Persamaan Linear Dengan Dua Variabel (PLDV)

Persamaan linear dengan dua variabel mempunyai bentuk umum :

ax + by = c, dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a, b ≠ 0 .

Pasangan bilangan (α, β) yang memenuhi persamaan linear di atas,

sehingga aα + bβ = c, disebut penyelesaian atau jawaban dari

persamaan linear tersebut.

Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) mempunyai bentuk

umum sebagai berikut : a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

dengan a1, b1, c2, a2, b2, dan c2 merupakan konstanta real.

Dilihat dari bentuk umum, SPLDV mempunyai dua bentuk, yaitu:

A. SPLDV homogen

Jika c1 = 0 dan c2 = 0, maka system persamaan di atas disebut

sistem persamaan linear yang homogen dan mempunyai bentuk

a1x + b1y = 0

a2x + b2y = 0

dengan a1, b1, a2, dan b2 merupakan konstanta real.

B. SPLDV tak homogen

Jika c1 ≠ 0 atau c2 ≠ 0, maka system persamaan linear di atas

disebut system persamaan linear yang tak homogen dan

mempunyai bentuk : a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

dengan a1, b1, c2, a2, b2, dan c2 merupakan konstanta real.

Macam – macam Penyelesaian SPLDV

A. Metode Grafik

B. Metode Substitusi Murni

C. Metode Eliminasi Murni

D. Metode Gabungan (eliminasi substitusi)

Contoh 1 :

Selesaikan system persamaan berikut dengan metode substitusi.

3x + y = 5

2x + 3y = 8

Jawab : Mula – mula kita selesaikan salah satu dari persamaan di

atas untuk sebuah variabel. Ambil persamaan pertama untuk

menyatakan y sebagai fungsi x.

3x + y = 5

y = 5 – 3x

selanjutnya kita substitusikan persamaan di atas ke dalam

persamaan kedua, diperoleh nilai x.

2x + 3y = 8

2x + 3(5 – 3x) = 8

2x + 15 – 9x = 8

15 – 7x = 8

-7x = 8 – 15

-7x = -7 x = 1

Terakhir , substitusi nilai x = 1 ke persamaan yang diperoleh dari

langkah awal, yaitu :

y = 5 – 3x

y = 5 – 3 . 1

y = 5 – 3 = 2

Jadi, penyelesaian dari sistem