136 ISSN 0216 - 3128 Bambang Supardiyono, dkk.

PERHITUNGAN MEDAN MAGNET SOLENOID MULTILAPIS

Bambang Supardiyono, Rany SaptaajiPTAPB -BATAN

ABSTRAK

PERHITUNGAN MEDAN MAGNET SOLENOID MULTI LAPIS. Perhitungan medan magnet solenoidamulti lapis dilakukan sebagai koreksi perhitungan medan magnet solenida satu lapis dan pembanding hasilpengukuran yang dipergunakan pada sistem pemfokus MBE Lateks. Hasil perhitungan multi lapis pada arus0,3,0,4 dan 0,5 A untuk solenoid dengan 2000 lilitan, 20 lapis dan panjang 10 cm pada titik tengah dan titiktepi solenoid, memberikan perbedaan nilai sebesar adalah sebesar 54 % dan 9 % pada metode satu lapis,sedangkan dengan hasil pengukuran pada titik tengah memberikan perbedaan sebesar 37%, 31 % dan 23% ,pada titik tepi memberikan perbedaan sebesar 29 %. Perbedaan tersebutterjadi karenaformula multi lapistidak memperhatikan nilai celah pembungkus besi pada kumparan solenoid, sehingga untuk selanjutnyaperlu dicari formula multi lapis untuk dipergunakan dalam perencanaan pembuatan kumparan solenoidsehingga diperoleh hasil yang lebih tepat ..Secara umum perhitungan dengan multi lapis dapat lebihdipertanggung jmvabkan karena memberikan distribusi medan magnet bentuk lensa yang dipergunakansebagai pemokus.

ABSTRACT

CALCULATION OF MAGNETIC FIELD OF THE MULTI LAYER SOLENOID. Calculation of magneticfield of the multi layer solenoid has been done as a correction of the magnetic field of the single layersolenoid and compared with the measurement result used in Lateks Electron Beam Machine. Thecalculation by using multi layer formula for current 0.3,0.4 and 0.5 A on solenoid with total number onturns 2000, 20 layer and 10 cm length show the different 54% on center and 9% on edge of the s{)/enois/,compared with the calculation of the single layer formula. The different are 37%,31% and 23% on centerand 29% on the edge, compared with the measurement result. The different come from the multi layerformula not include the iron cladding parameter. That mean need the continue observation and analyzerwith the multi layer formula including iron cladding parameter. Generally calculation by multi layer formulais more reasonable, because can show the magnetic distribution just like the magnetic lenses used infocusing unit.

PENDAHULUAN.

Sistem optik mesin berkas elektron (MBE) padaumumnya terdiri dari 3 bagian sub sistem, yaitusub sistem pemfokus, sub sistem pengarah dan subsistem pemayar. Sub sistem pemfokus berfungsimengumpulkan berkas elektron pada bentukkonfigurasi penampang lintang berkas yangdinginkan, biasanya dalam bentuk lingkaran. Subsistem pengarah adalah sistem yang berfungsimengarahkan lintasan berkas agar dapat mengenaitarget sesuai dengan yang diharapkan. Sub sistempemayar berfungsi menyimpangkan berkas secaraperiodik dengan sudut simpangan tertentu sesuaidengan dimensi target yang dikehendaki dalamproses penyinaran.

Mekanisme pemfokusan berkas elektronanalog dengan pemfokusan cahaya dengan lensaoptik. Pada MBE sistem lensa dapat berupa medanelektrostatis atau medan magnet, dalam hal ini

digunakan medan magnet (Iensa magnet) yang dapatdipenuhi oleh kumparan solenoida yang dipasangpada tabung optik. Pada daerah sumbu optik (sumbuZ) arah medan magnet B sejajar dengan arah Z.Berkas elektron yang sejajar dengan sumbu optiktidak mengalami pemfokusan, sedangkan berkasyang arahnya menyimpang dengan sumbu optikakan disimpangkan (difokuskan) seperti pada lensaoptik.

Dalam perencanaan sistem pemfokus untukpenyerdehanaan, perhitungan medan magnet meng­gunakan peraandaian bahwa solenida terdiri darisatu lapis lilitan. Padahal pada kenyataan lilitankawat lebih dari satu lapis Iilit bahkan sampai 20lapis. Fakta demikian perlu ditidaklanjuti denganmenghitung menggunakan formula dua lapis yangdikembangkan oleh Yoon M dkkPI sebagai dasarperhitungan pormula multi lapis untuk koreksiperhitungan satu lapis.

Prosiding PPI - PDIPTN 2007Pustek Akselerator dan Proses Bahan - BATAN

Yogyakarta, 10 Juli 2007

Bambang Supardiyono, dkk. \

DASAR TEORI

ISSN 0216 - 3128

dB = Po ids/411?

137

(2)

Mekanisme pemfokusan lintasan berkas

elektron adalah berdasarkan gaya Lorentz yangdirumuskan dalam persarnaan I, Johannes[3]

dengan: q muatan elektron, E medan listrik, vkecepatan elektron, B medan magnet.

Persamaan 1 menunjukkan gay a yang di­alami oleh sebuah ~lektron yang melintas dengankecepatan v dalam medan listrik dan medan magnet,pada MBE tidak dipasang E , sehingga pemfokusanlintasan secara mumi dilakukan dengan mengatur

medan magnet B. Dalam sistem tersebut dianggapbahwa kecepatan untuk sejumlah n elektron sarnasehingga membentuk berkas dengan lintasan dankecepatan sarna. -

Sumber medan elektromagnet yang diper­gunakan pada sistem pemfokus adaIah kumparanSolenoid yang dipasang pada arah Z. Berdasarkanhukum Biot Savart, Johannes 3) menjelaskan medan

magnet pada sumbu Z yang disebabkan kawatberarus i sepanjang ds dan jejari r pada Z Idinyatakan dalam persamaan 2, kurva medanmagnet yang terbentuk sepanjang sumbu Zdigambar pada Gambar 1.

F = q E + q (v x B) (1)

Arah medan magnet dB seperti terlihat padaGarnbar 1, medan magnet tersebut dapat diuraikanmenjadi komponen sejajar sumbu Z dan komponentegak lurus sumbu Z Medan magnet yang terbentuk

oleh ds sepanjang lilitan kawat dengan jejari r ,adalah jumlah dari ds sepanjang 2 II r . Berdasar­

kan pertimbangan simetri jumlah komponen dBtegak lurus sumbu Z sarna dengan nol, medanmagnet yang terbentuk adalah sejajar dengan sumbuZ. Jumlah komponen medan magnet sejajar sumbuZ yang disebabkan lilitan kawat berarus i denganjejari a, dirumuskan pada persamaan 3.

(3)

dengan: po = permeabilitas udara, z = jarak daTi

titik tengah lilitan, i = arus lilitan, a = jejarililitan.

Gambar l(a) menunjukkan satu lilitan kawat

berarus i dengan jejari r yang akan mengakibatkanterjadi medan magnet sepanjang sumbu Z. GambarI(b) menunjukkan kurva medan magnet (tidakdalam skala), pada pusat lilitan z=o medan magnetyang terbentuk paling besar, makin besar jarak Z,makin kecil medan magnet yang terbentuk.

, ds

a ----- -- - ....

...••.. "..

• -II>

-0,51' o +0,51'

IIII

Zl

Z+

Gambar 1. (a) Lilitan kawat berarus, dan (b) kurva medan magnet B.

Prosiding PPI - PDIPTN 2007Pustek Akselerator dan Proses Bahan - BAT AN

Yogyakarta, 10 Juli 2007

138- ISSN 0216 - 3128 Bambang Supardiyono, dkk.

Sedangkan medan magnet pada ujung kumparandinyatakan pada persamaan 5.

Untuk N lilitan kawat yang membentukkumparan solenoid dengan panjang L, medanmagnet yang terbentuk dapat dihitung berdasarkanpersamaan 3, dengan mengandaikan panjang L takberhingga diperoleh medan magnet pada titiktengah kumparan adalah

menghitung medan magnet untuk solenoid doublelayer, diperoleh medan magnet aksial yangdinyatakan dalam persamaan 9.

B = f10 Ni / L (4)B(O,z)

piN [( L) b+

z-2 In

a+

b2 +(Z+~)2

a2 +(z+~J (9)

B = f10 Nil 2L (5)

Perhitungan medan magnet pemfokus padaMBE 350 kV/lO mA, maupun perencaanaan MBELateks adalah berdasarkan persamaan 4, dengananggapan kumparan solenoid terdiri dari satu lapisliIitan kawat. Pada kenyataannya kumparansolenoid pada umumnya terdiri dari banyak lapisan(multi layer) lilitan sehingga perlu dilakukan koreksiperhitungan.

Vektor potensial magnet pada titik didalamsolenoid satu lapisan lilitan (single layer) dinyata­kan pada persamaan 6.

Persamaan 9 telah dikoreksi oleh Nassiri.A 4) dan

dinyatakan dengan perumusan 10

dengan :

=+ ==+1/2

=_ = z -1/ 2

(6)

b+ =b+~b2 +(=+1/2)2

b_ =b+~b2 +(=_1/2)2

Persamaan 8 adalah perumusan untuk perhitunganmedan magnet single layer, M Yoon dkkPJ telah

I I [ "'}H =1'0 K(k)+a -p -z F(k), 2Jr p[(a+p)'+='r' (a-p)'+=' .

I [' , , ]H =l!!L = 12 _K(k)+a +P,+=,R(k)

" 2Jr ~[(a+p)'+='r' (a-p) += (8)

Dengan Bp medan magnet arah radial dan Bz medanmagnet arah aksial, deferensiasi persamaan 7diperoleh persamaan 8.

Besaran a dan b jejari dalam dan luar I panjangsolenoid dan N jumlah lilitan total.

Persamaan 10 adalah dasar perhitunganmedan magnet kumparan solenoid double layer

sepanjang sumbu aksis (z) pada p sarna dengan O.Dari persamaan tersebut terlihat bahwa untuk posisiZ tertentu besar medan magnet B tergantung nilaijejari dalam a dan jejari luar b serta jumlah lilitan Ndan besar arus I. Dengan mengacu pada persamaan10 secara analog dapat dikatakan bahwa untuksolenoid multi layer perhitungannya jugamenggunakan persamaan 10. Pada makalah ini akandihitung medan magnet pemfokus MBE latekbcrdasarkan pcrsamaan 4 dan 5, scperti yang

TATA KERJA, HASIL DAN PEMBA­HASAN

a+ = a + ~a2 + (= + 1/2)2

a_ =a+~a2 +(=_1/2)2

k= !JoIN2(a-b)1

(7)1 a

B,=--(pA;)pap

Pada persamaan tersebut diatas f10 adalahpermeabilitas udara, I arus total yang mengalir padakumparan solenoid dan a adalah jejari kumparan. K

dan E adalahdomplete elliptic integral bentukpertama dan kedua, medan magnet dapat dihitung

berdasarkan hubungan jj = V' x A sehingga diper­

oleh persamaan 7

Prosiding PPI - PDIPTN 2007Pustek Akselerator dan Proses Bahan - BATAN

Yogyakarta, 10 Juli 2007

Bambang Supardiyono, dkk. ISSN 0216 - 3128 /39

dilakukan Joko SP dkk[2] dan Saminto dkk.ls.6j

dalam perhitungan medan magnet pemfokus MBE350 kV/IO mA. Kemudian dilakukan perhitungan

dengan persamaan 10, yang akan dibandingkandengan hasH pengukuran untuk mengetahui sejauhmana perpedaan dari kedua perhitungan tersebutsebagai dasar perancangan berikutnya. Gambar 2

adalah skematik dan spesifikasi pemfokus(solenoid) MBE Lateks, Gambar 3 kumparanpemfokus dan tabung optik yang akan dipasangpada MBE Lateks, dalam hal ini kumparanpemfokus dibungkus dengan besi yang mempunyaicelah 25 mm dengan maksud memerkecil teballensa.

Gambar 2. Skematik Kumparan Pemfokus.

Keterangan dan Spesifikasi Kumparan Pemfokus[4]:

K = Lebar kumparan 100 mm TK = Tebal kumparanA = Jejari lingkaran dalam 60 mm b = Jejari lingkaranN = Jumlah lilitan 2000

25 mmluar 825 mm

Gambar 3. Kumparan pemfokus dan tabung optik.

Prosiding PPI - PDIPTN 2007Pustek Akselerator dan Proses Bahan - BATAN

Yogyakarta, 10 Juli 2007

140- ISSN 0216 - 3128 Bambang Supardiyono, dkk.

Berdasarkan spesifikasi tersebut pada gambar3, dengan persamaan 4 dan 5 (formula satu lapis) ,medan magnet pada tengah kumparan (2 = 0) Bodan medan magnet pada ujung kumparan (2 = 0,05m) 80,05 pada arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A diperoleh hasilseperti pada persamaan I 1a, 11b dan 11c.

80 = 75,36 gauss dan 80,05 =37,68 gauss (1Ia)

80= 100,48 gauss dan 80,05 =50,24 gauss (lIb)

80 = 125,6 gauss dan 80,05 =62,8 gauss (lIe)

Perhitungan dengan persamaan 10 (formulamulti lapis) pada arus 0,3 , 0,4 dan 0,5 A untuk N =2000 lilitan, jejari dalam a = 0,06 m, jejari luar b =0,0825, dihitung sepanjang sumbu 2 pada p = 0,

100B(gauss)

dimulai pada titik 2 = -0,1 m dan diakhiri pada Z=0,1 m untuk tiap perubahan Z= 0,0 I m dan dengannilai permeabilitas udara /10 = 40 10.7 henry/m.Perhitungan tersebut menggunakan excel dis~jikandalam bentuk grafik seperti pada Gambar 4, denganabsis sumbu 2 dalam m dan ordinat medan magnetaxial B dalam gauss.

Pengukuran medan magnet pemfokusdilakukan dengan menggunakan gaussmeter model5080 buatan FW 8ELL dengan akurasi 1 %, sumberarus DC yang dipergunakan Trio PR602Apengukuran dilakukan pada arus 0,3, 0,4 dan 0,5 Asepanjang sumbu Z dengan pergeseran 0,01m ,dimulai pada Z= -0.055 m dan diakhiri pada Z=0,055 m. Hasil pengukuran disajikan dalam bentukgrafik pada Gambar 5.

-0.15 -0.1 -0.05 o

Z Axis(m)

0.05 0.1

-Arus 0.5A-Arus 0.4A_Arus 0.3A

0.15

Gambar 4. Medan magnet pemfokus solenoid hasil perhitungan.

-0.06 -0.04 -0.02 o

Z Axis (111)

0.02 0.04 0.06

---+-Arus 0.5 A---Arus 0.4 A--.-Arus 0.3 A

Gambar 5. Medan magnet pemfokus solenoid hasil pengukuran.

Prosiding PPI - PDIPTN 2007Pustek Akselerator dan Proses Bahan - BAT AN

Yogyakarta, 10 Juli 2007

Bambang Supardiyono, dkk. ISSN 0216 - 3128 141

Pada Gambar 4 telihat bahwa hasil

perhitungan formula multi lapis menunjukkandistribusi medan magnet kearah aksial sesuai

dengan konfiguransi lensa magnet seperti yang

diharapkan, berbentuk simitris dan maksimum padatitik tengah. Secara teoritis hal terebut benar dandapat dibuktikan denganhasil pengukuran seperti

yang tertampil pada Gambar 5, yang menunjukankemiripan dengan Gambar 4, berarti unit kumparanpemfokus secara kualitatiftelah sesuai dengan yangdirencanakan. Secara kuantitatif perlu ditinjauperbandingan numerik pada titik distribusi, dalamhat ini sebagai pendekatan akan ditinjau pad a titik ,tepi dan titik tengah kumparan solenoid.Berdasarkan gambar hasil pcrhitungan formula satulapis, formula multi lapis , dan hasil pcngukuran,nilai numerik pada arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A untuktitik tcpi (-Z dan +Z) dan titik tcngah T pada p =0dibuat pada Tabcl I.

Untuk analisis sccara secara kuantitatif, perludiasumsikan salah satu metoda dianggap "benar"dan dipakai scbagai rujukan sebagai pembanding,dalam hal ini diasumsikan bahwa metoda

perhitungan multi lapisan dianggap benar.Berdasarkan Tabel 1, dihitung perbedaan bcsar

mcdan magnet pada titik tcpi dan titik tengah untukarus 0,3, 0,4 dan 0,5 A. Kerena distribusi medan

magnet berbentuk simitri, maka nilai medan magnetpada daerah tepi hasil pengukuran adalah reratadari kedua tepi, hasil perhitungan disusun padaTabel 2.

Berdasarkan Tabel 2 telihat bahwa

perhitungan metode formula satu lapis selalu lebihbcsar dari perhitungan metoda multi lapis baik padatitik tengah maupun titik tepi, untuk semua arus,pada titik tengah bcrbeda sekitar 55% dan pada titiktepi sekitar 9 % dan nilai tersebut hampir tetap, halini menunjukaan kebenaran karena keduanya adalahperhitungan secara teori. Perlu diingat bahwaperhitungan metode satu lapis hanya bisamemberikan nilai numerik pad a titik tengah dan

tepi, padahal diperlukan distribusi sepanjang sumbu.Oalam perencanaan perbedaan 55 %, untukmemperoleh medan magnet dengan nilai tertentu,akan menaikan jumlah lilitan sekitar 50 % dan inimerupakan pemborosan, schingga dalam peren­canaan sebaiknya menggunakan metode multi

lapisan yang sekaligus bisa memberikan nilaidistribusi sepanjang sumbu.

Tabel I. Nilai B pada titik tengah dan tepi.

B (gauss)B (gauss)B (gauss)

Formula Satu Lapis

Formula Multi LapisHasil Pengukuran

1 (A)

-zT+z-zT+z-zT+z

0,3

37,6875,637,6834,5248,8034,5223,8067,025,2

0,4

50,24100,4850,2446,0365,1046,0331,7085,2034,9

0,5

62,80125,662,8057,4081,8057,4042,70101,041,30

Tabel 2. Perbedaan Nilai B.

Formula Satu LapisHasil pengukuran

1 (A)

T±zT±z

0,3

-55 %-8,5 %-37 %+29 %

0,4

-54 %-8,6 %-31 %+29%

0,5

-54 %-9,4 %-23 %+27%

Prosiding PPI - PDIPTN 2007Pustek Akselerator dan Proses Bahan - BATAN

Yogyakarta, 10 Juli 2007

142 ISSN 0216 - 3128 Bambang Supardiyono, dkk.

Apabila hasil perhitungan metode multi lapisdibanding dengan hasil pengukuran, terlihat titiktengah untuk arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A memberikanperbedaan berurutan sebesar -37 %, - 31 %, dan -23

%. Logikanya persentase tersebut untuk arus berapasaja sarna, setidak tidaknya perbedaanya kecil

seperti pada metode formula satu lapis, tenyataperbedaanya cukup besar untuk arus 0,3 A dan 0,5

A sekitar 14 % dengan pola menurun, sedangkan

pada titik tepi perbedaan dapat dikatakan tetapsebesar 29 %. Fenomena tersebut perlu dikaji lebihlanjut dengan melihat konfigurasi kumparan

solenoid, pada metoda multi lapis perhitungandidasarkan pada panjang kumparan tanpa tutup besi,sedangkan pad a hasil pengukuran didasarkan padakumparan yang dibungkus dengan besi yangmempunyai celah sepanjang 25 mm. Penambahanbungkus besi, dimaksud untuk mempersempitbentuk Iensa medan magnet, analoginya kalausemula distribusinya lebar (seperti pada Gambar 4)kalau dipersempit nilai medan magnet pada bagiantitik tengah akan naik, dan bagian titik tepi akanturun. Berdasarkan Tabel I, terlihat bahwa pada titiktengah formula multi lapis akan naik pad a hasilpengukuran, sedangkan nilai pad a titik tepi akanmenurun pada hasil pengukuran hal tersebut sesuai

dengan hipotesa diatas. Berdasarkan pembahasantersebut dalam perencanaan pembuatan kumparansolenoid perlu digunakan metode formula multilapis.

KESIMPULAN

Berdasarkan pembahasan tersebut diatasdapat disimpulkan bahwa perhitungan medanmagnet solenoida deng"an formula multi lapis yangdikembangkan dari formula dua lapis dapat diterimasebagai saran a koreksi perhitungan satu lapis danpembanding hasil pengukuran, karena dapatmenunjukan distribusi medan magnet sesuai dengan

kriteria yang dikehendaki sebagai lensa magnit.Walaupun perbedaan perhitungan multi lapis cukupbesar sekitar 37 %,31 % dan 23 % untuk arus 0,3,

0,4 dan 0,5 A perlu dilakukan kajian lebih lanjutdengan mencari formula multi lapis denganmemasukan unsur celah pembungkus besi, sehinggadalam perencanaan pembuatan kumparan solenoidakan lebih tepat.

UCAP AN TERIMAKASIH

Terima kasih pad a bpk Jati Gunawan, Efendi

S, Siamet R, dan bpk Sumber W staf BEM dan BpkSumaryadi staff bidang Aks&Fn yang telahmembantu dalam tewujudnya makalah ini.

ACUAN

1. BAMBANG SPO dkk., Rancangan DetailSistem Optik, OokCI2b2/ROT- 3/07PTAPB,Yogyakarta.

2. OJOKO SP, SUOJA TMOKO, SUPRAPTO,Rancang Bangun Lensa Magnetik SelenoidUntuk Pemfokus Berkas Elektron Tipe Termi­anik, Proseding Peretemuan dan Presentasi

IImiah Teknologi Akselerator dan Aplikasinya ,Yogyakarta I Nov 2000.

3. JOHANNES, Listrik Dan Magnet, PN BalaiPustaka, Jakarta, 1978.

4. NASSIRI, Errata, Argonne National Labora­tory, June 1990.

5. SAMINTO, OJOKO SP, TONO W,BAMBANG SPO, Konstruksi dan PengujianSistem Pemfakus MBE 350keVIIOmA, Prosi­ding Peretemuan dan Presentasi IImiah

Teknologi Akselerator dan Aplikasinya,Yogyakarta, 1 Otober 2003.

6. SAM INTO, TONO W, SUBARI S.,

Peningkatan Unjuk Kerja Sistem PemfokusMBE 350 keVIIO mA, Proseding Peretemuandan Presentasi IImiah Teknologi Akseleratordan Aplikasinya, Yogyakarta, I Oktober 2004.

7. YOON M and MA VROGENES G., TheFocusing of Positron Capture Solenidal Lens,Argonne National Laboratory, June 1988.

TANYAJAWAB

Y. Sardjono

- Sekarang ini zamannya komputasi, apakah ada

cita-cita perhitungan medan magnet tersebutsecara komputasi yang lebih cepat dan akurat.

- Hasil pengukuran dan perhitungan cukup besar20%. Mohon komentar.

Bambang Supardiyono

Perhitungan secara komputasi memang lebihcepat, penulis menghitung dengan excel, karenabentuk rumus masih sederhana.

- Perbedaan 20% tidak (secara kualitatif) tidakbesar, masih dapat diterima karena formulamulti lapis belum memperlihatkan parameterlebar celah besi pembungkus. Oleh karena ituper/u dicarildikembangkan formula multi lapisyang memperhatikan parameter lebar celah,sehingga diperoleh perhitungan lebih akurat dandapat untuk merencanakan pembuatan pemfokusyang akan datang.

Prosiding PPI - PDIPTN 2007Pustek Akselerator dan Proses Bahan - BATAN

Yogyakarta, 10 Juli 2007