apostila transf.calor

PERMUTADORES DE CALOR

1.1- INTRODUO:

O processo de troca de calor entre dois fludos que esto em diferentes temperaturas e separados por uma parede slida ocorre em muitas aplicaes da engenharia. Os equipamentos usados para implementar esta troca so denominados PERMUTADORES de calor, e aplicaes especficas podem ser encontradas em aquecimento e condicionamento de ambiente, recuperao de calor, processos qumicos, etc. Como aplicaes mais comuns deste tipo de equipamento temos : Aquecedores, frigorficos, condensadores, evaporadores, torres de refrigerao, caldeiras, etc.

O projeto completo de PERMUTADORES de calor pode ser subdividido em trs fases principais :

a anlise trmica;

o projeto mecnico preliminar;

o projeto de fabricao;

Neste curso ser enfocada a anlise trmica, que consiste na determinao da rea de troca de calor requerida, dadas as condies de escoamento e temperaturas dos fluidos. O projeto mecnico envolve consideraes sobre presses e temperaturas de operao, caractersticas de corroso, etc. Finalmente, o projeto de fabricao requer a traduo das caractersticas e dimenses fsicas em uma unidade que possa ser construda a um baixo custo.

1.2 CLASSIFICAO DE PERMUTADORES DE CALOR

1.2.1 CLASSIFICAO DE ACORDO COM PROCESSOS DE TRANSFERNCIA

Nesta categoria, os PERMUTADORES de calor so classificados em:

contato indireto

contato direto

I - PERMUTADORES DE CALOR DE CONTATO INDIRETO

Em um permutador de contato indireto, os fluidos permanecem separados e o calor transferido continuamente atravs de uma parede, pela qual se realiza a transferncia de calor. Os PERMUTADORES de contato indireto classificam-se em: transferncia direta

armazenamento

I.1- Tipo de PERMUTADORES de Transferncia Direta

Neste tipo, h um fluxo contnuo de calor do fluido quente ao frio atravs de uma parede que os separa. No h mistura entre eles, pois cada corrente permanece em passagens separados. Este permutador designado como um permutador de calor de recuperao, ou simplesmente como um recuperador. Alguns exemplos de PERMUTADORES de transferncia direta so PERMUTADORES de:

placa

tubular

superfcie estendida

Recuperadores constituem uma vasta maioria de todos os PERMUTADORES de calor.

[Figura -1.1]

I.2- PERMUTADORES de armazenamento

Em um permutador de armazenamento, os ambos fluidos percorrem alternativamente as mesmas passagens de troca de calor. A superfcie de transferncia de calor geralmente de uma estrutura chamada matriz. Em caso de aquecimento, o fluido quente atravessa a superfcie de transferncia de calor e a energia trmica armazenada na matriz. Posteriormente, quando o fluido frio passa pelas mesmas passagens, a matriz libera a energia trmica (em refrigerao o caso inverso). Este permutador tambm chamado regenerador.

[Figura -1.2]

II PERMUTADORES DE CALOR DE CONTATO DIRETO

Neste permutador, os fluidos se misturam. Aplicaes comuns de um permutador de contato direto envolvem transferncia de massa alm de transferncia de calor, aplicaes que envolvem s transferncia de calor so raras. Comparado a recuperadores de contato indireto e regeneradores, so alcanadas taxas de transferncia de calor muito altas. Sua construo relativamente barata. As aplicaes so limitadas aos casos onde um contato direto de dois fluxos permissvel.

[Figura -1.3]

1.2.2 CLASSIFICAO DE ACORDO COM O TIPO DE CONSTRUO

Temos PERMUTADORES tubular, de placas, de superfcie estendida e regenerativos. Outros PERMUTADORES existem, mas os grupos principais so estes. Aqui sero estudados apenas os dois primeiros.

I - PERMUTADORES TUBULARES

So geralmente construdos com tubos circulares, existindo uma variao de acordo com o fabricante. So usados para aplicaes de transferncia de calor lquido/lquido (uma ou duas fases). Eles trabalham de maneira tima em aplicaes de transferncia de calor gs/gs, principalmente quando presses e/ou temperaturas operacionais so muito altas onde nenhum outro tipo de permutador pode operar. Este PERMUTADORES podem ser classificados como carcaa e tubo, tubo duplo e de espiral.

I.1- PERMUTADORES de carcaa e tubo

Este permutador construdo com tubos e uma carcaa. Um dos fluidos passa por dentro dos tubos, e o outro pelo espao entre a carcaa e os tubos. Existe uma variedade de construes diferentes destes PERMUTADORES dependendo da transferncia de calor desejada, do desempenho, da queda de presso e dos mtodos usados para reduzir tenses trmicas, prevenir vazamentos, facilidade de limpeza, para conter presses operacionais e temperaturas altas, controlar corroso, etc.

PERMUTADORES de carcaa e tubo so os mais usados para quaisquer capacidade e condies operacionais, tais como presses e temperaturas altas, atmosferas altamente corrosivas, fluidos muito viscosos, misturas de multicomponentes, etc. Estes so PERMUTADORES muito versteis, feitos de uma variedade de materiais e tamanhos e so extensivamente usados em processos industriais.

[Figura -1.4]

I.2- Permutador tubo duplo

O permutador de tubo duplo consiste de dois tubos concntricos. Um dos fluidos escoa pelo tubo interno e o outro pela parte anular entre tubos, em uma direo de contrafluxo. Este talvez o mais simples de todos os tipos de permutador de calor pela fcil manuteno envolvida. geralmente usado em aplicaes de pequenas capacidades.

[Figura -1.5]

I.3- Permutador de calor em serpentina

tipo de permutador consiste em uma ou mais serpentina (de tubos circulares) ordenadas em uma carcaa. A transferncia de calor associada a um tubo espiral mais alta que para um tubo duplo. Alm disso, uma grande superfcie pode ser acomodada em um determinado espao utilizando as serpentinas. As expanses trmicas no so nenhum problema, mas a limpeza muito problemtica.

[Figura -1.6]

II - PERMUTADORES DE CALOR TIPO PLACA

Este tipo de permutador normalmente construdo com placas lisas ou com alguma forma de ondulaes. Geralmente, este permutador no pode suportar presses muito altas, comparado ao permutador tubular equivalente.

[Figura -1.7]

1.3 COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA DE CALOR

Em transferncia de calor o conceito de Coeficiente Global de Troca de Calor, U, apresentado como uma maneira de sistematizar as diferentes resistncias trmicas equivalentes existentes num processo de troca de calor entre duas correntes de fluido, por exemplo. A partir da lei do resfriamento de Newton:

(1.1)

que envolve a temperatura da superfcie exposta a uma das correntes de fluido, estendemos o raciocnio para envolver outras partes do sistema.

Em diversos momentos ao longo do curso de transferncia de calor, estudamos a troca de calor entre fluidos e superfcies divisoras do escoamento. Com as hipteses de regime permanente, ausncia de fontes, etc; utilizamos o conceito das resistncias trmicas equivalentes e eventualmente apresentamos o Coeficiente Global de Troca de Calor, U. Vejamos dois exemplos:

parede plana

parede cilndrica

[Figura -1.8]

Dando origem ao circuito trmico equivalente:

Ou seja, nestas condies, o calor trocado foi escrito como:

(1.2)

onde Tb indica a temperatura mdia de mistura de cada um dos fluidos.

Parede cilndrica:

Consideremos a transferncia de calor entre os fluidos do casco e dos tubos nos feixes de tubos de um permutador multitubular, como mostra a figura 1.9. O calor trocado entre os fluidos atravs das superfcies dos tubos pode ser obtido considerando as resistncias trmicas :

[Figura 1.9]

, onde : (1.3)

Considerando que a resistncia trmica a conveco na parede dos tubos de um permutador desprezvel (tubos de parede fina e de metal), a equao 1.3 pode ser rescrita da seguinte forma :

(1.4)Como o objetivo do equipamento facilitar a troca de calor, os tubos metlicos usados so de parede fina ( ri re ). Portanto, as reas da superfcies interna e externa dos tubos so aproximadamente iguais, ou seja, Ai Ae. Assim, temos que :

(1.5)O coeficiente global de transferncia de calor em um permutador ( UC ) definido assim :

(1.6)A equao 1.6 pode ser colocada na seguinte forma :

(1.7)Levando a equao 1.7 na equao 1.5 a expresso para a transferncia de calor em um permutador fica assim :

(1.8)

Quando estudamos a troca de calor por conveco no interior de dutos e canais, comeamos a relaxar a hiptese de temperatura mdia de mistura constante ao longo do escoamento. Consideramos duas situaes para a condio trmica: fluxo de calor constante ou temperatura superficial constante. Aps a devida anlise, determinamos como a temperatura mdia de mistura do fluido varia do comprimento da superfcie:

Fluxo constante de calor na parede:

(1.9)

Temperatura superficial constante:

EMBED Equation.3 (1.10)

onde, Tb,i indica a temperatura mdia de mistura na entrada do equipamento de troca de calor.

A situao em um permutador de calor um pouco mais complicada pois no temos mais informaes sobre o fluxo de calor na parede ou sobre a temperatura superficial (na verdade, s podemos garantir que no sero mais constantes). Felizmente, a maioria dos conceitos j discutidos se aplicam aqui, permitindo uma anlise simples.

Uma primeira considerao deve ser feita sobre as possveis variaes de temperatura de cada fluido ao longo do permutador, em funo da direo com que as correntes seguem. As direes relativas do escoamento so especificadas abaixo e mostradas na figura adiante:

Correntes opostas: quando as correntes escoam em direes opostas situao (a) Correntes paralelas: quando as correntes seguem na mesma direo situao (b) Correntes cruzadas: quando as correntes seguem em ngulos de 90o - situao (c)O projeto de PERMUTADORES de calor usualmente comea com a determinao da rea de troca de calor necessria para acomodar uma determinada condio trmica de uma ou das duas correntes, que entram no permutador a determinadas temperaturas e vazes e precisam sair em determinadas temperaturas, por exemplo, especificadas em algum ponto da linha de produo.

Arranjos Bsicos de PERMUTADORES:

[Figura -1.10]

Um tipo muito comum de permutador de calor o conhecido como carcaa e tubos, como mostrado na figura 1.11.

[Figura -1.11]Nesta situao, temos um volume externo, da carcaa, que abriga inmeros tubos que podem fazer vrios passes. Na situao mostrada, temos que o fluido que escoa pelos tubos passa por dois passes enquanto que o fluido na carcaa segue um nico passe. Observe ainda a presena dos defletores internos, que tornam o escoamento do fluido na carcaa mais envolvente com os tubos (o que voc acha que poderia acontecer sem estes defletores?)

A analise das condies de troca de calor em situaes com diversos passes bastante complexa. Nosso estudo, portanto, ser mais detalhado para a situao na qual os fluidos passam uma nica vez pelo permutador.

1.4 - MDIA LOGARTMICA DAS DIFERENAS DE TEMPERATURAS

Um fluido d um passe quando percorre uma vez o comprimento do permutador. Aumentando o nmero de passes, para a mesma rea transversal do permutador, aumenta a velocidade do fluido e portanto o coeficiente de pelcula, com o conseqente aumento da troca de calor. Porm, isto dificulta a construo e limpeza e encarece o permutador. A notao utilizada para designar os nmeros de passes de cada fluido exemplificada na figura 1.12.

[Figura -1.12]Com relao ao tipo de escoamento relativo dos fluidos do casco e dos tubos, ilustrados na figura 1.13, podemos ter escoamento em correntes paralelas (fluidos escoam no mesmo sentido) e correntes opostas (fluidos escoam em sentidos opostos).

O fluido quente (tubo central) entra temperatura Tq,e e sai temperatura Tq,s. Por outro lado, o fluido frio (entre o tubo central e a carcaa) entra temperatura Tf,e e sai temperatura Tf,s. O comprimento do permutador L e a rea A.

Para cada um destes casos de escoamento relativo variao da temperatura de cada um dos fluidos ao longo do comprimento do permutador pode ser representada em grfico, como mostra a figura 1.14.

As diferenas de temperatura entre os fluidos nas extremidades do permutador, para o caso de correntes paralelas, so : (Tq,e Tf,e) e (Tq,s - Tf,s). No caso de correntes opostas, as diferenas de temperatura nas extremidades (Tq,e Tf,s) e (Tq,s Tf,e).

O fluxo de calor transferido entre os fluidos em um permutador diretamente proporcional diferena de temperatura mdia entre os fluidos. No permutador de calor de correntes opostas diferena de temperatura entre os fluidos no varia tanto, o que acarreta em uma diferena mdia maior. Como conseqncia, mantidas as mesmas condies, o permutador de calor trabalhando em correntes opostas mais eficiente.

Como a variao de temperatura ao longo do permutador no linear, para retratar a diferena mdia de temperatura entre os fluidos usada ento a Mdia Logartmica das Diferenas de Temperatura (MLDT).

Desenvolvimento do clculo de (MLDT):

No nosso estudo, iremos considerar uma rea elementar dA, de troca de calor em um permutador de correntes paralelas, e depois integrar os resultados por toda a rea.

Hipteses:

Regime permanente

Calores especficos no so funes da temperatura (caso varie muito se deve usar um valor mdio)

Escoamento totalmente desenvolvido (neste caso, o coef. Troca de calor por conveco, h, e o coeficiente global, U, so constantes)

Para comear, vamos aplicar a primeira lei da termodinmica para relacionar as quantidades de troca de calor:

Do Fluxo Quente (FQ):

EMBED Equation.3 (1.11)

Do Fluxo Frio (FF):

(1.12)

Invertendo as duas equaes temos:

(1.13)

(1.5) (1.14)

Como dqq = dqf so iguais podemos escrever que:

(1.15)

Entretanto, devemos lembrar que, por definio, o calor trocado pode ser escrito como:

(1.16)

onde U o coeficiente global de troca de calor.

Substituindo (1.16) em (1.15) tem-se

(1.17)

Considerando as hipteses feitas anteriormente, podemos separar as variveis e integrar a equao, desde A = 0 at A = A, obedecendo s especificaes:

reaFluido QuenteFluido FrioDiferena

EntradaA = 0Tq,eTf,eTq,e- Tf,e

SadaA = ATq,sTf,sTq,s- Tf,s

Que resulta em:

(1.18)

Lembrando as expresses da primeira lei da termodinmica para cada uma das correntes, temos que:

(1.19)

(1.20)

Entretanto, claro que qq = qf , que chamaremos simplesmente de q. Assim

(1.21)

Substituindo a equao (1.21) na equao (1.18), obtemos

(1.22)

Isolando-se o q, temos

(1.23)

Que do tipo . O termo entre chaves conhecido como a diferena mdia logartmica de temperatura ou LMTD (do ingls Log Mean Temperature Difference). Operando neste termo, podemos escrev-lo de forma ligeiramente diferente, mais usual:

(1.24)

Com as seguintes definies:

Para um permutador de calor de correntes paralelas, a entrada bvia. Entretanto, para PERMUTADORES de correntes opostas ou cruzadas, a situao um pouco mais complexa. Por isto, comum alterarmos a definio acima para uma outra:

(1.25)

Exerccio 1.1. Num permutador de calor TC-1.1 onde o fluido quente entra a 900oC e sai a 600oC e o fluido frio entra s 100oC e sai a 500oC, qual o MLDT para :

a) correntes paralelas;

b) correntes opostas.

a) correntes paralelas :

b) correntes opostas :

1.5- BALANO TRMICO EM PERMUTADORES DE CALOR

Fazendo um balano de energia em um permutador de calor, considerado como um sistema adiabtico, temos, conforme esquema mostrado na figura 1.15, que

Calor cedido pelo fluido quente = Calor recebido pelo fluido frio

(1.26)

(1.27)Quando um dos fluidos submetido a uma mudana de fase no permutador, a sua temperatura no varia durante a transformao. Portanto, o calor trocado ser :

(1.28)

onde, o calor latente da transformao

1.6. FATOR DE FULIGEM (INCRUSTAO)

Com o tempo, vo se formando incrustaes nas superfcies de troca de calor por dentro e por fora dos tubos. Estas incrustaes (sujeira ou corroso) vo significar uma resistncia trmica adicional troca de calor. Como o fluxo dado por

(1.29)

evidente que esta resistncia trmica adicional deve aparecer no denominador da equao 1.29. Esta resistncia trmica adicional (simbolizada por Rd ) denominada fator fuligem. Desenvolvendo raciocnio similar, obtemos :

(1.30)

No se pode prever a natureza das incrustaes e nem a sua velocidade de formao. Portanto, o fator fuligem s pode ser obtido por meio de testes em condies reais ou por experincia. No sistema mtrico, a unidade de fator fuligem, dada em ( h.m2.oC/Kcal ). Entretanto comum a no utilizao de unidades ao se referir ao fator fuligem. A tabela 1.1 ilustra, no sistema mtrico, fatores fuligem associados com alguns fluidos utilizados industrialmente.

Tabela 1.1. Fatores fuligem normais de alguns fluidos industriais

Tipo de FluidoFator Fuligem ( h.m2.oC/Kcal )

gua do mar0,0001

Vapor d'gua0,0001

Lquido refrigerante0,0002

Ar industrial0,0004

leo de tmpera0,0008

leo combustvel0,001

O coeficiente global de transferncia de transferncia de calor, levando em conta o acumulo de fuligem, ou seja "sujo", obtido por analogia :

(1.31)A equao 1.31 pode ser colocada na seguinte forma :

(1.32)Portanto, a transferncia de calor em um permutador, considerando o coeficiente global "sujo" (UD) dada pela seguinte expresso :

(1.33)Exerccio 1.2. desejvel aquecer 9820 lb/h de benzeno ( cp = 0,425 Btu/lb.oF ) de 80 a 120 oF utilizando tolueno ( cp = 0,44 Btu/lb.oF ), o qual resfriado de 160 para 100 oF. Um fator de fuligem de 0,001 deve ser considerado para cada fluxo e o coeficiente global de transferncia de calor "limpo" 149 Btu/h.ft2.oF. Dispe-se de PERMUTADORES bitubulares de 20 ft de comprimento equipados com tubos rea especfica de 0,435 ft2/ft.

a) Qual a vazo de tolueno necessria?

b) Quantos PERMUTADORES so necessrios?

a) A vazo de tolueno pode ser obtida realizando um balano trmico :

Calor cedido = Calor recebido

b) Para obter o nmero de PERMUTADORES necessrio calcular a rea de troca de calor necessria. O MLDT do permutador obtido assim :

Clculo do coeficiente global considerando o fator fuligem ( sujo ) :

Clculo da rea de troca de calor :

O calor trocado igual ao calor recebido pelo benzeno, portanto :

So necessrios 50,5 m2 de rea de troca de calor. Como os tubos do permutador dispem de uma rea por unidade de comprimento conhecida, possvel calcular o comprimento de tubo necessrio :

Como cada permutador tem tubos de 20 ft de comprimento, o nmero de PERMUTADORES :

1.6. FLUXO DE CALOR PARA PERMUTADORES COM MAIS DE UM PASSE

Em PERMUTADORES tipo TC-1.1 fcil identificar a diferena de temperatura entre fluidos nos terminais. No entanto, no possvel determinar estes valores em PERMUTADORES com mais de um passe nos tubos e/ou casco. A figura 1.16 mostra um permutador do tipo TC-1.2

[Figura 1.16]

Neste caso as temperaturas das extremidades nos passes intermedirios so desconhecidas. Em casos assim, o MLDT deve ser calculada como se fosse para um TC 1-1, trabalhando em correntes opostas, e corrigida por um fator de correo (FT).

(1.34)Assim, a equao do fluxo de calor em um permutador "sujo", torna-se :

(1.35)

Os valores do fator FT so obtidos em bacos em funo das razes adimensionais S e R. Para cada configurao de permutador existe um baco do tipo mostrado na figura 1.17.

(1.36)onde, t1 = temperatura de entrada do fluido dos tubos

t2 = temperatura de sada do fluido dos tubos

T1 = temperatura de entrada do fluido do casco

T2 = temperatura de sada do fluido do casco

Para cada valor calculados de S ( em abcissas ) e cada curva R ( interpolada ou no ), na figura 1.17, obtm-se um valor para FT ( em ordenadas ). O valor mximo de FT igual a 1, ou seja, a diferena mdia de temperatura corrigida ( MLDTc) pode ser no mximo igual ao MLDT calculado para um TC-1.1. Isto se deve a menor eficincia da troca de calor em correntes paralelas, pois quando se tem mais de um passe ocorrem simultaneamente os dois regimes de escoamento. Deve-se portanto conferir (no projeto) se esta queda de rendimento na troca de calor compensada pelo aumento dos valores do coeficiente de pelcula nos PERMUTADORES multipasse.

[figura 1.17]

Exerccio 1.3. Em um permutador de calor duplo tubo 0,15 Kg/s de gua ( cp=4,181 KJ/Kg.K ) aquecida de 40 oC para 80 oC. O fluido quente leo e o coeficiente global de transferncia de calor para o permutador 250 W/m2.K . Determine a rea de troca de calor, se o leo entra a 105 oC e sai a 70 oC.

Balano Trmico :O calor recebido pela gua :

Clculo do MLDT :

Clculo da rea de Troca de Calor :

Exerccio 1.4. Em um permutador casco-tubos (TC- 1.2), 3000 lb/h de gua (cp=1 Btu/lb.oF) aquecida de 55 oF para 95oF, em dois passes pelo casco, por 4415 lb/h de leo ( cp=0,453 Btu/lb.oF) que deixa o permutador 140oF, aps um passe pelos tubos. Ao leo est associado um coef. de pelcula de 287,7 Btu/h.ft2.oF e um fator fuligem de 0,005 e gua est associado um coef. de pelcula de 75 Btu/h.ft2.oF e um fator fuligem de 0,002. Considerando que para o permutador o fator de correo FT=0,95, determine o nmero de tubos de 0,5 de dimetro externo e 6 ft de comprimento necessrios para o permutador.

Balano Trmico :

O calor recebido pela gua :

Este calor fornecido pelo leo :

Clculo do MLDT :

Clculo do Coeficiente Global :

Clculo da rea de Troca de Calor e Nmero de Tubos Necessrios :

Exerccio 1.5. Em um permutador de calor multitubular ( TC-1.2 com FT = 0,95 ), gua ( cp = 4,188 KJ/Kg.K ) com coef. de pelcula 73,8 W/m2.K passa pelo casco em passe nico, enquanto que leo (cp = 1,897 KJ/Kg.K) com coef. de pelcula 114 W/m2.K d dois passes pelos tubos. A gua flui a 23 Kg/min e aquecida de 13 oC para 35oC por leo que entra a 94oC e deixa o permutador 60oC. Considerando fator fuligem de 0,001 para a gua e de 0,003 para o leo, pede-se :

a) A vazo mssica de leo

c) A rea de troca de calor necessria para o permutadord) O nmero de tubos de 0,5 de dimetro externo e 6 m de comprimento necessrios.

a) Balano Trmico :

O calor recebido pela gua :

Do calor fornecido pelo leo, obtemos :

b) Clculo do MLDT (calculado como se fosse um TC-1.1 em correntes opostas ) :

Clculo do Coeficiente Global :

Clculo da rea de Troca de Calor e Nmero de Tubos Necessrios :

c) Clculo do nmero de tubos :

Exerccio 1.6. O aquecimento de um leo leve ( cp=0,8 Kcal/Kg.oC ) de 20oC at 120oC est sendo feito usando um permutador multitubular tipo TC-1.8 ( FT = 0,8 ) com um total de 80 tubos ( \SYMBOL 198 \f "GreekMathSymbols"i =1,87" e \SYMBOL 198 \f "GreekMathSymbols"e=2" ) de 3m de comprimento. Vapor d'gua a 133 oC ( \SYMBOL 68 \f "GreekMathSymbols"Hv=516 Kcal/Kg ) e vazo de 2650 Kg/h est sendo usado para aquecimento, condensando no interior do casco. Considerando coeficientes de pelcula de 2840 Kcal/h.m2.oC para o leo e de 5435 Kcal/h.m2.oC para o vapor e que a densidade do leo 0,75 Kg/dm3, pede-se :

a) O fator fuligem do permutador;

b) A velocidade do leo nos tubos do permutador.

a) No permutador os tubos do 8 passes. Portanto, em cada passe existe um feixe de 10 tubos :

Balano Trmico :

Clculo do MLDT :

Clculo do UD :

b) Clculo da velocidade do leo :

rea transversal dos tubos por onde passa o leo :

Exerccio 1.7. Um permutador de calor deve ser construdo para resfriar 25000 Kg/h de lcool ( cp = 0,91 Kcal/Kg.oC ) de 65 oC para 40 oC, utilizando 30000 Kg/h de gua ( cp = 1 Kcal/Kg.oC ) que est disponvel a 15 oC. Admitindo coeficiente global ( sujo ) de transferncia de calor de 490 Kcal/h.m2.oC, determinar :

a) O comprimento do permutador tipo duplo tubo necessrio, considerando que o dimetro externo do tubo interno 100 mm;

b) O nmero de tubos ( \SYMBOL 198 \f "Symbol"e = 25 mm ) necessrios para um permutador multitubular tipo TC-1.2 com FT = 0,9 e 7 m de comprimento.

a) A rea de troca de calor a rea externa do tubo interno do permutador duplo tubo

Clculo do calor trocado :

Clculo da temperatura de sada da gua :

Clculo do LMTD :

Clculo da rea de troca de calor :

Esta rea a rea externa do tubo interno. Portanto, seu comprimento :

b) No caso de se utilizar um TC-1.2 o LMTD, como calculado anteriormente deve ser corrigido atravs do fator FT :

O nmero de tubos de 7 m de comprimento :

Exerccio 1.8. Uma "mquina de chope" simplificada foi construda a partir de um permutador tipo serpentina. Este permutador consiste de uma caixa cbica de 50 cm de lado, perfeitamente isolada externamente , onde foram dispostos 50 m de serpentina de 10 mm de dimetro externo. A serpentina, por onde passa a chope, fica em contato com uma mistura gelo-gua a 0 oC. Considerando os coef. de pelcula interno e externo serpentina iguais a 75 e 25 kcal/h.m2.oC, respectivamente, determinar :

a) o fluxo de calor transferido para a mistura gua-gelo considerando que o chope entra a 25 oC e sai a 1 oC;

b) o nmero de copos de 300 ml que devem ser tirados em 1 hora para que a temperatura do chope se mantenha em 1 oC , considerando que o calor especfico e a densidade do chope so iguais a 0,78 kcal/kg.oC e 1 Kg/dm3, respectivamente;

c) o tempo de durao do gelo, sabendo que, inicialmente, seu volume corresponde a 10 % do volume da caixa. A densidade e o calor latente de fuso do gelo so, respectivamente, 0,935 kg/l e 80,3 kcal/kg.

a) O fluxo de calor do chope para a mistura gua/gelo, considerando a serpentina um permutador de calor de passes nicos e "limpo", :

A determinao do coeficiente global transferncia de calor "limpo" ( Uc ), da rea de transferncia de calor ( Ae ) e do MLDT feita a partir dos dados fornecidos :

Portanto, o fluxo de calor trocado entre o chope e a mistura gua/gelo :

b) O fluxo de calor trocado cedido pelo chope. Ento :

Como a densidade do chope igual da gua, temos que : A passagem desta vazo de chope pelo permutador garante que a temperatura de sada do chope seja 1 oC.

O volume de cada copo : Conhecendo a vazo horria de chope no permutador, obtemos o nmero de copos horrios :

c) O permutador uma caixa cbica e, inicialmente, 10 % do volume da mesma gelo, ento :

Utilizando a densidade do gelo podemos obter a massa de gelo :

A quantidade de calor que esta massa de gelo capaz de absorver do chope obtida a partir do calor latente de fuso do gelo :

Dispondo do fluxo de calor horrio cedido pelo chope, obtemos o tempo de durao do gelo :

Exerccio 1.9. Em um permutador TC-1.1, construdo com 460 tubos de 6 m de comprimento e dimetro externo de 3/4", 5616 Kg/h de leo ( cp = 1,25 Kcal/Kg.oC ) resfriado de 80 oC para 40 oC, por meio de gua ( cp = 1,0 Kcal/Kg.oC ) cuja temperatura varia 25 oC ao passar pelo permutador. O leo passa pelos tubos e tem coeficiente de pelcula de 503,6 Kcal/h.m2.oC e a gua, que passa pelo casco, tem coeficiente de pelcula de 200 Kcal/h.m2.oC. Esta previsto um fator fuligem de 0,013. Pede-se as temperaturas de entrada e sada da gua.

Para o clculo do MLDT devemos ter todas as temperaturas de entradas e sada dos fluidos. Entretanto, para a gua temos apenas a sua variao de temperatura no permutador :

Esta equao permite eliminar uma temperatura incgnita, porm o MLDT ainda ficar em funo da outra temperatura incgnita.

O MLDT agora ficar em funo da temperatura de entrada da gua no casco ( Te ) :

Clculo da rea de transferncia de calor :

Clculo do calor cedido pelo leo :

Clculo do coeficiente global "sujo" :

Agora, levamos estes resultados na expresso do fluxo de calor em um permutador :

Aplicado as propriedades dos logaritmos, obtemos :

Atravs da variao da temperatura da gua obtemos a sua temperatura de sada ( Ts ) :

EXERCCIOS PROPOSTOS :Exerccio 1.10. Um resfriador de leo deve operar com uma entrada de 138 oF e uma sada de 103 oF, com a gua de refrigerao entrando a 88 oF e saindo no mximo a 98 oF. Qual o MLDT para esta unidade considerando :

a) permutador de calor bitubular com fluxos em correntes opostas;

b) permutador de calor bitubular com fluxos em correntes paralelas;

c) permutador casco-tubo tipo TC-1.2.

Exerccio 1.11. Um permutador de calor multitubular, tipo TC-1.1 deve ser construdo para resfriar 800 kg/h de glicerina de calor especfico 0,58 kcal/kg.oC e densidade 0,92 kg/dm3 de 130 oC para 40 oC. Dispe-se de 2 m3/h de gua ( cp = 1,0 kcal/kg.oC ) a 25 oC. O coeficiente de pelcula da glicerina igual a 42 kcal/h.m2.oC e o da gua, que circula dentro do tubos, tem valor de 30 kcal/h.m2.oC. O permutador de calor vai ser feito com tubos de 1" de dimetro externo e 6 m de comprimento. previsto um fator de incrustao de 0,025. Pede-se :

a) a temperatura de sada da gua;

b) o nmero de tubos necessrios.

Exerccio 1.12. Em uma indstria 100 PERMUTADORES de calor casco-tubo ( TC-1.1 ), cada um com 300 tubos de 25 mm de dimetro interno, so utilizados para condensar um vapor a 50 oC, utilizando-se 1,08 x 108 kg/h de gua de refrigerao ( cp = 1 Kcal/Kg.oC ) que entra nos PERMUTADORES a 20 oC. Sabendo-se que a taxa de transferncia de calor nos PERMUTADORES 1,72 x 109 kcal/h e que o coeficiente global de transferncia de calor 3851,4 Kcal/h.m2.oC, calcule :

a) a temperatura de sada da gua de refrigerao;

b) o comprimento dos PERMUTADORES.

Exerccio 1.13. Em um permutador casco-tubos ( TC-2.1 ), 3000 Ib/h de gua ( cp = 1 Btu/lb.oF ) aquecida de 55 oF para 95 oF, em dois passes pelo casco, por 4415 lb/h de leo ( cp = 0,453 Btu/lb.oF) que deixa o permutador a 140 oF, aps um passe pelos tubos. Ao leo est associado um coeficiente de pelcula de 287,7 Btu/h.ft2.oF e um fator fuligem de 0,005 e gua est associado um coeficiente de pelcula de 75 Btu/h.ft2.oF e um fator fuligem de 0,002. Considerando que para o permutador o fator de correo FT = 0,95, determine o nmero de tubos de 0,5" de dimetro externo e 6 ft de comprimento necessrios para o permutador.

Exerccio 1.14. Necessita-se projetar uma unidade capaz de resfriar 180000 Ib/h de um leo leve ( cp = 0,48 Btu /Ib.oF ) a 200 oF, utilizando 130000 Ib/h de gua ( cp = 1,0 Btu/Ib.oF ) que se aquece de 65 oF a 118 oF. So disponveis diversos PERMUTADORES multitubulares tipo TC-1.1, cada um deles com 25 ft de comprimento contendo 40 tubos de 1,05" de dimetro externo. Considerando um coeficiente global limpo de 82 Btu/h.ft.oF e um fator de fuligem de 0,001 tanto para o leo como para a gua, calcular o nmero de PERMUTADORES necessrios.

Exerccio 1.15. Um permutador tipo TC-1.1 utilizado para pr-aquecimento de gua. Para isto, o permutador utiliza 1650 kg/h de vapor em condensao total no casco a 250 oC ( \SYMBOL 87 \f "Lucida Bright Math Symbol"Hv = 412,81 kcal/kg ). A carcaa do permutador tem 0,6 m de dimetro e 9 m de comprimento e est localizada em um grande galpo cujas paredes e o ar esto a 30 oC e o coeficiente de pelcula 5 kcal/h.m2.oC. Verificou-se que as perdas pela carcaa correspondem a 10 % do calor cedido pelo vapor. Para reduzir estas perdas para 5%, os engenheiros optaram por atuar na emissividade ( \SYMBOL 101 \f "GreekMathSymbols" ) da carcaa atravs de pintura.

a) Dispondo de 3 tintas ( tinta A : \SYMBOL 101 \f "GreekMathSymbols" = 0,28; tinta B: \SYMBOL 101 \f "GreekMathSymbols" = 0,37 e tinta C: \SYMBOL 101 \f "GreekMathSymbols" = 0,49 ), qual foi a tinta escolhida?

b) Qual era a emissividade original da carcaa antes da pintura?

Exerccio 1.16. Determinar a rea de troca trmica requerida para um permutador construdo para resfriar 25000 kg/h de lcool ( cp= 0,91 kcal/kg.oC ) de 65 oC para 40 oC, usando 22700 kg/h de gua ( cp = 1 kcal/kg.oC), disponvel a 10 oC. Admitir coeficiente global (sujo) de transferncia de calor ( UD ) de 490 kcal/h.m2.oC, e considerar as seguintes configuraes :

a) permutador tipo TC-1.1, fluxos em correntes paralelas;

b) permutador tipo TC-1.1, fluxos em correntes opostas ( qual o comprimento do permutador, considerando que o mesmo tem 99 tubos de dimetro externo 25 mm ? );

c) permutador tipo TC-1.2 com FT = 0,88 ( qual o nmero de tubos, considerando um permutador de 7 m de comprimento e UD = 600 kcal/h.m2.oC ? ).

Exerccio 1.17. Em uma instalao industrial, um permutador de calor casco-tubos tipo TC-1.1 aquece 135000 kg/h de gua ( cp = 1,0 Kcal/Kg.oC ) de 60 oC a 112 oC, por meio de vapor d'gua condensando a 115 oC no exterior dos tubos. O permutador tem 500 tubos de ao ( \SYMBOL 198 \f "Symbol"e = 2,1 cm), de 10 m de comprimento. Admitindo que o coeficiente global de transferncia de calor no se altera significativamente quando a vazo de gua aumenta e que existe disponibilidade para elevao da vazo de vapor, calcular :

a) o coeficiente global de transferncia de calor;

b) a temperatura da gua na sada se sua vazo mssica for elevada em 50 %Exemplos

Tubo inox dentro de tubo em espiral da HRS, modelo CDT

Tubo de cobre dentro de tubo em espiral

Alhetas para tubos

Tubular

Carcaa e tubos Corpo Cilndrico e Feixe e esquema de funcionamento

De placas Danfoss PHE B3-014

Aplicaes tpicas dos de placa BPHE Danfoss

Tubo enrolado em tubo condensador da Refrigeration Research Inc

Com tubos de cobre

Evaporador da www.Centauro.pt Cabeas do permutador

As extremidades dos permutadores (cabeas) tm como funes principais permitir a ligao entre as sadas dos tubos e o distribuidor ou colector do fludo que circula nesses tubos. Na tabela seguinte exemplificam-se diversos tipos de cabeas frontais:

A Utilizado para permitir a limpeza dos tubos com frequncia.

B Mais simples mas no permite a limpeza dos tubos. Mais econmico que outros.

C Cabea onde os tubos esto soldados. Utilizado quando o fludo interior corrosivo pois garante uma maior estanquicidade. Permite a limpeza frequente do lado exterior dos tubos.

N Usado quando o fludo exterior corrosivo. Permite a limpeza dos tubos.

D Utilizado para presses elevadas (acima dos 150 bar).

Fonte - Apontamentos de Permutadores de Calor Equipamentos Trmicos 2005 Joo Lus Toste Azevedo

As figuras apresentadas incluem uma parede divisria que utilizada quando o permutador tem duas passagens nos tubos mas as cabeas podem no ter nenhuma diviso e ento o fludo circula em paralelo em todos os tubos efectuando apenas uma passagem nos tubos e nesse caso a cabea posterior semelhante a uma destas. No caso de existirem mltiplas passagens do fludo nos tubos existem vrias divises nas cabeas de forma a formar ligaes entre as sadas e entradas de tubos definidas na cabea da outra extremidade. Existem desenhos at com 8 passagens do escoamento nos tubos.

As cabeas posteriores podem ser equivalentes aos tipos A, B e N que se designam repectivamente por L, M e N. No caso de se usar tubos em U a cabea posterior pode ser simples e tem a designao U. A tabela seguinte ilustra diversos tipos de cabeas flutuantes, ou seja que dispem de mecanismos de deslizamento para a diferente expanso diferente entre os tubos e o corpo. Em todos os casos o espelho onde se fixam os tubos pode deslizar em relao parte exterior da cabea fixa ao corpo. A configurao S permite um menor espao entre o feixe tubular e o corpo comparado com a T. No caso W a vedao exterior e este arranjo limitado a duas passagens.

Fonte - Apontamentos de Permutadores de Calor Equipamentos Trmicos 2005 Joo Lus Toste Azevedo

BIBLIOGRAFIANivaldo Bernardo Ferreira, UTILIDADES DE PROCESSOSJoo Lus Toste Azevedo, 2005, Apontamentos de Permutadores de Calor Equipamentos Trmicos

Donlia Filomena Francisco Macucua, Programa para Dimensionamento de Trocadores de Calor

PAGE ESAB, formador Mrio Loureiro, cursos EFA, Manual da UFCD 1313 30

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