Petersenstraße 13 Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 ... · Prüfung im Modul Geotechnik IV am 20. August 2012 Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 1 (max. 16 Punkte) Ein Neubau

Prüfung im Modul

Geotechnik IV

im SS 2012

am 20.08.2012

Name, Vorname: __________________________________________

Matrikelnummer: __________________________________________

Fachbereich Bauingenieurwesen

und Geodäsie

Institut und Versuchsanstalt für

Geotechnik

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach

Petersenstraße 13

64287 Darmstadt

Tel. +49 6151 16 2149

Fax +49 6151 16 6683

E-Mail:

[email protected]

www.geotechnik.tu-darmstadt.de

Prüfung im Modul Geotechnik IV am 20. August 2012

Name, Vorname: Matrikelnr.:

Aufgabe 1 (max. 16 Punkte)

Ein Neubau soll auf der in Anlage 1 dargestellten, rechteckigen Fundamentplatte schlaff

gegründet werden.

Zur Bestimmung der Bodeneigenschaften wurde an einer Probe aus der Tonschicht ein

Ödometerversuch im Labor durchgeführt. Das Zeit-Setzungsdiagramm der beidseitig

entwässernden Tonprobe ist in Anlage 2 für vier Laststufen dargestellt.

a) Ermitteln Sie aus dem Zeit-Setzungsdiagramm das Druck-Stauchungsdiagramm für

alle Laststufen und tragen Sie dieses in Anlage 2 ein.

Für die Probe gelten folgende Abmessungen:

Anfangshöhe: h0 = 19,2 mm

Durchmesser: d = 76 mm

b) Bestimmen Sie aus dem Druck-Stauchungsdiagramm für jede Laststufe den

Steifemodul Es und tragen Sie diesen in Abhängigkeit der entsprechenden Spannung

in das Druck-Steifemoduldiagramm in Anlage 2 ein.

c) Stellen Sie den Verlauf der wirksamen vertikalen Normalspannungen im Baugrund

infolge des Neubaus unter der Mitte der Fundamentplatte (Punkt A) unmittelbar nach

Fertigstellung in den Tiefen -0,7 m, -7,0 m, -11,0 m und -20,0 m unter GOF dar.

d) Stellen Sie den Verlauf der neutralen Spannungen in der Tonschicht zu den

Zeitpunkten t = 0 d, t = 60 d, t = 290 d und t = 3 a dar.

e) Berechnen Sie die Setzungen des Gebäudes zum Zeitpunkt, bei dem 95 % der

Konsolidierungssetzungen erreicht sind. Die Entlastung aus Aushub kann

näherungsweise vernachlässigt werden.

Hinweis:

Die eindimensionale Konsolidierungstheorie kann näherungsweise angewendet werden.

Anlage

zu Aufgabe 2



Anlage 1

zu Aufgabe 1



Anlage 2

zu Aufgabe 1




Im Bereich einer auf Pfählen gegründeten Bestandsbebauung (Anlage 1) soll das

Grundwasser (GW 1) großflächig um 4,5 m auf den Grundwasserstand GW 2 abgesenkt bzw.

entspannt werden. Aus der aufgehenden Konstruktion der Bestandsbebauung ergibt sich im

Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit nach der Grundwasserabsenkung eine maximal

zugelassene Setzung von szul

= 2,0 cm.

Aus den Planungsunterlagen der Bestandsbebauung stehen Ihnen die Ergebnisse einer

statischen Pfahlprobebelastung zur Verfügung (Anlage 2 und 3).

a) Ermitteln Sie die Widerstand-Setzungslinie vor der Grundwasserabsenkung mit Hilfe

der Ergebnisse der Pfahlprobebelastung.

b) Überprüfen Sie, ob die im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit maximal

zugelassene Setzung szul

= 2,0 cm nach der Grundwasserabsenkung eingehalten ist.

Hinweis:

Gehen Sie bei der Setzungsermittlung infolge der Grundwasserabsenkung davon aus, dass

der Konsolidierungsvorgang in der Tonschicht bereits vollständig abgeschlossen ist.



Anlage 1

zu Aufgabe 2



Anlage 2

zu Aufgabe 2



Ergebnisse der Pfahlprobebelastung

aufgebrachte Prüfkraft [MN] 0 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

Pfahlkopfsetzung [cm] 0 0,52 1,01 1,39 1,71 2,32

Kraft im Punkt A [MN] 0 0,97 1,37 1,93 2,43 2,94

Kraft im Punkt B [MN] 0 0,89 1,33 1,89 2,12 2,61

Kraft im Punkt C [MN] 0 0,19 0,24 0,42 0,58 0,81

aufgebrachte Prüfkraft [MN] 3,50 4,00 4,25 4,50 4,75

Pfahlkopfsetzung [cm] 3,12 3,68 8,76 16,07 26,10

Kraft im Punkt A [MN] 3,43 3,94 4,20 4,45 4,69

Kraft im Punkt B [MN] 3,13 3,61 3,86 4,12 4,37

Kraft im Punkt C [MN] 1,08 1,48 1,83 2,08 2,33

Anlage 3

zu Aufgabe 2




a) Führen Sie für die in der Anlage dargestellte Stützmauer den Nachweis der Sicherheit

gegen Grundbruch.



Anlage

zu Aufgabe 3

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Aufgabe 1 – Lösungsvorschlag

a) Ermittlung der Setzungen am Ende der Primärkonsolidierung (100% - Linie)

→ Ablesung aus Zeit- Setzungsdiagramm

²]m/kN[σ i

]mm[h [%]100

h

hΔε

0

0

75 0,22 1,15

150 0,43 2,24

300 0,62 3,23

600 0,84 4,38

mit 0h = 19,2 mm

Auftragen im Druck - Stauchungsdiagramm

Prüfung Modul Geotechnik IV

im SS 2012 am 20.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Wl

am: 28.08.2012

Seite

1/5


Aufgabe 1 - Lösungsvorschlag

b)

][εΔ i

²]m/kN[σΔ i

²]m/kN[εΔ

σΔE

i

is

²]m/kN[σmittel

(2,24 - 1,15) : 100 = 0,011 75 6.857 112,5

(3,23 - 2,24) : 100 = 0,010 150 15.158 225,0

(4,38 - 3,23) : 100 = 0,012 300 26.182 450,0

Auftragen im Druck - Steifemoduldiagramm

c) Sohlpressung

²m/kN15,1535,207,07,025²m/kN150'σΔ z

a/b = 2,0 , b = 20 m


im SS 2012 am 20.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Wl

am: 28.08.2012

Seite

2/5


Aufgabe 1- Lösungsvorschlag

i-Tafel im Skript S: IV – 26

z ab UK Fundamentplatte

[m] unter

GOF

z

[m]

z/b

[-]

i

[-]

4 i

[-] 'σΔ z

[kN/m²]

-0,7 0 0 0,25 1,0 153,15

-7,0 6,3 0,135 0,248 0,992 151,92

-11,0 10,3 0,515 0,240 0,96 147,02

-20,0 19,3 0,965 0,205 0,82 125,58

d) Verlauf der neutralen Spannungen in der Tonschicht:

Zum Zeitpunkt t = 0 ist der Porenwasserüberdruck gleich der vertikalen Normalspannung aus

der Gebäudeauflast:


im SS 2012 am 20.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Wl

am: 28.08.2012

Seite

3/5



→Näherungsweise wird eine konstante Verteilung des Porenwasserüberdruckes

angenommen.

²m/kN5,149)0t(uΔ

Konsolidierung: s/m107k 11

Ton

Schicht beidseitig entwässernd d = 2 m

Verfestigungsbeiwert: w

svγ

kEC

Zeitfaktor: w

2

s

2

v

γd

tkE

d

tCT

Ermittlung sE :

Wirksame Wichte im Ton: s

'_

fγγ

²m/kN5510γ

²m/kN5²m/kN100,4

0,2γ

lΔ

hΔf

_

ws

Vertikale Normalspannung in der Mitte der Tonschicht vor Lastaufbringung:

²m/kN1350,50,40,110,35,200,4'σz

Vertikale Normalspannung am Ende der Konsolidierung:

²m/kN5,284²m/kN5,149²m/kN135)t('z

Ablesen sE aus Aufgabe b):

²m/MN19Es


im SS 2012 am 20.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Wl

am: 28.08.2012

Seite

4/5



Zeitfaktor:

t = 0 d = 0 Sek T = 0

t = 60 d = 61018,5 Sek T = 0,17

t = 290 d = 71051,2 Sek T = 0,96

t = 3a = 71046,9 Sek T = 3,14

Isochronenbild Fall 1, Skript S: V – 41

Δu in Schichtmitte

t = 0 d: Δu = ²m/kN5,149

t = 60 d Δu = ²m/kN6,1195,1498,0

t = 290 d Δu = ²m/kN9,265,14918,0

t =3 a Δu = ²m/kN0

Verteilung der neutralen Spannungen siehe S: 3/5

e) Gesamtsetzung

033,0014,0011,0

5,1494000.19

1

92

58,12502,1473,6

2

92,15115,153

000.90

1

ssss Tonu,Sando,Sandges

Setzung bei 95% Konsolidierung:

cm7,5m0566,0

033,095,0014,0011,0s %)95(


im SS 2012 am 20.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Wl

am: 28.08.2012

Seite

5/5

Prof. Dr.-Ing. Rolf KatzenbachDirektor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Aufgabe 2

a) Widerstand-Setzungs-Linie

b) Nachweis der zugelassenen Setzungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Belastung infolge der GW-Absenkung

9 / ³

4,5 9 / ³ 40,5 / ²

kN m

p m kN m kN m

Setzungen im Boden infolge der GW-Absenkung

,

,

40,5 / ²3,0 0,0405 4,05

3.000 / ²

40,5 / ²10,0 0,0045 0, 45

90.000 / ²

4,5

Cl ClS Cl

grSa grSaS grSa

ges Cl grSa

p kN ms d m m cm

E kN m

p kN ms d m m cm

E kN m

s s s cm

Setzungen des Pfahls infolge der GW-Absenkung

, ,,

40,5 / ²3,0 0,0014 0,14

90.000 / ²Pfahl GW Absenkung UK Pfahl grSaS grSa

p kN ms d m m cm

E kN m

Pfahlsetzung im SLS infolge der Belastung

k kR E

Modulprüfung in Geotechnik IV im SS 2012 am 20.08.2012

LösungsvorschlagAufgabe: 2

Bearb.: Be am: 13.08.2012

Seite

1/4

0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Pfahlwiderstand [MN]

Setzung [cm] Last-Setzungslinie

Rk(SLS) = 2,62 MN

1,20 cm

1,69 MN

1,86 cm

0 1 2 30

1

2

3

4

5

7

8

9

10

11

6

12

13

14

15

4 5 60,5 1,2s [cm]

z [m]

4,5

neutraler Punkt

Setzungen des Bodens

Pfahlsetzungen infolge Belastung im SLS

7,4


Streuungsfaktor für eine statische Probebelastung = 1,35

1175 / ² 25 / ² 5,0 2,5 1,35 1,69

2 kR kN m kN m m m MN

aus der Widerstad-Setzungslinie erhält man die zugehörige Pfahlsetzung:

1,2SLSs cm

Setzungen des Bodens sind größer als die Pfahlsetzungen negative Mantelreibung

Bestimmung des neutralen Punkts



Bearb.: Be am: 13.08.2012

Seite

2/4

negative Mantelreibung wird bis zum neutralen Punkt in der Tiefe von 7,4 m angesetzt.


Bestimmung der negativen Mantelreibung

Auffüllung: , , 0

1' tan 5 18,5 / ³ (1 sin 30) tan 30 13,35 / ²

2n k A v K m kN m kN m

Ton: , , 1,0 30 / ² 30 / ² n k Cl uc kN m kN m

negative Mantelreibung wird als zusätzliche ständige Last angesetzt

, , , 0,8 5 13,35 / ² 2,4 30 / ² 348,7n k i n k iF D t m m kN m m kN m kN Einwirkungen nach der GW-Absenkung

1175 / ² 25 / ² 5,0 2,5 348,7 1,25 0,35 1,60

2kE kN m kN m m m kN MN MN MN

Zur Einhaltung der zugelassenen Setzungen szul = 2,0 cm im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit darf die Pfahlsetzung infolge der Einwirkungen

, , , 2,0 0,14 1,86zul Pfahl nachGW Absenkung zul Pfahl GW Absenkungs s s cm cm cm

betragen.

Bestimmung des Pfahlwiderstandes bei einer Setzung von 1,86 cm

k

RR

3,0 2,5 1,86 1,71 12,5 1,94

2,32 1,71 1,35k

MN MN cm cmR MN MN

cm cm

,

2,94 2, 43 1,86 1,71 12, 43 1,89

2,32 1,71 1,35A k

MN MN cm cmF MN MN

cm cm

,

2,61 2,12 1,86 1,71 12,12 1,66

2,32 1,71 1,35B k

MN MN cm cmF MN MN

cm cm

,

0,81 0,58 1,86 1,71 10,58 0, 47

2,32 1,71 1,35c k

MN MN cm cmF MN MN

cm cm



Bearb.: Be am: 13.08.2012

Seite

3/4


Pfahlwiderstand nach der GW-Absenkung

, ,

1,89 1,660,8 0,6 0,046

0,8 3,0s k Cl

MN MNR m m MN

m m

0,046 1,66 1,71kR MN MN MN Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

1,61 1,71d k k dE E MN MN R R Nachweis erfüllt!



Bearb.: Be am: 13.08.2012

Seite

4/4


Aufgabe 3

a) Nachweis gegen Grundbruch

Ermittlung Lasten und Hebelarme:

(Referenzpunkt: Mittelpunkt der Sohlfläche)

Gleichgewichtskräfte: G = 178,1 kN/m (angegeben)

mmmy

mmmx

G

G

01,2125,014,2

65,050,115,2

NB: Drainage kein passiver Erddruck

Erddruck: 25,03

2;35;10;0 '' agha K

0;0 achaphaghah eeee

²/44,25³/5,185,525,05,5

²/00

mkNmkNmmze

mkNmze

agh

agh

mmmy

mx

mkNmkNE

mkNm

mkNE

E

E

av

ah

71,1125,05,53

1

5,1

/2,30353

2tan/96,69

/96,692

5,5²/44,25

Moment: mmkNmmkNmmkNM 50,1/2,3065,0/1,17871,1/96,69

mkNmM /43,41

Modul Geotechnik IV im

SS 12 am 20.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Re

am: 18.10.2012

Seite

1/9

VN

H

T


Projektion der Lasten auf der Sohlfläche:

cossin

sincos

7,4

HVT

HVN

mkNEH

mkNmkNmkNEGV

ah

av

/96,69

/3,208/2,30/1,178

mkNT

mkNN

/7,52

/4,213

9,13arctan

V

TE

Ausmittigkeit:

Möglichkeit 1: bezogen auf die Sohlfläche; Ermittlung mit den Normalkräften N (wie im Buch

von M. Ziegler (2007) – Geotechnische Nachweise nach EC-7 und DIN 1054).

mN

MeN 20,0

4,213

43,41


SS 12 am 06.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Re

am:18.10.2012

Seite

2/9

Ne

NheNNh ee 22

'

b

b


Bemerkung:

Möglichkeit 2: Ausmittigkeit näherungsweise mit den Vertikalkräften ermitteln.

NV eeNV . Dieser Fall ist ungünstig im Vergleich zur 1. Möglichkeit. Man steht also auf

der sicheren Seite.

mV

MeV 20,0

3,208

43,41

Beide Fälle akzeptiert!

NB: Nachweis der Sicherheit gegen Fundamentverdrehung und Begrenzung einer klafenden

Fuge (SLS) (nicht erforderlich):

650,0

6

bem

b in den beiden Fällen Nachweis erbracht!

Erforderliche Parameter zur Darstellung der Gundbruchfigur (und zur Ermittlung des

Bodenwiderstandes):

Die Ermittlung von ' , 'c und ' soll iterativ durchgeführt werden (Wiederholung der Schritten

„Erforderliche Parameter zur Darstellung der Grundbruchfigur“, „Mittlere Wichte“ und „Mittlere

Kohäsion und Reibungswinkel“). Hier wird nur der erste Schritt aufgeführt!


SS 12 am 06.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Re

am: 18.10.2012

Seite

3/9

K Kaum Änderung beim Projektzieren von Ne auf

der Horizontalebene:

997,07,4cos,cos mitee NNh


Parameter für die Grundbruchfigur:

mmmebb 60,220,020,32'

ma 1' (laufender Meter für Streifenfundament)

'11

'

1sin

sinsin

2245

mit

'22

'

2sin

sinsin

2245

EE mit

2245 2

'

3E

6,24;0,35;9,13;0 2

' E

3,43;8,81;5,27 321

66180 21

mmbr 19,2

3,438,81sin7,4cos

3,43sin60,2

sincos

sin

32

3'

2

merr 92,4'tan0175,0

21

mrl 73,8

cos

cos'

1

1

(NB: In diesem Fall:

11'

1

1 cos2cos

cos

rr

)

Mittlere Wichte (erforderlich für die Ermittlung von Rn,k):

Änderung der Wichte wegen GW-Spiegel und Bodenschichten

Änderung 5' (Skript 09.02.12, S.VIII-27) Wichte entsprechend Anteil der

Querschnittsfläche

i

ii

A

A '


SS 12 am 06.08.2010

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Re

am: 18.10.2012

Seite

4/9


Flächen:

²29,005,155,05,0

²16,145,12

05,155,0

²49,145,12

05,100,1

²12,145,12

00,155,0

²21,075,055,05,0

²46,350,02

15,670,7

²63,025,100,15,0

²35,135,100,1

²26,060,220,05,0

²38,120,130,25,0

²86,920,12

70,773,8

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

mmmA

mmmm

A

mmmm

A

mmmm

A

mmmA

mmmm

A

mmmA

mmmA

mmmA

mmmA

mmmm

A

²21,21 m

³/32,15²21,21

³/0,10²27,4³/5,9²46,3³/5,18²48,13' mkNm

mkNmmkNmmkNm


SS 12 am 06.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Re

am: 18.10.2012

Seite

5/9


MittlereKohäsion und Reibungswinkel (entsprechend den Teilabschnitten der Gleitfläche in den

Einzelschichten):

2,3370,12

3045,43525,8

²/75,1²/570,12

45,4

'

'

m

mm

mkNmkNm

mc

Ermittlung des Grundbruchwiderstandes:

cdbkn NcNdNbbaR '

1

'

2

''

,

md

mb

ma

80,0

60,2

00,1

'

'

''

''

'

2

1

2,33

²/75,1

³/32,15

³/5,18

cmkNc

mkN

mkN

3,39tan

1

7,262

45tan

8,16tan)1(

'

0

0

tan'

2

0

'

00

dc

d

db

NN

eN

NN

Streifenfundament 1 cdb

2;09,13;0' mE

549,01

1

566,0tan1

426,0tan1

0

0

2

3

d

ddc

Ed

Eb

N

Nii

i

i


SS 12 am 06.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Re

am: 18.10.2012

Seite

6/9


10 cdb

871,00;0;7,4'tan7,4045,0'' ec cdb

8,18

16,13

23,6

0

0

0

cccccc

dddddd

bbbbbb

iNN

iNN

iNN

mkN

mkNmkNmkNm

mkNmmkNmmkNmR kn

/1237

²/90,32²/77,194²/15,24860,2

8,18²/75,116,1380,0³/5,1823,660,2³/32,1560,2,

Nachweis gegen Grundbruch:

BS-P: 35,14,1, GvR und

mkNR

RvR

kn

dn /6,883,

,

,

mkNmkNNV Gkd /28835,1/4,213

Beanspruchung senkrecht zur Sohlfläche.

!/6,883/288, erbrachtNachweismkNmkNRV dnd


SS 12 am 06.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Re

am: 18.10.2012

Seite

7/9


b) Nachweis gegen Gleiten:

dd HR

- Fläche 1 : A-B

- Fläche 2 : C-B

Geneigte Sohlfläche A-B:

mkNmkNN

RhR

d /8,1351,1

35tan/4,213tan

,

mit ' (Ortbeton)

mkNmkNHd /1,7135,1/7,52

dd HR Nachweis erbracht!

Fiktive Sohlfuge B-C:

mkNmkNmA

mmm

A

SaABC

ABC

/94,6³/5,18²375,0

²375,02

0,325,0

(zusätzliche Gewichtskraft vom Boden)

1,1

tan/94,6 ''' cAmkNVRd

mit

²/0

/3,208

' mkNc

mkNV

Rd =137 kN/m

Hd =69,96 kN/m 1,35=94,4kN/m

dd HR Nachweis erbracht!


SS 12 am 06.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Re

am:18.10.2012

Seite

8/9

B

A

C


NB: Nachweis gegen Kippen (nach EC-7) (nicht erfordert)

Hebelarme um die Kippkante des Fundaments.

Stabilisierende Einwirkungen:

kNE

mmkNmmkNE

mGmEE

kstb

kstb

avkstb

474

15,2/1,1780,3/2,30

15,20,3

,

,

,

Destabilisierende Einwirkungen:

kNmmkNmEE ahkdstb 5,11058,1/96,6958,1,

Nachweis:

ddstbdstb EEerbrachtNachweiskNkN

kNkN

kNkN

,,!450116

1165,11005,1

45047495,0


SS 12 am 06.08.2012

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Re

am: 18.10.2012

Seite

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Petersenstraße 13 Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 ... · Prüfung im Modul Geotechnik IV am 20. August 2012 Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 1 (max. 16 Punkte) Ein Neubau