36. 애돌이-회절 (Diffraction)

가는 틈(slit)의 회절무늬

검은 원반의 회절무늬

(가운데 밝은 점은 회절 때문에 생긴 “Poisson 광점”)Fresnel : 밝은 점 존재 증명

36-3. 단일 실틈(Slit)

L,2,1 ,sin ±±== mmamλθ

실틈의 위와 아래를 통과한 두 빛의 경로차가 파장의 정수배일 때 어두운 무늬 생긴다.

증명

단일 실틈 (Single slit)

L,2,1 ,sin ±±== mmamλθ

2sin

2λθ =

aaλθ =1sin

상쇠간섭 조건

첫번째 어두운 무늬

두번째 어두운 무늬

2sin

4λθ =

aaλθ 2sin 2 =

m-번째 어두운 무늬

36-4. 단일실틈 애돌이의 세기 (정성적)

Δx

Δx

Δx

θλπφ sin2 xΔ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ 이웃하는 영역으로부터

오는 파동의 위상차

θ=0 인 경우:

E1

E2

EN

( )∑∑=

Δ

=

Δ==N

n

inN

nn EeEE

11

φθ

중앙의 극대값

θ 값을 키우면:

θ ≠0 인 경우:

: θ 각도에서의 파동의 합

첫번째 극소값첫번째 극대값

θ 값을 더 키우면:

36-5. 단일실틈 애돌이의 세기 (정량적)

θλπφα

ααθ sin ,sin)( 2

12 aII m ==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

θλππα sinam == ),, (mma L21 sin ±±== λθ

RE 2/sinsin 2

1 θφα ==

φREm =원호의 길이 :

φφθ 2

1

21

sinmEE =R 소거

( )

( )22

21

21

2

2

sinsin

)(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

≡

αα

φφ

θ θ

mm IE

EI

(증명)

극소값 위치 :

36-6. 원형 구멍이 만드는 애돌이

Airy Disc

Circular apertureSingle slit(sinc ftn)

Sin θ0 λ/d 2λ/d 3λ/d−λ/d−2λ/d−3λ/d

Intensity

1.22(λ/d)

첫번째 극소 :dλθ 22.1sin =

Airy pattern

단일 슬릿과 원형 구멍 간의 애돌이 비교

분해능 S1 S2S1 S2

S1 S2θ

• Rayleigh’s Criterion : minimum angular separation for resolution

aλθ 22.1sin = a: slit width

a >> λin usual

aλθθ 22.1sin minmin =≈

얼마나 인접한 두 광원을 구별할 수 있을까?

눈동자 동공카메라 렌즈

36-7. 이중실틈이 만드는 애돌이

실틈이 매우 좁을때 Young 실험

유한 폭을 갖는 단일 실틈이 만드는 애돌이

+

( )

θλ

πβθλπα

ααβθ

sin ,sin

sincos)(2

2

da

II m

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

d

a

a

36-8. 애돌이 발 (회절격자: grating)

),2,1,0( sin L±±== mmd λθ

극대 애돌이 선들의 위치

cosθλθ

Ndhw =Δ

극대 애돌이 선의 반각

36-10. X-ray 애돌이

X-ray : 파장이 0.1 nm 정도인 전자기파

결정의 단위 거리 (lattice constant)와 유사

결정구조에서 애돌이 현상이 잘 일어남

1912 년 Max von Laue, X-ray 회절 분광법 제안

X-ray 회절 무늬로 부터 결정 구조를 알아냄

X-ray 애돌이

경로차가파장의 정수배 일때밝은 무늬가 나타남

)1,2,(m sin2 L== λθ md

Bragg 법칙

X-ray의 입사각을 바꾸면다른 결정면의 간격을

알 수 있다.

36. Summary

L,2,1 ,sin ±±== mmamλθ단일 실틈 (single slit) :

θλπφα

ααθ sin ,sin)( 2

12 aII m ==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

dλθ 22.1sin =원형구멍 (circular aperture) :

aλθθ 22.1sin minmin =≈분해능 (resolving power) :

)1,2,(m sin2 L== λθ mdBragg 법칙: