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tianlu-wang
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two circular loops, the smaller (radius r1) being concentric with the larger (radius r2) and in the same plane.
, k is a positive constant. Find the emf induced in the larger loop due to the change of magnetic field.
21 rr <<ktI =
dtdIM−=21ε
212121 MIMI == ΦΦ
2
211
2
12
IrB
IM
πΦ==
2
201 2r
IB µ=
1r
2r
I
2
210
2rrM πµ
=
krr
dtdIM ⋅−=−=
2
210
21 2πµ
ε退出返回
skin effect趋肤效应I
tII ωcos0=
2tan 1 πω
α += −
RL
)cos(0 αω −= tii
i i
( )rj
O
Br
Br
I πα =RL >>ω
RL~ ω παπ≤<
2
§11.5 磁场能量
I→0线圈与电源接通时,电流
IRL =+ εε
RdtIIdtIdt L2+−= εε
dtdILL −=ε
RdtILIdIIdt 2+=ε
0=I0=t当 时
当电流达到稳定值 I 时
∫ ==I
m LILIdIW0
2
21
退出返回
磁场能量是储存在磁场中的
IlNnIB µµ ==长直螺线管 非铁磁性介质
2
21 LIWm =
IVnISllNNBS 2
2
µµΨ =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛== LI=Ψ
BHVn
BVnLIWm 21
21
21
22
222 ===
µµVnL 2µ=
BHwm 21
= HBwm
rr⋅=
21
磁场能量密度
∫∫∫=V
mm dVwW 各向同性线性介质
退出返回
§11.6 位移电流 The Maxwell Displacement Current
Ampère’s law安培环路定理
∫∫∫ ⋅==⋅S
ccL
SdJIldHrrrr
对于稳恒电流
I
I
)( 1面S
)( 2面S=
LI I
R
1S2S
∫ ⋅L
ldHrr
0=⋅∫∫S
c SdJrr
连续性方程
传导电流连续退出返回
LI I
R
1S2S
对于非稳恒电流
I )( 1面S
)( 2面S0=∫ ⋅
L
ldHrr
Ampère’s law has a flaw when currents are varying
0=⋅∫∫S
c SdJrr
不满足连续性方程
电荷守恒定律
dtdqSdJ
Sc −=⋅∫∫
rr
退出返回
LI I
R
1S2S
SdtD
dtdq
S
rr
⋅∂∂
= ∫∫
dtdqSdJ
Sc =⋅− ∫∫
rr
qSdDS
=⋅∫∫rr
SdtDSdJ
SSc
rr
rr⋅
∂∂
=⋅− ∫∫∫∫ Displacement current位移电流
0)( =⋅∂∂
+∫∫S
c SdtDJ
rr
r
tDJd ∂∂
=r
r Displacement current density位移电流密度
退出返回
∫∫∫∫ ⋅=⋅=SS
dd SdtDSdJI
rr
rr
∂∂Displacement Current
位移电流
dcL
IIldH +=⋅∫rrGeneralized form of Ampère’s law
修改了的安培环路定理
∫ ⋅L
ldHrr cI
dI
)( 1面S
)( 2面S=
返回 退出
LI I
R
1S2S 0=⋅∫∫
S
SdJrr
连续性方程
∫∫∫ ⋅=⋅SL
d SdtDldH
rr
rr
∂∂
tD∂∂r
dHr右旋
位移电流 涡旋磁场
空间的总磁场在一般情况下
传导电流 位移电流 运流电流
mdcL
IIIldH ++=⋅∫rr
传导电流 位移电流运流电流
mdc III ++ 全电流退出返回
tDJd ∂∂
=r
rPEDrrr
+= 0ε
tP
tEJd ∂
∂+
∂∂
=rr
r0ε
真空中的位移电流密度
极化电流密度
极化电流与束缚电荷的移动有关 真实的电流
某种电荷的定向移动 也会产生热效应
具有与传导电流产生焦耳热完全不同的规律
不符合焦耳—楞次定律退出返回
传导电流产生的焦耳热满足焦耳—楞次定律
真空中的位移电流只代表电场强度的变化
不对应某种电荷的定向移动 没有任何的热效应
真空中的位移电流与传导电流之间的共同之处
激发涡旋磁场
退出返回
§11.7 麦克斯韦方程组
is EEErrr
+=
在一般情况下,空间的总电场 是静电场 和涡旋电Er
sEr
iEr
场 的叠加
ldEEldEL L
is
rrrrr⋅+=⋅∫ ∫ )(
∫ ∫ ⋅+⋅=L L
is ldEldErrrr∫ ⋅=L
i ldErr
ε=
∫∫∫ ⋅−=⋅SL
SdBdtdldE
rrrr
退出返回
麦克斯韦(J.C.Maxwell) 位移电流涡旋电场
电磁感应定律 加以推广 缓变情况 一般情况
对静电场和稳恒磁场的基本规律加以修改和推广
静电场的高斯定理、磁学的高斯定理
在非稳恒情况下也成立
适用于一般情况
修改了的安培环路定理在一般情况下也成立
把电磁学中最基本的实验规律概括、总结和提高到
一组在一般情况下普遍成立的方程组
退出返回
麦克斯韦方程组(Maxwell’s Equations)
积分形式 微分形式
∫∫ =⋅VS
dVSdD )1( ρrr
)1( ρ=⋅∇ Dr
)2( tBE∂∂
−=×∇r
r)2( ∫ ∫ ⋅−=⋅
L S
SdBdtdldE
rrrr
)3( 0=⋅∇ Br
)3( 0∫ =⋅S
SdBrr
∫ ∑ ∫ ⋅+=⋅L S
SdDdtdIldH )4(
rrrr)4(
tDjH∂∂
+=×∇r
rr
)( t,z,y,xEr
)( t,z,y,xDr
)( t,z,y,xBr
)( t,z,y,xHr 直角坐标系
退出返回
∫∫ =⋅VS
dVSdD )1( ρrr
)2( ∫ ∫ ⋅−=⋅L S
SdBdtdldE
rrrr
第(1)式 电场是有源的场 电荷是电场的源
电荷以发散的方式激发电场
第(2)式 变化的磁场激发涡旋状的电场
左手螺旋关系
把第(1)式和第(2)式结合起来看
电场既有源又有旋 发散状 涡旋状
退出返回
)3( 0∫ =⋅S
SdBrr
∫ ∑ ∫ ⋅+=⋅L S
SdDdtdIldH )4(
rrrr
第(3)式 磁场是无源的场 磁荷不存在
第(4)式 传导电流 运流电流 变化电场
右手螺旋关系激发涡旋状的磁场
把第(3)式和第(4)式结合起来看
磁场只有旋而无源 发散状涡旋状
退出返回
∫∫ =⋅VS
dVSdD )1( ρrr
)2( ∫ ∫ ⋅−=⋅L S
SdBdtdldE
rrrr
电场和磁场是有区别的
造成这种情况的物理原因
(1)电荷 (2)变化磁场激发电场的两种因素
以不同的方式激发电场
电荷以发散的方式激发电场
变化磁场以涡旋的方式激发电场
退出返回
)3( 0∫ =⋅S
SdBrr
∫ ∑ ∫ ⋅+=⋅L S
SdDdtdIldH )4(
rrrr
(2)变化电场(1)电流激发磁场的两种因素
以相同的方式激发磁场 以涡旋的方式激发磁场
在介质中 上述麦克斯韦方程组是不完备的
介质的电磁性质方程
退出返回
介质的电磁性质方程
各向同性线性介质
)5( EDrr
ε=
)6( HBrr
µ=
导电介质
)7( EJrr
σ=
带电粒子在电磁场中受力
)8( BvqEqfrrrr
×+=
宏观电磁现象的基本方程退出返回
)2( ∫ ∫ ⋅−=⋅L S
SdBdtdldE
rrrr
∫ ∑ ∫ ⋅+=⋅L S
SdDdtdIldH )4(
rrrr
第(2)式和第(4)式 把电场和磁场联系在一起
变化的磁场产生电场 没有电场 有电场
变化的电场产生磁场 没有磁场 有磁场
变化的磁场和变化的电场总是相互依赖、同生共存,
电磁场形成一个统一的不可分割的整体
退出返回
产生电磁场的根本原因
空间某些地方存在随时间变化的电荷或电流
激发变化电场或变化电流的源 波源
此波源产生电磁扰动
例如: 随时间变化的交变电流 激发涡旋磁场附近
激发涡旋电场此涡旋磁场是变化的 邻近区域
……此涡旋电场是变化的
波源退出返回
波源
变化的涡旋电场和变化的涡旋磁场互相激发
在此过程中,电磁场将离开它们的源逐步向远处传播
电磁波 电磁波就是运动着的电磁场
电磁波可以脱离电荷和电流而单独存在
以波的形式传播退出返回
麦克斯韦方程组 Maxwell’s Equations
18
00
sm1031 −⋅×==µε
c真空中电磁波的传播速度
光在真空中的传播速度
预言:光就是一种电磁波
1887年 赫兹( Henirich Hertz)
第一个用实验证实电磁波的存在Henirich Hertz
电磁波 机械波
退出返回