OPERASI VEKTOR Pertemuan 3

Matakuliah : D0684 – FISIKA ITahun : 2008

Bina Nusantara

1. Perkalian Vektor Dengan Skalar B = m A m = bilangan skalar B = i BX + j BY ) = ( i m AX + j m AY)

Maka : BX = m Ax dan BY = m AY

Besar B = m kali besar A

Bina Nusantara

2. Perkalian Titik Dua Buah Vektor ( Dot Product ) Misal vektor : A = i AX + j AY ,dan B = i BX + j BY

Didefinisikan :

A . B = A B Cos = AX BX + AY BY

merupakan suatu besaran skalar dengan : i . i = j . j = k . k = 1 dan i . j = j . k = k . i =

0 Jadi perkalian tiitik dua buah vektor akan

menghasilkan skalar. Contoh dalam fisika adalah : Usaha= perkalian titik antara gaya dengan pergeseran

Bina Nusantara

Sudut yang dibentuk oleh dua buah vektor ( A dan B )

dapat dihitung dengan persamaan :

Beberapa sifat perkalian titik : 1. A .B = B .A Karena Cos = Cos (-), jadi urutan perkalian

boleh dirubah , karena hasilnya akan sama.2. A. (B +C ) = A.B + A.C3. p (A . B) = ( p A ). B = A . ( pB ) p = bilangan skalar

B A

.BA

Cosφ

Bina Nusantara

8. Perkalian Silang Dua Buah Vektor( Cross Product) C = A x B ( merupakan besaran vektor ) A = ( i AX+ j AY+ k AZ) ; B = (i BX + j BY + k BZ)

Perkalian silang dua buah vektor akan menghasilkan sebuah vektor. Vektor tersebut akan tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh kedua vektor

yang diperkalikan ( C ┴ A , dan C ┴ B ) Besar vektor C adalah C = A.B. Sin C = i ( AY BZ- AZ BY ) + j ( AZ BX – AXBZ) + k ( AX BY – AY BX )

Dengan : i x i = j x j = k x k = 0 dan : i x j = k ; j x k = I ; k x i = j

Bina Nusantara

Perkalian silang dua buah vektor dapat diselesaikan

dengan cara determinan :

A x B =

Beberapa sifat perkalian silang dua vektor :1. A x B B x A , karena Sin Sin(-) Tapi : A x B = - B x A 2. A x A = 03. A x ( B + C ) = A x B + A x C 4. A . ( B x C ) = ( A x B ). C

ZB YB XB ZA YA XA

k j i

Bina Nusantara

4. VEKTOR DALAM RUANG ( 3 dimensi ) Z

rz

r rY y rx

X r Sin Komponen-komponen dari vektor adalah

rX = r Sin Cos rY = r Sin Sin rZ = r Cos

= sudut r terhadap sumbu Z

Bina Nusantara

= sudut dari proyeksi r pada bidang X-Y terhadap

sumbu X

Besar vektor r adalah

dan r = ( i rX+ j rY+ k rZ)

rX = r Cos α

rY = r Sin β

rZ = r cos α = sudut r terhadap sumbu X β = sudut r terhadap sumbu Y

2zr 2

yr 2xr r