Pitanje: zašto ova buba može da hoda po površini vode?

Odgovor: Na granici izmeñuvode i vazduha postoji ureñensloj molekula vode povezanih meñusobno i sa molekulima uunutrašnjosti vodoničnim vezama.Stoga se voda ponaša kao da jeprekrivena nevidljivim filmomprekrivena nevidljivim filmomkoji je otporan na razvlačenje ikidanje. Površinski napon je mera teškoće da se površina tečnostirazvuče ili iskida. Buba imarelativno malu masu ravnomernorasporeñenu po velikoj površini.Stoga njena težina ne prevazilazi površinski napon vode i buba hoda po površini.

Pitanje: zašto mali predmeti plivaju po površini vode?Odgovor: Veličina objekta ne odreñuje da li će on plivati ili tonuti.Mali predmeti će tonuti u vodu ako je masa skoncentrisana na malupovršinu tj. kada je pritisak tako veliki da vodonične veze na površinivode ne mogu da ga nadvladaju.

Površinski naponPovršinski naponPovršinski naponPovršinski napon1. Površinski napon = otpor tečnosti da

poveća svoju površinu

a. Molekuli na površini nisu uključeni u sve meñumolekulske interakcije

b. Potrebna je energija da se molekul iz unutrašnjosti dovede na poršinu

a)

b)

molekul na povrsini

molekul u tecnosti

unutrašnjosti dovede na poršinu

c. Što su jače meñumolekulske sile to je veći površinski napon

Helmholz-ova i Gibbs-ova energija se koriste za izražavanjekoličine rada potrebnog za promenu površine. Pri različitim uslovima, dA i dG odgovaraju radu izvršenom pri promeni površine sistema za dA:�pri konstantnom pritisku P i T: dG=γdA gde je konstanta proporcionalnosti, γ, poznata kao povišinski napon, a ima jedinice: J m-2 ili N m-1(pošto je 1 J =1 N m).�Pri konstantnoj zapremini V i T: dA=γdA A

∂∂=A

γ

TP

G

,

∂∂=A

γ

dG = - SdT + VdP + µdn + γdA

Promena Gibsove slobodne energije pri beskonačno maloj promenitemperature, pritiska, količine supstancije i površine je:

S

nTP

GA

G =

=,,∂

∂γ površinska Gibsova slobodna energija

dT

dTH S γγ −= površinska entalpija

TV , ∂A

Ugao dodira

Ugao dodira je ugao (uvek u tečnosti) izmeñu meniska tečnosti i zida suda u kome se tečnost nalazi. Ovaj ugao je posledica ravnoteže sila izmeñu tečnosti i čvrste površine koje su u kontaktu (interfejs-meñupovršina).

Definiše se iz ravnoteže sila na graničnu liniju izmeñu G, T i Č faza u horizontalnoj ravni: γGTi Č faza u horizontalnoj ravni:

γG^ γT^

γ θGTcos

γGT

G

Tθθγγγ cos

ČČG TGT+=

θ θ θ

a) b) c)

γČG>γČT

cosθ>0, θ<900

γČG <γČT,cosθ<0, 900<θ<1800

ABθA

γB^

γAB

^

ABAAČČB θγγγ cos+=

Za dve nemešljive tečnosti:

Od dve nemešljive tečnosti čvrstu površinu kvasiti ona tečnost Od dve nemešljive tečnosti čvrstu površinu kvasiti ona tečnost koja ima manji površinski napon.

Visok površinski napon zbog jačihVisok površinski napon zbog jačih

kohezionih sila od athezionih dovodi dokohezionih sila od athezionih dovodi do

konveksnog meniska Hg u staklenoj cevikonveksnog meniska Hg u staklenoj cevikonveksanmenisk

ADHEZIVNE SILE izmeñu Hg i stakla

KOHEZIVNE SILE

Više hidrofilno

OdbijanjeRazastiranje Kvašenje

Nulti kontaktni ugao

Athezioni radRad potreban da se površina izmeñu tečnosti i čvrstog tela smanji za jediničnu vrednost naziva athezionim radom, wČT.

ČTTGČGČTw γγγ −+=

Dipreova jednačina Dipreova jednačina Kohezioni rad

Rad koji se izvrši nasuprot kohezionih sila, a koji je potreban da se stub tečnosti jedinične površine pod dejstvom sila smicanja razdvoji u dva dela, naziva se kohezionim radom, wTT

TGTTw γ2=

Ugao dodiraAthezioni rad tečnosti po jedinici površine kontakta je:

odakle je ugao dodira:cttgcgadw γγγ −+=

1coslg

−γ

=θ adc

w

θc<90, wad>γlg-tečnost kvasi površinu90<θc<180, wad<γlg-tečnost ne kvasi površinu

Za živu θc=1400, tako da je wad/γlg=0,23, što znači mali athezioni rad izmeñu žive istakla, zbog jakih kohezionih sila u živi. Ugaododira za kerozin je 260 a za vodu 00 (ako jepovršina stakla idealno čista).

lgγ

Adhezione i kohezione sile na površini

Razastiranje teRazastiranje teRazastiranje teRazastiranje teččččnostinostinostinosti

Od dve nemešljive tečnosti A i B, tečnost A razastire se spontano po tečnosti B:

γAB + γA - γB < 0

∆G zbog povećanja površine izmeñu A i B

∆G zbog povećanja površine izmeñu A i gasovite faze∆G zbog povećanja površine izmeñu A i gasovite faze

∆G zbog smanjenja površine izmeñu B i gasovite faze

ABBAABw γ−γ+γ=Athezioni rad izmeñu A i B

AABw γ2> γγγγB-γγγγA-γγγγABuslov zarazastiranje

koeficijentrazastiranja

Površinski napon i razlika pritisaka

P2.

P3

P2

P1

P >P1 2P <P1 3

.

Krive površinePovršina za datu zapreminu tečnosti može biti smanjena formiranjemkrive površine, kao kod mehura. Posledice zakrivljenostipovršine su: 1. Napon pare tečnosti zavisi od zakrivljenosti površine2. Pritisak ispod površine zavisi od njene zakrivljenosti-kapilarnost

Balon: oblast u kojoj je para zarobljena tankim filmom koji ima dvepovršineMehur-šupljina: parom ispunjena šupljina u tečnosti-jedna površinaKapljica: mala zapremina tečnosti u ravnoteži sa okružujućom parom

Baloni, šupljine i kapljice

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

rdrrddG γππγ 8)4( 2 ==

drrPrdPPdG 2312 4)

3

4()( π∆π =−=

mmmmmmmmmmmmmmmmmm

mmmmmmmmmmmm

Porastpovršinskog napona

rdrrddG γππγ 8)4( 2 ==

drrPrdr 248 π∆γπ =

rP

γ∆ 2=

+=

21

11

rrP γ∆

Laplasova jedna čina

Površinski napon i razlika pritisaka

Laplasova jednačina: pritisak na konkavnoj strani dodirne površine P2 veći je od pritiska sa konveksne strane P1:

PPγ

+=2

rPP

γ+=

212 P2 P1

Razlika u pritisku opada na nulu kada je radijus krivine beskonačan(ravna površina)Unutar zakrivljenih površina malog radijusa krivine pritisak je velikiu odnosu na spoljnji pritisak

Oblici mehura

Najmanja površina za datu zapreminutečnosti je sfera.

Oblik br. strana zapremina površinaOblik br. strana zapremina površina(cm3) (cm2)

tetraedar 4 16,4 46,5kocka 6 16,4 38,7oktaedar 8 16,4 36,9dodekadear 12 16,4 34,3ikosaedar 20 16,4 33,2sfera 16,4 31,2

KapilarnostTežnja tečnosti da se podiže u uskoj cevi je kapilarnost a posledica jepovršinskog napona.

�Ako se kapilara uroni u vodu, vodaulazeći u cev kvasi zid cevi�Energija je utoliko niža ukoliko štoviše tankog filma prekriva površinu stakla�Kako se tečnost podiže uz zid , površina�Kako se tečnost podiže uz zid , površinatečnosti postaje zakrivljena (meniskus)�Pritisak ispod meniskusa je niži od atmosferskog za 2γ/r�Pošto je ptirisak ispod ravne površine p,to je ispod zakrivljene p-2γ/r�Višak spoljašnjeg pritiska tera tečnost da ispunjava cev sve dok se ne uspostavihidrostatička ravnoteža

Kapilarnost

PP P

hP-2�/r

P.

a) b)

.

ghaργ2

1=a

ghγρ 2=

q

qr

a

r

a) b)

a

θργ

cos2

1 rgh=

Kapilarno podizanje

bbbbbb

Pritisak stuba tečnosti gustine ρ je:

ovaj pritisak uravnotežava razliku pritiska 2γ/r, pa je visina stuba tečnosti u kapilari:

ghP ρ=

γ2 bbbbbbbb

tečnosti u kapilari:

Primer: Ako se voda na 250C (gustine 0,9971 g/cm3) podiže u cevi radijusa 0,20 mm za 7,36 cm površinski napon vode je:

grh

ργ

=2

cmD

mNmmmmskgmgh

/72

722

)100,2()1036,7()81,9()1,997(

21

4223

=

==⋅⋅⋅⋅⋅== −−−−−ργ

Kapilarno spuštanjeUkoliko su athezione sile izmeñu tečnosti i zida slabije od kohezionihsila u tečnosti (pr. Hg i staklo), tečnoat je odbijena odf zida, formira sekonveksna površina sa većim pritiskom sa konkavne strane (tj. u tečnosti) usled čega se tečnost u cevi spušta sve dok se ne kompenzuje povećan pritisak usled zakrivljenosti) .

Živa u termometarskoj ilibarometarskoj cevi pokazujekapilarnu depresiju

Meniscus vode i žive

KKapilarapilarno dejstvono dejstvoKohezione sile nasuprot gravitacionihKohezione sile nasuprot gravitacionih

KretanjeKretanje vodevode navišenaviše uzuz hromatografskihromatografski papirpapir

zavisizavisi ododHH--vezaveza izmeñuizmeñu HH22OO ii OHOH grupgrupaa

celulozeceluloze..

Primer biljnog soka u drveću

Da li se sok u drveću podiže usled kapilarnosti i koliko?

Pretpostavimo da je sok uglavnom voda (ρ = 103kgm-3), kontaktni ugao je 0°, radijus kapilara je 2,5x10-5m.

Za vodu jeγ = 7,28x10-2 Nm-1

mmxmskgm

Nmx

grh 594,0

)105.2)(81.9)(10(

)0)(cos1028.7(2cos25233

12

==ρ

θγ= −−−

−−

Pritisak u kapilarama drvetase može meriti ovim ureñajem(5-50atm)

Površinski napon i napon pare

p0

pdm0

lnp

pRT

M

dmG =∆

rdrdAG πγγ∆ 8⋅==

RTr

V

rRT

M

p

p mγρ

γ 22ln

0

==

=RTr

Vpp mγ2

exp0

Nukleacije

prezasićenoZa kapljicu radijusa 1µm ili 1 nm odnos p/p0je 1,003 ili 3 (mada u poslednjem slučajukapljica sadrži svega 10 molekula u dijametrui pitanje je koliko važi primena Kelvinovejednačine) što je malo ali može imati ozbiljne posledice u praksi. posledice u praksi. Razmotrimo formiranje oblaka:�Topal, vlažan vazduh se penje naviše�Temperatura opada i u nekom momentu ćepara postati termodinamički nestabilna, postojaćetežnja ka kondenzaciji�Rojevi molekula vode se skupljaju u tako male kapljice da oneimaju povećan napon pare i umesto da se kondenzuju one isparavaju tj. ostaju u stanju presićene pare (težnja ka kondenzaciji je nadvladanatežnjom ka isparavanju usled povećanog napona pare iznad krive površ.)

Nukleacije-2

Postoje dva mehanizma formiranje oblaka:�Dovoljno veliki broj molekula se skuplja u kapljicu čije su dimenzijetolike da da je težnja ka isparavanju zanemarljivo mala (spontana nukleacija)-mala verovatnoća da se ovo dogodi�Čestice prašine ili druge materije predstavljaju centre nukleacijeza koje se lepe molekuli vode tako da se formiraju dovoljno velike kap-za koje se lepe molekuli vode tako da se formiraju dovoljno velike kap-ljice koje su termodinamički stabilne i dešava se kondenzacija

Tečnosti mogu biti pregrejane iznad tačke ključanja ili prehlañeneispodtačke mržnjenja-termodinamički stabilna faza se ne formira-na računkinetičke stabilizacije u odsustvu centara nukleacije�Maglena komora-veoma čista superzasićena smeša vodene pare i vazduha, do kondenzacije ne dolazi sve dok kroz komoru ne proleti elementarna čestica koja vrši jonizaciju na svom putu.

Zavisnost površinskog napona od temperature

[ ]k

dT

Mvd sp =−3/2)(γ

[ ] ∫∫ =−22

3/2)(T

sp dTkMvdγ

γ

Etveš

nn[ ] ∫∫ =−11

)(T

sp dTkMvdγ

γ

kTT

MvMv spsp =−−

−12

3/211

3/222 )()( γγ

)()( 3/2 TTkMv csp −=γ

nnnnnnnnnn

T2=Tc γ2=0

Zavisnost površinskog napona od temperature-nastavak

)6()( 3/2 −−= TTkMv cspγ Remzi i Šilds

Druge empirijske jednačine:

)6()( −−= TTkMv cspγ

n

cT

T

−= 10γγ

Remzi i Šilds

Vand der Vals

Površinski napon, γγγγ/(N m-1), nekih tečnosti

Temperatura / 0C H2O CCl4 C6H6C6H5NO2 C2H5OH

0 0,07564 0,0290 0,0316 0,0464 0,0240

25 0,07197 0,0261 0,0282 0,0432 0,0218

50 0,06791 0,0231 0,0250 0,0402 0,019850

75 0,06350 0,0202 0,0219 0.0373 -

)('

3/2

TTkM

c −=

− ρργ Katajama

4)'( ρργ −= C Meklod

VVISKOZNOSTISKOZNOSTVISKOZNOST je težnja za otporom

tečnosti pri proticanju .VISKOZNOST je težnja za otporom

tečnosti pri proticanju .Da li o čekujete da će glicerol imati ve ću ili manju viskoznostod etanola?

Etanol Glicerol

Otpor proticanju je rezultat nekoliko faktora, uklju čuju ći meñumolekulskeinterakcije, oblik i veli činu molekula.

Veličina i viskoznost

• Koji molekul bi lakše isticao iz boce?

• Koji bi pokazivao veće trenje?

• Kako to utiče na viskoznost?

Viskoznost tečnostiViskoznost tečnostiViskoznost tečnostiViskoznost tečnosti

Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka fluida konstanom brzinom.

�Koja suspstancija ima veću

Voda Sirup

ima veću viskoznost?

�Kako se to može meriti?

Njutnov zakonNjutn je pokazao da je viskozna sila srazmerna površini slojeva, A, izmeñu kojih se pri rastojanju od dxodržava konstana razlika brzina dv, tako da Njutnov zakon za viskoznu silu glasi:

dvAF η=

dx

dvAF η=

Tečnosti koje se pokoravaju Njutnovom zakonu pri laminarnom protoku su Njutnovske ili normalne tečnosti.

Koeficijent viskoznosti, ηηηη, brojno jednak sili koja izmeñu slojeva jedinične površine, održava jedinični gradijent brzine

Fluidi koji zadovoljavaju Njutnov zakon viskoznosti su njutnovski. Nenjutnovski fluidi pokazuju nelinearnu zavisnost izmeñu primenje sile po jedinici površine i gradijenta brzine.

Idealni fluid (bez trenja)η=0

Gradijentbrzinebrzine

Sila po jed. površine

1. Dinamička viskoznost: trenje izmeñu slojeva fluida koji klize jedan preko drugog:

dv

dx

A

F

dx

dvAF −=−= ηη

Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz:

1 P= 0,1 Pa sa dimenzije su:

m l - 1t - 1

Recipročna vrednost viskoznosti je fluidnost, φφφφ=1/ηηηη, koja pokazuje lakoću kojom tečnost teče.

2. Kinematičkaviskoznost: definisana kaoν=η/ρ gde jeρgustina fluida. Jedinica je stoks: Jedinica je stoks:

1 St = 10 -4 m 2 s -1, a dimenzije su:

l 2 t -1.

Viskoznost je osobina fluida da se suprostavljaju sili. Ovaj otpor zavisi od kohezionih sila kod tečnosti i odprenosa momenta kod gasova.

Tečnosti dominiraju kohezione sileviskoznost opada sa temperaturom

Gasovi dominira prenos momenta (sudarima)viskoznost raste sa porastom temperature

tečnosti T(°C) η(mPa·s) gas T(°C) η (µPa·s)

etilalkohol 20 1.1 vazduh 15 17.9

izopropilalkohol 20 2.4 vodonik 0 8.42

metilalkohol 20 0.59 helijum 0 18.6

krv 37 3 - 4 azot 0 16.7krv 37 3 - 4 azot 0 16.7

etilenglikol 25 16.1 kiseonik 0 18.1

etilenglikol 100 1.98čvrsto

T (°C) η (Pa·s)

freon 11 -25- 0.74 kaučuk 20 1000

freon 11 0 0.54 Staklo 25 1018 - 1021

freon 11 +25+ 0.42

Laminarni protok

Formiranje vrtloga

Vrste protokaVrste protokaVrste protokaVrste protoka

Vrtložno kretanje

Turbulentno kretanje

3. Tipovi protoka fluida:

(a) Idealni protok (R e= beskona čno)

Re = ρ u d p/η

i. Ovo je najbolji tip protoka u teoriji jer sve ko mponente putuju istom brzinom kroz sredinu tako da svi stižu u isto vreme do kraja cevi i nema širenja toka.

ii. Ali, ovaj tip protoka se ne javlja u praksi i služi samo kao model da se razumeju faktori koji uti ču na protok.

mmmm

(b) Turbulentni protok (R e > 4000)

Re = ρ u d p/η

Turbulentni protok

(i) Ovo je naj češći tip protoka u praksi.

(ii) Ovakav protok meša molekule iz razli čitih delova struje fluida.

Turbulentni protok

(c) Laminarni (paraboli čni) protok (R e < 2100)

Re = ρ u d p/η

(i) Ovo je najuobi čajeniji tip protoka i vidi se npr. kod hromatografi je.

(ii) Brzina kojom putuju molekuli može da se poveže sa njihovim položajem u struji paraboli čnom jedna činom tipa.

ux = umax (1-x2/r2)

Laminarni i Turbulentni protok Reynolds 1883

Protok

Niske brzineLaminarni protok

Velike brzineTurbulentan protok

Laminarni protok- kada viskozne sile dominiraju- viskozni protok- viskozni protok

Prelaz je iznenadanPrelazna tačka

U = srednja brzina fluida kroz cevd = dijametar ceviJedinice:

2200 bezdimenziono i poznato kaoReynolds-ov broj

2100.. ==

ηρdU

Re

=kg

s.m.

m

kg.

m.

s

m3

Jednakost Reynolds-ovih brojeva za dva protoka

garantuje da su njihove fizičke karakteristike iste!!!

Turbulentan protok a ne laminaran dovodi do mešanja

toplote, gasova, hrane i dr. u vodi što je od značaja za održavanje

života u akva svetu

Poazejev zakon

Posmatra se stacionarno proticanjenestišljivog fluida kroz cev pod dejstvom konstantne razlike pritiska.

Dr. Jean Leonard Marie Poiseuille

Vl

t

8

Pr4∆π=η

r

l

dr

P1 P2

rldr

dvF v

r πη 2−=

PPrrldr

dv ππη )(2 212 −=⋅−

Poazejev zakon

l

rdrl

PPdv

dr

η2)( 21

21

−−=

)(4

)(

2

)(

2221

210

rRl

PPv

rdrl

PPdv

R

rv

−−

=

−−= ∫∫

η

η

drrrRtl

PPrdrvtdV )(

2

)(2 3221 −

−== π

ηπ

tRl

PPdrrrR

l

tPPV

R421

0

3221

8

)()(

2

)( πηη

π −=−

−= ∫

tRlP

PP

P

PPtR

l

PPV 4

0

22

21

0

21421

16

)(

2

)(

8

)(π

η−

=+

⋅πη−

=

Stoksov zakon

Sila na sferu radijusa a koja se kreće brzinom v kroz tečnost viskoznosti η je:

F = 6π η va

gagmU ll ρπ 3

3

4==

Viskozna silaF

PotisakU

Težina, W

gagmU ll ρπ3

==

Dijametar= 2a

gagmW ss ρπ 3

3

4==

U stanju ravnoteže nema ubrzanja:U -W + F = 0

( ) 063

4 3 =+−⇒ avga tsl πµρρπ

Tečnost, l( )

µρρ

9

2 2ls

tga

v−=⇒

F1 = 4/3πr3 (ρ-ρ‘) g

vrF ηπ62 =

v

gr )'(

9

2 2 ρρη −=

Stoksov zakon

Relativno merenje

v9η =

1,2

2,1

2

1

)(

)(

t

t

ρρρρ

ηη

−−

=

Zavisnost viskoznosti od temperature

=RT

BAexpη

Viskoznost tečnosti opada za otprilike 2% pri povećanju temperatureza 10C.

Arenijus i Gucman

=

spsp RTv

BCv exp2/1η

Andrade

Zavisnost viskoznosti od temperature i

pritiska

ωη

−=

spv

cBačinskiω = k Vc

322,0300,0 ⟨⟨k 322,0300,0 ⟨⟨k

Vc=3b 3/cVb =

vsp - ω ≈ vsp - b

Van der Vals

zapremina “rupa”-šupljina

Dinamička viskoznost je obrnuto srazmerna tapremini Dinamička viskoznost je obrnuto srazmerna tapremini šupljina!šupljina!

Ajringova teorija viskoznosti

Da bi molekul A2 prešao upoložaj A2’ mora biti savladano privlačenje susednog molekula B2 tj. mora biti savladana pot. barijera ε. Molekul može imati termalnu energiju da savlada potencijalnu barijeru ali će biti ista verovatnoća da se molekul kreće i nalevo i nadesno.Ako deluje sila f nadesno termalna energija neophodna za kretanje nadesno je smanjena i doći će do termalno aktiviranog protoka nadesno. Deo molekula koji imaju minimalno enrgiju ε je exp(-ε/kT). Da bi molekul prešao na položaj A2’ mora sestvoriti vakancija u tečnosti.

Ajringova teorija viskoznostiMože se pokazati da je koeficijent viskoznosti, uzimajućiu obzir Ajringovu teoriju, dat kao:

ε

=ηkTv

hN

m

A exp

gde je v efektivna zapremina koju zauzimaju molekuli, a ε je gde je vm efektivna zapremina koju zauzimaju molekuli, a ε je energija aktivacije za proticanje tečnosti. εNA=E je molarna energija aktivacije. Ova energija je uporedljiva sa latentnom toplotom isparavanja. Pošto u tečnosti već ima slobodnog prostora to je:

muLE )4,03,0( −≈

=ηRT

L

V

hN mu

m

A 4,0exp

Sa povećanjem pritiska viskoznost raste, pri višimpritiscima taj porast je veći nego pri nižimpritiscima.U odsustvu spoljašnjeg pritiska viskoznost je:

Zavisnost viskoznosti od pritiska

=ηRT

EDexp0

=ηRT

Dexp0

Ako se primeni pritisak P rad potreban za stvaranje šupljine jepovećan zaPVh gde je Vh zapremina šupljine. Termalna energija zaaktivirani protok jeE+PVh a koeficijent viskoznosti je:

η=

+

=ηRT

PV

RT

PVED hh expexp 0

Nañeno je eksperimentalno da je Vh≈ 0,15·Vm za proste tečnosti ipribližno Vh≈ 0,05·Vm za tečne metale.

Zavisnost viskoznosti od temperature i

pritiska kod gasova i tečnosti

Fluid Uticaj T Uticaj P

gasovi ηraste kao nemagasovi ηraste kao

T1/2

nema

tečnosti ηopada kao ηraste kao

T

BAe +=ηlog kPAe +=ηlog

:])([t viskoznosUnutrašnja

11

:)(t viskoznosSpecifičpe

:)(t viskoznosRelativna

rsp

sp

r

r

oo

o

o

η

−η=−ηη

=η

η−η≡η

ηηη

≡η

η

Da bi se odredila unutrašnja viskoznost:- Merimo ηsp kao funkciju koncentracije makromolekula.- Izračunavamo ηsp/C za svaku koncentraciju.- Ekstrapolišemo vrednost na C = 0.

lim][

:])([t viskoznosUnutrašnja

sp

0 CC

η≡η

η

→

F. Merenje viskoznosti1. Ostwald-ov viskozimetar:

hr

g

hLV

trhg

ρ

ρπ=η

4

kapilare radijus je

rastvora gustina je

konstanta nagravitacio je

stuba ckoghidrostati visinasrednja je 8

o

oooo

t

t

ρt

t

V

L

t

r

≈η

≈ρρρ

⋅=ηη

=η

r

, je Ako ;

uzorka zapremina je

kapilare džina je

B iA markiizmedju fluida proticanja vremeje

kapilare radijus je

Kapilarnacev

2. Couette-eov viskozimetar: sastoji se od dva koncentrična cilindra – spoljašnji rotira a unutrašnji je stacionaran.

h

R

Spoljašnjirotirajućicilindar

Osa rotacije

Spoljašnji rotirajućicilindar

h

d

cilindar

Pogled sa stranePogled odozgo

Unutrašnji cilindar

Razmak ispunjenispitivanim uzorkom