SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THCS & THPT TÂY SƠN

50 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCHƯƠNG I – II HÌNH HỌC KHỐI 12

KHỐI ĐA DIỆN

A. NHẬN BIẾTCâu 1: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , và

Thể tích khối chóp là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi là trung điểm của ,

, SB hợp với đáy một góc 45o . Thể tích khối chóp là:

A.

. B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật . Gọi là trung điểm của , biết . Thể tích khối chóp là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a biết rằng SA (ABCD) , SC hợp với đáy một góc 60o. Thể tích khối chóp là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và mặt bên là tam giác vuông cân.

A. B. C. D.

Câu 6. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng và mặt bên là hình vuông.

A. B. C. D.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều, I là trung điểm của cạnh AB. Hai mặt phẳng (SIC) và (SID) cùng vuông góc với (ABCD). Thể tích khối chóp

S.ABCD bằng : A. B. C. D.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân . Cạnh SA vuông góc

với mặt đáy và SA = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Tính thể tích khối chóp S.IBJ.

A. B. C. D.

Câu 9. Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật . Hình chiếu của điểm A' lên (ABCD) trùng với giao điểm hai dường chéo AC và BD. Góc hợp bởi cạnh bên AA' và (ABCD) bằng 450. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' bằng :

A. B. C. D.

B. THÔNG HIỂUCâu 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông ở B, AB = 2cm, BC = 2 cm và SA vuông góc với đáy. Góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 600. Thể tích khối chóp SABC là:

A. . B. . C. . D. .Câu 11: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 6cm, AD = 3cm. Hình chiếu S lên mặt đáy trùng vào trung điểm của cạnh AB, SC hợp với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp SABCD là:

A. . B. . C. . D. .Câu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 4cm, SA = 4 cm và SA vuông góc với BC. Tính góc giữa BC và SD ?

A. 150. B. 300. C. 450. D. 600.Câu 13: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 2017 lần thì thể của nó tăng lên là:

A. lần.. B. lần.. C. lần. D. lần..

Câu 14: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 108cm2. Thể tích của khối lập phương đó là:A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Hồ bơi Phù Đổng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 40m, chiều rộng 25m. Biết rằng trong hồ bơi có 1.800.000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là :

A. . B. . C. . D. .Câu 16: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một hình thang vuông tại C và D. Cạnh SD vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). I là hình chiếu vuông góc của D trên SC. Cho SD = AD = , CD = a. Tính góc giữa AI và mặt phẳng (SCD).

A. . B. . C. . D. .Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , tam giác SAD cân tại S, mặt

phẳng (SAD) vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp SABCD bằng . Khoảng cách từ B đến (SCD)

là: A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy là 2a, SA = 3a. Thể tích khối chóp SABC là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy là 2a, mặt bên hợp với đáy một góc 60 0. Khoảng cách từ B

đến (SAC) là: A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh là 2a (a > 0); cạnh bên SB vuông góc với mp(ABC) và SB = 3a. Góc giữa mp(SAC) với mp(ABC) là:

A. . B. . C. . D. .Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối chóp SABCD là:

A. . B. . C. . D. .

C. VẬN DỤNG THẤPCâu 22. Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật . Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể ) A. 1180 viên 8820 lít. B. 1180 viên 8800 lít. C. 1182 viên 8820 lít. D. 1182 viên 8800 lít.

5m

2m

1dm

1dm

1m

VH'

VH

Câu 23: Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh a là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho tứ diện ABCD có . Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có . Giả sử D là trung điểm của cạnh

CC’ và . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 18 m3 và có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA

vuông góc với đáy (ABCD). Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho . Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N.

Thể tích khối S.BCNM bằng.A. 9. B. 8. C. 10. D. 6.Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , SA vuông góc mp(ABCD), biết SD = 2a. Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của A lên SD, SB . Tính thể tích của khối chóp IJBD.

A. . B. . C. . D. .

D. VẬN DỤNG CAOCâu 28: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD và hình chiếu của đỉnh S lên mp ABCD là trung điểm I của cạnh CD. Biết cạnh SA hợp với đáy một góc . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và IA.

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC

bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. . B. . C. . D. .

KHỐI NÓN

A. NHẬN BIẾTCâu 30: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a . Thể tích khối nón là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là:A. . B. . C. . D. .

B. THÔNG HIỂU

Câu 32: Hình nón đỉnh S đáy là đường tròm tâm O bán kính R . A,B trên (O,R) và AB = . Biết thể tích

khối chóp S.OAB là . Tính thể tích khối nón.

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là tam giác SAB. Biết khoảng cách từ tâm O của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB = 12, bán kính đường tròn đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC vuông cân có cạnh AB bằng a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:

A. . B. . C. . D. .

C. VẬN DỤNG THẤPCâu 35. Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích (cm3) và chiều cao là 4cm. Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm là : A. . B. .

C. . D. .

D. VẬN DỤNG CAOCâu 36. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón (như hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón.Tính diện tích xung quanh của bình nước.

A. .

B. .

C. .

D. .

KHỐI TRỤ

A. NHẬN BIẾTCâu 37: Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?

A. . B. . C. . D. .

B. THÔNG HIỂU

Câu 39: Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2R. Tỷ số thể tích hình cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình trụ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3dm, một người dự tính tạo thành các hình trụ (không đáy) theo hai cách sau:Cách 1: gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình trụ, gọi thể tích là của khối trụ đó là V1

Cách 2: cắt hình vuông ra làm ba, và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng thể tích của chúng là V2.

Khi đó, tỉ số là:

A. 3. B. 2. C. . D. .

C. VẬN DỤNG THẤPCâu 42. Một người có một dải ruy băng dài 180cm, người đó cần bọc dải ruy băng đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 20cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải dây duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là nhiêu ?

A. B. C. D.

D. VẬN DỤNG CAOCâu 43: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được hai khối (H1) và (H2) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đáy (H2) nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy (H2) nhất tới mặt đáy (H2) lần lượt là 8 và 14. Tính tỉ số thể tích của khối (H1) và (H2).

A. . B. .

C. . D. .

KHỐI CẦU

A. NHẬN BIẾT

Câu 44: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Bán kính của mặt cầu là:

A.

. B. . C. . D. .

Câu 45: Cho khối cầu có thể tích bằng . Bán kính của mặt cầu là: A.

. B. . C. . D. .

B. THÔNG HIỂU

Câu 46: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , và .Diện tích của khối cầu ngoại tiếp là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:

A. B. C. D.

Câu 47: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a là:

A. . B. . C. . D. .

C. VẬN DỤNG THẤPCâu 49: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,cạnh bên SA (ABCD) , SA = 3a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. . B. . C. . D.

.

D. VẬN DỤNG CAO

14

8

10(H1)

(H2)

60 cm

O

Câu 50. Trong đợt trưng bày sản phẩm rượu vang Đà Lạt. Công ty đặt một chiếc lu được cắt từ m ột khối cầu có bán kính đáy 50cm và cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc với đường kính và cách tâm 30 cm để làm một chiếc lu đựng(như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được:A. .

B. .

C. .

D. .

ĐÁP ÁN

KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1: A vì

Câu 2: C vì

Câu 3: B vì

Câu 4: D vì

Câu 5. Diện tích đáy . Gọi I là trung điểm BC, O là tâm đáy.

Ta có : .

Thể tích khối chóp :

Câu 6. Thể tích khối lăng trụ :

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Câu 10:

, SA = AB.tanSBA =

; chọn B

Câu 11: ; SH = CH = ; chọn A

Câu 12:

tan chọn D

Câu 13: lần. chọn CCâu 14:

Diện tích 1 mặt: S = 18 nên cạnh = Thể tích: cm3 chọn A

Câu 15: V = h.40.25 = 1800m3 nên chiều cao: h = 1,8 m. chọn C

Câu 16:

, . chọn C

Câu 17: SABCD = 2a2 nên SI = 2a

SSCD = ; Nên d(B,(SCD)) = chọn D

Câu 18:

AM =

SABC = , SO = ; (đvtt) chọn A

Câu 19:

SABC = , AM =

SO = MO.tan600 = a; ; d(B,(SAC)) = chọn B

Câu 20:

A

B

C

D

E

F

M N

I J

Xét vuông tại B có

Câu 21:

SA = AD.tan300 = , Diện tích: a2 ; (đvtt) chọn B

Câu 22. Gọi là thể tích khối hộp chữ nhậtTa có : Thể tích mỗi viên gạch là Số viên gạch cần sử dụng là

viên

Thể tích thực của bồn là :

Câu 23: Gọi M N là cạnh của hình lập phương(như hình vẽ)

Ta có:

Thể tích khối lập phương cần tìm là:

chọn A

Câu 24: vuông tại A

vuông tại AThể tích khối tứ diện ABCD:

Chọn A

Câu 25: Gọi chiều cao của lăng trụ là 2x (x > 0)

Thể tích khối lăng trụ bằng:

5m

2m

1dm

1dm

1m

VH'

VH

D

A B

C

2

3

4

4

5 2 5

B

A’

C

A

B’ C’

D

A

A’

B’

B C

C’

O

IK

Chọn A

Câu 26.

Chọn đáp án A

Câu 27:Ta có: nên 2 tam giác SAD và tam giác SAB vuông cân tại A. Suy ra I, J là trung điểmSD, SB.

Vậy

Chọn D

Câu 28: .Chọn hệ trục tọa độ như sau: điểm I trùng với gốc tọa độ O, ; trục Oy song song với AD. Ta có

.

Vậy chọn D

Câu 29. Gọi

Ta có:

S

A

B

D

C

M N

S

B C

D A

I

S

B

C D

A

I J

Chọn đáp án C.

KHỐI NÓN

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32: Gọi H là trung điểm AB ta có:

Câu 33: Gọi H là trung điểm AB, M thuộc SH và OM vuông góc với SH nên d(O,(SAB)) = 2,

ta có:

Câu 34:

Câu 35. Gọi R1 là bán kính đường tròn đáy hình nón lúc đầu; h1 là chiều cao của hình nón lúc đầu.Gọi R2 là bán kính đường tròn đáy hình nón sau khi tăng thể tích; h2 là chiều cao của hình nón sau khi tăng

thể tích. Ta có :

Diện tích xung quanh hình nón lúc đầu:

Diện tích xung quanh hình nón sau khi tăng thể tích:

Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm là:

Câu 36.- Gọi bán kính đáy hình nón là R, chiều cao là h.Ta có - Chiều cao của khối trụ là , bán kính đáy là R1.- Trong tam giác OHA có

- Thể tích khối trụ là

- Đường sinh của hình nón là

- Diện tích xung quanh của bình nước

H'

A

O

H

A'

KHỐI TRỤ

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41. Gọi R1 là bán kính đáy của khối trụ thứ nhất, có

Gọi R2 là bán kính đáy của một khối trụ thứ hai, có

Câu 42.Gọi lần lượt là bán kính đáy và chiều của hình trụ Dải dây duy băng còn lại khi đã thắt nơ là: Ta có :

Thể tích khối hộp quà là:

Thể tích V lớn nhất khi hàm số với đạt giá trị lớn nhất.

Cho

Lập bảng biến thiên, ta thấy thể tích đạt giá trị lớn nhất là

Câu 43:

Chọn đáp án A.

KHỐI CẦU

Câu 44: A vì

Câu 45: B vì

Câu 46: C vì

Câu 47: B vì

Câu 48: D vì

Câu 49: D vì ;

14

8

10(H1)

(H2)

Câu 50. Giả sử thiết diện qua tâm của khối cầu và dựng hệ trục như hình vẽ. Phương trình đường tròn (C) tâm O(0;0), bán kính R = 50 là: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (C) và hai đường thẳng x = -30; x = 30. Thể tích chiếc lu chứa được bằng thể tích do hình phẳng (H) sinh ra khi quay quanh Ox

. Chọn A