PID regul átory: problémy teorie a praxe

PID regulátory: problémy teorie a praxe

Miloš Schlegel, ZČU v Plznibřezen, 2003

[email protected]

Obsah

• Základní pojmy PID regulace

• Empirické metody automatického nastavování PI(D) regulátorů

• Exaktní PID autotuner

1. Základní pojmy

• Struktura jednoduchého regulačního obvodu• Klasifikace regulovaných soustav• Vlastnosti regulátoru P, PI, PID• Dvoupolohová, kroková, a spojitá regulace

Regulace tlaku v ústí cihlářského lisu

regulátor

M

voda

w požadovaný tlaky skutečný tlak

u

d

vlhkost cihlářské suroviny

Příklad jednoduchého regulačního obvodu ...

Struktura jednoduchého regulačního obvodu

procesregulátor

čidlo

neměřitelnáporucha

požadovanáhodnota akční

veličinaregulovanáveličina

měřitelnáporucha

šum

w u y

d2d1dopředná vazba

Jednoduchá regulační smyčka ...

Jednoduchá regulační smyčka

w y regulátor proces

e ud n

Inženýrské požadavky na regulační smyčku ...

Odregulování poruch Sledování požadované veličiny

Robustnost

e)(1 td

t

y)(1 tw

tnominální ŘS

množina přípustných ŘS

Klasifikace řízených soustavStatické, astatické, neminimálně fázové a kmitavé systémy ...

R

1

T

Da D 1R

t t

0K

t t

Dobře a špatně regulovatelné soustavy

Normalizované zpoždění Normalizované zesílení

T

D

0

180

K

K

5.0 4.0 dobře regulovatelné soustavy

špatně regulovatelné soustavy

y(t)

tD

180K0K

180

)( jF

5.0 4.0

Velmi hrubé rozdělení řízených soustav ...

Soustavy vyššího řádu jsou špatně regulovatelné

u

y

u

y

30

)1()(

Ts

KsF

)1)(1)(1()(

321

0

sTsTsT

KsF

22,0 12,0

n 2 3 4 5 6 7 8 0,11 0,22 0,32 0,41 0,49 0,57 0,64

0 0,12 0,25 0,35 0,42 0,48 0,57 224 103 70 55 47 41 37

Dt /99

Dvoustavový nespojitý regulátor

0pro

0pro

min

max

eu

euu

w y proces

e ud n

Nejjednodušší, nejrobustnější ...

Ideální relé Relé s necitlivostí Relé s hysterezí Relé s předstihem

1,0!

P - regulátor

minmin

maxmin

maxmax

pro

,

pro

uuKeu

uuuKeprouKe

uuKeu

u

b

bb

b

w y proces

e u

d 0n

K

bu

)(11

1

0

0

0

duKK

Kw

KKe b

Nejjednodušší spojitý regulátor ...

Regulační odchylka v ustáleném stavu je nenulová:

t

u

K

1,0!

PI - regulátor

w y proces

e ud n

PI

t

i

deT

teKtu0

)(1

)()(

PI-regulátor zajišťuje nulovou regulační odchylku v ustáleném stavu při konstantních hodnotách w, d, n.

s/1bez poruchw y

d

e !0

Nejpoužívanější regulátor v průmyslové praxi ...

t

u

K

1!

PI – regulátor: odezva na poruchu Kmitavost smyčky se zvětší zvýšením zesílení a snížením integrační časové konstanty ...

2)1(

1)(

ssF

)1

1()(sT

KsGi

Regulátor:

Proces:

PI – regulátor: odezva na pož. hodnotu Optimální nastavení parametrů pro odezvu na skok v požadované hodnotě je jiné než pro odezvu na skok v poruše ...

2)1(

1)(

ssF

)1

1()(sT

KsGi

Regulátor:

Proces:

PID - regulátor

w y proces

e ud n

PID

t

di dt

tdeTde

TteKtu

0

)()(

1)()(

dt

tdeTteTte dd

)()()(

Derivační složka snižuje normalizované zpoždění.

PI

D

proces

Standardní regulační algoritmus ...

u

t

K

6,0!

PID – regulátor: odezva na poruchuV běžném případě přidáním derivační složky (Td=Ti/4) do PI regulátoruzvýšíme bezpečnost ve stabilitě ...

2)1(

1)(

ssF

Regulátor:

Proces:

PI PID

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

0.5

1

w

y d

u

d)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

0.5

1

w

y d

u

c)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

0.5

1

w

y d

u b)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

0.5

1

w

y

d

u

Srovnání kvality řízení průmyslových regulátorů

a)

P: K=0,8

PI: K=0,9; Ti=9,0

PID: K=2,0; Ti=9,7; Td=3,2

Relé: Vélké kolísání regulační odchylky ...

Nenulová regulační odchylka ...

Velmi robustní, ale málo agresivní regulátor ...

Další zvýšení kvality regulace složitějším regulátorem je možné pouze pro špatně regulovatelné procesy ...

2

3

)15()(

s

esF

s

Proces:

Volba typu regulátoru

y(t)

tD

0K

t

y

T

KR

0

TD /0 1,0 3,0 5,0 0,1 0,2

reléP(D)

PIDPI

PI+S

Typ regulátoru je rozumné volit podle velikosti normalizovanéhozpoždění ...

zvážit užití kaskádní regulace

Realizace PID regulátorů

ueue P

P

I

D

D I

neinteraktivní interaktivní

sT

sTKsG d

i

11)(

sTsT

KsG di

11

1)(

di

did

dii

i

di

TT

TTT

TTT

T

TTKK

id

dd

idi

i

id

TTT

T

TTT

T

TTK

K

/4112

/4112

/4112

Algoritmus se dvěma stupni volnosti

u

d

w ye uproces G

dw

yproces Gy

Gw

Umožňuje nezávisle optimalizovat odezvu regulované veličinyna skok v poruše a v požadované hodnotě.

yweycweybwe

dt

deTde

TeKtu

dp

dd

t

ip

0

)(1

)(

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

b=1

0.5

0 b=1

0 0.5

y

u

Jeden stupeň volnosti Dva stupně volnosti

c = 0

Váhové koeficienty b a c tvarují přechodovou char. uzavřené smyčky, ale nemění odezvu na poruchu.

Filtrace derivační složky

w y proces

e ud n

PID

taKTdt

dnKTu

tan

ddn

cos

sin

1

11

1 sN

TKN

sN

TsKT

sTdd

dd

Parametr N umožňuje plynule přecházet mezi PI a PID regulátorem. Typicky volíme .20,3N

Ideální derivace příliš zesiluje vysokofrekvenční šumy...

KN

NTd / t

D

Unášení integrační složky (Integrator Windup)

w y proces

e u

n

Iv

w y proces

e u

n

Iv

tT/1

Špatně ...

Dobře ...

Regulátor s vysledováním

y

uv

wy

w u

v

K

K/Ti 1/s

1/Tt

PI

SPPV MVTR

uwe

we y

e

PI

SPPV MVTR

F(s)u~

y2e

y1e

w2

w1e

selPI1

SPPV MVTR

PI2

SPPV MVTR

proces

jednoduchá reg. smyčka selektorová regulace

modul PI regulátoru

Automatické přepínání režimů REGULACE a SLEDOVÁNÍ ...

Spojitý PID regulátor

procesPID

Spojitá akční veličina

procesPID

Dvě šířkově modulované akční veličiny (two/three-step controller)

Amplitudově nebo šířkově modulovaná akční veličina ...

30

8060

t

t

mv

QP

mv QP

Krokový PID regulátor

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-0.5

0

0.5

1

1.5sp

pv

UP

DN

procesPIDw=sp y=pvUP

DN

třístavovýprvek

generovánípulsů

servo-ventil

Krokový regulátor ovládá servoventil pomocí log. signálů VÍCE a MÉNĚ...

Užívají se dvě varianty: s polohovou zpětnou vazbou a bez ní

polohová zpětná vazba

( Step controller)

2. Automatické nastavování parametrů PID regulátoru:

empirické metody

• Zieglerovy-Nicholsovy metody• Astromovy-Hagglundovy metody• Vlastnosti ZN a AH metod

Motivace• Nejčastěji užívané regulátory v průmyslu jsou PI(D)

regulátory. Většina z nich je špatně seřízena. Ekonomické důsledky jsou obrovské.

• Moderní regulátory jsou vybavené vestavěným autotunerem, který má zajistit zcela automatické nastavení parametrů regulátoru na povel operátora.

• Převážná většina průmyslových autotunerů užívá empirické metody Zieglera a Nichose (1942) anebo jejich modifikace.

• Chybí teoreticky podložená robustní metoda, která je spolehlivá ve většině praktických případů.

Nejznámější autotunery

• Foxboro EXACT (760/761)

• Alfa Laval Automation ECA400

• Honeywell UDC 6000 controller

• Yokogava SLPPC-181/281

• Siemens PID self-tuner

• Fisher-Rosemount Intelligent Tuner

• ABB Master system

Obecné schéma empirického autotuneru

proces charakteristická čísla procesu

parametry PI(D)regulátoru

identifikačníexperiment

empirickévztahy

Zieglerova-Nicholsova (ZN) metoda z přechodové charakteristiky (1942)

t

y

D

a

K Ti Td Tp

P 1/a 4D PI 0,9/a 3D 5.7D

PID 1,2/a 2D D/2 3.4D

Tp je odhad periody kmitůuzavřené smyčky

t

y

D

aR

Nejpopulárnější avšak ne příliš spolehlivá metoda ...

yt

T

RTK 0

)1

1()( sTsT

KsG di

Uvažovaný přenos regulátoru

Modifikace – Astrom, Hagglund (1995)

-1 Re

Im

sMR /1

)()(

1)()()( ssYTsE

sTsYsbWKsU d

i

maxiT

K

sMjL

)(1

1sup

za vedlejší podmínky

)( jL

Uvažováný přenos regulátoru (ISA tvar – dva stupně volnosti)

Formulace úlohy:

Empirická avšak důkladně otestovaná metoda na skupině typických řízených systémů ...


aD

0K

063,0 K

T

Je použit jiný způsob určení charakteristického čísla T ...


0,29 -2,7 3,7 0,78 -4,1 5,7 8,9 -6,6 3,0 8,9 -6,6 3,0

0,79 -1,4 2,4 0,79 -1,4 2,4

0a 1a 2a 0a 1a 2a

aKDTi /TTi /

b 0,81 0,73 1,9 0,44 0,78 -0,45

4,1sM 0,2sM

)/(,)( )(0

221 TDDeaf aa

PI

3,8 -8,4 7,3 8,4 -9,6 9,8 5,2 -2,5 -1,4 3,2 -1,5 0,93

0,46 2,8 -2,1 0,28 3,8 -1,6

0a 1a 2a 0a 1a 2a

aKDTi /TTi /DTd / 0,89 -0,37 -4,1 0,86 -1,9 -0,44

4,1sM 0,2sMPID

TTd /b

0,077 5,0 -4,8 0,076 3,4 -1,1 0,40 0,18 2,8 0,22 0,65 0,051

Test ZN a AH metody z přechodové charakteristiky na systémech druhého řádu

)1)(1(

1)(

21

sTsTsF

PI regulátor: Odezva na skok v poruše ...

Astrom-Hagglund

Ziegler-Nichols

Test ZN a AH metody z přechodové charakteristiky na systémech druhého řádu

)1)(1(

1)(

21

sTsTsF

PID regulátor: Odezva na skok v poruše ...

Astrom-Hagglund

Ziegler-Nichols

Ziegler-Nicholsova frekvenční (ZNF) metoda (1942)

w y K proces

e u

y

t1KK 2KK 3KK cKK

cT

K Ti Td Tp

P 0,5Kc 4D PI 0,4Kc 0.8Tc 1,4Tc PID 0,6Tc 0.5Tc 0,125Tc 0,85Tc

)1

1()( sTsT

KsG di

Přenos regulátoru:

Interpretace ZNF metody

[1;0]

[-0,5;0] Im

Re [1;0]

[-0,45;0,086] Im

Re

Im

Re

[1;0]

[-0,6;-0,28]

ZNF metoda vhodně kompenzuje kritický bod frekvenčnícharakteristiky avšak nezaručuje patřičnou kompenzacicelé frekvenční charakteristiky...

P PI PID

Identifikace kritických hodnot pro ZNF metodu reléovým regulátorem

wT

ny

PID Aproces

u

u y

cT

BA

B

AKc

4...)3sin3

1(sin

4)( 180180 tt

Atu

Metoda užívaná v současných autotunerech k určení kritickýchhodnot Kc a Tc ...

Modifikace ZNF metody – Astrom, Hagglund (1995)

Normalizované zesílení

0

180

K

K

180K 0K

180

)( jF

Původní ZNF metoda

Astrom-Hagglundovamodifikace

)()(

1)()()( ssYTsE

sTsYsbWKsU d

i

Uvažováný přenos regulátoru (ISA tvar – dva stupně volnosti)

Vstupní data:

Modifikace ZNF metody – Astrom, Hagglund

0,053 2,9 -2,6 0,13 1.9 -1,3 0,90 -4,4 2,7 0,90 -4,4 2,7

1,1 -0,0061 1,8 0,48 0,40 -0,17

0a 1a 2a 0a 1a 2a

cKK /

ci TT /b

4,1sM 0,2sM

2,

1,,)( 180

1800

180)(0

221

ccaa T

KK

K

Keaf

PI

0,33 -0,31 -1,0 0,72 -1,6 1,2 0,76 -1,6 -0,36 0,59 -1,3 0,38

0,17 -0,46 -2,1 0,15 -1,4 0,56

0a 1a 2a 0a 1a 2a

cKK /

ci TT /cd TT /

b 0,58 -1,3 3,5 0,25 -1,56 -0,12

4,1sM 0,2sMPID

Test ZNF metody na systémech

0 10 20 30 40 50 60

0

0.5

1n=3 PI: K=3.2, Ti=2.9

PID: K=4.8, Ti=1.8, Td=0.45

0 10 20 30 40 50 60

0

0.5

1n=5 PI: K=1.2, Ti=6.9

PID: K=1.7, Ti=4.3, Td=1.1

0 10 20 30 40 50 60

0

0.5

1n=10 PI: K=0.66, Ti=15

PID: K=0.99, Ti=9.7, Td=2.4

nssF

)1(

1)(

Odezva na skok v poruše ...

PID

PI

Test AHF metody na systémech nssF

)1(

1)(

Odezva na skok v poruše ...

0 10 20 30 40 50 60

0

0.5

1n=3 PI: K=1.1, Ti=3

PID: K=5.6, Ti=2.1, Td=0.53

0 10 20 30 40 50 60

0

0.5

1n=5 PI: K=0.46, Ti=4.8

PID: K=1.7, Ti=4.4, Td=1.1

0 10 20 30 40 50 60

0

0.5

1n=10 PI: K=0.36, Ti=5

PID: K=0.78, Ti=7.5, Td=1.9

PID

PI

Exaktní revize ZNF metody

)(0

44

33

221)( aaaaeaf

)( jF

K

Výpočet parametrů PI regulátoru z jednoho bodu frekvenčnícharakteristiky …

1,13e-6 6.25e0 2,27e1 -5,04e1 -1,49e1 4,35e1 4,38e0 -1,60e1-4,88e-1 2,19e0

KK iT

0a1a2a3a4a

dosazujeme ve stupních

PI

40,0b


)(0

44

33

221)( aaaaeaf

)( jF

K

Výpočet parametrů PID regulátoru z jednoho bodu frekvenčnícharakteristiky …

3,75e-10 3.19e+1 6,22e-1 -2,01e-1 -6,83e-3 3,08e-3 3,38e-5 -1,83e-5-6,39e-8 3,97e-8

KK iT

0a1a2a3a4a

4/id TT dosazujeme ve stupních

PID

65,0b


bTTKF di1arg

40.0/37.1||/60.0110 11 FPI o

65.0/45.0/83.1||/66.0135 111 FPID o

11,F

o110

11,F

o135

PI PID

Vhodný bod pro výpočet PI a PID regulátoru …

w Tn

y

PID Aproces

u2)1(

1

s

Princip reléového autotuneruAlgoritmus automatického nastavení regulátoru vychází zeznalosti jednoho nebo dvou bodů frekvenční charakteristiky …

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8

2

30

)13(

2)(

s

esF

s NONSPEC: K=0.37, Ti=26.7, Td=6.7, b=0.65

STATIC_N: K=0.28, Ti=17.34, Td=4.3, b=0.0

2)110(

2)(

s

esF

s NONSPEC: K=1.6, Ti=9.2, Td=2.3, b=0.65

STATIC_N: K=2.0, Ti=12.2, Td=3.1, b=0.28

Jaký model potřebujeme znát pro návrh PID regulátoru ?

)( jF

ZN (1942)MZN (2000)AH (1995)Pulsní metoda (2001)

Im

Re

inflexní bod

0 It St

It,0 ZN (1942)

AH (1995) St,0

3. Exaktní PID autotuner

• Momenty - charakteristická čísla procesu

• Princip exaktního PID autotuneru

• Parametrizace extremálních přenosů

• Programová realizace

Charakteristická čísla procesu

t

)(th

Impulsní charakteristika procesu

0

22

0

1

0

0

)(

)(

)(

dtthtm

dttthm

dtthm

20

21

0

2

0

0

2

2

0

1

00

)()(

m

m

m

m

m

dttht

m

m

mK

2210)( sfsffsF

Přenos procesu

2

22

02

11

00

mf

mf

mf

,,0K

Vlastnosti čísel ,,0K

11 , 22 , nn ,

n

ii

n

ii

1

22

1

,

220 ,,1

1

1)(

K

ssF

12,

2,)1(

1)(

22

0

DDDKe

ssF Ds

Metoda odhadu čísel

TTTK ,,0 ,,0K

SSSK ,,0

s

e Ds1 )(sF

)(th1

0

0 )( dtthK S

0

0

/)( KdttthS

0

0

22 /)()( KdtthtS

DKKKK STS // 0000

2/DSTS

12/22222 DSTS

D

process

,,0K

)(t

Princip exaktního autotuneru

Parametryrobustníhoregulátoru

ProcesPrvé tři momenty procesu

Identifikačníexperiment

Řešení úlohyrobustního návrhu

Apriorní informaceo procesu

Množinovýmodel

Množinový modelDefinice. Nechť jsou dána reálná čísla a pevné Přenos budeme nazývat přípustný (nebo budeme říkat, že je prvkem množiny ), jestliže jsou splněny následující podmínky:

),,( 210 fffnS

,)(

1)(

spsF

2,1,0,!

)0()(

ifi

Fi

i

(i) (apriorní předpoklad)

kde je libovolný polynom s reálnými nezápornými koeficienty stupně nejvýše , jehož všechny kořeny jsou záporné reálné.

(ii) (Interpolační podmínky)

,)(deg),( nspsp n

210 ,, fff }.,,4,3{ n)(sF

),,( 210 fffnS

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Příklad

745.0,1,1,8 210 fffn

8n

n

(1,1)

(2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1)

Definice. Množinu

budeme nazývat oborem hodnot množinového modelu pro frekvenci

Obor hodnot množinového modelu

),,( 210 fffnS

),,()(:)();,,( 210210 fffsFjFfff nn SF

0.

);,,( 210 kn fff F

Re

Im

1k

1k

Extremální přenosy

Definition. Přípustný přenos se nazývá extremální, jestliže existuje alespoň jedna frekvence taková, že

),,( 210 fffF(s) nS,,0 1

).;,,( 210 fff)F(j nF

Hranice reprezentujeextremální přenosy

Každý bod reprezentuje alespoň jedenpřípustný systém.

);,,( 210 fffnF

);,,( 210 fffnF

Hlavní výsledek

,)1)(()1)(()1)((

)(321

0nnn sss

KsF

Věta. Libovolný extremální přenos množinového modelu lze vyjádřit ve tvaru

kde , je uspořádaná trojice přirozených čísel probíhající známou posloupností uspořádaných trojic a pro dané probíhá známý interval

00 K ),,( 321 nnn

Parametrizace všech extremálních přenosů

),,( 210 fffnSF(s)

.I

Programová realizace

dv

sp

pv

tv

hv

MAN

TUNE

TBRK

TAFF

mv

de

SAT

TBSY

TE

iTE

pk

pti

ptd

pnd

pb

PIDMA

Funkční blok:

Simulink, dSPASE,libovolná otevřená HW platforma,PLC Teco Kolín a.s.,kompaktní regulátory PMA GmbH,WinPLC Host Automation Products

Počítačový program

Podrobnější informace

www.rexcontrols.czPID tutoriál

Odborné článkyKnihovna funkčních bloků pro průmyslovou regulaciProgram pro automatické nastavování PID regulátorů

Řídicí systém REX

Documents

PID regul átory: problémy teorie a praxe