pfe calcul sesmique.pdf

Projet de fin dtude-Herv YAMKOUDOUGOU

AUTEUR : Herv YAMKOUDOUGOU INSA-Strasbourg, Spcialit Gnie-civil, 5ime anne

Tuteur Entreprise : Davide PACINI Ingnieur Structure, MH-Ingnierie

Tuteur INSA : Georg KOVAL Matre de confrences, INSA-Strasbourg

Projet de Fin dtudes Gnie parasismique

LEurocode 8 applique un tablissement denseignement Strasbourg (Comparaison des grands principes avec le PS92)

Projet support : construction dune cole dingnieur ECAM, Strasbourg-EUROPE Schiltigheim


RESUME

Ce projet a pour objectif la construction dun tablissement denseignement ECAM (cole Catholique des Arts et Mtiers) Schiltigheim, Strasbourg. Le projet de fin dtudes se porte sur lapplication de la norme antisismique europenne dite Eurocode 8 la superstructure dune partie unitaire et indpendante de ltablissement : la zone dEnseignement. La superstructure dun btiment regroupe lensemble des organes situs au dessus de la terre et composant louvrage. Lors de cette application de la norme Eurocode 8, il est effectu des comparaisons avec la prcdente norme franaise PS92 sur les grands principes.

Sur la base dune modlisation dj faite sur un logiciel de calcul aux lments finis, des modifications ont t faites sur cette dernire afin de mieux approcher le comportement de la structure.

Dans un premier temps, il sagira de dterminer les efforts internes dans la structure engendrs par laction sismique. La seconde partie est rserve au dimensionnement des diffrents lments structuraux de la superstructure tels que les murs ou voiles, les poteaux, les poutres et les dalles. Il sagira de respecter les exigences prescrites par la norme concernant le ferraillage et les dispositifs constructifs.

ABSTRACT

The aim of this project is to build an educational building (ECAM) in Schiltigheim, Strasbourg. This final year project focused on the application of the European seismic Standard called Eurocode 8 to the superstructure of this building. The superstructure is the part of the building situated above the foundations. Throughout this application, a comparison between the major principles of Eurocode 8 and the previous French standard PS92 is made.

Based on an existing finite element model, modifications have been made to better approximate the behavior of the structure.

Initially, will be determined the internal forces in the structure caused by seismic action. The second part is the design of the various superstructure structural elements such as reinforced concrete walls, columns, beams and slabs. This design will meet the requirements prescribed by the standard about the reinforcement and constructive details.


REMERCIEMENTS

Je tiens remercier M. Georg KOVAL, mon tuteur de projet de fin dtudes lINSA, qui ma suivi tout au long de cette priode.

Je remercie M. Marc HUBERT, grant de la socit MH-Ingnierie pour laccueil et pour ces conseils tout au long de ce projet.

Je remercie fortement M. Davide PACINI, mon matre de stage et Ingnieur structures au sein de la socit MH-Ingnierie.Il na eu de cesse de me partager son exprience du mtier tout au long de ces vingt semaines.

Enfin, je tiens a remercier tout le personnel de la socit MH-Ingnierie pour son accueil et le temps quils ont partag avec moi.

Herv YAMKOUDOUGOU Mmoire de Fin dtudes INSA de Strasbourg

Sommaire

1 Prsentation du projet ................................................................................................... 10 1.1 Vue gnrale sur le btiment de lECAM ................................................................. 10

1.1.1 Prsentation du btiment construire ................................................................ 10 1.1.2 Implantation du site ............................................................................................ 11

1.2 Lobjectif du projet .................................................................................................... 12 1.2.1 Le btiment : zone denseignement ............................................................. 12 1.2.2 La modlisation de la zone denseignement ................................................ 13

2 Le calcul sismique ........................................................................................................... 14 2.1 Rappel thorique pour le calcul sismique .................................................................. 15

2.1.1 Lacclration sismique de calcul ...................................................................... 15 2.1.2 La rponse du btiment laction sismique ....................................................... 23 2.1.3 Les diffrentes mthodes de calcul sismique dun btiment .............................. 29

2.2 Le calcul sismique appliqu la zone denseignement de lECAM ......................... 37 2.2.1 La rgularit de la structure ................................................................................ 37 2.2.2 Modlisation de la structure ............................................................................... 42 2.2.3 Calcul de lacclration sismique ....................................................................... 48 2.2.4 Les charges appliques la structure ................................................................ 53 2.2.5 Combinaison des charges ................................................................................... 55 2.2.6 Lanalyse sismique ............................................................................................. 58

2.3 Les lments structuraux participant la rsistance au sisme ................................. 59 2.3.1 Dfinition dun lment sismique primaire ........................................................ 59 2.3.2 Mthode de rpartition des efforts sismiques ..................................................... 60 2.3.3 Les efforts de dimensionnement......................................................................... 61

2.4 La prise en compte des effets du second ordre .......................................................... 63 2.4.1 Rappel thorique ................................................................................................ 63 2.4.2 Application lECAM : ..................................................................................... 63

2.5 Limitation des dommages .......................................................................................... 64 2.5.1 Rappel thorique ................................................................................................ 64 2.5.2 Application lECAM ....................................................................................... 64

3 Dimensionnements ......................................................................................................... 66 3.1 Principes de dimensionnement sous lEurocode 8 .................................................... 66

3.1.1 Les exigences respecter ................................................................................... 66 3.1.2 Le coefficient de comportement ......................................................................... 67 3.1.3 La classe de ductilit .......................................................................................... 73

3.2 Hypothses des matriaux utiliss ............................................................................. 74


3.2.1 Bton .................................................................................................................. 74 3.2.2 Acier pour bton arm ........................................................................................ 74 3.2.3 Comparaison sur les hypothses concernant les matriaux(PS92) .................... 75

3.3 Dimensionnement des murs : conditions de ductilit locale ..................................... 75 3.3.1 Thorie sur le dimensionnement des murs ......................................................... 75 3.3.2 Application la structure de lECAM ................................................................ 78

3.4 Le dimensionnement des poteaux .............................................................................. 96 3.4.1 Thorie sur le calcul des poteaux ....................................................................... 96 3.4.2 Comparaison du calcul des poteaux-Eurocode 8 PS92 ................................... 97 3.4.3 Rsultats du calcul des poteaux .......................................................................... 99 3.4.4 Synthse et ferraillage des poteaux .................................................................. 112

3.5 Les poutres et conditions de ductilit locale ............................................................ 113 3.6 Les dalles : conditions de diaphragme rigide .......................................................... 115

3.6.1 La condition de diaphragme rigide ................................................................... 115 3.6.2 tapes de calcul ................................................................................................ 115 3.6.3 Rsultats de ferraillage des dalles (1ier tage) .................................................. 115

3.7 Les lments secondaires ......................................................................................... 121 3.7.1 Les exigences suivant lEurocode 8 ................................................................. 121 3.7.2 Les exigences suivant le PS92 ......................................................................... 122 3.7.3 Les dispositions propres aux lments secondaires ......................................... 122

3.8 Les lments non structuraux .................................................................................. 123


Table des figures

Figure 1: Le site d'implantation du projet ................................................................................ 11 Figure 2:modlisation initiale (Robot) retenue pour la zone Enseignement ........................... 13 Figure 3:Eurocode 8 et ses parties ............................................................................................ 14 Figure 4:La nouvelle carte sismique de la France compare la prcdente .......................... 16 Figure 5: Rponse du spectre de calcul lastique d'un btiment .............................................. 26 Figure 6: plancher du premier tage ......................................................................................... 37 Figure 7: Plancher du second tage .......................................................................................... 37 Figure 8: Le plancher en toiture ............................................................................................... 37 Figure 9: Modlisation sous le logiciel Robot du btiment ..................................................... 44 Figure 10:Convention de signe des efforts rduits normaux et des moments flchissant rduits (NRx et MRz) ........................................................................................................................... 61 Figure 11:Repre local poteau .................................................................................................. 62 Figure 12:Dplacement relatif entre tage (Sisme suivant X) ................................................ 65 Figure 13:Dplacement relatif entre tage (Sisme suivant Y) ................................................ 65 Figure 14:Confinement du noyau de bton (figure 5.7 Eurocode 8) ....................................... 76 Figure 15: Illustration d'un voile calcul .................................................................................. 78 Figure 16: Diagramme des contraintes dans la section transversale du mur............................ 81 Figure 17: Diagramme des armatures de traction .................................................................... 81 Figure 18:Armature de tirant la base du mur ......................................................................... 82 Figure 19: Illustration du poteau calcul .................................................................................. 99 Figure 20:Dessins de ferraillage du poteau au rez-de chausse ............................................. 112 Figure 21:Ferraillage en partie basse de la dalle dans le sens X - .......................................... 117 Figure 22:Ferraillage thorique en partie basse de la dalle dans le sens Y (-) ...................... 118 Figure 23:Ferraillage thorique en partie haute de la dalle dans le sens X + ......................... 119 Figure 24:Ferraillage en partie basse de la dalle dans le sens Y+ .......................................... 120


Table des illustrations : les tableaux

Tableau 1:Acclrations maximales de rfrence au niveau dun sol de classe A (m/s) ....... 16 Tableau 2: Coefficients d'importance, article 2 de l'arrt du 22 Octobre 2010 ...................... 17 Tableau 3 : Tableau comparatif-amortissement visqueux-PS92-Eurocode8 ........................... 18 Tableau 4:Valeur des amortissements visqueux d'aprs PS92 ................................................. 19 Tableau 5: Acclration verticale ............................................................................................. 19 Tableau 6: Acclration verticale (Eurocode 8) .............................................................. 20 Tableau 7: Comparaison de l'acclration de calcul-Eurocode 8-PS92 ................................... 21 Tableau 8: Les valeurs de l'acclration en m/s du PS 92 ................................................ 22 Tableau 9: Les valeurs de l'acclration en m/s (Eurocode 8) ......................................... 22 Tableau 10:Conditions d'obligation de construction parasismique .......................................... 23 Tableau 11: Choix de la classe de sol, Eurocode 8 .................................................................. 24 Tableau 12:Classification des sols-Eurocode 8-PS92 .............................................................. 25 Tableau 13: spectre de type 1 (tableau 3.3, eurocode 8) .......................................................... 27 Tableau 14:spectre de type 2 (tableau 3.3, eurocode 8)) .......................................................... 27 Tableau 15: spectre horizontal de rponse lastique (administration franaise) ...................... 27 Tableau 16:Spectre vertical de rponse lastique (administration franaise) .......................... 28 Tableau 17:Composante horizontale, spectre de calcul PS92 .................................................. 29 Tableau 18:Consquences de la rgularit (Tableau 4.1 Eurocode8) ...................................... 29 Tableau 19: Comparaison des critres de rgularit-Eurocode8-PS92 .................................... 31 Tableau 20: Mthode calcul simplifie-Eurocode8-PS92 ........................................................ 33 Tableau 21: Comparaison de la mthode avec celle du PS92 .................................................. 35 Tableau 22: Comparaison de lexcentricit Mthode Inertie quivalente-Logiciel Robot ...... 39 Tableau 23: Comparaison des excentricits par rapport au rayon de torsion ........................... 40 Tableau 24: Distribution de la masse par tage ........................................................................ 41 Tableau 25: Masses prises en compte par tage ....................................................................... 42 Tableau 26: Les modes propres de la structure ltat initial .................................................. 45 Tableau 27: Masses modales de la structure aprs relchement des voiles ............................. 46 Tableau 28: Rsultats des acclrations de calcul pour des btiments courants ...................... 51 Tableau 29: caractristique des btimenst pris en compte pour le calcul des acclarations .... 52 Tableau 30: Poids propre des dalles ......................................................................................... 53 Tableau 31: Poids propre lments verticaux .......................................................................... 53 Tableau 32: Valeurs de coefficients de combinaison des charges d'exploitation .................... 56 Tableau 33: Valeur de (Tableau 4.2, Eurocode 8) ............................................................. 57 Tableau 34: Efforts sismiques dans la direction suivant X, Eurocode 8 .................................. 58 Tableau 35:Efforts sismiques dans la direction suivant X,PS92 .............................................. 58 Tableau 36:Efforts sismiques dans la direction suivant Y, Eurocode 8 ................................... 58 Tableau 37 :Efforts sismiques dans la direction suivant Y, PS92 ............................................ 58 Tableau 38: le coefficient de sensibilit suivant X de l'ECAM ............................................... 63 Tableau 39:le coefficient de sensibilit suivant Y de l'ECAM ................................................ 64 Tableau 40: Coefficients de comportement-Eurocode8-PS92 dun btiment en bon ............ 68 Tableau 41: la largeur des murs (Etage 2) ................................................................................ 70 Tableau 42:la largeur des murs (Etage 1) ................................................................................. 70 Tableau 43:la largeur des murs (Rez-de-chausse) .................................................................. 71


Tableau 44:Comparaison des mthodes de calcul de murs : Eurocode 8 et PS92 ................... 77 Tableau 45: Rsultat du voile calcul du rez-de-chausse (Feuilles de calcul Excel) ............. 85 Tableau 46:Rsultat du voile calcul du 1ier tage (Feuilles de calcul Excel) ........................ 88 Tableau 47:Rsultat du voile calcul du 2ime tage (Feuilles de calcul Excel) .................... 91 Tableau 48:Ferraillage des murs du rez de chausse et comparaison au PS92 ........................ 95 Tableau 49: Efforts de dimensionnement des murs du rez-de- chausse ................................. 95 Tableau 50: Calcul des poteaux: comparaison-Eurocode8-PS92............................................. 98 Tableau 51: Rsultats des efforts internes dans les poteaux calculs(Logiciel)...................... 99 Tableau 52:Rsultat du poteau calcul du rez-de-chausse (Feuilles de calcul Excel).......... 100 Tableau 53:Rsultat du poteau calcul du 1ier tage (Feuilles de calcul Excel) ................... 104 Tableau 54:Rsultat du poteau calcul du 2ime tage (Feuilles de calcul Excel) ................ 108 Tableau 56:Ductilit des poutres: Comparaison Eurocode 8-PS92 ....................................... 114 Tableau 57: Dplacements extrmes observs au niveau de l'ECAM ................................... 122


INTRODUCTION

Ce projet de fin dtudes porte sur lapplication de la norme europenne, lEurocode 8 un tablissement denseignement ECAM-Strasbourg-Europe. La structure imagine par le bureau darchitecture ARX ARCHITECTURE situ Strasbourg est constitue de trois niveaux. Cette structure est compose de plusieurs parties spares par des joints de dilatation, ce qui rend chaque partie indpendant structurellement. Le projet concerne la superstructure dune de ces parties dnomme zone denseignement .

Cette tude sest droule au sein du bureau dtudes MH-Ingnierie, situ Hautepierre (Strasbourg). Celui-ci est spcialis dans ltude des btiments rsidentiels, scolaires, de commerce, aussi bien dans le neuf que dans la rnovation. Ltude est oriente autour de deux axes principaux.

Dans un premier temps, il sagit de dterminer les efforts engendrs par laction sismique au sein de la structure. Le principe thorique de la dtermination de ces efforts sous lEurocode 8 est compar avec celle du PS92 avant une application concrte sur le btiment.

Dans une deuxime partie, il sagira de mettre laccent sur le dimensionnement des diffrents lments structuraux de la superstructure de louvrage. La norme europenne prsente des exigences particulires respecter dans le dimensionnement gomtrique, le cas de calcul de ferraillage et de dispositifs constructifs des lments structuraux dun btiment situ en zone sismique. Si la vocation de cette norme est de remplacer la norme franaise, il sagira aussi de faire une comparaison avec cette dernire.

Il est bien attendu quil est ncessaire de prsenter le btiment de lECAM qui fera lobjet de cette tude en premier lieu.

Ce mmoire prsente la dmarche et les travaux raliss tout au long de mon projet de fin dtudes.

10 Herv YAMKOUDOUGOU Mmoire de Fin dtudes INSA de Strasbourg

1 Prsentation du projet 1.1 Vue gnrale sur le btiment de lECAM

LECAM Strasbourg (cole catholique dart et mtier) est un tablissement denseignement suprieur faisant partie du rseau des grandes coles en France. Cette cole ouvre pour la premire fois ses portes Strasbourg. Cest dans ce cadre, il a t cr lassociation de construction ECAM Strasbourg-Europe, matre douvrage responsable de la construction de ltablissement denseignement.

1.1.1 Prsentation du btiment construire

Le btiment est un complexe essentiellement en bton arm et constitu de trois parties: - Une zone technique qui constitue les ateliers pour lenseignement technique - Une zone btiment denseignement qui constitue ladministration et

lenseignement gnral. - Une zone particulire damphithtre.

Ces trois zones sont spares par des joints sismiques, ce qui signifie quelles sont structurellement indpendantes. La zone btiment denseignement constitue lobjet de ce prsent projet. Il sagit dun btiment contreventement mixte. Le contreventement est assur principalement par des voiles dans une direction. Certains voiles sont continus aux fondations par le biais de poteaux qui sont des structures primaires. Cependant, dans cette mme direction, il est not la prsence dautres portiques qui ne sont relis aucun voile. Il sera vrifi dans la suite leur participation au contreventement de la structure. Dans lautre direction perpendiculaire celle qui vient dtre nonce prcdemment, le contreventement est assur principalement par des lments trianguls en bois en croix de St Andr.


1.1.2 Implantation du site

Le btiment de lECAM est implant Schiltigheim proximit du btiment Charles de Foucault, lui aussi en construction et faisant partie du mme march dappel doffre par le matre douvrage. Le bureau dtudes MH-Ingnierie intervient dans la matrise duvre pour la partie structure (Gros uvre et Charpente mtallique) en cotraitant avec dautres prestataires de services tels que le bureau darchitecture (ARX ARCHITECTURE), le bureau dtudes-structure-bois (Ingnierie Bois).

Figure 1: Le site d'implantation du projet


1.2 Lobjectif du projet

La but de ce projet est dappliquer la norme europenne de construction antisismique dnomme Eurocode 8 au btiment de lECAM notamment la zone dEnseignement. Tout au long de cette application, il sera fait une comparaison au niveau des grands principes de cette norme avec celle existant prcdemment : le PS92, la norme antisismique franaise. Du 1ier mai 2011 au 31 octobre 2012 la lgislation franaise prvoit une priode de cohabitation des deux normes, lancienne cest--dire le PS-92 et la nouvelle, lEUROCODE 8. partir du 1 novembre 2012, la seule norme franaise pour la construction en zone sismique sera lEUROCODE 8

1.2.1 Le btiment : zone denseignement 1.2.1.1 Le mode constructif

Structures horizontales par planchers dalles en bton arm, dpaisseur 32cm, coffrs et couls en place. Les dalles sappuient sur les deux lignes dextrmit (en faade Nord et en faade sur rue intrieure) constitues par des alignements des croix en bois BLC (Bois lamell coll), et sur des lignes intermdiaires constitues de poteaux et de voiles en bton arm.

Le contreventement longitudinal sera assur par les deux alignements de croix de saint Andr en bois, complts par les quelques murs longitudinaux en bton arm a et l rpartis, qui viennent confrer lensemble une rigidit de nature limiter les dplacements sous sollicitations sismiques.

Le contreventement transversal sera assur de quelques murs en bton arm complts par des portiques bton, constitu par des poteaux bton de section 30x60 sur des traverses bton de section 30x60ht.

1.2.1.2 Les matriaux utiliss

Le projet est conu en faisant appel aux 3 matriaux principaux dans la construction : le Bton, le Bois et le Mtal, chacun pour ses qualits intrinsques :

Lutilisation du bton : - Pour les infrastructures, pour sa prennit et sa rsistance aux agressions. - pour les superstructures de la partie enseignement (poteaux, dalles et murs) pour ses

capacits mcaniques franchir les portes moyennes, pour sa participation aux objectifs thermiques (inertie thermique, tanchit lair), ses qualits disolement acoustique, sa rsistance au feu

Lutilisation du bois : - En faade Nord et faade dans la rue pour la ralisation de la trame en forme de croix

de Saint Andr, ou les qualits du bois permettent de respecter lesprit architectural, en alignant une structure rptitive, avec des assemblages rptitifs, une capacit sans traitement rapport dtre stable au feu et par sa capacit reprendre les efforts de contreventement injects par la structure bton.

Lutilisation du mtal :


Dans la rue intrieure, pour lossature principale visible, sans exigence de stabilit au feu La superstructure en bton sera lobjet majeur du projet actuel. 1.2.2 La modlisation de la zone denseignement

Lanalyse dynamique (sismique) ncessite toujours de crer initialement un modle de calcul reprsentant la structure. La modlisation par lments finis en 3-D est adopte pour ltude du btiment de lECAM. Ltape de cette modlisation est trs importante. Elle permettra par la suite de dterminer les modes propres de vibrations et les efforts engendrs par laction sismique. En effet lors de ce modle, lingnieur devra apporter une relle valeur ajoute afin dallger au maximum le modle tout en reprsentant au plus juste le comportement de la structure. La zone Enseignement de lECAM est associe une charpente mtallique qui nest donc pas modlise. La charpente mtallique relativement lgre par rapport au btiment en bton risque docculter les modes propres vibratoire de ce dernier par lapparition dun nombre assez important de modes masses modales assez faibles voir nulles. De plus, cette charpente ne joue aucun rle au contreventement du btiment. Lun des objectifs important de la modlisation est datteindre assez rapidement les modes propres de la structure avec une importante masse cumule (de lordre de 70% 90%). Il doit tre modlis lensemble des masses importantes et des lments sismiques primaires . Tous les lments ne participant pas la rsistance aux actions sismiques du btiment ne sont pas modliss.

Il est noter quen plus du modle par lments finis, il est possible denvisager une modlisation masses concentres et raideurs quivalentes (modle 2-D) et aussi connue sous le terme de modle brochette (par exemple). Cette modlisation savre juste lorsque le btiment respecte un certain nombre de critres dont la rgularit en lvation qui fait lobjet dun paragraphe dans la suite.

Figure 2:modlisation initiale (Robot) retenue pour la zone Enseignement


2 Le calcul sismique

Dans cette partie du projet, il sagira dans une premire partie de faire un rappel thorique sur la mthode de dtermination des actions extrieures engendres par le sisme et sollicitant la structure. La deuxime partie consistera mettre en application cette thorie sur la zone dEnseignement de lECAM. Les Eurocodes sont des normes europennes relatives la conception et au calcul des btiments et des ouvrages de gnie civil. Ils servent de documents de rfrence reconnus par les 27 tats membres de lunion europenne. Ils viennent en remplacement des normes nationales qui existaient auparavant. Cependant, elles sont accompagnes dannexes nationales propres chaque pays. LEurocode 2 permet le calcul des structures en bton arm. LEurocode 8 vient en remplacement du PS92 et doit tre appliqu obligatoirement pour les diffrents calculs en zone sismique.

La partie 1 de lEurocode 8 est concerne par la zone denseignement de lECAM.

En effet, lEurocode 8 est constitu de 6 parties prsentes comme suit :

Figure 3:Eurocode 8 et ses parties

La partie 1 concerne les rgles gnrales et actions sismiques appliquer pour les btiments. On y retrouve la dfinition des actions sismiques la base de la structure, les caractristiques dun btiment rsistant au sisme, les mthodes danalyse sismiques de la structure et enfin les conditions de scurit remplir. On note aussi les principes de dimensionnement de structures types (bton, acier, mixte, bois) en zone sismique. Cette partie est accompagne dune annexe nationale dfinissant certaines valeurs caractristiques telles des coefficients de rsistance, des coefficients de comportement type. Lannexe nationale est propre chaque pays.


2.1 Rappel thorique pour le calcul sismique

Lors dun calcul de btiment en zone sismique, il faut bien distinguer trois phases : le comportement du sol sur lequel repose le btiment, les caractristiques mcaniques du btiment et enfin linteraction de ces deux premires phases qui permettront de dduire la rponse du btiment suite laction sismique. Cest ainsi que dans la suite, il sera dfini dans une premire partie lacclration sismique de calcul transmise par le sol la structure. Il est bien not que cette acclration dpend aussi du comportement mcanique du btiment qui sera lobjet de la deuxime partie. Et pour conclure, il sera prsent diffrentes mthodes de calcul de laction sismique.

2.1.1 Lacclration sismique de calcul

2.1.1.1 Dfinition

Le sisme engendre une acclration sismique au niveau du sol la base de la structure. La dtermination de cette acclration sismique de calcul se fait sur la base de lexpression suivante :

: Acclration sismique de calcul (en m/s), : Acclration de rfrence au niveau dun sol de classe A (en m/s), : Coefficient dimportance, : Coefficient de correction damortissement visqueux, : Rponse du spectre de calcul pour lanalyse lastique la priode T.

Il est noter que lexpression de lacclration de calcul ci-dessus tient compte de lacclration de base

Dans les prochaines lignes, lensemble des lments de lexpression de lacclration sismique de calcul est dtaill.


2.1.1.1.1 Lacclration de rfrence

Cest lacclration dun sol de classe A cest--dire constitu de rochers correspondant chaque zone sismique. Le territoire national est divis en 5 zones. Cette acclration est lquivalent des acclrations du PS92 la seule diffrence que cette dernire est dj dote de majoration implicite et que les acclrations prsentes dans le tableau ci-aprs sont majores par la valeur des coefficients dimportance () du btiment qui font lobjet du prochain chapitre ( = ).

Tableau 1:Acclrations maximales de rfrence au niveau dun sol de classe A (m/s)

Ces acclrations sont fournies au niveau de larticle 4 de larrt du 22 Octobre 2010. Elles dpendent de la zone de sismicit, et cest ce titre quune carte lchelle de chaque pays est labore et ne cesse de progresser en fonction des nouvelles connaissances scientifiques qui naissent. Pour lapplication de lEurocode 8, une nouvelle carte de zone sismique vient renforcer la prvention de risque sismique en France. Dans la figure ci-dessous apparait la diffrence entre celle-ci et la prcdente qui tait utilise dans le cadre de lEurocode 8 . Lapproche de la scurit de l'ancien zonage tait base sur une conception dterministe de la scurit, qui consiste se baser sur les sismes majeurs historiques connus (par exemple, en rgion PACA, cest le sisme de Lambescq qui a conduit au zonage de cette rgion). Le nouveau zonage pour l'Eurocode 8 est bas sur une conception probabiliste de la scurit qui intgre en plus la frquence d'occurrence des seimes (est-ce une fois en 2000 ans ou tous les 300 ans ?, par exemple).Dans la suite, il est dvelopp lensemble des nouveaux paramtres pris en compte pour le calcul sismique.

Figure 4:La nouvelle carte sismique de la France compare la prcdente

4 (moyenne)

5 (forte)

0.4

0.7

1.1

1.6

3

Zone de sismicit

1 (Trs faible)

2 (faible)

3 (modre)


2.1.1.1.2 Le coefficient dimportance

Les btiments sont classs en quatre catgories dimportance qui dpendent des consquences en termes de vies humaines en cas d'effondrement, de l'importance du btiment pour la scurit publique et la protection civile immdiatement aprs un sisme, ainsi que des consquences conomiques et sociales en cas d'effondrement. Cette classification du btiment est identique celle du PS92 la seule diffrence que les classes A B, C et D du PS92 correspondent respectivement aux btiments de catgorie dimportance I, II, III et IV de lEurocode 8. Il est indiqu ci-dessous, les diffrentes valeurs du coefficient dimportance en fonction de la destination du btiment.

Tableau 2: Coefficients d'importance, article 2 de l'arrt du 22 Octobre 2010

1,2

1,4

Risque lv pour les personnes en raison de leur

frquentation ou de leur importance socio-

conomique: Ecoles,stades, salles de

spectacle,ERP, muses, etc.

Scurit primordiale pour les besoins de la

scurit civile, l'ordre public, la dfense et la

survie de la rgion: Hpitaux, casernes, garages

d'ambulance, muss bibliotques abritant des

uvres majeures ou des collections

irremplaables, etc.

I

II

III

IV

Catgorie

d'importance

Btiments Coefficient d'importance

Les ouvrages dont la dfaillance rprsente un

risque minime pour les personnes ou l'activit

conomique

Risque dit "courant" pour les personnes

:Habitations, bureaux, locaux usage commercia,

ateliers, usines, garages usage collectif, etc.

0,8

1,0


2.1.1.1.3 Le coefficient de correction damortissement

En tant que lment figurant dans lexpression de lacclration sismique de calcul, il joue le rle de correction damortissement du btiment. Lexpression de lacclration sismique de calcul ( ) ote du coefficient damortissement est justifie que si le pourcentage critique damortissement du btiment est de 5% . Le coefficient damortissement permet de corriger cette dernire expression lorsque le btiment est dot dun pourcentage damortissement critique diffrent de 5%.Lexpression de ce coefficient est fournie par lexpression ci-dessous :

est le pourcentage critique damortissement visqueux (en %). Il est not que cette expression est assez diffrente de celle du PS92 (coefficient damortissement . Au niveau du PS92, il est not cette expression : 2 = 35567.8 Suivant lamortissement, il est observ des carts entre ces deux coefficients pouvant aller jusqu 20% . Le tableau ci-dessous illustre ces carts.

Tableau 3 : Tableau comparatif-amortissement visqueux-PS92-Eurocode8

Le pourcentage damortissement critique du btiment est li au type de matriau employ pour la construction du btiment. Lorsque plusieurs matriaux sont employs, il sera choisi lamortissement la plus dfavorable, c'est--dire la plus faible. Dans les Eurocodes, il nest pas encore dfini aucune valeur de lamortissement visqueux. Et pour linstant, il nest spcifi dans aucune annexe nationale. De ce fait, les valeurs dfinis au niveau du PS92 sont pour le moment considres. Le tableau ci-dessous illustre les valeurs de lamortissement visqueux en fonction du type de matriau employ.

1.443 -20.70%

1.227 -9.72%

1.093 -3.73%

1.000 0.00%

0.930 2.50%

0.874 4.25%

0.829 5.52%

Ecart en %PS92 Eurocode 8

1.195

1.118

1.054

1.000

0.953

0.913

0.877

5

6

7

8

Amortissement en %

2

3

4


Tableau 4:Valeur des amortissements visqueux d'aprs PS92

2.1.1.1.4 Lacclration verticale correspondant lacclration

lacclration sismique , correspond une acclration verticale . La dduction de cette acclration est faite sur la base du tableau ci-dessous :

Tableau 5: Acclration verticale

En tenant compte des diffrentes catgories dimportance du btiment, il est dduit les valeurs de lacclration D (Tableau ci-dessous) correspondant aux diffrentes zones de sismicit et importances de btiments. Il est noter que cette acclration sismique verticale peut tre nglige si elle est infrieure 0,25 g (2,5m/s)[Article 4.3.3.5.2 de lEurocode 8]. Ce qui signifie que lacclration verticale peut tre prise ne considration que dans la zone 5 de sismicit et pour les btiments dimportance II, III et IV.

Cette condition de ngligence de lacclration verticale nest pas prsente de cette manire au niveau du PS92.En effet, au niveau du PS92, les conditions de ngligence de la composante verticale sismique sont les suivantes : -La structure de contreventement ne comporte pas dlments pas dlment porteur vertical dont la charge ne se transmette pas en ligne directe la fondation -La structure ne doit pas prsenter de non-linarits gomtriques accuses, ce qui correspond aux modifications subies par la gomtrie du systme du fait des dformations ou dplacements subis par ce dernier (Effets du second ordre dus aux forces de gravit, aux soulvements des fondations)

Bois boulonn

Bois clou

Maonnerie arme

Maonnerie chane

2.00

4.00

3.00

4.00

2.00

4.00

4.00

5.00

6.00

5.00

Acier boulonn

Bton non arm

Bton arm et/ou chan

Bton prcontraint

Bois lamell-coll

Matriaux Pourcentage critique en %

Acier soud

0.95 (Forte)

1 (Trs faible)

4 (moyenne)

Zones de sismicit

0.8


Tableau 6: Acclration verticale (Eurocode 8)

2.1.1.2 Rcapitulatif sur lacclration de calcul et comparaison avec le PS92

Lacclration sismique de calcul au niveau des deux normes prsente des quivalences rciproques. Lacclration nominale du PS92 retrouve son quivalent travers lacclration au niveau de lEurocode 8. Il y est aussi retrouv les coefficients de correction damortissement travers les expressions des deux normes. Il est not cependant labsence dun quivalent de coefficient topographique (PS92) dans lEurocode 8.

La rponse spectrale de calcul dpend des mmes types de paramtre au niveau des deux normes, mais elle fera lobjet dattention particulire dans le prochain chapitre.

Le tableau ci-dessous rcapitule les quivalences des lments intervenant dans le calcul de lacclration sismique dans les deux normes.

1 (Trs faible) 0.26 0.32

2 (faible) 0.45 0.56

3 (modre) 0.70 0.88

4 (moyenne) 1.02 1.28

5 (forte) 2.16 2.70

1.06

1.54

1.23

1.79

3.783.24

0.67 0.78

Coefficient

d'importance III

Coefficient

d'importance IV

Coefficient

d'importance IZone de sismicit

Coefficient

d'importance II

0.38 0.45


Tableau 7: Comparaison de l'acclration de calcul-Eurocode 8-PS92

Acclration rfrence sol

classe A

donne par l'arrt du

29/10/2010

Coefficient d'importance

Tb Tb

Tc

Td

S

Tc

Td

Rm

Les paramtres du spectre de calcul Les paramtres du spectre de calcul

ag = agr * iFix par arrr du

29/05/1997

aN

4 types

Rocher

Catgorie a

Catgorie b

Catgorie c

Types de sol

Dpend du type de site

correspond un

amortissement de 5%

E

Les paramtres du

spectre de calcul

varie suivant le site

de sol

A

B

C

D

S1

S2

Les paramtres du spectre de

calcul varient avec la classe de

sol

Comparaison de l'acclration de calcul

5 zones de sismicit

Zone 1 Zone 0

Rponse spectre de calcul

(analyse lastique)

Acclration nominale

Coefficient topographique

Coefficient de

correction

Rponse spectre de

calcul (analyse

lastique)

Dpend du type de

site

Les zones de sismicit Les zones de sismicit

4 zones de sismicit: Zone 0 la zone III

C

D

Classe de sol

Sd(T)

Types de sol

site S0

site S1

site S2

site S3

Types des sites (Sol)

Classes de btimentsClasses de btiments

Zone 2

Eurocode 8 PS92

Coefficient de correction

d'amortissement

4 classes de btiments4 catgories d'importance de btiments

I

II

III

IV

A

Zone Ib

Zone II

Zone III

correspond un

amortissement de 5%

Rd(T)

Dpend de la classe

et le rique du

btiment et de la

zone de sismicit

E

Zone 3

Zone 4

Zone 5

Zone Ia

B

Article 5.2.4 du PS92


Les acclrations nominales du PS92 (Annexes nationales) sont dtermines laide dun tableau sur la base de la connaissance de la classe douvrage et de la zone de sismicit.Ce tableau est rprsent ci-dessous.

Tableau 8: Les valeurs de l'acclration en m/s du PS 92

Afin de mette tre en relief lquivalence de lacclration = de lEurocode 8 avec celle de lacclration nominale, il a t ralis un tableau sur laquelle figurent ces acclration en fonction du coefficient dimportance du btiment et de la zone de sismicit. Ce tableau est prsent ci-dessous. il y est observ que pour une zone de sismicit quivalente avec une classe de btiment quivalente, les valeurs de lEurocode 8 sont infrieures celles du PS92 lexpression de la classe A (ou coefficient dimportance I) et de la zone de sismicit 0 (ou 1 lEurocode 8) o des nouvelles valeurs apparaissent l o il tait not une absence au PS92. Ce qui montre quune tude sismique de btiment peut tre faite dans ces dernires conditions l o le PS92 ne permettait pas du tout. Notons cependant quune telle tude nest pas du tout obligatoire. Le tableau suivant le tableau le tableau ci-aprs rsume les conditions dobligation de construction parasismique.

Tableau 9: Les valeurs de l'acclration en m/s (Eurocode 8)

0.98

1.54

2.24

4.2

Zone de sismicit

0.7

1.1

1.6

3

0.84

1.32

1.92

3.6

Coefficient

d'importance II

Coefficient

d'importance III

Coefficient

d'importance IV

0.4 0.48 0.561 (Trs faible) 0.32

2 (faible) 0.56

3 (modre) 0.88

4 (moyenne) 1.28

5 (forte) 2.4

Coefficient

d'importance I


Tableau 10:Conditions d'obligation de construction parasismique

2.1.2 La rponse du btiment laction sismique

Lexpression de lacclration sismique de calcul dans le chapitre prcdent montre que cette dernire dpend du spectre de calcul qui dpend son tour de la priode de vibration du btiment et des caractristiques du sol. Dans cette partie, il est prsent la dfinition du spectre de calcul du btiment. Pour ce faire, il sera prsent en premier lieu les classes de sol lEurocode 8 et la comparaison au PS92et en deuxime lieu, la mthode de dtermination du spectre de calcul.

2.1.2.1 Les classes de sol

Le spectre de rponse lastique dpend de la classe de sol. LEurocode 8 dfinit 5 classes de sol : A, B, C, D, E pour lesquelles les spectres de rponses lastiques sont fournis. Pour les sols F GH I, des tudes particulires sont ncessaires pour la dfinition de laction sismique. La classification des sols lEurocode 8 est donne par le tableau ci-dessous.


Tableau 11: Choix de la classe de sol, Eurocode 8

JK,L7 = L7 NOPOOQR,S (ref 3.2.1, (1)) U,L7 est la vitesse des ondes au cisaillement. hW et W designent lpaisseur (en mtres) et la clrit des ondes de cisaillement de la i me formation ou couche sur un total de N existant sur les 30 m suprieurs. XYZ[ : Nombre de coups par essai de pntration normalis \] : Rsistance au cisaillement du sol non drain


Par comparaison au PS92 (Article 5.2.1 du PS92), lEurocode 8 prsente plus de classes de sol. Le PS92 distingue 4 types de sol : les rochers, la catgorie a, b et c. Il peut tre mis une quivalence respectivement avec les sols de classes A, B, C et D de lEurocode 8 o la classe A dsigne principalement les rochers. Les sols E, F, I reprsentent les classes de sol fins et les deux derniers ncessitent un traitement important avant toute utilisation car ils sont de trs mauvaise qualit Les spectres de calcul pour le dimensionnement sont fournis en fonction du site du sol au niveau du PS92 alors que lEurocode 8 permet de dduire ce spectre en fonction de la classe de sol. En fonction de lensemble des catgories de sol que contient le site, il est dduit le type de site et par consquent le spectre de calcul. Un tableau rsumant la comparaison de la classification des sols suivant les deux normes est prsent ci-dessous.

Tableau 12:Classification des sols-Eurocode 8-PS92

Actuellement, les donnes gotechniques concernant la classification du sol sont faites suivant la norme PS92. Afin de traduire ces donnes suivant la norme Eurocode 8, la mthode suivant peut tre employe :

Prendre connaissance de la catgorie de sol suivant le PS92. Dterminer lintervalle de rangement des vitesses des ondes de cisaillement

correspondant la catgorie de sol. La colonne correspondant la vitesse des ondes de cisaillement du tableau 2 de larticle 5.2.1 du PS92 retrouve son quivalent au sein du tableau 9 ci-dessous reprsentant la classification des sols suivant lEurocode 8.La

Classification des sols et spectres de calcul

Td Td

S Rm

Eurocode 8 PS92

Les paramtres du spectre de calculLes paramtres du spectre de calcul

Tb Tb

Tc Tc

Classe de sol Types des sites (Sol)

A

Les paramtres du

spectre de calcul

varient en fonction

de la classe de sol

site S0

Les paramtres du

spectre de calcul

varient en fonction

du site de sol

B site S1

C site S2

D site S3

E

S1

S2

Types de sol Types de sol

4 types

Rocher

Catgorie a

Catgorie b

Catgorie c


vitesse des ondes au cisaillement correspond la colonne surmont de lannotation JK,L7. partir de la vitesse des ondes au cisaillement, il est alors dtermin lquivalent de

classe de sol lEurocode 8

2.1.2.2 Dfinition du spectre de calcul

Le spectre de calcul permet de dduire la rponse de la structure suite laction sismique au niveau du sol partir de la connaissance de sa priode de vibration. En effet, la science de la dynamique des structures montre quun btiment est assimilable un oscillateur simple dote dune priode fondamentale de vibration. Lorsque cette structure est excite sa base par une action sismique dote elle-mme dune priode dexcitation, la rponse de la structure cette excitation est lie la priode de vibration de cette dernire. Ainsi, pour chaque zone sismique et pour chaque classe de sol, des enregistrements et des calculs ont t effectus pour une large gamme de priodes de vibration afin de dterminer la rponse maximale au niveau du btiment. Lensemble de cette large gamme de priodes de vibration reprsente le spectre de calcul. Pour une classe de sol donne, Laspect du spectre de calcul est illustre dans la figure ci-dessous.En ordonne, il est dduit un coefficient (sans unit) dnomme qui multiplie lacclration au niveau du sol donne la rponse du btiment en terme dacclration.

Figure 5: Rponse du spectre de calcul lastique d'un btiment

LEurocode 8 dfinit deux types de spectres de spectres de calcul. Le spectre 1 adapt pour une magnitude suprieure 5.5 et le spectre 2 dans le cas contraire. Les spectres 1 et 2 de lEurocode 8 sont prsents dans les deux tableaux ci-dessous.


Tableau 13: spectre de type 1 (tableau 3.3, eurocode 8)

Tableau 14:spectre de type 2 (tableau 3.3, eurocode 8))

Ces spectres dpendant fortement de la magnitude sont peu pratiques pour une optimisation de dimensionnement. De ce fait, il a t dfinit au niveau de ladministration franaise, des spectres nationaux dpendant de la classe de sol et de la zone de sismicit et couvrant le territoire franais (arrt du 20/10/2010). Ces spectres sont prsents dans le tableau i-aprs.

Tableau 15: spectre horizontal de rponse lastique (administration franaise)

Classe de sol S

A 1.00 0.15 0.40 2.00

B 1.20 0.15 0.50 2.00

C 1.15 0.20 0.60 2.00

D 1.35 0.20 0.80 2.00

E 1.40 0.15 0.50 2.00

Classe de sol S

A 1.00 0.05 0.25 1.20

B 1.35 0.05 0.25 1.20

C 1.50 0.10 0.25 1.20

D 1.80 0.10 0.30 1.20

E 1.60 0.05 0.25 1.20

S S

A 1.00 0.03 0.20 2.50 1.00 0.15 0.40 2.00

B 1.35 0.05 0.25 2.50 1.20 0.15 0.50 2.00

C 1.50 0.06 0.40 2.00 1.15 0.20 0.60 2.00

D 1.60 0.10 0.60 1.50 1.35 0.20 0.80 2.00

E 1.80 0.08 0.45 1.25 1.40 0.15 0.50 2.00

Pour les zones de sismicit de 1 4 Pour les zones de sismicit de 5Classe de

sol


0.15 0.4 25 (Forte)

0.03 0.2 2.51 (Trs faible)

4 (moyenne)

Zones de sismicit

Lorsque lacclration verticale est prise en compte, il devra galement tre tenu compte du spectre de calcul vertical associ qui est prsent dans le tableau ci-dessous.

2.1.2.3 Lexpression du spectre de calcul ^_`

est la rponse du spectre de calcul pour lanalyse lastique la priode T. Le spectre de calcul pour lanalyse lastique horizontal est dfini par les expressions :

Le spectre de calcul pour lanalyse lastique verticale est dfini par les expressions :

a : Coefficient correspondant la limite infrieure du spectre de calcul horizontal. LEUROCODE 8 et lannexe nationale le fixe 0.2. S, b et c sont les paramtres du spectre de calcul d : Coefficient de comportement. Il fait lobjet dun chapitre dans la suite.

Il faut noter que le PS92 adopte la mme philosophie du spectre de calcul la seule diffrence les expressions de calcul ne sont pas les mme. Dans la norme antisismique PS92, le terme deviente. Les expressions des spectres de calcul au niveau du PS92 sont rsums dans le tableau ci-aprs.

Tableau 16:Spectre vertical de rponse lastique (administration franaise)


Tableau 17:Composante horizontale, spectre de calcul PS92

Type de site Plateau Branche CD Branche DE S0 ef = 2,5 ef = 1,12/IL ef = 2,99/hL S1 ef = 2,5 ef = 1,36/IL ef = 4,34/hL S2 ef = 2,25 ef = 1,60/IL ef = 6,16/hL S3 ef = 2 ef = 1,86/IL ef = 8,29/hL

2.1.3 Les diffrentes mthodes de calcul sismique dun btiment

Dans les chapitres prcdents, il a t vu comment dterminer lacclration sismique de calcul, la rponse du btiment laction sismique. Il a t montr aussi que cette rponse du btiment par le biais du spectre de calcul dpend de sa priode fondamentale de vibration. Cependant tous les btiments ne peuvent tre assimils un oscillateur simple avec une seule masse concentre. De ce fait, le calcul de la rponse de la structure au sisme dpendra du modle adopt et essentiellement de la gomtrie de cette dernire. Ainsi si une structure est rgulire au niveau de sa gomtrie, elle peut tre considre comme un oscillateur simple dot dun mode fondamental alors quune structure irrgulire est bien plus complexe. Lors de laction sismique, elles ragissent avec une srie doscillations voluant dans le temps et fini par samortir. Un analyse modale de la structure est ncessaire. Dans la suite, il est prsent dans une premire partie, les conditions de rgularit et de choix du modle de la structure, et dans une deuxime partie les diffrentes types de mthodes danalyse linaire.

2.1.3.1 La rgularit de la structure et choix du type de modle

Dj voqu prcdemment, Lanalyse dynamique (sismique) ncessite de crer initialement un modle de calcul reprsentant la structure. chaque type de modle de calcul, une mthode danalyse linaire est associe: simplifie (mthode danalyse par force latrale) ou lanalyse modale utilisant le spectre de calcul. La dcision du choix du type de modle sera effective aprs vrification des critres de rgularit en plan et en lvation de lEurocode 8.La modlisation 3-D avec une analyse modale tant possible dans tous les cas, il dagit de dterminer les cas ou il est possible dadopter une modlisation 2-D avec utilisation de la mthode simplifie. LEurocode 8 rcapitule ces conditions dans le tableau suivant :

Tableau 18:Consquences de la rgularit (Tableau 4.1 Eurocode8)


Ce tableau permet de dduire quil est possible dappliquer lanalyse simplifie (force latrale) chaque fois que le btiment est rgulier en lvation. Aussi, mme lorsquune modlisation 3-D est obligatoire dans le cas ou un btiment est irrgulier en plan, il est possible dutiliser la mthode simplifie dans les deux dimensions en plan car le btiment est rgulier en lvation. Le btiment afin dtre considr comme rgulier en plan et/ou en lvation doit respecter des critres cits par lEurocode 8 et prsents dans l annexe E.

2.1.3.1.1 Comparaison sur les critres de rgularit Eurocode 8 PS92

LEurocode 8 prsente des similitudes avec le PS92 au niveau des critres de rgularit mais elle prsente galement des divergences. La comparaison des critres de rgularit entre ces deux normes est prsente dans le tableau ci-dessous.

LEurocode 8 ne considre que deux approches de rgularit : Le btiment est rgulier ou irrgulier. Le PS 92 considre trois approches de rgularit : le btiment est rgulier, moyennement rgulier ou irrgulier. Aussi, il y est considr une mthode simplifie applicable aux btiments rguliers et une autre applicable aux btiments moyennement rguliers.

travers la comparaison ci-dessous, il est noter que si un btiment prsente une symtrie dans ces deux directions orthogonales horizontales et si lensemble des dalles est compacte, et rgulier en lvation, il peut tre mis lhypothse au niveau des deux normes (PS92 et Eurocode 8) que celui-ci est rgulier en plan sans avoir effectu les vrifications concernant lexcentricit structurale.


Tableau 19: Comparaison des critres de rgularit-Eurocode8-PS92

r rayon de torsion

L

Longueur dans une

direction

Verification

Raideurs Masses

< 20% / Niveau infrieur

< 20% / Niveau

infrieur

Somme des retraits <

33%/Niveau au dessus

des fondations

< 33% niveau

infrieur si le retrait

< 15% hauteur totale

< 10% / Niveau

prcdent

Somme

Elargissements <

25%/Niveau au dessus

< 25% niveau

infrieur si le retrait

< 15% hauteur totale

< 10% / niveau prcdent< 10% / niveau

prcedent

Somme retraits

< 20%/Niveau au

dessus des

fondations

Forme compacte du btiment, partie

saillante < 25%

Elancement Lx/Ly < 4, except btiment 1

niveau

Vrification excentricit structurale

0.2L < e0 < 0.2r

Les lments porteurs verticaux sont continus et se

transmettent aux fondations

Critres de rgularit des btiments

Btiments rguliers

Eurocode 8 PS92

Btiments rguliers

Retrait asymtrique

Tous les lments porteurs verticaux se

transmettent directement la fondation

Les lments porteurs verticaux sont continus et

se transmettent aux fondations

Tous les lments verticaux de

contreventement sont continus

depuis la fondation

Raideur latrale et masse constante

chaque niveau demeurent

constantes ou rduites

progressivement.

Symtrie/2 directions ortogonales

Rgulier en

plan

Symtrie/2 directions ortogonales

Forme compacte du

btiment,S'inscrit dans un contour

polygonal

Configuration

en plan

Elancement Lx/Ly < 4,

Vrification excentricit structurale

Retrait avec symtrie axiale

si 20% < Retrait < 50%, niveau en

dessous est capable de rsister

75% de l'effort tranchant du niveau

en retrait

Retrait asymtrique

Rgulier en

lvation

Retrait avec symtrie axiale

Elargisssement avec symtrie axiale

Rgulier en

lvation


2.1.3.2 Les diffrents types de mthode danalyse linaire

Afin de procder au calcul des actions sismiques engendres par le sisme, lEurocode 8 permet le choix entre deux mthodes danalyse linaire (Tableau 18).La mthode danalyse modale est possible dans tous les cas, mais la mthode simplifie (analyse modale par force latrale) est utilisable que si la structure est rgulire en lvation. Dans lannexe F, il est prsent les deux mthodes danalyse linaire issues de lEurocode 8.

2.1.3.2.1 La mthode danalyse linaire simplifie ou mthode danalyse par force latrale

La mthode danalyse par force latrale lEurocode 8 est compare travers le tableau ci-dessous la mthode de calcul simplifie du PS92. Il y est distingu trois tapes lors de lapplication de cette mthode :

1- La condition dapplication de la mthode de calcul simplifie. 2- La dtermination de la priode fondamentale de vibration du btiment. 3- La dtermination de la force statique quivalente par tage


Tableau 20: Mthode calcul simplifie-Eurocode8-PS92

Dans le cas du PS92, afin de considrer les effets de torsion dans les cas de mthode de calcul simplifie, il est considr une excentricit additionnelle Gm. Gm = 0.10no Avec : o = q est la hauteur de ltage considr et H, la hauteur du btiment. Ce qui signifie que o = 1 au dernier niveau. est la dimension du plancher perpendiculaire la direction de laction sismique. On note ainsi une volution linaire de lexcentricit depuis le rez-de-chausse jusquau sommet du btiment o il est not lexcentricit additionnelle maximale : 10% de .

Condition

Mode

fondamental

r = 1 Contreventement portiquer = 1.5

Contreventement

Voiles pale

tringulaire

Condition

Btiment rgulierRgulier en lvation

Effort tranchant la base

de la structure

Force statique

quivalente

Priode de

vibration

utilis pour btiment < 40

m hauteur

Sinon, utilisation de

mthodes bases sur la

dynamique des

structures(Rayleight)

fonction de la longueur du

btiment par rapport la

direction de contreventement

et de la hauteur du btiment

Plusieurs expressions

disponibles en fonction du

type de contreventement, voir

article 6.6.1.2.3(PS92)

Mthode de calcul d'action sismiques

Eurocode 8 PS 92

Mthode de calcul simplifieMthode de calcul simplifie

Priode de

vibration

Il n'est pas dfini explicitement

article 6.6.1.2.4 (PS 92)

Distribution des efforts

par tage

1

2

Distribution des efforts par

tage

Force

statique

quivalente


2.1.3.2.2 Lanalyse modale utilisant le spectre de rponse et comparaison avec le PS92

Si dans la mthode simplifie, il est uniquement considr la priode propre de vibration de la structure pour le calcul des actions sismiques, lors de lanalyse modale, il est considr un ensemble de priodes possibles de vibrations de la structure dnomme priode propre laquelle est associ un mode propre. Le mode propre correspond une quantit de masses mises en vibration au cours dune priode propre. De ce fait, il devra tre effectu un choix de modes propres considrer pour le calcul sismique. A chaque mode de vibration correspond des actions sismiques engendres par la structure. Les actions sismiques finales dduites sont le rsultat de la combinaison de toutes les actions sismiques engendres dues chaque mode propre de vibration.

Lanalyse modale utilisant le spectre de calcul lEurocode 8 est compare au PS92 dans le tableau ci-dessous. On y retrouve des quivalences. Il est noter que la notion de frquence de coupure de 33 Hz du PS92 disparat lEurocode 8.

Il est not travers les deux normes trois tapes importantes lors de lanalyse modale :

1- La slection des modes propres de vibration de la structure 2- Dtermination des effets engendrs par le sisme dans la structure pour chaque mode propre de vibration 3- Rponse effective de la structure suite au sisme par combinaison des effets engendrs pour chaque mode propre de vibration

La deuxime tape rcapitule lacclration de calcul pour chaque mode de vibration et la distribution des charges dans chaque lment structural. La premire tape et la troisime tape sont compares dans le tableau ci-dessous lEurocode 8 et au PS92.


Tableau 21: Comparaison de la mthode avec celle du PS92

Afin de tenir compte des incertitudes concernant la variation spatiale du mouvement sismique, lEurocode 8 prconise de considrer des effets de torsion additionnels. Cela consiste considrer une excentricit additionnelle note :Gs. Gs = 0.05n

Condition Condition

Obligatoirement

pris en compte

Nombre minimal

de modes

considrer

Priode de

vibration Facteur

multiplicateur au

mode rsiduel

Condition Tj Ti Tj 0.9 Ti Condition Tj Ti

En cas d'indpendance des

modes

En cas de non indpendance

des modes

Voir article 6.6.2.2 , 6.6.2.3 du PS92Voir article 4.3.3.3 de l'Eurocode 8

Le calcul des modes de vibration est

infrieur la frquence 33 Hz

Rgle 2

Indpendance entre deux modes de vibration

Rponse modale

Rgle 2

la rgle 1 ne

peut tre

respecte

Indpendance entre deux modes de vibration

Rponse modale

En cas d'indpendance des

modes

En cas de non indpendance

des modes

indpendamment de la rgularit indpendamment de la rgularit

Slection des modes propres Slection des modes propres

Rgle 1

Le calcul des modes de vibration est

poursuivi jusqu' la frquence 33 Hz

Rgle 1

k > 3

Mthode de calcul d'action sismiques

Eurocode 8 PS 92

Analyse modale utilisant le spectre de rponse Analyse modale utilisant le spectre de rponse


n est la dimension du plancher perpendiculaire la direction de laction sismique. En effet, le centre de gravit au niveau de chaque plancher est dplac dans chaque direction par rapport sa position nominale. De cette excentricit additionnelle, il en dcoule des effets de torsion additionnelle note us au niveau de chaque plancher. us = Gs. v

Dans le cas dune analyse modale, la prise en compte des effets de torsion au niveau du PS92 est similaire celle de lEurocode 8.

2.1.3.3 Les composantes de leffort sismique du laction sismique

Quelque soit la mthode danalyse linaire lastique (simplifie ou lanalyse modale), il est dduit les actions sismiques au niveau de chaque tage et dans chaque direction principale du repre orthogonale associ au systme.

En considrant que les actions sismiques de chaque direction agissent simultanment, lEurocode 8 tablit la procdure suivante pour la dtermination des composantes de leffort sismique chaque tage : -Dtermination des rponses effectives maximales dans chaque direction (suivant x, y et z) par la combinaison modale. -Utilisation de modles plus exacts pour estimer les valeurs simultanes probables de plusieurs effets de laction dus aux deux composantes horizontales de laction sismique -Sinon lEurocode 8 propose les combinaisons suivantes afin de dterminer ces valeurs simultanes probables :

En rappel, si lacclration verticale de calcul est infrieure 2.5 m/s, la composante suivant Z peut tre nglige.

-Le PS92 prsente les mmes combinaisons ci-dessus, mais la composante suivant Z nest nglige (en rappel) que si :

La structure de contreventement ne comporte pas dlments pas dlment porteur vertical dont la charge ne se transmette pas en ligne directe la fondation

La structure ne doit pas prsenter de non-linarits gomtriques accuses, ce qui correspond aux modifications subies par la gomtrie du systme du fait des dformations ou dplacements subis par ce dernier (Effets du second ordre dus aux forces de gravit, aux soulvements des fondations)


2.2 Le calcul sismique appliqu la zone denseignement de lECAM

2.2.1 La rgularit de la structure 2.2.1.1 Vrification des critres de rgularit de la structure

2.2.1.1.1 La rgularit en plan

Critre (1) La structure est rgulire en plan si lensemble des critres dfinis au chapitre 2.1.2.1 sont respects.

Critre (2) Symtrie par rapport deux directions orthogonales au niveau de chaque plancher :

- Le plancher du 1ier tage :

Figure 6: plancher du premier tage

Le plancher du premier tage ne prsente pas de symtrie par rapport deux directions principales.

- Le plancher du second tage :

Figure 7: Plancher du second tage

cet tage, il nexiste pas de symtrie par rapport deux directions orthogonales.

- Le plancher en toiture

Figure 8: Le plancher en toiture

Comme le plancher au second tage, il nexiste pas de symtrie par rapport deux directions orthogonales.


Ces trois planchers du btiment ne prsentent pas de symtrie par rapport deux directions principales, ni pour la masse, ni sur le plan gomtrique, encore moins au niveau de la distribution de la raideur.

Le critre 2 nest donc pas vrifi pour le btiment. Le btiment nest pas rgulier en plan. Il sera tout de mme vrifi les autres critres.

Critre (3) La configuration du plan doit est compacte. Cela est vrifi pour le premier tage, mais ne lest pas pour les autres tages.

Critre (4) Les planchers doivent prsenter un comportement rigide : ils doivent prsenter une paisseur minimale de 7 cm.

Les planchers tant des dalles en bton arm dpaisseur 32 cm, nous pouvons en conclure que leurs raideurs en plan sont suffisamment importantes. Les planchers sont rigides par rapport aux lments verticaux. Le critre(4) est donc vrifi

Critre (5) = Lxyz LxW{| avec L max = 53.88m et Lmin = 16.25m ; soit = 3.31 4 Le critre (5) est respect.

Critre (6) Vrification des excentricits Les excentricits structurales G7~ GH G7 fournies par le logiciel Robot sont :

tage 1 : G1 = (27.05 ;-7.51) et T1 (18.23 ;-0.35) tage 2 : G2 = (29.73 ;-7.70) et T1 (12.74 ;-0.11) tage 3 (Toiture) : G3 = (31.90 ;-6.70) et T3 (22.26 ;-0.10)

Soit G7~F = 8.82 ; G7~I = 17 et G7~L = 9.64 G7F = 7.16 ; G7I = 7.6 et G7L = 6.6

Il est noter que Gi dsigne le centre de gravit et Ti dsigne le centre de torsion. Ces rsultats sont fournis par le logiciel Robot sur la base du modle lment fini retenu pour cette phase du projet.

Le rayon de torsion propre chaque niveau peut tre dtermin par la mthode des inerties quivalentes (Voir en annexes, la mthode par inertie quivalente) comme il peut tre fourni aprs calcul par le logiciel RSA. Il en est de mme pour les excentricits structurales chaque niveau. Les rsultats issus de la mthode par les inerties quivalentes consistent simplement vrifier les rsultats par cette mthode par inertie quivalente par comparaison des rsultats fournis par le logiciel.

Comparaison des rsultats (Logiciel et mthode par quivalence)

Les rsultats fournis par le logiciel sont les suivants :


tage 1 : G1 = (25.85 ;-7.16) et T1 (19.14 ;-0.83) tage 2 : G2 = (27.63 ;-6.00) et T1 (16.49 ;-0.96) tage 3 : G3 = (30.09 ;-8.54) et T1 (14.42 ;-1.37)

Soit G7~F = 6.70 ; G7~I = 11.14 et G7~L = 15.68 G7F = 6.33 ; G7I = 5.04 et G7L = 7.17

La comparaison entre ces rsultats dexcentricit issus de deux mthodes diffrente est faite dans le tableau ci-dessous. La diffrence relative est faite par rapport aux rsultats du logiciel.

Tableau 22: Comparaison de lexcentricit Mthode Inertie quivalente-Logiciel Robot

Suivant la direction Y, la diffrence de rsultat est relativement faible. En effet, cette direction est contrevente en majorit par des lments en ossature bois dont la raideur est trs bien approxime des voiles quivalents (Voir en annexe, la mthode par inertie quivalente). Suivant lautre direction X, on observe des diffrences plus fortes. Les deux rsultats sont plus ou moins proches certains niveaux et dans certaines directions de contreventement. Ces deux types de rsultats sont issus de types de modlisations diffrentes. La modlisation par le logiciel appelle des lments de type coques dont les rsultats sont bass sur le calcul par lments finis. Dans La mthode des inerties quivalentes, les voiles sont considrs comme des poutres dont le comportement sapproche de la thorie des poutres, ce qui nest pas rigoureusement juste. Mais il est assez intressant de se rendre compte que les deux rsultats ne sont pas identiques car issus pratiques de modles diffrents. Aussi, le calcul par la mthode des inerties quivalentes permet juste de mieux apprhender le sens des rsultats fournis par le logiciel. Dans la suite, il est retenu les rsultats fournis par la mthode des inerties quivalentes pour la vrification de la rgularit. Mais pour le reste de ltude, les rsultats du logiciel seront privilgis.

Vrification de lexcentricit par rapport au rayon de torsion :

Dans le tableau ci-dessous est fourni la comparaison entre les excentricits (not eox ) et 0.3 fois le rayon de torsion (not rx)au niveau de chaque plancher :

Excentricit

avec inertie

quivalente

(m)

Excentricit

Rsultats

Logiciel

(m)

Diffrence

(m)

Dalle Haute 0- x 6.7 8.82 2.12

Dalle haute 0-Y 6.33 7.16 0.83

Dalle Haute1-X 11.14 17 5.86

Dalle Haute 1-Y 5.04 7.6 2.56

Dalle Haute2-X 15.68 9.64 6.04

Dalle Haute 2-Y 7.17 6.6 0.57


Excentricit

(m)

Excentricit

Rsultats

Logiciel

0.3 rx

(m) eox 0.3 rx

Dalle Haute 0-

x 6.7 8.82 5.58 Pas vrifi

Dalle haute 0-Y 6.33 7.16 1.41 Pas vrifi

Dalle Haute1-X 11.14 17 5.74 Pas vrifi

Dalle Haute 1-Y 5.04 7.6 1.18 Pas vrifi

Dalle Haute2-X 15.68 9.64 7.23 Pas vrifi

Dalle Haute 2-Y 7.17 6.6 1.21 Pas vrifi

Rappelons que la direction X dsigne la direction A2-A1 sur les plans en phase projet et la direction-Y dsigne la direction 1-1.

Le critre 6 pas vrifi. Le systme est irrgulier en plan.

Conclusion :

Tous les critres vrifis de rgularit en plan de la structure ne sont pas respects. Le systme nest pas rgulier en plan. Il peut tre affirm quune modlisation en 3-D de la structure sera obligatoire pour le calcul des efforts sismiques. Le critre 2 est identique avec celui du PS92. Son non respect implique aussi que la structure nest pas rgulire en plan par rapport cette norme.

Tableau 23: Comparaison des excentricits par rapport au rayon de torsion


2.2.1.1.2 La rgularit en lvation

La vrification de la rgularit en lvation permettra de dduire la possibilit du recours la mthode simplifie (mthode danalyse linaire par force latrale).

Critre (1) Il sagit de respecter lensemble des critres dcrits au chapitre 2.1.2.2.

Critre (2) Continuit des lments de contreventement depuis les fondations. Tous les lments de contreventement sont continus depuis les fondations

Critre (3) La raideur latrale et la masse demeurent constantes sur chaque niveau sans changement brutal.

Tableau 24: Distribution de la masse par tage

Masses propres par tage

(T)

Etage 1 8

Etage 2 7

Etage

3(Toiture) 5

La masse nest pas constante. Aussi, entre ltage 2 et la toiture on note un changement brutal au niveau de la masse. Le critre 3 nest pas vrifi.

Critre (4) Ce critre sapplique aux btiments ossature. La zone denseignement de lECAM est un btiment contreventement mixte.

Critre (5) Respect des dispositions supplmentaires lorsque louvrage prsente des retraits : En effet, il existe des retraits. On peut noter au niveau de la file 4 un retrait entre le dernier niveau et le premier niveau des lments de contreventement en ossature bois. Ce retrait est de 22.50m par rapport la longueur du niveau infrieur qui est de 40.5 m. Soit un retrait de lordre de 55%.

Un tel retrait est suprieur au 10% prconis par lEurocode 8.

Conclusion : Le systme est irrgulier en lvation. Le critre de retrait de 10% maximal par retrait est aussi impos par le PS92. Ce qui permet de conclure que le btiment reste irrgulier en lvation aussi bien lEurocode 8 quau PS92.

Herv YAMKOUDOUGOU INSA de Strasbourg

2.2.1.2 Conclusion sur la rgularit de la structure

Daprs les rsultats du 2.2.1, le systme est irrgulier en plan et en lvation. Une modlisation 3-D sera donc ncessaire afin de dtermineengendrs par laction sismique.Cette irrgularit est vrifie dans les deux normes antisismiques qui sont lEurocode 8 et le PS92.

2.2.2 Modlisation de la structure

2.2.2.1 Masses prendre en compte

Les masses prendre en compte lors de la dtermination des actions sismiques sont celles des charges permanentes et une partie des charges dexploitation.

Les masses sont calcules partir des charges gravitaires qui apparaissent dans la combinaison dactions correspondant aux tats limites accidentelles (avec charges sismiques

, est le coefficient de combinaison pour les actions variables iaccidentel. Voir dans le chapitre correspondant aux tats limites accidentels., : Charges dexploitation , : Charges permanentes

Voir le chapitre 2.2.5.3.2 pour la comprhension

Tableau

Comparaison avec le PS92 : Pour le calcul des masses prendre en compte, il est considr un coefficient dit coefficient de masse partiellefonctionnalit du btiment et de laIl sagit dun tablissement denseignemede runions avec places assises. Conformment larticle 6.2.1

Poids

propre par

tage (kN)

d'exploitation par

tage(kN)

Etage 1 8366

Etage 2 6607

Etage 3 (Toiture) 4368

Mmoire de Fin dtudes

Conclusion sur la rgularit de la structure

Daprs les rsultats du 2.2.1, le systme est irrgulier en plan et en lvation. Une D sera donc ncessaire afin de dterminer les efforts dans la structure

engendrs par laction sismique. Cette irrgularit est vrifie dans les deux normes antisismiques qui sont lEurocode 8 et le

Modlisation de la structure

prendre en compte pour le calcul modal

prendre en compte lors de la dtermination des actions sismiques sont celles des charges permanentes et une partie des charges dexploitation.

s partir des charges gravitaires qui apparaissent dans la respondant aux tats limites accidentelles (avec charges sismiques

est le coefficient de combinaison pour les actions variables i correspondant ltat limite Voir dans le chapitre correspondant aux tats limites accidentels.

, 0,3 Voir le chapitre 2.2.5.3.2 pour la comprhension de ,.

Tableau 25: Masses prises en compte par tage

Pour le calcul des masses prendre en compte, il est considr coefficient de masse partielle not . Ce coefficient dpend de la

du btiment et de la catgorie du btiment. Il sagit dun tablissement denseignement : il y est retrouv des salles de clas

places assises. Conformment larticle 6.2.1 : 0.4

Charges

d'exploitation par

tage(kN)

Charge d'exploitation

correspndant la masse

ajoute (kN)

Charge correspondant

la masse totale

considre (kN)

3362 1009 9375

2736 821 7428

384 115 4483

42 Mmoire de Fin dtudes

Daprs les rsultats du 2.2.1, le systme est irrgulier en plan et en lvation. Une r les efforts dans la structure

Cette irrgularit est vrifie dans les deux normes antisismiques qui sont lEurocode 8 et le

prendre en compte lors de la dtermination des actions sismiques sont celles des

s partir des charges gravitaires qui apparaissent dans la respondant aux tats limites accidentelles (avec charges sismiques :

correspondant ltat limite Voir dans le chapitre correspondant aux tats limites accidentels.

Pour le calcul des masses prendre en compte, il est considr . Ce coefficient dpend de la

: il y est retrouv des salles de classe et des salles

Charge correspondant

la masse totale

considre (kN)

Masse

considre

par tage (T)

9

7

4


2.2.2.2 Les choix de la modlisation

2.2.2.2.1 Les lments modliss

Les dalles et les voiles sont modliss en coques : les coques sont plus prcis que les modles planchers qui ne fournissent aucune indication sur la flexion des dalles.

Les poteaux bton sont modliss en lments barre et sont bi-articuls lorsquils ne reprennent que des charges verticales ou bi-encastrs lorsquils participent au contreventement.

Les poutres sont aussi modlises en lments barre . Le maillage pour le calcul en lments finis est constitu dlments quadrangulaires

de 1m x 1m. la base des murs et des poteaux, au niveau des appuis sur fondations, il est modlis

des appuis rotules rigides.

Il est noter que lensemble de ces choix ne reste pas sans critique. La structure est en bton arm mais le bton tant soumis une fissuration peu prjudiciable comporte cependant des fissures dont la raideur est imprcise. Il est cependant inutile de dtailler le modle car lobjectif est de restituer la raideur de la structure. Il vaut mieux considrer lensemble des lments sismiques primaires tout en privilgiant un nombre suffisant de masses concentres. Il faut liminer la possibilit de mise en vibration dlments trs souples mettant en jeu des masses limites.

2.2.2.2.2 Les liaisons entre les lments structuraux

La structure peut tre considre comme constitue de plusieurs systmes rsistant aux charges verticales et latrales, lis par des diaphragmes horizontaux. Il est plac des rotules en tte et en pieds de poteaux, ce qui signifie quils ne transmettent pas de moments flchissant aux fondations. Les voiles ne sont plus encastrs aux dalles. Des relchements permettant la rotation dans le sens de lpaisseur du voile ont t faits. Ils ne reprennent pas les rotations engendres par le mouvement des dalles suivant laxe symtrique situ dans la direction de lpaisseur de la section.

noter quil nexistait pas de relchement en tte au niveau des murs dans la modlisation originale avant le dbut de ce projet, ce qui signifie que les murs taient encastrs de faon parfaite aux dalles. Une telle modlisation est assez loigne de la ralit car lencastrement nest jamais parfait ces liaisons murs-dalles. De plus, les murs offrent trs peu de rsistance lapplication de moments flchissant suivant lpaisseur de la section. Leur rle essentiel est dassurer le contreventement suivant la longueur du mur, cest--dire reprendre les moments flchissants et leffort tranchant suivant la direction de la longueur de celui-ci. Leur domaine de sollicitation majeure est aussi la rsistance la compression.

Cest ainsi, le relchement en tte des murs ou du ct parallle de la dalle prenant appuis sur le mur a t ralis. Ce relchement permet au mur de ne pas offrir de rsistance en tte la rotation engendr par le mouvement des dalles lors de laction sismique en combinaison des charges gravitaires. travers ce relchement, il a t constat une rduction des moments


flchissants suivant lpaisseur des voiles. Ces moments disparus sont en fait repris par les autres voiles dans la direction perpendiculaire aux premiers. Il faut noter aussi le fait que les poteaux bois sont rotuls leurs extrmits.

Figure 9: Modlisation sous le logiciel Robot du btiment

2.2.2.3 valuation des modes propres

Lanalyse modale permet de calculer les valeurs propres et leurs valeurs connexes (pulsations propres, frquences propres ou priodes propres), les vecteurs propres, les coefficients de participation et les masses participantes pour ltude aux vibrations propres de la structure.

laide du logiciel Robot, il est fait lensemble des calculs en vue de dterminer le nombre de mode.

2.2.2.3.1 Le principe de calcul

Lanalyse modale permet de calculer les valeurs propres et leurs valeurs connexes (pulsations propres, frquences propres ou priodes propres), prcision, vecteurs propres, coefficients de participation et masses participantes pour ltude aux vibrations propres de la structure.

Les modes propres de la structure et leurs valeurs sont calcules daprs lquation : K wWIM UW 0

K - matrice de rigidit de la structure M - matrice des masses de la structure wW- pulsation propre (circulation propre) du mode i, UW:- vecteur propre du mode i.

Le logiciel Robot appliqu dans ce prsent projet est un logiciel de calcul aux lments finis. Lors de lanalyse modale, il est tenu compte dun excentrement de 5% de la longueur perpendiculaire la charge sismique et appliqu cette dernire charge comme lexige lEurocode 8.


2.2.2.4 Les rsultats de lanalyse modale

Le tableau ci-dessous illustre les rsultats du calcul des diffrents modes de vibration de la structure modlise ltat initial. Ces calculs sont effectus aux lments finis(Logiciel Robot). En rappel, ltat initial du modle du systme ne prvoyait gure de relchement au niveau des murs et des voiles. Aprs avoir dtermin presque 500 modes de vibration, les masses cumules dans les deux directions ne dpassaient pas 75% avec un nombre important de masses modales masses cumules nulles dans les deux directions. Le tableau ci-dessous illustre 24 modes de vibrations dont les masses modales ne sont pas simultanment nulles.

Tableau 26: Les modes propres de la structure ltat initial

Mode Frquence

[Hz]

Masses

Cumules

UX [%]

Masses

Cumules UY

[%]

Masse

Modale

UX [%]

Masse

Modale

UY [%]

Tj/Ti

1 5.27 3.24 25.86 3.24 25.86 0.57

2 9.32 65.7 29.51 62.46 3.65 0.72

3 12.96 65.88 31.3 0.18 1.79 1

5 13.13 68.16 52.47 2.29 21.16 0.93

6 14.12 68.17 52.48 0.01 0.01 1

7 14.12 68.17 52.53 0 0.05 0.96

8 14.73 68.19 52.53 0.02 0 0.93

9 15.82 68.21 59.43 0.02 6.9 0.84

10 18.72 68.96 62.59 0.75 3.16 0.96

11 19.41 69.02 62.86 0.06 0.26 0.91

12 21.26 70 68.1 0.98 5.24 0.89

13 23.91 74.96 68.77 4.96 0.67 0.86

14 27.86 74.96 68.9 0 0.13 0.96

15 28.95 75.1 69 0.14 0.1 0.98

16 29.61 75.13 69.03 0.03 0.03 0.92

17 32.06 75.23 69.78 0.1 0.75 0.99

18 32.24 75.35 69.83 0.12 0.05 1

19 32.29 75.35 69.83 0 0.01 1

20 32.33 75.4 69.85 0.04 0 1

21 32.39 75.44 69.88 0.03 0.03 0.98

22 33.05 75.44 69.93 0 0.05 0.99

23 33.36 75.44 70.04 0 0.11 0.96

24 34.63 75.76 72.31 0.31 2.28 CQC

Aprs relchement de la rotation suivant lpaisseur des voiles au contact des dalles, et dans certains cas, ce relchement tant effectu au niveau des bords des dalles au contact des voile, il a t possible de mobiliser assez rapidement plus de 90% de masse modale cumule dans les deux directions. Le tableau ci-dessous illustre les rsultats des 50 premiers modes de vibration.


Mode Frquence

[Hz]

Masses

Cumules

UX [%]

Masses

Cumules

UY [%]

Masse

Modale UX

[%]

Masse

Modale UY

[%]

1 5.08 6.67 28.48 6.67 28.48

2 8.93 83.95 35

Documents

pfe calcul sesmique.pdf