Transformasi Geometri

Disusun oleh : 1. Nina Nurlianawati

( 111070186 )2. Ireine Muhamad. Z

( 111070266 )3. Dini Fitri Awaliya

( 111070092 )Kelas : 2-H

Team “bersatu bersama”

Home nextBack

Standard Kompetensi

Indikator

Transformasi Geometri

Translasi

Refleksi

Rotasi

Dilatasi

Latihan Soal

Daftar Pustaka

KLIK SESUAI YANG DIBUTUHKAN

Standard Kompetensi

• Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

• Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam

• Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri

Home nextBack

Standard Kompetensi

Indikator

Transformasi Geometri

Translasi

Refleksi

Rotasi

Dilatasi

Latihan Soal

Daftar Pustaka

Indikator• Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi

(translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi) di bidang.• Menjelaskan operasi translasi pada bidang beserta

aturannya.• Menentukan persamaan transformasi refleksi pada

bidang beserta aturan dan matriks refleksinya.• Menentukan persamaan transformasi rotasi pada

bidang beserta aturan dan matriks rotasinya.• Menentukan persamaan transformasi dilatasi pada

bidang beserta aturan dan matriks dilatasinya.• Menjelaskan arti geometri dari komposisi

transformasi di bidang.• Menentukan aturan transformasi dari komposisi

beberapa transformasi

Home nextBack

Standard Kompetensi

Indikator

Transformasi Geometri

Translasi

Refleksi

Rotasi

Dilatasi

Latihan Soal

Daftar Pustaka

Transformasi Geometri

Jika kita pergi ke tempat pembuatan batik maka

kita dapat melihat kain batik dengan berbagai motif

yang sesuai dengan estetika masing-masing daerah.

Pada lembaran kain (merupakan bidang gambar),

akan ditemui bentuk gambar yang sama antara satu

gambar dengan gambar yang lain karena adanya

pergeseran, gambar terbalik dari gambar sebelumnya

karena pencerminan, dan motif-motif lain yang dapat

terbentuk karena perputaran, pengecilan, maupun

perbesaran gambar yang satu terhadap gambar yang

lain. Ini berarti si pembatik telah menggunakan

prinsip transformasi pada saat membatik.

Home nextBack

Standard Kompetensi

Indikator

Transformasi Geometri

Translasi

Refleksi

Rotasi

Dilatasi

Latihan Soal

Daftar Pustaka

Translasi

Translasi atau pergeseran adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan jarak dan arah tertentu. Jarak dan arah tersebutditunjukan oleh arah vektor translasi. Vektor translasi dapat ditunjukkan oelh bilangan berurutan yang ditulis dalam bentuk matriks kolom

Home nextBack

Standard Kompetensi

Indikator

Transformasi Geometri

Translasi

Refleksi

Rotasi

Dilatasi

Latihan Soal

Daftar Pustaka

Suatu translasi T dengan vektor translasi mentransformasikan titik P ke P’ , secara pemetaan dapat ditulis :

Jika P’(x’,y’), secara aljabar dapat dituliskan hubungan:

x’ = x+a

y’ = y+b

Titik P disebut bayagan titik P oleh translasi T =

Home nextBack

Contoh soal :

Tentukan bayangan garis y= 2x-3 oleh translasi T =

Jawaban :

Diperoleh :

X’ = x+2 → x = x’ – 2

Y’ = y+3 → y = y’ – 3

Substitusikan ke y=2x-3 diperoleh :

↔ y’-3 = 2 (x’-2) – 3

↔ y’ = 2x’ – 4

Jadi, bayangannya adalah y=2x-4.

Home nextBack

RefleksiRefleksi atau pencerminan adalah transformasi yangmemindahkan titik-titik menggunakan sifat bayangan boleh suatu cermin. Pencerminan dilambangkan dengan Ma dengan a adalah cermin ( sumbu simetri ).

Home nextBack

Standard Kompetensi

Indikator

Transformasi Geometri

Translasi

Refleksi

Rotasi

Dilatasi

Latihan Soal

Daftar Pustaka

Home nextBack

Contoh soal :

Tentukan bayangan garis y = 2x+5 oleh perncerminan terhadap sumbu x Jawaban :

Diperoleh :

X’ = x → x = x’

Y’ = -y → y = -y’

Substitusi x dan y ke y = 2x + 5 sehingga didapat –y’ = 2x’ + 5 ↔ y’ = -2x’ – 5

Jadi, bayangannya adalah y = -2x – 5

Home nextBack

Home nextBack

tentukan bayangan titik ( 2,1 ) oleh pencerminan terhadap titik ( 4,2 )

jawaban :

bayangan pencerminan ( x,y ) terhadap titik ( a,b ) adalah :

Bayangan titik ( 2,1 ) oleh pencerminan terhadap titik ( 4,2 ) :

Jadi, bayangannya adalah ( 6,3 )

Rotasi

Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh ϴ dengan titik pusat tertentu. Jika ϴ positif , arah putaran berlawanan arah putaran jarum jam. jika ϴ negatif, arah

putaran searah dengan putaran jarum jam. Suatu rotasi dengan pusat P dan sudut rotasi ϴ ditulis R ( P, ϴ).

Home nextBack

Standard Kompetensi

Indikator

Transformasi Geometri

Translasi

Refleksi

Rotasi

Dilatasi

Latihan Soal

Daftar Pustaka

Jika pusat rotasi O( 0,0 ) maka :

Atau dapat ditulis :

Home nextBack

Contoh soal :

Diketahui koordinat titik ( 1,-4 ). Tentukan bayangan titik itu setelah dikenai transformasi rotasi yang berpusat di P(-1,3) sebesar 270˚

Jawaban :

Jadi, bayangannya adalah ( -8, 1 )

Home nextBack

Dilatasi

Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor skala ( pengali ) tertentu di pusat dilatasi tertentu. Jika yang didilatasikan adalah suatu bangun, dilatasi akan mengubah ukuran tanpa mengubah bentuk bangun tersebut. Suatu dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi P ditulis [ P,k ]

 

Home nextBack

Standard Kompetensi

Indikator

Transformasi Geometri

Translasi

Refleksi

Rotasi

Dilatasi

Latihan Soal

Daftar Pustaka

Atau dapat ditulis :

Atau

Atau Atau

Home nextBack

Matriks yang sesuai [O,k] adalah transformasi dilatasi mengubah ukuran bangun. Jika sebuah bangun dengan panjang PQ dan luas L didilatasi dengan faktor skala k maka :

a. Panjang bayangan : |P’Q’| = |k.PQ|

Jika k > 0 maka arah bayangan searah dengan vektor

Jika k < 0 maka arah bayangan berlawanan dengan vektor

b. Luas bayangan : L’ = k2 L

Jika k < -1 dan k > 1 maka L’ > L

Jika -1 < k < 1 dan k ≠ 0 maka L’ < L

Home nextBack

Contoh soal :

Diketahui koordinat titik ( 1,-4 ). Tentukan bayangan tiik itu setelah dikenai transformasi dilatasi yang berpusat di P (2,3) sebesar 2

Jawaban :

Jadi , bayangannya adalah ( 0,-11 )Home nextBack

LATIHAN SOAL

Home nextBack

Standard Kompetensi

Indikator

Transformasi Geometri

Translasi

Refleksi

Rotasi

Dilatasi

Latihan Soal

Daftar Pustaka

Home nextBack

Home nextBack

Home nextBack

Home nextBack

Home nextBack

Home nextBack

DAFTAR PUSTAKA1. Ngapiningsih; Yuni astuti, Anna; Miyanto. 2010. Matematika

Program IPA untuk SMA/MA kelas XII. Klaten: Intan Pariwara

2. Buku catatan SMA kelas XII3. Buku catatan semester 2 KapSel Mat 24. Sukino. (2006). MATEMATIKA untuk SMA Kelas XII.

Jakarta: Erlangga5. http://media.kompasiana.com/buku/2011/08/06/tips-menulis-

prakata-bukan-kata-pengantar-untuk-sebuah-buku/6. http://www.lintascinta.com/2012/04/kata-mutiara-pendidikan.

html7. http://nyachya.blogspot.com/2011/06/tujuan-pelajaran-matem

atika-tingkat-sma.html8. http://muttaqinhasyim.wordpress.com/2009/06/14/tujuan-pem

belajaran-matematika/9. http://matematikadisma.blogspot.com/2011/07/materi-ajar-m

atematika-xii-ipa-bab_2806.html10. sigmasejati08.files.wordpress.com/2011/06/makalah1.docx

Home nextBack

Standard Kompetensi

Indikator

Transformasi Geometri

Translasi

Refleksi

Rotasi

Dilatasi

Latihan Soal

Daftar Pustaka

PROFIL PENYUSUN

Nama : Ireine . M . Zaenudin

NPM : 111070266Kelas : 2-HTugas : sebagai penyusun

dan editor

Home nextBack

Home nextBack

Nama : Nina Nurlianawati NPM : 111070186Kelas : 2-HTugas : sebagai penyusun dan pencari sumber materi dan contoh soal

Home nextBack

Nama : Dini Fitri A NPM : 111070092Kelas : 2-HTugas : sebagai penyusun dan

fotografer

THANK ‘S FOR YOUR

ATTENTION !!!