26. 전류(current)와 저항(Resistor)

• Capacitors– Physical C = ε0A/d– Series 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2– Parallel Ceq = C1 + C2– Energy U = 1/2 QV

• Resistors– Physical R = ρ L/A– Series Req = R1 + R2– Parallel 1/Req = 1/R1 + 1/R2– Power P = IV

지난 시간에 …전기용량 (capacitance)

VqC ≡

d

A

- - - - -

+ + + +

Parallel Plates

dAC ∝

a

b L

r

+Q

-Q

Cylindrical

)/ln( abLC ∝

a

b

+Q-Q

Spherical

ababC−

∝

qAdE =⋅∫rr

κε 0Gauss 법칙

에너지 밀도2

021 Eu ε=

전류 (current) 전하이동의 예 :

벼락, 신경전류, 전기회로, 태양풍(solar wind), 우주(방사)선(cosmic rays)

전하이동과 전류 사이의 관계

• 전하의 이동이 곧 전류는 아님; 전류는 알속전하의 이동을 뜻함.

• 전하는 이동하지만 전류가 없는 경우의 보기:

1) 구리도선 속의 자유전자: 무질서 열운동 ⇒ 방향 상쇄2) 물의 흐름: 음,양 전하가 똑같이 흘러감 ⇒ 부호 상쇄

전류의 정의dtdqi ≡ : 단위 시간 (1초) 동안 도체의 단면을 지나간 알짜 전하량

전류 (current)

dtdqi ≡

∫=tidtq

0

흘러간 총 전하량

[ 1 Ampere = 1 A = 1 C/s]

모든 단면에서 동일

210 iii +=총 전하량은 보존

전류의 방향 : 실제 전하 운반자는 음전하(전자)이지만, 관례상 양전하 이동방향을 전류의 방향으로 정의 함.

26-3. 전류밀도 (current density )

단위 면적을 단위시간(1초) 동안에 지나가는 전하량

∫ ⋅= AdJirr

21 J Jrr

<

전자의 유동속력 (vd )과 전류밀도 (J)

전류밀도 J :

A

enALq )(=

ddd

nAevvL

nALetqi

vLt ===→=

/

neJ

nAeiv

AiJ d ==→=

dvneJ rr)(=

n : 전하밀도 (단위부피당 전하 수)

26-4. 저항과 비저항

전기 저항 (resistance) : R

iVR ≡ [ 1 Ohm = 1 Ω = 1 V/A]

비저항 (resistivity) : ρ

JE

≡ρ [ Ω.m]

iRVRVi ==

JErr

ρ=

전도도 (conductivity) : σ

ρσ 1

≡ [ 1/(Ω.m)] EJrr

ρ=

저항과 비저항

AiLV

JE

//

=≡ρALR ρ=

▸ 비저항 : 물질의 성질 (단위 길이, 단위 단면적의 물체의 성질)

▸ 저 항 : 물체의 성질 (길이, 모양 등에 의존하는 물체의 성질)

온도에 따른 비저항 변화 Cu

[ ])(1 00 TT −+= αρρ

: 비저항 온도계수TΔΔ

=ρ

ρα

0

1

Two cylindrical resistors are made from the same material, and they are equal in length. The first resistor has diameter d, and the second resistor has diameter 2d.

2) Compare the resistance of the two cylinders.

a) R1 > R2 b) R1 = R2 c) R1 < R2

3) If the same current flows through both resistors, compare theaverage velocities of the electrons in the two resistors:

a) v1 > v2 b) v1 = v2 c) v1 < v2

Question

Materials

Resistivityρ (Ω·m)

Temperature Coefficientα [(°C)-1]

Silver Copper Gold Aluminum Tungsten Iron Platinum Lead Nichrome Carbon Silicon Glass Quartz

1.59 × 10-8

1.7 × 10-8

2.44 × 10-8

2.82 × 10-8

5.6 × 10-8

10 × 10-8

11 × 10-8

22 × 10-8

1.50 × 10-6

3.5 × 10-8

640 1010 ⎯ 1014

75 × 1016

3.8 × 10-3

3.9 × 10-3

3.4 × 10-3

3.9 × 10-3

4.5 × 10-3

5.0 × 10-3

3.92 × 10-3

3.9 × 10-3

0.4 × 10-3

-0.5 × 10-3

-75 × 10-3

--------

비저항(Resistivity)과 온도계수(Temperature Coefficient of Resistivity)

초전도체 (Superconductor)

Materials

Tc (K)

YBa2Cu3O7 Bi-Sr-Ca-Cu-O Tl-Ba-Ca-Cu-O HgBa2Ca2Cu3O8 Nb3Ge Nb3Sn Nb Pb Hg Sn Al Zn

92 105 125 134 23.2

21.05 9.46 7.18 4.15 3.72 1.19

0.88

여러가지 초전도체의임계온도

(Critical Temperature)

ρ = 0 액체질소의 온도 : 77K (-196 ℃)액체헬륨의 온도 : 4K (-269 ℃)

26-5. Ohm 법칙

JErr

ρ=

Ohm 법칙 : 전류밀도가 가해준 전기장에 정비례

저항에 흐르는 전류

Ohm 법칙에 따름

다이오드에 흐르는 전류

Ohm 법칙 따르지 않음

iRV =

어떤 전도물질의 비저항이 전기장의 크기나

방향에 무관하면, Ohm 법칙에 따르는 물질이다.

Ohm 법칙인가?

저항의 정의 식에 불과함.

Ohm 법칙에 무관하게 항상 성립

Ohm 법칙은 물질의 특성임

R은 모양에 따라 다르므로 Ohm 법칙이

라 할 수 없음.

그러나, 장치의 V-R이 직선이면 Ohm

법칙에 따른다고 할 수 있음.

어떤 장치의 저항이 퍼텐셜차의 크기나 방향에

무관하면, Ohm 법칙에 따르는 장치이다.

26-6. Ohm 법칙: 미시적 관점자유전자 모형 :

금속의 전도전자(conduction electron)는 그릇 속의 공기

분자처럼 금속 안에서 열 운동을 하며 자유로이 돌아다님.

전기장을 걸어준 금속에서의 전도전자는 제멋대로 운동 (구리 경우 : v ~ 1.6 x 106 m/s)하면서 전기장의 반대방향으로 천천히 이동함. (vd : 유동속력 ~ 4 x 10-7 m/s)

meE

mFa ==

meEavd

ττ ==

전기장에 의한 전자의 가속도 :

충돌간 평균자유시간 τ 동안 전자의 유동속력 :

dvneJ rr)(=

meE

neJvd

τ== J

nemE ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

τ2

τσρ

nem2

1== : τ 도 E에 무관한 물질의 상수

보기문제 26-6

(a) 구리 속 전도전자의 평균자유시간 τ?

(b) 평균자유거리 λ ?

fss.nem

nema - 251052 )( 14

22 =×==→=ρ

ττ

ρ

nmmvb eff 40100.4 )( 8 =×=⋅= −τλ

26-7. 전기회로의 일률 (power)

iVdt

VdqdtdUp ==≡

RV

RiiVp

2

2

=

=

=

[ ] WsJ

sC

CJAVAV ==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅→⋅

저항에서 열에너지로 에너지 소모하는 비율

( ) J.secWkWh 63 10633600101 ×=⋅=

Physics 102: Lecture 5, Slide 15

Comparison:Capacitors vs. Resistors

• Capacitors store energy as separated charge: U=1/2QV– Capacitance: ability to store separated charge:

C = κε0A/d– Voltage determines charge: V=q/C

• Resistors dissipate energy as power: P=VI– Resistance: how difficult it is for charges to get

through: R = ρ L /A

– Voltage determines current: V=IR

25. Summary

전류밀도 (J) ∫ ⋅= AdJirr

dvneJ rr)(=

전기 저항 (resistance)iVR ≡

비저항 (resistivity)JE

≡ρ

전도도 (conductivity)ρ

σ 1≡

JErr

ρ=Ohm 법칙 iRV =

RVRiiVp

22 ===Power