SISTEM dan TRANSFORMASI KOORDINATUNWIM - 2015

SISTEM KOORDINAT 2D

• Dinyatakan dalam bidang datar

• Koordinat polar, menyatakan posisi titik relatif terhadap titik lainnya. Parameter sudut pada sistem ini, dapat bereferensi garis sejajar sumbu X ataupun sejajar sumbu Y

SISTEM KOORDINAT 2D (lanjutan)

• Dinyatakan dalam bidang lengkung

SISTEM KOORDINAT 3D

• Sistem Koordinat Geosentrik , dinyatakan dalam : X , Y , Z• Sistem Koordinat Toposentrik, dinyatakan dalam : T , U , H

TRANSFORMASI KOORDINAT

• Dalam praktek geodesi dan surveying, sering dilakukan perhitungan dari satu sistem ke sistem yang lain. Peristiwa konversi tersebut dikenal dengan istilah TRANSFORMASI KOORDINAT

• Dibedakan menjadi 2 : Transformasi 2D dan transformasi 3D• Contoh 2D:

a. Antar koordinat lokalb. Antar koordinat lokal ke globalc. Antar bagian kordinat polyederd. Antar zone UTMe. Antar zone TM-3°

TRANSFORMASI KOORDINAT (lanjutan)

• Contoh 3D:a. Antar koordinat geodetik dengan geosentrikb. Antar koordinat geosentrik dengan toposentrik

• Besaran yang menggambarkan hubungan ellipsoid referensi dengan bumi atau geoid dikenal dengan istilah DATUM GEODESI

• Posisi 3D baik dalam sistem geodetik maupun geosentrik mengacu pada sistem satu Datum Geodesi tertentu.

• Seandainya diinginkan sistem koordinat dalam Datum Geodesi yang lain maka harus dilakukan proses Transformasi Datum

PARAMETER TRANSFORMASI

• Hubungan antara sistem koordinat satu dengan sistem koordinat lainnya, ditransformasikan dalam bentuk rumus atau persamaan yang disebut dengan PERSAMAAN TRANSFORMASI.

• Didalam persamaan transformasi tersebut, terdapat besaran-besaran yang mengambarkan hubungan geometrik antara 2 sistem koordinat. Besaran tersebut dikenal dengan istilah PARAMETER TRANSFORMASI.

• Parameter transformasi terdiri dari :a. Translasi, pergeseran titik awal (nol) sistem koordinatb. Rotasi, perputaran sumbu-sumbu koordinatc. Dilatasi/Skala, perbandingan jarak dalam sistem satu

dengan jarak yang bersangkutan pada sistem lainnya

PARAMETER TRANSFORMASI (lanjutan)

TRANSLASI

• Translasi sistem koordinat, merupakan besarnya pergeseran yang terjadi pada semua titik yang dinyatakan dalam sistem koordinat tersebut. Translasi ini dapat diartikan pula sebagai besarnya pergeseran titik pusat koordinat sistem lama ke sistem baru.

• Akibat dari bergesernya pusat koordinat, maka koordinat seluruh titik yang dinyatakan terhadap sistem koordinat tersebut akan ikut bergeser, dengan besar pergeseran yang sama.

TRANSLASI (lanjutan)

• Gambar diatas memperlihatkan perubahan pusat koordinat sistem lama (salib sumbu x,y) ke dalam sistem baru (salib sumbu X,Y)

• Pergeseran/translasi transformasi dinyatakan sebesar ∆X , ∆Y Besaran translasi ini merupakan “besar koordinat titik pusat koordinat lama pada sistem koordinat baru”. Hal ini akan berakibat pada koordinat titik yang dinyatakan di dalam sistem koordinat lama (misal titik A) , yaitu xA XA dan yA YA

• Secara matematis dinyatakan :XA = xA + ∆ X

YA = yA + ∆ Y

ROTASI

• Parameter transformasi berikutnya adalah parameter berupa “putaran” salib sumbu lama terhadap salib sumbu baru.

• Gambar dibawah memperlihatkan putaran salib sumbu xoy menjadi XOY dengan besar putaran (rotasi) α .

• Yang perlu diperhatikan di sini adalah pusat putaran. Rotasi pada Gambar dibawah, merupakan rotasi absolut, yaitu rotasi yang dinyatakan pada pusat koordinat. Akibat rotasi absolut ini, maka seluruh obyek yang dinyatakan terhadap sistem koordinat tersebut akan ikut terputar.

ROTASI (lanjutan)

• Secara matematis dinyatakan :XA = xA.Cos α - yA. Sin α

YA = yA.Cos α + xA. Sin α• Besarnya sudut rotasi dari sistem lama ke sistem baru , positif

untuk perputaran berlawanan jarum jam

DILATASI / PERBESARAN SKALA

• Suatu sistem koordinat, tidak mungkin terlepas dari besarnya selang/rentang skala yang digunakan, mengingat sistem koordinat harus mengandung skala.

• Selang skala yang berbeda, akan berakibat pada perbedaan pernyataan koordinat titik, sehingga apabila terdapat 2 (dua) sistem koordinat yang menggunakan selang koordinat berbeda, maka dalam menyatakan koordinat suatu titik akan berbeda pula.

• Gambar dibawah, memperlihatkan 2 (dua) salib sumbu yang berhimpit, namun menggunakan selang skala yang berbeda.

DILATASI / PERBESARAN SKALA (lanjutan)

• Secara matematis dinyatakan :XA = λ xA

YA = λ yA

• λ adalah parameter perbesaran, yaitu perbandingan antara selang skala sistem lama terhadap selang skala sistem baru

TITIK SEKUTU

• Proses transformasi dapat diselesaikan apabila nilai-nilai parameter translasi, rotasi dan dilatasi diketahui dengan benar.

• Didalam praktek seringkali parameter nilai parameter tersebut tidak diketahui, untuk dapat diketahui maka harus terdapat beberapa titik yang diketahui dalam kedua sistem tersebut.

• Titik-titik inilah yang dikenal dengan istilah TITIK SEKUTU / COMMON POINT

KONSEP KONVERSI

• Perubahan/pengalihan koordinat dengan bidang acuan yang berbeda, disebut dengan KONVERSI KOORDINAT. Dalam hal ini, terdapat banyak kemungkinan yang akan dijumpai pada kajian Geodesi, antara lain :

a. Koordinat Geodetik ke koordinat proyeksi, atau sebaliknyab. Koordinat geosentrik ke koordinat geodetik, atau

sebaliknya c. Koordinat toposentrik ke koordinat geosentrik

GEODETIK – PROYEKSI PETA

GEODETIK – PROYEKSI PETA

GEODETIK – GEOSENTRIK

GEODETIK – GEOSENTRIK

TERIMA KASIH