Phan Trọng Ti · Ch4 - Phân tích phương sai, so sánh và kiểm định 15 a. Phân tích phương sai hai nhân tố không tương tác q Bố trí số liệu: hàng là

7/16/16

1

TIN HỌC ỨNG DỤNG

(CH4 - PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI, SO SÁNH VÀ KIỂM ĐỊNH) Phan Trọng Tiến BM Công nghệ phần mềm Khoa Công nghệ thông tin, VNUA Email: [email protected] Website: http://timoday.edu.vn

Ch4 - Phân tích phương sai, so sánh và kiểm định 1

Nội dung chính 1.  Phân tích phương sai 2.  Kiểm định sự bằng nhau của hai mẫu 3.  So sánh trung bình


7/16/16

2

1. Phân tích phương sai q Dùng để phân tích các số liệu khi theo dõi ảnh hưởng của nhân tố và ảnh hưởng tương tác của chúng.

q Phân tích một nhân tố: bố trí thí nghiệm theo ô vuông La tinh.

q Phân tích hai nhân tố: bố trí thí nghiệm theo khối ngẫu nhiên, kiểu trực giao, kiểu chia ô lớn, ô vừa, ô nhỏ hoặc kết hợp vừa chia băng vừa chia ô.

q Từ ba nhân tố trở lên: bố trí thí nghiệm sao cho mỗi nhân tố có hai mức hay mỗi nhân tố có ba mức.


1.1 Phân tích phương sai một nhân tố

q Dùng để phân tích số liệu khi theo dõi ảnh hưởng của các mức nhân tố tới kết quả như của các công thức cho ăn tới năng xuất thịt …

q Thiết kế thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên, mỗi mức lặp lại một số lần, số lần lặp lại của các mức không cần phải bằng nhau.

q Số liệu đưa vào theo hàng hoặc theo cột (theo hàng thì mỗi hàng ứng với một mức nhân tố), ô đầu ghi tên mức, ô tiếp ghi SL.


7/16/16

3

Kiểm định và bố trí dữ liệu


Phân tích ảnh hưởng của các loại thuốc đến năng xuất lúa.


7/16/16

4

Vào Tools>Data Analysis>Anova: Single Factor


Miền dữ liệu

Nhóm dữ liệu theo cột hay theo hàng

Đặt nhãn đầu dòng

Mức ý nghĩa

Nơi đặt kết quả

Kết quả


7/16/16

5

Phân tích kết quả q Kết quả in ra gồm các thống kê cơ bản cho

từng công thức (trung bình, độ lệch chuẩn …)

q Nếu giá trị xác xuất P-value < alpha (hay F tn > F lt) → công thức có tác động khác nhau tới kết quả, ngược lại các công thức không có khác biệt đáng kể.

q Nếu các công thức có tác động khác nhau → tiếp tục so sánh các công thức có giống nhau hay khác nhau hay không.


Phân tích kết quả q  Ví dụ: F = 8.541 > F crit = 2.176 → các công thức

có tác động khác nhau tới năng xuất lúa. Muốn so sánh xem công thức nào có ảnh hưởng khác nhau tới TB không -> dùng phương pháp so sánh dùng chỉ số LSD.

q Nhận xét: Công thức T1 cho năng xuất cao nhất. Tiếp tục so sánh các công thức có giống nhau hay khác nhau hay không ta dùng so sánh trung bình băng chỉ số LSD.


7/16/16

6

1.2 So sánh trung bình dùng chỉ số LSD (Least Significance Difference)

q Excel không cho phép so sánh các trung bình của các nhóm ứng với các mức của nhân tố (công thức)

q Nếu cần so sánh trung bình CT Ti (với ri lần lặp) với trung bình CT Tj (với rj lần lặp) có thể tính thêm chỉ số LSD = tα,f * SQRT(s2(1/ ri + 1/ rj ) q  s2 là phương sai chung ước lượng bởi trung bình sai số bình

phương trong nội bộ nhóm (MS within groups) q  α = 1- p q  tα,f là giá trị t của bảng Student (Hàm TINV)


So sánh q  Tính trị tuyệt đối của các trung bình Ti, Tj: |Ti -

Tj| q  So sánh nếu |Ti - Tj| > LSD thì hai trung bình là

khác nhau, ngược lại hai trung bình được coi là không khác nhau.

q  Thường người ta lập bảng hiệu các trung bình, sau đó lập bảng so sánh.


7/16/16

7

Ví dụ so sánh ảnh hưởng của thuốc T1, T2 đến năng xuất lúa


Ví dụ q  |T1- T2|= |3.6440 – 3.0133|= 0.6307 q T(0.05,29) = Tinv(0.05,29)= 2.045 q S2 = 0.17682 q LSD được tính trong TH ri, rj bằng 3 hoặc

bằng 4 LSD = 2.045*SQRT(0.17682*(1/3+1/4))= 0.656739049 LSD = 2.045*SQRT(0.17682*(1/4+1/4))= 0.608022212 LSD = 2.045*SQRT(0.17682*(1/3+1/3))= 0.702083575 Trường hợp T1, T2: |T1- T2|= 0.6307 < LSD = 0.656739049 nên CThức T1,

T2 không khác nhau rõ rệt. Tương tự các TH khác T1 cho năng suất cao nhất là tốt nhất, công thức T11 cho

năng xuất thấp nhất là kém nhất.


7/16/16

8

1.3 Phân tích phương sai hai nhân tố

q  Xảy ra hai trường hợp: q Nhân tố A và B không tương tác, biến động gây nên bởi

tác động đồng thời của A và B gần sát 0. q Nhân tố A và B có tương tác.


a. Phân tích phương sai hai nhân tố không tương tác

q Bố trí số liệu: hàng là các mức của nhân tố thứ nhất, cột là các mức của nhân tố thứ hai.


7/16/16

9

Ví dụ q  Ví dụ: nhân tố 1 có 4 mức, nhân tố 2 có 4 khối


Vào Data>Data Analysis>Anova: Two Factor Without Replication


7/16/16

10

Kết quả


Phân tích kết quả q  Các mức của nhân tố 1 có ảnh hưởng khác nhau đến kết quả (F tn > F lt)

q  Các mức của nhân tố 2 có ảnh hưởng khác nhau đến kết quả (F tn > F lt)

q  Có thể tính F lt bằng hàm FINV q = FINV(0.05,3,9)

q  Có thể tính T bằng hàm TINV q = TINV(0.05,9)


7/16/16

11

b. Phân tích phương sai hai nhân tố tương tác q  Công cụ hữu ích với dữ liệu đã được phân loại

theo không gian hai chiều. q  Ví dụ: Thí nghiệm đo chiều cao của cây dưa, bằng

cách dùng các công thức bón phân khác nhau (A,B,C) và nhiệt độ khác nhau (cao,thấp) -> 6 cặp {phân bón, nhiệt độ} chúng ta có một số quan sát chiều cao của cây.


Bố trí dữ liệu


7/16/16

12

Cần kiểm định


Ví dụ ns lúa của nhân tố phân bón (A) và mật độ trồng (B)


7/16/16

13

Vào Data\Data Analysis


Hộp thoại Anova: Two Factor With Replication


Miền dữ liệu

Số hàng trên một mẫu

Chọn nơi để kết quả

7/16/16

14

Kết quả


Kết quả (tiếp)


7/16/16

15

Phân tích kết quả q  FA = 14.9898>F0.5A =2.86627 → nhân tố phân bón ảnh hưởng rõ rệt tới năng xuất bông.

q  FB < F0.5B → tăng mật độ cây không hy vọng tăng năng xuất bông.

q  FAB < F0.5AB → ảnh hưởng đồng thời của cả hai nhân tố không tác động đáng kể tới năng xuất bông.


2. Kiểm định sự bằng nhau của hai mẫu

q  Dùng để so sánh hai mẫu thông qua kiểm định giả thuyết: q H0: δ1

2 = δ22 (phương sai của biến X bằng phương sai

của biến Y) q Đối thuyết H1

: δ12 ≠ δ2

2 với mức ý nghĩa α trong trường hợp kiểm định hai phía. Nếu kiểm định một phía đối thuyết H1 là: δ1

2 > δ22


7/16/16

16

Vào Data/Data Analysis


Hộp thoại F-Test Two Sample for Variance


Miền vào của mẫu 1, kể cả tên dòng đầu

Miền vào của mẫu 2, kể cả tên dòng đầu

Nhãn đầu dòng

Mức ý nghĩa 0.05 hoặc 0.01

Miền để kết quả

7/16/16

17

Kết quả


Phân tích kết quả q  Bảng kết quả gồm:

q Trung bình của hai mẫu q Phương sai của hai mẫu q Số quan sát n1 và n2: 10 và 12 q Bậc tư do: 9 và 11 q Giá trị F (thực nghiệm): 1.047619 q Giá trị P one-tial(P một phía): 0.46299 q Giá trị F Critical one-tial (F lý thuyết một phía): 2.8962


7/16/16

18

Phân tích kết quả q  Với F < 1 nếu F > F Critical one-tail thì chấp nhận

H0 (δ12 = δ2

2 ) ngược lại bác bỏ H0, chấp nhận H1 δ1

2 > δ22

q  Với F >= 1 nếu F < F Critical one-tail thì chấp nhận H0 (δ1

2 = δ22 ) ngược lại bác bỏ H0, chấp

nhận H1 δ12 > δ2

2

q  F = 1.047619 > 1 và F < F Critical one-tail = 2.89622 nên chấp nhận H0 (δ1

2 = δ22 )


3. So sánh trung bình q Dùng so sánh trung bình hai mẫu thông qua

việc kiểm định giả thuyết: q  H0: m1 = m2 (kỳ vọng biến X bằng kỳ vọng biến Y) q Đối thuyết H1: m1 ≠ m2 ở mức ý nghĩa α trong trường

hợp kiểm định hai phía. Nếu kiểm định một phía thì đối thuyết H1 là m1 > m2

q Có bốn dạng q So sánh hai mẫu độc lập khi biết phương sai δ1

2,δ22.

q So sánh hai mẫu kiểu cặp đôi. q So sánh hai mẫu độc lập với giả thuyết hai phương sai

bằng nhau. q So sánh hai mẫu độc lập với giả thuyết hai phương sai

khác nhau.


7/16/16

19

So sánh cặp đôi và độc lập


Hai mẫu độc lập Hai mẫu cặp đôi

o Bố trí dữ liệu ngẫu nhiên (số lần quan sát có thể khác nhau) o Hai đối tượng khác nhau, với 1 điều kiện môi trường

o Số quan sát phải bằng nhau o Một đối tượng, với 2 điều kiện môi trường khác nhau.

3.1 So sánh hai mẫu độc lập khi biết phương sai δ1

2,δ22

q Rút mẫu độc lập từ hai tổng thể phân phối chuẩn, trong một số tình huống nào đó chúng ta có thể ước lượng được phương sai ví dụ như khi điều tra lại một tổng thể sau một thời gian chưa lâu, nên phương sai chưa thay đổi, do đó lấy phương sai của lần làm trước, từ đó ước lượng về phương sai.


7/16/16

20



Hiện của sổ


Miền biến 1

Giả thiết về sự khác nhau của hai trung bình

Miền biến 2

Phương sai của biến 1 Phương sai của biến 2

Nếu có nhãn thì chọn

Nơi để kết quả

7/16/16

21

Kết quả


Trung bình

Phương sai

Số quan sát

Giả thiết sự khác nhau của hai trung bình

Z thực nghiệm

P một phía và hai phía

Z lý thuyết (tới hạn) một phía và hai phía

Phân tích kết quả q Z thực nghiệm có thể tính theo công thức:

q Z = (m1-m2)/sqrt(δ12 / n1

+ δ22 /n2) q P một phía:

q = 1 – Normsdist(z) q P hai phía

q = (1- Normsdist(z))*2 q Z lý thuyết một phía

q = Normsinv(0.95) q Z lý thuyết hai phía

q = Normsinv(0.975)


7/16/16

22

Phân tích kết quả q  Các bước phân tích kết quả

q Trước tiên so sánh Ztn với Zlt hai phía q Nếu |Ztn| < Zlt hai phía (ở mức ý nghĩa α) thì kết luận kỳ vọng của

hai biến là không khác nhau (chấp nhận giả thuyết H0) q Nếu |Ztn| > Zlt hai phía (ở mức ý nghĩa α) thì kết luận kỳ vọng của hai biến là

khác nhau (chấp nhận giả thuyết H1). Muốn xem trung bình biến nào lớn hơn có thì dùng các cách sau: q C1: Ztn > 0 thì kết luận trung bình biến 1 lớn hơn và ngược lại q C2: |Ztn| > Zlt một phía kết luận m1>m2 và ngược lại


Phân tích kết quả q  Ví dụ Z thực nghiệm = 1.43355 < Z lt hai phía = 1.95996

nên kỳ vọng của hau biến không khác nhau (chấp nhận giả thuyết H0).


7/16/16

23

3.2 So sánh hai mẫu cặp đôi q  Xét một số ví dụ

q So sánh trọng lượng giữa các con đực và con cái các đàn lợn giống, lấy ngẫu nhiên lợn đực và lợn cái từng cặp trong các đàn vậy là độc lâp hay cặp đôi?

q Phân tích mẫu đất? q So sánh các giống lúa?

q  Yêu cầu: Hai mẫu phải cùng số quan sát n, các cặp số liệu xếp thành cặp đứng ở hai cột cạnh nhau.




7/16/16

24

Hiện ra của sổ


Miền của biến 1, kể cả hàng đầu của mẫu quan sát.

Miền của biến 2

Giả thiết về hiệu hai trung bình của hai tổng thể. H0: m1 = m2 thì ghi 0. Nếu H0: m1 = m2 + d thì ghi d


Chọn miền đặt kết quả

Kết quả


7/16/16

25

Phân tích kết quả q  Ví dụ: Ttn = 3.3 > Tlt hai phía -> kỳ vọng của hai

biến là khác nhau (chấp nhận giả thuyết H1) q Cách 1: Ttn >0 vậy trung bình mx > my

q Cách 2: Ttn > Tlt một phía nên mx > my



q Trước tiên so sánh Ttn với Tlt hai phía q Nếu |Ttn| < Tlt hai phía (ở mức ý nghĩa α) thì kết luận kỳ vọng của

hai biến là không khác nhau (chấp nhận giả thuyết H0) q Nếu |Ttn| > Tlt hai phía (ở mức ý nghĩa α) thì kết luận kỳ vọng của hai biến là

khác nhau (chấp nhận giả thuyết H1). Muốn xem trung bình biến nào lớn hơn có thì dùng các cách sau: q C1: Ttn > 0 thì kết luận trung bình biến 1 lớn hơn và ngược lại q C2: |Ttn| > Tlt một phía kết luận m1>m2 và ngược lại


7/16/16

26

3.3 So sánh hai mẫu độc lập với giả thuyết hai phương sai bằng nhau q  Hai mẫu độc lập:

q Nếu dung lượng mẫu lớn (>=30) thì ta có thể tiến hành Z-test nhưng thay hai phương sai tổng thể δ1

2,δ22 bằng

phương sai mẫu s12,s2

2

q Nếu dung lượng mẫu bé (<30) thì ta gặp bài toán khó (Berens-Fisher) q Nếu coi hai phương sai bằng nhau thì dùng t-Test: Two-

Sample Assuming Equal … q Nếu coi hai phương sai không bằng nhau thì dùng t-Test: Two-

Sample Assuming UnEqual …


3.3 So sánh hai mẫu độc lập với giả thuyết hai phương sai bằng nhau


7/16/16

27

Hộp thoại xuất hiện


Miền biến 1

Miền biến 2

Giả thuyết sự khác nhau hai trung bình


Nơi đặt kết quả

Kết quả


Trung bình

Phương sai

Số quan sát

Giả thiết sự khác nhau của hai trung bình

t thực nghiệm

P một phía và hai phía

t lý thuyết (tới hạn) một phía và hai phía

Phương sai chung

Bậc tự do = n1 + n2 -2

7/16/16

28

Phân tích kết quả q  Phương sai chung tính theo CT:

q =((n1-1)s12+(n2-1)s2

2)/(n1+n2-2)

q  t thực nghiệm q = (m1-m2)/sqrt(s2/(1/n1+1/n2))

q  Có thể tìm được: q P một phía = Tdist(z,f,1) q P hai phía = Tdist(z,f,2) q T lý thuyết một phía = TINV(0.1,f) q T lý thuyết hai phía = TINV(0.05,f)







7/16/16

29

Phân tích kết quả q  Ví dụ: t tn = 1.5187 < t lt hai phía = 2.20099

(ứng với P một phía và P hai phía) nên chấp nhận giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa α = 0.05


Chú ý q Trước khi dùng mô hình này cần kiểm định giả

thuyết phụ H0 : δ12=δ2

2, H1 : δ12>δ2

2 có thể tính toán bằng phân phối Fisher: q B1: Tính F thực nghiêm bằng tỷ số giữa hai phương sai mẫu(lấy lớn chia cho bé)

q B2: So F thực nghiệm với F lý thuyết ở mức ý nghĩa α : =FINV(α,f1,f2). Nếu F tn < F lt thì chấp nhận H0 ngược lại chấp nhận H1

q Ví dụ trên: F tn = 0.26571/ 0.093 = 2.8571 và F lt = FINV(0.05,7,4) = 6.09421 nên chấp nhận H0


7/16/16

30

3.4 So sánh hai mẫu độc lập với giả thuyết hai phương sai không bằng nhau

q Trong trường hợp mẫu bé và phương sai khác nhau


Hộp thoại xuất hiện


7/16/16

31

Kết quả







7/16/16

32

Phân tích kết quả q  t thực nghiệm = 1.71 < t lý thuyết hai phía = 2.2

(P một phía và hai phía đều lớn hơn mức ý nghĩa α = 0.05) nên chấp nhận giả thuyết H0


Documents

Phan Trọng Ti · Ch4 - Phân tích phương sai, so sánh và kiểm định 15 a. Phân tích phương sai hai nhân tố không tương tác q Bố trí số liệu: hàng là