yaitu tθtωcosT

2Ets c

b

b , dapat diuraikan secara trigoniometri

menjadi sebagai berikut :

kwadratur""sukuphase"in"suku

tsinωtθsinT

2Etcosωtθcos

T

2Etθtωcos

T

2Ets c

b

bc

b

bc

b

b

….( II . 11 )

b

b

Tt0t2T

π0θtθ

2

1h : menjadi ) 8 . II ( persamaan

MSK = Minimum Shift Keying ()

MSK adalah CPFSK dengan deviation-ratio = 2

1 21b ffTh

Dengan 2

1h , maka :

22

1 r

Tb

21 ff ; detikperbitbanyaknyaratebit1

bT

r

21 ff = spasi frekuensi minimal , adalah sesuatu yang :

o yang memungkinkan 2 buah signal FSK yang dinyatakan dengan persamaan

( II . 5 ) , yaitu

0bituntuk0θtωcosT

2E

1bituntuk0θtωcosT

2E

ts

2

b

b

1

b

b

, menjadi koheren orthogonal

( menjadi koheren tegak lurus ) , yang mana : berdasarkan teori ruang signal . signal-signal yang orthogonal tidak

saling mempengaruhi satu sama lain

dengan kata lain , kedua frekuensi yang ada tidak saling ganggu-mengganggu (karena adanya spasi frekuensi tersebut)

Gbr. II . 5. : Diagram signal ruang sistem MSK Lintasan disamping adalah sesuai dengan urutan biner 110100 , untuk h=1/2 Pada keadaan ini :

9

2

1

2

1

alkonvension frekuensi Spasi

CPFSK frekuensi Spasi

T

1 f adalah ren

-kohe biner FSKdeteksi dalam digunakanyang

digunakanyang , alkonvension frekuensi Spasi-

ff CPFSK frekuensi Spasi-

b

21

bT

MSK disebut juga dengan Fast FSK

Jika persamaan phase signal untuk sistem pensignalan CPFSK dinyatakan dengan

persamaan ( II . 8 ) , yaitu tT

hπ0θtθ

b

, maka pada sistem pensignalan

MSK , persamaan phase signal menjadi :

t2T

π0θtθ

b

……………………………………….( II . 12 )

Berdasarkan rumus diatas , tanpa perduli apakah yang diklirimkan tersebut bit “1” ataupun bit

“0” , maka nilai phase signal = 0θpada tergantung adalahtθ

2

π

…….( II . 13)

0 simbol transmisi dengan identikπ/2 Tθdan 004.θ

1 simbol transmisi dengan identikπ/2 Tθdan π03.θ

0 simbol transmisi dengan identikπ/2 Tθdan π02.θ

1 simbol transmisi dengan identikπ/2 Tθdan 00θ 1.

: adalah terjadi bisayang nkemungkina

2

πdan

2

π

2

πdan

2

π

bTθ

0danπ

πdan00θ

b

b

b

b

: berikut nilai satu salah dengan bernilai bisamasing

-masing pertama bit akhir pada phase sudut b

Tθ dan

0t pada phase sudut0θ sebelumnya pembahasan Dari

1φ

φ2

4Z

Daerah

1Z

Daerah

3Z

Daerah

2Z

Daerah

san Keputu

Batas

12

43

10

Ini berarti bahwa signal MSK itu sendiri bisa dianggap berbentuk salah satu dari 4 buah bentuk yang mungkin terjadi , yang ditentukan dengan persamaan :

tsint2T

πsin0θsin

T

2Etcost

2T

πcos0θcos

T

2Ets c

bb

bc

bb

b

; bTt 0

( II . 14 )

Dengan menguraikan persamaan diatas , maka dapat disimpulkan bahwa fungsi basis orthonormal signal MSK , bentuknya dapat didekati dengan persamaan phase sebagai berikut :

tωcost2T

πcos

T

2Etφ c

bb

b

1

bb TtT …………..( II . 15 )

tωsint

2T

πsin

T

2Etφ c

bb

b2

bTt0 2 ……….....( II . 16 )

Perlu dicatat bahwa tφ1 dan tφ2 ditentukan untuk periode yang sama dengan 2 kali

durasi (lamanya) bit , yang mana hal ini diperlukan untuk : o menjamin bahwa kedua sudut phase tersebut memenuhi persyaratan ortho-

gonalitas (signal dengan frekuensi f1 dan f2 tidak saling mengganggu)

Dengan demikian signal MSK dapat dinyatakan sebagai :

tφstφsts 2211 ………………………………( II . 17 )

dimana :

koefisien-koefisien 21 sdans masing-masing terkait dengan keadaan-keadaan phase

bTdan 0

Untuk menelaah 1s dilakukan dengan cara pengintegrasian terhadap hasilkali tts ,

yang untuk : o komponen sephase , nilai 1s adalah sebagai berikut :

0θcosEdttφtss b1

T

T1

b

b

…………( II . 18 )

dengan cara yang sama didapatkan komponen kwadratur sebagai berikut :

bb2

2T

02 TθsinEdttφtss

b

…………( II . 19 )

11

Dari kedua persamaan ( II . 18 ) dan ( II . 19 ) dapat dilihat bahwa : o kedua integrasi tersebut ditelaah selama interval waktu yang lamanya 2 kali lipat

waktu bit , sebab tφ1 dan tφ2 adalah orthogonal

o interval waktu bTt0 adalah periode setiap bit , dimana sudut phase daripada

0θcosEs b1 , yaitu 0 , dan bb TθsinE ,yaitu bT , ditentukan dengan

cara yang sama Signal–ruang untuk MSK adalah berdimensi-2 ( N = 2 ) dengan 4 ( M = 2N =22 ) buah titik

berita , sebagaimana terlihat digambar II .6 .

Koordinat titik-titik berita adalah :

- bE

1φ

φ2

4Z

Daerah

1Z

Daerah

3Z

Daerah

2Z

Daerah

san Keputu

Batas

12

43

π/2Tθ;00θ

4 berita Titik

π/2Tθ;00θ

3 berita Titik

π/2Tθ;00θ

2 berita Titik

π/2Tθ;00θ

1 berita Titik

: dimana

b

b

b

b

4

3

2

1

Keputusan

Batas

2

πdan

2

π

2

πdan

2

π

bTθ

0danπ

πdan00θ

bEbE

bE

bE

bEbE

2/

2/

bEbE

bE

bE

bEbE

2/

2/

Keputusan

Batas

Keputusan

Batas

1φ

φ2

4Z

Daerah

1Z

Daerah

3Z

Daerah

2Z

Daerah

san Keputu

Batas

12

43

π/2Tθ;00θ

4 berita Titik

π/2Tθ;0θ

3 berita Titik

π/2Tθ;π0θ

2 berita Titik

π/2Tθ;00θ

1 berita Titik

: dimana

b

b

b

b

4

3

2

1

MSK sistem

signal-ruang Diagram : . 6 . IIGbr .

12

1 adalah

2;00,,

bbb TEE

2 adalah

2;0;,

bbb TEE

3 adalah

2;0;,

bbb TEE

4 adalah

2;00;,

bbb TEE

Diagram ruang-signal QPSK dan MSK mempunyai format yang sama

Bedanya adalah : o untuk QPSK , titik-titik berita menyatakan E = energi signal per simbol o untuk MSK , titik-titik berita menyatakan E b = energi signal per bit o beda utama antara signal QPSK dan signal MSK adalah :

didalam pemilihan signal-signal orthonormal , tφ1 dan tφ2

untuk QPSK , tφ1 dan tφ2 dinyatakan dengan sepasang gelombang

pembawa kuadratur, sebagaimana dinyatakan dengan persamaan :

tfT

c2cos2

tφ1 dan tfT

c2sin2

tφ2

Tabel Simbol biner yang Keadaan Phase Koordinat-koordinat titik-titik berita dipancarkan

b2Tt0 0 bT 1s 2s

1 0 2/ bE bE

0 2/ bE bE

1 2/ bE bE

0 0 2/ bE bE

untuk MSK , tφ1 dan tφ2 dinyatakan dengan sepasang persamaan

gelombang pembawa yang dimodulasi oleh gelombang sinusoidal sebagai berikut :

tωcost2T

πcos

T

2Etφ c

bb

b1

dan tωsint

2T

πsin

T

2Etφ c

bb

b2

( Lihat tabel dihalaman sebelumnya )

13

Contoh :

Gelombang yang tergambar dihalaman 13 menunjukkan himpunan bilangan dan gelombang yang berkaitan dengan pembangkitan signal MSK , untuk urutan biner masukan 01101000. Gelombang masukan adalah ; dengan menganggap nilai awal selanjutnya dapat diperoleh

Dengan , maka persamaan ( II . 18 ) dan ( II . 19 ) menjadi sebagai berikut :

bbb1

T

T2

bbb1

T

T1

EsinEsinEdttφtss

EcosE0θcosEdttφtss

b

b

b

b

2/

0

bT

Selanjutnya tentukanlah gelombang biner baru , yaitu :

- tdant 21 mm sedemikian rupa sehimgga :

o bbb TtTEst 11m

o bb TtEst 202 2m

- Dapat dilihat bahwa : o dengan memancarkan simbol biner 1 , maka :

phase signal MSK , yaitu ts , ditambah dengan /2 radian ,sedangkan :

dengan memancarkan bit 0 , phase signal MSK dikurangi dengan /2

2/dan 0 b

T0

tm ;2/ b

-T ,2,1,0, k

bkT

masukan biner Urutan (a)

tm

0t

t

tm 2

t

tmdantmgelombang buah2 menjaditm si Dekomposi(c).21

0 1 1 1 0 0 00

b

T , Phase Keadaan(b)

tm 1

/2π- 0 /2π /2π /2π /2π-0π π

t bkT padatθ

14

Bentuk gelombang untuk 01101000 yang dimodulasikan ke gelombang pembawa dapat dilukis dengan program Matlab sebagai berikut :

Misalkan detik4105 xTb ; perintah programnya adalah :

>> t1=[0:0.000001:0.001];t2=[0.001:0.000001:0.002];t3=[0.002:0.000001:0.003]; t4=[0.003:0.000001:0.004]; Tb=0.0005;

>> x1=sin(2*(pi/Tb)*t1);x2=sin(2*(pi/Tb)*t2);x3=sin(2*(pi/Tb)*t3);x4=sin(2*(pi/Tb)*t4-pi); >> plot(t1,x1,'r',t2,x2,'b',t3,x3,'g',t4,x4,'m')

c . Signal 01101000 yang dimodulasikan ke gelombang pembawa

>> y1=sin((3/20)*(pi/Tb)*t1); y2=sin((3/20)*(pi/Tb)*t2); y3=sin((3/20)*(pi/Tb)*t3); >> y4=sin((3/20)*(pi/Tb)*t4-pi); m=x1.*y1; n=x2.*y2;o=x3.*y3;p=x4.*y4; >> plot(t1,m,'r',t2,n,'b',t3,o,’g’,t4,p,’m’)

Gbr. II . 9 . : gelombang termodulasi m1(t)ф1(t) dan m2(t)ф2(t)

15

d . Gelombang termodulasi , dimana 4 buah gelombang , yaitu y1 s.d. y4p memodulasi gelombang

pada gambar c. Gbr. II . 8 .

- Ini berarti bahwa :

o Dengan memancarkan dibit 01 atau 10 , maka :

perubahan phase selanjutnya daripada signal MSK = adalah 02/2/

atau 02/2/

o namun jika yang dipancarkan adalah dibit 11 atau 00 , maka :

perubahan phase selanjutnya daripada signal MSK = adalah 2/2/ atau 2/2/

Hal ini disebut dengan modulo 2 ( sebab dari 2/ ds ) dan

2//2/ ds (atau )2//2/ ds ) , sehingga perubahan phase

selanjutnya adalah : total beda phase adalah 2

o Sebagai contoh jika signal yang dipancarkan adalah seperti gambar berikut : 01101000 01 : phase 0/2/2 +; 10 : phase 0 /2/2 ; 10 : phase

02/2/ ; 00 : phase = 2/2/

Selanjutnya lihat gbr. II . 8 : dihalaman sebelumya Seperti diketahui , gelombang m(t) diuraikan menjadi gelombang m1(t)) dan m2(t)

o phase daripada signal MSK