ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

STATISTIK DESKREPTIF(I)

Regresi Linier Sederhana

MODUL 12Oleh

Ir.Sahibul Munir,SE.,MSi

FAKULTAS EKONOMI PROGRAM KELAS KARYAWAN

UNIVERSITAS MERCU BUANA

2007/2008SIMPLE REGRESION ANALYSISRegresi Linier Sederhana

Analisis regresi itu mempelajari Hubungan Ketergantungan (casual relationstip) antara satu variabel tak bebas (dependent variabel) dengan satu atau lebih variabel bebas (independent variable) dengan tujuan untuk meramalkan ( memperkirakan ) nilai rata rata dari variable tak bebas, apabila varible varible bebasnya sudah diketahui.

- Variable bebas biasanya diberi notasi ( simbol ) Xi , dari Variable tidak bebas diberi simbol Yi.

Upaya untuk mengetahui hubungan antara variable bebas dengan variable tak bebas dimulai dengan mencari bentuk terdekat dari hubungan tersebut dengan jalan menyajikan data yang telah ddiketahui dalam sebuah kurva atau grafik yang disebut diagram Pencar ( Scaater diagram ) .

- Diagram pencar ini memnggambarkan (menunjukan) titik titik , dan tiap titik ditentukan oleh pasangaan (Xi, Yi ). Dengan menggunakan diagram ini dapat diketahui apakah ada hubungan yang berarti antara kedua yang variable tersebut . Jika letak titik titik itu berada di sekitar garis lurus maka cukup alasan untuk menduga bahwa antara variable variable tersebut ada hubungan linier .

Dalam hal lainya hubungan antara variabel variabel tersebut diduga non linear .

Y

Y

X

X

(a) Kemungkinan hubungan antara X dan Y linier

(b) Hubungan antara X dan Y non linier

Setelah bentuk hubungan antara variabel X dan variabel Y tersebut diketahui, selanjutnya merumuskan kedalam suatu persamaan matematis .

Bila X merupakan variabel bebas dan Y variabel tak bebas dan hubungan keduanya linier, maka bentuk persamaan hubungan antaara X dan Y dapat dinyatakan sebagai Y = f (X)

Jika hubungan Y = f (X) digambarkan bersama sama denga diagram pencarnya, maka akan didapatkan sebuah garis yang disebut garis regresi . Sedangkan rumus Y = f (X) dikenal dengan nama regresi Yatas X .

Jika regresi Y atas X linier, maka persamaannya ditulis dalam bentuk linier sebagai berikut.:

Yi = A + B Xi

Persamaan ini adalah persamaan garis populasi , dan pada umumnya dalam praktek garis ini tidak diketahui, artinya parameter A dan B tidak diketahui.

Oleh karena itu, parameter parameter tersebut harus ditaksir atau diduga melaui sampel.

Jadi apabila kita mempunyai persamaan regresi

Y = A+ B Xi, maka hal ini dapat ditaksir menjadi .

Y = a + b X

Y = taksiran / dugaan nilai Y untuk harga X yang diketahui terlebih dahulu.

a = Konstanta regresi (Y intercept)

b = Koefisien regresi, yang mengukur kenaikan y perunit akibat

kenaikan dalam X.

Harga a dan b untuk regresi linier diatas dapat dicari berdasarkan sekumpulan data sebanyak n buah dengan sistem persamaan sebagai berikut :

n a + ( x b = ( y

( Xa + ( X2 b = ( xy

Kedua persamaan diatas, disebutkaan persamaan normal untuk bentuk regresi Y = a + b X.

Persamaan normal ini dapat dituliskan kembali menjadi :

b = n ( x y - ( x( y

n( x2 ((x)2

a = ((y - b(x)

n

n = Jumlah pasang observasi atau pengukuran

Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)

Sebaagaimana diketahui bahwa hubungan hubungan dalm ekonomi (sosial) bersifat stoctiastik ( random) artinya berdistribusi probabilistik.

Y = f (X) dikatakan stoctiastik jika tiap harga X mempunyai suatu distribusi kemungkinan (probabilistik) untuk Y (tiap satu X, bisa banyak Y)

Sebagaimana diketahui bahwa pengeluaran konsumsi itu tidak hanya dipengaruhi oleh pendapatan , tetapi juga tingkat pendidikan, selera , jumlah anggota keluarga dan lain sebagainya Maka untuk memasukan variabel variabel stochastik, ahli ekonometrik mengadakan modifikasi hubungan Y = A + B X kedalam bentuk yang stochastikyaitu : Y = A + B X + UU = variabel stochastik (random) atau disturbance term

Sedangkan persamaan pendugaannya adalah :

Y = a + b X + C

a = Penaksir dari A

b = Penaksir dari B (Lereng / Slope garis regresi)

c = adalah penaksir dari U

Kesalahan pendugaan / perkiraan dari persamaan Y = a + b x, adalah nilai simpangannya yaitu :

Jadi : C =Y (a + b X), dan jumlah kuatrat dari C adalah :

( e2 = ( { Y (a + bx) }2

Karena digunakan metoda kuadrat terkecil, maka ( e2 harus diminimkan.

Agar ( e2 minimum, maka turunan pertama ( diferensial parsial ) dari ( e2 = ( { Y- (a + bx) }2 harus = 0

1. Turunan ( e2 terhadap a

= 2 ( { Y (a + b ) } (-1) = 0

= -2 ( { Y (a + b x ) } = 0

2. Turunan ( e2 terhadap b

= 2 ( {Y (a + b x ) } (-x ) = 0

= -2(x {Y- ( a + b x ) } = 0

Setelah disederhanakan akan kita peroleh persamaan normal sebagai berikut :

1. ( Y- na - b( x = 0

2. (X Y a (x - b( x2 = 0

Dari persamaan diatas akan didapatkan :

(1). ( Y = na + b( X

(2). (X Y = a ( x + b ( x2Kedua persamaan ini disebut persamaan normal untuk regresi = a + bx. Berdasarkan persamaan tersebut, maka a dan b akan dapat dicari sebagai berikut :

Jika persamaan (1) ddibagi dengan n maka akan diperoleh hasil :

Untuk mendapatkan rumus b, maka a dimasukan ke persamaan (2) , maka akan diperoleh hasil :

EMBED Equation.3

Berikut ini disajikan cara mencari persamaan regresi data tentang jumlah uang beredar dan rata rata harga eceran beras dipasar pedesan Jawa dan Madura selama 1968 1979.

Tabel 1. Jumlah uang yang beredar ( chartal dan giral ) di Indonesia dan rata rata harga eceran di pasar pedesaan Jawa dan Madura , 1968 1979.

Tahun Jumlah Uang Beredar (Rp 1M)

XHarga Beras Rp / Kg

YX2Y2XY

123456

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979183,44

250,29

320,76

474,61

669,00

937,52

1.250,09

1.002,90

2.006,39

2.488,34

3.2279,5036,88

42,55

40,81

49,92

76,51

81,73

98,35

141,96

152,19

105,89

205,1833,650,23

62.645.08

102.886.98

225.254.65

447.561.00

878.943.75

1.562.725.01

2.569.480,76

4.025.600,83

6.191.835,96

10.755.120,251,360,13

1.810,50

1.665,40

22.492,01

5.853,78

0.679,79

9.672,22

20.152,64

23.161,80

27.519,49

42.098,836.765,27

10.649,84

13.099,22

23,692,53

51.185.19

76.623.51

122.946.35

227.556.20

305.352.49

412.790.72

672.887.81

13.462,91.091,9726.855.704,50142.467,151.923.540,13

= 0,0566

=29,9973

Jadi model regresi liniernya prakiraan menjadi :

Y=29,9973+0,0556 X

Dimana Y merupakan nilai taksiran (ramalan ) Y

Nilai b = 0,0566, artinya setiap terjadi perubahaan nilai variabel bebas X ( jumlah uang yang beredar ) sebesar Rp 1 milyard, akan diikuti oleh perubahaan variable tak bebas Y (harga rata-rata beras) sebesar Rp 0,0566/kg

Standar Deviasi Regresi (Standard Error of Estimate) Standard deviasi nilai Y terhadap garis regresi disebut Standar devisi regresi atau sering disebut Standar error of estimate, karena digunakan untuk mengukur kesalahan dari setiap nilai Y terhadap garis regresi

Standar deviasi nilai Y terhadap garis regresi dihitung dengan cara seperti menghitung standar deviasi nilai terhadap rata ratanya X

Perhitungan tersebut didasarkan pada penyeberan titik titik nilai Y disekitar garis regresi semakin dekat titik titik tersebut terpencar disekitar garis regresi , maka akan semakin kecil pula nilai standar deviasi regresinya.

Dengan semakin kecilnya nilai standar devisi regresi , maka makin tinggi ketetapan persamaan regresi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya.

Sebaliknya semakin besar nilai standar deviasi regresi , makin rendah ketepatan persamaan regresi untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya.

Standar deviasi regresi (Standard Error of Estimate) dapat diberi simbol Se yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut

Koefisien Determinasi (r2)

Koefisien determinasi (r2) merupakan propesi dari varian Yyang diterangkan oleh pengaruh linier dari X. Dengan kata lain , koefisien determinasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengetahui (mengukur) persentase pengaruh variabel independen terhadap perubahan variabel idependen.

Jika Y (variabel Independen) adalah hasil penjualan dan X (variabel independen) adalah biaya iklan, maka naik turunya penjualan tidak hanya disebabkan oleh besar kecilnya biaya iklan ( x ) saja. Tetapi juga dipengaruhi oleh faktor faktor lain, seperti harga produk, pendapatan masyarakat , selera harga barang lain dan sebagainya.

Apabila nilai r2 misalnya = 0,645, ini berarti pengaruh variabel X (biaya iklan) terhadap perubahan variabel Y (hasil penjualan) adalah 64,5%, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh variabel selain X.

Uji Hipotesis Koefisien Regresi Linear SederhanaPernyataan Hipotesisnya : Diduga Jumlah Uang beredar berpengaruh terhadap harga beras?Prosedur Pengujian Hipotesis ;

1. Ho ; b = 0(Jumlah uang beredar tidak mempengaruhi harga beras).

Ha : b> 0(Jumlah uang beredar berpengaruh positif dan signifikan terhadap haraga beras)

2. Penentuan tingkat signifikansi(), dalam penelitian ini ditentukan = 5%

3. Penentuan daerah kritis/daerah tolak Ho.

Untuk menentukan ditolak atau diterimanya Ho maka harus membandingkan

nilai thitung dengan nilai ttabel

Teriama Ho

Rumust-hitung: b/Sb4. Keputusan

Jika nilai thitung < t table maka terima Ho dan tolak Ha.

Jika nilai thitung > t table maka tolak Ho dan terima Ha.5. Kesimpulan

C = Y - Y

t-tabel

Terima Ha/Tolak Ho

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMBIr. Sahibul Munir SE, M.Si STATISTIKA 1

_881967523.unknown

_881969898.unknown

_881970448.unknown

_881986185.unknown

_881987959.unknown

_881987980.unknown

_881987848.unknown

_881985804.unknown

_881985720.unknown

_881970140.unknown

_881970304.unknown

_881969909.unknown

_881969129.unknown

_881969360.unknown

_881968957.unknown

_881965105.unknown

_881966932.unknown

_881966993.unknown

_881966774.unknown

_881964553.unknown

_881965035.unknown

_881964507.unknown

_881960669.unknown