PHỤ LỤCPhụ lục 1: Thiết kế mẫu thử theo hình vuông Latin WilliamsCỡ mẫu = 5

A B C E D

B C A D E

C D B E A

D E C A B

E A D B C

D C E B A

E D A C B

A E D B C

B A C E D

C B D A E

Phụ lục 2. Các bảng tra

Bảng 1 - Số câu trả lời đúng tối thiểu cần thiết để có thể kết luận hai sản phẩm khác nhau, đối với phép thử so sánh cặp 1 phía.1 2

nΑ

nα

0.2 0.1 0.05 0.01 0.001 0.2 0.1 0.05 0.01 0.001

101112131415

78891010

899101011

9910101112

101011121213

101112131314

3637383940

2222232324

2323242425

2424252626

2627272828

2829293031

4448525660

2628303234

2729323436

2831333537

3133353840

3336384043

1617181920

1111121213

1212131314

1213131415

1414151516

1516161718 64

6872

363841

384042

404244

424547

454850

2122

1314

1415

1516

1717

1819

232425

151516

161617

161718

181919

202021

7680

4345

4547

4648

4951

5255

84889296100

4749515355

4951535557

5153555759

5456586063

5759626466

2627282930

1617171818

1718181920

1819192020

2020212222

2222232424

104108112116120

5759616466

6062646668

6164666870

6567697174

6971737678

3132333435

1919202021

2021212222

2122222323

2324242525

2526262727

1

2

Bảng 2  - Số câu trả lời đúng tối thiểu cần thiết để kết luận hai sản phẩm khác nhau đối với phép thử so sánh cặp 2 phía 2) 3)

nΑ

nα

0.20

0.10

0.05

0.01

0.001

0.20

0.10

0.05

0.01

0.001

101112131415

1617181920

2122232425

2627282930

3132333435

899101011

1212131314

1415161617

1718181920

2021212222

9910101112

1213131415

1516161718

1819192020

2122222323

91010111212

1313141515

1617171818

1920202121

2223232424

101111121313

1415151617

1718191920

2021222223

2424252526

1112131414

1516171718

1919202121

2223232425

2526272728

3637383940

4448525660

6468727680

84889296100

104108112116120

2323242425

2729323436

3840424547

4951535557

6062646668

2424252626

2831333537

4042444648

5153555759

6164666870

2525262727

2932343639

4143454850

5254565961

6365677072

2727282829

3134363941

4346485052

5557596264

6668717375

2929303131

3436394144

4648515356

5860636567

7072747779

Bảng 3 – Số câu trả lời đúng tối thiểu cần thiết để kết luận rằng có sự khác biệt có thể nhận biết được trên cơ sở phép thử 2 – 3

n

n

0,20 0,10 0,05 0,010,00

10,20 0,10 0,05 0,01 0,001

6789

10111213141516171819202122232425

56677889

101011111212131313151516

6677899

10101112121313141414161617

677899

1010111212131314151515161718

_789

10101112121314141515161717181919

____

10111213131415161617181819202021

2627282930323640444852566064687276808488

1617171818192224262830323436384143454749

1718181920212325272932343638404245474951

1819192020222426283133353740424446485153

2020212222242628313335384042454749515456

2222232424262831333638404345485052555759

Bảng 4 - Số câu trả lời đúng tối đa để kết luận hai mẫu thử là giống nhau trên cơ sở phép thử 2 – 3

n βpd n β

pd

10% 20% 30% 40% 50% 10% 20% 30% 40% 50%20 0,00

10,010,050,100,20

35678

46789

5789

10

68

101011

89

111112

52 0,0010,010,050,100,20

1719222325

1922242627

2225272830

2527303133

2830333435

24 0,0010,010,050,100,20

5789

10

689

1011

79

111213

910121314

1012131415

56 0,0010,010,050,100,20

1821242527

2124272830

2427293132

2730323435

3033363738

28 0,0010,010,050,100,20

68

101112

810121214

911131415

1113151517

1214161718

60 0,0010,010,050,100,20

2023262729

2326293032

2629323335

3033353638

3336384041

32 0,0010,010,050,100,20

810121314

1012141516

1113151618

1315171819

1517192021

64 0,0010,010,050,100,20

2225282931

2528313234

2932343637

3235383941

3639414344

36 0,0010,010,050,100,20

1012141516

1114161718

1316181920

1518202122

1720222324

68 0,0010,010,050,100,20

2427303133

2730333536

3134373840

3438404243

3841444547

40 0,0010,010,050,100,20

1114161718

1316181920

1518202122

1820222325

2022242527

72 0,0010,010,050,100,20

2629323335

2932353739

3336394142

3740434446

4144474850

44 0,0010,010,050,100,20

1316181920

1518202123

1820222425

2023252627

2325272830

76 0,0010,010,050,100,20

2731343537

3135383941

3539414345

3943454749

4447505153

48 0,0010,010,050,100,20

1517202123

1720222325

2022252627

2225272830

2528303133

80 0,0010,010,050,100,20

2933363739

3337404143

3841444647

4245485052

4650535456

84 0,0010,010,050,100,20

3135383941

3539424446

4043464850

4448515254

4952555759

100 0,0010,010,050,100,20

3942464850

4447515355

4953565860

5458616365

6064676870

88 0,0010,010,050,100,20

3337404143

3741444648

4246495052

4750535557

5255586062

104 0,0010,010,050,100,20

4044485052

4650535557

5155596063

5761646668

6366707173

92 0,0010,010,050,100,20

3538424346

4043464850

4448515355

4953565860

5558616365

108 0,0010,010,050,100,20

4246505254

4852555760

5457616365

5963676871

6569727476

96 0,0010,010,050,100,20

3740444648

4245495053

4750545557

5256596062

5761646667

112 0,0010,010,050,100,20

4448525456

5054586062

5660636568

6266697173

6872757779

Bảng 5- Số câu trả lời đúng tối thiểu cần thiết để kết luận rằng hai sản phẩm khác nhau – Phép thử tam giác.

n n 0.20 0.10 0.05 0.01 0.00

10.20 0.10 0.05 0.01 0.00

16789

10

1112131415

1617181920

212223242526

44556

66778

88999

101011111112

55566

77888

99

101010

111112121213

55667

78899

910101111

121212131314

66778

899

1010

1111121213

131414151515

--7889

1010111112

1213131414

151516161717

27282930

3132333435

364248546066

7278849096

102

12121313

1414141515

151820222426

283033353739

13141414

1515151616

171921232628

303235373941

14151515

1616171717

182022252729

323436384143

16161717

1818181919

202225273032

343739424446

18181919

2020212122

222527303335

384043454850

Bảng 6-Số câu trả lời đúng tối đa để có thể kết luận rằng hai sản phẩm giống nhau - trường hợp phép thử tam giác.

n pd

n pd

10%

20%

30%

40%

50%

10%

20%

30%

40%

50%

180.00

10.010.050.10.2

02344

13456

24567

35678

56889

66

0.001

0.010.050.10.2

1416192022

1820232526

2225282931

2629323335

3134373840

24

0.001

0.010.050.10.2

23567

35678

4689

10

689

1011

89

111213

72

0.001

0.010.050.10.2

1518212224

2023262729

2428303234

2932353739

3438404244

30

0.001

0.010.050.10.2

35789

579

1011

79

111113

911131415

1113151617

78

0.001

0.010.050.10.2

1720232527

2225283032

2730333537

3236394042

3841444648

36

0.001

0.010.050.10.2

579

1011

79

111213

911131416

1114161718

1416181921

84

0.001

0.010.050.10.2

1922252729

2428313234

3033363840

3539424446

4145484951

42

0.001

0.010.050.10.2

69

111213

911131416

1114161719

1417192022

1720222324

90

0.001

0.010.050.10.2

2124272931

2730333537

3236394143

3842454749

4548525355

48

0.001

0.010.050.10.2

811131415

1113161718

1417192022

1720222325

2123262728

96

0.001

0.010.050.10.2

2326303133

2933363840

3539424446

4245495053

4852555759

54

0.001

0.010.050.10.2

1012151618

1316182021

1719222325

2023252728

2427293132

102

0.001

0.010.050.10.2

2528323336

3135384042

3842454749

4549525456

5256596163

60 0.001

0.010.050.1

1214171820

1518212224

1922252628

2326293032

2730333436

108

0.001

0.010.050.1

2731343638

3437414345

4145485052

4852555760

5559636567

0.2 0.2

Bảng 7 – Giá trị tới hạn (F) của phương pháp Friedman (độ rủi ro 0.05 và 0.01)

Số n

gười thử

j

3 4 5 6 7 3 4 5 6 7Mức ý nghĩa (α)

α = 0,05Mức ý nghĩa (α)

α = 0,01

7 7.143 7.8 9.11 10.62 12.07 8.857 10.371 11.97 13.69 15.358 6.250 7.65 9.19 1068 12.14 9.000 10.35 12.14 13.87 15.539 6.222 7.66 9.22 1073 12.19 9.667 1044 12.27 14.01 15.68

10 6.200 7.67 9.25 1076 12.23 9.600 10.53 12.38 14.12 15.7911 6.545 7.68 9.27 1079 12.27 9.455 10.60 12.46 14.21 15.9812 6.167 7.70 9.29 10.81 12.29 9.500 10.68 12.53 14.28 15.9613 6.000 7.70 9.30 10.83 12.37 9.385 10.72 12.58 14.34 16.0314 6.143 7.71 9.32 10.85 12.34 9.000 10.76 12.64 14.40 16.0915 6.400 7.72 9.33 10.87 12.35 8.933 10.80 12.68 14.44 16.1416 5.99 7.73 9.34 10.89 12.37 8.79 10.84 12.72 14.48 16.1817 5.99 7.73 9.34 10.90 12.38 8.81 10.87 12.74 14.52 16.2218 5.99 7.73 9.36 10.90 12.39 8.84 10.90 12.78 14.56 16.2519 5.99 7.74 9.36 10.91 12.40 8.86 10.92 12.81 14.58 16.2720 5.99 7.74 9.37 10.92 12.41 8.87 10.94 12.83 14.60 16.30∞ 5.99 7.81 9.49 10.07 12.59 9.21 11.34 13.28 15.09 16.81

Bảng 8 - Giá trị tới hạn của sự khác biệt giữa các tổng thứ hạng, p= 0.05

Số người

Số sản phẩm2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 8.8 14.8 21.0 273 33.7 40.3 47.0 53.7 60.621 9.0 152 21.5 28.0 34.6 41.3 48.1 55.1 62.122 9.2 15.5 22.0 28.6 35.4 42.3 49.2 56.4 63.523 9.4 15.9 22.5 29.3 362 43.2 50.3 57.6 65.024 9.6 16.2 23.0 29.9 36.9 44.1 51.4 58.9 66.425 9.8 16.6 23.5 30.5 37.7 45.0 52.5 60.1 67.726 10.0 16.9 23.9 31.1 38.4 45.9 53.5 61.3 69.127 10.2 17.2 24.4 31.7 39.2 46.8 54.6 62.4 70.428 10.4 17.5 24.8 32.3 39.9 47.7 55.6 63.6 71..729 10.6 17.8 25.3 32.8 40.6 48.5 56.5 64.7 72.930 10.7 18.2 25.7 33.4 41.3 49.3 57.5 65.8 74.231 10.9 18.5 26.1 34.0 42.0 50.2 58.5 66.9 75.432 11.1 18.7 26.5 34.5 42.6 51.0 59.4 68.0 76.633 11.3 19.0 26.9 35.0 43.3 51.7 60.3 69.0 77.834 11.4 19.3 27.3 35.6 44.0 52.5 61.2 70.1 79.035 11.6 19.6 27.7 36.1 44.6 53.3 62.1 71.1 80.136 11.8 19.9 28.1 36.6 45.2 54.0 63.0 72.1 81.337 11.9 20.2 28.5 37.1 45.9 54.8 63.9 73.1 82.438 12.1 20.4 28.9 37.6 46.5 55.5 64.7 74.1 83.539 12.2 20.7 29.3 38.1 47.1 56.3 65.6 75.0 84.640 12.4 21.0 29.7 38.6 47.7 57.0 66.4 76.0 85.741 12.6 21.2 30.0 39.1 48.3 57.7 67.2 76.9 86.742 12.7 21.5 30.4 39.5 48.9 58.4 68.0 77.9 87.843 12.9 21.7 30.8 40.0 49.4 59.1 68.8 78.8 88.8

44 13.0 22.0 31.1 40.5 50.0 59.8 69.6 79.7 89.945 13.1 22.2 31.5 40.9 50.6 60.4 70.4 80.6 90.946 13.3 22.5 31.8 41.4 51.1 61.1 71.2 81.5 91.947 13.4 22.7 32.2 41.8 51.7 61.8 72.0 82.4 92.948 13.6 23.0 32.5 42.3 52.2 62.4 72.7 83.2 93.849 13.7 23.2 32.8 42.7 52.8 63.1 73.5 84.1 94.850 13.9 23.4 33.2 43.1 53.3 63.7 74.2 85.0 95.855 14.5 24.6 34.8 45.2 55.9 66.8 77.9 89.1 100.560 15.2 25.7 36.3 47.3 58.4 69.8 81.3 93.1 104.965 15.8 26.7 37.8 49.2 60.8 72.6 84.6 96.9 109.270 16.4 27.7 39.2 51.0 63.1 75.4 87.8 100.5 113.380 17.5 29.6 42.0 54.6 67.4 80.6 93.9 107.5 121.290 18.6 31.4 44.5 57.9 71.5 85.5 99.6 1.14.0 128.5

100 19.6 33.1 46.9 61.0 75.4 90.1 105.0 120.1 135.5110 20.6 34.8 49.2 64.0 79.1 94.5 110.1 126.0 142.1120 21.5 36.3 51.4 66.8 82.6 98.7 115.0 131.6 148.4

Trích dẫn từ D. Basket, Critical values of differences among rank sums for multiple comparisons, Food Technology, 42: 79, 1988. In lại với sự cho phép của Institute of Food Technologists.

Bảng 12 - Các điểm tới hạn của Phân bố F

1 1 2 3 4 5 10 202 Những điểm trên 5%

5 6.615.7

95.4

15.1

95.05 4.74

4.56

6 5.995.1

44.7

64.5

34.39 4.06

3.87

7 5.594.7

44.3

54.1

23.97 3.64

3.44

8 5.324.4

64.0

73.8

43.69 3.35

3.15

9 5.124.2

63.8

63.6

33.48 3.14

2.94

10 4.964.1

03.7

13.4

83.33 2.98

2.77

11 4.843.9

83.5

93.3

63.20 2.85

2.65

12 4.753.8

93.4

93.2

63.11 2.75

2.54

13 4.673.8

13.4

13.1

83.03 2.67

2.46

14 4.603.7

43.3

43.1

12.96 2.60

2.39

15 4.543.6

83.2

93.0

62.90 2.54

2.33

16 4.493.6

33.2

43.0

12.85 2.49

2.28

17 4.453.5

93.2

02.9

62.81 2.45

2.23

18 4.413.5

53.1

62.9

32.77 2.41

2.19

19 4.383.5

23.1

32.9

02.74 2.38

2.16

20 4.353.4

93.1

02.8

72.71 2.35

2.12

21 4.323.4

73.0

72.8

42.68 2.32

2.10

22 4.303.4

43.0

52.8

22.66 2.30

2.07

23 4.283.4

23.0

32.8

02.64 2.27

2.05

24 4.263.4

03.0

12.7

82.62 2.25

2.03

25 4.243.3

92.9

92.7

62.60 2.24

2.01

26 4.233.3

72.9

82.7

42.59 2.22

1.99

27 4.213.3

52.9

62.7

32.57 2.20

1.97

28 4.203.3

42.9

52.7

12.56 2.19

1.96

29 4.183.3

32.9

32.7

02.55 2.18

1.94

30 4.173.3

22.9

22.6

92.53 2.16

1.93

40 4.083.2

32.8

42.6

12.45 2.08

1.84

60 4.003.1

52.7

62.5

32.37 1.99

1.75

120 3.923.0

72.6

82.4

52.29 1.91

1.66

3.843.0

02.6

02.3

72.21 1.83

1.57

Những điểm trên 1%

5 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.05 9.556 13.75 10.92 9.78 9.15 8.75 7.87 7.407 12.25 9.55 8.45 785 7.46 6.62 6.168 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 5.81 5.369 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.26 4.81

(Phần tiếp theo của Bảng D) Các điểm tới hạn của Phân bố F

1 1 2 3 4 5 10 20

2 Những điểm trên 1%

10 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 4.85 4.41

11 9.657.2

16.2

25.6

75.32 4.54 4.10

12 9.336.9

35.9

55.4

15.06 4.30 3.86

13 9.076.7

05.7

45.2

14.86 4.10 3.66

14 8.866.5

15.5

65.0

44.69 3.94 3.51

15 8.686.3

65.4

24.8

94.56 3.80 3.37

16 8.536.2

35.2

94.7

74.44 3.69 3.26

17 8.406.1

15.1

84.6

74.34 3.59 3.16

18 8.296.0

15.0

94.5

84.25 3.51 3.08

19 8.185.9

35.0

14.5

04.17 3.43 3.00

20 8.105.8

54.9

44.4

34.10 3.37 2.94

21 8.025.7

84.8

74.3

74.04 3.31 2.88

22 7.955.7

24.8

24.3

13.99 3.26 2.83

23 7.885.6

64.7

64.2

63.94 3.21 2.78

24 7.825.6

14.7

24,2

23.90 3.17 2.74

25 7.775.5

74.6

84.1

83.85 3.13 2.70

26 7.725.5

34.6

44.1

43.82 3.09 2.66

27 7.685.4

94.6

04.1

13.78 3.06 2.63

28 7.645.4

54.5

74.0

73.75 3.03 2.60

29 7.60 5.4 4.5 4.0 3.73 3.00 2.57

2 4 4

30 7.565.3

94.5

14.0

23.70 2.98 2.55

40 7.315.1

84.3

13.8

33.51 2.80 2.37

60 7.084.9

84.1

33.6

53.34 2.63 2.20

120 6.854.7

93.9

53.4

83.17 2.47 2.03

6.634.6

13.7

83.3

23.02 2.32 1.88

Đây là bảng rút gọn của Bảng Table 18 trong The Biometrika Tables for Statisticians, Vol. 1, 3d ed., edited by E.S. Pearson and H.O. Hartley. Được in lại với sự cho phép của The Trustees of Biometrika.

Bảng 13- Bảng số ngẫu nhiên

11164 36318 75061 37674 26320 75100 10431 20418 19228 9179221215 91791 76831 58678 87054 31687 93205 43685 19732 0846810438 44482 66558 37649 08882 90870 12462 41810 01806 0297736792 26236 33266 66583 60881 97395 20461 36742 02852 5056473944 04773 12032 51414 82384 38370 00249 80709 72605 67497

49563 12872 14063 93104 78483 72717 68714 18048 25005 0415164208 48237 41701 73117 33242 42314 83049 21933 92813 0476351486 72875 38605 29341 80749 80151 33835 52602 79147 0886899756 26360 64516 17971 48478 09610 04638 17141 09227 1060671325 55217 13015 72907 00431 45117 33827 92873 02953 85474

65285 97198 12138 53010 94601 15838 16805 61004 43516 1702017264 57327 38224 29301 31381 38109 34976 65692 98566 2955095639 99754 31199 92558 68368 04985 51092 37780 40261 1447961555 76404 86210 11808 12841 45147 97438 60022 12645 6200078137 98768 04689 87130 79225 08153 84967 64539 79493 74917

62490 99215 84987 28759 19177 14733 24550 28067 68894 3849024216 63444 21283 07044 92729 37284 13211 37485 10415 3645716975 95428 33226 55903 31605 43817 22250 03918 46999 9850159138 39542 71168 57609 91510 77904 74244 50940 31553 6256229478 59652 50414 31966 87912 87154 12944 49862 96566 48825

96155 95009 27429 72918 08457 78134 48407 26061 58754 0532629621 66583 62966 12468 20245 14015 04014 35713 03980 0302412639 75291 71020 17265 41598 64074 64629 63293 53307 4876614544 37134 54714 02401 63228 26831 19386 15457 17999 1830683403 88827 09834 11333 68431 31706 26652 04711 34593 22561

67642 05204 30697 44806 96989 68403 85621 45556 35434 0953264041 99011 14610 40273 09482 62864 01573 82274 81446 3247717048 94523 97444 59904 16936 39384 97551 09620 63932 0309193039 89416 52795 10631 09728 68202 20963 02477 55494 3956382244 34392 96607 17220 51984 10753 76272 50985 97593 34320

96990 55244 70693 25255 40029 23289 48819 07159 60172 8169709119 74803 97303 88701 51380 73143 98251 78635 27556 2071257666 41204 47589 78364 38266 94393 70713 53388 79865 9206946492 61594 26729 58272 81754 14648 77210 12923 53712 8777108433 19172 08320 20839 13715 10597 17234 39355 74816 03363

10011 75004 86054 41190 10061 19660 03500 68412 57812 5792992420 65431 16530 05547 10683 88102 30176 84750 10115 6922035542 55865 07304 47010 43233 57022 52161 82976 47981 4658886595 26247 18552 29491 33712 32285 64844 69395 41387 8719572115 34985 58036 99137 47482 06204 24138 24272 16196 04393

07428 58863 96023 88936 51343 70958 96768 74317 27176 2960035379 27922 28906 55013 26937 48174 04197 36074 65315 1253710982 22807 10920 26299 23593 64629 57801 10437 43965 1534490127 33341 77806 12446 15444 49244 47277 11346 15884 2813163002 12990 23510 68774 48983 20481 59815 67248 17076 78910

40779 86382 48454 65269 91239 45989 45389 54847 77919 4110543216 12608 18167 84631 94058 82458 15139 76856 86019 4792896167 64375 74108 93643 09204 98855 59051 56492 11933 6495870975 62693 35684 72607 23026 37004 32989 24843 01128 7465885812 61875 23570 75754 29090 40264 80399 47254 40135 6991140603 16152 83235 37361 98783 24838 39793 80954 76865 3271340941 53585 69958 60916 71018 90561 84505 53980 64735 8514073505 83472 55953 17957 11446 22618 34771 25777 27064 1352639412 16013 11442 89320 11307 49396 39805 12249 57656 8868657994 76748 54627 48511 78646 33287 35524 54522 08795 56273

61834 59199 15469 82285 84164 91333 90954 87186 31598 2594291402 77227 79516 21007 58602 81418 87838 18443 76162 5114658299 83880 20125 10794 37780 61705 18276 99041 78135 9966140684 99948 33880 76413 63839 71371 32392 51812 48248 9641975978 64298 08074 62055 73864 01926 78374 15741 74452 49954

34556 39861 88267 76068 62445 64361 78685 24246 27027 4823965990 57048 25067 77571 77974 37634 81564 98608 37224 4984816381 15069 25416 87875 90374 86203 29677 82543 37554 8917952458 88880 78352 67913 09245 47773 51272 06976 99571 3336533007 85607 92008 44897 24964 50559 79549 85658 96865 24186

38712 31512 08588 61490 72294 42862 87334 05866 66269 4315858722 03678 19186 69602 34625 75958 56869 17907 81867 1153526188 69497 51351 47799 20477 71786 52560 66827 79419 7088612893 54048 07255 86149 99090 70958 50775 31768 52903 2764533186 81346 85095 37282 85536 72661 32180 40229 19209 74939

79893 29448 88392 54211 61708 83452 61227 81690 42265 2031048449 15102 44126 19438 23382 14985 37538 30120 82443 1115294205 04259 68983 50561 06902 10269 22216 70210 60736 5877238648 09278 81313 77400 41126 52614 93613 27263 99381 4950004292 46028 75666 26954 34979 68381 45154 09314 81009 05114

17026 49737 85875 12139 59391 81830 30185 83095 78752 4089948070 76848 02531 97737 10151 18169 31709 74842 85522 7409230159 95450 83778 46115 99178 97718 98440 15076 21199 2049212148 92231 31361 60650 54695 30035 22765 91386 70399 7927073838 77067 24863 97576 01139 54219 02959 45696 98103 78867