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Proiezioni quotate

Piani a curve di livello

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PREMESSA

Di seguito viene illustrata la teoria delle proiezioni quotate, di questa

vengono dati dei cenni generali approfondendo gli aspetti fondamentali per la

costruzione delle curve di livello indispensabili per rappresentare il territorio.

Per tale motivo, le indicazioni che seguono, non hanno carattere esaustivo e

lasciano al lettore la possibilità di approfondire gli altri aspetti dell’argomento.

Al termine delle teoria viene illustrato un possibile metodo per il disegno delle

curve di livello con l’utilizzo del CAD.

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La necessità di dover configurare ampie

zone di terreno, porzioni della superficie

terrestre, canali navigabili, ecc. comporta

una notevole riduzione dei rapporti grafici

che, in genere, risultano di 1:1000;

1:2000; 1:5000; 1:10.000; 1:25.000; ecc.

In tali rappresentazioni sorgono difficoltà

per la quantificazione visiva delle relative

altezze che focalizzano l'andamento

altimetrico.

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Per rappresentare l’andamento del terreno e ovviare a incongruenze è opportuno

ricorrere al metodo delle proiezioni quotate. Tale metodo deriva direttamente da quello

del Monge, anzi, ne è parte. Infatti le rappresentazioni ammettono gli stessi presupposti

considerati nelle proiezioni ortogonali come, ad esempio, il piano sul quale si

visualizzano le nostre operazioni, che può essere senz'altro assimilato al piano

orizzontale - π’-, la relativa nomenclatura, la disposizione di lettura è del tutto uguale a

quella delle proiezioni ortogonali. Il piano di rappresentazione si denomina piano di

proiezione o quadro o piano di riferimento e, per i nostri scopi ha quota zero. Questa

precisazione è basilare in quanto le possibilità di operazioni che ci sono consentite sono

infinite, come nel caso delle proiezioni del Monge, pur rimanendo vincolate

esclusivamente alla rispettiva quota che ogni singolo punto ammette dal quadro con un

valore positivo, negativo o nullo.

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Nelle proiezioni quotate, un punto sul piano orizzontale si rappresenta con la sola

proiezione orizzontale - P' - seguito, tra parentesi, dal valore numerico della sua quota.

Ciò implica la necessità di fissare, a priori, una unità di misura, ossia, una scala grafica o

rapporto grafico tra la realtà materializzata ed il disegno che eseguiamo, e viceversa.

Come vedremo in seguito in ambito cartografico questo rapporto è fisso e definito dalla

scala della carta da realizzare.

Dalle proiezioni ortogonali sappiamo che data una retta sghemba sul piano orizzontale

cediamo la sua proiezione. Allo stesso modo identificati 2 punti E e G li ritroviamo un

proiezione sul piano.

La distanza tra i punti in proiezione non è quella reale che abbiamo nello spazio essendo

i 2 punti appartenenti ad una retta sghemba al piano orizzontale.

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Ricordando che la definizione di Piano Proiettante di una retta è quel piano ortogonale al

quadro che contiene la retta e ammette come traccia la proiezione della retta stessa.

Per trovare l’immagine della retta inclinata occorre ribaltare il piano proiettante sul quadro

intorno alla sua traccia.

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Con questo procedimento possiamo graduare la retta conoscendo la quota dei punti

estremi, ricavando così la posizione dei punti intermedi e proiettarli sul piano orizzontale.

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Sulla retta S in figura, la traccia T’s ha quota zero, mentre i punti A, B, C, D, E hanno

quote progressive sino a 5. Come detto in precedenza, la distanza m delle proiezione dei

punti sul piano orizzontale è fissa perché definita dalla scala di rappresentazione, il

valore altimetrico dei punti è noto (1, 2, 3…), ribaltando il piano proiettante contenete la

retta possiamo trovare la posizione dei punti della retta graduata A’ (1) - B’ (2) - C’ (3) ecc.

sul piano orizzontale.

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Fino qui abbiamo rappresentato una retta con i suoi punti. Volendo passare al piano,

ricordiamo che, se questo è parallelo al piano π’ tutti i punti del piano hanno uguale

distanza da questo.

Dalla intersezione di un piano comunque inclinato rispetto il quadro, con un piano

parallelo al quadro stesso, la retta che si genera, luogo dei punti di intersezione, è

parallela a π’ e quindi tutti i suoi punti hanno pari distanza da questo.

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Piani a curve di livello

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Un piano orizzontale,

intersecando il terreno, produce linee i cui punti si trovano alla medesima quota. Tali linee sono dette curve di livello.

Una curva di livello è altimetricamente individuata dalla quota di uno qualsiasi dei suoi punti, può essere definita come il luogo geometrico delle proiezioni sul piano fondamentale π’ dei punti situati alla medesima quota.

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Un sistema di solidi su π’, come due coni con diverso diametro di base,

intersecati da un fascio di piani paralleli a π’, aventi distanza tra loro

costante, generano delle circonferenze, luogo dei punti di intersezione,

che avendo la stessa quota possono essere definite proprio curve di

livello.

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Dicesi piano a curve di livello o piano a curve orizzontali una

rappresentazione della superficie contenete le proiezioni delle curve di

livello di cui sono note le quote.

Dicesi equidistanza la minima differenza di livello che intercorre tra due

curve, ovvero la distanza altimetrica di due curve successive. In

cartografia tale valore è espresso in metri ed è pari a un millesimo del

denominatore della scala del disegno.

Es. se la scala è 1/1.000 la distanza altimetrica tra due curve di livello

successive è 1m.

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La comprensione di un territorio con le curve di livello diventa più

immediata superando la bidimensionalità del foglio e restituendo una

immagine “virtualmente” in tre dimensioni.

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Le curve di livello le troviamo anche nella rappresentazione del fondale

marino per indicarne la profondità.

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Un sistema con curve di livello chiuse

rappresenta una superficie in cui si ha

una vetta o un bacino, a seconda

delle loro quote.

La pendenza del terreno mi è data

dalla distanza relativa tra le curve di

livello, essendo queste ad intervalli

costanti, più sono distanti tra loro,

minore sarà la pendenza del terreno.

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Dalla disposizione e dalla quota altimetrica della curve

posso sapere se siamo in presenza di una valle o di una

dorsale.

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Per il rilievo dei punti sul terreno, uno dei

possibili strumenti da utilizzare è la stazione

totale.

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Display, menù a icone e livella elettronica

Questo strumento ci permette di rilevare i punti sul

terreno mirando su di una palina tenuta dall’operatore.

Lo strumento ne misura la distanza longitudinale,

verticale e l’angolo dal punto “zero”.

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I dati scaricati dallo strumento restituiscono una serie di punti con 3

coordinate spaziali. Questi, possono essere importati in un programma

CAD, essendo identificati da 3 coordinate, sono identificati

univocamente nello spazio. In tale modo, posso operare nell’ambiente

CAD direttamente sui punti rilevati.

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Restituzione dei punti acquisiti sul campoR

ilie

vo d

ella

pla

tea d

el te

atr

o G

iord

ano d

i F

oggia

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Ogni punto è indicato da una marca, da un

numero di ripresa che lo identifica e dalla

sua quota altimetrica.

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Realizzazione di un piano quotato con curve di livello

Assegnati dei punti, di cui sono note le loro

posizioni nello spazio.

24lab.Dis - piani quotati

Uniamo i punti tra loro.

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Ribaltiamo il piano verticale intorno la sua traccia AB. Segniamo sulla

verticale del punto B (con quota più alta di A) la differenza di quota con A (da

12m a 24m 6m). In questo modo troviamo il punto B ribaltato (B).

Nota: per convenienza realizziamo

il ribaltamento su layer diversi, in

seguito sarà necessario spegnerli

lasciando visibili solo i punti trovati.

(B)

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Prolunghiamo le quote

altimetriche sino alla linea

obliqua A(B)

(B)

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Quindi portiamo le verticali alla retta

AB, traccia del piano proiettante, dai

punti trovati su A(B). Questi

identificano le proiezioni dei punti

sulle curve di livello tra A e B con le

relative quote.(B)

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Procedendo allo stesso modo per tutti

i segmenti, otteniamo la maglia dei

punti per tracciare le curve di livello. Più ribaltamenti effettuiamo tra i punti,

maggiori saranno le tracce per le

curve.

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Terminato il collegamento dei punti

noti, AB-BC-CD, si passa a collegare

ulteriormente i punti (AC-BD) per

aumentare la nostra griglia.

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Per infittire la maglia, possiamo collegare i punti intermedi

trovati in precedenza.

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Spenti i layer con i ribaltamenti, restano visibili solo i punti

trovati. Collegando questi tra loro si ottengono le curve ricercate.

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Spento anche il layer con i punti trovati si ottengono le curve con

i punti iniziali.

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Collegando due curve di livello e ribaltando la traccia del piano verticale è possibile ottenere

la sezione del terreno lungo quella traccia. Operando con lo stesso metodo, si portano le

verticali dai punti di intersezione trovati elevandoli alla quota della curva di appartenenza.

Collegando tutte le altimetriche si ottiene la curva della sezione.

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Esempio di piano quotato con punti rilevati sul piano di campagna.

Si noti l’orientamento della mappatura.

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Sezioni del terreno effettuate sulla mappatura precedente

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Curve di livello con l’indicazione delle sezioni. La scala della carta è

deducibile dall’intervallo delle curve di livello, (int. 1m scala 1/1000).

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Lo scopo principale di studiare il terreno con l’acquisizione di dati

numerici sulla sua conformazione è quello di creare un modello per lo

studio dello stesso.

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I modelli ottenibili sono vari a seconda dello scopo che ci prefiggiamo

con il nostro studio. Modello di tipo fotorealistico.

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Modello fotorealistico con curve di livello.

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Solo con le curve di livello.

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Modello tridimenzionale fotorealistico.

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Modello tridimensionale con curve di livello.

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Disposizione della tavola