Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương pháp toạ độ trong không gian Th.S Nguyễn Thành Đông – Gv THPT Yên Lạc – Yên Lạc – Vĩnh Phúc

BÀI 1. KIẾN THỨC CƠ BẢNO. Hệ tọa độ trong không gian1) Đinh nghia:-(Đ/n, cac ki hiêu: Gôc, cac truc toa đô, cac măt phăng toa đô)-Nhân xet: Cac vec tơ đơn vi- Biêu diên hê truc2) Toa đô vec tơ: Đ/n, toa đô vec tơ không, cac vec tơ đơn vi3) Toa đô điêm-Đ/n, toa đô cua điêm O-Cach xac đinh toa đô môt điêm trên hinh ve- Vi du 1) Toa đô cac điêm đăc biêt: Trên cac truc toa đô, trên cac măt phăng toa đô,.....- Vi du 2) Cho điêm M(x;y;z), xac đinh toa đô hinh chiêu cua M lên cac truc toa đô, cac măt phăng toa đô; Xac đinh toa đô anh M’ đôi xưng vơi M qua gôc toa đô, cac truc toa đô va cac măt phăng toa đô.- Vi du 3) Suy ra khoang cach tư M tơi cac măt phăng toa đô, cac truc toa đô, gôc toa đôI. Biểu thức toạ độ của các phép toán véc tơ

Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho các véc tơ ; các điểm

và một số thực k. Khi đó ta có

-Toa đô trung điêm AB? toa đô trong tâm tam giac ABC? toa đô trong tâm tư diên ABCD?-Toa đô cac điêm thuôc Ox có dang: ..........-Toa đô cac điêm thuôc Oy có dang: ..........-Toa đô cac điêm thuôc Oz có dang: ..........-Toa đô cac điêm thuôc Oxy có dang: ..........-Toa đô cac điêm thuôc Oyz có dang: ..........-Toa đô cac điêm thuôc Ozx có dang: ..........-Toa đô cac điêm đôi xưng vơi A qua cac truc toa đô va qua cac măt phăng toa đô?II. Tích có hướng và ứng dụng1) Khai niêm:.....2) Tinh chất:*) Vec tơ tich có hương vuông góc vơi cac vec tơ thanh phần.

*)

*)

*)

3) Ứng dunga) Chưng minh ba điêm thăng hang, bôn điêm đồng phăng-không đồng phăng

-A, B, C thăng hang khi va chỉ khi

-A, B, C, D đồng phăng

b) Tinh diên tich tam giac(SGK).c) Tinh thê tich tư diên, thê tich hinh hôp(SGK).III. Mặt cầu1. Phương trinh măt cầu (Dang 1 va dang 2)

Nguyễn Thành Đông – Gv Toán – THPT Yên Lạc - Yên Lạc – Vĩnh Phúc Tháng 6 năm 2008


2. Vi duVD1. Trong cac phương trinh sau, đâu la phương trinh măt cầu? Nêu la phương trinh măt cầu, hãy chỉ ra toa đô tâm va ban kinh?……………………VD2. Viêt phương trinh măt cầu trong cac trường hợp sau:

(1) Tâm I(1;2;3), ban kinh R=2.(2) Tâm I(1;2;3) va qua A(1;1;1).(3) Đường kinh A(1;2;3), B(3;4;5).(4) Qua A, B, C, D.(5) Qua A, B, C va có tâm thuôc Oxy.(6) Qua A, B va có tâm thuôc .(7) Tâm I(1;-2;-3), tiêp xúc Oxy, Oyz, Ozx.(8) Tâm I cắt mp (P) theo đường tròn có ban kinh r (Hoăc chu vi, diên tich cho trươc)(9) Tâm I cắt theo dây cung cho trươc(10) Tiêp xúc tai va có tâm thuôc .

VD3. Cho m/c (1) C/m (S) cắt Oy tai hai điêm A, B phân biêt? Tim đô dai đoan AB?(2) C/m (S) cắt Oxy theo môt đường tròn? Tim tâm va ban kinh cua đường tròn đó?

3. Giao cua măt cầu vơi đường thăng va măt phăng.



BÀI 2. CÁC BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng và các đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng biết :0) Qua A va B.1) Qua A va song song vơi d.2) Qua A va vuông góc vơi (P)3) Qua A cắt va vuông góc vơi d4) Qua A, //(P) va vuông góc vơi d5) Qua A, //(P) va cắt d

6) Nằm trong cắt va vuông góc vơi :

7) Nằm trong va cắt ca hai đường thăng :

8) Song song vơi va cắt ca hai đường thăng .

9) Qua A, cắt ca hai đường thăng .

10) Vuông góc vơi (P), cắt ca hai đường thăng .

11) La đường vuông góc chung cua :

12) La hinh chiêu vuông góc cua lên . (ĐK không vuông góc ).

12’) Đôi xưng vơi qua . (ĐK không vuông góc ).

13) Nằm trong , đi qua A va vuông góc . (ĐK )

14) Nằm trong , đi qua A va cắt . (ĐK )

15) Nằm trong , đi qua A va tao vơi môt góc . (ĐK , hoăc )

(Hoặc )

16) Nằm trong , đi qua A va tao vơi môt góc nhỏ nhất. (ĐK )



( Cach 1: Sử dung ham sô; cach 2: Goi ’ la hinh chiêu cua 1 lên (P), chưng minh được chinh la đường thăng qua A va // ’)

d

P

I

A

M

H

K

17) Qua A(1;-2;0), vuông góc vơi va tao vơi môt góc

18) Qua A(1;-2;0), // va tao vơi môt góc

19) Viêt phương trinh đường thăng cắt tai M, cắt tai N sao cho MN // (P) va MN=a.

va a =3.

20) Viêt phương trinh đường thăng cắt ca , đồng thời vuông góc vơi va song song vơi .21) Viêt phương trinh truc cua tam giac ABC.22) Viêt phương trinh đường cao tam giac ABC. A(1;2;3); B(-1;1;2); C(2;-1;0)23) Viêt phương trinh phân giac trong góc A cua tam giac ABC. A(1;2;-1), B(2;4;1); C(1;5;3)24) Viêt phương trinh trung trực canh AB cua tam giac ABC.25) Viêt phương trinh phân giac ngoai góc A cua tam giac ABC.???26) Qua A, va cach môt khoang lơn nhất27) Qua A, //(P) va cach môt khoang lơn nhất28) Viêt phương trinh đôi xưng d qua (P)Đường thẳng và mặt cầu29) Viêt phương trinh qua A nằm trong (P) cắt (S) theo dây cung dai nhất (ĐK: (P) cắt (S) theo môt đường tròn)

30) Viêt phương trinh đi qua A, nằm trong (P) cắt (S) theo dây cung ngắn nhất (ĐK: (P) cắt (S) theo môt đường tròn va A thuôc miền trong hinh tròn đó).

31) Viêt phương trinh đi qua A, d va cắt (S) theo dây cung ngắn nhất (ĐK: A nằm trong (S)).32) Viêt phương trinh đi qua A, //(P) va cắt (S) theo dây cung ngắn nhất (ĐK: A nằm trong (S)).33) Viêt phương trinh đi qua M, nằm trong (P) va tiêp xúc (S):



34) Qua Một số đề thiKhối A,A1 2012_CTC:

Khối A,A1 2012_CTNC:

Khối B 2012_CTC:

Khối B 2012_CTNC:

Khối A 2011_CTC:

Khối A 2011_CTNC:

Khối B 2011_CTC:

Khối B 2011_CTNC:

Khối D 2011_CTC:



Khối D 2011_CTNC:

Khối A 2010_CTC:

Khối A 2010_CTNC:

Khối B 2010_CTC:

Khối B 2010_CTNC:

Khối D 2010_CTC:

Khối D 2010_CTNC:

Khối A 2009_CTC:

Khối A 2009_CTNC:

Khối B 2009_CTC:



Khối B 2009_CTNC:

Khối D 2009_CTC:

Khối D 2009_CTNC:

Khối A 2008:

Khối B 2008:

Khối D 2008:

Khối A 2007:

Khối B 2007:



Khối D 2007:

Khối A 2006:

Khối B 2006:

Khối D 2006:






Documents

Phương trình đường thẳng trong không gian