POSTUPAK PISMENOG KORJENOVANJA

Primjer 1. Odredi korijen broja 54 289.

RJEŠENJE: 1. korak razdijelimo znamenke broja u grupe po dvije znamenke, počevši od jedinice i krenemo s traženjem

korijena od najlijevije grupe (ovdje je to grupa s jednom znamenkom tj. znamenkom 5)

89 42 5 2. korak tražimo broj čiji je kvadrat ≤ od cijele grupe (ovdje tražimo broj čiji je kvadrat ≤ 5):

RJEŠENJE: traženi broj je broj 2, jer je 22 ≤ 5

89 42 5 = 2 kvadriramo dobiveni broj (ovdje kvadriramo broj 2), oduzmemo ga od prve grupe te

spustimo znamenke sljedeće grupe:

RJEŠENJE: 22 = 4; oduzmemo broj 4 od prve grupe tj. od broja 5 i spustimo znamenke 42

89 42 5 = 2 – 4 1 42 3. korak broj koji smo dobili u rezultatu (ovdje broj 2) udvostručimo i napišemo sa strane, npr. lijevo od

broja 142 i odvojimo pregradom:

RJEŠENJE: 2 · 2 = 4 te taj broj napišemo sa strane

89 42 5 = 2 – 4

4_ | 1 42 tražimo broj koji počinje znamenkom 4 sa svojstvom da je umnožak tog broja i njegove

znamenke jedinice ≤ nove grupe (ovdje mora biti ≤ 142)

1

u algebarskom smislu tražimo znamenku d takvu da je 4d · d ≤ 142

RJEŠENJE: 41 · 1 = 41 42 · 2 = 84 43 · 3 = 129 44 · 4 = 176

Tražena znamenka d = 3, jer je umnožak 43 · 3 = 129 najbliži broju 142.

89 42 5 = 2 – 4

43 | 1 42 zapišemo dobivenu znamenku d (ovdje je to znamenka 3) u rezultat i dobiveni umnožak

(ovdje je to 43 · 3 = 129) oduzmemo od cijele grupe (ovdje je to od 142) te, na kraju, spustimo

znamenke sljedeće grupe:

RJEŠENJE: dopišemo znamenku 3 u rezultat, pomnožimo 43 · 3 = 129, oduzmemo 129 od broja 142 i spustimo znamenke 89

89 42 5 = 23 – 4

43 | 1 42 –1 29 13 89

Dalje PONAVLJAMO POSTUPAK iz 3. koraka. 4. korak udvostručimo rezultat (23 · 2 = 46) i napišemo ga sa strane odvojeno pregradom

89 42 5 = 23 – 4

43 | 1 42 –1 29 46_ | 13 89

tražimo znamenku d takvu da je 46d · d ≤ 1389

RJEŠENJE: 463 · 3 = 1389 Tražena znamenka d = 3, jer je umnožak 463 · 3 = 1389 najbliži tj. točno jednak broju 1389.

2

89 42 5 = 23 – 4

43 | 1 42 –1 29 463 | 13 89

zapišemo dobivenu znamenku d u rezultat (znamenku 3) i dobiveni umnožak oduzmemo od cijele

grupe (umnožak 463 · 3 = 1389 oduzmemo od 1389) kako je ostatak 0, znači da je postupak gotov:

89 42 5 = 233 – 4

43 | 1 42 –1 29 463 | 13 89 –13 89 0

ODGOVOR:

Drugi korijen iz broja 54 289 je broj 233. SKRAĆENI PRIKAZ:

3

89 42 5 = 233 – 4

43 | 1 42

2 · 2 = 4

– 1 29 463 | 13 89

– 13 89 0

22 = 4 4 5

43 · 3 = 129 129 142

23 · 2 = 46

463 · 3 = 1389 1389 = 1389