1.1 ..<+ . .& -

@1 CC I I I ~ ~ I L I ~ I ci'exercices et 'de probliin~es co~-rig&s? es\ COLI^<>^!?:^ a[ prograr-i-mes. ' 11 contribuera certqinei~ient à conibltx cri pzr: ie

. . docuriieritation qui existe à ce niveau.

* -faut en espérant que cet ouvrage vous sera utile, j'accepte voloi~fiess le ,*.S. - ( iii-,gsstionr constructives de tous les utilisateurs. q~ Achrtcr et apporter vos obseivations sur ce document, c'est pei-inettie

cl'a~iri-es ouvrages p l~is coinplets ou plus :idaptS. Mei-ci d';iva~ice!

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L L I tei

Incertitudes dans les mesures -------------------------------------------------

Physi ques ------

3) Calculer avec quelle précisi011 est connue le périn~ètre du rectangle. 4) Avec quelle précision est connue la grandeur D = L - 1 ? 5 ) 2j Avec qiielle précision est connue son aire ? b) Quelle est l'incertitude absolue sur la mesure de cette aire ?

Exercice 7 : Uri autoinobiiiste a parcouru une dista11ce.d = I Î 1 kni :I 1 km nrPc en 3 h 17 niii i i - \I

i ) QuelIi: est sa vitesse nioyeilne ? rn I 2) Quelle est l'incertitude relative de ( :e rés

Exercice s : - I La période d'un pendule simple est dc : par

longueur et g = 9,8 rn.s-'. i 1 Un pendule de longueur 1 = (100rt 0,5) cm oscille en un lieu où g =(9,80& 0,02)

-, 111.s--.

1) Quelle est sa période ? 2) Avec quelle précision cette période est-elle connue ?

1 1 Incertihdes dans les mesures P!;ysiguiis - C a ~ . ç ~ I , s d':~~prCi~i:fiii!it32ï

Incertitudes dans les mesures Physiques - Calci1.1~ d'approximations ------------.----------------------------------------------------------------------------"--------------

CALCULS D APPROXI/MA ?TONS

Exercice 1 : 1) (1 ,006)2 = (1+0,006)2 = 1+2x0,006 -- 1,012

2) JE= J C G j E = i - - - O'Oo3 - 0,9985 2

3 ) tg7" Pour un angle a faible, on

a Pour des angles faibles on a : c o s a - 1 - - 2

': 80" + x = 3,14rad 7x3,14 x = - = 0,122 lrad

7O +xrad 180

d'où : tg7" N 0,1221

4) cos 180'

d'oic : 180'= 3"

3' +xrad

(0,0523)' ' O : cos1 SO'= 1 - = OY986

2 cos180' . . . = . . . O 9986 . . . .. . .

'd'où : -J% = 9,8

0,996 1 - 0,004 6) - - - = i - 0,004 - 0,009 = 0,987 1,009 1 + 0,009

d'où : Jm=: 10,04 1 1 0,032

- = 1-- 1- 0 , 0 1 6 ~ 0 , 9 8 4 ') x32 = d m 0 3 2 2

9 ) sin5" Pour un angle a faible, on a : sin u = a (en rad).

P d - - - - -. -. -

I Inccrtitudos dans les nie;ure: Pnyjiqucs -- Calcul5 .i-'ap;i

\ 180" -> ,, ~ , i . t / n d j .-c 3 ; .; " 1 / ,

a = -L-- = 0 , ~ q - 1 ; L / &r~;c; 5" ->x/ . i i i l 180

d'et; : sin 5" =: O,(i872

. . /-'2 L- = r (un iiifininient j e t i t).

, r.)-i =: !,IO (i - P ' /

C l , 2c2

I 2 j Calcii dc la ~récisioil du résultat :

! ) * Calcul de l ' a i r ~ du cercle : 4- .- FI = zr' = 3 , lA~(5 ,21 )~ = 85,23crn2

" Pi-écisim d u r.ésultat :

CLCC W . ---- 1) Préserlttition des r6sultats :

Champ Gravitationnel -

- . .

élect

d) Quelle est la variation relative de g cl~iand on s'élève de 320 m à partir du sol '? R = 6400 knl. FvL>'.o;/*L> c

1) ER supposant le soleil ponctuel, donner les caractéristiques du champ de gravitation créé par le soleil en un point de l'orbite terrestre. 2) En déduire les forces d'attraction universelles soleil - terre et terre - soleil.

quo ces actions est - elle Doiuiées : masse du soleil : M = 1 , 9 S . 1 0 ~ ~ kg ; hlasse dc 1;i 1eii.e : in = 5,98.10" kg ; Distance soleil - terre : 149.5. 106 km.

quelle

Chanip Gravitationnel - Chanip élcctrique

CHAMP €L€CJ??IQUE

E+'~:ercict? 1 : Dzux charges ponctuelles de même espèce ayant respectivement poiir valeur 1 O-' C et 1 0 ' C sont distantes de 3 cin. Représenter les forces qu'elles exercent l'une siii

1'auti.c et calciiler leur intensité eii N et en gf.

E-vercice 2 : L.:eux charges ponctiielles égales distantes dc 6 cm se repousseiit avec iine force ut: 27 ~ngf . O11 deniande la valeur en Coulomb de ces charges.

E-xercice 3: Ucox cliarges électriques poiictuelles q, = - 1 , ~ , 1 0 - ~ ~ C' et q2 = l ,G.l~"' (' constiti-i:uit un dipôle, sont respectivemeilt placées en deux points A et B distaiits de 10 cni. Ccs deux cliarges ont respectivenierit poLir masse mi = 9.10-)' kg et rn: =

1,67.10-" kg. -t -i

1 ) Comparer les intensités des forces gravitationnelle II, et électrique P., exisrari~ cntrz ces cieux cliarges. Conclure. 3 j 1:)étt:rniiiier le module du champ électrique créé : a) En hi milieu de AB. b) I5ii iin pciint P situé eiitre A et E3 A 2 cm de q i . j) Ori place au poiiit 1> une particule positive d.; cllarge i . 1 0 - ~ C. Quelle es!

. . . . 1' . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' - - . . . . . ilterisite de la foi-ce qiii s'exerce sur elle ?

Esercici? - 4 : Eeux charges ~~onctiielles q l = 1 OpC et q:! = 30pC sont placées respectivenrent eri A et I3 distarlts de 40 cm.

1) Calculer le module du champ électrique 2 au point M milieu de AD. 2) Dkteniliiièr le point P de AB où lt: champ est nul.

3) Déterrililler le module du champ électrique E : a) En un point N situé eiitre A et B à 10 cm de A. IteprSseiiter ce cliainp sur ~i : i sc1161na clair. b) En iin point Q situ2 sur Ici illédiatrice tie AR i 20 ciii (lu nlilic~i P.4 /I1è AB.

Champ Gravitationnel - Champ électrique

Exercice 5 : Deux charges électriques ponctuelles de 10" C et -IO-' C sont placées en deux points A et E? distants de 16 cm. Déterminer les caractéristiques des champs électriques qu'elles créent : 2) Ail milieu de AB. b) En un point situé à 10 cm de chacune des charges.

Exercice -- 6 : I,a petite sphkre d'un pendille ilectrisé a une masse de O, 1 g. Calculer l'intensité de la force é!ectrique supposée horizontale s'exerçant sur la sphère chargée quand le pendule dévie d'un angle de 1'7".

I Intensité de la pesanteur : g = 10 N.kg- .

Exercice 7 : Deux petites sphkres identiques métallisées ayant chacune une masse nl = 50 mg sont suspendus au même point d'un support par des fils de soie de meme lo~~gueui- 1 = 50 cm. Après électrisation par contact sur le même pôle d'une machine &iectrostatique, lcs deiix sphères portent des charges égales, elles s'écartent alors de 5 crn. On demande de calculer la valeur de ces charges en Coulomb.

Exzrcict? 8 : --- .Une boulz de masse ni - 20 rng est suspeiidue par un fil isolant, elle porte une charge q = 2. C. Elle est placée entre deux plaques métalliques verticales parallèles entreelles, distantesde d = 20 cm. On établit entre ces plaques une d.d.11

- U. .Calcu~er.-~..sachant.-que-~~ngle que.fait-le .fil:-avec-la.vérticaleeStt-éga.~-.à..~O? ...-. . . : ..

g = 9,8 U.S.1:

E-x-rrcice 9 : Des charges ponctuelles respectivement égales à 1 0 - ~ C ; -5.10-~ C et 2.10': sont placees aux sommets A, B, C d'un triangle équilatéral dont le côté a pour longueur 3rri. Dktenniner le champ électrique créé par ces trois charges au milieu M GU côté AC. On précisera en particulier l'orientation du vecteur chmp électrique par rapport à la diagonale MB.

Champ Gravitatio~el - Champ électrique -- - - - - - - - - - - . - - -- - - - - - - - -

CHAMP GRA VZTA TIONNEL

E.~ercicci 1 : 1 l) Calcul de la ioicc giavittilioriiielle existant antre Ics deux inasse:; : i f 1 6,67.10-"~3x5

P j - F= F' = --- - = l o - " ~ d-. . r 2

y-- - -- - (1 0l2

2) + Cfiarnp $avitationnel créé par M :

* Ciiamp gravitationnel créé par M' :

!) hlontr~ris que gt, = go

Co~isidérons un corps de masse ni. - Poids du corps au-niveau du sol : - ~M.rn

" P o = ------- - rilgo (1) ; avec : 7 -= R r R~

- Poids du corps à une altitude h : t.Af.ni -

Terre P = - mg], (2) ; avec : r - R + li (I: + h)

Di\risoiis la relation (2) sur la relation (1) ménibre a mernbre, on obtient : .

( + 1 ) ' - mg, g, a -- 'a-- R Z RZ R )"

&-hl "tgo go ( R + h ) 2 X z = ( R +h)' 8 h = q , - ~ ) -

* Calcul du poids du satellite à l'altit~idc h :

Champ Gravitationnel - Champ électrique - ----

1 P = m.g,, = 1.500~7~33 = 10995N

E-~ercice 3 , Calcul de la rnasse de la terre :

I j ldYaccélération de la pesanteur au niveau du sol est : go = On en déduit : I 8

Exercice 4 : 1) * Loi de la gravitation universelle : Entre deux corps de masse m et M, distants de r, existe une force gravitationnelle donnée par la formule :

' r; 1 1- '

* Intensitk de la pesanteur au niveau du sol en fonction de M, R et E . &

Soit ]_in corps de masse m à la surface de la terre : /---~\

I ~.h!f.»z .

- Force gravitationnelle entre le corps et la terre ; F = --- , r2

$a M avec: r - R

1 1

\-.el - Poids du corps à la surface de la terre : Po = mgo ! - I t:rre ~A4 .m

O n a : P = P o --- 2 = mg0 ; . . . . . . . . . . . . . ............... . . . . . ...... - - . . - . . . . . . ..R ............................ ........ :

EM II vient alors que : go = -2 (1)

R

€ 2) a) Accé16ration de la pesanteur à l'altitude h en fonction de gj, R e t h : 1

EM r étant la distance entre la masse M et là où g est g = - p

créé. m O n a : r = R + h

t D'où: g =

EM

( R + (2) I Terre Divisons membre à membre la relatioii (2) sur la relation (1)) GII

obtient : E A W --

I 8 ( R T 1 1 ) ~ - - = - CM R 2

x-= R 2 R 2

go E.M ( R + wM ( R + - g = g o ( ~ + h ) 2 -

Champ Gravitationnel - Champ électrique

I -- --

2h b) h4ontrons que si h est petit vis à vis de R 011 2 : g =: s,(l- --) .

En effet on a : K K

i l =

( R + h)'

/ 1 En calcul d'approximation on a : 1

=1-2r' (1 + E ' ) ~

i l 2 12 Il vierit alors que : g = go(l - 2rt) 8a(l - -) R

0 r= 2h g,(l-R)

ç) Altitiide a la quelle on a : g = fi

6400 A.N : h = - = 16OOkni 3

d) Variation relative de g à 320m à partir du sol :

Ag -- < 0 ; g diminue donc au fur et à mesure que l'on s'éloigne dri sol. g o

Exercice 5 : 1) Caractéristiques du champ gravitationnel créé par le soleil en un point de l'orbite terrestre : - Source = masse M ;

C'harnp Gravitationnel -- Champ électrique. -- -p. -_____--____---_ _--_

CHAMP ,---- EL E(5TRdTQUE -

Exercice - 1 : - Représentation des forces : Les ciiarges étant de mêilie espèce (toutes deux positives ou négatives), alors les hrces sont répulsives.

- Calcul de l'intensité des forces :

- Iritcrlsité dcs forces eri gf : i.kg,' = 1000,gf -+ 9,s 1N 1 OOOsl O-'

z2 1 ~ - ~ g - f x 9,s 1

Exc~rcicc. 2 i Valeur des charges :

1 Les clinrges sont toutes les deux positives ou iiégatives.

Eker-cice 3 : q1 = - 1,h.l 0-"C ; clz = 1 ,G. 1 o- '~c AB = r = lOcin= 0 , l rn ; m, = 9.10-'!kg; in2= 1,6?.10- '~k~ 1) * Calcul de la force gi-avitatioimelle entre les deux chargcs :

* Calcul de la force électrique entre les deux cliarges :

hamp Gravitationnel - Champ klectrique -- --

* Cuillparaison des forces :

+ Conclusion : la fo%e gravitationnelle est négligeable 2) a) Champ klectri3e créé en M milieu de AB : - Champ électrique ~ $ é par ql au point M :

- Chariip électrique 9. lo"xjq,l I E2 = AB k

avec r2 = -- = 5cp t ) 2 i , ,

1 devant la h r c e électrique. i

I Y I I I

. . . . . . .:..Chanxp :Sseltant.en M : . . . . . . . . .' . ... .... . .. .- . . .. :... :.. .:._:.. ..

-+ . , - - . -- -- - E = E, t E2 ; L, et ont n~êtiie sens, on a donc en module :

I E - E2 + El = 2.Ei = 2x0,567.10-~ = 1 , 1 5 2 . 1 0 - ~ ~ . ~ - ~ . . . . . .

b) C h ~ u ~ i p électrique créé en P : . I rl = 2crn r 2 = = r - r l - 10-2 = 8cm= 0708m ,

I - Chrirnp électrique créé par q, au point P :

- Chsmp électrique'créé par q2 au point M :

Ces deux champs électriques ont également le même sens, d'où : E' = E2' + E l

7 = 3,~.10. ' +0,225.10-~ = 3 , 8 2 5 . 1 0 - ~ ~ . ~ "

3) Calcul de la force s'eserçarit sur la charge q placée en M :

Champ Gravitationnel - Champ 6lectrique

Exercice 4 : 1 ) Module du champ électrique au point M : - Champ électrique créé par q, au point M :

9.109xlq, l AB E l = ---- avec r, = - = 20crn , ' 1 2

- Chan-ip électrique créé par q2 au point M :

C

9 , > ri q 2 > 0

9.10~x3.10-' E ~ = ------- - 6,75.10%/~ ( 0 , 2 > ~

- Cliamp résultant en M : - t - - - - E = E, + E2 ; Et;, et ,!i2 sont de sens contraires, on - a donc en module - -- - -

2) Détennination du point P où le champ électrique est nul :

2 ->

'1 Posons -4P = rl et BP = r2. - + - + -+ 3 -3

Y E = E i + E r = O ~ E I = - E z

En module oii a : El = E2. Il vient donc que : n, n, 10-' 3.1OU5

+ 1

... . . . , . . . - . . . . - r - 1 5 - 2 - i 7 . r , ri # ,.* + - - !< .; : . - 3

=-.- .- . . . -; i sr; ;& z- &; *<,*", ;- ..--r--*.+.. .--- . . -. . . . .. . ... . . . - . .

Champ Gravitationnel - Champ 6lectrique - t I r2 = A r , (1)

\>, + ,; = 4Oon (2)

En remplaçant r2 par son expression dans (2) ; on obtient :

I 40 - 11,6cni r i + &.rl = 4 0 a ( i + & ) . r , =.(O a>; =-- - 1+J3

1 De la relation (2), on en déduit : r2 = 40 - 14,6 = 25,4cni Le point P se trouve donc à 14,Gcrn de q l et à 25,4em de q 2 .

3) Module du champ électrique au point Q situé sur la médiatrice :

I

.. A'

I . / + . " E \ a

I I

A B S I > O M q 2 > 0

1 - champ électrique créé par q, en Q :

9.10' x ( ~ , I I

E l = . . . . . . . . .. . .. .. . . - - . .- - . .. - .- - .

avec r, = AQ . . . . . - . . .. . . . . . . . . .. . . .. . .. . . - . .. . .. . , . . . . . . . . . . . - .- .. . - - - . , . . .. . . .. . .- . -- - . . ...- .. . . . . - . . . . . . . . .. . - . - - . . . -.

Dans le .triangle AMQ, le théorème de Pythagore donne : 1. l

AQ'= AM^ + MQZ = (0,2y + (0,2)' = o,o8

D'oii : E l = 9 - 1 0 5 1 0 - ~ = 1,125. 10GN,c 0,08

J - Chanip créé par qz en Q :

E2 = 9. 10' xlqz 1

avec r, = BQ = A Q = 0,08

I r;

011 obtient donc : El = 9 . 1 0 ~ ~ 3 . 1 0 - ~ = 3,375.106N~C I

0,08

Champ résultant en Q :

77 d m = 4(1,125.10~)~ + (3 ,375 .10~)~ = 3 , 7 3 . 1 0 ~ ~ . ~ - '

I

Exercice 5 : I

a) Mod~ile du champ électrique au point M : I . 19 1 ~

, . . . . . . . .. , :.. . , : .:

. . . . 8

I '

Champ Gravitationnel - Champ électrique

- Charllp électrique créé par .ql au point M : 9.1 09xlq,/

El = AB

avec r, = -- = Scni qZ 2

El = 9 . 1 0 ~ x l 0 - ~

= 14062,5 NIC (0,O8j2

- Champ électrique créé par q2 au point M : 9.109xlq2( AB

E2= 2 avec r, = - = Scnz rz 2

- Champ résultant en M : - + - - - - E = E , 1- E~ ; El et E, ont même sens, on a donc en module :

b) Le point en question se trouve sur la médiatrice

8 C ' 9 * < O

de AB.

. - - -

Posons : r = A C = B C = lOcm= 10-lrn ; d = A B = l6crn= 16.10-~m

Le rapport de si~nilitudes dans les triangles semblables ACC' et CIK' permet d'écrire :

. . . . . -. - -. . .

:.c . - :- . ,

Champ Gravitationnel - Champ électrique

- - t g a = - = - = - F qE qU 2 ~ = - - r = - Pd .tg a mg.d iga

P P Pd 4 4

A.N: U = -

- Champ élecîrique créé par q l au point M : AC 2

avecr ,=AM=MC=-=-=lm 2 2

avec r, = MC = lm

. . . . . . . . .

Champ Gravitationnel - Champ --

* Champ résultant E' de E l et E3 : 1

- E , et 2, ont même direction mais sont de sens contraires. On a alors : E' = E3 - El = 9 . 1 0 ~ ~ 1 ~ * C h a n ~ résultant E en M :

I + -t

E' et E 2 sont perpendiculaires, le théorème de Pyth

E = ,,/= = ,,/(9.103)' + (15_10')~ = 1 7 4 9 2 , 8 5 ~ . ~ - '

+ Orientation du vecteur charno électriaue Ê oar raooort à la diasonale MB :

Le champ résultant fait donc un angle de 3 1" avec la diagonale MB. I

. . - . . . . - . . . . . . - - .

Coiidensateuzs

E.vercice 1: Deus plaqucs mitalliques A et H, pianes eL parnlli-les distantes dc 50 cm, sorit ciails ~ i ~ i i : eiiceirite vide d'air. 1.711 klec~i-on sortaiit de 121 placl~ie A est attiré par l'aiitr-e 13. 1; Iridiq~ier les sigrles des charges que por-tcn: ces plaq~ics. 2) Entre ces plaques existe une différeiice de pote~itiel U = 3000 V . Entre elles li: clinnip 61ecti-iq~ie est uiiiforilie.

;i) DCtcriiiiner le vecteur cliainp électriqiie 2 et la force Ï;à laquellc cst sou!iiis l'électron (dircctiori, seils et module). b j InJiqiicr 111 plaque dorit le potentiel est le plus Clevi. .;) C:alc~iler le tr:iv:iil de la force 6lectrostatique lorsque l'électron plisse de .A lli 13.

l j Q~iellc est 1:i capacitk c i ' i i ~ i condensateur for1116 par urlc vitre de veri-e cl:.: co~istante diklectrique égale à 6, d'épaisseur 2 n m , recoiiver-te sur ses. dciix fliccs par 2 fcuilles métalliques carrées de 50 cm de coté. 2) On clirii-ge ce coriderisate~ir sous iine terision de 100 V. Calculer la charge ci:: co~~dè i~~a te t i i - . ...

~ . . ~ ~ . ~ .

Lkercice 3 : On dispose de trois condensateurs de capacites respectives : 0,5pF . ; 1pF ; 2pF. Ca!ciiler !il capacité dquivlilciite dc leur a~,sociation : a) Eli pa1-a11&1 e.

c:! l k I'associatioii ii~ixte suivante :

... z . =

T'f-E-" Zr..: sri,*- **.- i

Condensateurs

Exercice 4 :

c) Quelle est la charge accumulée sur chacune des armatures ?

~ u e r c i c e 5 :

a) Le champ électrostatique entre les armatures. b) La Chaigedu condensateur.

Exercice 6.: On associe en série trois condensat~urs de capacités respectives : 4 p F ; G , u ~ " ; B P ~ . On charge l'ensemble sous unedifférence d e potentiel de 1 10 V.'Calcule . a) La capacité du condensateur équivalent. b) La charge commune à chaque condensateur. ç) Les différences de potentiel entre les armatures de chaque condensateur.

Exercice 7 :

bornes à celles d'un condensateur non chargé de capacité 1 pF. On demande : a) La charge initiale du système, b) La tension aux bornes de cliaque condensateur après les avoir connectés.

. . c) L'énergie finale du système.

Condensateurs

Exercice 8 : 011 considère les associations de condensateurs représentées par les figiirzs siiivantes ,: 1)

. . . . ' , ' : : i l : F,-3 +;

-. . . . . . . . . . . -::. >- . . . . *--.*%, *.=s?: * ' C S . .

" B' - 9 - ,.- z-. .p -.wu "<ri.-

..=,%, *.$-=, - *.-- .-- -7.F'. ..*..a-

1-. 2vF 7-

1 PF 1- ...... . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . .- ~ P F

I t Calculer la capacité du condensateur équivalent dans cllaque cas.

Exercice 9: . Un condensateur est constitué par deux lames métalliques, de forrile semi-circulaire de 6 cm de diamètre, séparées par un diélectrique d'épaisseur e - 0,02 rim, qui peut supporter une tension maximale de 300 V. 1) Quelle doit être la capacité de ce conderisateur si la constante d.iélectrique est

Permittivité du vide : r, = 1

36.n. 109 2) Quelle énergie électrique pourrait-il enmagasiner ? 3) Quelle est la charge accumulée sur chacune des armatures ?

26 . . . . . . . * . . . . . . - . . . , : :..4.-

. . . - . y . .

Condensateurs I 4) On retire le diélectrique de la question 1) . La capacité varie-t-elle ? si oui trolivt., sa nouvelle valeur. 1 Exercice 10. : Deux condensateurs identiques de capacité 2pF, portent respectivement les cl-mge ~ o - ~ c et 3.10-' C. a) Calculer la tension entre les armatures de chaque coridensateur et l'énergie totale emnlagasiilée.

d'électricité positive, et d'autre part les deux autres armatures.

I b) O11 relie par des fils conducteurs, d'une part les deux armatures chargées

Qiielle est la nouvelle valeur de la différence de potentiel entre les deux armatures ? L'énergie totale a-t-elle varié ? Coilclure.

I

.. - - - --

Condensateurs

Exercice 6 : 1) Capacité du condensateur équivalent : Pour une association en série, la capacité équivalente Ce est telle que :

2) Calcul de la charge cornmune des condensateurs : 1 Pour une association en série, les condensateurs prennent la même charge q iiille que : q = C,U = 1 , 8 4 . 1 0 ~ ~ ~ 1 1 0 = 2 0 2 , 4 . 1 0 - ~ ~ 3) Calcul des différences de potentiel entre les annatures des condensateurs : 1 * d.d.p aux bornes de C, : 1

Y . l V

:* ti.d.p aux bornes de Cl :

q 202,4.1 O-" il = C2U2 U, = -- =

L n < , n - 6 = 33,73F7

C2 0 . l U - -- * d.d.p aux bonles de C3 :

Exercice 7 : a) Charge initiale du système :

1 = c,u =.2..1 o -6x~ooo = 210-3c ...- .. . . . .. . ... . .. . . ~~ - . .. l

b) Tension aux bornes de chaque condensateur après connections :

'1 Les condensateurs sont associés en parallèle, ils ont donc la même tension U' qui est telle que :

Pour une association en parallèle, la capacité équivalente est donnée par :

2.1 o - ~ D'oii : U' = -- = 0,66.103v 3.1 o - ~

I c) Energie finale du système : Wf = K C,.U'2 = >4 ~ 3 . 1 0 . ~ ~ (O,66.10~)~ = O,66J d) Calcul de la perte d'énergie qui a lieu lors du branchement : - énergie initiale du système : Wi = '/, CIU2 = >$ x2.10~~x(1000)~ = 1 J - Perte d'énergie : AIV = Wf - W. , = 1 - 0,66 = 0,345

1 Cette perte d'énergie a lieu dans les fils de connections par effets Joule.

1 *

q = CU = 2,5. 10-~x300 = 7,5. ~ o - ~ c 19 - charge de l'armature positive : q = +7,5.1 0-'C ; 1 ,

- charge de l'armature négative : qy = -7'5.1 o-~c . 4) La capacité du condensateur varie car le diélectrique devient de l'air, de '

constante diélectrique E , , ~ = 1. - 1

E,.E,,,xS 8,85.10-'~~1~1,413.10-~ t

D'où la nouvelle capacité : C' = - - - - - < = 6'25.10-'OF j

,a) * Tensions aux bornes des armatures de chaque condensateur : - tension aux bornes de CI : i. A 1

- tension aux bornes de C2 : 1

q 3.104 q2 = C2U2 U2 = 2 = - = 150V c, 2.10-~ * Energie totale enlrnagasinée : - -

- Energie emmagasinée par Cl : W i = % CIUI2 = % x 2 . 1 0 - ~ ~ ( 5 0 ) ~ = 2 5 . 1 0 - ~ ~ - Energie enunagasinée par C2 : 1

w2 = % C1U22 = % x2 .10-~~(150)~ = 225J - Energie totale emmagasinée : W = WI + W2 = 2 5 . 1 0 ~ + 2 2 5 . 1 0 ~ = 250.10~5

c l On a un montage en parallèle, les condensateurs ont donc la même'tension U'. 1

, - La charge totale du système avant leur connections est : qt = ql + q2 - Les charges deviennent après avoir connecté les condensateurs :

1 q l ' = CIUY et q2' = C2U' Leur charge totale est alors : q,' = q1 ' + q2'= (Cl -t C2)UY Il y a conservation de la charge totale / q, = q,'

[i 1

4 Il vient alors que : q, = (Cl + C2)UY 3 Ut= -' = 4.104

= 100'cT C,+C, 2.10-~+2.10-~

* Nouvelle énergie totale : W' = ?4 CeUY2 = !h x 4 . 1 0 - ~ ~ ( 1 0 0 ) ~ = 2.1 0 " ~ W>W' : l'énergie totale a donc varié. Conclusion : il y a eu perte d'énergie par effet Joule dans les fils conducteurs.

I I I

- . . . - . , . . . , . . ..*- . : -... , : .., + a r r r M. A ,.. , . .).+ . - . . . . . -~ . . . ~ . r;* & - * * : = = ; : S . :

.T n.r'+c. .m. *Z.:%l &ru .. r w*zfilE.ii. %"y, -a.-. '"

Condensateurs

e 2.1 O-'

Exercice 10 :

. ,

-

Champ magnktique

I?xercicti I : air vi IIQ. -,

LJiizvGiiiaiitée est soumise a uii clia~iip ~ilagiletlq~iç dolit l'i~iductiorl 8, ;X,CI-

iiiad~ile R, = 2 .10 . "~ . On s~ipeipose à cc lireiiiici- ciiliiiip un nutic tloiit l ' i r ~ d a c i ~ ~ ~ : ~ - 2 , t 1 1 1 fi , a pour iiiodiile 13, = 1.6. 10.' '1.. I'IIJCLIICI l'a11g1~ ~ U ! I I i i . j i . i 1 1 ~

1 ' ~ 1 g i i 1 ! 1 ~

En un lieu on a n-iesuré poiir l'induction du champ magnétique terrcstrc ia

I coiiiposaiite liorizoritale Bo = l , ~ 8 . 1 0 - ' T et la composaite verticale BI = 3,57.1ù 1'. Calc~iler en ce lieu l'inclinaison 1 et le rnodule de l'inductioii n?~gnétl:~:ir:

I terrestre.

I,.'xc/.cice 3 : Uii co~iducteur rectiligne est parcouru par iin courant ascendant de 5 A. 1) Déterniner les caractkristiques de l'indiiction magnétique créée par CC COLE,^^;, :i

S ci11 du fi l . 3) Qui: se passe I-il si on cliange le sens du cour'mt ?

I E-xc.r.cice 4 : -- . - -

C:alciiler l'induction magnétique d'un soléiioïde en son centre sachant qii'il s c

I compose de 540 spires, parcounies par LIII courant d'intensité 4 A et cluc c,:i

longueur cst 60 cm.

Eax-ercict. -5 : :' Une bobinc platc est consti~uke par 40 ipires clel0 cm de dia~i~ktre. Elle

I I I ; ~ L L O L L ~ U C par u11 courant d'intensité 1 = 5 A. Calculer le n-iodule de l'ind~ictic.:~ rii:igi~ériquc au ccntr-e de la bobine.

1 E-xcirice 5 : 1 . I l n z bobiae 1o11gue de 20 cm comporte 200 spires. On place en soli centre unc

petite aiguille ainiantée ~liobile autour d'un axe vertical et on oriente l'axe de 1:i

1 ( Iiobiiic pe131i-iidiculaireiiient aii rnkridieii iniiçiiétiqiie. Lorsqii'on envoie alors daiis 1 , la bobine un courant de 25 mA, l'aiguille dévie de (,O0 par rapport i sa positioi~

- - 1 - : . . :. t > r ,:++**-++.*+++r-r ::+*trt.r. - : . . . . . . . . . .. . . - - . . . - . . . . . . . . . - . . . . . . r - * z y . T z : x = = * * , : " ? 7 3 - . - - i ; c : . - , . n s i i i . : t - : : l *<. -. . . . m . ..Y

<. : ,. i i.: < . i . - - -.,.-.-. . .

Champ magnétique

initiale. En déduire la valeur de la cornnosante horizontale du cliamr~ i;ia~nétii:uc_ terrestre.

Exercice 7 : Un fil conducteur rectiligne est parcouru par un courant ascendant d'intensité 5 A 1) Calculer l'intensité de l'induction magnétique en un point M situé à 5 cm di1 fil., 2) On place ensuite, un autre fil condiicteur rectiligne parallèlement au premier et

I 15 cm de celui-ci. Il est parcouru par uil courant ascendant de 10A. 11) Calculer- l'induction créée par ce courant au point M. i il b) Cc?lculer l'induction magnétique résultante au point M. c) Que devient cette inditction si on inverse le seils du coiii-ailt dans 1

Exercice 8 : Un fil de longueur 1'20 111 est disposé de manière à former une spire le plan est coiifondu avec le plan du méridien magnétique terrestre. Une aigiiillu ~ aiiiiantée assujettie à tourner autour d'un axe vertical, est placée au centre de la spire.

I 1) Conment l'aiguille est orientée quand le circuit est ouvert ? ' 1 2) La spire est parcourue par un courant d'intensité 1 = 0,279 A. De quel ring1 tourne l'aiguille aimantée ? (cet angle sera exprimé en radian). L'intensité de la conlposante horizontale du champ d'induction terrestre est O,2.10-' 'r .

Exercice Y : . .. U.Ii.-ciicUit c.oniprën.d. .:

interne r = 1'36 Ohm, un solénoïde de résistance R = 6,64 Ohm dont la l o n ~ w e ~ esr 1'57 111 et qui comporte 100 spires. I a) Tracer les lignes d'induction magnétique et déterminer sur la figure les f-iicc,, Nord et Sitd du solénoïde. 1 b) A l'intérieur du solénoïde on plqce une aiguille aimantée mobile autour d'un a:

w vertical et disposée suivant le méridien magnétique perpendiculaire 5 !'axe clu solénoïde. De quel angle tomle t-elle quand on &rilie le circuit ? (Composante horizontale d l'iiiduction magnétique terrestre : Bo = 2. IO-' T)

I Exercice IO : 011 enroiile sur un long cylindre de faible diarnètre (toujours dans le mCnie scns iiil lonç f i l coiiducteiir isolé de iiiaili&i-e à obteriir 3 couches de spires jointives.

Champ magnétique

C:alcuier l7intensit2 de l'iiid~iction n ~ a g ~ i é t i q ~ i e au centre de cette bobine longut: q~irind on y fait passer un courant de 8A. Lê diarnètre du f i l isolS est de 1,2nln1.

E-xurcice 11 - : Une bobine plate comportant 50 spires de rayon 13 = 5 cm, dont le plail coïncicii: avec le méridien magnétique te~restre, est parcounie par un courant Ib. On place e!? soi1 ce~iti-e O la petitc aigiiille aimaiitée, niobile autour de son axe vertical. :i) Préciser (en utilisalit un schéma clair), la direction et le seils de l'ind~ictiori

4

n?a~métique 8, crkée par le passage du c o u r a ~ ~ t clans la bobine. b) Quelle est l'intensité IL, di1 c o ~ ~ r a n t polir Iaqiielle 1':iig~iille :iiinaiitée devie d c 45'- 7

Un conducteur rectiligne de longueur I - 20 ,3111 pal-couru par uii couriant d'iiitènsité 1 = 10 A est plack dans un charnp d'inductioil i~irignétiq~ie, d'intensité B I - 1')' , per-pentiiculaire au f i l . a) I1éte1-ininer les criractéi-istiques de la foicc qui s'exerce sur le iil. b) Que devient cette force si les lignes d'inductior~ font avec le fil un angle de 60'

E-~er-cicë 1 4 : Uii fil conducteur isolé de dia111bt~e 5 n1n1 est enroulk (dans le m2me sens) sur \Ir;

long cylindre de manière i obtefiir une bobine compoi-tant une seule coiici:c dc spiles jointives. 1) Calculer le nombre de spires par mètre. 2) Cdculer l'interlsité du cilanlp magnétiqiie au centre de la bobine quand cn y plisser un courant de 10 A.

Exerc ice 15 : Unc: bobine a 40 cni de longueur. On veut produire A l'intérieur i l i l cliarl?p ti'induction de 20 mT avec un courant de 10 A. 1) Calculer l e nombre total de spii-es. 2) Les spires sont jointives et ont 2,5 mm de diamètre, isolant compris. Conibien i ï solénoïde au-a t-il de cciuches ?

E.xc!rcice 16 : Un solénoïde est foimé par un enroulemeilt à spires joiritives de fil de cuivre isole. L,ê diamètre de ce fil est d = 0,5 nirn. On mesure la résistance du solénoïde et on trouve R = 40SL, Ca'lciilcr :

"-"-.' . ~ ' . .

..... * . . .*. . . .

. .

Champ magnétique

1) La longueur du fil enroulé, l'induction au centre étant B = 5 . IO-' T. 21 L'intensité du courant aui ~arcourt ce solénoïde.

m . I I I

3) Déterminer le rayon du solénoïde s'il est formé d'une seule ( ;ouche de fil longueur est 1 m. La résistivité du cuivre est p = 1,6.1 O-'ST.rn

Exercice 17 : Une balance de Cotton possède un conducteur actif de 3 cm traversé par un cowii

de 8 A et placé perpendiculairement au vecteur champ B dont on module B. a) Quelle est la masse du corps à placer dans le plateau pour

veut détermi

équilibrer la développée par un champ pour lequel B = 0,5 T ? œ

b) Calculer la valeur de B auand il faut 7.2 g Pour rétablir l'éauilibre.

Exercice 18 : Deux rails parallèles sont écartés de 20 cm et la barre cylindrique hmT le4 perpendiculaire. Le tout est,dans un champ magnétique uniforn le dont l'indi

Best normal au plan horizontal des rails et a pour intensité B = 0,5S. extrémités des rails sont reliées aux pôles d'un générateur de force électromot = 6 V et la résistance totale du circuit ainsi réalisé est égale à R = 2 s ..

1 w

1) Déterminer les caractéristiques de la force électromagnétique barre (faire un schéma clair).

qui s'exerce

-- - - .

2) Calculer le travail aue cette force effectue au cours d'un dédacement d = lhc,ri

Exercice 19 : 1) Un fil , parcouru par un, courant de 10 A, est tendu horizontale

l'induction magnétique créée en un point M situé à 10 cm du milieu du fil.

1 parallèlement au méridien magnétique. Préciser la direction, le sens et l'intensi

2) On place en M une très petite aiguille aimantée mobile autour d'un axe ve De quel angle tournera-t-elle quand 011 coupera le courant ?

r i Composante horizontale de l'induction magnétique terrestre : Bh = 2.1 0-5 S. 1

Champ magnétique -- -.

I='.~or.c?ic:? 30 : -- Une bobine plate co~~~pre r id 50 spires de rayon moyen 10 cm ; son plnri est paï:illkli: riu rnéndien magnétique. Quel courant Saut-il y faire circuler : 1 ) pour que l'intensité de l'induction magnétique créée au centre de la bobir;e L ;i:Ili: 100 fois celle de la cuiiiposailtc 1icrizoiit;ile de l'iiiductio~i tei~estre (0'2.10 ' '1') 2 ) pour qu'une petite aiguiile ai~iiaritée, ~llobile autour d'uil axe vertical et p l n c i ~ :i i i

ceilti è de 12 bobi~is. to~irne de 60" cliiaiid on lance le co~irant dans 12 bobiiic ?

Uiic I;obiiie; de loilgueur S O C ~ ~ , corr-iprenrint 10ùOspires de diaiilètrs ~ ~ I I I , ~ :SI

parcoun:t: pru- uii cour'mt d'intensité 3001i-iA. 1 ) 1;:iire un scll2rn:i clair. sur lequel on iiidiquera le seris (ILI cow-arit, l n dircctiuri cr l'or-iei~tation des ligies d'i~lduction, à l'in~krieur de la bobine. 2) LI) C;ilculer le iloiiibre de spires p3r mètrc dç la bobine. b j Calculer l'intensité du champ m:ig:létique à 1'intérit:iir du so1i:ioïde 3 ) L'axe di1 solénoïde est placé perpendiculairenlcnt au rneridien magnétique. TTi i , ;

boussole est placée en son centre. a) Corrl~nent s'oriente cette boussole en l'absence de cour-ant :' b) De quel arigle tourne la boussole quaiid on fait passer d:liis !e so1Gi:oïclc 1c: ccui-ait d'interisité 300mA ? 3 ) Oii juxtapose maintenant un so1i;iioïde identiqu; ai^ prkctdcnt de ~ , : G O J ~ :: constituer un solénoïde de longueul- double. Quel est le champ magnétique i l'intérieur de cettc associa:iori 0

fiercice 22 : L'ne roue de Bxlow de 8 cm de r:?yo11 n sa moitié iiiférielire ~1o1;gi:i. ~1:ins champ magnétique de 0'05 1, per-pendic~i!aii-i= i son plan ; Ic coiir;~nt cst de 10 Li. 1 ) Calculer la valeur du poids i placer à 1"extrérnité d'un i-ayon horizontal de 1,: roue pour l'empêcher de tourner. 2 ) l,ri roue précédente hit 2 toiirs par secoride. Calculer la puissance en Watt d u petit i-rioteur ainsi réalisé.

Préciser sur les sclié~nas ci-dessous, le sens respectivement àc: F (sur la Fig.:!) ; ciii

\.cctcLir iiidiictioii h (sui- la 5p.b) et du couriiiit 1 (sur la Fig.cj.

Champ magnétique

Exercice 26 : Un barreau aiinanté suspendu à un fil de torsion, est placé dans un champ ~nagnétique uniforme d'induction B = 0,02 T. On constate que la valeur maximale du couple de torsion est C = 1'2.10" N.m. Déduire de cette expérience le mon~eiit magnétique du barreau.

Exercice 2 7 : Un barreau aimanté horizontal, mobile autour d'un axe vertical est maiiltcnu perpendiculaire au plan du méridien magnétique ; sacliant que son inoniciit magnétique vaut 0,l ~ . m ~ , calculer le couple auquel il est sounis. Composante horizontale de l'induction terrestre : Bo = 2.1 S.

Exercice 28 : Dans un champ magnétique uniforme dont l'induction B = 5.1 O-' T 1) On place une aiguille aimantée mobile autour de son centre de gravit?. Comment s'oriente t-elle ? 2) On suspend un barreau aimanté par un fil métallique qui se tord quarici le blirl-eau tourne sous l'action du champ magnétique. Quel est le moment magnétique du barreau si le moment du couple vaut M = 5A.10" N.m, lorsque le berrcsu

UL LeLl.1- s'immobilise dans le champ, quand son axe SN fait un angle de 45" avec !e v-..' iiiduction magnétique ?

. .- ,-Exercice 29 :

. . . . . . . . . . . . . . . .,... . . . . . . . . . . . . . . ................-.." . . . . . . . .

Une'b~alanced6 Cottoii est formee par uii levier MOA' qui porte uii fil coi~duciciir. AA' et CC' sont des arcs de cercle de centre O (voir figure ci dessous). L'axt: de rotation A, est perpendiculaire en O, au plan de la figure et en l'absence de coilrani, la balance est en équilibre, AC étant horizontal. Lorsqu'un courant T passe dans le fil, on rétablit l'équilibre en plaçant une masse marquée m dans le plateau. 1) Préciser sur un schéma clair, les forces agissant sur le fi1 conducteur et le sens du courant. 2) Ecrire la condition d'équilibre. En déduire l'expression de n l= f(1). 3) A partir des mesures (tableau ci - contre), tracer la courbe m = f(1). Déterminer le coefficient directeur de la courbe obtenue. En déduire la valeur de B. A N : A C = 2 c m ; g = 9 , 8 d s 2 ; 1 = 1 ' .

Champ magnétique

Champ magnétique

2 ) En changearit le sens dLu courant, B change de sens aussi (voir fig. 2) . m l

Induction magnétique créée au centre di1 solénoïde : ,, 4n.10-~.~1 4~3,14.10-'.r540~4 - ~ - A r 4 * K * c , - 5 m

Exercice 5 : Induction créée aucentre de la bobineplate :

2x3 ,14 .10-~~40~5 D'où : B = = 2 , 5 1 2 . 1 0 " ~ 0,05

Exercice - 6 : La cogposante horizontale de l'induction magnétique terrestre : ' 1

induction magnétique créée par le passage du .. . çoura~it : . . . . . . . . . . . . . .

4~ .10 - ' . ~1 4~3 ,14 .10 -~x200~25 .10~~ B = - - - = 3 , 1 4 . 1 0 - ~ ~ . .: 1 0.20 1

3'14. IO-' D'où: Bh = = 1,82 .10 '~~

tg60°

Champ magnétique

2) Angle de rotation de l'aiguille aimantée : Quand la spire est parcourue par un courant, ce dernier créé une induction]

+

inagnéiique B , et l'aiguille va dévier d'un angle a et s'orienter suivant la 3 résiiltante de cette induction et de la composante horizontale magnétique terrestre.

,/" j Calciil de l'induction créée par le courant :

r r - ----+ -- 6, Détermination du rayon R de la spire :

La longueur L du Il1 utilisée est égale a la circonierence C d la spire.

Exci.cice - 9 : -m

a) Liirnes d'induction et faces du solénoïde : :#

S) * L.'ii.itensité du courant :

Champ magnétique

E - 2 D'après la loi de Pouillet on a : E = (R + r)I a I = - - = 0,2513

R + r 6'64 + 1'36

* Intensité de l'iilduction magnétique créée à l'intérieur du solénoïde :

c) Angle de rotation de l'aiguille : ,

TT--- - -

Champ magnétique - --

- sens : donné par la maiil gauche de l'observateur d'Ampère regardant daxs le sens du vecteur induction ;

- intensité : F = IlBsina od a - (;,,MN)= 90' ; or sin90° = 1. D'où : F = IIB Calcul de l'intensité du courant :

E 6 D'après la loi de Pouillet on a : E = R.1 3 r = - = - = 3A I R 2

de la force électroinagiié que :

Exercice 1 Y : 1) Caractéristiques de l'induction mappétique Lzh - poii~t d'application = point M ; ,'

- direction : est tangent à la ligie d'induction \'y&%% passant I)X M ; , M e

1' A - sens : iioniik par la main gauche de l'observateur

-7 Lz - Intensité oii module : B = 2.10

.on de l'aiguille :

la résultante B~ de l'induction Bcréée par le passage du

courant et de la composante horizontale Bo de I'inductioii magnétique terrestre.

s'annule et l'aiguill

Dès

tour

que l'on cou^

le d'un angle a:

le le

pour

courant,

s'orienter 3

1 To suivant Bo.

L'angle de déviation est tel que :

1 '1) Intensité du couraiit pour que B = 100Bo

.. ' .*.. * "

Chanip magnétique

1 O O X O , ~ . 1 O - ~ SI O - ! A . N : 1 = = 6,36A 2x3,14.1 O-' x50

b) Intensité du courant pour que l'aiguille aimantée tourne de 60" :

Exercice 21 :

. . . . . . . . . . .

-t

horizontale Bh de l'induction magnétique terrestre.

précédent, alors la longueur 1' de l'association est 1' = 21. Le,

.&< S C -

Champ magnétique

- Momerit du poids P par rapport à O : Np10 = P.1' = mgl' - Moment de la force de Laplace par rapport à O :

F.1 = I.AC.B.l A l'équilibre, on a : Mp,O = AtFIO ; il vient donc que : I . ~ . B . I = mg]' ; avec 1 = 1'. D'où : I.A?.B = mg (1) * Expression de m en fonction de 1 : -

AC.B (1) 3 m = - .I

g 3) Courbe m = f(1) :

. . . . . . . . . . . . . . . . * coefficient difectëur dë la courbe : -

* Valeur de B : Le coefficient directeur de la courbe représente la peiite de -

AC.B de rn = f(t), donc - - g

1 Cinematique - Mouvements cîrculairer - Mouvenients de Chute libre

fin er L-LLC 1 :

W Uii mobile est. aniiné d'un mouvement dont l'éauatior-1 horaire est : 1

x - t2 - 21 + 4 (X en mètre et t en seconde). 1 ) Quelle est la nature du mouvement ? 2) Trouver les expressions de la vitesse et de l'accélération de ce mobile. 3) Calculer les distances parcourues aux instants t , = 2 s et t2 = 4 S. En déduire la vitesse moyenne entre ces deux instants. 4) Quelles sont les vitesses à ces instants t l et t2 ? En déduire l'accélération moyenne. '

5 ) Quelle est la masse du mobile sachant que la rksultante de toutes les forces ;igiss;int sur lui vaut F = ION?

Daris un mouvement rectiligne, les espaces parcourus pendant ,des intervalles de

[ teinps successifs égaux à 0,5s, augmentent chaque fois de 1 m. i ) Quelle est l'accélération du mouvement ? 2) Zcrirc soi1 équation horaire sachant qu'à l'instant initial, la vitesse est nullc i.1;

i'Cloiig:..tion égale à l2m.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -CC[ 4-LCt: .J 0 . . . . . . . . . . . . . . . - . &

1) Etabiir l'équation horaire d 7 u i mobile animé d'un niouvcment rectiligne uniformément varié d'accélération a = 4 r n . ~ - ~ , sachant qu'à l'instaiit initial,

... . . 1 l'abscisse vaut 5m et la vitesse est de -10m.s-': ' ' ' ' -

2) Calculer sa vitesse à l'instant t = 4s.

t 3) Determiner l'élongation et l'instant correspondant. au changement de sens.

Une automobile démarre selon un mouvement rectiligne unifonnénient accéléré et atteint la vitesse de 90km/h au bout de 25s.

I Calculer son accélération et l'espace parcouru au bout de ces 25 secondes.

J La vitesse d'une autoinobile est 90kni.h-'. 0ii lui coinmunique un mouverneni uniformément retardé et elle sy&î:te en 5s. Oucl .-st le chemin Darcouru ~endaii t 12 .. période de freinage ?

Cinématique - Mouvements circulaires - Mouvements de Chute lihxe 1

9'- Un camion partant du repos avec un rnouvenient uniformément accéléré atteint au ;:@

a) Quelle est son accélération ? b) Quel temps a t-il mis pour atteindre cette vitesse ?

Un mobile décrit une trajectoire rectiligne seion un mouvement ~ii~ifornzément Q

Calculer le temps de ce parcours.

Exercice 9 : A- Un train partant du repos atteint au bout de 5s la vitesse de 36km/h. 1) Quelle est 1'accélSration de ce train ?

i 2) Ecnre I7éoLuation horaire de son mouvement. 3) Tracer le diagrarme de la vitesse en fonction du temps. i 4) L7accé12ration étant maintenue constante, calculer la durée de lOOm de parcours. E Quelle est 5 la fin de ce parcours, la vitesse du train en k m k ? i B- La vitesse calculke dans la question préckdente étant acquise, le conducteur , sen-e les fieins en imprimact au train une accélération de -2m.~'~. A

3) Au bout de quel terrip-s le train s'arrête t-il après le début du freinage ? 2) Calculer la distance ~rtrcouiue r~ar le train iusau'à l'arrêt com~let. t

Un mobile M partant du repos d'un point A arrive en un point B au bout de 7,7s. Son mouvement est uniformément varié. fl conserve la vitesse acquise en B et parcourt la portion RC tel que BC = 450m en 15s. f &*

1 ) Former- I'équation horaire de chaque phase du mouvement. 2) Calculer AC. 3) Avec la même vitesse en C, il décrit une circonférence de rayon r = 4,5m. a) Donner la nature de ce mouvement.

c) Justifier l'existence d'une accélération. 1

d) Représenter a et v . Calculer la fréquence du mobile.

Cinématique - Mouvements circulaires - Mouvements de Chute libre

CHUTE LIBRE

Exercice 1 : Avec quelle vitesse initiale faut-il lancer un corps verticalement, pour qu'il s'ilève à 401n au-dessus de son point de départ ? i i i i boiit de combien de temps i-evient-il eii ce poiiit ? g = 9,81ii.s-~.

Exercice 2 : D'un point situé à 30m au-dessus du sol, 011 lance un corps verticalement vers le bas. Quelle doit-être sa vitesse initiale pour qu'il atteigne le sol en 2s ? g = 10m.s-'.

12-xercice 3 : -.

On abandonne sans vitesse initiale un corps eii un point O. Calculer l'abscisse O!\{ = z à I'insta~it t = 1s ; la vitesse de chute à cet instant puis i l'instant où z = 2111. 0 1 7

iiépliçcra l'iiifluencc de l'air. g = 9,81n.s-~.

Exercice 4 : 1) Une bille A est abandonnée sans vitesse initiale en chute libre d'un point O situé à 200111 du sol. a) Quelle sera la vitesse atteinte par cette bille lorsqu'elle aura parcouru une distance de 7,2m ? b) Combien de temps dure la chute jusqu'au sol ? - - - -

c) Avec quelle vitesse arrive t-elle au sol ? 2) La bille est ramenée au point O, puis lancée verticalement vers le bas avec une vitesse initiale de 3mIs. a) Combien de temps dure la chute ? b) Avec quelle vitesse arrive t-elle au sol ? . 3) La bille est de nouveau ramenée au point 0 , puis lancée verticalement vers ic haut avec une vitesse initiale de 3mIs. a) A quelle hauteur monte t-elle ? b) Quelle est la durée de la montée ? c) Au bout de cornbien de temps repasse t-elle par sa position de départ ? d) Avec quelle vitesse repasse t-elle par sa position de départ ? e) Quelle est la vitesse de la bille au sol ?

'fi Exercice - I : x = t 2 - 2 t + 4 1) Nature du mouvement : On a un mouvement rectiligne unifornément varié car l'équation horaire fonction du second degré du temps. 2) * Expression de la vitesse :

cln V = - = 2 t - 2 (en m.s") dl

* Expression de l'accélération :

3) - Distances parcourues aux instants : i t, = 2s : x, = (2)2 -2(2) + 4 = 4m " t 2 = 4 s : xz = (4)2 -2(4) + 4 = 12m - Vitesse moyenne enGe ces deux instants :

4) - Vitesses aux instants : I * t r = 2 s :

v = ~ t - - ~ Four t l - 2s ; VI = 2x2 - 2 = 2m.s- 1

* t - 2 - 4s 5 = 2x4 - 2 = 6m.k' - Accélération moyenne :

5 ) Masse du mobile : D'après la relation fondamentale de la dynamique on a :

Exercice 2 : B = 0 , 5 s ; r = l m .

. . . . ... . . . 2 . .. . . 11, Calcul . . . . be 1'accélérgi.w- bu. m0uvement.,.: ..%._ ,,, . . . . . . .. . . , , . . .

Cinématique - Mouvements Circulaires - Itlouvements de Chute libre ---

Exercice 7 : 72 000 - 2 0 d s V = 7 2 h l h = L- i;l 3600 $4

1) Calcul de l'accélération : 43 :fl v2 - V: = 2ax avec Vo = O 1

v 2 (20)' = 0,' -- D'oÙ:v2=2ax 3 a =- - 2 x 2x500

2) Teimps mis pour atteindre cette vitesse : v 20 : - V = a t a & = - = - = ~ O S $

-i a a 0.4 f

'1".

Exercice 8 Durée du parcours : f

B . v - vo - 4 V = a t + V o r=--- a

Déterminons l'accélération du mouvement :

- 10 Il vient donc que : t = N 80s

f

- 0,125 f Exercice 9 :

1) Accélération du train - y .- - - - . ,v .. . . . ................. . . . .... ...................... . - . . ... . . . . . 'fi -1 V = at a = - = - = 2ni.s 4: 4

1 5 .$ 3 ',

. . . . . . . . . . 2 ) Equation h0rair.e. : J: 1 x = % .at2 + Vot + xo avec Vo = O et xo = O ..

4: 2 '$ , ,'< d'où.: x = % .at2 rj x = t 9:.

& 3) * Expression de la vitesse : ,P, i:, *t:w 22: i.? . :

V=- - 2t a V = 2 t nt

fi; .J

* Vitesse à t = lmn -. 60s : %. t, -

V = 2x60 = 120m/s g . : \ ?** . 1

* Diagramme des vitesses. v =2 t

Cinématique - Mouvements Circulaires - Mouvements de Chute libre

V a V 2 * Vitesse du train à la fin du parcours en d s

I V = at = 2t Pour t = 10s on a : V = 2x10 = 20m.s"

1 ) Temps au bout duquel le train s'arrête : 8 V = a t + V o v -20 - A l'arrêt V = O z at + Vn= O t = -"= - z t = l O s

1 1 Prenons comme ongine : { . , ' r - - - - - -

. . . ..

- 1"'" hase : on a un mouvement rectilime unifonnement varié.

. ~- . _- _.-- - ~ L L u ~ ~ L L Y % & ~ > - .-- .. . ~ . -. - . . . - , . F e , - : : : :

. - -

Cinématique - Mouvements Circulaires - Mouvements de Chute libre

u * Fréquence du mobile :

I W v lv=- .=-- - 3 O = 1 ,O6Hz 27r 2n.r 2x3,14x4,5

1 Exercice I I : X = 5cos(200 XI + n)

2 1 a) Valeur de l'amplihide : L'équation horaire est de la fonns : x =

D'ou : x, = 5 ' b) La phase i l'origine : 7l 1 C = 2

c) La période : Sn 2xx r = -=- = 1 0 - l ~ ru 200n

I ~ x ~ r c i c e 12 : . -.- -

Equation horaire du mouvement : = 50Hz ; 1 = 40cm ; onditions initiales :

1 = [; (le n ~ o b i k se diplace dans

= x,cos(wt + cp )

calcul de la pulsation : w=2IrN=2m50=100n, pétermination de l'amplitude :

- X m O

I - A I l

I

1 1

ti-- I

1

le sens des positives)

Cinématique - MiUements Circulaires - Mouvements de Chute libre .& --

1 40 La longueur 1 du segment décrit est 1 = 2.x, 3 x,, = - = - = 20cm = 0,2m 2 2

- détermination de la phase initiale : à t = O ; x~=x ,cosp D'après les conditions initiales, on a : xo = O

7r D'où: X , C O S ~ = O co sp=O 3 p=-t-rad 2

La 2ème condition initiale permet de savoir la valeur de o qui convient. dx En effet : V = - = -w.x,sin(wt + p ) df

A t = O, Vo = -w.x,,sinp > O 7r n Pour p = -, on a sin(-) = 1 a Vo = -w.x, < 0 ; 2 2

7r 7r P r p = - - on a sin(--) = -1 a Vo = w.xm > 0 ; 2 2

n La valeur qui convient est donc : p = -- 2

L'équation horaire du mouvement est alors : 7r

x = 0,2 cos(1 oont - -) 2

3) Détermination des vitesses du mobile : du n V - - = -w,xmsin(wt + p ) = - 100 m0,2.sin(100nt - -) = 2 0 n c o s 1 0 0 ~ dt 2

* A t - 1 1 1 - -s Y , = 2Orrcos(lO0m-) = 20nc6s2n = 20n= 62,srn.s-l 5 O 50 ,$,

1 1 .* ' -1 a-.t2-=..--r.- .a ...... Y2 ..=..~.o~c.os.(I..oo~Lx :) .=. 2.0~.~~.~.~11~..=22~~~=-.~62.,8rn..~ 1 O0 1 O0 I -

* à t3 = 1s V, = 20rrcbs(i00~) = 2Orrcos2n = 20x = 62,~m.s" 3

4) Calcul de l'accélération pour x = 10cm : s i 5) Instant de passage par la position x = lOcm :

7t 1 n x = 0,2cos(100~ - -) = 0,2sins(lOOnt) = 0,l ¢=> sin 100a = - 3 sin100d = sin(-)

2 - 2 6 , *

n 1 il vient alors que : 100nt = -+ k~ a 1 = -- 1 + - k aveck E ki

6 600 100 Le premier passage correspond à la première valeur possible de k, donc 1; = 0. 11 vient alors que :

1 t = -s 3 t = l,66.l0"s

600

1

1 Exercice 13 : a = - 9 x 1 ) Nature du mouvement : ' L'accéiération est proportionnelle d l'klorigation et est de signe contraire Elle

I est de la forme a = -w2x. On a donc un mouvement rectiligne sinusoïdal. 2) Equation horaire :

r

i xo = Xm

t Conditions initiales : à t = O xm = IOcm , X = X ~ C O S ( J V ~ + p )

A t = O , o n a : x o = x m c o s p = x , , 3 c o s p = l o p=O

a = -w2x = -9x. il vient alors que : w2 = 9 3 w = 3rad.s-' d'où l'équation horaire : x = 10-'cos3t 3) * .ccdCralion maximale : a = -w2 x,cos(wt + v, )

[ a est maximale si : cos(wt + = -1 2 Il vient donc que : a ,, = w x,, = 9.10~m.s-~

* accélération lorsque x = lOcrn 2 a = -w2x= -9x10.10-~= -90.10- rn.sq2

ii ( * accélération à t = 137s = -s 2

MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME

Exercice 1 : 1 ) La vitesse angulaire :

V 10 V = R w =w=-=-=2rad/s R 5

* L'accélération du mobile :

a=-=-

2) Equation horaire du mouvement : x A Equation angulaire : 8 = wt + 8, avec 8, = O

D'où : e = wt = 2t

Equation curviligne : S = Vt + s0 avec so = O

3) a) Expression de x en fonction de R, w et t :

X X sine=-=- x = R s i n 8 ;avec 8 = w t OM R

x =Rsinwt b) Nature du mouvement du point H : L'équation horaire du mouvement de H est : x = Rsinwt ; H est donc animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal.

- - - - - Exercice 2 : - - - 7r

8 = 5 t + - 8

1) La vitesse angulaire : de w = - = Sradls dl

* La fréquence : \v 5 N = - = - = 0,79Hz

2 7 ~ 2n * La période :

2 ~ 2x3,14 - 1,25s T = -=--- - W 5

2) Nature du mouvement de m :

Om = OM cosB = r.cos8 avec 8 = 5t +-

70

O

rectiligne sinusoïdal.

' 3 La période T vaut : T = - = - = 1,5s

1' ' 2n 2x3 n 14 2 Pulsation : w = -- = -- = 4,18rad/s e T 1,5

D'où : a = 5(4,18)~ = 87,36rn.sw2

1 ( d'où : x = 5 .10 -~cos (~ t + :) ; le point m est donc animé d'un inouvernent

Exercice 3 :

1 1 R = 5m ; n = 2tours ; t = 3s La valeur de 1 'accélération centripète :

t '2

Dynamique - Energie

Exercice 7 : Aux deux extrémités du fil d'une machine d'Atwood sont suspendues deux'masses identiques A et B de valeur log. A l'instant t = O, on place sur l'une des masses une surcharge de log. Sous l'action de cette surcharge, le système se met en marche. 1) Calculer l'accélération des mouvements de translation de A et B. 2) Quel est l'espace parcouru au bout de 2s de chute ? On donne g = 9,s U.S.I.

E-xercice 8 : Un solide supposé ponctuel de masse m = 0'10 kg, glisse le long de la ligne de pliis graiide pente AB d'un plan incliné faisant un angle a = 20" avec le plan horizontal. 1) Le solide est abandonné en A sans vitesse initiale : a) En considérant les frottements négligeables, déterminer la nature du mouvenlerit du solide et calculer la durée du parcours AB = 2 m. b) En réalité cette durée est égale à 1,3 S. En admettant l'existence d'une force de

-f

frottement f constante, opposée au vecteur vitesse, déterminer la valeu- de ceLte force de frottement, 2) Le mobile est maintenant lancé de B vers A. Lors de son passage en B, sa vitesse est égale à 3 d s . Déterminer la position ciu point C où la vitesse du solide s'annule. On supposera que la force de frottement est constamment égale à 0,10 N.

-2 On-d0nne.g-=_ 9'8 m. s -, . -- . - - --- - . -.-- .-- - .- - - .- - - - - -- - -

Exercice 9 : Un corps pesant lOOOkg retenu par un c,?ble, glisse sur un plan long de 5111 et incliné de 5% sur l'l-iorizontal. 1) Quelle force faut-il exercer sur le câble pour que le corps, partant sans vitesse de l'extrémité supérieure du plan arrive à l'autre extrémité avec une vitesse de 1 1 d s .

2 ) Calculer la réaction exercée par le plan incliné sur le corps. g = 10 m . ~ - ~

Exercice 10 : Une petite sphère A est suspendue par il11 fil de masse négligeable ail toit d'un véhicule. Calculer l'inclinaison de ce pendule pendant les trois phases suivantes du mouvement : a) Le vél-iicule, partant du repos, atteint la vitesse de 2 0 d s sur un parcours de 200111.

Dynamique - Energie

Exercice 13 : Sur la gorge d'une poulie passe un fil fin de masse négligeable dont les extréniitis supportent deux corps, C et C', de masses respectives nl et m'. 1) Dans une première expérience les deux brins de fils sont verticaux. Négligeant la masse de la poulie, trouver l'espace parcouru et la vitesse acquise au bout de 3s. m = 539g; my=441g. 2) Daiis une deuxième expérience, le brin de fil supportant C' est parallèle à la ligne de plus grande pente d'un plan incliné formant un angle de 30" avec l'horizontale. a) Quelles valeurs doit-on donner à nl et m', dont la somme a toujours la rnërne valeur, pour que la vitesse du système 3s après qu'on l'ait abandonné à lui-même soit la même ci-dessus, la poulie tournant dans le même sens. b) Quelle est la tension du fil au cours de ce mouvement ? 3) A i'instant t = 3s' le fil est coupé. a) Que devient le mouvement de C' ? Déterminer quelles sont, 1,2s après que 1'011 a coupé le fil, la position et la vitesse de C'. b) Que devient le mouvement de C ? Donner sa position au bout de 1,2s de ~ilouvenient. g = 9,80iii.s-~ ; les frottements sont supposés négligeables.

B e r c i c e 14 : 1- 1) Une machine d'Atwood est constituée par deux solides de masse M et My, rctenu par un fil inextensible, de masse négligeable, passant sans glisser sur unc poulie de rayon r, dont la masse m est pratiquement repartie sur la jante.

- Déteminer--l'accélération -prise -par --M--1-arsqü'on-laisse-'aller-le-système: -On- négligera les frottements. Q: ~ = 2 5 0 ~ ; ~ ' = 2 0 0 ~ ; r = 1 0 c m ; m = 5 0 ~ ; ~ = 10m.s-~. II- 1) Sur un cylindre plein de masse m, de rayon r est enroulé un fil inextensible, de masse négligeable, qui soutient un solide M de masse m. Le système est abandonné sans vitesse, le solide descend d'une hauteur h, faisant tourner le cyliiidre autour de son axe horizontal.' Evaluer l'accélération et la durée du mouvement du solide. in = 2OOg ; r = l0cm ; h = 30cm ; g = 10iii.s-~. 2) Déterminer la réaction de l'axe.

Exercice 15 : La poulie d'une machine d'Atwood a lOcm de rayon; les deux cylindres ont l n même masse M = 220g. lorsqu'on place sur l'un d'eux une surcharge de masse 111 - 5g, le système se met en mouvement et parcourt 1,80m en 6s.

Dynamique - Energie

1) Calculer l'accélération du mouvement des deux cylindres et l'accélération angulaire de la poulie. 2) Calculer les tensions T et T' des deux brins de fils. On donne g = 9 , 8 m . ~ - ~ . 3) En déduire le moment d'inertie de la poulie par rapport à son axe. 4) Quelle erreur commettrait-on si on négligeait ce moment d'inertie ?

Exercice 16 : Un wagonnet pesant lOOkgf roule sur un plan incliné d'un angle de 30". Il est entraîné par une masse de 75kg. Calculer la tension du fi l sur chaque brin, sachant que la poulie assimilable à une circonférence pesante, a une inasse de 10kg. (g =

1OU.S.I).

Exercice 17 : Une automobile de niasse égale à 800kg aborde avec une vitesse initiale nulle uiie descente à 4%. La force de traction du moteur est constante et les forces de frottement dues au sol et à l'air seront assimilées à une force unique appliquée au centre de gravité de même direction que le déplacement, de sens opposé, de grandeur égale à 1000N. 1) Quelle est la nature du mouvement de ce véhicule ? Justifier votre réponse. 2) La voiture arrive au bas de la côte. Après avoir parcouru 200m, la vitesse atteinte est 72km/li. Quelle est l'énergie cinétique au bas de la côte ? 3) Quelle est la force de traction du moteur ? 4) En arrivant au bas de la côte, le conducteur arrête son moteur. Quelle distance l'automobile va-t-elle parcouriravant de s'immobiliser ?

. .. , . . . . . . . . . . . . . . . . rnvant. .au.7jas. de.la'côte, le .condu,t t..-fr ëiné -bIiisquement, quelle.

5 ) .Si. -

' aurait été la quantité de chaleur dégagée dans les freins ? g = 10m.sA2. . . .

Exercice I S : Un cycliste et sa machine pèsent en tout 80kg. D'ans le problème leur mouvement sera, pour simplifier, considéré comme un mouvement de translation rectiligne. Les réponses seront doiuiées daris le système légal (S.1). l'accélération de la pesanteur est 9 ,8m.~ '~ . 1) Partant du repos, le cycliste atteint la vitesse de 18km à l'heure en 50ni. Calculer l'accklération, supposée constante, du mouvement. 2) Admettant que le mouveinent précédent est dû à la résultante d'une force niotrice corlstante parallèle au mouvement et d'une force de frottement constante et de sens contraire, égale au quart de la force motrice, calculer la force de frottement.

Dynamique - Energie

5 ,

3) Les frorterneiits ayant la valcur precédente et le cycliste ne pid,ilaiit pas, 1 1 : j

coiiserve sur une route descendante, une vitesse constante. . . 3 f Calculer la pente de la route. Quel cheinin parcourt-il sur cette route pour une

dénivellatiori de 20m ? Il ' , , 3 4) Calculer l'énergie cinétique de l'ensemble cycliste - machine animé de la vitesse ,

de 1 S M . 5) De quelle liauteur devrait tomber, en cli~itc libre, un corps de 60kç pour zicqutkir, $ 1 eii paitarit ciu repob, l n riiêiile Snergie ciii~lique '1

h) 12 cycliste all~irne iiiaiiztenant soi1 Gclairrigc électriq~ic: qui cornporte iirie T I ampoule maiquée « 6 volt-0,4 Aiupère >> ct un feu rouge arrikre marqué « 6 volt - ,

0,l Ampère >>. Calculer la puissance électrique totalc consonmée par l'eiisenible des deux : j arilpoules en régime normal. 7) Par suite de pertes diverses, le générateur de cet éclairage reçoit une puissance n~écanique double de la puissance électrique précédente. Calculer à quelle force de , il

< ,

frottement supplémentaire opposée au mouvement du cycliste équivaut l'entraînement du dispositif d'éclairage lorsque la vitesse est l8km à l'heure, les anipoules ayant leur régime iiom~al. ! R.xercice 19 : IJiie petite sphère de masse 250g est suspendu à un fil. La distance séparalit son point dc siispeiision et soli centrc de gravité est 155ciil. Ce pendule est assiinil6 à uii pendule sinlple. 1) Le pendule écarté d'une faible amplitude effectue 50 oscillations cn 125,2s.

. calculerIa.périodedes~o.s.cillati sT - - - - - --- -- - - - -

2) On écarte le pendule d'un angle de 3 0 " ~ rapport à sa position d'équilibre. calculer la vitesse maximale et l'énergie cinétique correspondant à cet iiistant.

Exercice 20 : Un ca~lioii de 7ronnes, partant du repos, atteint sa vitesse de croisière, V = 72kni/li, en parcourant 5OOm d'un mouvement uniformément accéléré. Calculer la rkultante des forces qui s'cxcrccnt sur le caniioii au cours de ce mouvement.

Exercice 21: Calculzr en kgm et en ld l'énergie cinétique d'une automobile pesant I200kg eii ~nouvenient de translation rectiligne h la vitesse de 7 2 M i . Prendre g - 10U.S.I.

... .-* .:.. , 2 - *..a:-. i i i.i-r-.. r i . ..-.*r.y

* $ =z-- ..Y .- .: -- 7 : :.* .. . . ::.. *

s u - i C - . -a".-

, Dynamique - Energie

W P = - ; avec : W = F.d = F.x 1

AN : travail : W = 96.000~2592 = 2,48. 1 0 8 ~ -- 2,48. 108 D'où la puissance : P = = 1,38.106w

180

>,'xercice 2 : 1) Vitesse acquise en 10s : x - K at2 + V0t + xo ; avec Vo = O et xo = O

dx D'où la Vitesse : V = - = at dt

Calcul de l'accélération :

-t -+ -P -+ -3 -P

RI??.D : C F =m.a P+R+F=rn.a -----

,

ou -.

- .. . , . .. , ... . . . .. --- -.. --- .- . ..... . . . .. . -.. , . . , - - . . , .. - - . . . . . . . - a *a=- m

m 1200 La vitesse vaut donc : V ;= at = 2x10 = 20m.s-' 2) Espace parcouru : a = X at2== K x2x( l0)~ = iOOm

Exercice 4 : Ditermination de la force qui a produit l'arrêt :

-+ -+ - + + + + ! - R.F.D: Z F - m . a =. P+R+ f =m.a ---

: $ , K R.r = O R, = R <, = -P f, = 0 ay = O

i , Par projection de la R.F.D suivant l'axe des x on obtie,nt : Rx + Px + f, = m.a . , .

Déterminons 1 'accé!ération du mouvement : T . - .

- A !'r,rrêt V = O ; d'où : - vo2 = 2ax 3 a = 3 =

2ax 2x300

. X

- Syst. 3 p '

0

syst. 1

- Considérons le système 1 :

84 ..

)ar projection de la R.F.D suivant l'axe des x on obtient : Rx + Px + Tx = M.a -Psina - T = Ma a T = Ma + Psina

9 - - p ' - tT1=rna P ' - T ' = m a 1 vient alors que : T' = mg - ma

~a masse de la poulie étant négligeable, on a : T = T' D'où : Ma + Mgsina = mg - ma 3 Ma + m a = mg - Mgsina

1 D ' o ù : a(M + ni) = g(m - Msina) -. a = g(m - Msina)

M + m

* La tension de la corde : r = T ' a T = m g - m a = m ( g - a ) A.N : T = T' = 75(9,8 - 1,4) = 630N

1 ,Système (1) : O Calcul de l'accélération du svstèrne :

-t -t -+ -t -t . . 3-F-D . . . . S . . . -E F = .&f~~--* w- 1 En module on a : -P' + T' = Ma . .

)T' = Mg +.Ma . . . . .

1 E n module on a : -T + P = (M + m)a 3 T = ( M + m ) g - ( M + m ) a + P Syst. -i

La masse de la poulie étant négligeable on a : T = T'. 11 vient alors que :

+ M a = ( M + m ) g - ( M + m ) a 3 a ( 2 M + m ) = m g

- - + - -

Dynamique - Energie

Par projection de la R.F.D suivant l'axe des x on obtient : Rx + Px + fx = m.a P s i n a - f = m a 2 f =-mai-Psina 3 f=m(gsina-a) Calcul de l'accélération :

A.N : f = 0,10(9,8x0,34 - 2,36) = 0,09N 2) Position du point C où la vitesse s'annule :

2 .. - . 2 . .. . . . . . . . , , :. .. .. .. . . . .. .. . .... .' . . . . . . .-. . . .. . .. . . . .. . - . . . . .. -. . .:. ... . . . . ..... . ' . . V -Vo = 2ax

- vo' E ~ C , V = O ; ~ ' O Ù : - V ~ ~ = ~ ~ X =, x = - 2a

Calcul de l'accélération :

=.W.* .->+..:~ .< % a . : +, . :!i j.g:-&$-g&; = . z ~ g . ~ ; * g * * + + * < : ~ , s ~ * $ *.. . ' : . . , . . . . , - -. . . , , .. . .. . . " . ,. ,.,? Z * ' X Z : * r r F . & z ~ " . ... %, ..,. < -. < . : .>..2 z . & = 3 e * . . $ k ==> > + .. . . .. .. . ..,". .

. . , . -. .. - - . . i i . , r i - r r - i ..* . .

Dynamique - Energie -

- Système (1) : ce système reste inchangé. -b 3 + - + + 3

Syst. (2) : R.F.D : .CFer, =m'.a' = P'+R+T,'= m'.at

Par projection de la R.F.D suivant l'axe des x on obtient : R, + Px + T,' = m'.a -~ ' .s in 'û . + T3' = m'.a (r) =:. Tt== rnla'+m'gsincz

,T2' = T 2 mg - ma' = m'a' + ~n'gsina a7(m' + m) = (m - m'gsina)g (m - m'sin a ) g (m -m'sin 30°)x9,8 11 vient alors que : a' = e 0,98 =

mfm' 0,98

L

Formons le système d'équation suivant :

En faisant la somme des relations (1) et (2)' on obtient :

(1) =. ni' = 0,98 - -. m ... = 0'98 - 0,392 = 0,588kg . ...... ..

b) Tension du fil : T = T2' = m(g - a') = 0,392(9,8 - 0,98) = 3,457N 3) a) * Nature du mouvement de C' Si le fil est coupé, alors on a : T = TZ' = O. La relation (r) devient alors : -P'sina = t71n'' a"= -gs ina

A.N : a" = -9,8sin30° = -4,9m.s*' a"<O, l'accélération est du signe contraire de la vitesse initiale : C' est donc animi d'un ~rlouvement rectiligne uniformément retardé. * Vitesse de C' à l'instant t = 1'2s : V = a"t + Vo ; avec Vo = 2,94mIs D'où : V = -4,9x1,2 + 2,94 =-2'94rn.s-l * Position de C' à l'instant t = 1'2s : x = '/Z at2 + V0t = Yi ( -4 ,9)~(1,2)~ + 2,94x1,2 = O x = 0 ; à l'instant t = 1,2s, le corps C' repasse donc par la positioil qu'il occupait 5 l'instant où l'on a coupé le fil.

I Dynamique - Energie

En module on a : T - Mg = Ma 3

?'= M(a + g) 1 A.N : T = 0,220(0,1 + 9,8) = 2,178N

R.F.D : CF = ( M + rn).u 3 Pl+ TI = ( M + nz).a J --- E n m o d u 1 e o n a : P ' - T ' = ( M + m ) a o ( M + r n ) g - T ' = ( M + m ) . a Il vient donc que : T' = (M + rn)(g - a) A.N : T' = (0,220 + 0,05)(9,8 - 0 , l ) T'=2,1825N 3) Moment d'inertie de la poulie par rapport à son axe : 1 Appliquons la R.F.D au système 3 (= poulie) : 2 iM = J. a" A.. + AC- = J.al1

Tl O T'I O

(Tl-T) .r On a en module : T Y.r - T.r = J. a" J =

a" (2,1825 - 2,178)~0,1

A.N : J = = 45.10'~k~.m' 1 1 4)Eneur conmise si on néglige le moment d'inertie : - Pour J = O, on obtient : a' = = O, 1 lm.s2

1 Calcul des tensions des brins de fil : - . . - - - - .

+ + + + + +

R.F.D : C F = M.a = e+T,+ R = M . a

Ion obtient suivant l'axe des x : -Mgsina + Ti = h1.a (1)

Dynamique - Energie

(Par de la R.F.» suivant l 'are des x on obtient : IIx+ Px + fx + F, = m.a 'où: F+nigsina - f - m a (1)

= cste : la voiture est donc animé d'un m

iiouveme~lt rectiligne uniformémeiit varié. x = 200m ; V = 72kmih = 20m.s-'

,) Force de traction du moteur :

3 F = m a + f - m g s i n a

. . . ............. ... ........ ...- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - - --. -- -- -. -. -.

Calcul de la nouvelle accélération : . . . . . . . . . - . moteur étant arrêté, on a alors F = 0.'

- + - + - + ' - +

....... - - .- ..... .- ... ... -. ........... - - .... - . -- -.--..

4) Energie cinétique lorsque V = 18kmfh = 5m/s

)lEc = K rnV2 = 80x(5l2

= 1(,00J 2

5) Hauteur de chute : 0 - O ; donc Eci = O (énergie cinétique initiale). Shi-

/ b) Puissance électique totale consommée en régime normal : " = UI htensité totale du courant pour l'ampoule et le feu rouge :

1 ?=0 ,4+0 ,1 =0,5A

1 -7) Calcul de la force de frottement provenant de l'entraînement du dispositif

Calcul de la période : = 50 oscillations ; t = 125,2s ; 1 = 155cm ; m.= 250g

période représente par définition la durée d'une oscillation. Il vient donc que :

1) + Calcul de la vitesse maximale : = 30"

&,:xer.cicc) 21 : Calcul de l'Gnergie ciriétique :

...- - .... . . . . . - . . . . . . . . . . . . . ..-.- -~ . . . . . . . . . . . . . ! ;;,:,:= =., ;* 2 2 . :': . . . . . . . . . . . , . . ... : ;+ :.; * = c . + r r e . t s = ~ . . :.. . :.. . . . . . . 7, :.;, ,:

. . . . . . . . L î ' : ..:.:- = % * % : ! = e - . < * * . . . % z ? . > . . . < , . . . .

Déteiminatian de masses malaires et de formules hnfes

Exercice -- 5 : Ida densité par rapport à l'air de l'acide acétique à l'état gazeux est voisine de 3.

A A - L,'analyse de ce corps conduit à lui attribuer la fonnule indéterminée (CH20), où 11 est un nombre entier. Quelle est la formule de ce corps ?

Exercice 6 : EII soumettant 0,735 g d'un corps pur organique formé de carbone, d'hydrogt;iiç et d'oxygène 5 l'analyse élémentaire quantitative, on a trouvé les résultats suivants : u - la masse du tube à acide sulfurique a augmenté de 0,684 g ; - la masse des tubes à potasse a augmenté de 1,690 g. D'autre part, la température de congélation d'une solution contenant 3'5 g de ln 4 ; substance par litre d'eau est -0,l 1°C. 1) Quelle est la composition centésimale de la substance ? 2) Quelle est sa masse molaire approchée ? ,

3) Quelle est sa fonnule moléculaire et sa masse molaire exacte ? 4) Sacnant que les atomes de carbone sont unis par des liaisons simples, qtieilcs sont les formules développées que l'on peut donner à ce corps ? -

Czlculer la niasse molaire d'une substance sachant que des solutioris contenant 1,9g de cette substance ou 1,5 g d'urée (de formule (NH2)2CO) dans la même masse de

.......... ...... .... ... . ..........-.. va.n .së..cong.èlent a.la..fi~e-.t-eeniipp~i atui-eI.-..-.. ... .... ........ .- -. .- .- -. - .-

Exercice 8 : On fait dissoudre 3 g d'urée CO(NH2)2, dans de l'eau de mimière à obtenir lOOg de a solution. La température de congélation comrnençante de la solution est -0,92OC. On recommence l'expérience avec un ,corps inconnu S, dont on fait dissoudre 6 ç dans l'eau de manière à obtenir 100 g de solution. L,a température de solidification commençante est -0,62OC.

L Quelle est la valeur approcliée de la niasse molaire di1 cornposé S ? N = 14~.rnol-'.

I Exercice 9 : Sachant qu'une demi mole d'un corps non électrolysable dissoute dans 100g d'eau pure abaisse de 9,2"C le pc )int de congélation de celle-ci ; a) Calculer la constante cryométrique de l'eau pure.

1

m ue~erm~nat~on ae masses rnoialres er ae rormures D N ~ S

respectives d'alcool

-

et de sucre (C12H2201 ,) qu'il faudrait dissoudre dans la même quantité d'eau pure pour que

1 , l'abaissement soit 0.5"C,

Une mole de glucose dissoute dans 2 kg d'iin solvant, abaisse le point de congélation de celui-ci de 0,925OC. D'autre part 2g de glucose dissout dans 100% du même solvant abaisse le point de coi~gélation de 0,205"C.

approchée di .I glucose c:

1 Quelle est alors sa masse molaire exacte ?

brute sa charit qu'elle

Une substance organique X contient du carbone, de l'hydrogène, de l'oxygène et de l'azote. La combustion de 0,295 g de X en présence d'oxyde cuivrique, a founii 0,440: de dioxyde de carbone, 0,225g d'mu et 59,6 cm3 d'azote, meruiés sur u11e - cuve A eau à 15°C ; sous la pression atmosphérique de 762 mm Hg. 1,a pression maximale de la vapeur d'eau à 15°C est f = 12'7 mm 1-Ig. Détem~iner la com~osition centésimale de X.

L'analyse quantitative d'une masse m = 0'36 g d'une substance organique S ne contenant-que du carbone, de-l'llydrogène et de -l'oxygène a donné- les résultats suivants :

I - augnlentation de masse des tubes à ponces sulfuriques 0,45 g ; - augmentation de masse des tubes à potasse : 0'88 g.

ion de la den: cette

m a) Détenniner la composition centésimale de S.

substanc e a donné :

b) Quelle est la formule niolaire de S et donner sa masse molaire exacte. ( c) Donner au moins trois formules serni-développées correspondant à cette formule. 1 Comment appelle-t-on ces corps ayant même formule brute 7

1 Exercice 13 :

I La minéralisation de 0,326g d'une substance X a permis de récupérer 0,482g de gaz carbonique et 0,252g de vapeur d'eau.

7 Par ailleurs, 0,3 14g de la même substance détruite a libéré 68,l cm3 cl' azo te. Le lvolume d'azote a été mesuré sur une cuve à eau à la température de 25"c sous une

--,---- Détermination de masses molaires et de formules bnites

-------*

pressiori de 752rnm de mercure. La pression i~iaxirnale de la vapeur d'eau 3 25°C eçé 24-rnmI-Ig. 1) Q e l l e est la composition centésimale de cette substance ? 2) Pour déterminer la formule brute de X, on dissout 1 g de la substance X dans 508 1 d'eau. L'abaissement du point de congélation de la solution est de 0,65"C. Eri dissolvant d a m 1000g d'eau lmole d'un autre soluté, l'abaissement du point de congilation de cette nouvelle solution est 1,86Oc. a j Qiielle est la constante cryornktriqur: de l'eau ? b) Trouver la masse molaire de X et sa formule brute. Proposer une formule

Ori donne : I/I(C) = 12dmol ; M(H) = 1 dm01 ; M(0) = 1 Gdmol ; M(N) = 14_S/moI.

. .

. . . - ~ . . . . . . - . . ~ . ~ . . - . . . . . . . . .~ - - . . . . . . . .

Détermination de masses molaires et de formules bnies

m' = lkg = 1000g ( = masse de 1 litre d'eau pure) t = -O,ll°C ; to = O°C (= température de solidification de l'eau pure) 1) Composition centésimale de la substance : 1 * Proportion en masse de carbone :

300.m,, - 300~1,690

=

- = 62,70 1 lm, 11~0,735

* Proportion en masse d'hydrogène : 100.m,,, - 100~0,684 o /~H= - 10,34

9ms 9~0 ,735 * Proportion en masse d'oxygène : %O = 100 - (%C + %H) = 100 - (62,70 + 10,34) = 26,96 2) Masse molaire approchée : Lit =tO-t=O-(-O>l l )=O, l lOC

KC Km -- b=-- Km M x - - -

M Mm' 1850x3'5 =58,8~~.uio l - '

Atxrn' 0,llxl O00 * Formule moléculaire :

est de la forme : C,I-I,O, La loi des proportions définies donne :

162 M 12x Y - -

%C %H %O 100 M Mx%C 58,86x62,70

3 x = - - = 3,07 = 3 %C 100 F=- 1200 1200

Mx%H 58,86x10,34 Y =M y = - - . = 100 =.6,08 = 6

1 O0 100 . 6.j---...-hy...-.-..--..-..

Mi%O . .-58; 86i , . - .

- - -- - - 3 z = - = 0,99 = 1 %O 100 b 1600 1600 'où.la formule brute : C3&0 . . . . .. . . . . . . . . . . . . .

* Alasse molaire exacte : ,,,, = 12x3 + 6 + 16 = 58g.mo1-1 Formules développées possibles du corps :

4 O

1 CH3- CH2- C

'H

CH2-C -CH2 I I O

I '1

I l l

f f Y w ' , R & ? U R E S O'GEIVEES ;.

1) Quelle est la formule générale d'un alcool dérivant d'un alcane à n atomes de

2) L'analyse d'un alcool A indique les pourcentages en misse suivants %C = 64,85% ; %H = 13'5 1. En déduire la formule brute de A.

alcools isomères.

Un mono alcool saturé a pour densité de vapeur d = 3,03. 1) Déterminer la formule de cet alcool. 2) D é t e h n e r les différentes formules semi-développées possibles, donner leur nom et leur classe. On doiuie : O = 16 ; H = '1 ; C = 12 (en g.mol-').

ün c;iiil>osit A dolit iiiassc iiiohirurc CS\ NA = l.\g,.iiii~' a Cti? ubiciili par addition d'eau sur un alcène linéaire présentant deux stéréo-isomères B et C. Ecnre la formule des trois corps A, B et C et les nommer.

. . B'. La densité de vapeur des alcools est voisine de 2,06. l ) a) D.éteimin-i'r.leur formule bnite.? ' . . , . .: . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

leur oxydation ménagée.

HYDROCARBURES Exercice 1 : 1) Détermination de la formule brute de l'alcène : Elle est de la forme : CnH2, où n est un entier. D'oii : M = 12n + 2n = 14n L,a masse molaire approchée est donnée par : M = 29d = 29x1'93 = 55,97g/mol

55,97 Il vient alors que : 14n = 55,97 2 n = - = 3,99 = 4 a 14

D'où la formule brute de l'alcène : C4H8 2) a) + Les isomères de position possibles : CI-13-CE-12-CH=CH2 : but- 1 -ène CH3-CI-I=CH-CH3 : but-2-ène

C 14 li CH 3 \ / 3 \ /

,C = C CH 3

,C= C et H 'CH H -, H

E - b u t - 2 - &ne Z - but - 2 - &ne

Seul le but-2-ène peut présenter des stéréo-isomères du type Z E . D'où : b) Deux isomères de chaîne pour l'alcène A : CH3-Cil2-CH=CH2 : but- 1-ène

e l m CH ... .-3.. -. . - C = C H . . .... 2. . ... .... 3- .- . em&&) - .. . - -. . . . . - . . - . . - . . -. . . . - . -. - . - - . - - - - . - - . . . . - . . . - . . - .- . - . . . . . - - . . . . . . .- . - -. . . l CH

3) a) Equatiori b.ilan de la réaction et nom du composé formé : CH3-CH=CH-CH3 + HC1 ---+ CH3-CH2-CHC1-CH3

2-chlorobutane b) La masse du composé monochloré obtenu : Les rapports sta=chio~nétriques donnent :

E-~ercice 2 : 1) La formule brute de l'hydrocarbure : Les alcynes ont pour formule générale : CnH2"-2 Masse de carbone : mc = 12n Masse d'hydrogène : m~ = 2n - 2 Mc= 12mH a 1 2 n = 12(2n-2) =>12n=24n-24 = > 1 2 n - 2 4 = O a n = 2

~. i... . _ -. Exercice 5 :

Formule brute de l'ester : C,i;;..;..+; . ,

; , . a) * Formules développées possii,i;:,+:; ! c .:!:y- A : . "I,. \ . . '!.

, y.. . . . . . . , ..

O //

CH3- CH 2 -CxO-C~ ,

O //

H-c 'O- C H - C H ~

I

I * Réactions d'estérifications correspondant à chaque c-'-- - - ,

pn ;pli . ;sLcr er nom aes corps mis

O :-.- - ... ,..

acidepropanaïque métano1 eau . . " . . . , . . - . . - . . - . . . . . . . . . .. . .

- .

acide éthanoïque éthanol L ecii

éthanoate d'kthyle