Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán …thpt-tvky.thuathienhue.edu.vn/imgs/Thu_muc_he_thong/_Nam... · Web view0 + - Từ bảng biến thiên ta thấy

Phân lo i và ph ng pháp gi i m t s d ng toán c c tr trong m ch đi n xoay chi uạ ươ ả ộ ố ạ ự ị ạ ệ ề

A.ĐẶT VẤN ĐỀ

I. Lý do chọn đề tài - Bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều là một dạng bài toán khó đối với học sinh lớp 12 và cũng ít tài liệu hệ thống hóa một cách đầy đủ về dạng bài toán này.- Với đề thi trắc nghiệm đại học,cao đẳng như hiện nay, việc áp dụng trực tiếp và máy móc kết quả của bài toán cực trị sẽ làm cho học sinh không có cái nhìn tổng quan về phương pháp giải các dạng toán này.- Chính vì lý do đó, nay tôi viết đề tài “ Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều” nhằm hệ thống hóa một số dạng toán cực trị của bài toán này phục vụ cho công tác dạy học.II. Đ ối t ượng nghiên c ứu - Đề tài gồm bốn phần: khảo sát sự biến thiên của các đại lượng như công suất, hiệu điện thế của các thiết bị… theo giá trị của biến trở R, theo giá trị của độ tự cảm L, theo giá trị của điện dung C và theo giá trị của tần số góc ωIII. Nhiệm v ụ nghiên c ứu - Vận dụng được các phương trình toán học (như bất đẳng thức cô si, phương pháp khảo sát hàm số, phương pháp lượng giác…) để ứng dụng trong việc khảo sát các dạng toán cực trị điện xoay chiều- Hướng dẫn và đưa ra phương pháp giải một số dạng toán đặc trưng- Các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải.IV. Phương pháp nghiên c ứu - Phương pháp điều tra giáo dục.- Phương pháp quan sát sư phạm.- Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh- Phương pháp mô tả.V. Khảo sát thực tế giảng dạy.- Qua quá trình giảng dạy nhiều thế hệ Học sinh trước và khảo sát trực tiếp năm học 2011-2012, bằng cách thăm dò, quan sát và thông qua công tác kiểm tra đánh giá thì việc ứng dụng phương pháp cực trị trong việc giải bài tập vật lí 12 đạt những kết quả sau:+ Đa số Học sinh đều dễ dàng tiếp cận nắm vững được phương pháp giải và từ đó thấy tự tin và yêu thích môn học hơn.+ Khắc sâu kiến thức cho Học sinh từ đó Học sinh nhớ kiến thức lâu hơn và rất thuận tiện trong việc giảng dạy Vật lí 12 .

GV: Nguy n Đăng T Tr ng THPT Tr n Văn Kễ ỷ ườ ầ ỷ (1)

http://360.thuvienvatly.com/bai-viet/phuong-phap-day-hoc/2282-dong-dien-xoay-chieu-phuong-phap-giai-bai-tap-va-cac-dang-toan


VI. Quy trình thực hiện.1.Giới thiệu phương pháp, thứ tự các bước giải2.Cho Học sinh vận dụng tập dượt một số bài tập minh hoạ cụ thể để rèn luyện kỹ năng.3.Kiểm tra đánh giá kết quả vận dụng của Học sinh thông qua các hình thức ( kiểm tra miệng, kiểm tra 15’, kiểm tra 1 tiết…)

.

B.NỘI DUNG

*MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPI. Sự thay đổi R trong mạch R-L-C mắc nối tiếp1. Giá trị của R làm cho công suất cực đạia. Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đạib. Giá trị R làm cho công suất của R cực đạic. Giá trị R làm cho công suất cuộn dây cực đại.2. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của RII. Sự thay đổi L trong mạch R-L-C mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng.2. Giá trị ZL để hiệu điện thế ULmax

3. Có hai giá trị L1 và L2 cho cùng giá trị UL,giá trị L để ULmax tính theo L1 và L2.4. Giá trị ZL để hiệu điện thế ULRrmax

III. Sự thay đổi C trong mạch R-L-C mắc nối tiếp.1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng.2. Giá trị ZC để hiệu điện thế UCmax

3. Có hai giá trị C1 và C2 cho cùng giá trị UL và giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2.4. Giá trị ZC để hiệu điện thế UCRrmax

IV. Sự thay đổi ω trong mạch R-L-C mắc nối tiếp1. Giá trị ω làm cho Pmax

2. Giá trị ω làm cho hiệu điện thế ULmax

3. Giá trị ω làm cho hiệu điện thế Ucmax



**HƯỚNG DẪN PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC VÍ DỤ MINH HỌANguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn..)Lưu ý:• Bất đẳng thức Côsi : Cho hai số không âm a, b khi đó

Dấu bằng xảy ra khi a = b• Hàm số bậc hai y=ax2+bx+c, với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

I. Sự thay đổi R trong mạch R-L-C mắc nối tiếp:1. Giá trị của R làm cho công suất cực đạia. Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đại

- Ta có:

- Đặt , áp dụng bất đẳng thức Côsi

cho A

- Ta thấy rằng Pmax khi Amin => “ = ” xảy ra. Vậy: - Khi đó giá trị cực đại của công suất là:

Với R1td và R2td là hai giá trị của R cho cùng giá trị công suất.b. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại

- Công suất của biến trở R là

- Đặt mẩu thức của biểu thức trên là :GV: Nguy n Đăng T Tr ng THPT Tr n Văn Kễ ỷ ườ ầ ỷ (3)


- Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho A ta được:

- Ta thấy rằng PRmax khi Amin nghĩa là dấu “ = ” phải xảy ra, khi đó:

- Công suất cực đại của biến trở R là:

c. Giá trị R làm cho công suất cuộn dây cực đại, cường độ dòng điệncực đại, hiệu điện thế cuộn dây cực đại, hiệu điện thế tụ điện cực đại.- Ta có :

- Vì R0; ZL; ZC và U là các đại lượng không đổi nên muốn đạt giá trị cực đại thì chỉ cần cường độ dòng điện qua mạch cực đại. Từ biểu thức của dòng điện ta thấy rằng Imax khi giá trị của biến trở R = 0.Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được,điện áp hai đầu mạch là:

.

Tìm R để :a. Mạch tiêu thụ công suất P = 90W và viết biểu thức của cường độ hiệu dụng trong mạch khi đó.b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại Pmax và tính giá trị Pmax*Hướng dẫn giảiTa có: a. Công suất của mạch tiêu thụ chính là công suất tỏa nhiệt trên điện trở R:

• Với

Độ lệch pha của u va i thỏa mãn



Biểu thức cường độ dòng điện là

• Với

Độ lệch pha của u va i thỏa mãn

Biểu thức cường độ dòng điện là

b. với

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:

Dấu bằng xảy ra khi

Khi đó công suất cực đại của mạch

Vậy khi thì 2. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của R- Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của công suất toàn mạch vào giá trị của biến trở R người ta thường dùng phương pháp khảo sát hàm số:- Ta có công suất toàn mạch theo biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:

; với

- Đạo hàm P theo biến số Rtd ta có:

Khi Bảng biến thiên :



Đồ thị của P theo Rtd :

II. Mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi

1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng ZL

- Ta có công suất toàn mạch là: , với R, C là các hằng số, nên công

suất của mạch là một hàm số theo biến số ZL

- Đạo hàm của P theo biến số ZL ta có:

khi

-Bảng biến thiên


ORtđ

Rtđ=

P

Pmax


- Đồ thị của công suất theo ZL :

- Nhận xét đồ thị:+ Có hai giá trị của cảm kháng cho cùng một giá trị công suất

+ Công suất của mạch cực đại khi , với ZL1,ZL2 là hai giá trị của cảm

kháng cho cùng một giá trị công suất.Kết luận: Từ việc khảo sát sự biến thiên sự thay đổi công suất vào giá trị của ZL sẽ cho phép định tính được sự tăng hay giảm của P theoZL. Từ đó ta có thể tiên đoán được sự thay đổi của công suất theo giá trị của ZL trong một số bài toán.2. Giá trị ZL để hiệu điện thế U Lmax


P

Pmax

P0

OZL

ZL=ZC


-

Ta có hiệu điện thế trên cuộn dây là : , trong đó R;

ZC và U là các hằng số không đổi. Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến số là ZL. Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với phương pháp dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dể hơn và rút ra nhiều kết luận hơn.

- Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác ta có :

- Vì , suy ra

-Do và U là các giá trị không đổi nên hiệu điện thế

ULmax khi

- Theo hệ thức của tam giác vuông ta có: , từ đó suy ra - Tóm lại:

· Khi thì

· Khi ULmax thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn nhanh pha hơn uRC một góc 900.3. Có hai giá trị L1 và L2 cho cùng giá trị U L , giá trị L để U Lmax tính theo L 1 và L 2.- Khi có hai giá trị của L cho cùng một giá trị hiệu điện thế:

- Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được:



- Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì với giá trị ZL là giá trị làm cho ULmax . Thay vào biểu thức trên:

- Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được:

- Đơn giản biểu thức trên ta thu được:

4. Giá trị ZL để hiệu điện thế U LRrmax

- Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì :

- Đặt , ta thực hiện việc khảo sát hàm số MT theo biến số ZL để tìm

giá trị của ZL sao cho Mmin khi đó giá trị của ULrmax . Đạo hàm của M theo biến số ZL ta thu được :

- Cho M’(ZL) = 0 ta có : . Nghiệm của phương trình bậc hai này

là:

Lập bảng biến thiên ta có:

0 +

_ 0 +



- Từ bảng biến thiên ta thấy rằng mẫu thức đạt giá trị nhỏ nhất nên ULR đạt giá trị lớn nhất. Ta thu được kết quả sau:

Khi thì

Bài toán tổng quát:Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó L có thể thay đổi được. Tìm giá trị của L để:

a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đạib. Công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị Pmax

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại* Hướng dẫn giảia. Cường độ hiệu dụng

Vậy: thì Imax và giá trị

b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch . Do R không đổi nên

Giá trị:

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là

Với , đặt

Do hệ số hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất khi:



Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y là:

Vậy :

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó . Cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) (V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau:a. Hệ số công suất của mạch cosφ = 1.

b. Hệ số công suất của mạch cosφ = .

c. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.* Hướng dẫn giải

Ta có

a. Hệ số công suất

H

b. Khi

c. Theo chứng minh trên ta được khi

thì điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt

cực đại. Giá trị cực đại:



Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là

. Các giá trị . Tìm L để:

a. Mạch có công suất cực đại. Tính Pmax

b. Mạch có công suất P = 80Wc. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.* Hướng dẫn giảiTa có a. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên:

Khi đó:

b.

Từ đó ta tìm được hai giá trị của L thỏa mãn đề bài là:

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi

.

Giá trị cực đại

III. Mạch điện xoay chiều RLC có C thay đổiXét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định : R là điện trở L là một cuộn dây thuần cảm không đổi và C có giá trị thay đổi .Nhậnxét: Vì trong công thức tổng trở do đó ta thấy rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L. Do đó khi thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự thu được các kết quả sau:1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng- Bảng biến thiên:

0 + + 0 _



0

- Đồ thị của công suất theo giá trị của ZC :



2. Giá trị ZC để hiệu điện thế U Cmax

- Khi thì:

· và

· uRL vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch3. Có hai giá trị C1 và C2 cho cùng giá trị U C ,giá trị Z C để U Cmax tính theo C 1 và C 2

- Khi có hai giá trị C = C1 hoặc C = C2 cho cùng giá trị UC thì giá trị của C làm cho

UCmax khi

4. Giá trị ZC để hiệu điện thế U RCmax

- Khi thì ( Với điện trở R và tụ điện mắc gần

nhau)

Ví dụ 4: Cho mạch điện RLC có , C thay đổi. Điện áp hai đầu đoạn

mạch . Tìm C để:a. Mạch tiêu thụ công suất P = 50Wb. Mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính Pmax

c. UC max

* Hướng dẫn giảiTa có:

a.

Nhận nghiệm ZC = 200Ω ta được

b. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên:

Khi đó:

c. Theo công thức đã chứng minh được điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại khi:

Khi đó:



Nhận xét : Trong hai trường hợp L thay đổi và C thay đổi chúng ta thấy vai trò của L và C là bình đẳng nên hoán đổi vị trí của L và C ta sẽ được kết quả. Vậy nên trong trắc nghiệm chúng ta chỉ cần nhớ kết quả với C hoặc L.

IV. Mạch điện xoay chiều RLC có tần số f hay ω thay đổiBài toán tổng quát:Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó tần số góc ω thay đổi được. Tìm ω để :a. Cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. c. Điện áp hiệu dụng hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C đạt cực đại* Hướng dẫn giảia. Cường độ hiệu dụng:

Vậy: khi thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại và giá trị

.

b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch P = I2.R.

Do R không đổi nên

Giá trị:

c. Điện áp hiệu dụng đạt cực đại• UR đạt cực đại

Khi đó: • UL đạt cực đại

Với: ,



Đặt:

Do hệ số

Vậy UL đạt cực đại khi:

• UC đạt cực đại

Với :Đặt:

Do hệ số

Vậy UC đạt cực đại khi tần số góc

Nhận xét:- Do vai trò của f và ω là như nhau nên nếu f thay đổi thì bằng phép thay ta sẽ giải quyết được lớp bài toán mà có f thay đổi.- Do việc tính toán để tìm các giá trị ULmax hay UCmax là tương đối phức tạp nên những bài toán dạng này chỉ dừng lại ở việc tìm giá trị ω ( hay f ) để cho điện áp hiệu dụng đạt cực đại.Ví dụ 5: Cho đoạn mạch điện MN gồm một điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm , tụ điện có điện dung , mắc nối tiếp. Mắc hai đầu

M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời , tần số f của nguồn điện có thể điều chỉnh thay đổi được.a. Khi f = f1 = 50 Hz, tính cường độ hiệu dụng của dòng điện và tính công suất tiêu thụ P1 trên đoạn mạch điện MN. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong đoạn mạch đó.



b. Điều chỉnh tần số của nguồn điện đến giá trị f2 sao cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch điện MN lúc đó là P2 = 2P1. Hãy xác định tần số f2 của nguồn điện khi đó. Tính hệ số công suất.* Hướng dẫn giải

a.Khif=f1=50Hz

Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là:

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch điện là:

Độ lêch pha của u và i trong mạch:

Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

b. Khi thay đổi f để P2 = 2P1 tức P2 = 144WTa có:

Đây là trường hợp xảy ra cộng hưởng điện, thay số ta tìm được:

Hệ số công suất khi đó:



***BÀI TẬP THAM KHẢOBài 1: Cho mạch điện RLC; .R thay đổi được. Khi mạch có R = R1 = 9Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ1 . Khi mạch có R = R2 = 16Ω thì độ lệch

pha giữa u và i là φ2. biết .

a. Tính công suất ứng với R1 và R2

b. Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với R1, R2

c. Tính L biết

d. Tính công suất cực đại của mạch

Bài 2: Cho mạch điện RLC; , Ω; .L có thể

thay đổi được

a. Khi viết biểu thức của i tính P

b. Tìm L để ULmax. Tính ULmax

c. Tính L để Pmax , Tìm Pmax

Bài 3: Cho mạch điện RLC, C thay đổi, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch:

, R = 240Ω, . Tìm C để:

a. I = Imax, P = Pmax. Tính Imax, Pmax. Tính UL khi đó.b. UC = UC max. Tính UC max

Bài 4: Một mạch điện xoay chiều RLC có R = 100Ω, L = 1/π(H) và C = 10-4/2π (F) mắc nối tiếp. Đoạn mạch được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều có tần số f có thể thay đổi. Khi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu?Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch

gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100Ω. Khi điều

chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa

hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là:



C. KẾT LUẬNTrên đây là phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều, nó rất thuận tiện trong việc giảng dạy và truyền đạt của giáo viên, cũng như Học sinh rất dễ tiếp cận và lĩnh hội để giải bài tập một cách có hiệu quả hơn. Đây chỉ là một phần nội dung rất nhỏ so với kiến thức mênh mông rộng lớn của chương trình vật lí phổ thông, vì vậy rất mong quý thầy cô đồng nghiệp chia sẽ bổ sung để cho nội dung càng thêm phong phú và đạt hiệu quả cao nhất nhằm phục vụ cho công tác dạy học trong tương lai.

Xác nhận của tổ chuyên môn Phong Điền, ngày 10/4/2012 Xếp loại: Người thực hiện

Nguyễn Đăng Tỷ

Ý kiến đánh giá của hội đồng thẩm địnhSKKN Trường THPT Trần Văn Kỷ




Documents

Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán …thpt-tvky.thuathienhue.edu.vn/imgs/Thu_muc_he_thong/_Nam... · Web view0 + - Từ bảng biến thiên ta thấy