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‘Relatividad y Cosmologıa’ 4o¯ Fısicas Septiembre 2009

Perspectiva sobre Relatividad Especial Mariano Santander

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Malentendidos y leyendas urbanas sobre la relatividad especial

• Es una teorıa esoterica e incomprensible Falso, la relatividad ‘restringida’ es la verdaderageometrıa del espacio-tiempo y resulta perfectamente comprensible.

• Conduce a predicciones ‘ilogicas’ que atentan de tal manera contra nuestro ‘sentidocomun’ que no pueden ser ciertas Es cierto que conduce a predicciones que difieren muchode nuestra experiencia cotidiana. Pero estas predicciones provienen de un esquema conceptualcompletamente consistente y es falso decir que sean ilogicas.

• No esta ‘debidamente demostrada’ Falso, en la actualidad se verifica regularmente en in-numerables experiencias, desde el funcionamiento del GPS hasta los experimentos de colision departıculas de alta energıa, pasando, indirectamente, por toda la tecnologıa basada en el electro-magnetismo. La precision con que la relatividad especial esta verificada es en algunas experienciasaltısima.

• Hay aun confusion en los aspectos basicos: hay paradojas, etc Depende de para quien.No hay confusion ni paradojas en la teorıa como tal. Sı que subsiste cierta confusion, muchomas danina en tanto es implıcita, en la percepcion ‘publica’ de la teorıa. Esto se debe en partea que para las situaciones de la vida cotidiana, ni siquiera la concepcion galileana es necesaria, yrealmente la concepcion corriente del espacio-tiempo es aun aristotelica!

? Internet: caveat emptor!

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Hechos ‘probados’ sobre la relatividad especial

• Einstein no invento ‘la relatividad’ Cierto. La idea esencial esta inmejorablemente expuestapor Galileo.

• Hay mas de una ‘relatividad’ Cierto, la Mecanica clasica satisface la Relatividad de Galileo,que es diferente de la Einsteniana. La naturaleza parece escoger una de las ‘relatividades’ posibles,la de Einstein, que incluye a la de Galileo-Newton como caso lımite. Lo que Einstein saco a la luzes una teorıa de la relatividad.

• El nombre ‘relatividad’ es inadecuado Cierto, las teorıas de relatividad, muy mal llamadas,se interesan por lo absoluto. Como pretender a estas alturas cambiar el nombre no tiene futuro,mejor usarlo siendo consciente de su inadecuacion.

• Si Einstein no la hubiera encontrado, lo habrıa hecho alguna otra persona un poco detiempo despues Predecir el pasado no tiene merito. Pero parece casi seguro que en efecto,alguien habrıa acabado poniendo en su sitio las piezas del puzzle en 1906 o en 1908 o en 1909.Pero no mucho mas tarde.

• El encadenamiento historico de los descubrimientos difiere mucho el encadenamientoconceptual de las ideas desde el punto de vista actual Completamente cierto. Las formulasbasicas de la relatividad, las transformaciones de Lorentz, habıan sido escritas varias veces en los20 anos anteriores a 1905. Pero Einstein dio literalmente la vuelta a la interpretacion.

• La relatividad (de Einstein) pudiera no ser correcta Cierto, en un sentido semejante al quetiene decir que la Relatividad de Galileo no es correcta; no lo es exactamente pero sı lo es unbastante buena aproximacion dentro de su rango de validez. Quizas para la relatividad de Einsteinocurra algo semejante, aunque esta frase deba interpretarse con la debida inteligencia.

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Algunos Mitos sobre la relatividad especial

• La relatividad de Einstein ha abierto el camino a otros relativismos Sin muchos comen-tarios. El ‘escandalo’ de la RE es un efecto retardado del choque entre Galileo–Newton y laspreconcepciones anteriores: la evolucion social es mucho mas lenta de lo que parece.

• Continuan vivos los debates ‘metafısicos’ sobre la relatividad Fuera de lugar. Aunque ajuzgar por algunas paginas en Internet, no lo parezca. Ciertamente hubo esos debates en los inicios(Bergson, Dingle).

• La relatividad tiene que ver, exclusivamente, con el electromagnetismo Falso. Esta con-cepcion se origino posiblemente ya que el camino historico hacia la relatividad fue, esencialmenteel analisis de las ecuaciones de Maxwell. Actualmente la relatividad es el marco de TODA la fısica.

• Poincare entendio el problema antes que Einstein y debe considerarse como co-descubri-dor de la relatividad Idea recurrente defendida ocasionalmente por ciertos autores; discutible.

• Para entender bien la relatividad es necesario seguir el camino historico de su des-cubrimiento Yo dirıa: cierto, pero en la segunda vuelta. Con tiempo muy limitado, el caminohistorico no es el mas aconsejable. Desafortunadamente, el cambio de perspectiva que Einsteindio aun no ha llegado del todo a la ensenanza. Y el enfasis excesivo en fundamentar la teorıa en laspropiedades de la luz tampoco ha ayudado a actualizar debidamente el proceso de su aprendizaje.

• Un fısico puede recibir su tıtulo sin haber cursado nunca una asignatura coherente derelatividad Idea que solo defienden quienes dan mas peso a los intereses de areas o personajesque a los de los alumnos (pero que desgraciadamente, tienen mas poder del debido en nuestrasdisfuncionales universidades)

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La Relatividad Especial vista desde 2009. . .

• El Tiempo

? ¿Que es el Tiempo?

? La Medida del Tiempo

• ¿Es absoluto el Tiempo?

? Newton y el Tiempo absoluto

? La Relatividad de Galileo

• La Relatividad de Einstein: El tiempo real de la Naturaleza NO ES absoluto

? ¿Como se comporta el Tiempo en la Naturaleza? ¿Newton o Einstein?

? Tiempo NO ES absoluto: esta afectado por movimiento (tambien por el campogravitatorio)

? ¿Son importantes estos efectos en la vida cotidiana? ¿Cuanto?

• La aceptacion de la Relatividad de Einstein

? No basada en mediciones directas de las propiedades del Tiempo

? Basada en su capacidad unica para acoger bajo un solo esquema coherente unavariedad impresionante de resultados experimentales sobre la propagacion de la luz

? Teorıas ad hoc frente a teorıas ‘amplias’

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. . . Que situacion encuentra Einstein en 1905 ... y cien anos despues

• Que situacion encuentra Einstein en 1905 y como llega a estas predicciones

? En que consiste la Relatividad Especial (1905)

? ¿Existe un “Estilo de Einstein”?

? Algunos resultados experimentales

• ¿Cual es la situacion experimental 104 anos despues?

? Confirmaciones del Principio de Relatividad en Electromagnetismo

? Dilatacion temporal en Relatividad Especial

? Relacion de dispersion (Energia vs. momento)

? Igualdad de Masa Inercial y Masa Gravitatoria

• Alrededor del mundo con relojes: Hafele y Keating, Vessot et al. (Gravity Probe A) y Alley

• El sistema de posicionamiento global (GPS)

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¿Que es el Tiempo?

• ¿Donde sucede todo? Existimos en el Espacio, Actuamos en el Tiempo.

• Espacio Una suerte de escenario, arena donde los sucesos ocurren.

? Geometrıa Euclıdea la primera y mas antigua teorıa fısica.

? ¿Es necesariamente correcta? ¿Es la unica posible? Revolucion no Euclidiana en ladecada de 1820s: El Espacio podrıa no ser euclideo; decidir si lo es o no es una tareaexperimental.

? Experimentos de Gauss y Lobachewski

• Tiempo Medida de la duracion de los procesos. No sabemos definirlo.

? Ligado a la existencia de ciclos en la naturaleza Oscilaciones en el tiempo.

? El tiempo se define de manera que el movimiento sea simple

? Sabemos medirlo con una precision inhumana

? Definicion del segundo A partir del periodo de cierta oscilacion de un atomo de 133Cs.

? 1 s = duracion de 9 192 631 770 perıodos de cierta oscilacion atomica del 133Cs

? La redefinicion del metro en 1983 Incorpora la constancia de la velocidad de la luz. Elvalor de c es exacto c = 2,99792458 · 108 m · s−1

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La Medida del Tiempo

• Hitos en la Medida del Tiempo Precision relativa

Relojes mecanicos S. XIII, (escapes de ‘verge and foliot’) (2 horas en 1 dıa) 10 % = 10−1

Mejoras en el S. XIV (escape de catalina) (15 minutos por dıa) ≈ 10−2

Galileo (Diseno de un reloj de pendulo)

Huygens (Volante y resortes) (1,5 minutos por dıa) 10−3

Premio de la Reina Ana (1714). Problema de la determinacion de la longitud geograficaen los viajes por mar. Concedido (?!) a un singular constructor de relojes.

J. Harrison (1720 a 1770s) Cuatro Relojes Marinos H1, H2, H3, H4.

Impresionantes mejoras (escape de saltamontes, tiras bimetalicas) (0,06 s por dıa) 10−6

. . .

. . .

Relojes de Cuarzo 10−8 a 10−10

Relojes atomicos de Cesio (1960s) 10−12 a 10−15

Relojes de Maser de H (1 s en 30 millones de anos) 10−15 a 10−16

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¿Es absoluto el Tiempo? Sı, en la Fısica Newtoniana

• Tiempo Propio El lapso de tiempo o duracion que mide un reloj ideal que el observador llevaen su bolsillo entre dos sucesos en su historia. Tiene sentido exclusivamente para los sucesosque ocurren a lo largo de su historia particular.

• Hipotesis del Tiempo Absoluto: elevar a categoria absoluta un hecho experimental.Desde Newton se acepto la hipotesis del tiempo absoluto como algo cierto fuera de toda duda.

? Hecho experimental: dos observadores que se mueven de maneras diferentes y arbitrariasentre dos sucesos dados miden entre ambos sucesos el mismo intervalo de tiempo propio.

? Esto es ası experimentalmente con una precision muy grande Permite fiarnos denuestros relojes para llegar a tiempo a las citas.

? Crıticas de los filosofos continentales y empiristas: Leibniz, Berkeley, Mach.

• ¿Comprobaciones experimentales antes de Einstein? No hubo ninguna comprobacion inten-cionada. Las que se hicieron (no intencionadamente, durante los viajes de prueba de los relojesde Harrison, entendidas como un test al funcionamiento de los relojes) apoyaban la idea de queel Tiempo en la Naturaleza era absoluto.

? Pero toda comprobacion no alcanza mas alla de una cierta precision

? Un resumen cabal de la situacion: La diferencia (si la hay) entre el tiempo propio deobservadores terrestres con historias diferentes esta por debajo del nivel de precision de losrelojes que hubo disponibles desde el S. XVII hasta mediados del XX.

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¿Es absoluto el Tiempo? No, segun la Relatividad de Einstein

• Einstein (1905) Relatividad Especial y Einstein (1915) Relatividad General. El Tiempoen la Naturaleza no es absoluto en el sentido Newtoniano.

? La duracion propia (el lapso de tiempo propio) que registran observadores que semueven de maneras diferentes entre dos sucesos dados es diferente

? El valor maximo posible para este tiempo propio τ0 corresponde al observador que semueve sin aceleracion, entre los sucesos inicial y final.

? Cualquier otro observador que se mueva de otra manera, registra un tiempo propio τ ,menor que τ0 y dado por:

dτ =√

1− v2/c2 dτ0 ≈ (1− v2

2c2) dτ0

? Si ademas hay un campo gravitatorio, dos observadores en reposo relativo regis-tran valores diferentes de tiempo propio entre dos sucesos dados, dependiendo deque posicion ocupen. Estar mas arriba en un campo gravitatorio da un tiempo propio mayor

dτ2 =

√1 +

2Φ21

c2dτ1 ≈ (1 +

gh21c2

)dτ1

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¿Es absoluto el Tiempo? Predicciones Einstein vs. Resultados experimentales

• Estimacion de las diferencias en los tiempos propios Dependen de las velocidades relativasy de las diferencias de posicion en el campo gravitatorio.

• En nuestra vida cotidiana, en la Tierra, estas diferencias son tan pequenas que resultanpracticamente inexistentes

? Paseo, a 5 km/h, discrepancia relativa entre tiempos propios −10−17 (una decima desegundo menos en tres mil millones de anos).

? Mudanza de un piso Primero a un piso Decimo : h = 30 m, discrepancia relativa entretiempos propios +10−15 (1 s mas en 31 millones de anos ≈ 0,03 µs por ano).

• Pero si consideramos un avion comercial que se mueve con v ≈ 1000 km/h a una alturah ≈ 10 km, entonces los dos efectos son ya del orden relativo de 10−12 (±0,03 s en 1000 anos)

• Si dispusieramos de relojes con precision relativa de 10−13, podrıamos hacer una com-probacion directa. Estos relojes no estaban disponibles cuando se propuso la Relatividad.

• Sin embargo, por argumentos indirectos aunque de mucho peso, la Relatividad Es-pecial fue aceptada enseguida y ha superado con precision impresionante todos los testsexperimentales. Hoy ningun fısico tiene la mas mınima duda de que la Relatividad es correcta.

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La Relatividad de Einstein frente a varias teorıas alternativas

• En torno a 1905 algunas teorias alternativas podian explicar alguno de estos resultadospero no todos a la vez

A: Teorıa en acuerdo con resultados experimentales D: En desacuerdo con resultados experimentalesN: La teorıa no es aplicable

1: Aberracion, 2: Coeficientes de conveccion de Fizeau; 3: Michelson-Morley; 4: Kennedy-Thorndike;5: Espejos y fuentes en movimiento; 6: Observaciones espectroscopicas en Binarias (De Sitter); 7:Michelson-Morley con luz solar 8: Variacion de la ‘masa’ con la velocidad; 9: Equivalencia generalentre masa y energıa; 10: Radiacion de cargas en movimiento; 11: Desintegracion de muones en laatmosfera; 12: Trouton-Noble; 13: Induccion unipolar con un iman movil.

Tabla tomada de http://www.maths.abdn.ac.uk/dept/einstein/reid.html

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La Relatividad en Mecanica Clasica Newtoniana

• Principio de Relatividad de Galileo

Encierrate con algunos amigos en una sala mayor cubierta de un barco grande, y procuratemosquitos, mariposas y otros insectos que vuelen. Ten tambien una gran pecera, en la quenadaran peces, y una botella con una pequena abertura en el tapon colgada boca abajo, de laque cae el lıquido gota a gota sobre el cuello estrecho de otra botella colocada directamentedebajo. Con el barco inmovil en el puerto, observa como estos pequenos animales vuelan conla misma velocidad en todas direcciones, como los peces nadan indiferentemente hacia todoslos lados, y como las gotas caen en el interior de la botella que hay debajo. Y si lanzas unobjeto a tu amigo, no necesitaras lanzarlo con mas fuerza en una direccion que en otra, silas distancias son iguales . . . . . . . Habiendo observado todos estos detalles (de los que ningunhombre duda que estando el barco quieto ocurriran de esta manera), haz que el barco naveguecon la velocidad que quieras, siempre que el movimiento sea uniforme, sin cabeceo ni vaiven.No seras capaz de discernir la menor alteracion en los efectos mencionados, ni de ninguno deellos podras deducir si el barco se mueve o permanece quieto. (Galileo Galilei, Dialogo sobrelos dos sistemas principales del mundo (1632).

• Ningun experimento mecanico puede discernir si un sistema se encuentra en reposo oen movimiento uniforme; la velocidad solo tiene sentido relativo

? Zarpazo a la concepcion aristotelica, segun la cual el reposo era absoluto.

? La Mecanica Clasica se apoya en dos pilares basicos :

Tiempo absoluto + Principio de Relatividad de Galileo.

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Prehistoria de la Relatividad Especial: Ecuaciones de Maxwell

• Electricidad, Magnetismo y Ecuaciones de Maxwell (1868)

? ¿Fue un dios quien trazo estos signos? (L. Boltzmann, parafraseando a Goethe)

? Ecuaciones de Maxwell en el vacıo, en forma diferencial, en el sistema Internacional deunidades, kC = 1

4πε0, αL = 1, kA = µ0

4π; ε0µ0 = 1

c2

∇ · E = 1ε0ρ

∇ ·B = 0

∇× E = −∂B∂t

∇×B = µ0j + ε0µ0∂E

∂t

F = q (E + v ×B)

? Engloban varios hechos experimentales conocidos Ley de Coulomb, Inexistencia de polosmagneticos aislados, Induccion de Faraday, Ley de Ampere,

? Pero van mas alla de juntar todos los efectos previamente conocidos en un solo juegode ecuaciones.

? Incluyen un termino nuevo: la corriente de desplazamiento. Maxwell anadio ese terminopara asegurar la validez de la ley de Ampere incluso cuando la corriente (de conduccion) seinterrumpe (por ejemplo, durante la carga de un condensador).

• Las ideas de Maxwell fueron recibidas inicialmente con cierta frialdad

? Habıa otras teorıas electromagneticas basadas en accion a distancia (Gauss-Weber)que requerıan fuerzas dependientes de la velocidad y de la aceleracion.

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La teorıa de Maxwell es demasiado buena.

• Predice la existencia de ondas electromagneticas, que se propagan con velocidad v =1/√ε0µ0, siempre la misma.

? Las medidas de fuerzas entre cargas y de fuerzas entre corrientes permiten medirindependientemente ε0 y µ0 El valor que arrojan estas medidas (iniciadas por Weber yKohlrausch en 1856, y repetidas por varios otros autores) indican que el valor numerico de1/ε0µ0 coincide con el cuadrado de la velocidad de la luz en el vacıo ε0µ0 = 1

c2

? Interpretacion de la luz como una onda electromagnetica

• Con los experimentos de Hertz (comprobacion de la existencia de ondas electromagneti-cas) la teorıa paso a ser totalmente aceptada.

• Las ecuaciones de Maxwell describen exactamente todos los fenomenos electromagneticos.

• Las ecuaciones completas (con el termino de corriente de desplazamiento) dan lugar auna de las propiedades soberbias de las EM: la conservacion automatica de las fuentes.

? Pero dan lugar a una situacion aparentemente poco deseable: No satisfacen el Principio deRelatividad de Galileo tal cual se entiende este en el Espacio-Tiempo newtoniano.

? La razon es clara. Si lo hicieran, y fueran correctas a la vez desde el punto de vista de dosobservadores en movimiento relativo, entonces la velocidad de las ondas electromagneticas conrespecto a ambos observadores debıa ser la misma. Y tal propiedad contradice toda nuestraexperiencia sobre la velocidad.

? Por ello, la interpretacion habitual pre-Einstein era suponer que las Ecuaciones deMaxwell solo eran validas en un sistema de referencia particular que estuvieran en reposorespecto de un hipotetico medio fısico (eter) en el que se propagaban las ondas em.

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El artıculo fundacional de la Relatividad Especial

• Las ecuaciones de Maxwell establecen el comienzo de la cuenta atras hacia el descubri-miento de la Relatividad Especial Reduccion de dos causas a una: Einstein quintaesenciado

Es conocido que la electrodinamica de Maxwell —tal cual se entiende usualmente en el mo-mento actual—, conduce a asimetrıas que no parecen ser inherentes a los fenomenos cuandose aplica a cuerpos en movimiento. Considerese por ejemplo, la accion electrodinamica recıpro-ca entre un iman y un conductor. El fenomeno observable aquı depende solo del movimientorelativo entre el conductor y el iman, mientras que el punto de vista convencional traza unadistincion nıtida segun que sea uno u otro de estos cuerpos quien se mueve . . . . . . . . . (Sobre laElectrodinamica de los cuerpos en movimiento, A. Einstein, Annalen der Physik, 17, (1905)).

• La ‘solucion’ de Einstein

? Mantener las ecuaciones de Maxwell

? Mantener el Principio abstracto de relatividad

? Modificar la cinematica que subyace a la Mecanica Clasica de manera que las dosexigencias anteriores se mantengan. Ello lleva, entre otras cosas, a renunciar al tiempo absolutode Newton.

• Preponderancia a argumentos basados en la simetrıa mas o menos oculta, que establecenrelaciones previamente inesperadas entre diferentes fenomenos.

• Identificacion de la dificultad y corte del nudo gordiano La dificultad era la incompatibilidadmutua del sistema

Tiempo Absoluto Newtoniano + Principio de relatividad para el em + Ecuaciones de Maxwell

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Consecuencias inmediatas de la Relatividad Especial

• El Tiempo absoluto pasa a ser reemplazado por el Tiempo propio de cada observador,partıcula, objeto, etc.

? El tiempo propio corresponde a la idea de Duracion a lo largo de cada ‘historia’

? Analogo euclidiano: la longitud a lo largo de un camino Dos caminos con los mismosextremos pueden tener diferentes longitudes!

• Hay una geometrıa de las duraciones en el espacio-tiempo Esta geometrıa del Espacio-tiempo es Minkowskiana. Difiere de la euclidiana en un signo −! La percepcion del espacio-tiempode Galileo-Newton, con el tiempo absoluto, es solo aproximada.

? Todo lo que le ocurra al espacio esta acompanado por algo similar que le ocurre al tiempo(Relatividad como perspectiva en el ET).

• El cambio de concepcion en la propia geometrıa del espacio-tiempo (cinematica) conducea la necesidad de modificar consiguientemente la dinamica. Algunas consecuencias

? La resistencia de un cuerpo a ser acelerado (masa inercial) no es constante sinoque depende de la velocidad Para partıculas de masa m: E2 = c2p2 + m2c4. En reposo:E = mc2.

? La masa (inercial) de un cuerpo es una medida se su contenido energetico

? Las leyes de conservacion de energıa y momento no son independientes y formanparte de un solo enunciado

? El electromagnetismo de Maxwell era desde su nacimiento, compatible con la Rela-tividad Especial Las teorıas que no lo sean deben modificarse (por ejemplo, la gravitacionNewtoniana.)

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¿Cual es la situacion experimental sobre las ideas basicas, en 2009?

• Confirmaciones del Principio de Relatividad en Electromagnetismo

? Experimentos de tipo Michelson-Morley Velocidad respecto del eter menor que

Michelson (1881) 21 km/s

Joos (1929) 3.1 km/s

Jaseja et al. (1964) (Comparacion de frecuencias de ondas estacionarias en cavidades) 0.95 km/s

Brillet y Hall (1979) 0.015 km/s

? Experimentos de tipo Kennedy-Thorndike Velocidad respecto del eter menor que

Kennedy-Thorndike (1932) 15 km/s

Hills y Hall (1990) 50 m/s

Braxmaier, Peters et al (2002) 10 m/s

? Experimentos de Medida del desplazamiento Doppler Velocidad r. del eter menor que

Cedarholm (1958, maser y haces moleculares) 30 m/s

Isaak (1970, efecto Mossbauer) 0.05 m/s

Riis (1988, laser y haces atomicos) 0.9 m/s

? Medidas ‘directas’ de la velocidad de la luz Maxima anisotropıa en la velocidad de la luz

Cole (1976, Interferometrıa de base muy grande) 70 m/s

Wolf y Petit (1997, Analisis datos del GPS) 0.6 m/s

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¿Cual es la situacion . . . en 2009?

• Dilatacion temporal en Relatividad Especial Incertidumbre experimental relativa

Rossi y Hall (1941, vida media de muones) 50 %

Hafele y Keating (1971, relojes atomicos en avion) 3 %

Vessot y Levine (1979, relojes de Maser de H en cohete Scout) 0.007

Grieser (1994, Desplazamiento Doppler con 2 lasers) 7× 10−7

• Energia versus momento (Dinamica Relativista) Incertidumbre experimental relativa

Kauffmann (1901-21, electrones de desintegracion β) Cualitativo

Grove y Fox (1953, protones) 10−3

Longo (1987, neutrinos), 2× 10−9

Schaefer (1999, fotones), 6× 10−21

• Comprobaciones cotidianas en los aceleradores

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Comprobacion directa de la dilatacion temporal: Hafele-Keating, Vessot et al., Alley

• Hafele y Keating (1971) Comparacion directa del tiempo propio τA de un reloj atomico de Cesioque circunvala la Tierra a bordo de un avion comercial, con otro reloj identico que se mantieneen el aeropuerto, τT

? Comprueba Relatividad Especial y Relatividad General

Movimiento a velocidad ≈ ±1000 km/h relativo a la Tierra

Altura ≈ 10 km relativo a la Tierra.

? Predicciones teoricasτO > τT > τE; τO − τT = 275± 21 ns, τE − τT = −40± 23 ns

? Resultados experimentalesτO − τT = 273 ± 21 ns, τE − τT = −59 ± 10 ns. Acuerdo de ambos resultados con laspredicciones con error relativo de 3 %

• Vessot, Levine et al. (1979) Pusieron en orbita un reloj de Maser de H, con precision mejorque los relojes atomicos de Cesio, en un cohete Scout que siguio una trayectoria elıptica, conapoastro a 10000 Km de altura, y que cayo al mar. El ritmo de ese reloj se siguio por radio, y lavelocidad y orbita del cohete se siguieron por radar.

? Acuerdo entre resultados experimentales y predicciones de la Relatividad tres ordenesde magnitud mejor que en el de Hafele y Keating: de 0,007 %.

• Alley (1979, 1981) un reloj atomico transportado a bordo de un avion que sobrevolo repetida-mente la bahıa de Cheasapeake, o ida y vuelta a Groenlandia, en condiciones controladas.

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El sistema de Posicionamiento Global GPS

• El sistema de Posicionamiento Global GPS

? Veinticuatro satelites en 6 orbitas excentricas

Altitud media: ≈ 20000 km

Velocidad media: ≈ 14000 km/h.

• Desde cada punto de la Tierra, en cualquier ins-tante deben verse al menos 4 de estos satelites.

• Cada satelite lleva un reloj atomico y un emisorque emite senales codificadas de manera especıfica quecontienen el instante de la emision.

? El receptor recibe estas senales con un retraso quedepende de su posicion (desconocida) y de las posi-ciones de los satelites en el momento de la emision(conocidas con mucha precision).

? Los retrasos relativos entre las senales procedentes de cuatro satelites son suficientespara determinar la posicion del receptor.

• ¿Es necesario tener en cuenta los efectos de la Relatividad para el funcionamiento delsistema GPS?

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El sistema de posicionamiento Global GPS

• Discrepancia relativa entre las medidas de duracion propia entre los relojes atomicos abordo de los satelites y los de la Tierra es debida a dos causas:

Efecto de altitud (gravitatorio): discrepancia relativa 5,3× 10−10

Efecto de velocidad (relatividad especial): ” −0,8× 10−10

Efecto neto total: ” 4,6× 10−10 (38 µs por dıa)

? Estas discrepancias son muy superiores a la precision de los relojes atomicos que se usanen los propios satelites, y a los de las estaciones terrestres de contraste.

• En 1 µs la luz recorre 300 m

? Para mantener la precision espacial que se requiere de este sistema (determinarla posicion con error del orden de 1 m o menos), las correcciones relativistas sonimprescindibles, y deben hacerse muy frecuentemente.

? Cuando se diseno el sistema la necesidad de efectuar correcciones relativistas no eraapreciada por todos. Pero cuando se realizaron las primeras pruebas los escepticos hubieronde rendirse a la evidencia.

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