ĐỀ THI THPT QG CHUYÊN HẠ LONG LẦN 3 A. B. C. D. CHI...Câu 9: Trong không gian z, phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi

ĐỀ THI THPT QG CHUYÊN HẠ LONG – LẦN 3

Câu 1: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ 1;0;2 , 4;0; 1u v ?

A. w 0;7;1 . B. w 1;7;1 . C. w 0; 1;0 . D. w 1;7; 1 .

Câu 2: Cho hàm số g x liên tục trên R thỏa mãn: ' 0 0, " 0 1;2g g x x . Hỏi đồ thị nào dưới

đây có thể là đồ thị của hàm số g x ?

A. B.

C. D.

Câu 3: Giải phương trình

1

21125

25

x

x

.

A. 1

4x . B.

1

8x . C.

1

4x . D. 4x .

Câu 4: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1): Mọi hàm số liên tục trên ;a b đều có đạo hàm trên ;a b .

(2): Mọi hàm số liên tục trên ;a b đều có nguyên hàm trên ;a b .

(3): Mọi hàm số có đạo hàm trên ;a b đều có nguyên hàm trên ;a b .

(4): Mọi hàm số liên tục trên ;a b thì đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ;a b .

A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .

Câu 5: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 12 .

A. 18 . B. 24 . C. 12 . D. 16 .

Câu 6: Cho số phức 2 4z i . Tính hiệu phần thực và phần ảo của z .

A. 2 . B. 2 5 . C. 2 . D. 6 .

Câu 7: Tìm khoảng đồng biến của hàm số: 4 26 8 1y x x x .

A. ;1 . B. 2; . C. ; . D. ;2 .

Câu 8: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của hình

chữ nhật đó, ta nhận được hình gì?

A. Khối chóp. B. Khối nón. C. Khối cầu. D. Khối trụ.

Câu 9: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua

hai điểm 4;2;0 , 2;3;1A B ?

A. 2 3 1

2 1 1

x y z

. B.

4 2

2 1 1

x y z

.

C.

1 2

4

2

x t

y t

z t

. D.

4 2

2

x t

y t

z t

.

Câu 10: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số 1f x x trên 0; ?

A. 3 221

3F x x x . B. 32

23

F x x x .

C. 1

2F x

x . D.

1

2F x x

x .

Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F ngồi ở 2 đầu

ghế?

A. 120 . B. 720 . C. 24 . D. 48 .

Câu 12: Hàm số 2

2log 3y x x có tập xác định là:

A. 0; . B. 0;3 . C. 0;3 . D. R .

Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

x 0 1

y’ 0

y

0

1

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .

B. Hàm số có đúng 2 cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .

D. Hàm số đạt cực đại tại 0x và đạt cực tiểu tại 1x .

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 1

limn . B. lim 2 1n . C.

2

2lim

3

n

n

. D.

3 3lim

2 1 2n

.

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho 2 véc tơ 1; ;2 , 3;9;u a v b cùng phương. Tính 2a b .

A. 15 . B. 3 . C. 0 . D. Không tính được.

Câu 16: Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng 4, 9x x và đường cong có

phương trình 2 8y x .

A. 76 2

3. B.

152

3. C. 76 2 . D.

152 2

3.

Câu 17: Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm 2;3;1M trên mặt phẳng

: 2 0x y z .

A. 5

2; ;32

. B. 5;4;3 . C. 5 3

;2;2 2

. D. 1;3;5 .

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

xy

x m

đồng biến trên khoảng

;04

.

A. 1 2m . B. 2m . C. 2m . D. 1

0 2

m

m

.

Câu 19: Cho ln 2f x cos x . Tính '8

f

.

A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 0 .

Câu 20: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D cạnh bằng 2a . Gọi K là trung điểm của 'DD . Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và ' 'A D .

A. 3a . B. 2 5

5

a. C.

2 3

3

a. D.

4 3

3

a.

Câu 21: Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ

bốc được là một số lẻ.

A. 1

2. B.

7

9. C.

5

18. D.

2

9.

Câu 22: Cho hàm số 3 2018

2

xy

x

(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang 3, 3y y và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang 3y và không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng 2x .

D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang 3, 3y y và có hai tiệm cận đứng 2x , 2x .

Câu 23: Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều

của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với

vận tốc 1 6 3v t t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc 2 12 4v t t mét trên giây. Tính

khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.

A. 25 mét. B. 22 mét. C. 20 mét. D. 24 mét.

Câu 24: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn 2 119 120z i , kí hiệu là 1z và

2z . Tính 2

1 2z z .

A. 169 . B. 114244 . C. 338 . D. 676 .

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của

SA và CD . Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 030 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD .

A. 3 30

18

a. B.

3 15

3

a. C.

3 5

12

a. D.

3 15

5

a.

Câu 26: Cho hàm số 2 1

2 1

xy

x

có đồ thị C . Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ bằng

0 là:

A. 0 . B. 4 . C. 4 . D. 1.

Câu 27: Cho mặt phẳng và đường thẳng không vuông góc với . Gọi

,u n

lần lượt là vectơ chỉ

phương của và vectơ pháp tuyến của . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ' là hình chiếu

của trên ?

A.

u n n

. B. u n u

. C. u u n

. D. u n u

.

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 045 . Tính sin góc giữa mặt bên

và mặt đáy.

A. 2 5

5. B.

5

5. C.

1

2. D.

3

2.

Câu 29: Cho hàm số 3

2

1tan 2y x

cos x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;

2

là phân số tối giản a

b,

ở đó ,a b là số nguyên và 0b . Tính hiệu a b .

A. 50 . B. 4 . C. 4 . D. 50 .

Câu 30: Cho một đa giác đều H có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của H . Tính

số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của H .

A. 4950 . B. 1800 . C. 30 . D. 450 .

Câu 31: Cho biết

1 2

2

0

.2

xx e adx e c

bx

với ,a c là các số nguyên , b là số nguyên dương và

a

b là phân số

tối giản. Tính a b c .

A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Câu 32: Trên đoạn 2;2 , hàm số 2 1

mxy

x

(với 0m ) đạt giá trị nhỏ nhất tại 1x khi và chỉ khi:

A. 0m . B. 0m . C. 2m . D. 2m .

Câu 33: Biết đường thẳng 3 1 6 1y m x m cắt đồ thị hàm số 3 23 1y x x tại ba điểm phân biệt

sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 3

;22

. B. 1;0 . C. 0;1 . D. 3

1;2

Câu 34: Cho phương trình 2 2 24 2 6x x m . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm

phân biệt là khoảng ;a b . Khi đó b a bằng:

A. 4 . B. 1. C. 5 . D. 3 .

Câu 35: Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w 2 . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức

3 1 2z w i chạy trên đường nào?

A. Đường tròn tâm 1; 2I , bán kính 6R . B. Đường tròn tâm 1;2I , bán kính 2R .

C. Đường tròn tâm 1; 2I , bán kính 2R . D. Đường tròn tâm 1;2I , bán kính 6R .

Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất

cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó.

A. 5 . B. 1,75 . C. 4,25 . D. 3 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng :5 4 0P x my z n đi qua giao tuyến của hai mặt

phẳng :3 7 3 0x y z và : 9 2 5 0x y z . Tính m n .

A. 6 . B. 16 . C. 3 . D. 4 .

Câu 38: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

3y x , trục tung và trục hoành. Gọi

1 2 1 2,k k k k là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm 0;9A và chia H thành ba phần có

diện tích bằng nhau. Tính 1 2k k

A. 13

2. B. 7 . C.

25

4. D.

27

4.

Câu 39: Cho 3 2 33

1 1 1

3 3 3

9log log a log 1P a a với 1

;327

a

và ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính 4 3S M m

A. 42 . B. 38 . C. 109

9. D.

83

2.

Câu 40: Cho phương trình 2 2 4 3sin . . 2 .cos

3x tanx cos x cotx sinx x . Tính hiệu nghiệm âm lớn nhất và

nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.

A. 3

2

. B.

5

6

. C.

5

6

. D. .

Câu 41: Cho dãy số nu thỏa mãn 1 1 10 10log 2 log 2log 2logu u u u và 1 2n nu u với mọi 1n . Giá

trị lớn nhất của n để 1005nu bằng:

A. 248 . B. 246 . C. 247 . D. 290 .

Câu 42: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D , gọi M và N lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD

và ' 'DCC D . Mặt phẳng 'A MN chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là 1V và 2 1 2V V V .

Tính tỷ số 2

1

V

V.

A. 5

3. B.

5

2. C.

3

2. D. 2 .

Câu 43: Cho ba số phức 1 2 3, ,z z z thỏa mãn

1 2 3

2

1 2 3

1 2

1

.

6 2

2

z z z

z z z

z z

. Tính giá trị của biểu thức M=

2 3 3 1z z z z .

A. 6 2 3 . B. 6 2 3 . C. 6 2 2

2

. D.

6 2 2

2

.

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

3 2 211

3y x mx m x có hai điểm cực trị là A và B sao cho ,A B nằm khác phía và cách đều đường

thẳng 5 9y x . Tính tích các phần tử của S .

A. 3 . B. 0 . C. 18 . D. 27 .

Câu 45: Tổng 2 1 0 2 2 1 2 3 2 2 2018 2017

2018 2018 2018 20181 . .2 2 . .2 3 . .2 ... 2018 . .2 2018.3 . 2. 1aS C C C C b , với ,a b là

các số nguyên dương và 2. 1b không chia hết cho 3. Tính a b .

A. 2017 . B. 4035 . C. 4034 . D. 2018 .

Câu 46: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với

điểm H thỏa mãn 2

5BH BD . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB

và AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC biết 2 13SH a .

A. 38 2

13

a. B.

19 2

13

a. C.

19 26

26

a. D.

13

26

a.

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 1 2 4S x y z và các điểm

2;0; 2 2 , 4; 4;0A B . Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc S và thỏa mãn 2 . 16MA MO MB

là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

A. 3 2

4. B.

3

2. C.

3 7

4. D.

5

2.

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 2 2

: 1 2 3 27S x y z . Gọi là mặt phẳng

đi qua hai điểm 0;0; 4 , 2;0;0A B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối nón có

đỉnh là tâm của S , đáy là C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng có phương trình dạng

0ax by z c , khi đó a b c bằng:

A. 4 B. 8 . C. 0 . D. 2 .

Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số 'y f x như hình vẽ:

Xét hàm số 32 2 4 3 6 5g x f x x x m với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để

0 5; 5g x x

là:

A. 25

3m f . B. 2

53

m f . C. 2

03

m f . D. 25

3m f .

Câu 50: Cho khối trụ có chiều cao 16h và hai đáy là hình tròn tâm , 'O O với bán kính 12R . Gọi I là

trung điểm của 'OO và AB là một dây cung của đường tròn O sao cho 12 3AB . Tính diện tích thiết

diện của khối trụ với mặt phẳng IAB .

A. 120 3 80 . B. 48 24 3 . C. 60 3 40 . D. 120 3 .

Đáp án

1-C 2-A 3-C 4-B 5-B 6-C 7-B 8-D 9-C 10-B

11-D 12-B 13-A 14-B 15-B 16-D 17-C 18-D 19-C 20-B

21-D 22-A 23-A 24-D 25-D 26-C 27-A 28-A 29-B 30-D

31-D 32-A 33-C 34-B 35-A 36-D 37-B 38-D 39-A 40-A

41-C 42-D 43-D 44-D 45-C 46-B 47-C 48-C 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án A

Áp dụng dấu hiệu số 2 về cực trị:

' 0 0

" 0 0 1;2

g

g x

0x là điểm cực tiểu hàm số.

Câu 3: Đáp án C

Câu 4: Đáp án B

Mệnh đề 1 sai các mệnh đề còn lại đúng.

Câu 5: Đáp án B

Câu 6: Đáp án C

Câu 7: Đáp án B

23' 4 12 8 4 1 2 0 2y x x x x x .

Câu 8: Đáp án D

Câu 9: Đáp án C

Câu 10: Đáp án B

Câu 11: Đáp án D

Số cách xếp:

laø 4!4!.2! 48

A vaø F laø 2!

BCDE.


Câu 13: Đáp án A

Chú ý định ngĩa về cực trị (mang tính cục bộ) và Max, Min (mang tính toàn cục)




Câu 17: Đáp án C


Chú ý bằng điều kiện hàm hợp:

ẩn phụ

yêu cầu

đồng biến

nghịch biến

Cách làm

Đặt: ; ;0 1;04

tanx t x t

(chú ý / ;04

tanx x )

Bài toán trở thành: Tìm m để: 2

/ 1;0

tf t

t m

2

2 0 212

' 1;0 10 2

0

m mmm

f t t mmt m

mt m

.



Ta có: ' ' 'C' ' ' A D CDD A D CK

Kẻ ' ' '; ' ' D H CK d A D CK D H

Mà 2 2

2 2

. 2 5' '

5

DK CD aD H DH

DK CD.


Từ 1 10 có 5 số lẻ, 5 số chẵn.

Tích 2 số lẻ là một số lẻ do đó:

2

5

2

10

2

9

CP A

C .


Ta có: 2

3 2018 3 2018

2 2

x xy

x x

Ta có 2 2 0 x x Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Mặt khác: lim 3

x

y

2

2

20183

lim lim 32

x x

xy yx

x x

Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang 3 y .


1 6 3 v t . Xe A dừng hẳn 1 0 6 3 0 2 v t t

2

1

0

6 3 6 S t dt .

2 12 4 v t . Xe B dừng hẳn 2 0 12 4 0 3 v t t

3

2

0

12 4 18 S t dt .

Khoảng cách giữa 2 xe là: 6 18 24 .


Đặt: z x yi

2 2 2 2 119 120 z x y xyi i

2

2

2 2

60119

119

2 120 60

yx y y

xyx

y

.


Kẻ

/ / 1

2

MH BCD

MH SOMH SO

0; 30 MN ABCD MNH

Xét đáy ABCD

Ta có:

3 3 2

4 4

1

2

CH CA

CN

Áp dụng định lý cosin:

2 2 2 0 12 . . 45

4 HN CH CN CH CN cos

Xét 3

0 230 30 1 30.tan 30 .

12 12 2 18SABCD

aMHN MH HN SO V SO a .



Dễ thấy: n n n

n n u

n u n u



3 3 2

2

1tan 2 tan tan 1 0;

2

y x x x x

cos x

Đặt 0; t tanx t

3 2 2

0

1 ' 3 2 0 2

3

t

f t t t f t t tt

BBT

0;2

23min

27

a

yb

4 a b .


Ta đánh số các đỉnh của đa giác từ 1 15 , gọi 4 đỉnh của tứ giác là a, b, c, d (theo thứ tự).

–

Ta xét 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1: 1a . Vì không thể là cạnh kề đa giác nên không thể có 2 cạnh kề nhau.

Nên:

3 14

1 5 2 1 4

1

b c d

b c b c d

c d

có: 3

10C (cách chọn). (1)

Trường hợp 2: 1a . Tương tự:

1 15

14 3 2 1 15

1

1

a b c d

a ba b c d

b c

c d

có: 4

11C (cách

chọn). (2)

Từ (1) và (2) ta có tổng số tứ giác thỏa mãn: 3 4

10 11 450 C C .

Tổng quát: Đa giác có n đỉnh số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh

Không có cạnh của đa giác là: 3

5.4

n

nC .


1 2

2

0

.2

xx e adx e c

bx

Đặt 2 x t dx dt

x 0 1

t 2 3

2 23 3

2 2 2

2 2

2 1 4 4. .

t

t t tt e

I dt e e e dtt e t t

Xét

33

3 2

22

t te dt e e e

Xét

3

2

2

4

te dtt

Đặt

2

4 4

t te u e dt du

dt dv vt t

3 3

2 2

4 4. .

t te e dt

t t

3 2 3 2

2

11 4 1

2 1 33 3

1

a

I e e e e e be

c

.

Cách khác

Đặt

2 2

2

( 2 )

1 1

22

x xu x e du e x x dx

dv dx vxx

1 212

00

2

2 2

xx x x ex e

I dxx x

1

03

xe

xe dx

1

01

3 xe

e

13

e

.


Xét: 2/ 2;2

1

mxy

x

2

22

' 0 11

mx my x

x

Xét:

22

5

22

5

12

12

mf

mf

mf

mf

. Để hàm số đạt / 2;2 0 Min m .


3 23 1y x x C

3 1 6 1y m x m d

Để thỏa mãn ycbt 1; 1 u d

1 3 1 .1 6 1 m m

1

3 m .


Đặt 2 22 1 4 6 x t f t t t m

Xét: ' 2 4 0 2 f t t t . Ta có BBT:

22 3

3

aycbt m

b


Ta có: w 2; z x yi

Xét: 3 1 2 1 2 3 1 2 3 w 6z w i z i w z i

2 2

1 2 36 1; 2 ; 6 x y I R .


Mặt cắt thiết diện như sau:

Do đó bán kính mặt cầu = bán kính đường tròn nội tiếp SAB .

Ta có: 8

2 12

h

B R

8.63

16

Sr

P

Do đó 3caàu

R .


Chùm mặt phẳng:

Xét:

: 3 7 3 0

: 9 2 5 0

x y z

x y z

Chọn 1 18

0 ;0;7 7

y A

Chọn 31 9

0 ; ;010 10

z B

–

Mà 5

, 1611

mA B P m n

m.


Ta có: 3

2

0

3 9 AOBS x

Xét: AOC có 1 2

. 3 ;02 3

AOCS OAOC C

1

27: 1

2 9 2

3

C

x yd k

Xét: 1 4

. 6 ;02 3

AODS OAOD D

2

27: 1

4 1 4

3

D

x yd k

Do 1

1 2

2

27

4

27

2

k

k k

k

.


Viết lại: 2

3 3 3

1log log 3log 1

3 P a a a

Đặt 3

1t log ; ;3 3;1

27

a a t

3

2 3 13

t

f t t t

21

' 2 3 03

tf t t t

t

BBT:

3;1 3;1

210 ;

3

t tMax P M Min P m

4 3 42 S M m .


2 2 4 3sin . . 2 .cos

3x tanx cos x cotx sinx x

Đk : .cos 0 sin 2 0 sinx x x

Quy đồng khử mẫu với: s inx cos

tanx ; cotcos s inx

x

xx

4 4 2 2 4 3sin 2sin . s inx.cos

3x cos x x cos x x

2 2

2 22 3 3 3 6

sin 2 sin sin 223 2

2 '2 '3 3

x k x k

x x cos x x

x k x k

Nghieäm döông nhoû nhaát: x6

2Nghieäm aâm beù nhaát: x

3

.


Dễ thấy: n 1 nu 2u Cấp số nhân với q 2

n 1 9

n 1 10 1u u .2 u u .2 thế vào 1 1 10 10log 2 log 2log 2logu u u u

1log u 1 18log 2

1 18log2

1u 10

Theo bài: 100 n 1 100

n 1 Maxu 5 u .2 5 n 247,87 n 247 .

–

Mở rộng A'MN như sau:

Dễ thấy A'B/ / CN A', B, C, N đồng phẳng.

Kéo dài: A ' N cắt BC tại T .

Nối MT cắt AB,CD tại H, K

Nối KN cắt C 'D ' tại E

Thiết diện là tứ giác A 'HKE

Dễ thấy

C laø trung ñieåm BT

K laø troïng taâm ABDT

1 2 ' 2; ;

3 3 ' ' 3

KC HB ED

DC AB D C

2 2 3 3 33

1 '. ' '. 2

1 1 2. .

3 2 3 2 3 3 3A D EKH A AHKD

a a a a aV V V a a V a

2

1

2 V

V.


1 2 3

2

1 2 3

1 2

1

.

6 2

2

z z z

z z z

z z

. Tính 2 3 3 1 M z z z z

Cách 1: Đại số

Ta có: 2

1 2 1 1 2 1 1 2 2 3 1 2. . z z z z z z z z z z z z

Đáp án DCâu 42:

2 3 1 3 1

6 2 6 2

2 2

z z z z z (1)

Ta lại có: 2 2 2

1 2 3 1 3 3 2 3. z z z z z z z z

2 2

1 3 3 2 3 1 3 1 3 2 3 z z z z z z z z z z z (2)

Tính chất: 2 2 2 2

1 3 1 3 1 32 z z z z z z

Từ (1) 1 3

6 2

2

z z . Thế vào (2) ta được:

2 3

6 2 6 21

4

z z (3)

Từ (1) và (3): 6 2 6 2 2

12 2

M .

Cách 2: Hình học

Ta có: 1 2 1 1 2 2 3 1 3 1 1 3

6 2...

2z z z z z z z z z z M M

(1)

Gọi 1 2 3, ,M M M là 3 điểm biểu diễn 1 2 3, ,z z z

Dễ dàng có: 0

2 1 15M M O

0

2 1 2 30 M M M

0

2 3 60 M OM

2 3OM M đều

2 3 2 3 1 M M z z (2)

Từ (1) và (2): 6 2 6 2 2

12 2

M .

Cách 3: Chuẩn hóa chọn 1 1z .


A : 5 9 d y x . Dễ thấy: 2 3 0 b ac m Hàm số luôn có 2 cực trị.

ycbt u d

Ta có: 3

;3

mu m m d

315 9

3 m m m

316 9 0

3 m m

Bấm casio có 3 nghiệm phân biệt.

1 2 3. . 27 d

m m ma

(Viét).


Xét 1 n

f x x (1)

1

0 0

. ' . .

n n

k k k k

n n

k k

C x f x k C x

Nhân x vào 2 vế ta có:

0

. ' . .

n

k k

n

k

x f x k C x

2 1

0

. ' ' . .

n

k k

n

k

x f x k C x (2)

Từ (1) và (2) 1 2 1

0

. 1 . .n

n k k

n

k

x n x k C x

1 2 2 1

0

1 1 1 . .

n

n n k k

n

k

n x n n x x k C x

Cho 2

2018

x

n ta được:

20182017 2016 2 1

2018

0

2018.3 2.2018.2017.3 . .2

k k

k

k C

Theo bài:

20162018.3 3 2.2017 2018.3 2 1 a b

Đồng nhất thức: 20162018.3 2.2018 1 2018.3 2 1 a b

20164034

2018

aa b

b.

Tóm lại: +) Đạo hàm (1)

+) Nhân với x (2)

+) Lại đạo hàm (3)


; ?d MN SC

Cách 1: Kẻ / /Cx MN

; ; d MN SC d MN SCx

I; . ; IC

d SCx d H SCxHC

ICK

HC (1)

Ta có: ; d H SCx HK

Ta có: 4

5

aMH HP

6

5

aNH .

12 13

65

aIH

2 13

5

aHC

19

13

ICK

HC

Từ (1) 19 19 2

; .13 13

a

d MN SC HK .


Bài giao hai mặt cầu:

Gọi , ,M x y z theo bài: 2 . 16MA MO MB

22 2 22 2 2 4 4 16 x y z x x y y z

2 2 2 4 2 2 2 2 0 ' x y z x y z S

Giao tuyến của S và 'S là nghiệm của hệ phương trình:

2 2 2

2 2 2

: 2 4 1 0, 1; 2;0

' : 4 2 2 2 2 0

S x y z x y I

S x y z x y z

2 2 2 2 1 0x y z P

Ta có: 1

;4

d I P IH

2 2 2 1 3 7

16 4

Sr IM IH R .


2 2 2

: 1 2 3 27 1; 2;3 ; 3 3 S x y z I R

0;0; 4 , 2;0;0 ; : 0 A B ax by z c

Ta có: 2

, : 2 4 04

aA B x by z

c

Ta có: 2 21. 27 .

3noùnV r r

Xét: 2 2 2 2 427 . 27 . T r r T r r

32 22 2

24. 27

4. 27 . . 42 2 27

AM GM r rr rr

Dấu ‘=’ xảy ra: 2

227 3 22

r

r r

227 3 h r

Ta có: ; 3 2 h d I b

Vậy

2

2

4

a

b

c

.


32 2 4 3 6 5g x f x x x m

Để 0 5; 5

g x x

5; 5

0

x

Max g x

Xét 2' 2 ' 6 4 g x f x x

2' 0 ' 2 3 g x f x x Vẽ 2: 2 3 P y x

BBT

x 5 0 5

’g x 0

g x

0g

5; 5

5 2 5 3

x

Max g x g f m

22 5 3 0 5

3 f m m f .


Ta có hình vẽ sau:

Mở rộng ABI thành ABCD

Gọi ,E F là hình chiếu ,A B xuống O

Ta có:

EFCDABCD

SS

cos (1)

Với 3

;5

cos cos ABI O

Phương trình đường tròn O

2 2 144 x y

Ta có:

6

2

0

4 144 EFCDS x dx

Từ (1) ta có: 120 3 80 ABCDS .

Documents

ĐỀ THI THPT QG CHUYÊN HẠ LONG LẦN 3 A. B. C. D. CHI...Câu 9: Trong không gian z, phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi