D؛e Verknüpfung von Physik und Technik

STATIK

1.1 Bedeutung der klassischen Physik für die rechnik ................................................................31.1.1 Zweige und Entwi^lungszeiträu^^ der klassischen Physik ............................................... 31.2 Bedeutung der „Mechanik der festen Körper" für technische Problemlösungen . . . . . . 41.2.1 Teilgebiete der Technischen M e ^ .................................................................................... 4

• S tatik......................................................................................................................................... 4• Kinematik................................................................................................................................. 5• Kinetik....................................................................................................................................... 6• Dynam ik................................................................................................................................... 6ế Festigkeitslehre .......................................................................................................................б

1.3 Lösungsmethoden der Statik.................................................................................................... 71.4 Zustandsform der Werkstoffe und Werks^^ 8

2.1 Bas'.sgrößen und abgeleitete G rößen.................................................................................... 102.2 Phy/cilralicrho gradan Hor Qtatil· .........................................................................................................................10

2.2.1 Kraft und Kraftmoment als physikalische Größen................................................................10• Krafteinheit............................................................................................................................. 10• Gewichtskraf، und die alte Krafteinheit.............................................................................. 11• Das Kraftmoment................................................................................................................... 11

2.2.2 W kungen der Kraft auf einen 122.2.3 Kraft als Vektor und d؛e Kraftmerkmale ................................................................................ 13

• Erweiterungssatz................................................................................................................... 13• Längsverschiebungssatz.......................................................................................................14• Richtung einer Kraft im rechtwinkligen Koordine 14

3.1 Freiheitsgrade eines ........................................................................1732 Freiheitsgrade eines ..............................................................................17

4.1 Wechselwirkungsgesetz...........................................................................................................18АО Freimachen...................................................................................................................................184.2.1 Regeln für das Freimachen von Bauteilen .............................................................................20

5.1 Hauptaufgaben der Statik.........................................................................................................245.11 Die erste Hauptaufgabe der Statik............................................................................................24ร .1.2 Dje zweite Hauptaufgabe der Statik ....................................................................................... 245.2 Die zwei Kräftesysteme der Statik.......................................................................................... 245.3 Sonderfall des zentralen Kräftesystems: gemeinsame Wirkungsiinie 255.31 Zeichnerische Ermittlung 255.3.2 Rechnerische Ermittlung der Resultierenden......................................................................... 26

6.1 Anwendung des Längsverschiebungssatzes......................................................................286.2 Der Parallelogrammsatz.......................................................................................... .. 28

Nochmalige Definition des allgemeinen Kräftesystems Wiederhole Konstruktion des Kräfteparallelogrammes Verwendung von Zwischenresultierenden · · · ■ ·_ · · . .

10.1 Kräftegleichgewicht im Zentralpunkt . . . . . .10.1.1 Zeichnerische Ermittlung unbk^10.1.2 Rechnerische Ermittlung unbekan^

٠ D؛e Vorzeichenregel.....................................

9.1 Das geschlossene Krafteck bei Kräftegleichgewicht .............................9.2 Rechnerische Ermittlung der Resultierenden aus den Horizontal· und

Vertikalkomponenten ......................................................

41

41

454546 46

4950 50

Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden mit dem Seileckvertahren

12.1 Erforderlichkeit eines universellen Lösungsverfahrens zurzeichnerischen Ermittlung der Resultierenden jm allgemeinen Kräftesystem . . . . . . . . 54

12.2 Zusammensetzen von zwei Kräften mit der Seiledkonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5412.2.1 Lösungsverfahren .................................................................................................................... 5412.2.2 Konstruktionsbegründun^ ................................................................................................... 5512.2.3 Begriffe................................................................................................................................ 5512.3 Zusammensetzen von mehr als zwei Kräften mit der Seileckkonstruktion . . . . . . . . . . 5512.31 Lösungsschritte ........................................................................................................................5512.3.2 Konstruktionsbegründung.............................................................................................. 56

13.1 iťraffrmnmont Hor RocItioronHon ...........................................................................................5913.2 Drehrichtung und wirksamer Hebelarm .........................................................................5913.2.1 Drehsinn und Vorzeichen des Drehmomentes...............................................................5913.2.2 n«Q rocultioronHo nrohnnnmpnt .............................................................................................6013.2.3 Erzeugung von Drehmomenten durch Sch٢ägk٢ä fte .................................................... 6013.3 Die zweite Gleichgewichtsbedingung der S ta tik ...........................................................6113.4 Kräftepaar und der Parallelverschiebungssatz...............................................................62

14.1 DerMomentensatz .......................................................................................................... . … 6514.2 Bestimmung der Resultierenden mit Hilfe des Momentensaưes..............................65

7.1 Die Richtungen beider Kraftkomponenten sind bekannt................................................... 327_1_1 Horizontal- und Vertikalkomponente........................................................................................327.2 Größe und Richtung einer Kraftkomponente sind bekannt............................................... 337.3 Das Übertragen der Kraftrichtungen vom LP ؛n den K P ......................................................33

8.1 Lösung der Aufgabe mit mehreren Kräfteparallelogrammen ......................................... 388.2 Lösung mittels Krafteck .........................................................................................................38

allgemeinen Kräftesystem 49A ll Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden

AIO Bestimmung unbekannter Kräfte zentralen Kräftesystem

1

2

.3

15.1 Rechnerische Bestimmung der Auflagerkräfte....................................................................6815.2 Zeichnerische Bestimmung der Auflagerkräfte..................................................... .. 70

16.1 Der Schwerpunkt als Massenmittelpunkt.............................................................................. 7316.2 Linienschwerpunkte ................................................................................................................. 7416 2.1 Gerade Linie (Strecke)..............................................................................................................7416.2.2 Gerader L inienzug..................................................................................................................... 7416.2.3 Gekrümmte Lin؛e ....................................................................................................................... 7616.3 Flächenschwerpunkte...............................................................................................................7616.3.1 Schwerpunktläge von Einzelflächen ...................................................................................... 7616.3.2 Schwerpunktlage von zusammengesetzten Flächen..................................................... 7716.4 Körperschwerpunkte................................................................................................................. 79

17.1 Zeichnerische Bestimmung von Llnienschwerpunkten ................................................... 8317.2 Zeichnerische ................................................. 84

18.1 Die Gleichgewichtsarten...........................................................................................................8518.2 Die Standfestigkeit der Körper.................................................................................................8618.3 Kippsicherheit ........................................................................................................................... 86

19.1 Volumenberechnung...............................................................................................................8919.2 Oberflächenberechnung (Mantelberechnung)....................................................................90

20.1 Fachwerkdefinition ................................................................................................................... 9220.2 Das ؛deale Fachwerk................................................................................................................. 9220.3 Bedingung des statisch bestimmten Fachwerkes................................................................9320.4 Fachwerkformen ....................................................................................................................... 93

25.1 Äußere und ·innere Reibung...................................................................................................10525.2 Haft· und Gleitreibung ........................................................................................................... 10525.3 Das Reibungsgesetz nach Coulomb ......................................................................................10625.3.1 Die Reibungszahl.......................................................................................................................106

Die Einflussparameter der Reibungszahl ......................................................... . · . . · · 107

ไ เ แ แ แ แ แ แ แ แ แ

26.1 Bestimmung der Reibungszahlen .........................................................................................11026.2 Selbsthemmung....................................................................................................................... 11126.2.1 Selbsthemmungskriterien....................................................................................................... 11126.2.2 Reibungsdreieck und R e ib u n g .....................................................................................1”26.3 Wirkkräfte auf der schiefen Ebene....................................................................................... 11326.3.1 Kraft parallel zur schiefen E b n ...........................................................................................113

• Zugkraft beiAufwällsbewegung .......................................................................................113• Haltekraft bei Abwärtsbewegung.......................................................................................114

26.3.2 Kraft parallel zur Grundfläche der schiefen Ebene..............................................................115• A u ir ts b e w e g u n g ............................................................................................................. 115• Abwärtsbewegung............................................................................................................... 116

27.1 F la^ihrungen ....................................................................................................................... 11927.2 Prismenführungen................................................................................................................... ” 9272.1 Unsymmetrische Prismenführung ..................................................................................... 12027.2.2 Symmetrische Prismenführung.............................................................................................12027.3 Zylinderführungen ................................................................................................................ 121

28.1 Tragzapfen《Querlager).........................................................................................................12328.2 Spurzapfen《Längslager) .....................................................................................................123

29.1 Bewegungsgewinde............................................................................................................... 12529.1.1 Schraube mit Flachgewinde...................................................................................................12529.1.2 Schraube mit Spitzgewinde oder Trapezgewinde..............................................................12629.2 Befestigungsgewinde............................................................................................................. 128

31.1 Reibungsbremsen................................................................................................................... 13331.1.1 Backenbremsen....................................................................................................................... 13331.1.2 Bandbremsen ..........................................................................................................................134

ế Einfache Bandbremse......................................................................................................... 135· D i e Summenbandbremse .................................................................................................135• Die Differentjalbandbremse................................................. 135

31.1.3 Scheibenbremsen................................................................................................................... 13531.2 Reibungskupplungen ............................................................................................................136

32.1 Der Rollwiderstand................................................................................................................. 13832.2 Der Fahrwiderstand ............................................................................................................... 13932.2.1 D؛e Rollbedingung.................................................................................................................. 140

■ ا ¡ ¡ ¡ ¡لا

1.1 Bewegungskriterien und Geschwindigkeit........................................................................1451.2 Momentan-und Durchschnitte ..............................................................148

Β2 Ungleichförmige geradlinige B w 151

2.1 Merkmale einer ungleichförmigen Bewegung .................................................................. 1512.1.1 Definition der Beschleunigung .............................................................................................1512.2 Die ungleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1522.3 Die gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung....................................................1522.3.1 Beschleunigung aus dem R u h e u .............................................................................. 1522.3.2 Gleichmäßige Beschleunigung bei vorhandener Anfangsgeschwindigkeit . . . . . · · · · 1542.4 Verzögerte Bewegungen ....................................................................................................... 1552.4.1 Die gleichmäßig verzögerte Bewegung ......................................................................... 1552.5 Freier Fall und senkrechter Wurf nach oben ........................................................................ 1572.5.1 Fallbeschleunigung................................................................................................................. 1572.6 Weitere Formeln zur gleichmäßig beschleunigten (verzögerten) Bewegung 1592.6.1 Gleichmäßige Beschleunigung mit ν〇 ： 0 und

gleichmäßige Verzöger^^ 1592.6.2 Gleichmäßige Beschleunigung mit Vb٠٠0 und

gleichmäßige Verzögerung^^ 159

Β3 Zusammensetzung von Geschwindigkeiten 162

3.1 Vektoren und Skalare ............................................................................................................. 1623.2 Das Überlagerungsprinzip be؛ geradlinigen Bewegungen................................................1623.3 Das Uberlagerungsprinzip bei kreisförmigen Bewegungen ............................................1633.4 Die vektorielle Addition von Geschwindigkeiten................................................................ 1643.5 Führungs·, Relativ-und A b sö ^ 166

4.1 Der Grundsatz der Unabhängigkeit.......................................................................................1684.2 Der schiefe Wurf ..................................................................................................................... 1684.2.1 Zerlegen eines Vektors ؛n seine Komponenten................................................................... 1704.3 DerwaagerechteWurf ...........................................................................................................171

Β5 Trägheit der Körper 174

5.1 Das erste Newtonische A xiom ...............................................................................................1745.2 Das zweite Newton’sche A xiom .............................................................................................1755.2.1 Die Krafteinheit ....................................................................................................................... 1765.2.2 Die Gew؛chtskraft..................................................................................................................... 176

Β6 Das Prinzip von d’Alembert 179

6.1 Erweitertes dynamisches Grundgesetz................................................................................ 1796 .1 Bewegung auf horizontaler Bahn ...................................................................................... 1796.1.2 Bewegung auf vertikaler Bahn...............................................................................................1806.1.3 Bewegung auf der schiefen Eben^ .......................................................................................182

٠ Die Steigung auf der schiefen ............................................................................182٠ Kräfte bei beschleunigtem 183٠ Kräfte bei beschleunigter Abwärtsbewegung auf der schiefen Ebene . . . . . . . . . . . 183

Β7 Kurzzeitig wirkende Kräfte

71 Die Bewegungsgröße (如^^ 1867.1.1 Die Impulsänderung eines Körpers........................................................................................ 1867.1.2 Die Impulserhaltung............................................................................................................... 1877.2 Der S to ß ....................................................................................................................................18879 1 Der unelastische Stoß ............................................................................................................1897.2.2 Der elastische Stoß ..................................................................................................................1897.2.3 Der halbelastische Stoß ......................................................................................................... 1927.2.4 Der schiefe Stoß ......................................................................................................................192

Β8 Arbeit und Energie 193

8.1 Die mechanische Arbeit ......................................................................................................... 1938.1.1 Die zeichnerische Darstellung der mechanischen Arbeit ..................................................1948.1.2 Die Arbeitskomponente der Kraft .........................................................................................1948.1.3 Der physikalische Unterschied zwischen mechanischer Arbeit und Drehmoment .. 1958.2 Energiearten und Energiespeicherung.................................................................................1958.3 Die Gleichwertigkeit der mechanischen Arbeit und der mechanischen Energie . . . . . 1968.3.1 Hubarbeit und potentielle Energie.........................................................................................196

·A rb e it auf der 1968.3.2 Beschleunigungsarbeit und kinetische Energie.................................................................. 199

٠ Umwandlung von potentielle^ 2008.4 Der Energieerhaltungssatz und Beispiele der Energieerhaltung _ · ·_ ·■ ■ .· ·■ · .· · · · 2008.4.1 Energieerhaltung be؛ der Umwandlung von mechanischer Energie

in Wärmeenergie..................................................................................................................... 2018.4.2 Energieerhaltung beim wirklichen S to ß .............................................................................. 2028.5 Weitere Formen der mechanischen Arbert.......................................................................... 2038.5.1 Die Kolbenarbeit … … … … … … … … … … 2038.5.2 Dỉe Federspannarbeit ais Formandemngsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

٠ Federspannaroeit bei der Verrormung aus ungespanntem ¿ustand . . . . . . . . . . . . . 204٠ Federspannarbeit be؛ der Verformung einer Feder mit Vorspannung . . . · . · . · ■ ■ · 205

9.1 Leistung als Funktion von Energie und Z e it .......................................................................2079-2 Leistung als Funktion von Kraft und Geschwindigkeit.................................................... 208

10.1 Reibungsarbeit..........................................................................................................................21010_2 Energieumwandlung be_ d R 21110.2.1 Umwandlung von Reibungsarbert ̂ 21110.2.2 Umwandlung von Reibungsarbert ̂ 21110.3 Der mechanische Wirkungsgrad ...........................................................................................21210.3.1 Der Gesamtwirkungsgrad einer Maschinenanlage...........................................................21310.4 Die Reibungsleistung ............................................................................................................. 214

B ll Wirkungsgrad wichtiger Maschinenelemente und Baugruppen 216

11.1 Gerade Führungen ................................................................................................................. 21611.1.1 Flachführungen....................................................................................................................... 21611.1.2 Symmetrische Prismenführung.............................................................................................2ๅ /11.1.3 Unsymmetrische PrismenfUhrung .............................................................................. 217” .1.4 Zylmderfuhrung...................................................................................................................... 217

11.2 Schraubenwirkungsgrad ......................................................................................................21811.2.1 Flachgewinde........................................................................................................................... 21811.2.2 Spitz-und Trapezgewinde .....................................................................................................219

Β12 Drehleistung 222

12.1 Rotationsbewegung ...............................................................................................................22212.2 Drehzahl und Umfangsgeschwindigkeit.............................................................................. 22312.3 Berechnung der Drehleistung be؛ gleichförmiger Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . 22412.3.1 Berechnung der Drehleist^^ Drehmoment und Drehzahl...................................... 225

k؛onskinemat؛Β13 Rotat 227

13.1 Bewegungszustände der Rotation ...................................................................................... 22713.1.1 Die gleichförmige Drehbewegung ...................................................................................... 227

• Winkelgeschwindigkeit.......................................................................................................227٠ D؛e Umfangsgeschwindigkeit als Funirt؛on der Winkelgeschwindigkeit■■.·..^ 228٠ Die Drehleistung als Funktion der Winkelgeschwindigkeit......................................... 228٠ Der Drehwinkel bei gleichförmiger Rotation ................................................................228

13.1.2 Die gleichmäßig beschleunigte oder verzögerte Drehbewegung 229• Die Winkelbeschleunigung.................................................................................................229

13.2 Analogien zwischen Translation und Rotation....................................................................230

Β14 Rotationsdynamik 234

14.1 Die Fliehkraft ........................................................................................................................... 23414.1.1 Berechnung der Fliehkraft .....................................................................................................23414.2 Corio"sbeschleunjgung und Corioliskraft ...........................................................................237

Β15 Kinetische Energie rotierender Körper 240

15.1 Rotationsenergie als kinetische Energie.............................................................................. 24015.2 Das Trägheitsmoment.............................................................................................................24115.2.1 Das ٢raghe؛temoment einer Punktm^ ............................................................................ 24115.2.2 Das Trägheitsmoment einfacher D r e h ......................................................................24215.2.3 Traghftitcmnmonto lA/oitoror \Ai'ẩỶ\npr ПгоЫ^пгпог............................................................24315.2.4 Trägheitsmomente zusammengesetzter K örper................................................................244

• Verschiebungssate von S te in er........................................................................................ 24515.2.5 Reduzierte Masse ................................................................................................................... 24615.2.6 Der Trägheitsradius................................................................................................................. 24715.3 nynamicrhftc nninHgpcftt? Hftr ПгоЬЬошрпмпп ................................................................24815.4 Dreharbeit ؛n Abhängigkeit von Drehmoment und Drehwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24915.5 Drehimpuls und Drehstoß.....................................................................................................25015.5.1 Die Drehimpuserhaltung (Drallerhaltung) ......................................................................... 250

16.116.2

Einfacher Riementrieb ............................................................................Doppelter Riementrieb und Mehrfachriementrieb . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 253٠ . . . . . . . . . . . . . . 255

17.1 EinfacherZahntrieb................................................................................................................. 25617.2 Doppelter Zahntrieb und Mehrfachzahntrieb....................................................................25617-2.1 Die Bedeutung des Zwischenrades..................................................................................... 257

17.3 Drehzahlen bei gestuften Schaltgetrieben · · · . · · · · · . · · .17.4 Drehzahlen be·· stufenlosen Antrieben . · _ · · · · . · . · · · . · _17.5 Getriebewirkungsgrad ؛ก Abhängigkeit von Drehmoment

und Übersetzungsverhältnis ...............................................

18.1 Die Schubkurbel ......................................................................1811 DerKolbenweg ........................................................................

٠ Näherungsgleichung zur18.1.2 Die K o lb en g esằ in d ig ke it....................................................18.1.3 Die Kolbenbeschleunigung ....................................................18· 2 Die Kurbelschleife....................................................................

I1.1 Die drei Hauptaufgaben der Festigkeitslehre . . . . . .1.1.1 Ermittlung der Bauteilabmessungen · · ·■ .· ·■ ·■ . .1.1.2 Ermittlung der übertragbaren Kräfte und Momente 1.13 W erksto iah l19 Der ؛dea"s_erte Korper .................................................1.3 Gültigkeitsbereich der elementaren Festigkeitslehre

2.1 Äußere Kraft und die Beanspruchung durch ؛nnere Kräfte ..2.2 Das Schneiden des Bauteiles zur Ermittlung der inneren Kraft

und des inneren Moments...........................................................2.3 Begriff und Ermittlung der Spannung.....................................2.3.1 Normalspannungen2.3.2 Schubspannungen ......................................................................2.4 □ementarbeanspruchungen an stabförmigen Körpern . . . . .2.5 Zusammengesetzte Beanspruchungen ...................................

3.1 Die statische Beanspruchung...............................................3.2 Beanspruchung auf Z u g ........................................................3.2.1 Begriff der zuläss؛gen Spannung.........................................3.3 Beanspruchung auf Druck und gefährdeter Querschnitt .3.4 Beispiele für das Erkennen des gefährdeten Querschnitts3.4.1 Kenen .......................................................................................3.4.2 t) 'iũ Q û \a \â n：ù

3.4.3 Auf Zug und Druck beanspruchte Schrauben . . . . . . . . . .

4.1 Flächenpressung an ebenen Flamen .................................4.2 Flächenpressung an geneigten ebenen Flächen . . . . . . . .4.3 Flächenpressung be؛ Gewinden .........................................4-4 Flächenpressung an gewölbten Flächen und Lochleibung 4.5 Einflussgrößen auf die zulässige Flächenpressung . . . . .

C4 ٢läche٨press٧٨a und Lochleibung

СЗ Beanspruchung auf Zug oder Druck

C2 Spannung und Beanspruchung

CI Aufgabe der Festigkeitslehre

FESTIGKEITSLEHRE

Β18 Kurbeltrieb

8

9

9

5

5

5

2

2

2

؛؛61؛61؛62؛62؛6262

؛؛67؛67؛67؛67؛6868

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ỉ í Í

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٢

5

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7

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2

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0๐ 8 oq

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C5 Beanspruchung auf Abscherung

6.1 Die Kraft als Ursache von Verformungen . . . . . . . . . . . . .6.2 Arten der Formänderung ejnes Körpers . . . . . . . . . . . . . .6.2.1 Die elastische Verformung.................................................6.2.2 Die plastische Verformung.................................................6.3 Das Gesetz von Hooke ........................................................6.4 Die Messung von Kräften...................................................6.4.1 Kraftmessung aufgrund der beschleunigenden Wirkung6.4.2 Kraftmessung aufgrund der verformenden Wirkung . . .6.5 Hooke’sches Gesetz und Bauteildimensionierung . . . . .6.5.1 Dehnung und Verlängerung...............................................6.5.2 Zusammenhang zwischen Dehnung und Spannung . . .

7.1 Definition der Querkontraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2 Zusammenhang zwischen Längsdehnung und Querdehnung

8.1 Spannungs-Dehnungs-Dia^^^ ......................................................................8.2 Die Grenzspannungen im び, £-Diagramm ..............................................................8.3 Die dre؛ verschiedenen Belastungsfälle..................................................................8.3.1 Belastungsfall I ...........................................................................................................8.3.2 Belastungsfall " ...........................................................................................................8.33 Belastungsfall III ......................................... ...............................................................8.4 Einfacher Sicherheitsbegriff und zulässige Spannungen.....................................8.4.1 Die zulässige Spannung bei statischer Beanspruchung.......................................8.4.2 Das Festlegen der Sicherheitszahl V und Angaben über zulässige Spannungen8.4.3 Einige wichtige Zusammenhange zwischen verschiedenen Spannungen . . . . .

9.1 Wärmespannung..........................................................9.1.1 Einfluss der Temperatur auf das Werkstoffverhalten9.1.2 Wärmedehnung metallischer Werkstoffe9.2 Formänderungsarbeit.................................................

10.1 Das Hooke' sehe Gesetz für Scherbeanspruchung (Schub)10.2 Die HertzSchen Gleichungen...............................................10.2.1 Pressung zwischen zwei ¿ylindern (Limenpressung) . · · ·10.2.2 Pressung zwischen zwei K u g e l t

11.1 Beanspruchungen, die oftmals in Verbindung mit der Biegung auftreten11.2 Der Träger.........................................................................................................11.2.1 Lagerung der Träger........................................................................................11.2.2 Trägerbezeichnungen......................................................................................

٠ ٢ ragerbezeichn٧nge٨ nach derTragerlagemng .....................................٠ Trägerbezeichnungen nach der Bauart.....................................................

11.2.3 Trägerbelastungen und Belastungssymbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.2.4 Der statisch bestimmte oder . . . . . . . . . . . .

e i l Auf Biegung beanspruchte Bauteile

CIO Verformung be؛ Scherung und Flächenpressung

Wärmespannung und Formänderungsarbeit

C8 Belastungsgrenzen

C7 Querkontraktion

Das Hooke’sche Gesetz für Zug und Druck2922922932932Μ295295295296^

297301:

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

1

1

2

2

2

2

2

2

17.1 Der Gedanke der wirtschaftlichen Konstruktion ...................................17.2 Berechnung von Trägern gleicher Biegefestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . .17.2.1 F٢eit٢äge٢ mit einer Einzellast am Trägerende.......................................

• Rechteckquerschnitt mit konstanter Höhe und veränderlicher Breite ٠ Rechteckquerschnin mit konstanter Breite und veränderlicher Höhe

16.1 Stützträger mit Einzellasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.2 Träger auf zwei Stützen mit vielen gleich großen Einzellasten .16.3 Träger auf zwei Stützen mit gleichmäßig verteilter Streckenlast16.4 Träger auf zwei Stützen mit Mischbelastung...............................

15.1 F٢e؛t٢äger mit Einzellasten......................................15-2 Freiträger mit gleichmäßig verteilter Streckenlast15.3 Freiträger mit gemischter Belastung . . . . . . . . . . .

14.1 Hauptachsen im biegebeanspru^ten Querschnitt · · · . · . . · _ .14.1.1 Ermittlung der Hauptachsen und der Hauptträgheitsmomente

٠ Rechnerische Ermittlung der Hauptträgheitsmomente . . . . . ·Zeichnerische

14.2 Ermittlung der Biegespannung....................................................14.2.1 Lastebene liegt ؛n einer der Hauptachsen (einachsige Biegung)14.2.2 Die Biegespannung bei zweiachsiger Biegung

• Biegespannungen in symmetrischen Querschnitten . . . . . .٠ Biegespannungen ؛n unsymmetrischen Querschnitten . . . .

13.1 Äquatoriale Trägheitsmomente............................................................13.2 Das polare Trägheitsmoment................................................................13.3 Der Verschiebungssatz von Steiner......................................................13.4 Trägheitsmomente und Widerstandsmomente einiger

teuflischer Querschnitte ......................................................................13.4.1 Rechteckquerschnitt ..............................................................................13.4.2 Kreisquerschnitt.......................................................................................13.4.3 D٢e؛e^quersc٠٦n؛t t ..................................................................................13.5 Tragheits- und Widerstandsmomente zusammengesetzter Flachen

12.1 Abhängigkeit der Biegespannung vom Biegemoment . . . · ·12.2 Abhängigkeit der Biegespannung von Form und Lage

der Querschnittsfläche ................................................................12.3 Innere K٢̂ e und ·innere Momente b e12.4 Vorzeichenregeln für Biegemomente und Querkräfte . . . . . . .12.4.1 Biegemomente12.4.2 Querkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.5 Verteilung und Berechnung der Biegespannung . . . . . . . . . . .12.6 Zulässige Biegespannungen .....................................................12.7 Bedingungen für die Gültigkeit der Biegehauptgleichung . . .

C12 D؛e Biegebeanspruchung 323

C17 Träger gleicher Biegespannung

C16 Biegemomenten- und Querkraftverlauf beim Träger auf zwei Stützen 361

C15 Biegemomenten· und Querkraftverlauf beim Freiträger

๐ 14 Schiefe Biegung

C13 Rechnerische Ermittlung von TragheitS" und Widerstandsmomenten

3

4

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cp

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34334434434634734734β34β349■

352356358■

361362363365ш

36836в368369369

C18 Verformung bei Biegebeanspruchung 372

18.1 Die Verformung im elastischen Bereich .............................................................................. 37218.2 Der Krümmungsradius der e 37218.3 Berechnung der Durchbiegung und des Neigungswinkels ............................................. 37318.3.1 Freiträger mit einer Einzellast am Tragerende.................................................................... 37318.3.2 Träger auf zwei Stützen mit einer Einzellast in Trägermitte............................................. 37318.3.3 Freiträger mit Streckenlast.....................................................................................................37418.4 Resultierende Durchbiegung................................................................................................ 37418.4.1 Resultierende Durchbiegung be؛ einachsiger Biegung...................................................... 37418.4.2 Resultierende Durchbiegung bei schiefer Biegung............................................................ 375

C19 Torsionseanspruchung 378

19.1 Drehmoment als Ursache der Torsion .....................................................................37819.2 Ermittlung des Torsionsmomentes.......................................................................................37819.3 Berechnung der Torsionsspannung .....................................................................................37919.3.1 Polares Widerstandsmoment für den Kreisquerschnitt .....................................................38019.3.2 PolaresWiderstandsmomentfürden Kreisringquerschnitt...............................................380

C20 Verformung be؛ Torsion 384

20.1 Analogie zwischen Zug und Torsion.................................................................................. 38420.2 Zusammenhang zwischen Elastizitätsmodul und Gleitmodul....................................... 38420.3 Größe des Verdrehwinkels (Torsionswinkel).................................................................. .. 385

211 Unterscheidung von Druckbeanspruchung und Knickbeanspruchung . · · _ _ · · . . · · _ · 388 21 •2 Schlankheitsgrad und □nspannungsfålle ........................................................................ 388

22.122.2

Definition der Knickspannung..............................................................Ermittlung der Kni^kraft bei elastischer Knickung · · · . · · · · · · · · · ·

وة0. 3و0 . . . . . . . . . . . . . .

23.123.2

Grenzschlankheitsgrad..........................................................................Knickspannung be؛ unelastischer Knickung.......................................

. . . . . . . . . . . . . . . 392

. . . . . . . . . . . . . . . 392

24.1 Normenwerk ......................................................................................................................... 39624.2 Besonderheiten be؛ der Verwendung von Formelzeichen und Nebenzeichen . . . . . . . 39624.3 Arten der Knickung gemäß DIN 18800 .............................................................................. 39624.4 Tragsicherheitsnachweis mit dem Kappa-Verfahren《《-Verfahren) . . . . . . . . . . . . . . . . 397

C25 Beanspruchung auf Biegung und Zug oder Druck

C26 Beanspruchung auf Zug und Schub, Druck und Schub, Biegung und Schub 402

C27 Beanspruchung auf Biegung und Torsion 404

C28 Dauerfestigkeit/ Schwellfestigkelt, Wechselfestigkeit 407

28.1 Dauerstandfestigkeit............................................................................................................... 4 .728.2 Schwellfestigkeit..................................................................................................................... 40728.3 Wechselfestigkeit..................................................................................................................... 407

29.1 Gewalt und Dauerbruch .................................................29.2 Ermittlung von Schwell- und Wechselfestigkeit. . . . . . .29.3 Konstruktion des Dauerfestigke؛tsschaubildes29.4 Zulässige Spannungen, erweiterter Sicherheitsbegriff .

30.1 Dauerfestigkeit und Bauteilgröße....................................................30.2 Dauerfestigkeit und Bauteiloberfläche ...........................................30.3 Dauerfest؛gke؛t und Bauteilform......................................................30.3.1 Kerbwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30.3.2 Berechnung der Kerbwirkung ..........................................................30.4 Gestaiưestigkeit ؛n Abhängigkeit von Bauteilgröße, Bauteilform

und Bauteiloberfläche........................................................................

31.1 Messung von Spannungen am fertigen Bauteil . . . . .31.2 Spannungsanalyse mittels Dehnungsmessstreifen ..31.3 Spannungsanalyse mittels Spannungsoptik . . . . . . . .31.4 Spannungsanalyse mittels

ااها٠ا9٠٠١ء٠ und Utoungm zu ه٠اا ٥ to f i0 M ệ b ٠n

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Sachwortverzeichnis 511

Griechisches Alphabet

C31 Experimentelle Spannungsanalyse

СЗО Gestaltfestigkeit

๐ 29 Ermittlung der Dauertestigkeit9

9

1

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I

Römische Ziffern