BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Ide keadaan stasioner di dalam atom yang berhubungan dengan

gelombang materi tegak digunakan oleh Schrodinger pada tahun 1962 untuk

memformulasikan mekanika gelombang. Kuantitas yang memegang peranan

penting dalam mekanika gelombang adalah fungsi gelombang sebagai ukuran

gangguan gelombang dari gelombang materi. Sebagai contoh gelombang tali,

gangguan gelombang adalah ukuran pergeseran transversal.

Mekanika gelombang diinspirasi oleh teori gelombang materi de Broglie,

yang mengatakan “panjang gelombang materi sama dengan suatu konstanta

fundamental (konstanta Planck) dibagi dengan momen linearnya”. Arti fisis

mekanika gelombang pada tahapan ini belumlah jelas. Schrodinger pertama-tama

meninjau gelombang materi de Broglie sebagai suatu dentitas fisis, interpretasi ini

menemukan kendala, karena gelombang dapat sebagian direfleksikan dan

sebagian ditransmisikan pada suatu batas medium. Kendala ini diselesaikan oleh

Max Born yang mengusulkan interpretasi statistik gelombang materi de Broglie.

Melalui pengembangan persamaan gelombang materi, Schrodinger

mengetahui adanya analogi antara mekanika Newton untuk partikel dan optika

geometris. Schrodinger mempostulatkan “mekanika klasik Newton adalah bentuk

khusus dari mekanika gelombang”. Oleh karena itu, untuk membuktikan dan

mempelajari postulat tersebut dalam perhitungan fungsi gelombang, maka

dilakukanlah percobaan ini.

1.2 Maksud Percobaan

1. Melatih mengerjakan perhitungan mekanika kuantum sederhana

2. Mengenal pemanfaatan komputer dalam perhitungan mekanika kuantum

3. Mengenal persamaan gelombang Schrodinger sebagai persamaan sentral

dalam kimia Teori (Theoritical Chemistry)

1.3 Tujuan percobaan

1. Membuktikan persamaan Schrodinger secara tiga dimensi dengan

menggunakan Microsoft Excel

2. Membedakan sistem ψ dan ψ2

1.4 Prinsip Percobaan

Penentuan dan penggambaran orbital atom secara tiga dimensi dengan

menggunakan hasil pemecahan persamaan fungsi gelombang Schrodinger dengan

penggunaan program Microsoft Excel. Serta membedakan sistem ψ dan ψ2 yang

didapatkan.

1.5 Manfaat Percobaan

Manfaat dari percobaan ini yakni kita dapat mengetahui cara penggunaan

Microsoft office terutama Microsoft Excel, dan mengetahui penentuan fungsi

gelombang melalui persamaan Schrodinger.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Persamaan dalam struktur atom dan molekul diperoleh dari dua pengkajian

bebas yang dibuat oleh Heisenberg dan Scrodinger. Pengkajian menurut

Heisenberg disebut “mekanika matriks” dan pengkaijian menurut Schrodinger

disebut “mekanika gelombang”. Tetapi kedua pendekatan ini memberikan hasil

akhir yang sama (Dogra dan Dogra, 1990).

Pada tahun 1926, ahli fisika Austria Erwin Schrodinger mengajukan

sebuah persamaan untuk menentukan fungsi gelombang dari sembarang sistem.

Persamaan Schrodinger untuk sebuah partikel yang bergerak pada satu dimensi

dengan massa m dan energi E adalah

-h2 d2ψ2mdx2 +Vψ=Eψ

V adalah energi potensial partikel; h merupakan pengubahan yang mudah dari

konstanta planck (Atkins, 1994).

Fungsi gelombang adalah suatu fungsi dengan 3N posisi koordinat dan

waktu, yaitu ψ(x1,x2, x3,….,x3N, t) dan probablitas (P) menemukan sebuah partikel

dalam suatu volume dr yaitu suatu besaran yang lebih dapat diamati secara fisik,

diberikan oleh persamaan :

P=ψ*ψdr; dimana dr adalah elemen dengan volume kecil dan ψ* adalah konjugat

dari ψ. Intergrasi dilakukan pada daerah yang diinginkan dari fungsi gelombang

(Dogra dan Dogra, 1990).

Persamaan gelombang Schrodinger untuk atom hidrogen dapat

diselesaikan dengan memuaskan untuk ψ, hanya bila harga telah diberikan oleh

Bohr untuk atom dalam keadaan stasioner. Pendekatan dengan mekanika

gelombang dapat menjelaskan terjadinya spektra atom yang tidak dapat dijelaskan

dengan teori terdahulu. Untuk menjelaskan hal tersebut maka digunakan

persamaan Schrodinger. Penyelesaian persamaan Schrodinger dalam tiga dimensi,

memerlukan tiga koordinat. Untuk ini biasanya dipakai koordinat polar (r, θ, Ф).

Penyelesaian persamaan gelombang Schrodinger dapat dinyatakan sebagai hasil

kali ketiga fungsi:

ψ = R(r). θ(θ). Ф(Ф)

R(r) adalah fungsi r sendiri, θ(θ) fungsi dari θ sendiri dan Ф(Ф) adalah fungsi Ф

sendiri. Fungsi ini dibagi menjadi dua yaitu fungsi radial dan fungsi angular.

Namun demikian lebih berarti membicarakan kuadrat dari fungsi-fungsi ini yaitu

R2(r) dan θ2(θ) Ф(Ф), karena hal ini menyatakan distribusi probablitas radial dan

angular dari rapat elektron (Sukardjo, 1989).

Telaah mikroskopis atom hidrogen dengan menggunakan persamaan

Schrödinger sejauh ini telah dikerjakan dengan baik secara analitik (Brasden dkk,

1995; Gasiorowicz, 1995; Thankappan, 1985). Untuk atom bukan atom

hidrogenik (atom multi elektron), maka solusi analitik yang diinginkan sebagai

pemecahan persamaan Schrödingernya menjadi makin rumit diperoleh dan

memerlukan aproksimasi-aproksimasi lebih lanjut. Metode numerik pemecahan

persamaan diferensial misalnya persamaan Schrödinger (Supriyadi, dkk.,2006).

Untuk sebuah partikel dengan massa m dalam ruang 3 dimensi, energi kinetik

yang diperlukan untuk menghasilkan operator Hamiltonian diekspresikan sebagai

berikut (Ohno, 2009) :

DAFTAR PUSTAKA

Atkins, P. W., 1994, Kimia Fisika, Jilid 1 Edisi 4, Erlangga, Jakarta.

Dogra, S. K., dan Dogra, S., 1990, Kimia Fisik dan Soal-Soal, UI-Press, Jakarta

Ohno, K., 2009, , (Online), (http://org phys.chem .itb. ac. id /web/ DIDAC /Didac03/Content/R21.htm), diakses pada 26 Maret 2009, pukul 20.00 WITA.

Sukardjo, 1989, Kimia Fisika, Bina Aksara, Jakarta.

Supriyadi, Arkundato, A., Rofi’I, I., 2006, Berkala Mipa, Solusi Numerik Persamaan Schrodinger Atom Hidrogen Dengan Metode Elemen Hingga,16(2).

BAB III

METODE PERCOBAAN

3.1 Bahan

Adapun bahan yang dipergunakan pada percobaan ini, adalah program

Microsoft Excel.

3.2 Alat

Adapun alat yang dipergunakan pada percobaan ini, adalah Laptop

3.3 Prosedur Percobaan

Buka sebuah workbook baru pada sheet 1 dengan lembar aktif

Biarkan baris 1 dan ke 2 kosong untuk judul

Pada sel B3, ketik 0,00 sebagai nilai

Pada sel A4, ketik 0,00 sebagai nilai

Pada sel B4, ketik =(SIN(2*PI()*A4)*SIN(2*PI()*$B$3))^2 sebagai

formula

Fungsi gelombang yang dihitung mulai dari x dengan nilai 0,00 hingga 1,00

dengan kelipatan 0,02. Sama halnya dengan nilai y, nilai yang dihitung mulai dari

0,00 hingga 1,00 dengan kelipatan 0,02. Dalam hal ini metode Excel Edit Fill

Series adalah metode yang cocok untuk pengisian baris ke tiga kolom A dengan

nilai sebelumnya.

Pilih sel A4, kemudian pada menu Edit, pilih Fill dan klik Series

Pada kotak dialog series, untuk Series In, pilih Columns, untuk Type, pilih

Linear; pada Step Value ketik 0,02, dan pada Stop Value, ketik 1,00.

kemudian klik OK.

Pilih sel B3, kemudian pada menu Edit, pilih Fill kemudian klik Series

Pada kotak Dialog Series, untuk series in pilih Rows, untuk Type, pilih

Linear; pada Step Value ketik 0,02 dan pada Stop Value, ketik 1,00.

Kemudian klik OK.

Range antara A4:A54 terisi dengan nilai x mulai 0-1 dengan kelipatan 0,02, dan

pada range B3:AZ terisi dengan nilai y mulai 0-1 dengan kelipatan 0,02. untuk

pengaturan angka desimal:

Klik pada lembar kerja yang kosong untuk label kolom (A, B, C…) dan

untuk label baris (1, 2, 3…)

Pada menu Format, klik Cells, kemudian klik Number tab dan pada kotak

Decimal Places, ketik 3, kemudian klik OK.

Selanjutnya mengisi range B4:B54 dengab formula untuk fungsi gelombang pada

y dengan nilai 0,02 dan x mulai dari 0 hingga 1 dengan kelipatan 0,02.

Pilih beberapa sel di bagian tengah layar

Pada menu Window, klik Split

Klik pada sel B4, dan Shift klik pada sel B54 untuk memilih range B4:B54

Pada menu Edit, pilih Fill dan klik Down

Kolom B memperlihatkan nilai-nilai formula dari fungsi gelombang. Selanjutnya

kita ingin menggunakan metode Edit Fill Right untuk mengisi sel sepanjang baris.

Untuk itu, kita memerlukan beberapa perubahan pada formula kolom B. Klik pada

sel B4 dan perhatikan bahwa formula yang diperlihatkan sekarang hanya A4dan

$B$3. sebelum mengisi ke kanan, kita harus mengubahnya menjadi $A$4 dan B3.

Secara otomatis pada sel B4 dan semua sel dibawahnya. ini adalah salah satu

fungsi dari Excel find dan kapabiliti pengganti.

Pada menu Edit, klik Find, dan ketik A sebagai nilai yang dicari

Klik tab Replace, dan ketik $A$ sebagai nilai pengganti kemudian klik

Replace All

Pada menu Edit, klik Find dan ketik $B$ sebagai nilai yang dicari

Klik tab Replace dan ketik B sebagai nilai pengganti, kemudian klik

Replace All

Langkah selanjutnya adalah memilih range B4:AZ54 dan melengkapi pengisian

pada sel tersebut dengan formula-formula untuk menghitung z(psi squared)

dimana, nilainya ada pada poin xy.

Pilih beberapa sel di tengah lembar kerja, dan pada menu Window, klik

Split

Blok semua sel mulai B4 hingga AZ54

Pada menu Edit, pilih Fill dan klik Right. sekarang sel terisi dengan

formula dari fungsi gelombang dan nilai-nilainya diperlihatkan

Klik sembarang pada lembar kerja

Pada menu Window, klik Remove Split

MEMBUAT GRAFIK 3-D

sekarang data telah dimasukkan, olehnya itu grafik 3 dimensi dapat dibuat. untuk

itu kita gunakan Chart Wizard

Tempatkan kursor di bagian tengah lembar kerja, kemudian pada menu

Window, klik Split

Klik sel A3 dan shift klik pada sel AZ54 untuk memilih range A3:AZ45

Klik icon Chart Wizard

1. pada Chart wizard, kotak dialog Chart Type, pilih Surface dan pada

icon untuk grafik dengan warna, klik Next

2. pada kotak dialog Chart Source Data, untuk Series in, pilih Rows dan

klik Next

3. pada kotak dialog Chart Option

a. pada kotak Chart Title, Psi Square sebagai judul

b. pada kotak aksis (X), ketik X sebagai label; pada kotak aksis (Y)

ketik Y sebagai label; pada kotak aksis(Z), ketik Psi^2 sebagai

label , klik next

4. pada kotak dialog Chart Option, pilih As object in sheet 1, klik finish

Pilih kotak legend di sebelah kanan grafik, dan tekan DELETE.

Untuk plot psi squared

Pada menu Edit, klik Find dan ketik ^2 sebagai nilai yang dicari

Gantikan dengan nilai kosong

Edit judul : ubah Psi Square menjadi Psi

Untuk mereplot psi square

Pada menu Edit, klik Find dan ketik )) sebagai nilai yang dicari

Ketik ))^2 sebagai nilai pengganti dan klik Replace all

Edit judul, ubah Psi Squared menjadi Psi

Edit kotak aksis(X): ubah Psi ^2 dengan Psi

Untuk membuat Contour Chart, klik grafik, kemudian pada menu Chart,

klik Type. Pilih Contour sebagai subtipe.

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil

Terlampir

4.3 Pembahasan

Pada percobaan perhitungan fungsi gelombang, kita menggunakan

software Microsoft Excel. Hal ini bertujuan untuk mengolah data secara cepat

dibandingkan dengan menggunakan kalkulator, karena banyak data yang

berulang, jadi lebih memudahkan jika digunakan program excel, selain itu, kita

juga dapat mendapatkan grafik tiga dimensi secara cepat dari data yang diolah.

Dalam percobaan ini, digunakan persamaan Schrodinger. Penyelesaian persamaan

Schrodinger dalam tiga dimesi, memerlukan tiga koordinat. Dalam percobaan ini

di gunakan x, y, dan z. Penyelesaian persamaan gelombang Schrodinger ini dapat

dinyatakan sebagai hasil kali ketiga fungsi

ψ= x . y . z

Fungsi ini dibagi atas dua yakni fungsi radial dan fungsi radial. Namun demikian

lebih berarti membicarakan kuadrat-kuadrat dari fungsi-fungsi ini, karena hal ini

menyatakan distribusi probablitas radial dan angular dari rapat elektron.

Probablitas mendapatkan elektron dalalm kulit setebal ψ2dv atau R2dv, disebut

distribusi probablitas radial. Disebut demikian karena hanya bagian radial dari

fungsi gelombang yang diambil. Kalau ketebalan lapisan yang diambil sebesar dr

dan berjarak r dari inti, maka volume dari lapisan adalah 4πr2R2(r)dr. Harga ini

disebut fungsi distribusi radial.

Secara umum, mekanika kuantum ini memiliki persamaan :

â𝜓=a𝜓jika dimisalkan â adalah

∂∂ x

, dan 𝜓 adalah kx2, sehingga persamaan menjadi:

∂∂ x

(kx2) = 2kx

Untuk persamaan fungsi gelombang :

∫0

a

ψ2 dx=1

persamaan ini memberikan kemungkinan untuk menemukan partikel antara x=0

dan x=a. kemungkina ini, seharusnya bernilai satu, untuk model ini,

persamaannya bisa disubtitusi dari nilai 𝜓 dengan menurunkannya terhadap u du,

sehingga:

aA2

nπ∫

1

a

sin2( nπxa )d ( nπx

a )=1

nilai yang didapat adalah A=( 2a )

1/2

persamaan fungsi gelombangnya menjadi

𝜓= ( 2a )

1/2

sinnπx

a

Persamaan diatas merupakan persamaan umum yang bisa digunakan untuk

persamaan fungsi gelombang tiga dan dua dimensi, namun secara spesifik untuk

persamaan fungsi gelombang tiga dimensi digunakan persamaan:

𝜓(x,y,z)= ( 2a )

3/2

sinnx πx

asin

n y πy

asin

nz πz

a

Pada percobaan langkah pertama yang dilakukan adalah penentuan nilai x

dan y untuk kemudian mendapatkan nilai z. Nilai x dan y yang dipakai adalah 0-1

dengan kelipatan 0,02, jadi keseluruhan, ada 54 nilai x dan juga nilai y. Langkah

selanjutnya yakni memasukkan rumus, secara sederhana rumus yang dimasukkan

adalah (sin(2πx)sin(2πy))2. Pada dasarnya persamaan gelombang ini mempunyai

rumus : sin(2πx)sin(2πy). Fungsi dari pangkat dua ini yakni agar didapatkan nilai

maksimum dari grafik. Nilai maksimum ini berfungsi untuk mengetahui

kemungkinan adanya elektron dalam suatu atom. Adapun nilai maksimum yang

didapatkan dari percobaan ini yakni 𝝍maks adalah 0,961 dan 𝝍2maks adalah

0,996. 𝝍maks tidak dipakai karena didalamnya ada yang bernilai mines, yang

tidak berarti.

0.0000.0800.1600.2400.3200.4000.4800.5600.6400.7200.8000.8800.960

0.0000.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7000.8000.9001.000

0,0000,1800,3600,5400,7200,900

0,000 0,020 0,0400,060 0,080 0,1000,120 0,140 0,1600,180 0,200 0,2200,240 0,260 0,2800,300 0,320 0,3400,360 0,380 0,4000,420 0,440 0,4600,480 0,500 0,5200,540 0,560 0,5800,600 0,620 0,6400,660 0,680 0,7000,720 0,740 0,7600,780 0,800 0,8200,840 0,860 0,8800,900 0,920 0,9400,960 0,980 1,000

B. Grafik untuk 𝝍

0.0000.1200.2400.3600.4800.6000.7200.8400.960

-1.000

-0.800

-0.600

-0.400

-0.200

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0,0000,540

0,000 0,020 0,040 0,0600,080 0,100 0,120 0,1400,160 0,180 0,200 0,2200,240 0,260 0,280 0,3000,320 0,340 0,360 0,3800,400 0,420 0,440 0,4600,480 0,500 0,520 0,5400,560 0,580 0,600 0,6200,640 0,660 0,680 0,7000,720 0,740 0,760 0,7800,800 0,820 0,840 0,8600,880 0,900 0,920 0,9400,960 0,980 1,000

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil percobaan, dapat disimpulkan bahwa :

1. Persamaan Schrodinger yang digunakan dalam percobaan ini adalah

𝝍 = sin(2πx)sin(2πy)

2. Nilai dari 𝝍maks adalah 0,961 dan 𝝍2maks adalah 0,996

5.2 Saran

Adapun saran yang dapat saya berikan pada percobaan ini yaitu sebaiknya

semua prosedur di coba, agar praktikan lebih mengerti dengan apa tujuan

percobaan sesungguhnya.

LEMBAR PENGESAHAN

Makassar, 30 Maret 2009

ASISTEN PRAKTIKAN

(NANANG HERMAWAN) (MUSDALIFAH)

LAPORAN PRAKTIKUMKIMIA FISIKA

PERHITUNGAN FUNGSI GELOMBANG

NAMA : MUSDALIFAH

NIM : H311 07 012

KELOMPOK : IV

HARI/TGL PERCOBAAN : SENIN/23 MARET 2009

ASISTEN : NANANG HERMAWAN

LABORATORIUM KIMIA FISIKAJURUSAN KIMIA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR2009