PHẦ ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THEO · PDF fileCác bạn theo dõi qua các bài tập sau V ... Bài 4: Trong không gian ... là mặt phẳng qua M và có vecto

Khóa học VIP – A – Toán Học –Vinastudy.vn Gv: Nguyễn Thành Long – Lương Văn Huy

www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932 – 39 – 39 – 56 Trang 1

PHẦN 2: ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THEO

ĐOẠN CHẮN

“ Phương pháp là thầy của các thầy “

LÝ THUYẾT:

Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt 3 trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm ;0;0A a Ox ; 0; ;0B b Oy

và 0;0;C c Oz . Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng

1x y z bcx acy abz abca b c với 2 2 2 0a b c (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn)

Để viết được phương trình mặt phẳng (P) thông thường giả thiết cho các điều kiện (thường là 3 điều kiện). Từ đó thiết lập các hệ với 3 ẩn a, b, c giải hệ này tìm được a, b, c. Thay vào (P) ta được phương trình mặt phẳng (P) cần tìm

Các điều kiện có thể cho như đi qua điểm, khoảng cách, góc, tích vô hướng... hoặc bất đẳng thức kết hơp... Các bạn theo dõi qua các bài tập sau

VẬN DỤNG

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm D(–1; 1; 1) và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP.

Giải:

Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) Ox , N(0; n; 0) Oy , P(0; 0; p) Oz.

KHÓA HỌC VIP – A - TOÁN Luyện thi THPT QG môn Toán 2017

GIÁO VIÊN: NGUYỄN THÀNH LONG – LƯƠNG VĂN HUY CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

www.vinastudy.vn – Hệ thống học trực tuyến hàng đầu Việt Nam



Ta có 1; 1; 1 ; ; ;0 .

1; 1; 1 ; ;0; .

DP p NM m n DP NM m n

DN n PM m p DN PM m p

.

Phương trình mặt phẳng : 1x y zPm n p . Vì D (P) nên: 1 1 1 1

m n p

.

D là trực tâm của MNP

. 0 03

. 0 03

( ) ( ) 1 1 1 1

DP NM DP NM m nm

DN PM DN PM m pn p

D P D Pm n p

Vậy phương trình của mặt phẳng : 13 3 3x y zP

.

Tương tự: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.

HD:

Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( ) : 1x y zPa b c

Ta có (4 ;5;6), (4;5 ;6)

(0; ; ), ( ;0; )

IA a JA b

JK b c IK a c

Ta có:

774 5 6 1 4775 6 05

4 6 0 776

aa b c

b c ba c

c

( ) : 4 5 6 77P x y z

Bài 2: Trong hệ trục Oxyz cho 2;4;1M . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và cắt các trục Ox, Oy,

Oz tại A, B, C tương ứng với hoành độ, tung độ và cao độ dương sao cho 4OA = 2OB = OC.

Giải:

Ba điểm A, B, C là điểm nằm trên Ox, Oy, Oz tương ứng có hoành độ, tung độ và cao độ dương và 4OA = 2OB = OC suy ra ;0;0 , 0; 2 ;0A a B a và 0;0;4C a với 0a

Phương trình : 1 4 2 4 02 4

x y zABC x y z aa a a

Mặt phẳng (ABC) qua 2; 4;1M 4.2 + 2.4 +1 – 4a = 0 174

a

Vậy phương trình (ABC) là 4 2 17 0.x y z



Bài 3: Cho điểm M(1; 2; 3). Lập phương trình mặt phẳng (P) biết rằng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.

Giải:

Do A, B, C lần lượt thuộc Ox, Oy, Oz nên ta giả sử A(xA ; 0 ; 0), B(0 ; yB ; 0), C(0 ; 0 ; zC).

Vì M là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có

MCBA

MCBA

MCBA

zzzzyyyyxxxx

333

963

C

B

A

zyx

.

Mặt phẳng (P) đi qua A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 6 ; 0), C(0 ; 0 ; 9)

Nên (P) có phương trình là 1963

zyx .018236:)( zyxP

Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm 0;3;0 , 4;0; 3B M . Viết phương trình mặt

phẳng ( )P chứa ,B M và cắt các trục ,Ox Oz lần lượt tại các điểm A và C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 ( O là gốc toạ độ ).

Giải:

Gọi ,a c lần lượt là hoành độ, cao độ của các điểm ,A C . Do OABC là hình tứ diện theo giả thiết nên ac 0.

Vì 0;3;0B Oy nên : 13

x y zPa c .

Điểm 4 34;0; 3 1 4 3M P c a aca c

(1)

Thể tích

6 21 1 1. .3. 3 63 3 2 2 6 3OABC OAC

abacV OB S ac ac

ab

Từ (1) và (2) ta có hệ 46 234 3 6 32

aac ac a cc

Từ (1) và (3) ta có hệ 6

4 3 6acc a

(vô nghiệm)

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn 1 22: 1; : 1

4 3 3 2 3 3x y z x y zP P

Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 1;2;3 .M Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt

ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

Giải:



Mặt phẳng cắt 3 tia Ox, Oy, Oz tại ;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c có dạng

: 1, , , 0x y z a b ca b c

Do M nên: 1 2 3 1a b c

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : 3 31 2 3 1.2.3 61= 3 3

. .a b c a b c abc 27

6abc

.

Vậy V ≥ 27 và Vmin = 27 khi 1 2 3 13a b c

369

abc

.

Mặt phẳng cần tìm ( ) : 1 : 6 3 2 18 03 6 9x y z x y z

Bài 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm (0;2;0)A (0;0; 1)B và C thuộc Ox . Viết phương trình

mặt phẳng (ABC) biết khoảng cách từ C tới mặt phẳng : 2 2 0P x y z bằng khoảng cách từ C tới

đường thẳng : 1 21 2 2

x y z .

Giải:

Gọi ( ;0;0)C a Ox , chọn điểm (1;0; 2) ( 1;0; 2); (1;2; 2)M MC a u

Ta có

2( ;( ))

3;

( ;( ))

; ( 4; 4 2 ;2( 1))

ad C P

MC ud C

u

MC u a a

Theo giả thiết 2 28 24 36( ; ( )) ( ; ( ))

3 3aa ad C d C P

3a (3;0;0)C

Phương trình mp(P): 1 2 3 6 6 03 2 1x y z x y z

Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho tam giác ABC có trực tâm là M.

Giải:

Giả sử (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại ;0 ;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c



Nếu (P) đi qua O thì A B C nên không tồn tại tam giác ABC.

Nếu (P) không đi qua O thì 0abc nên mặt phẳng 1: x y za b c

P .

Vì (P) đi qua M nên 2 1 3 1a b c

(1)

M là trực tâm tam giác ABC 3. 0

3. 0 2

b cMA BC MA BCMB AC a cMB AC

Thế vào (1) ta được 4 1 3 141 7, 143 3 3

c a bc c c

Vậy phương trình (P) là 3 1 2 3 14 07 14 14x y z x y z

Cách khác: Chứng minh được OM (ABC)

Vậy (P) là mặt phẳng qua M và có vecto pháp tuyến ( 2;1;3)OM

Phương trình mặt phẳng (P) là 2( 2) ( 1) 3( 3) 0 2 3 14 0x y z x y z

Bài 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), H(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4 6

Giải :

Giả sử 0; ;0 ; 0;0;B b Oy C c Oz . Phương trình mặt phẳng ( ) : 12x y zP

b c

Vì H thuộc (P) nên : 1 1 1 1 2( ) (1)2

b c bcb c

( 2; ;0); ( 2;0; )AB b AC c

2 2 2 21 1, ( ; 2 ;2 ) , 4 4 4 62 2ABCAB AC bc c b S AB AC b c b c

2 2 2 2 2 164( ) 8 384 4 192 0

12bc

b c b c bc b c bcbc

Với bc = 16 Ta có : 1

84 ( ) : 1 2 4 0

16 2 4 4b c x y zb c P x y zbc

Với bc = –12 Ta có 6

12b cbc

b, c là nghiệm phương trình : 2 6 12 0 3 21x x x



2(3 21) (3 21)( ) : 1 1

2 2 12 123 21 3 21x y z x y zP

6 (3 21) (3 21) 12 0x y z

2(3 21) (3 21)( ) : 1 1

2 2 12 123 21 3 216 (3 21) (3 21) 12 0

x y z x y zP

x y z

Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1;2;1 ; 1;0; 1 .M N Viết phương trình mp(P)

đi qua M, N cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A và B (khác O) sao cho 3AMBN

Giải:

Giả sử (P) cắt Ox; Oy ; Oz lần lượt tại A(a ; 0 ; 0) ; B(0; b ; 0) ; C(0; 0 ; c)

Nên (P) có dạng ( ) : 1x y zPa b c

Vì (P) đi qua M ; N nên ta có:

1 2 1 12 2 1

1 1 1

a b c bb

a c

Mặt khác 22 2 33 3 1 4 1 9

1a

AM BN AM BN aa

Với 33 : 1 : 3 – 4 – 3 034 3 14

x y za c P P x y z

Với 11 0ac

(loại)

Vậy phương trình mặt phẳng : 3 – 4 – 3 0P x y z

Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (4;2;1).E Giả sử ( ) là mặt phẳng đi qua E và cắt tia Ox tại M, tia Oy tại N, tia Oz tại P. Viết phương trình mặt phẳng ( ) khi tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất.

Giải:

Giả sử ;0;0 , 0; ;0 , 0;0;M m N n P p ( 0p )

Suy ra phương trình mặt phẳng ( )MNP : 1x y zm n p .



Vì cos

3

3

4 2 1 64;2;1 ( ) 1 6i

E MNP mnpm n p mnp

1 4 2 136 min 366OMNP OMNPV mnp V

m n p

Vậy phương trình mặt phẳng ( ) cần tìm là: 112 6 3x y z

Bài 11: (SGK – Ban Nâng Cao T89) Trong không gian Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P)

a. Đi qua điểm G(1;2;3) và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC

b. Đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC

Giải:

a. Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) và các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c > 0

Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là: G

3;

3;

3cba

G(1;2;3) a = 3,b = 6,c = 9

Vậy mặt phẳng (P) có phương trình là :

1cz

by

ax 1

963

zyx hay (P) : 18x + 3y + 2z – 18 = 0

b. Ta có AB CH (vì H là trực tâm củaABC) và AB OC (vì OC (Oxy)) AB) AB OH (1)

tương tự BC OH (2) .

Từ (1) và (2) OH (ABC) .

Vậy mặt phẳng (ABC) (P) đi qua H và nhận OH = (2;1;1) làm vtpt có phương trình là :

2(x – 2) + 1(y – 1) + 1(z – 1) = 0 hay (P) : 2x + y + z – 6 = 0

Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm 3;0;0A và 2; 2;0 .B Xác định toạđộ

điểm C thuộc trục tung Oy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua

hai điểm A, B đồng thời mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng Oxy một góc 6 .

Giải:

Gọi C(0; c; 0) thuộc trục tung Oy, ta có ( 1;2;0); 3; ;0AB AC c



Khi đó điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB

và AC

cùng phương, tức là 3 61 2

c c

C(0; 6;0)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB, không vuông góc với mặt phẳng (Oxy), nên mp(P) cắt trục Oz tại

D(0; 0; d) 0d , cắt trục Oy tại C, cắt trục Ox tại A, mp(P) có phương trình : 13 6

x y zd

Gọi 1 1 1; ; ; 0;0;13 6

n kd

là véc tơ pháp tuyến của mp(P) và mp(Oxy)

Theo giả thiết mp(P) hợp với mp(Oxy) một góc 6

2

10 0cos ( ; ) cos cos

6 61 1 11.9 36

dn k

d

2 2 2

2

6 3 12 63(5 36) (12)2 5 155 36

d d dd

Các mặt phẳng thoả mãn là 1 : 2 15 6 0P x y z hoặc 2 : 2 15 6 0P x y z

Bài 13: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm 4;1;1M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A,

B, C với OA = a, OB = b, OC = c và , , 0a b c sao cho:

a. Tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. b. OA + OB + OC nhỏ nhất.

c. 2 2 2

1 1 1OA OB OC

nhỏ nhất.

Giải:

a. Làm tương tự bài 6 ta có V ≥ 18 và 1233

abc

phương trình mặt phẳng cần tìm là ( ) : 112 3 3x y z

b. Nhắc lại: BĐT Bu nhiacốpski : 2 2 2 2 2 2( )( )ax by cz a b c x y z hay

( ax by cz )2≤ (a2 + b2 +c2) (x2 + y2 + z2). Dấu bằng xảy ra khi a b cx y z

Vì 4;1;1M mp() ta có: 4 1 1a b c = 1 (1)



Áp dụng BĐT Bu nhiacốpski ta có :

2

2 4 1 1 4 1 14 . . . 16a b c a b c a b ca b c a b c

)2

Vậy min16a b c khi

4 1 1a b ca b c 2 1 1

a b c .

Thay 1b

và 1c

bằng 2a

vào (1) ta có a = 8, b = 4 và c = 4

phương trình mặt phẳng cần tìm ( ) : 18 4 4x y z

c. Vì 4;1;1M mp() ta có: 4 1 1a b c = 1 (1)

Áp dụng BĐT Bu nhiacốpski ta có 1 = 4 1 1a b c = 1 1 1 .4 .1 .1

a b c ≤ 2 2 2

2 2 2

1 1 1( )(4 1 1 )a b c

2 2 2

1 1 1a b c

≥ 118

. Dấu bằng xảy ra khi 1 1 14a b c

.

Thay 1b

và 1c

bằng 14a

vào (1) ta có a = 92

, b = 18 và c = 18

phương trình mặt phẳng cần tìm 2( ) : 19 18 18x y z

Bài 14: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình: (P): x + 4y 2z 6 = 0, (Q): x 2y + 4z 6 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa giao tuyến của (P), (Q) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều.

Giải:

Chọn hai điểm M(6;0;0) và N(2;2;2) thuộc giao tuyến

Mặt phẳng (R) cắt các trục tọa độ tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) nên có phương trình:

( ) : 1x y zRa b c . (1)

Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều, ta được:

OA = OB = OC a = b = c. (2)

Mặt phẳng (P) chứa giao tuyên khi nó chứa các điểm N, M, ta được:



(2)

66 11 1 1

2 2 2 316

aa

b cb ca b c

a = b = c = 6.

Vậy mặt phẳng (R): x + y + z 6 = 0 thoả mãn điều kiện đầu bài.

Bài 15: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 1 1:1 1 1

x y zd . Viết phương trình mặt phẳng

(P) chứa d và cắt chiều dương các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 6.

Giải:

Chọn hai điểm M(1;1;1) và N(0;0;2) thuộc d

Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c > 0 nên có phương trình:

( ) : 1 ( ) :x y zP P bcx acy abz abca b c (1)

Thể tích tứ diện OABC bằng 6, ta được:

VOABC = 6 1 1. . 6 . . 6 36.6 6

OA OB OC a b c abc (2)

Mặt phẳng (P) chứa d khi nó chứa các điểm N, M ta được:

(2)2 2

22 2 36 9

18 18

c cac abc

b a ab a bbc ac ab abc

ab ab

.

Từ hệ trên, suy ra a, b là nghiệm của phương trình:

t2 9t + 18 = 0 1

2

363

6 63

abt

t ab

.

Với a = 3, b = 6 và c = 2 thay vào (1), ta được: (P1): 6.2x + 3.2y + 3.6z = 3.6.2 (P1): 2x + y + 3z 6 = 0.

Với a = 6, b = 3 và c = 2 thay vào (1), ta được: (P2): 3.2x + 6.2y + 6.3z = 6.3.2 (P2): x + 2y + 3z 6 = 0.

Vậy tồn tại hai mặt phẳng (P1), (P2) thoả mãn điều kiện đầu bài.

Bài 16: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm I(0;0;1) và K( 3;0;0). Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 030

Giải:



Giả sử mặt phẳng cần có dạng ( ) : 1 ( , , 0)x y z a b ca b c

( ) 1 à ( ) 3 ( ) : 13 1x y zDo I c v do K a

b

1 1; ;13

nb

và

000

0

. 3 2(0;0;1) cos302.

x yx y

x y

n nn k b

n n

( ) : 13 13 2

2

x y z

Bài 17: (SBT – Ban Nâng Cao T126) Trong mặt phẳng Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm 3;0;0 , 0;0;1A C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc = 60o

Giải:

Cách 1:

Mặt phẳng (Q) đi qua A, C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 60o nên mặt phẳng (Q) cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B(0;b;0) Oy khác gốc toạ độ O b 0

mặt phẳng (Q) là mặt phẳng theo đoạn chắn có phương trình là :

113

zbyx hay (Q): bx + 3y + 3bz – 3b = 0 mặt phẳng (Q) có vtpt Qn = (b;3;3b)

Mặt phẳng 0xy có vtpt k

= (0;0;1) . Theo giả thiết, ta có

|cos ( Qn , k

)| = cos60o 21

99

32

bb

b

263

269996 22 bbbbb

Vậy có hai mặt phẳng thoả mãn là :

(Q1) : x – 26 y + 3z – 3 = 0 hoặc (Q2) : x + 26 y + 3z – 3 = 0

Cách 2: vì A Ox và C Oz

Gọi AB là giao tuyến của mặt phẳng (Q) và mặt phẳng 0xy .Từ O hạ OI AB .

Theo định lý ba đường vuông góc ta có AB CI 060OIC

Trong vuông OIC ta có OI = OC.tanOIC = 1.tan60o = 33

Trong vuông OAB ta có 222

111OBOAOI

232

131

33

1OB

OB =

263



B1(0; 26 ;0) Oy hoặc B2(0; 26 ;0) Oy .

Vậy có hai mặt phẳng (Q) thoả mãn là 113

263

zyx hay (Q) : x 26 y + 3z – 3 = 0

Bài 18: (ĐH – B 2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

Giải:

Cách 1:

Gọi B là giao điểm của mặt phẳng với Ox ;0;0 .B b

C là giao điểm của mặt phẳng với Oy 0; ;0 .C c

Vậy mặt phẳng (P) có dạng : 13

x y zb c và trọng tâm tam giác ABC là : ; ;1

3 3b cG

(1;2; 3)AM

. Phương trình đường thẳng AM : 31 2 3x y z

Vì G AM nên 23 6 3b c

2, 4b c

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 6 3 4 12 0x y z

Cách 2:

Gọi B là giao điểm của mặt phẳng với Ox ;0;0 .B b

C là giao điểm của mặt phẳng với Oy 0; ;0 .C c

Phương trình đường thẳng đi qua A nhận vecto (1;2; 3)AM

làm vtcp có phương trình

: 23 3

x tAM y t

x t

. Điểm ;2 ;3 3G AM G t t t

Tam giác ABC nhận G làm trọng tâm nên

3 26 4 : 1 6 3 4 12 0

2 4 323 3 3 33

b t bx y zc t c P x y z

t t



Bài 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( 2;2; 2), (0;1; 2)A B và (2;2; 1)C . Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A , song song với BC và cắt các trục y’Oy, z’Oz theo thứ tự tại ,M N khác gốc tọa độ O sao cho 2 .OM ON

Giải:

Từ giả thiết ta có (0; ;0)M m và (0;0; )N n trong đó 0mn và 2m n .

Do ( ) / /P BC và ( )P đi qua ,M N nên VTPT của ( )P là , ( ; 2 ; 2 )n BC MN m n n m

TH1: 2m n thì , (3 ; 2 ; 4 ) ( 0)n BC MN n n n n

.

( )P đi qua ( 2;2; 2)A ( ) : 3 2 4 2 0.P x y z

TH2: 2m n thì , ( ; 2 ;4 ) ( 0)n BC MN n n n n

.

( )P đi qua ( 2;2; 2)A ( ) : 2 4 10 0.P x y z ( loại vì ( )P BC )

Vậy ( ) : 3 2 4 2 0.P x y z

VẬN DỤNG

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

Đs: 6 3 2 18 0x y z

Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(3;0;0) và I(1;1;1) đồng thời cắt các trục tọa độ Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C phân biệt sao cho 3OC OB .

Giáo viên: Nguyễn Thành Long – Trường THPT Hà Trung

Documents

PHẦ ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THEO · PDF fileCác bạn theo dõi qua các bài tập sau V ... Bài 4: Trong không gian ... là mặt phẳng qua M và có vecto