1

2

INTRODUCTION

GENERALE

3

Etat de l’art :

La gestion rationnelle des eaux usées reste l’une des préoccupations principales des

décideurs dans le domaine de l’environnement, en particulier dans pays où la disponibilité

de l’eau pose problème. Ces pays connaissent un retard important dans le domaine de

l’assainissement liquide, l’épuration et la réutilisation des eaux traitées, ces pays

s’orientent de plus en plus vers des systèmes extensifs décentralisés.

Dans le contexte Marocain, le SDNAL (Schéma Directeur National d’Assainissement

Liquide) recommande le recours à des systèmes d’épuration extensifs adaptés au climat

local. C’est dans cette perspective que les travaux de recherche sur le système intégré

combinant un bassin anaérobie en amant d’un chenal algal à haut rendement, développé

par Oswald ; ont été initié à l’IAV. En 1992, le système développé a été construit à grande

échelle, à Ouarzazate dont l’étude des performances a montré une économie en superficie

couverte de 40 % par rapport au lagunage. (El Hamouri et al. 1995). Ces résultats ont

incité à poursuivre le travail d’adaptation du CAHR aux conditions marocaines, à travers

le remplacement des bassins anaérobies ouverts par des Réacteurs couverts donnant ainsi

naissance à la technologie RACHAHR, dont la première station fut construite à l’IAV en

1996.

Dans cette optique d’adaptation et d’optimisation de ce système, des travaux de recherche

entamés par l’équipe de traitement des eaux sous la direction du professeur JELLAL ont

abouti à l’élaboration de deux modèles de dimensionnement basés sur un concept

d’ingénierie, qui prend en considération les paramètres de dimensionnement des réacteurs.

L’originalité de ces modèles réside au faite qu’ils introduisent des paramètres et des

coefficients traduisant les phénomènes biologiques.

Problématique et Objectifs :

Le système intégré RACHAHR n’est pas une technique standard avec un mode opératoire

bien établis, il est en cours d’expérimentation. Ainsi les travaux de recherche sur le

fonctionnement du CAHR ont montrés les deux constats suivants :

4

La supériorité du CAHR, par rapport au lagunage, peut être attribuée à une

importante activité photosynthétique qui produit de fortes teneurs en oxygène

dissous pendant la période diurne (EL HAMOURI, 2003)

Les performances physico-chimiques du CAHR restent limitées face à des

variations de charge auxquelles le chenal algal ne peut résister. (JELLAL, 1994)

En ce sens, la simulation de la distribution de l’oxygène, dans les deux périodes diurne et

nocturne, est un moyen d’étudier le fonctionnement et les performances du chenal algal à

haut rendement.

Notre étude s’intéresse en particulier au CAHR de l’IAV, compte tenu de la disponibilité

des données expérimentales sur cette station d’épuration.

Le plan de la présente mémoire est:

Dans un premier temps, nous avons fait le point sur le système RACHAHR, ses

limites et ses avantages. Ensuite, nous avons abordé les bases de conception du

CAHR, ainsi que les facteurs influençant le bilan oxygène au sein d’un chenal.

En second lieu, nous avons détaillé les modèles hydrodynamiques appropriés, puis

nous avons développé deux méthodes pour la modélisation de la cinétique

biologique, avant de présenter le matériel de simulation CFD.

Le dernier chapitre sera consacré à la présentation et l’interprétation des résultats.

5

CHAPITRE I : ETUDE

BIBLIOGRAPHIQUE

6

1-1 LE CHENAL ALGAL A HAUT RENDEMENT- CAHR :

1-1-1 Généralités :

Le chenal algal à haut rendement (CAHR) est un procédé d’épuration qui, offre en plus de

l’épuration des eaux usées, la production d’une biomasse valorisable. Il a été mis au point

vers le début des années 60 à la suite des travaux du professeur Oswald et ses

collaborateurs à l’Université de Berkeley aux Etats- Unis (EL HALOUANI.H, 1990). En effet

le chenal algal à haut rendement se présente comme un photo-bioréacteur sous forme d’un

carrousel à faible profondeur dont le contenu est maintenu en circulation permanente

grâce à une roue à palette. (OSWALD ET GOTAAS 1957 ; OSWALD, 1988).

En général, le CAHR doit être considéré comme un large chemostat dans lequel, il y a le

maintien d’une culture algale stable en symbiose avec une culture bactérienne,

L’établissement d’une symbiose entre les deux cultures s’avère nécessaire pour le bon

fonctionnement de CAHR. Ce Système est en réalité un réacteur photosynthétique doué

d’une grande efficience.

Ainsi ; La nécessité du traitement des eaux usées, la possibilité de récupération de la

biomasse algale, le coût élevé de l’énergie et la restriction du terrain utilisé (par rapport

aux bassins de stabilisation) font du CAHR un système de traitement économique.

(SHELEF.G & AZOV.Y, 1987).

1-1-2 Symbiose algal-bactéries :

Le CAHR est un réacteur photosynthétique dans lequel, cohabitent des algues

microscopiques avec des bactéries hétérotrophes. En effet ; la quasi-totalité des algues

mises en jeu dans le processus d’épuration sont des organismes autotrophes. Ces derniers

utilisent la matière minérale comme source de carbone et d’azote et l’énergie lumineuse

pour effectuer la biosynthèse de nouvelles cellules (OSWALD ET AL ; 1957).Les bactéries

entrantes en symbiose avec les algues, sont des organismes hétérotrophes qui utilisent la

matière organique comme source de carbone et d’énergie pour assurer leur croissance.

(MOUCHET. P, 1986).

L’étude du CAHR a montré que le système a une grande capacité de capture de l’énergie

solaire, ce qui force les algues à produire un maximum d’oxygène pour la dégradation des

déchets par les bactéries aérobies. En retour l’azote, le phosphore et le CO2 qui résultent de

la dégradation de la matière organique sont prélevés et servent à soutenir la croissance

7

algale dans le bassin. Une telle complémentarité métabolique est appelée une symbiose.

Elle représente l’idée centrale ayant permis à Oswald d’utiliser le CAHR comme un

système secondaire/tertiaire pour le traitement des eaux usées.

Les produits d’oxydation bactérienne sont assimilés par les algues, élément principal dans

l’épuration biologique, les produits finaux reminéralisés du métabolisme bactérien sont

utilisés à leur tour par les algues pour leur croissance (POULIOT ET AL, 1989).

Figure 1.1 : symbiose algal-bactérien au sein du CAHR

Le maintien de la symbiose entre les algues et les bactéries s’avère plus que nécessaire

pour l’établissement d’un équilibre entre le taux de croissance algal et le taux de dilution,

ceci permettra une activité photosynthétique et une oxygénation optimale du volume d’eau

à traiter. (ABELIOVICH ET WEISMAN, 1978).

1-1-3. Conception d’un chenal algal à haut rendement :

Lors de la conception d’un chenal algal à haut rendement, il faudrait tenir compte de

plusieurs facteurs dont les plus déterminants sont :

a) Le climat :

C’est un facteur important et déterminant pour la sensibilité du CAHR. En effet, chaque

espèce algale a une température optimale de culture. La température de l’eau augmente

avec l’ensoleillement, si elle atteint par exemple les 40 °C (climat chaud et absence de

8

vent), elle peut devenir létale pour les cultures algales surtout que la profondeur du chenal

est relativement faible.

Les vents très violents sont capables d’introduire des substances étrangères susceptibles de

contaminer tout le système. (OSWALD, 1988)

b) La quantité et la qualité de l’influent :

En général, l’emplacement du chenal algal dans un système de traitement ne devrait lui

causer aucune limitation en éléments nutritifs pour la croissance des algues. (OSWALD,

1988)

Certains éléments minéraux sont indispensables pour avoir une culture équilibrée des

algues :

Le rapport calcium sur magnésium est limitant dans le contrôle de la synthèse de

la chlorophylle.

Le soufre doit être présent en petites quantités.

Le carbone, l’azote et le phosphore sont essentiels pour la synthèse cellulaire.

De même ; les variations en charge organique, aux quelles le chenal algal à haut rendement

ne peut résister, peuvent aboutir à ce qu’on appelle une déstabilisation du système

(JELLAL, 1994), caractérisée par un brunissement des algues.

c) La topographie du site :

Le site de construction doit avoir une pente très faible de l’ordre de 0,001 à 0,005. Ceci

s’explique par la faible profondeur du bassin.

La profondeur et la pente du chenal, très faibles, le rendent très sensible à toute perte sur la

tolérance lors de l’exécution ; ces pertes peuvent être soit des tassements ou des

gonflements du sol si les remblais et les déblais ont été mal exécutés.

d) Les dimensions du chenal :

Le temps de séjour selon OSWALD :

Le temps de rétention du chenal est calculé, en général, par la formule classique

d’OSWALD, Cette relation présente l’avantage de donner un temps de séjour « Nominale

», fiable, pour le dimensionnement du CAHR. Le temps de séjour d’Oswald varie entre 2

et 6 jours et il est déterminé par la relation suivante :

9

𝑇 =ℎ.𝐶𝑐

𝐹.𝑆.𝐴 (1.1)

- h : quantité de chaleur de combustion de l’algue (cal/mg)

- F : efficacité photosynthétique (2,5℅)

- Cc : Concentration d’algues (mg/l)

- S : flux énergétique solaire en cal/cm2/j. (S varie entre 0 et 800 avec 400 comme

valeur typique.)

- A : aire du chenal occupée par un litre de culture (cm2/l)

- T : temps de séjour nécessaire pour atteindre Cc (j).

e) La configuration du CAHR:

Le C.A.H.R prend la forme d’un chenal avec une largeur « l » de 2 à 3m et une profondeur

d variant entre 20-60cm, il est organisé en piste de course. La longueur L du chenal est en

fonction du nombre de coudes et du rayon de courbure du couloir.

La figure suivante présente une description de la forme d’un CAHR avec 9 coudes.

Figure 1.2. Configuration du CAHR

Dans les changements de direction, il faudrait adopter une forme arrondie pour éviter les

zones mortes et les zones de turbulences, minimiser les pertes de charges et par suite la

puissance du moteur d’agitation.

Détermination des dimensions du CAHR :

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La largeur du couloir du CAHR ou également le Rayon de courbure sont de l’ordre de 2 à

3m, La profondeur est comprise entre 20 à 60cm.

Il faut noter ici que les pertes de charge augmentent avec le nombre de coudes. Toutefois,

si nous avons des exigences de terrain, il faut multiplier ces derniers afin de minimiser la

longueur du chenal.

La longueur est donnée par la formule suivante :

𝐿 = 1

(𝑛−1)𝑅((𝑆 − (𝑛 + 1). 𝑅2. (

𝜋

2− 2)) (1.2)

Avec :

- S : la surface du chenal, en m2

- d : la profondeur du chenal en m.

- n : Nombres de coudes.

- R : largeur du couloir qui est égale au rayon de courbure.

La longueur totale du chenal est donnée par:

𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (𝑛 − 1). 𝐿 + (𝜋

2− 2) . (𝑛 + 1). 𝑅 (1.3)

Les deux formules ci-dessus ne sont valables que lorsque le nombre de coudes est

supérieur ou égale à 3, l’appellation de « coude » dans ce contexte signifie tous

changement de direction de l’écoulement.

Roue à palettes pour mixage :

Son rôle est d’assurer l’agitation dans le chenal, c’est un facteur primordial, elle a

également d’autres avantages comme :

maximise l’exposition des cellules en suspension à la lumière solaire et améliore

par suite la conversion de l’énergie solaire en biomasse algale. Par l’effet de

turbulence, l’agitation permet d’éviter le phénomène de photo-inhibition

(OSWALD, 1988).

permet le contact des cellules algales avec les nutriments en solution (NH4+, PO4

3-).

permet la répartition homogène de l’oxygène ce qui supprime la formation de

couches anoxiques (EL HADDAD, 2000).

d’empêcher les algues de sédimenter et d’être ainsi exposées à la lumière à

intervalles réguliers. (EL HAMOURI ET AL., 1995)

11

favorise le transfert de CO2 atmosphérique vers le bassin en cas de non

biodisponibilité du CO2 aux algues.

Figure 1.3 : Détails de la roue utilisée au CAHR à l’IAV.

Le dispositif d’agitation dans le chenal doit assurer le mélange du chenal et vaincre les

pertes de charges. Ainsi la puissance nécessaire est exprimée par la relation suivante :

𝑃 =𝜌𝑔𝑄𝐻

𝜂 (1.4)

- P : puissance nécessaire en (KW)

- ρ : masse volumique de l’eau (T/m3)

- Q : débit (m3/s).

12

- H : la perte de charge total (m).

- η : rendement du dispositif du mélange.

1-1-4 Les limites du chenal algal à haut rendement :

Cependant, ce système a ses limites. La stabilité de ses performances et la durabilité de cet

écosystème nécessite de le faire précéder d’une unité de prétraitement pour réduire les

concentrations de DBO et de MES à des niveaux supportables. En absence d’une telle

unité, la symbiose d’Oswald ne peut pas s’établir, en effet le CAHR ne s’adapte pas à des

variations de charge en substrat, on assiste à une déstabilisation du système (JELLAL,

1994), caractérisée par un brunissement du contenu du chenal algal fort probablement dû à

un excès de matière organique et des matières en suspension.(EL HAMOURI, 1995)

D’un autre coté, de forte concentration en composés biodégradables favorisent la

croissance bactérienne au détriment des algues. Ainsi si la pénétration de la lumière est

fortement atténuée par le phénomène de diffusion par les cellules bactériennes et par les

MES. Tandis ce que La pénétration de la lumière à travers la colonne d’eau constitue une

condition essentielle pour le fonctionnement du CAHR. Ce dernier ne pourra pas

fonctionner correctement.

La difficulté de conduire le CAHR d’Oswald selon le mode secondaire/tertiaire réside dans

le faite de ne pas laisser les bactéries prendre le dessus et empêcher les algues de croître au

delà de la limite acceptable pour un tel écosystème. Donc la stratégie de conduite du

CAHR est de collecter suffisamment d’énergie solaire sous forme de biomasse algale pour

oxyder les déchets, mais ne pas avoir plus d’algues qu’il est demandé pour la production

d’oxygène. (GREEN ET OSWALD ,1993)

Autre limite du système CAHR se présente au niveau la collecte régulière des algues, à fin

de maintenir leur concentration dans les limites voulues, car cette approche s’avère non

rentable vu le cout de l’énergie, des équipements, et des réactifs et du faite que les cellules

algales ont la capacité de concentrer des substances chimiques diverses rencontrées dans

les eaux usées urbaines, particulièrement les métaux lourds introduisant un obstacle

supplémentaire pour la valorisation des algues.

13

1-1-5. Le système intégré RACHAHR :

La nécessité d’ajouter un bassin anaérobie en amont du CAHR s’était imposée vu les

limites de ce système, notamment le manque d’adaptation aux variations de fortes charges

organiques. Ainsi l’idée de mettre au point la technologie basée sur la Combinaison du

Réacteur Anaérobie et du Chenal à haut Rendement (RACHAHR) a pris naissance, il y a

15 ans, à la suite d’un travail de recherche initié à l’IAV de Rabat pour le traitement des

eaux usées dans le chenal algal à haut rendement (CAHR). La première station basée sur la

technologie RACHAHR a été construite en 1996 dans le campus de l’IAV à Rabat, Ce

travail de recherche avait pour idée matrice d’atteindre une séparation, plus ou moins

poussée, des activités biologiques qui se déroulent dans les systèmes complexes. En effet,

quand deux ou plusieurs de ces activités, par exemple, les dégradations anaérobie et

aérobie de la matière organique, se déroulent de manière simultanée dans le même espace,

et qu’elles dépendent l’une de l’autre, le système obéit au principe du facteur limitant. La

vitesse finale de l’épuration sera celle du processus le plus lent. Donc, il serait ingénieux

d’opter pour des unités "spécialisées" placés en série à fin éviter les effets négatifs d’une

activité sur une autre.

On peut résumer l’apport de cette technologie aux principaux avantages suivants :

Faible investissement.

Faible exigence en superficie couverte.

Simplicité de construction et d’exploitation.

Production réduite de boues

Transformation de la matière organique en énergie utilisable.

Minimisation du coût de collecte et de convoyage.

Recyclage des nutriments pour la production agricole.

Conservation de l’eau à travers une réutilisation en agriculture ou dans les

usages urbains (espaces verts, lavage des rues).

1-1-6 Conclusion :

L’expérience marocaine avec la technologie RACHAHR à montré grâce au suivi de cinq

années consécutives de la station pilote de l’IAV, que cette dernière peut atteindre des

performances excellentes et offre une remarquable stabilité dans le temps. (EL HAMOURI,

2005)

14

D’autre part, la construction du système RACHAHR à grande échelle, côte à côte avec une

filière de bassins de stabilisation (BDS) à Ouarzazate (EL HAMOURI ,1998) a permis de

réalisé une étude comparative entres les deux systèmes. L’étude a conclut que le CAHR

était plus performant que la série de trois bassins facultatifs des BDS avec une économie

de superficie couverte d’au moins 40% pouvait être obtenue par rapport à ces derniers. (EL

HAMOURI ET AL. 2003).

La supériorité du RACHAHR pourrait être expliquée par la concentration en Oxygène

dissous au sein du CAHR, du faite que ce dernier constitue le facteur limitant pour

l’épuration biologique. Partant de ce constat, nous allons nous intéressé au bilan de

l’oxygène, ainsi que son rôle dans la conception du CAHR.

1-2 L’OXYGENE : FACTEUR CLE DU CAHR :

1-2-1 L’oxygène dans le chenal algal à haut rendement :

L’oxygène dissous dans le chenal algal à haut rendement peut provenir de trois origines

différentes, l’activité photosynthétique des algues, l’aération due au mixage et le transfert à

travers l’interface gaz-liquide.

a) L’activité photosynthétique :

La photosynthèse :

Les acteurs biologiques responsables de la photosynthèse dans le CAHR sont Les micro-

algues, au sens strict, ce sont des algues microscopiques photosynthétiques, une des

principales conséquences de leurs fonctions vitales est de convertir l’énergie solaire en

énergie chimique, en présence d’eau et de synthétiser des métabolites organiques

primaires. (Glucides, lipides et protéines). Seulement une cinquantaine est étudiée mais les

plus fréquentes dans le CAHR sont: Euglena, Chlamydomonas, Scenedesmus et Chlorella.

Tout au long de notre étude, on s’intéressera particulièrement à la Chlorella.

La photosynthèse est le processus bioénergétique qui permet aux micro-algues de

synthétiser de la matière organique en exploitant la lumière du soleil. Leurs besoins

nutritifs sont le dioxyde de carbone, l'eau et les minéraux. Les micro-algues sont dits

autotrophes pour le carbone. Une conséquence importante est la libération de molécules de

15

dioxygène. La nuit, la photosynthèse est suspendue, mais la plante respire de manière

continue le jour et la nuit.

On peut décomposer la réaction photosynthétique en deux groupes de réactions :

Oxydation de l’eau :

2H2O → O2 + 4H+ + 4e

-

Réduction du carbone :

CO2+4H+ +4e

- → (CH2O) + H2O

Dans le chloroplaste, les transferts d'électrons font intervenir une série complexe de

transporteurs et d'intermédiaires redox.

La réaction globale de la photosynthèse devient donc :

Lumière

↓

CO 2 + 2H2O → (CH2O) + O2 +H2O

Cellule chlorophylienne

Chloroplaste

Il est à noté que la photosynthèse est influencée par les facteurs de l'environnement : la

lumière (source d'énergie), le CO2 (source de carbone) et la température (qui affecte

l'ensemble des réactions biochimiques).

L’apport de l’activité photosynthétique en oxygène :

Oswald quantifie la production d’oxygène, dont l’origine est l’activité photosynthétique

des micro-algues par la relation suivante : (OSWALD W. J. 1957)

∆𝑂2 = 𝑆.𝐴.𝐹

3,68 (mg/j) (1.5)

Où :

- S : Le flux des radiations solaires (cal/m².j).

- A : La surface du chenal (m²).

- F : Le rendement photochimique (%).

- 3,68 représente : Le rapport entre l’oxygène libéré et l’énergie lumineuse utilisée

par les algues exprimé en cal/mg d’oxygène.

16

b) Le transfert à l’interface gaz-liquide :

En général le flux d’oxygène transféré à travers une surface A de l’interface gaz liquide

s’écrit sous la forme :

𝑄𝑂2= 𝐴. 𝑘𝐷(𝑐∗ − 𝑐) (mg /j) (1.6)

Où :

- kD : coefficient de transfert d’oxygène ramené au côté liquide (m/j).

- A : cosurface de l’interface gaz-liquide en (m).

- c*: concentration de saturation en oxygène à la température T (°C) (mg/l).

- c : concentration réelle de l’oxygène dissous dans la phase liquide (mg/l).

On peut déduire l’élévation de la concentration réelle d’oxygène dissous dans le volume V

du chenal due au transfert à l’interface gaz-liquide par la relation :

𝜕𝑐

𝜕𝑡=

𝐴

𝑉 𝑘𝐷(𝑐∗ − 𝑐) (1.7)

i. Solubilité de l’oxygène :

L’apport du transfert massique de l’oxygène gazeux dans le mélange du CAHR dépend de

C* la concentration de saturation en oxygène. Or la concentration de saturation en oxygène

varie selon la loi de Henry :

𝐶∗ = 𝐻. 𝑃𝑎 (1.8)

Ou :

- Pa : la pression partielle de l’O2 dans l’air environnant.

- H : la constante de Henry.

Ainsi la Constante de Henry décroit avec la température et varie en fonction de la

composition du milieu. De ce faite C* dépend aussi de la température et de la composition

du milieu.

On peut admettre les résultats suivants :

Les électrolytes a pour effet de réduire la solubilité du gaz. (SECHENOV ,1892)

La présence de sucres diminue également la solubilité des gaz. (SABLAYROLLES ET

BARRE, 1986)

17

En général, tout accroissement en température, en teneur en solide dissous, en altitude ou

en constituants caractéristiques de l’eau usée, aura une influence sur la concentration de

saturation. Un accroissement en altitude provoque une diminution de la pression totale et

par conséquent, de la pression partielle d’oxygène. (ECKENFELDER, 1982)

L’effet des solides dissous et de la concentration en matières dégradables sur la saturation

en oxygène dissous varie d’une eau usée à l’autre et doit être mesuré sur le terrain. La

relation qui traduit cet effet est donné par :

𝛽 =𝑐∗(𝑒𝑎𝑢 𝑢𝑠é𝑒)

𝑐∗(𝑒𝑎𝑢 𝑝𝑢𝑟𝑒)

- β : est déterminé expérimentalement.

ii. Le Coefficient de transfert KD :

détermination du KD :

Actuellement, le KD se détermine encore le plus souvent de façon expérimentale. La

méthode la plus souvent utilisée et reconnue en France, Allemagne, Angleterre et Etats-

Unis est celle de la ré-oxygénation en eau claire.

Elle est décrite ci-dessous :

L’eau est d’abord privée d’oxygène par dissolution en excès de sulfite de sodium, en

présence d’un catalyseur (Cobalt), puis réoxygénée avec les équipements d’aération

existants. La concentration en oxygène vérifie l’équation (1.6).

Elle évolue donc en fonction du temps depuis C0 = 0 mg/l, jusqu’à la concentration à

saturation CS, comme le montre la courbe ci-dessous :

18

Figure 1.4: La courbe de KD

En intégrant la relation (1.7), nous obtenons :

𝐶(𝑡) = 𝐶∗ − (𝐶∗ − 𝐶0)𝑒−𝐾𝐷∗𝐴∗𝑡 (1.9)

Ou :

𝐿𝑛(𝐶∗ − 𝐶) = 𝐾𝐷 ∗ 𝐴 ∗ 𝑡 + 𝑙𝑛(𝐶∗ − 𝐶0) (1.10)

En relevant les concentrations en fonction du temps, lors de l’essai de ré-oxygénation, puis

en traçant la courbe C=f(t) sur papier semi-log, nous obtenons, par ajustement une droite

dont la valeur absolue de la pente est KD.

Aucune estimation empirique ne peut remplacer la mesure expérimentale de KD.

Estimation empirique du Coefficient KD :

En assimilant l’écoulement dans le chenal algal à un écoulement en un cours d’eau, le

coefficient KD peut être relié au coefficient de ré-aération K2 noté comme ceci (DOBBINS,

1969):

19

𝐾2 = 𝐾𝐷∗𝐴

𝑉 (1.11)

Le coefficient de ré-aération K2 est généralement défini par une relation de type :

𝐾2 = 𝐶𝑈𝑛

𝐻𝑚(𝑗−1) (1.12)

Ou :

- U : la vitesse moyenne d’écoulement en m/s.

- H : la profondeur moyenne du chenal en m.

- C et n, m constante empiriques. On peut les valoriser selon différentes littératures.

Les facteurs influençant le coefficient de transfert d’oxygène :

La valeur du coefficient KD peut être affecté par plusieurs paramètres, ainsi le principal

facteur influençant le KD est la présence de tensio-actifs et la matière organiques dans

l’effluent. Ceux-ci entraînent une augmentation de la résistance au transfert coté liquide et

donc une diminution du facteur KD.

De même ; une élévation de la température accélère les échanges gaz-liquide et cela se

traduit par une augmentation du coefficient de transfert suivant la relation :

𝐾𝐷,𝑇 = 𝐾𝐷,20° ∗ 𝛩(𝑇−20) (1.13)

Ou :

- 𝐾𝐷,𝑇 : Coefficient de transfert (s-1

) à la température T en C°.

- 𝐾𝐷,20° : Coefficient de transfert (s-1

) à la température 20 C°.

- Θ : facteur correctif de la température. (1.024 à 1.028).

c) L’aération due au mixage :

Le terme de l’aération due au mixage s’écrit sous la forme :

20

k1.a (c*-c) (1.14)

Où :

- a : l’aire interfaciale spécifique (m²/m3).

- k1: coefficient global de transfert de masse par rapport au film liquide (m/j).

- c*: concentration de saturation en oxygène à la température T (°C) (mg/l).

- c : concentration réelle de l’oxygène dissous dans la phase liquide (mg/l).

Le coefficient global de transfert de masse rapporté au coté du liquide Kl est influencé par

les mêmes facteurs déjà établi pour le coefficient KD, à savoir la turbulence, la profondeur

de chenal, la concentration en matière organique et les éléments tensio-actifs ; ainsi que la

température de l’eau.

Afin que l’agitation soit efficace sur les plans épuratoires et productifs, Oswald propose

des vitesses d’écoulement dans le CAHR, comprises entre 5 et 30 cm/s. Pour un

fonctionnement optimal et économique, Oswald recommande une vitesse d’écoulement

optimale de 25 cm/s. (Oswald, 1988)

1-2-2 : Rôle de l’oxygène dans la conception du CAHR :

a) L’oxygène, facteur limitant de la biodégradation :

L’oxygène dissous dans l’eau est un élément fondamental qui intervient dans la majorité

des processus biologiques; végétaux et animaux l’utilisent pour la respiration. L’oxygène

participe également aux dégradations biochimiques et chimiques.

En effet le métabolisme aérobie dépend d’une valeur stricte en Oxygène dissous pour

permettre la biodégradation des matières organiques de l’effluent. On admet une valeur de

1 mg/l comme valeur d’Oxygène dissous contraignante à la biodégradation et menant à

l’asphyxie des bactéries.

Afin de caractériser le bon fonctionnement du CAHR, l’oxygène a été utilisé comme

facteur déterminant, d’abord par l’étude du déficit critique en oxygène dans le CAHR.

21

b) Le déficit critique en oxygène :

Il s’avère nécessaire de déterminer le temps au bout du quel le déficit critique en oxygène

est attient au niveau du CAHR. Ainsi en assimilant le chenal à un cours d’eau et sous

certaines hypothèses (FERISS ET ELGHABI, 2009), on peut déterminer tc par la résolution

numérique des équations de STRETER et PHELPS exprimées sous la forme :

𝜕𝐷

𝜕𝑡= 𝐾1𝐿 ∗ 𝐾2𝐷 (1.15)

Avec :

- K1 : Coefficient de biodégradation.

- K2 : Coefficient de ré aération.

- L : charge en pollution.

- D = C*- C(t) déficit en fonction de temps.

Les hypothèses :

Le régime stationnaire et la variation en fonction de la distance sont négligés.

Les variations de concentration d’oxygène dissous et de la DBO sont dues

principalement à la biodégradation et à la ré-aération par la surface.

L’écoulement dans le chenal est permanent et la diffusion est considérée

négligeable.

Le chenal algal est simulé à un cours d’eau, ce qui permet de négliger les termes de

diffusion.

La solution analytique des équations de STRETER et PHELPS est la courbe en sac

suivante :

22

Figure 1.5 : la courbe d’oxygène

Dans le CAHR, la résolution numérique de l’équation de STRETER et PHELPS a permet

de trouver ( FERISS ET ELGHABI, 2009):

𝒕𝒄 = 𝟏. 𝟎𝟔 𝒋

Cette valeur renseigne que le déficit critique ne peu être jamais atteint pendant la période

nocturne.

c) Coefficient de fonctionnement lié à l’oxygène :

Le coefficient de fonctionnement w0 est le rapport de la quantité d’oxygène consommée

pendant la nuit sur celle consommée pendant la journée. Il est aussi égal au rapport des

concentrations du facteur d’oxygène de nuit sur celui de jour.

En se mettant dans les conditions les plus défavorables où la quantité d’oxygène produite

par les algues correspond aux besoins strictes des bactéries. Ce coefficient peut aussi

renseigner sur la symbiose algue-bactérie est une caractéristique du chenal algal qui se

déroule pendant la journée en présence de la lumière et la compétition mutuelle sur

l’Oxygène qui se déroule pendant la nuit.

Il exprimé comme : ( FERISS ET ELGHABI, 2009)

𝑤0 = [𝑂2]𝑛𝑢𝑖𝑡

[𝑂2]𝑗𝑜𝑢𝑟=

1

2 𝐾1

𝐾2

23

Ou :

- K1, K2 les constantes d’équilibre de la réaction de photosynthèse et de celle de la

dégradation du substrat.

Si on prend K1 = K2 = 0.6. (Considérée comme valeur typique) On trouve alors : 𝑊0 = 1

2

La quantité d’oxygène consommée pendant la nuit est la moitié de celle consommée

pendant le jour, le chenal consomme en totalité sur 24 heures une fraction de 3/2. Ceci se

justifie par l’absence de l’activité algale pendant la période nocturne. Pendant le jour nous

assistons à des valeurs d’oxygène dissous et de pH relativement élevées, ceci est dû à

l’activité photosynthétique des algues. La phase nocturne est caractérisée par une

diminution des teneurs en oxygène dissous et des valeurs de pH, ceci est le résultat de

l’activité respiratoire des algues et des micro-organismes du CAHR.

On retrouve clairement l’intervention du coefficient de fonctionnement lié à l’oxygène w0

dans la relation de dimensionnement du CAHR pour le deuxième modèle de

dimensionnement : (FERISS ET ELGHABI, 2009):

(𝑆1 − 𝑆2) = 𝛼.𝑤0

𝛾 (

𝑏𝑐𝑛

𝐷𝑐+𝑎𝑐𝑛) (1.16)

Avec :

- S1 et S2 : concentration du substrat à l’entrée, respectivement la sortie du chenal,

en mg/l.

- 𝜶 : le taux de conversion biomasse-substrat donné par :

𝛼 = −

𝜕𝑆𝜕𝑡

𝜕𝑋𝜕𝑡

⁄

- 𝜸 : paramètre reliant la biomasse bactérienne à la biomasse algale, il exprime le

rapport de la quantité de CO2 et celle d’O2 et traduit la symbiose entre les deux

espèces, donné par :

𝛾 =

𝜕𝐴𝜕𝑡

𝜕𝑋𝜕𝑡

⁄

- Dc est le taux de dilution dans le CAHR en (j-1), est donné par la relation: 𝐷𝑐 = 𝑄

𝑉

- bcn , acn : constantes cinétiques.

24

d) Facteur d’oxygénation :

Le facteur d’oxygénation noté Of est le rapport entre la quantité d’oxygène qui peut être

produite et la quantité d’oxygène requise par les bactéries pour oxygéner la charge

polluante (OSWALD ,1970).

Il peut être exprimé par :

𝑂𝑓 = 𝐶𝑐𝑡 ∗𝑞

𝑌𝑡

Ou :

- Cct : la concentration des cellules synthétisées pendant une durée t.

- Yt : est le DBO d’un rejet domestique.

- q : le rapport du poids d’oxygène sur le poids d’algues.

En d’autre terme, le facteur d’oxygénation peut être écrit comme suit :

𝑂𝑓 = 𝑂𝑝

𝐷𝐵𝑂é𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛é

Avec :

- Op : quantité d’oxygène produite pendant une durée t.

- DBO : quantité de matière substrat éliminé pendant la même durée t.

Pour le cas du Maroc, (la station d’Ouarzazate) les résultats trouvées (JELLAL, 1994)

donnent la variation du pourcentage de DBO éliminé en fonction de Of est comme suit :

25

Figure 1.6 : Influence du facteur d’oxygénation sur l’élimination de DBO

On note que La variation de l’élimination de la DBO de l’influent en fonction du facteur

d’oxygénation. Quand Of varie de 0 à 2,5 ; l’élimination de la DBO augmente de 40% à

93% .Pour les facteurs d’oxygénation compris entre 2,5 et 5,5, le rendement d’élimination

régresse.

Ainsi le rôle essentiel du facteur d’oxygénation est de renseigner sur le rendement de

l’épuration en matière de dégradation des déchets organique.

1-2-3 Conclusion :

L’étude bibliographique, nous a permis de citer les différents mécanismes intervenant dans

le bilan de l’oxygène au sein du CAHR, ainsi que l’ensemble des paramètres physico-

chimiques qui régissent le transfert gazeux de l’oxygène à travers l’interface air/eau.

De même, ce chapitre a fait le point sur l’intérêt du bilan d’oxygène dans le

fonctionnement du chenal. Nous avons défini les différents coefficients liés à la

concentration de l’oxygène, qui contribuent d’une part à juger du bon fonctionnement du

photo-bioréacteur, et d’une autre part à améliorer les modèles de son dimensionnement.

On peut conclure que l’adaptation du CAHR, aux conditions marocaines par des modèles

de dimensionnement, passera par une modélisation des différents mécanismes

hydrodynamiques et bio-réactionnels qui régissent la distribution de l’oxygène au sein du

CAHR. Ce but fera l’objet du chapitre suivant.

26

CHAPITRE II : MODELISATION ET

MISE EN EQUATION

27

2-1 ASPECT HYDRODYNAMIQUE :

2-1-1 La mise en équation de l’écoulement :

Dans ce paragraphe, on rappelle les équations qui régissent l’hydrodynamique du système

du CAHR, sans chercher à les démontrer. Pour plus de détails voir (PIERRE TANGUY,

2003, et IHMAINE, 2009 et PANTAKAR ,1980).

a) Equation de continuité :

Au sein d’un volume élémentaire autours d’un point M, pendant un laps de temps donné,

la variation de la masse est égale au flux de matière entrant dans ce volume moins le flux

sortant, additionné de la matière créée ou détruite dans ce volume.

L’équation de continuité s’écrit :

∂ρ

∂t+ div (ρv⃗ ) = S (2.1)

Avec :

- S : terme source en Kg.m-3

.s-1

- ρ : masse volumique du fluide (kg.m-3

)

- v : vitesse du fluide (m. s-1

).

Au sein du CAHR, le mélange est considéré comme un fluide homogène et

incompressible. (IHMAINE ; 2009). D’où ρ est considérée constante.

Donc pour un fluide incompressible en régime permanent, l’équation de continuité

devient :

div (v ⃗⃗ ) = 0 (2.2)

b) Équation de la quantité de mouvement :

i. Équation générale de la quantité de mouvement :

Au sein d’un volume élémentaire autour d’un point M, pendant un laps de temps donné, la

variation de la quantité de mouvement est égale au flux de quantité de mouvement entrant

dans ce volume moins le flux sortant, additionné de la somme des forces agissant sur ce

28

volume. Ces forces sont les forces dues à la pression p (Pa), de viscosité, et les forces de

volume f telles que le poids.

L’équation de quantité de mouvement s’écrit :

𝜕(𝜌�⃗� )

𝜕𝑡+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑣 𝑣 ) = − 𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 𝑝 + 𝑑𝑖𝑣 𝜏 ⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑓 (2.3)

Avec :

- 𝜏 : est le tenseur des contraintes dû à la viscosité du liquide, en (en Pa).

- 𝜌𝑣 𝑣 : représente le tenseur de quantité de mouvement.

- 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑣 𝑣 ) est le bilan flux entrant/sortant de quantité de mouvement pour le

volume élémentaire.

Le tenseur des contraintes dû à la viscosité du liquide s’écrit :

𝜏 ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝜇 (𝑔𝑟𝑎 𝑑 𝑣 ⃗⃗⃗ + 𝑔𝑟𝑎 𝑑 𝑣 ) − 2

3 𝑑𝑖𝑣 𝑣 ⃗⃗⃗ 𝐼 𝑑 (2.4)

Avec :

- Id (-) est le tenseur unité.

- μ (Pa.s) est la viscosité dynamique du liquide.

En intégrant l’expression du tenseur de contraintes dûes à la viscosité du fluide, à

l’équation (2.3), pour μ constant et la f g = ρ, nous obtenons les équations de Navier-

Stockes qui s’écrivent, alors sous la forme :

𝜌 𝐷�⃗�

𝐷𝑡= 𝜌

𝜕�⃗�

𝜕𝑡+ 𝜌 𝑑𝑖𝑣 (𝑣 𝑣 ) = −𝑔𝑟𝑎 𝑑 𝑝 + 𝜌 𝑔 + 𝜇 ∆𝑣 (2.5)

ii. Les équations de quantité de mouvement en régime turbulent :

Dans un chenal algal, l’écoulement à un caractère turbulent. En effet, le Nombre de

Reynolds est de 56250. (IHMAINE, 2009)

Le mouvement turbulent d’un fluide représente une condition irrégulière de l’écoulement,

dans lequel les diverses grandeurs présentent des variations aléatoires dans l’espace et dans

le temps, de telles sorte que des valeurs moyennes statistiquement distinctes puissent être

évaluées.

29

L’expression des grandeurs de l’écoulement devient, alors :

_ Les composantes vi du vecteur vitesse 𝑣 peuvent donc s’écrire :

𝑣𝑖 = 𝑉𝑖 + 𝑣′𝑖

Avec :

- 𝑉𝑖 la vitesse moyenne indépendante du temps,

- 𝑣′𝑖 représente la partie fluctuante de la vitesse

_ Pour la pression p, nous avons une définition analogue :

𝑝 = 𝑃 + 𝑝′

Avec :

- 𝑃 pression moyennée dans le temps.

- 𝑝′ pression fluctuante.

_ L’énergie cinétique turbulente 𝑘 (J.kg-1) qui s’écrit :

𝑘 = 1

2 ( 𝑣′

𝑖 𝑣′𝑖 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅)

_ Le taux de dissipation d’énergie cinétique turbulente (J.kg-1

.s-1

).

En régime turbulent, il est pratiquement impossible de résoudre les équations de quantité

de mouvements lorsque les inconnues sont le champ instantané de vitesse et de pression.

Cela conduirait en effet à des temps de calcul trop longs. Une solution consiste à réécrire

ces équations en considérant le champ moyen de vitesse et de pression.

Dans le cas de l’écoulement d’un fluide incompressible en régime permanent.

On a:

𝜕(𝑉𝑖𝑉𝑗)

𝜕𝑥𝑗 = 𝑉𝑗

𝜕𝑉𝑖

𝜕𝑥𝑗 (2.7)

Ainsi, On réécrit les équations (2.3) et (2.6) en faisant intervenir les champs moyens de

vitesse Vi et de pression P. nous obtenons les équations RANS ou équations moyennées de

Reynolds (« Reynolds-averaged » Navier-Stockes (RANS) équations ») :

𝜌 𝑉𝑗𝜕𝑉𝑖

𝜕𝑥𝑗= −

𝜕𝑃

𝜕𝑥𝑖+ 𝜌 𝑔𝑖 + 𝜇

𝜕2 𝑉𝑖

𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑗 – 𝜌

𝜕 𝑣′𝑖𝑣′𝑗̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

𝜕𝑥𝑗 (2.8)

30

Avec :

- 𝑣′𝑖𝑣′𝑗̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ : tenseur de Reynolds.

L’approche de Boussinesq (BOUSSINESQ, 1877) propose de relier 𝑣′𝑖𝑣′𝑗̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ à la vitesse

moyenne Vi, à travers l’introduction de la notion de viscosité turbulente 𝑣𝑡 (m2.S

-1) par la

relation :

−𝑣′𝑖𝑣′𝑗̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑣𝑡 (𝜕𝑉𝑖

𝜕𝑥𝑗+

𝜕𝑉𝑗

𝜕𝑥𝑖) −

2

3 𝑘 𝛿𝑖 𝑗 (2.9)

Donc afin d’estimer le tenseur de Reynolds il faudra d’abord déterminer la viscosité

turbulente. Plusieurs modèles de turbulence permettent d’évaluer cette grandeur physique,

et donc de résoudre les équations moyennées. Ces modèles reposent sur le constat qu’il

faut introduire de nouvelles équations, dites « de fermeture », pour pouvoir déterminer

toutes les inconnues. Le modèle choisi fera l’objet d’un paragraphe ultérieur.

c) L’équation de transport des espèces :

L’équation de transport d’un mélange liquide peut s’écrire en général à la forme :

(PATANKAR, 1980) :

𝜕

𝜕𝑡 (𝜌𝑌𝑗) +

𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑉𝑖 𝑌𝑖) =

𝜕

𝜕𝑥𝑖 𝐽 𝑖 + 𝑅𝑖 (2.10)

Ou :

- Vi : composante de la vitesse suivant un axe.

- Yi : fraction massique de chaque espèce.

- Ri : taux de réaction. (taux de production de l’espèce i)

- Jj : flux de diffusion de l’espèce i du à au gradient de concentration.

d) Equation de l’énergie :

L’équation de l’énergie s’écrit comme : (PATANKAR, 1980) :

𝜕(𝑉𝑖 (𝜌𝐸+𝑝))

𝜕𝑥𝑖=

𝜕

𝜕𝑥𝑖 [𝑘𝑒𝑓𝑓

𝜕𝑇

𝜕𝑥𝑖− ∑ ℎ𝑗𝐽𝑗⃗⃗ 𝑗 + 𝑉𝑖(𝜏𝑖𝑗)𝑒𝑓𝑓

] + 𝑆h (2.11)

Où :

31

- Keff : la conductivité effective égale à Kmoyenne + Kturbulente.

- Jj : flux de diffusion propre à l’espèce j.

- E est donné par la relation : 𝐸 = ℎ − 𝑃

𝜌 +

𝑉𝑖2

2

Ou : _ h : l’enthalpie sensible, pour un fluide incompressible, elle s’écrit comme :

ℎ = ∑𝑌𝑗ℎ𝑗 + 𝑝

𝜌𝑗

Avec :

- 𝑌𝑗 : fraction massique de l’espèce j dans le mélange.

- ℎ𝑗 L’enthalpie de formation de l’espèce j à la température T.

- Sh : terme source d’énergie, inclut l’apport dû aux réactions chimiques et aux

transferts radiatifs. est donné par:

S h ,réaction = ∑[ℎ𝑗

0

Yj𝑗

+ ∫ 𝐶𝑃,𝑗 𝑑𝑇]𝑅𝑗

Tref

Tref,j

- R j : le taux volumétrique de la création de l’espèce j.

2-1-2. Modèle de turbulence choisi:

a) Choix du modèle :

Le choix du modèle de turbulence dépend des considérations telles que la physique

englobée dans le flux, la pratique établie pour une catégorie spécifique de problème, le

niveau de précision requis, les ressources de calcul disponibles, et la quantité de temps

disponible pour la simulation.

Dans le cas de notre étude, pour la résolution des équations moyennées de Reynolds (2.8),

nous devons choisir un modèle de turbulence approprié. En effet on trouve dans la

littérature plusieurs modèles, nous choisissons d’utiliser le modèle de turbulence k- Ɛ

32

élaboré par Jones et Laudner. (BE LAUNDER ,1972). En effet ce modèle se présente sous

différentes variantes :

o Le modèle k-Ɛ standard.

o Le modèle RNG k-Ɛ.

o Le modèle k-Ɛ réalisable.

Les trois modèles ont des formes similaires, avec des équations de transport

pour k et Ɛ. Les principales différences entre les modèles sont les suivantes :

o la méthode de calcul de la viscosité turbulente.

o le nombre de Prandtl turbulent régissant la diffusion turbulente de k et Ɛ.

o les équations de transport du taux de dissipation Ɛ et de l’énergie cinétique

turbulente k.

On choisit la variante RNG k- Ɛ, car c’est un nouveau modèle, fondé sur les méthodes

utilisant le groupe de renormalisation «Renormalization Group Analysis of Turbulence»

apparu ces dernières années (CE ROBERTS AND RD MATTHEWS, 1996). Il utilise une

théorie différente des techniques statistiques classiques. La taille des échelles turbulentes

est prise en compte pour déterminer la part de l'énergie qui sera transportée et celle qui

sera dissipée. Les petites échelles de turbulence qui dissipent toute leur énergie sont

modélisées alors que les grandes échelles de turbulence sont étudiées précisément. Cette

modélisation aboutit à des équations de transport de k et ε très proches de celles du modèle

k- Ɛ standard. La principale différence vient des constantes qui ne sont plus déterminées

expérimentalement mais calculées.

b) Principes de la modélisation k – Ɛ :

Les relations utilisées par la plus récente version RNG k-Ɛ sont : (CHOUDHURY, 1993)

Détermination de la viscosité turbulente :

Ce modèle calcule la viscosité turbulente en faisant intervenir l’énergie cinétique

turbulente k et le taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente ε.

La viscosité turbulente 𝑣𝑡 (m2. s

-1) est calculée comme suit :

𝑣𝑡 = 𝐶𝜇𝑘2

Ɛ (2.16)

Avec :

33

- Cμ : constante égale à 0.0845. Il est à noter que la valeur de Cμ est très proche de la

valeur du modèles k- standard qui est de 0.09.

Equation de transport de k résolue par le code de calcul :

𝜕(𝜌𝑘)

𝜕𝑡+

𝜕(𝜌𝑘 𝑉)

𝜕𝑥𝑗=

𝜕( 𝛼𝑘𝜈𝑒𝑓𝑓𝜕(𝑘)

𝜕𝑥𝑗)

𝜕𝑥𝑗+ 𝜈𝑡𝑠

2 − 𝜈𝑡

𝜌𝑃𝑟𝑡

𝜕(𝑔𝜌)

𝜕𝑥𝑗− 𝜌휀 (2.17)

Equation de transport de résolue par le code de calcul :

𝜕(𝜌𝑘)

𝜕𝑡+

𝜕(𝜌𝜀𝑢)

𝜕𝑥𝑗=

𝜕(𝛼𝜀𝜈𝑒𝑓𝑓𝜕(𝑘)

𝜕𝑥𝑗𝜀)

𝜕𝑥𝑗+ 𝑐𝜀1

𝜀

𝑘𝜈𝑡 (

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥𝑗+

𝜕𝑢𝑗

𝜕𝑥𝑖)

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥𝑖− 𝑐𝜀2

𝜌𝜀2

𝑘− 𝑅𝜀 (2.18)

Où :

- 𝛼𝜀 , 𝛼𝑘 sont les inverses des nombres de Prandtl turbulent pour k et ε.

Ils sont calculés en utilisant la formule suivante obtenue analytiquement par la théorie

RNG:

|𝛼𝑡 + 1,3929

𝛼0 + 1,3929|0,6321

∗ |𝛼𝑡 + 2,3929

𝛼0 + 2,3929|0,3679

=𝜈

𝜈𝑒𝑓𝑓

cε1= 1,42 et cε2= 1,68.

- 𝑅Ɛ : terme additionnel de l’équation de , estimé par la relation :

𝑅Ɛ = 𝐶𝜇𝜌𝜂3(1 −

𝜂𝜂0

⁄ )

1 + 𝛽𝜂3 Ɛ2

𝑘

Où :

- 𝜂 = 𝑆𝑘Ɛ⁄ ; 𝜂0= 4.38 ; β = 0.012.

34

c) Domaine de validité et pertinence du modèle RNG k-Ɛ :

Le modèle RNG k-Ɛ est le plus simple des modèles complets. Il permet de calculer k, Ɛ, t ,

le tenseur de Reynolds, les composantes Vi de la vitesse et le champ de pression P en tout

point du domaine considéré. Ce modèle n’est applicable que dans le cas d’une turbulence

pleinement développée, homogène et isotrope. Ce qui correspond à la réalité du CAHR.

Malgré ses limitations et défauts, ce modèle est très largement utilisé en ingénierie. Il est

en effet robuste, économique en temps de calcul et suffisamment précis pour une large

gamme d’écoulements turbulents. Il apparaît donc comme le meilleur compromis entre

qualité des résultats et temps de calcul.

L’utilisation du modèle RNG k- présente l’avantage de pouvoir s’étendre aux régions à

faible nombre de Reynolds (en particulier au voisinage des parois) grâce à la dépendance

de la viscosité turbulente au nombre de Reynolds. Ainsi ce modèle s’étend à la sous

couche visqueuse, tout en évitant le recours à des fonctions de parois.

2-1-3 Conclusion :

Nous avons tout d’abord présenté les équations qui régissent l’écoulement au sein du

CAHR à savoir l’équation de continuité, de quantité de mouvement et l’équation de

transport et de l’énergie. Ainsi la mise en équation des phénomènes hydrodynamiques et

de diffusion a été basée sur des données et des résultats des travaux antérieurs sur

l’écoulement dans le CAHR. Ces considérations nous ont servi de cerner notre

modélisation pour un écoulement monophasique turbulent d’un fluide incompressible

homogène. Ceci s’est avéré essentiel pour l’établissement des équations ainsi que pour le

choix des modèles de résolution numérique. En effet, confrontés à une multitude de

modèles mathématiques concernant la turbulence, qui diffèrent entre eux par l’approche

théorique et les constantes empiriques ; notre choix s’est porté sur une version récente du

modèle K- Ɛ , qui s’adapte à la réalité de l’écoulement au sein du CAHR , tout en offrant

un compromis entre l’exactitude des résultats et le temps du calcul numérique.

Cependant, la complexité de la modélisation de la distribution de l’oxygène dissous réside

dans la mise en équation de l’écoulement, ainsi que dans l’établissement des modèles

cinétiques des différents mécanismes biologiques intervenants dans le bilan de l’oxygène.

Ce travail fera l’objet du paragraphe suivant.

35

2-2 ASPECT BIOLOGIQUE :

2-2-1: Position du problème :

Le fonctionnement de CAHR est régi par beaucoup de paramètres physico-chimiques et

biologiques, ce qui donne lieu à des phénomènes biotiques complexes impliquant toute

les espèces vivantes (bactéries et algues) et les éléments chimiques présents dans le chenal,

ceci influence de manière directe la concentration de l’oxygène dissous sujet de notre

étude.

L’objectif de cette partie consiste à mettre en équation les différents paramètres des

réactions chimiques et biologiques prépondérantes considérées.

Dans le CAHR, le fonctionnement des mécanismes bio-réactionnels, qui régissent la

concentration de l’oxygène dissous, diffère énormément entre les périodes diurne et

nocturne, du fait de la dépendance de ces mécanismes à des paramètres physiques

(températures, insolation). Par conséquent, l’étude de la distribution de l’oxygène pendant

ces deux périodes s’avère indispensable.

a) Période diurne :

La concentration de l’oxygène dissous dans le CAHR varie selon les mécanismes suivant :

La production de l’oxygène par la photosynthèse algale.

Le transfert à l’interface gaz-eau au niveau de la surface libre.

La consommation de l’oxygène par la biodégradation de la matière organique par

la biomasse.

Le schéma suivant résume les différents mécanismes :

36

O2

Figure 2.1 Détails des mécanismes intervenant dans le bilan d’oxygène dans un

CAHR en période diurne

t t+∆t

Echange

Massique

O2 gaz O2 gaz

Production

O2

dissous

O2

dissous

Algues Algues

Consommation

Substrat

Produit

Bactéri

es

Produits

Substrat

Bactéries

37

b) Période nocturne :

Dans la période nocturne, en absence d’insolation ou à l’obscurité, la photosynthèse est

inhibée. D’où l’apport en oxygène est assuré par le transfert au niveau de la surface libre

et l’apport de la roue de mixage ; alors que la consommation de l’oxygène est due à la

biodégradation de la matière organique et la respiration algale.

Le schéma suivant résume les mécanismes qui entre en jeu dans le bilan de l’oxygène

dissous :

Figure 2.2 Mécanismes intervenants dans le bilan d’oxygène dans un CAHR en

période nocturne

38

2-2-2 Approche cinétique :

le modèle cinétique établi pour le calcul du taux d’élimination ou d’apparition Ri,r d’une

espèce, se basera sur l’estimation de la constante de vitesse globale Kf de la réaction qui

résume le processus réactionnel et biologique.

En effet, le taux molaire de création ou de disparition d’une espèce sera calculé par la

formule :

�̅�i, r = (ѵ′′𝑖,𝑟 − ѵ′

𝑖,𝑟)(𝐾𝑓,𝑟 ∏ [𝐶𝑗,𝑟 ]𝑛𝑗,𝑟)𝑁𝑟

𝑗=𝑖 (2.19)

Avec :

- R̅i, r : Taux molaire de création/destruction de l’espèce i dans la réaction r.

- Kr : Constante de vitesse de la réaction r.

- ѵ′′𝑖,𝑟 : Coefficient stœchiométrique pour le produit i en réaction r.

- ѵ′𝑖,𝑟 : coefficient stœchiométrique pour le réactif i en réaction r.

- Nr : nombre d'espèces chimiques dans le système entrant dans la réaction r.

- Cj,r : concentration molaire de chaque réactif et produit ,espèces j en réaction r en

kgmol/m3.

- nj,r : exposant de taux d’intérêt de chaque réactif et produit, espèces j en réaction r.

Ainsi, les termes sources qui apparaissent dans les équations de transport des espèces sont

calculés d’après la loi d’Arrhenius; en effet le terme source net Ri de l’espèce chimique i

est égal à la somme des termes sources des réactions d’Arrhenius lors des Nr réactions

auxquelles l’espèce participe.

Le taux de la réaction globale est calculé par l’expression de la loi d’Arrhenius :

𝑅𝑖 = 𝑀𝑖 ∑ �̅�i, rNrr=1 (2.20)

Avec :

- �̅�i, r: Taux molaire de production/consommation de l’espèce i dans la réaction r.

- 𝑀𝑖: Masse molaire de l’espèce i.

- Nr : nombre des espèces chimique dans la réaction r.

Ainsi, pour chaque réaction, on estimera la valeur de kf, selon des modèles empiriques

existants dans la littérature. En tenant compte de certaines hypothèses. Dans notre cas,

nous allons adopter les hypothèses et considérations suivantes :

39

o kf est considérée constante, et ne dépend que de la température, selon la loi de

VAN’T HOFF-ARRHENIUS :

𝑘𝑓 ,𝑇2 = 𝑘𝑓,𝑇1 × 𝛩(𝑇2−𝑇1) (2.21)

Avec :

- kf, T2 et kf, T1 : la constante de vitesse de la réaction à la température T2 et T1

respectivement, en j-1

.

- Θ : Coefficient de température de réduction.

- T1 et T2 : températures de référence, respectivement celle de l’eau en C°.

o Le CAHR fonctionne comme un système homogène comme c’était déjà approuvé.

(IHMAINE; 2009).

o L’ensemble du mécanisme bio-réactionnel sera réduit à une réaction dont la

constante de vitesse exprime la cinétique de tout le bioprocédé puisqu’on ne

s’intéresse qu’à la concentration en oxygène dissous.

o Les réactions considérées sont irréversibles, tout déplacement de la réaction dans le

sens inverse sera négligé.

a) Les réactions chimiques de la période diurne :

Réaction de la biodégradation de la matière organique :

La biodégradation de la matière organique est assurée par un métabolisme aérobie des

micro-organismes. Il serait commode de simplifier les mécanismes de la biodégradation et

la synthèse de la biomasse en une seule réaction qui se déroule en une seule étape.

La réaction concernée sera l’oxydation d’un substrat :

C8H12N2O3 + 3O2 C5H7O2N + NH3 + 3 CO2 + H2O

Selon la littérature, on trouve différentes valeurs de la constante kf de la cinétique

d’élimination du substrat exprimé en DCO.

Nous allons opter pour une valeur de 0.56 j-1

(Oswald) qui exprime le mieux la cinétique

d’épuration au sein du CAHR.

40

la photosynthèse et la synthèse algale :

La photosynthèse et la synthèse algale est un processus complexe qui exige le passage par

différents mécanismes réactionnels.

La réaction prépondérante, prise en considération sera :

106CO2 + 82H2O + 16 NH+

4 + HPO42-

C106 H181 O46N16 P + 118O2 +17 H2O + 14H+

La constante de vitesse de la réaction sera exprimée par rapport à la production de

l’Oxygène, selon le modèle établi par OSWALD, qui tient compte de l’insolation.

∆𝑂2 = 𝑆×𝐴×𝐹

3.68 (2.22)

Avec :

- S : le flux des radiations solaires (cal/m2.j)

- ∆O2 : production d’oxygène (mg/j).

- A : Surface du chenal (m2).

- F : le rendement photochimique (%). On prend une valeur moyenne (2,5 %)

(JELLAL, 1994)

- 3.68 : représente le rapport entre l’oxygène libéré et l’énergie lumineuse utilisée

par les algues exprimé en cal/mg d’oxygène.

D’où :

∆O2

V=

S×F

3.68∗d (mg/l/j)

- V : volume du CAHR en (l).

- d : profondeur du chenal en m.

Dans le cas de notre simulation, on distingue deux cas par rapport aux paramètres

d’insolation :

une période favorable : la période la plus ensoleillée de l’année (21 Juillet).

une période défavorable : la période la moins ensoleillée de l’année (21décembre).

Le tableau suivant présente les données géographiques et climatiques relatives à la ville de

Rabat.

41

Tableau 2.1 Paramètres géographiques et climatiques de la ville de Rabat (EL

HAMOURI, 2005):

Paramètres Valeur prise

Latitude 30°03’ N

Longitude 6°46’ W

Time Zone 0 +- GMT

Altitude moyenne (m) 73

Température moyenne saison froide (°C) 14

Température moyenne saison chaude (°C) 24

Le tableau suivant présente les valeurs du flux solaire théoriques selon la date, et les

données géographiques de la ville de Rabat. Ces valeurs sont obtenues par le logiciel RT

Screen qui fournit le flux théorique direct par mètre carré horizontal au sol.

Nous avons pris les deux périodes favorable et défavorable de l’année 2000 comme

référence à l’année des mesures des concentrations d’oxygène. (El Ouarghi et al. 2000).

Tableau 2.2 Les flux des radiations théoriques:

Période heure Jour Mois Année S (cal/m2.j)

1er cas : date

favorable :

Midi 21 juillet 2000 3.46 e+10

2ème

cas : date

défavorable :

Midi 21 décembre 2000 8.14 e+10

42

On peut calculer la constante kf à partir du taux de production d’oxygène donné par

l’équation (2.22) en supposant une loi de vitesse de l’ordre 1 par rapport à l’oxygène. Ceci

n’est valable que pour estimer la valeur de Kf à introduire au code de calcul.

On a alors :

𝑘𝑓 = ln(

[𝑂2]𝑡[𝑂2]0

)

𝑡 (2.23)

Avec :

- [𝑂2]0 : la concentration d’oxygène à l’instant 0.

- [𝑂2]𝑡 : la concentration d’oxygène à l’instant t.

D’où :

[𝑂2]𝑡 = [𝑂2]0 +∆O2

V (2.24)

Les valeurs trouvées sont représentées dans le chapitre IV.

b) Réaction de la période nocturne :

Respiration algale :

En absence de lumière ou à l’obscurité les algues respirent. Pendent la respiration, les

algues assimilent l’oxygène (O2) et rejettent du gaz carbonique (CO2). La respiration est

constituée d’une série de réactions d’oxydoréduction dans lesquelles les composés tels les

carboxylates synthétisés lors de la photosynthèse sont oxydés en CO2 et en H2O. (FAY

1983). Elle peut être traduite par la relation simple suivante :

C6H12O6 + 6O2 6 CO2 + 6 H2O

On trouve dans la littérature plusieurs données relatives au taux de consommation de

l’oxygène par la respiration algale, ceci s’illustre par le tableau suivant :

43

Tableau 2.3 les valeurs du DBO5 pour différents types d’algues :

Espèces d’algues DBO5 (mg DO/mg SS)

Chlorella 0.05 à 0.19

Scenesdesmus 0.13

Nostoc 0.09

Glocotrichia 0.09

Avec :

- DO : demande en oxygène en mg.

- SS : solides en suspension en mg.

Dans notre cas, on s’intéressera spécifiquement à un type de micro-algue « Chlorella », on

se fixe une valeur de 0.15 mg DO/mg SS. On attribue aux micro-algues une concentration

de 8 mg/l (IHMAINE ; 2009). Apres calcul, on trouve un taux de consommation de 1.2

mg DO/l en 5 j.

Supposant une loi de vitesse de réaction d’ordre un par rapport à l’oxygène, (ceci n’est

valable que pour le calcul de la constante de vitesse Kf), on trouve :

kf = 0.025 j-1

Réaction de la biodégradation de la matière organique :

La réaction considérée est :

C8H12N2O3 + 3O2 C5H7O2N + NH3 + 3CO2 + H2O

On obtient alors la constant de la vitesse de consommation de l’oxygène, comme il a été

déjà établi dans la période diurne. On fixera la même valeur de Kf.

Kf = 0.56 j-1

44

2-3 Modèle intégration hydrodynamique - réaction :

La modélisation de l’interaction entre la turbulence et la cinétique du mécanisme

réactionnel permet d’exprimer les taux de réaction moyens en fonction des variables

connues de la cinétique et en fonction des caractéristiques de la turbulence, puisque celle-

ci joue un rôle important.

Les modèles de résolution établis pour l’équation de transport des fractions massiques des

espèces, ne prennent pas en compte les effets de la turbulence dans le calcul des termes

sources. Ces termes sources qui apparaissent dans les équations de transport des espèces

sont calculés d’après l’expression des mécanismes des réactions chimiques prédéfinis, en

faisant appel à des modèles de réactions turbulente.

Le code de calcul Fluent propose plusieurs modèles d’interaction entre turbulence et

réactions :

- Finite-rate/Eddy-dissipation : il calcule le taux d'Arrhenius selon la loi de vitesse,

et le taux de mélange et utilise la plus petite des deux.

- Eddy-Dissipation : il ne calcule que le taux de mélange.

- EDC (Eddy Dissipation Concept) intègre les mécanismes de cinétique chimique sur

des échelles de temps faibles, où il suppose que les réactions se déroulent dans les

zones où s’effectue la dissipation de l’énergie turbulente.

Notre choix s’est porté sur le modèle Finite-rate/Eddy-dissipation, car il permet de tenir en

compte de la turbulence de l’écoulement en même temps que de la loi de vitesse

prédéfinis. Nous nous sommes basés sur des travaux similaires traitant la simulation de

réactions biologiques (G. GEBREMEDHIN ,2006), pour justifier notre choix de modèle.

Tandis que les modèles EDC et Eddy-Dissipation ont été basés sur une cinétique de

combustion rapide, ce qui n’est pas le cas dans notre étude. (GRAN IR ET MAGNUSSEN BF,

1996).

45

2-4. Conclusion :

Nous avons tout d’abord présenté une mise en équation des phénomènes hydrodynamiques

et de diffusion qui caractérisent le CAHR de Rabat, cela permet de cadrer le domaine de

notre étude et de justifier la pertinence du choix du modèle de turbulence. La modélisation

des phénomènes biologiques est plus contraignante : nous avons eu recours à une

démarche simplificatrice basée sur les modèles empiriques de la cinétique biologique.

Enfin, nous avons traité la question de l’hydrothermochimie en utilisant des modèles

prédéfinis incluant l’intégration turbulence- réaction chimique.

46

CHAPITRE III : CFD Simulation ET

RESOLUTION

47

3-1 PRESENTATION DU LOGICIEL DE SIMULATION CFD :

Pour réaliser la simulation, nous avons choisi d’utiliser le logiciel FLUENT 6.2, que nous

présentons dans cette partie.

3-1-1 Le logiciel Fluent :

Le logiciel utilisé pour la modélisation 3D est Fluent 6.2 CFD. Il est reconnu d’être l’un

des logiciels de type CFD (Computational Fluid Dynamics) utilisé pour des calculs

multiphasiques complexes. Les logiciels CFD sont destinés à faire un traitement

numérique des écoulements de fluide, des transferts de chaleur, des réactions chimiques et

des phénomènes qui leurs sont liés.

Les calculs sont menés en utilisant les méthodes de modélisations et les méthodes de

discrétisation. Le domaine de calcul est divisé en un grand nombre de cellules (ou volumes

de contrôles), et dans chacune de ces cellules les équations aux dérivés partielles décrivant

l’écoulement sont intégrées sur chaque volume élémentaire. Elles mettent en relation la

pression, la vitesse, la température et d’autres variables telles que la concentration des

composants avec les valeurs des cellules voisines. Ces équations sont alors résolues

numériquement, donnant une image complète du fluide sur la grille de résolution.

Cet outil de calcul nécessite la connaissance de la géométrie de l’ouvrage, l’étude des

conditions aux limites et le choix du modèle de turbulence. Il permet de représenter les

écoulements tridimensionnels (champ de vitesse, ligne de courant, concentration des

espèces….).

Fluent, code largement utilisé dans l’industrie aéronautique, automobile, offre une

interface sophistiquée qui facilite son utilisation. Ces raisons ont motivé notre choix pour

l’utilisation de ce logiciel.

3-1-2 Architecture du logiciel :

Comme tout logiciel de CFD, il est composé de trois éléments : le préprocesseur, le

solveur et le postprocesseur.

a) Le préprocesseur Gambit :

Le préprocesseur sert à la définition du problème à résoudre, en effet il permet de :

48

- représenter la géométrie du domaine du calcul.

- créer la grille de calcul : subdivision du domaine en petits volumes (mailles).

- spécifier le type de matériau (fluide ou solide), et définir ses propriétés.

- sélectionner les phénomènes physiques et chimiques qui doivent être modalisés.

- préciser le type des conditions aux limites appropriées au niveau des cellules qui

coïncident ou touchent la frontière du domaine de calcul.

b) Le solveur (Fluent Solveur) :

Le solveur permet de définir numériquement les conditions opératoires (gravité, pression)

dans lesquelles est effectuée la simulation, ainsi que la spécification des conditions aux

limites. Enfin, il permet de choisir le processus itératif, en proposant notamment plusieurs

schémas numériques pour la discrétisation spatiale et temporelle, et pour le couplage de la

vitesse et de la pression. Il offre également une interface permettant de contrôler à tout

moment l’état d’avancement des calculs.

Les équations discrétisées y sont résolues et sont décrites sous la forme :

[Convection] – [Diffusion] = [Sources] – [Pertes]

Dans notre cas, pour un fluide incompressible, les calculs se font en pression relative. Les

étapes de calcul sont :

- Intégration des équations sur tout le volume de contrôle :

- Discrétisation des équations : substitution des dérivées partielles par des

approximations en différences finies ; transformation du système d’équation en

système algébrique.

- Résolution du système algébrique par itération ; utilisation d’un algorithme pour

corriger la pression et les composantes de la vitesse afin d’assurer la continuité.

c) Le postprocesseur :

Le postprocesseur est l’élément qui permet de visualiser la géométrie et le maillage du

domaine, mais surtout d’afficher les résultats obtenus. Il est ainsi possible de visualiser les

champs du vecteur vitesse, les champs de pression, de turbulence ainsi que toutes les

autres grandeurs calculées sur un segment, une section du domaine ou sur tout le volume.

Il offre aussi la possibilité de tracer des courbes et de visualiser les lignes de courant ou la

trajectoire de particules.

49

3-1-3 Les étapes de calcul :

Nous décrivons les étapes du calcul en régime permanent pour un fluide incompressible.

a) Intégration des équations :

Fluent est un logiciel utilisant la méthode des volumes finis. Il résout les équations du

transport des espèces, les équations de la quantité de mouvement et les équations de

l’énergie :

L’expression générale de ces équations est :

𝑑𝑖𝑣 (𝜌ɸ�̅�) = 𝑑𝑖𝑣(𝛤 𝑔𝑟𝑎𝑑 ɸ) + 𝑆ɸ (3.1)

I II III

- I : représente le bilan entrée/sortie de la quantité ɸ dans le volume de contrôle V

(de contour A, de normale sortante à la surface n) dû à la convection.

- II : représente la variation de ɸ due à la diffusion.

- III : représente le terme puits/ source, comme le terme du à la réaction.

Ces équations sont intégrées sur un volume de contrôle dV et leur forme intégrale devient

alors :

∫ 𝑛. (𝜌ɸ𝑈)𝐴

𝑑𝐴 = ∫ 𝑛. (𝛤𝑔𝑟𝑎𝑑ɸ)𝑑𝐴𝐴

+ ∫ 𝑆ɸ𝑑𝑉𝑉

(3.2)

Cette méthode des volumes finis est dérivée de celle des éléments finis. Elle présente

l’avantage d’être facilement compréhensible par rapport à d’autres méthodes telles que

celles des éléments finis ou la méthode spectrale. Elle a été, de plus, largement validée.

b) Discrétisation :

Les équations de transport de ɸ sont ensuite discrétisées sous la forme :

𝑎𝑃ɸ = ∑ 𝑎𝑛𝑏ɸ𝑛𝑏𝑛𝑏 + 𝑏 (3.3)

50

Où : nb représente les indices des cellules voisines.

Le nombre de cellules voisines dépend de la topologie du maillage (6 cellules voisines

pour un maillage hexaédrique). Cette équation est à écrire pour chaque cellule de centre P

du domaine. Le système d’équations aux dérivées partielles est donc transformé en un

système algébrique représenté sous forme de produit de matrices comprenant un grand

nombre de coefficients nuls. Dans notre cas, le maillage est tétraédrique et hexaédrique,

avec un écoulement stationnaire.

Les valeurs discrétisés du scalaire sont stockées aux centres des cellules, ils doivent être

interpolés aux faces du volume de contrôle. Il est possible de choisir en différents schémas

de discrétisation :

• Schéma amont du premier ordre: Ce schéma permet une certaine stabilité dans les

calculs mais, il est responsable de diffusion numérique.

• Schéma amont du second ordre: L’utilisation de cette méthode permet de minimiser la

diffusion numérique mais peut faire diverger le calcul.

Ces schémas « amont » sont adaptés aux écoulements à caractère fortement convectif, tels

que ceux dans les chenaux. Ils « reconnaissent » le sens de l’écoulement dans le domaine

considéré et donnent de meilleurs résultats que d’autres schémas tels que celui des

différences centrées. D’autres schémas d’ordre supérieur sont disponibles dans Fluent mais

ils ne nous sont pas utiles.

c) Couplage pression-vitesse :

L’utilisation d’un algorithme pour corriger la pression et la vitesse afin que ces grandeurs

vérifient l’équation de continuité est nécessaire. Cet algorithme stipule l’existence d’une

relation entre les vitesses corrigées et les pressions corrigées. Nous utilisons l’algorithme

SIMPLE, acronyme pour « Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations » pour

résoudre le système d’équations discrétisées.

A l’issue de l’itération n, les valeurs ɸ sont obtenues. Pour éviter d’apporter des

corrections trop grandes à ces grandeurs, et ainsi diminuer les risques de divergence du

calcul, les nouvelles valeurs de ɸ utilisées pour l’itération n+1 sont calculées comme suit :

51

ɸ∗ = 𝛼ɸ + (1 − 𝛼)ɸ(𝑛−1) (3.4)

Ou :

- (n-1)

est le résultat de l’itération n-1.

- α est le facteur de sous relaxation. Il est compris entre 0 et 1. Il permet de contrôler

et réduire le changement d’un scalaire produit durant chaque itération, la

nouvelle valeur dépend de la valeur précédente et de l’écart entre les deux.

Si on constate qu’au cours du calcul les résidus (au début de chaque itération, l’égalité de

l’équation de transport est fausse. Le décalage est appelé résidu) commencent à

s’amplifier, il est préférable de réduire les valeurs des facteurs de sous relaxation. Par

contre, si on observe une convergence très lente mais sure ; on pourra les augmenter

prudemment, surtout le facteur de relaxation lié à l’équation de continuité.

Le schéma représentatif de ce processus itératif est le suivant :

52

Figure 3.1 Schéma du processus itératif du calcul

53

d) Convergence :

A chaque itération, Fluent permet de juger de l’état de convergence par le biais du calcul

des résidus. Le résidu Rɸ correspond au déséquilibre de l’équation (l’équation général

discrétisée) sommé sur toutes les cellules du domaine. Il s’écrit donc sous la forme :

𝑅ɸ = ∑ |∑ 𝑎𝑛𝑏ɸ𝑛𝑏 + 𝑏 − 𝑎𝑝ɸ𝑝𝑛𝑏 |𝑐𝑒𝑙𝑙𝑢𝑙𝑒𝑠𝑃 (3.5)

En général, il est difficile de juger de la convergence à partir de ce résidu car il dépend de

la taille du système. Fluent adimensionnalise le résidu en utilisant un facteur d’échelle

représentatif du débit de ɸ sur le domaine. Ce résidu relatif est défini par :

𝑅ɸ = ∑ |∑ 𝑎𝑛𝑏ɸ𝑛𝑏+𝑏−𝑎𝑝ɸ𝑝𝑛𝑏 |𝑐𝑒𝑙𝑙𝑢𝑙𝑒𝑠 𝑃

∑ |𝑎𝑝ɸ𝑝|𝑐𝑒𝑙𝑙𝑢𝑙𝑒𝑠𝑃 (3.6)

Pour les équations de quantité de mouvement, le dénominateur ap ɸp est remplacé par apVp

où Vp est la norme de la vitesse au point P.

Pour l’équation de continuité, la définition du résidu est différente :

𝑅𝑐 = ∑ |𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑐𝑟é𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑖è𝑟𝑒 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑙𝑢𝑙𝑒 𝑃|𝑐𝑒𝑙𝑙𝑢𝑙𝑒𝑠𝑝 (3.7)

Et le résidu relatif est calculé à partir du résidu maximal RC

itération 5 sur les 5 premières

itérations :

𝑅𝑐 = 𝑅𝑖𝑡é𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑁

𝐶

𝑅𝑖𝑡é𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛5𝐶 (3.8)

Fluent propose par défaut l’utilisation de ces résidus relatifs, et c’est la méthode que nous

utiliserons pour juger de la convergence des calculs.

54

3-2 GEOMETRIE ET MAILLAGE DU CHENAL :

3-2-1 Géométrie :

A l’aide de préprocesseur Gambit, Nous représentons le chenal algal à haut rendement de

l’IAV sous sa forme et sa géométrie réelle. Le tableau suivant donne les valeurs prises

pour les grandeurs géométriques.

Tableau 3.1 Les données géométriques du CAHR de l’IAV :

Géométrie Valeur

Rayon de courbure (m) 3

Longueur (m) 50

Largeur (m) 20

Profondeur (m) 0.5

Surface (m2) 790 m

2

55

Figure 3.2 Géométrie en 3D du CAHR représentée sur Gambit

3-2-2 Le maillage :

L’opération de maillage est très importante. En effet un maillage raffiné donne une

meilleure précision des calculs et un plus du temps de calcul, tandis qu’un nombre de

mailles insuffisant fera diverger les calculs. Il faut trouver un compromis entre le nombre

de mailles et le temps de calcul qui augmente considérablement avec le raffinement de la

discrétisation du domaine.

Le maillage que nous avons réalisé est un maillage structuré, tout d’abord, nous avons

subdivisée la géométrie en plusieurs zones ; les zone des coudes et la zone des circuits et

la zone de la roue, et nous les avons réunis après avoir effectué un maillage tétraédrique et

hexaédrique sur chaque zone isolée.

Un maillage hexaédrique offre des facettes perpendiculaires et parallèles au sens du

l’écoulement, ceci s’avère particulièrement intéressant puisqu’il permet de diminuer le

56

risque de divergence en minimisant les erreurs d’approximation des dérivées partielles

issues de la discrétisation des équations de transport.

En ce qui concerne la densité du maillage, il convient de trouver un compromis entre le

temps de calcul et la précision recherchée. Cependant il faudrait bien affiner le maillage

dans les zones ou la géométrie est plus complexe présentant des variations brusques. Ceci

se manifeste dans le cas de notre étude, spécialement au niveau des coudes du chenal, aux

limites du volume de la roue, et sur la surface de rentrée et sortie du chenal.

Figure 3.3 Maillage du volume du CAHR

57

Tableau 3.2 Les caractéristiques du maillage réalisé :

Types de cellules Nombre d’éléments

Hexaèdre 5070

Tétraèdre 20391

3-3 CHOIX DES CONDITIONS AUX LIMITES :

3-3-1 Les conditions au niveau des parois :

Les surfaces latérales et le fond du chenal sont considérés, sous Fluent, comme des

surfaces murs. Selon le modèle RNG K-, les conditions à l’écoulement sont fixées comme

suit :

Les conditions de vitesse et de turbulence :

�⃗� = 0⃗ ; k=0

Les conditions sur la couche visqueuse :

Grace au modèle k- ε RNG, on n’aura pas besoin de définir des fonctions au niveau des

parois, en effet ce modèle s’adapte à la condition de la sous couche visqueuse caractérisée

par un nombre de Reynolds plus faible. Puisque selon ce modèle, la viscosité turbulente

dépend du nombre de Reynolds par le biais de la relation :

νeff = ν [ 𝑐𝜇𝑘

𝜈√휀 ] 2

Et aussi du fait que ce modèle prend en compte les variations du nombre de Prandtl

turbulent avec le nombre de Reynolds, selon la relation :

|𝛼𝑡 + 1,3929

𝛼0 + 1,3929|0,6321

∗ |𝛼𝑡 + 2,3929

𝛼0 + 2,3929|0,3679

=𝜈

𝜈𝑒𝑓𝑓

Avec : 𝛼0=1

58

Prise en compte de la rugosité :

Sous Fluent, la prise en compte de la rugosité des parois sera défini à travers le coefficient

κs (m), exprimant la rugosité standard, ou la rugosité équivalente ou rugosité de grain de

sable.

Etant donné qu’il est d’usage de définir la rugosité avec le coefficient Ks (m1/3

.s-1

) de

Strickler, On utilisera une relation de corrélation entre les deux coefficients, qui est valable

dans le cas d’un écoulement à surface libre, turbulent et rugueux [Hager W.H., Sinniger O.

R, 1998].

𝐾𝑠 . κs = 8.2 ∗ √𝑔 (3.9)

Il est ainsi possible, à partir des valeurs connues de Ks de calculer ks et de l’introduire dans

le code de calcul. Dans notre cas, les murs sont en béton Ks = 60 m1/3

.s-1

donc :

𝛋𝐬 = 6,15 mm

3-3-2 Les conditions au niveau de la surface libre :

a) Les conditions de l’écoulement :

Dans notre cas; on ne prend pas en compte la déformation de la surface libre qui présente

la surface de l’interface air/eau.

Les conditions limites imposées sont les suivantes :

La composante de la vitesse normale à la surface libre est nulle, soit :

𝑣 ⃗⃗⃗⃗ ∗ �⃗� = 0

Avec :

- �⃗� : Vecteur sortant normal à la surface libre.

La dérivée normale des composantes de la vitesse, ainsi que celle de k et ε est

nulle. Soit :

𝜕ɸ

𝜕𝑛= 0

59

- ɸ : vi , k ou Ɛ.

Nous modélisons, sous Fluent, la surface libre comme étant un plan de symétrie au travers

duquel les flux convectifs et diffusifs sont nuls.

b) L’interface liquide-air :

La modélisation du flux d’oxygène transféré à travers l’interface air / eau peut se faire par

le biais de l’équation (1.6) en intégrant l’influence de l’énergie turbulente et de la

température sur le coefficient de transfert d’oxygène KD. Sous Fluent cette approche

nécessitera l’identification des conditions aux limites au niveau de la surface libre par une

fonction utilisateur (UDF). (FLUENT USER GUIDE, 2005)

Dans notre cas, nous modélisons le flux d’oxygène transféré à travers l’interface air/eau en

imposant une concentration saturante en Oxygène dissous comme condition aux limites au

niveau de la surface libre du chenal.

Le calcul de la concentration saturante se fera par la loi d’HENRY comme suit :

𝐶𝑠 = 𝛼 × 𝑝

Avec :

- 𝜶 : constante de HENRY.

- p : pression partielle de l’oxygène dans l’air.

- 𝐶𝑠 : Concentration saturante en de l’oxygène dissous.

La constante de HENRY et la pression partielle d’Oxygène varient avec la température,

l’altitude, la pression atmosphérique et la composition du fluide.

Dans les conditions normales de pression et température [P atm = 1 bar, T = 25°C] et une

eau pure.

On aura : 𝜶 = 43 mg/l et PO2 = 0.2 bar. Dans ce cas, on trouve :

𝐂𝐬 = 𝟖. 𝟔 mg/l

Or, en tenant compte de l’influence de la température, de l’altitude et de la salinité de

l’effluent, on peut trouver la concentration de saturation en Oxygène dissous pour une

température de 35 °C de l’effluent (due au traitement anaérobie) et une altitude inférieure

à 300 m, on trouve (ROCQUES .H, 1980) :

60

𝐂𝐬 = 𝟕. 𝟐 𝐦𝐠/𝐥

3-3-3 Conditions au niveau de la roue de mixage :

a) Conditions à l’écoulement :

La plupart des études de CFD (Cockx A., 2000) modélisent les éléments mobiles rotatifs

comme les roues selon une approche de type « boite noire ». Cette approche consiste à ne

pas représenter le cylindre ou les pales et à les remplacer par un volume autour duquel

nous fixons des conditions limites.

La roue est donc remplacée par un volume composé d’une face avant et arrière sur

lesquelles sont imposées des conditions de vitesse et de turbulence, tandis que les faces

latérales et la face inférieure sont modélisées comme parois, et la face supérieure est

considérée, sous Fluent, comme surface libre.

Pour la fixation des conditions de la turbulence, on utilise la relation empirique de

CHATELLIER P (CHATELLIER P, 1991) pour déterminer l’énergie cinétique turbulente k à

partir de la vitesse de l’eau U (m/s) en sortie de mobile. Elle est la suivante :

𝑘 = 0.003 ∗ 𝑈2 (3.10)

La vitesse U est calculé grâce à l’étude de l’état du mélange (JELLAL, 1994) qui a permis

de déterminer une vitesse de rotation de l’ordre de 4 trs /mn communiquant à l’eau une

vitesse d’écoulement horizontale U= 0.25 m/s.

Ainsi, on trouve : 𝒌 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟖 m2/s

2

Le taux de dissipation d’énergie cinétique turbulente est alors déterminé par la relation :

Ɛ = 6 𝑘

32

𝑑 (3.11)

Ou :

61

- d : grandeur géométrique caractéristique des palettes. Dans notre cas, il est égal à

environ 0.5 m.

On trouve alors :

= 0,00003 = 3.10-5

m2/s

3

Actuellement, les performances des moyens de calcul nous permettent d’envisager une

modélisation plus fine de la roue, en représentant exactement sa géométrie. Ainsi le calcul

de l’écoulement autour des pales peut se réaliser sous Fluent par des algorithmes de repère

tournant ou de maillage glissant (FLUENT USER GUIDE, 2005). Même si cette méthode est

plus couteuse en temps de calcul, cependant elle n’utilise aucune donnée empirique

contrairement à l’approche « boite noire ». D’une autre part l’utilisation de cette méthode

n’est justifiée que si notre intérêt se focalise seulement sur l’écoulement autour des pales.

Les limites de l’approche « boite noire » sont les incertitudes liées à la définition des

profils de vitesse et de turbulence autour de la roue, elle nécessite des données mesurées.

Nous avons choisi cette approche car, en plus des raisons de temps de calcul, l’écoulement

est correctement décrit sans être affecté par les variations de l’hydrodynamique au

voisinage de la roue. (CHATELLIER P., 1991)

b) L’aération due au mixage :

Comme cela a été abordé dans le cas de la surface libre, l’apport en oxygène dissous par le

mixage sera modalisé par un apport local au niveau de la surface supérieure du volume

représentant la roue.

La concentration saturante est déterminée de la même façon que celle abordée dans le cas

de la surface libre, à savoir une valeur de 7.2 mg/l.

62

3-3-4 Conditions aux limites au niveau de l’entrée :

a) L’écoulement :

L’entrée du CAHR est schématisée par une surface rectangulaire de largeur de 0.26 m et

de longueur de 0.5 m calculée pour un débit d’effluent de 1 m3/s et une vitesse de 0.13m/s.

(IHMAINE ; 2009). Nous aurons les conditions aux limites suivantes par rapport à

l’écoulement :

Tableau 3.3 Les conditions aux limites fixées pour l’entrée :

Débit d'effluent (m3/s) 1

Vitesse normale (m/s) 0,13

Energie cinétique turbulente (m2/s

2) 1

Taux de dissipation (m2/s

3) 1

b) Les fractions massiques :

La composition de mélange à définir dépend de la période choisie pour la simulation

diurne ou nocturne, et des réactions prédéfinies. Ces données seront présentées dans le

chapitre IV.

3-4 RESOLUTION :

3-4-1 Paramétrage du logiciel :

Le tableau suivant récapitule sur les modèles de mise en équation et de résolution

choisies, ainsi que les conditions aux limites vis-à-vis de l’écoulement. Les conditions aux

limites par rapport aux fractions massiques à l’entrée ont été abordées dans le paragraphe

précédent, tandis que les conditions initiales au sein du CAHR seront présentées dans le

chapitre suivant.

63

Le tableau 3.8 Récapitulatif des modèles et paramètres choisis sous Fluent 6.2 :

Paramétrage du logiciel

Période diurne Période nocturne

date défavorable date favorable

21/12/2000 21/07/2000 21/12/2000

Modèle

Solveur Découplé

Formulation implicite

Régime étudié permanent permanent transitoire+permanent

Model de viscosité RNG K-Ɛ

Modèle transport des espèces

Type de réactions volumétrique

Interaction chimie-turbulence Finite-rate/Eddy-dissipation

Diffusion thermal + transport

Ecoulement

Débit d'entrée (l/s) 1

Vitesse d'entrée (m/s) 0,13

Energie cinétique turbulente k (m2/s2) 1

Taux de dissipation Ɛ (m2/s3) 1

Température d'entrée (m/s) 335

Roue de mixage

Vitesse transversale de sortie (m/s) 0,25

Energie cinétique turbulente k (m2/s2) 0,00018

Taux de dissipation Ɛ (m2/s3) 0,00003

3-4-2 : Convergence des calculs :

L’obtention d’une solution convergente dans un flux réactif peut être difficile vu l’impact

de la réaction chimique sur le modèle d’écoulement de base, qui dans notre cas le modèle

RNG k-Ɛ d’écoulement de turbulence. Cet impact de la réaction chimique sur l’écoulement

conduit à un modèle dans lequel il y a un couplage fort entre les équations de conservation

64

de masse et de quantité de mouvement, et l’équation de transport des espèces. Ceci peut

être une source de divergence de la solution.

Donc, il serait prudent de changer les valeurs du facteur de sous-relaxation donné par

défaut sur Fluent 6.2. Ainsi dans le cas des problèmes de transport d’espèces, il est

recommandé de prendre un facteur de sous relaxation vis-à-vis la densité compris entre

0.5 et 1. De même pour les facteurs relatifs aux espèces du mélange, il serait judicieux de

les fixer à une valeur de 0.9.

D’autre part, les critères de convergence relatifs aux espèces sont incrémenté sous Fluent

par défaut sur la valeur de 0.001. En effet le critère de convergence d’une variable montre

la valeur résiduelle pour laquelle la solution de cette variable sera considérée comme

convergente. Or afin d’augmenter la précision de la solution par rapport à l’oxygène qui

fait l’objet de notre étude, nous avons augmenté le critère de convergence de ce dernier

jusqu’à 0.0001. Les tableaux suivants informent sur les paramètres de contrôle de la

solution sous Fluent 6.2.

Le tableau 3.9 Les valeurs des facteurs de sous-relaxation :

variables

facteur de sous-

relaxation

Pression 0,3

Densité 0,6

k 0,8

Ɛ 0,8

viscosité

turbulente 1

O2 0,9

Energie 1

65

Tableau 3.10 : les critères de convergence pris sous Fluent :

Scalaire Critère de convergence

Continuité 0,001

X vitesse 0,001

y vitesse 0,001

z vitesse 0,001

Energie 0,0000001

k 0,001

Ɛ 0,001

O2 0,0001

Afin de s’assurer de la convergence des calculs ; nous observons les courbes des résidus

définis par les équations citées, tracées par Fluent, en fonction des itérations. Lorsque les

résidus sont faibles (inférieurs à la valeur de critère de convergence, 10-3

au moins) et que

les courbes deviennent plates comme illustrées ci-dessous, nous pouvons considérer que la

solution est atteinte. Dans notre cas, elle est atteinte après 2500 itérations.

66

Figure 3.4 : Les résultats de la convergence

67

CHAPITRE IV : RESULTATS,

DISCUSSIONS ET PERSPECTIVES

68

4-1 VERIFICATION DE L’HYDRODYNAMIQUE DU CAHR :

Apres avoir détaillé la mise en équation du régime d’écoulement dans le chenal, nous

présentons ci-dessous les vitesses simulées sous forme graphique :

Figure 4.1 Contour des vitesses dans le plan de la surface libre

Commentaires :

La vitesse simulée varie entre 0 (zone morte) et 0.5 m/s.

On remarque que la vitesse augmente rapidement au voisinage des coudes (0.5m/s),

dans cette zone apparaissent des courants secondaires et des couches de

cisaillement, conformément au résultat de simulation déjà obtenus par le PFE

d’IHMAINE, 2009.

69

Conclusion :

On peut conclure que la simulation de l’hydrodynamique dans le CAHR a confirmé les

hypothèses adoptées dans les modèles établis dans le deuxième chapitre.

4-2 RESULTATS DE LA SIMULATION DE LA DISTRIBUTION D’OXYGENE

4-2-1 Résultats de la période diurne:

Ce paragraphe sera consacré à la présentation et la discussion des résultats obtenus pour

les deux cas d’étude selon l’ensoleillement.

a) Cas défavorable 21/12/2000 :

La valeur du flux solaire théorique horaire, ainsi que la constante de vitesse kf calculée,

sont représentées dans le tableau suivant :

Tableau 4.1 Le flux de radiations solaires horaire et la constante kf :

Heure Flux des radiations

solaires (cal/m2/h)

kf (h-1

)

Midi 2.8.108

0.044

Pour les conditions d’entrée au CAHR, nous avons considéré une concentration en substrat

de 440 mg/l exprimée en DCO, charge optimale du CAHR de l’IAV (IHMAINE, 2009).

D’autre part, les conditions initiales, par rapport à la concentration d’oxygène dissous, sont

prises à partir de mesures effectuées sur le CAHR de Rabat. (El Ouarghi et al. 2000).

Le tableau suivant présente les conditions initiales de notre simulation.

70

Tableau 4.2 Les conditions initiales et aux limites :

Espèces Formule Concentration

à l’entrée

(mg/l)

Concentration initiale

dans le CAHR

(mg/l)

Oxygène dissous O2 0 15

Dioxyde carbone CO2 30 30

algue C106 H181 O46N16 P 0 800

Substrat C8H12N2O3 440 100

Le résultat de la simulation est présenté sous forme graphique dans la figure suivante :

71

Figure 4.2

72

Observations :

La concentration en oxygène dissous augmente progressivement à partir de la zone

entrée-roue jusqu’à atteindre une homogénéité tout au long du chenal.

Au niveau de la zone entrée-roue, la concentration en oxygène dissous est de 5,89

mg/l (1,84*10-4

kmol/m3), puis elle augmente jusqu’à 10,55 mg/l (3,29*10

-4

kmol/m3) à une distance de 40 m la roue, avant d’atteindre une concentration

homogène de 17,46 mg/l (5.46*10-4

kmol/m3) à une distance d’environ 65 m.

Des zones, au niveau du cinquième tronçon, présentent une concentration de 16,88

mg/l (5,28*10-4

kmol/m3).

Interprétation et discussion :

A partir des observations précédentes, on peut déduire que les faibles concentrations

d’oxygène dissous, au niveau de la zone entrée-roue sont dues à un apport local en substrat

par l’effluent, ceci implique une forte consommation locale en oxygène dissous par la

biodégradation.

Ainsi, l’augmentation graduelle de la concentration en oxygène peut être expliquée par le

fait qu’en s’éloignant de la zone d’entrée, il y a d’une part une diminution du taux de

consommation d’oxygène par la biodégradation, car la concentration du substrat diminue.

D’autre part, la production de l’oxygène par la photosynthèse algale, augmente tout au

long du chenal.

On peut conclure que l’homogénéité en oxygène est atteinte, après l’établissement d’un

équilibre entre le taux de consommation d’oxygène par la biodégradation, et le taux de

production de l’oxygène par la photosynthèse algale.

D’autre part, l’apparition de zones (couleur orange) caractérisées par une légère

diminution da la concentration en oxygène dissous peut s’expliquer par des variations en

concentration d’algues.

b) Cas favorable 21/07/2000 :

On présente les données initiales sous forme de tableaux.

73

Tableau 4.3 Le flux solaire horaire :

Heure Flux des radiations solaires

(cal/m2/h)

Kf (h-1

)

Midi 2.17*1012

0.11

Tableau 4.4 Les conditions initiales et aux limites au CAHR :

Espèces Formules Concentration

à l’entrée

(mg/l)

Concentration initiale

(mg/l)

Oxygène O2 0 20

Dioxyde carbone CO2 30 30

algue C106 H181 O46N16 P 0 800

Substrat C8H12N2O3 440 100

On présente le résultat de la simulation sous forme graphique :

74

Figure 4.3

75

Observations :

La figure (4.3) présente une augmentation graduelle de la concentration en

oxygène dissous. Depuis la zone entrée-roue, on note une augmentation

progressive en oxygène dissous, à partir d’une valeur minimum de 7 mg/l

jusqu’à atteindre une concentration homogène de 31 à 32 mg/l.

L’évolution de la concentration en oxygène continue progressivement le

long du chenal algal.

Interprétation et Discussion :

La variation de la concentration en oxygène dans le chenal, s’effectue de la même façon

que celle déjà décrite pour le jour le moins ensoleillé, sauf que l’homogénéité s’établit à

une distance plus longue de l’entrée. Ceci peut être expliqué par le fait que la vitesse de

production de l’oxygène par la photosynthèse est plus grande (kf = 0,11 h-1

). Donc le taux

de production de l’oxygène dépasse la demande en Oxygène pour la biodégradation à un

moment donné, puis le système bascule vers un autre équilibre caractérisé par une

concentration homogène en oxygène plus élevée.

4-2-2 Résultats de la période nocturne:

Pour la simulation de la distribution de l’oxygène, On considère la période nocturne du

jour le plus défavorable, c’est à dire le 21/12/2000.

Les conditions initiales, par rapport à la concentration d’oxygène dissous, sont prises à

partir de mesures effectuées sur le CAHR de Rabat. (El Ouarghi et al. 2000)

76

Tableau 4.5 les conditions initiales et aux limites de la simulation :

Espèces Formules Concentration

à l’entrée

(mg/l)

Concentration initiale

(mg/l)

Oxygène dissous O2 0 14

Dioxyde carbone CO2 0 30

Méthanal CH2O 30 30

Substrat C8H12N2O3 440 100

Le résultat de la simulation est présenté sous forme graphique sur la figure suivante.

77

Figure 4.4

78

Observations :

D’après les observations de la figure (4.4), on constate:

La concentration en oxygène est moindre au voisinage de l’entrée. Elle est de 4,14

mg/l. (1.38*10-4

kmol/l)

la concentration en oxygène dissous près de la roue s’élève à 9.9 mg/l, puis elle

tend à diminuer au fur et mesure qu’on s’éloigne de la roue jusqu’à atteindre une

valeur stable et homogène entre 7,16 et 7.45 mg/l à une distance de 40 m par

rapport à la roue.

Une zone près de la sortie, caractérisée par diminution de la concentration à 7.03

mg/l.

Interprétation et discussion :

Les constatations tirées de la simulation se résument comme suit :

La faible concentration en oxygène à l’entrée est due à un effluent avec une

concentration nulle en oxygène dissous.

La concentration élevée au niveau de la roue témoigne d’un apport local en

oxygène du au mixage et recyclage de la mixture. Cependant, la concentration en

oxygène diminue graduellement tout au long du premier tronçon, avant de se

stabiliser à une valeur de 7,35 mg/l. Ce constat s’explique par le fait que la

demande en oxygène par la biodégradation s’équilibre avec l’apport en oxygène

par l’aération.

79

4-3 SIMULATION DE LA REPONSE DU CAHR A UN CHOC ORGANIQUE :

Pour illustrer le comportement d’un CAHR, vis-à-vis d’une variation importante de la

charge organique, nous avons simulé la réponse du CAHR à une forte charge organique

exprimée en DCO, à travers la distribution de l’oxygène dissous dans le CAHR.

Nous avons choisi les conditions initiales les plus défavorables vis-à-vis de

l’ensoleillement et de la concentration initiale en oxygène. Ainsi, on se place dans les

conditions de la période la plus froide de l’année. A 5h de matin, on prend une

concentration homogène en oxygène de 5 mg/l. (El Hamouri, 2005).

Tableau 4.6 Les conditions à l’entrée et initiaux au CAHR:

Espèces Formule Concentration

à l’entrée

(mg/l)

Concentration

initiale

(mg/l)

Oxygène O2 0 5

Dioxyde carbone CO2 30 30

algue C106 H181 O46N16 P 0 800

Substrat C8H12N2O3 700 100

80

Figure 4.5

81

Interprétations et discussions des résultats :

D’après l’examen de la figure (4.5), On constate les points suivants :

Une chute rapide de la concentration en oxygène à partir d’une valeur de 5mg/l à

l’entrée jusqu’à une valeur de 3 mg/l.

Une graduation continue témoigne d’une variation en concentration d’oxygène

dissous en continu, sans l’établissement d’un palier ou d’homogénéité dans le

CAHR.

Alors, on peut conclure que pendant la période nocturne en absence de la photosynthèse, le

CAHR n’a pas pu s’adapter à une forte charge organique, du fait que l’apport du transfert

gazeux en oxygène est faible par rapport à une forte demande en oxygène.

Si l’apport en effluent de forte charge continue dans le temps, l’apparition des conditions

d’asphyxie dans le CAHR serait inéluctable.

82

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

83

Les simulations effectuées ont permis de tirer les constatations suivantes à propos de la

distribution de l’oxygène dissous dans le CAHR :

La concentration en oxygène dans le CAHR varie peu spatialement le long du chenal.

En effet, à partir d’une concentration initiale à l’entrée; elle tend à converger vers une

valeur constante et homogène.

Le temps au bout du quel, la concentration homogène en oxygène est atteinte, varie

selon le taux de production de l’oxygène par les algues ; et selon la charge entrante au

CAHR. Ce temps traduit la réponse du chenal à une charge exprimée en demande

biologique en oxygène.

Le temps de réponse du CAHR dépend de la concentration de la charge organique, de

l’ensoleillement, de la concentration initiale en oxygène dissous dans le chenal.

Une concentration homogène en oxygène le long du chenal résulte d’un équilibre

établit entre les 3 mécanismes gouvernant le bilan de l’oxygène ; à savoir l’échange

entre l’interface air/eau, la cinétique de la photosynthèse et de la biodégradation.

Malgré que la modélisation développée a pu prédire la distribution de l’oxygène dans le

CAHR, elle reste limitée. En faite, elle ne tient pas en compte de plusieurs paramètres qui

interviennent d’une façon primordiale dans la cinétique biologique, à savoir, le taux de

mortalité des microorganismes, les inhibiteurs …..etc.

De même, notre modèle reste limité puisqu’il est basé sur une approche simplificatrice de

l’échange gazeux à l’interface air/eau. Puisque la valeur de 7.2 mg/l fixée à la surface

d’échange air/eau ne traduit par la réalité du flux d’oxygène fortement influencé par

l’agitation due au mixage. Ceci peut expliquer l’écart entre les concentrations simulées et

mesurées.

Finalement, on peut conclure que la méthode de simulation CFD peut être un outil pour le

dimensionnement du chenal algal à haut rendement, cote à cote de la démarche basé sur le

temps de séjour. En effet la simulation CFD peut d’une part, prédire les performances du

système d’épuration à travers la modélisation de la cinétique biologique couplée à

l’hydrodynamique de l’écoulement, d’autre part, optimiser le dimensionnement du chenal.

84

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