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8/9/2019 Phnomnes Lis La Propagation Des Ondes Sismiques
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Chapitre VI Phnomnes lis la propagation des ondes sismiques
Chapitre VI
Phnomnes lis la propagation des ondes sismiques
VI.1 Rflexion et rfraction
Lorsquon produit un branlement la surface ou dans le sol, il donne naissance des
ondes sismiques (ondes lastiques), sphriques se propageant dans toutes les directions,
avec lhypothse que le milieu est homogne et isotrope.
ette propagation, comme toute onde lumineuse, est soumise au principe d!uygens et
au" lois de #nell$%escartes.
&n vertu du principe d!uygens, chaque point du front donde peut 'tre considr
comme la source dune nouvelle onde sphrique, o le nouveau front donde est lenveloppe
de toutes les nouvelles petites ondes.
#i londe sphrique a un rayon important, il est possible dassimiler cette onde une
onde plane. Les raies perpendiculaires au front donde se nomment *ayons #ismiques +.
l faut noter que, la conception de propagation du rayon na pas ici un caractre
physique, la seule ralit physique tant le front donde.
Lorsque londe sismique arrive une interface sparant deu" milieu" de nature et de
proprits lastiques diffrentes, une partie de lnergie est rflchie sous la forme dune onde
de compression (-), et dune onde de cisaillement (#), le reste de lnergie est rfracte et
transmise au" couches plus profondes suivant une onde - et une onde # (fig. ./).
%aprs la loi de #nell$%escartes 0
$ Langle rflchi donde - (i/) est gale langle incident (i1). &t langle rflchi donde
# (i2) est donn par la formule 0
$ Langle rfract de londe - (i rp) et langle rfract de londe # (irs) sont donns par les
formules suivantes 0
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o 0 /-, /#, 2-, et 2#sont les vitesses des ondes - et # dans le milieu et respectivement.
Fig VI.1 Rflexion et rfraction dun ra!on
%ans le cas, o langle rfract est gal 314, langle incident correspondant est dit
langle limite ( ) et sin 5 /62.
Le coefficient de rfle"ion (*) est dfini 0
&t le coefficient de transmission est 0
-our lincidente normale (i11) 0
do 0 * 7 8 5 /
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Front dondes
au temps "1
#ens de propagation
des ondes
Front dondes
au temps "1
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o 0 est limpdance acoustique du milieu i 9 est la densit du milieu i.
Le plus souvent, le contraste de densit entre deu" formations est faible par
rapport au contraste des vitesses sismiques (variation de ), de sorte que le contraste
des impdances acoustiques est asse: souvent semblable au contraste des vitesses sismiques.
est pourquoi, on utilise le plus souvent la formule (.;).
VI.# Principe de $u!gens
8out point dun front donde peut 'tre considr comme une nouvelle source donde +.
#ur un front donde, un instant donn, tous les points se dplacent de la m'me
manire, par rapport la position dquilibre, ce qui modifie les forces lastiques des
particules voisines. La rsultante des changements de force sur tous les points du front donde
provoque le mouvement qui gnre le front donde suivant. ermat tablit que le chemin (qui est perpendiculaire au front donde)parcouru par une onde entre deu" points est le tra?et correspondant un temps minimum du
point de dpart au point darrive de londe.
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e tra?et nest pas ncessairement le plus court possible dans le domaine spatial.
(fig .;).
Fig. VI.%
VI.& 'nergie et intensit dune onde
La caractristique la plus importante dune onde lorsquelle traverse un milieu matriel
est, peut$'tre, son nergie. %habitude, on ne sintresse pas son nergie totale. #eule, son
nergie au voisinage dun point rev't un intr't particulier. La densit dnergie dune onde
est donc lnergie de cette dernire par unit de volume au voisinage dun point donn.
onsidrons une onde sphrique - harmonique pour laquelle le dplacement radial,
pour une valeur dtermine r du rayon, se"prime par la relation 0
o est langle de phase et 9 f tant la frquence. Lamplitude du dplacement u est
comprise entre @A et 7A. omme le dplacement varie avec le temps, chaque particule est
anime dune vitesse , laquelle correspond une nergie cintique
tant le volume de chaque lment.
Lnergie cintique par unit de volume est reprsente par lquation 0
ette e"pression varie de 1 au ma"imum .
(a)
v
(b)
v
(c)
v
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dans laquelle 0 est le dcrment logarithmique. A noter que est indpendant
de la frquence si lattnuation est due la friction solide.
Lattnuation nest pas la seule source derreur dans le calcul dnergie dondes
secondaires. La mise en application de lquation de Cutenberg et *ichter e"ige que lnergie
mise ait une symtrie sphrique et quaucune discontinuit de vitesses ne"iste entre source
et capteurs. =r tel nest tou?ours pas le cas.
Guant lintensit dnergie, elle est dfinie comme la densit dnergie qui passe
travers lunit de surface normale la direction de propagation de londe pendant lunit de
temps. #a formule est 0 5&.
VI.( )omtrie des tra*ets rflchis
VI.(.1 Cas de couches hori+ontales
La figure (.H.a) montre le cas le plus simple dun tra?et du rayon rflchi sur une
interface hori:ontale. Le capteur () est situ la distance I de la source (&). La vitesse
moyenne de propagation des ondes dans le milieu tant gale /et 2dans le milieu .
Le temps de parcours des ondes rflchies sur le tra?et &$J$ est 0
do 0
est lquation dune hyperbole.
Au fur et mesure quon loigne le point de la source &, la courbe donnant le temps
parcours en fonction de la distance I est une hyperbole conve"e dans la direction de la"e
I, dont lordonne lorigine est 0
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%o, lquation (.K) peut scrire 0
(.)
-our les ondes qui pntrent plus profondment et se rflchissent sur les interfaces2, ;, M, n, aprs s'tre rfractes au passage des interfaces suprieures, lquation e"acte du
temps parcours des ondes de rfle"ion est beaucoup plus comple"e.
&n premire appro"imation, on peut admettre quelle correspond une hyperbole dquation 0
= 0 h est la profondeur du miroir
$ mest la vitesse moyenne au$dessus du miroir.
Fig VI.& a, "ra*et du ra!on rflchi
-, Cour-e tx correspondante
Lquation (.N) ci$dessus peut 'tre rcrite sous la forme 0
#i on considre le capteur le plus proche du point de tir, gnralement
est donc ngligeable, et lon a 0
(.3)
VI.(.# Cas de couches inclines
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#upposons un miroir faisant un angle O avec la surface du sol, et soit deu" capteurs A et
E situs gal distance (I) du point de tir & (fig. .K).
Afin de simplifier la gomtrie, considrons non pas le point &, mais son image & par
rapport au miroir.
%ans le triangle &$&$E, on a 0
Fig VI.( a, "ra*et du ra!on rflchi en cas de miroir inclin-, Cour-e tx correspondante
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et dans le triangle &$&$A, on a 0
&n additionnant et , on obtient 0
do 0
La soustractions de par , donne 0
alors 0
Dotons que, le signe de O est positif lorsque le capteur se situe en aval par rapport au
point de tir, et il sera ngatif dans le cas contraire.
A partir de h et O, on peut calculer la profondeur P (fig. .Ka) par la relation suivante 0
P 5 h6 (cos O)
VI.(.% Cas o/ la 0itesse augmente a0ec la profondeur
Lorsque la vitesse augmente en fonction de la profondeur, la courbe temps$distance
dpend de la relation vitesse$profondeur.
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#i la source et le capteur sont confondus, et les rais sismiques verticau", la relation
temps$profondeur est 0
P 5 (16Q) (eQ(t62)@ /)
o 0 t est le temps double de rfle"ion.
Langle dmergence (O1) peut 'tre calcul par la formule suivante 0
5 dt 6 d" lorsque R" 1
Rt est la diffrence de temps parcours au" deu" gophones proches et Rs est la distance entre
ces deu" gophones. dt 6 d" peut 'tre obtenue par la pente de la courbe temps$distance sur le
point de rception.
Fig VI. le tra*et du ra!on rflchie dans le cas o/ la
0itesse augmente a0ec la profondeur 2V3V4567,
VI. 8ttnuation des ondes lastiques
VI..1 9finition
Lamplitude dune onde lastique diminue graduellement lorsquelle se propage dans un
milieu. est cette diminution que lon donne le nom dattnuation (fig..N).
%urant le passage dune onde acoustique travers un milieu quelconque, une partie de
son nergie est dissipe travers ce dernier.
La quantit dnergie perdue par unit de distance et le mcanisme de cette perte
diffrent dun milieu lautre.
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Distances
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Eien que la nature relle des pertes dnergie demeure quelque peu inconnue, tous les
auteurs sont unanimes reconnaBtre que lattnuation dune onde se traduit par la
dcroissance e"ponentielle de son amplitude en fonction de la distance parcourue. #elon
le"pression mathmatique suivante 0
%e l, on dduira 0
dans laquelle 5 amplitude dune onde un point de rfrence arbitraire.
5 amplitude dune onde une distance " du point de rfrence.
5 facteur ou coefficient dattnuation.
5 base des logarithmes naturels.
Fig VI.: ; 8ttnuation de lamplitude de londe acoustiquea0ec la distance parcourue
ette quation montre, tout simplement, que pour chaque unit de distance parcourue,
londe acoustique subit le m'me pourcentage de rduction en amplitude.
#ignalons que ceci nest vrifiable que dans un milieu homogne. Le milieu htrogne,
lui, perturbe la rgularit de la dcroissance de londe en amplitude.
VI..# Causes principales de lattnuation
Dous en distinguerons deu". A savoir 0
Temps
A2
A0
Ax
X
A1
A0
DplacementA
mp
litu
de
Train
dondes
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r2
S2
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a) %ivergence sphrique.
b) Absorption.
a, 9i0ergence sphrique
e phnomne nentraBne pas une perte dnergie 9 cela veut dire quaucune
transformation dnergie mise en une autre forme ne sera enregistre tout au long de ce
processus.
La divergence sphrique (>ig .S) implique quune nergie donne se propage
lintrieur dun cTne de propagation +, laire des sections successives de ce cTne fictif va en
croissant (en milieu homogne, laire croBt comme le carr de la distance r la source) 9 donc
lnergie & par unit daire diminue. %o 0
r tant la distance la source.
#ource #ource
S1
S1
s2
as thorique dun milieu isotrope as gnral
r2
r1r1
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Fig VI.< 9i0ergence sphrique
Lon sait que le flu" dnergie par seconde est le produit de lintensit par la surface,
aussi pouvons$nous crire 0
%e (./;) et (./H), lon peut tirer 0
Lnergie tant proportionnelle et gale au carr de lamplitude, nous pouvons crire 0
l ressort de toutes ces transformations que la divergence sphrique (ou dispersion
gomtrique) provoque la dcroissance de lintensit et de la densit dnergie comme
linverse du carr de la distance la source, lorsque londe est sphrique.
Ainsi , il ne sagit que dun phnomne purement gomtrique au cours duquel les
fronts dondes stalent en se propageant et lnergie se rpartit sur une surface de plus en
plus grande. e phnomne ne fournit aucune information gologique.
Dotons, enfin, queu gard la dernire relation, le"pression de lattnuation peut
scrire comme suit 0
-, 8-sorption
Lattnuation par absorption (>ig .3) ou absorption tout simplement se caractrise par
une transformation irrversible dune partie de lnergie sismique en chaleur, car les terrains
ne sont pas parfaitement lastiques.
#i lon nglige les pertes par divergence sphrique ou autres et si lon dsigne par et
les amplitudes respectives dune onde sinusoFdale en deu" points distants de ", la relation
reprsentera uniquement lattnuation totale ou brute.
(./H)
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Labsorption relle ne sera calcule quen procdant au pralable, la correction des
amplitudes de la divergence sphrique.
%ans ce paragraphe, nous reprsenterons le coefficient dabsorption par qui vaut 0
tant, bien entendu, d? corriges).
Fig VI.= 'ffet de la-sorption sur une impulsion unitaire isole pour uncoefficient da-sorption de
VI..% Coefficient dattnuation. 9crment logarithmique et facteur de qualit ;
omme d? mentionn, lattnuation se"prime travers la relation 0
%o 0
&tant donn que est e"prim en Depers, aura alors comme unit 0
ette dernire unit nest pas la seule 'tre utilise 9 il en e"iste
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une autre qui est couramment utilise, savoir 0 et lon y arrive
de la faUon suivante 0
#achant que et que , la combinaison de ces
deu" dernires relations avec celle de ci$dessus conduit 0
%o 0
La diminution damplitude peut 'tre aussi calcule sur une distance gale une
longueur donde. l sagit l dune mesure du dcrment logarithmique , lequel se dfinit
comme logarithme naturel du rapport de deu" pics conscutifs (fig ./1)
#oit 0
Le dcrment logarithmique est ainsi considr comme labsorption par longueur donde.
La perte due labsorption peut 'tre aussi dtermine en tenant compte du rapport de la
quantit dnergie dissipe sur une distance gale la quantit dnergie initiale
(fig. .//)
o 0
0 >acteur dattnuation (dissipation) spcifique.
0 >acteur de qualit matrialisant le degr de perfection du milieu 9 cest un nombre sans
unit.
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La valeur de augmente lorsque labsorption devient faible.
%o la relation appro"imative 0
Absorption
Fig VI.14 9crment logarithmique
A1
A
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'
Fig VI.11 'xpression de la perte due la-sorption en considrant
la quantit dnergie dissipe sur une distance gale
une longueur donde
A noter que peut se"primer en amplitude 0
#i lon dveloppe en srie et que lon ne garde que les deu" premiers termes, lon
aura alors 0
ette dernire quation tablit, enfin, la relation entre G et , tous deu" calculs sur une
longueur donde .