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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
PLAN ANUAL DE APRENDIZAJE POR COMPETENCIAS
MATEMÁTICA
ÁREA:
El aprendizaje de la matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas para desenvolverse en la vida cotidiana. Entre ellas se encuentran el cálculo, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes y la capacidad de generalizar situaciones, formular conjeturas, evaluar la validez de resultados y seleccionar estrategias para resolver problemas. Todo esto contribuye a desarrollar un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomo, y a generar actitudes como precisión, rigurosidad, perseverancia y confianza en sí mismo, que se valoran no solo en la ciencia y la tecnología, sino también en la vida cotidiana.
1. Determinación de competencias:
1.1. Competencias impulsadas desde el MAFI.
Socio-afectiva Cognitiva Espiritual religiosa
Relacionarse con los otros
Capacidad para desarrollar relaciones sanas y constructivas, ampliando su propia perspectiva con el fin de entender y atender a los demás.
Pensar críticamente
Capacidad del estudiante para evaluar, diseñar y ejecutar ideas, proyectos y acciones en pro del bien común y personal.
Metacognición y meta
aprendizaje
Capacidad de diseñar, ejecutar y evaluar tareas de forma autónoma , poniendo en juego su capacidad de autorregulación en función de sus habilidades y cualidades.
Pensar y desarrollar
soluciones creativas
Capacidad para realizar con creatividad y/u originalidad soluciones diversas, a situaciones que permitan el mejoramiento de las condiciones de vida personal y de otros.
Servir y testimoniar a través
del apostolado
Capacidad de integrar el apostolado a su vida como una opción fundamental, desplegando sus talentos y conocimientos para el mejor servicio a los demás, de Dios.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
1.2. Competencias específicas para el área:
Resolución de problemas.
Indicadores:
Identifica variables.
Selecciona estrategias.
Aplica estrategias.
Interpreta la solución al problema.
Verifica solución.
Modelar situaciones.
Indicadores:
Identifica modelo. Selecciona modelo. Traduce modelo. Representa modelo. Verifica modelo Aplica modelos.
Argumentar y comunicar información.
Indicadores:
Comunicar:
Presenta las ideas de una manera coherente y clara.
Organiza y presenta la información por medio de esquemas o tablas.
Usa el lenguaje con niveles crecientes de precisión, incorporando los conceptos propios de la matemática.
Argumentar:
1. Desarrolla la argumentación al formular ideas y opiniones. 2. Expresa las ideas y conocimientos de manera organizada.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
1.3 Propósitos educativos según nivel.
NIVEL: CUARTO MEDIO
Modelar situaciones. Capacidad de modelar situaciones diversas y fenómenos mediante funciones.
Actividades claves:
1. Representar problemas matemáticos, de ciencias naturales o de economía, mediante funciones potencia.(AE 01)
2. Modelar situaciones o fenómenos de las ciencias naturales mediante la función potencia. (AE 01)
3. Determinar la función inversa de una función dada que sea invertible. (AE 03)
Criterios de desempeño:
1.1. Desarrollan ecuaciones funcionales del tipo
, mediante
tablas de proporcionalidad inversa.
1.2. Elaboran gráficos de la
función potencia
con .
1.3. Determinan simetrías y
asíntotas de los gráficos.
2.1. Comprueban en forma gráfica y algebraica si una función es potencia.
2.2. Desarrollan la ecuación en
la forma requerida que representa a la función propuesta.
3.1. Argumentan acerca de las condiciones que debe cumplir una función para que exista su inversa.
3.2. Grafican una función y su
inversa en el plano cartesiano.
3.3. Generan, si existe, la
función inversa a partir de la función dada.
Conocimientos Habilidades
- Función potencia. - Función inversa de una función.
- Representar. - Argumentar. - Modelar. - Resolver problemas.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: CUARTO MEDIO
Utilizar propiedades y proposiciones en el proceso de resolución de problemas de inecuaciones
lineales.
Actividades claves:
1. Elaborar las inecuaciones lineales que modelan el fenómeno involucrado en un problema. (AE 02).
2. Resolver problemas utilizando inecuaciones lineales o sistemas de inecuaciones lineales. (AE 02).
3. Comprueban en forma gráfica y algebraica si un
par pertenece o no al
conjunto solución de un problema. (AE 02).
Criterios de desempeño:
1.1 Confeccionan las inecuaciones lineales que modelan el fenómeno involucrado en un problema.
1.2 Representan gráficamente
el conjunto solución de un sistema de inecuaciones lineales.
2.1 Solucionan problemas utilizando inecuaciones lineales o sistemas de inecuaciones lineales.
2.2 Verifican la veracidad del conjunto solución de un sistema de inecuaciones lineales.
3.1 Determina las coordenadas del punto de intersección de ambas rectas.
3.2 Comunican soluciones a
problemas relativos a inecuaciones lineales o sistemas de inecuaciones lineales.
Conocimientos Habilidades
- Inecuaciones lineales. - Inecuaciones lineales con valor absoluto. - Sistemas de inecuaciones lineales. - Programación lineal.
- Resolver. - Comunicar.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: CUARTO MEDIO
Ubicar objetos geométricos en el espacio.
Actividades claves:
1. Representar e identificar puntos en sistema tridimensional, rectas y planos mediante ecuaciones vectoriales y cartesianas.(AE 04 y AE 05)
2. Determinar áreas de superficie y volúmenes de cuerpos geométricos generados por traslación de figuras planas en el espacio. (AE 06)
3. Determinar áreas de superficie y volúmenes de cuerpos geométricos generados por rotación de figuras planas en el espacio. (AE 07)
Criterios de desempeño:
1.1 Dibujan vectores entre
dos puntos A y B, y determinan sus componentes según los ejes de coordenadas.
1.2 Determinan las coordenadas de un punto P' que resulta si se traslada el punto P mediante un vector
.
1.3 Determinan la ecuación vectorial de una recta que pasa por dos puntos en el espacio.
1.4 Transforman la ecuación vectorial de una recta del espacio en la forma cartesiana y viceversa.
1.5 Elaboran la ecuación vectorial de un plano en el espacio.
2.1 Identifican en cuerpos geométricos dados la figura 2D trasladada y el vector de traslación correspondiente.
2.2 Calculan el volumen y el área de la superficie de algunos cuerpos generados por traslación.
3.1 Elaboran en un sistema 3D representaciones gráficas de cuerpos generados por rotación.
3.2 Calculan el volumen y el
área de superficie de algunos cuerpos generados por rotación de rectángulos y triángulos.
Conocimientos Habilidades
- Ecuación vectorial de la recta en el espacio. - Ecuación cartesiana de la recta en el
espacio. - Ecuación vectorial del plano en el espacio. - Generación de cuerpos por traslación de
figuras 2D en el espacio. - Generación de cuerpos por rotación de
figuras 2D en el espacio.
- Identificar. - Representar. - Modelar. - Aplicar fórmulas.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: CUARTO MEDIO
Argumentar con respecto a la confiabilidad de la información.
Actividades claves:
1. Aproximar, a partir de histogramas de distribuciones binomiales, el gráfico de la campana de Gauss.(AE 11)
2. Evaluar críticamente información estadística extraída de medios de comunicación, tales como periódicos y revistas, o de internet.(AE 08)
3. Verificar mediante ejemplos concretos que los estadígrafos de las muestras aleatorias del tamaño n, extraídas de una población, se distribuye aproximadamente normal, si se aumenta el tamaño de la muestra. (AE 14)
Criterios de desempeño:
1.1 Describen el efecto que tiene el aumento de n de las repeticiones en la forma y en la posición de los histogramas.
1.2 Reconocen la campana de
Gauss como gráfico de función de densidad de una variable aleatoria continua.
1.3 Determinan aproximadamente probabilidades sobre intervalos, mediante la campana de Gauss.
2.1 Conjeturan si el espacio muestral tiene el tamaño suficiente para hacer inferencias sobre la población.
2.2 Analizan, en resultados de encuestas, si la medida citada representa adecuadamente la información.
3.1 Conjeturan, basándose en histogramas de ejemplos concretos y de forma intuitiva, sobre la validez del teorema del límite central.
3.2 Determinan, a partir de µ y
σ de la distribución poblacional junto con el tamaño n de la muestra de las medias X, los parámetros de la distribución normal con los cuales se aproxima la distribución poblacional.
Conocimientos Habilidades
- Variable aleatoria continúa. - Distribución de probabilidad de una variable
aleatoria continúa. - Función de densidad de probabilidad de una
variable aleatoria continúa.
- Argumentar. - Analizar. - Comunicar.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: CUARTO MEDIO
Capacidad de resolver problemas utilizando datos estadísticos.
Actividades claves:
1. Determinar en ejemplos concretos si una variable aleatoria es discreta o continua. (AE 09)
2. Aplicar los conceptos de función de densidad y distribución de probabilidad, en el caso de una variable aleatoria continua en la resolución de problemas. (AE 10 y AE 12)
3. Estimar la media poblacional de una distribución normal sobre la base de niveles de confianza dados. (AE 13)
4. Resolver y modelar
situaciones de la vida diaria o de las ciencias naturales con distribuciones aleatorias, como la distribución binomial o la distribución normal. (AE 15)
Criterios de desempeño:
1.1 Analizan en gráficos o tablas empíricas las distribuciones de frecuencias relativas de datos estadísticos, como peso, estatura, edad, presión sanguínea, etc.
1.2 Analizan distribuciones de
medias muestrales. 1.3 Modelan situaciones
estadísticas mediante la distribución normal.
2.1 Modifican histogramas de distribuciones de probabilidad mediante el cambio de la amplitud de los intervalos y el número de observaciones, registrando los efectos que se generan en la forma del histograma.
2.2 Aplican la función de
densidad de probabilidad para responder preguntas estadísticas y probabilísticas.
3.1 Verifican en ejemplos concretos que la distribución de las medias X de una distribución normal con el valor esperado µ y la desviación estándar σ.
3.2 Obtienen una muestra del tamaño n, determinan la media X y construyen un intervalo de confianza con un nivel de confianza dado utilizando la desviación estándar σ.
4.1. Utilizan la distribución normal como modelo para distribuciones que se componen en forma aditiva de numerosos eventos aleatorios.
4.2. Conjeturan el modelo de distribución pertinente para determinados tipos de situaciones.
4.3. Consideran las condiciones y las restricciones para aplicar un modelo probabilístico.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Variable aleatoria continúa. - Distribución de probabilidad de una variable
aleatoria continúa. - Función de densidad de probabilidad de una
variable aleatoria continúa.
- Argumentar. - Analizar. - Comunicar.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: TERCERO MEDIO
Resolver problemas con un campo numérico más amplio.
Actividades claves:
1 Reconocer y representar a los números complejos en forma polar y calcular la potencia, con exponente racional y como una extensión del campo numérico de los números reales. (AE 01 y AE 06)
2 Utilizar los números complejos para resolver problemas que no admiten solución en los números reales. (AE 02)
3 Resolver problemas aplicando las cuatro operaciones con números complejos. (AE 03)
Criterios de desempeño:
1.1 Determinan a qué tipo de conjunto pertenece la solución de una ecuación cuadrática.
1.2 Escriben un número complejo de forma vectorial y viceversa.
1.3 Relacionan la unidad imaginaria i con la solución de la ecuación
.
1.4 Representan de forma polar un número complejo.
1.5 Calculan la potencia de un número complejo.
1.6 Representan, en el plano complejo, las raíces de un número complejo.
2.1 Resuelven ecuaciones cuadráticas cuyas soluciones no corresponden a números reales.
2.2 Conjeturan acerca de la solución de la ecuación
si la constante c
pertenece a .
2.3 Suman, restan, multiplican y dividen números complejos.
2.4 Identifican, en las operaciones con números complejos, las propiedades de conmutatividad, asociatividad y distributividad.
3.1. Calculan con varios números complejos para reconocer propiedades de estos.
3.2. Desarrollan problemas utilizando números complejos.
Conocimientos Habilidades
- Números Complejos. - Operatoria con Números Complejos. - Propiedades de los Números Complejos.
- Representar. - Modelar. - Resolver problemas.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: TERCERO MEDIO
Argumentar la validez de conjeturas y proposiciones.
Actividades claves:
1. Calcular varios números complejos para reconocer las propiedades de estos.
2. Formular y justificar conjeturas que suponen generalizaciones o predicciones de números complejos y sus propiedades. (AE 04).
3. Argumentar la validez de los procedimientos o conjeturas referentes a números complejos y sus propiedades. (AE 05).
Criterios de desempeño:
1.1 Suman y restan números complejos.
1.2 Multiplican números complejos, según corresponda.
1.3 Dividen números complejos.
1.4 Identifican, en las operaciones con números complejos utilizando sus propiedades.
1.5 Calculan varios números complejos para reconocer propiedades de estos.
2.1 Expresan y justifican conjeturas relativas a las propiedades de números complejos.
2.2 Verifican que la interpretación geométrica de la suma de números complejos corresponde a la Regla del paralelogramo.
3.1 Validan sus conjeturas en ejemplos numéricos.
3.2 Expresan y verifican conjeturas respecto de un número complejo y su conjugado.
Conocimientos Habilidades
- Números Complejos. - Operatoria con Números Complejos. - Propiedades de los Números Complejos. - Conjugado de un Número Complejo.
- Calcular. - Argumentar. - Comunicar.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: TERCERO MEDIO
Modelar situaciones diversas mediante funciones cuadráticas.
Actividades claves:
1. Reconocer el tipo de situaciones que modelan las funciones cuadráticas y que todas las ecuaciones de segundo grado con una incógnita tienen soluciones en el conjunto de los números complejos. (AE 07 y AE 10).
2. Representar la función cuadrática mediante tablas y gráficos, y algebraicamente. (AE 08)
3. Modelar situaciones reales por medio de la función cuadrática para resolver problemas relativos a situaciones de cambio cuadrático. (AE 09)
Criterios de desempeño:
1.1 Determinan qué situaciones pueden ser modeladas con la función cuadrática.
1.2 Dan ejemplos cotidianos de cambios cuadráticos.
1.3 Utilizan diferentes técnicas para resolver ecuaciones de segundo grado.
1.4 Verifican si las soluciones de una ecuación de segundo grado son reales o complejas.
1.5 Resuelven problemas matemáticos o científicos que involucran en su solución ecuaciones de segundo grado.
2.1 Representan valores
de la función cuadrática en tablas y en el plano cartesiano.
2.2 Aplican Variaciones a los valores de a, b y c, conjeturando sobre los efectos que tiene en la representación gráfica de la función.
2.3 Determinan las intersecciones de la gráfica de la función con el eje X.
3.1 Utilizan modelos dados de función cuadrática para resolver problemas relativos a situaciones de cambio cuadrático.
3.2 Elaboran modelos para resolver problemas relativos a situaciones de cambio cuadrático.
Conocimientos Habilidades
- Función cuadrática. - Ecuaciones de segundo grado
- Identificar - Representar - Modelar
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: TERCERO MEDIO
Representar la homotecia mediante vectores.
Actividades claves:
1. Relacionar la geometría elemental con la geometría cartesiana. (AE 11)
2. Representar el concepto de homotecia de forma vectorial relacionándolo con el producto de un vector por un escalar.
3. Describir la homotecia de figuras planas mediante el producto de un vector y un escalar. (AE 12)
Criterios de desempeño:
1.1 Aplican el teorema de Pitágoras para determinar la distancia entre dos puntos representados por pares de coordenadas.
1.2 Utilizan la ecuación vectorial de una recta que pasa por dos puntos.
2.1 Determinan el producto entre un vector y un escalar.
2.2 Determinan la imagen homotética de una figura, dada sus coordenadas y el factor
3.1 Identifican las propiedades de las homotecias en el plano cartesiano utilizando coordenadas vectoriales.
3.2 Realizan homotecias de vectores en plano y en el plano cartesiano.
Conocimientos Habilidades
- Geometría Cartesiana - Vectores y sus propiedades - Homotecia
- Deducir - Interpretar - Modelar - Resolver problemas
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: TERCERO MEDIO
Aplicar modelos lineales que representan la relación entre variables.
Actividades claves:
1. Representar por medio de gráficos la relación lineal entre dos variables.
2. Relacionar sistemas 2x2 de ecuaciones lineales con pares de rectas en el plano cartesiano para representar gráficamente las soluciones. (AE 13)
3. Resolver problemas de sistemas 2x2 de ecuaciones lineales e interpretar la solución en función del contexto cotidiano. (AE 14)
Criterios de desempeño:
1.1 Identifican las variables de una relación lineal.
1.2 Elaboran gráficos de un sistema de ecuaciones de 2x2.
2.1 Relacionan las posibles soluciones del sistema 2x2 de ecuaciones lineales con las posiciones relativas entre las rectas, sean paralelas o coincidan en un punto o en infinitos puntos.
2.2 Resuelven algebraicamente sistemas 2x2 de ecuaciones lineales utilizando distintos métodos.
3.1. Resuelven problemas contextualizados de sistemas 2x2 de ecuaciones.
3.2. Interpretan la solución del sistema 2x2 de ecuaciones en función del contexto del problema.
Conocimientos Habilidades
- Sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. - Interpretar - Resolver - Analizar - Verificar
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: TERCERO MEDIO
Resolver problemas utilizando datos probabilísticos.
Actividades claves:
1. Utilizar el concepto de probabilidad condicional en problemas cotidianos o científicos. (AE 15)
2. Aplicar el concepto de variable aleatoria discreta para analizar distribuciones de probabilidades en contextos diversos. (AE 16)
3. Comparar el comportamiento de una variable aleatoria en forma teórica y experimental, considerando diversas situaciones o fenómenos. (AE 18)
Criterios de desempeño:
1.1 Elaboran árboles de probabilidades de experimentos sin reposición relacionándolos con probabilidades condicionales de forma intuitiva.
1.2 Representan tablas de frecuencias de dos características para determinar las probabilidades condicionales.
1.3 Resuelven problemas cotidianos o científicos que involucran la aplicación de la probabilidad condicional.
2.1 Clasifican variables aleatorias discretas en experimentos aleatorios o en situaciones diarias interpretables como experimentos aleatorios.
2.2 Utilizan la terminología
, en la cual los
representan los valores discretos que puede tomar la variable aleatoria.
2.3 Determinan las
probabilidades de
una variable aleatoria discreta.
3.1. Utilizan herramientas tecnológicas para representar el desarrollo de una variable aleatoria discreta.
3.2. Determinan el valor
esperado , la varianza
y la desviación estándar de una variable aleatoria
discreta .
3.3. Resuelven problemas de situaciones diarias que involucran la definición de una variable aleatoria discreta.
Conocimientos Habilidades
- Probabilidad Condicional. - Variable Aleatoria Discreta. - Función Distribución de Probabilidad.
- Representar. - Comparar. - Analizar. - Resolver.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: TERCERO MEDIO
Modelar situaciones de la vida cotidiana mediante el uso de la distribución binomial
Actividades claves:
1. Representar funciones de probabilidad y distribuciones de una variable aleatoria discreta. (AE 17)
2. Desarrollar la distribución binomial para experimentos tales como cara o sello y situaciones de éxito o fracaso. (AE 19)
3. Modelar situaciones o fenómenos mediante la distribución binomial. (AE 20)
Criterios de desempeño:
1.1 Confeccionan histogramas de funciones de probabilidad relacionados con experimentos aleatorios sencillos.
1.2 Transforman histogramas de funciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta en el gráfico escalonado de la función de probabilidad.
2.1 Confeccionan histogramas de frecuencias relativas obtenidas por repeticiones de experimentos del tipo Bernoulli, ya sean reales o por medio de simulación;
2.2 Desarrollan la fórmula de Bernoulli para determinar las probabilidades teóricas
de variables
aleatorias dicotómicas discretas.
2.3 Elaboran histogramas de distribuciones binomiales para diferentes valores de n y p dados.
2.4 Determinan el valor
esperado y la
desviación estándar σ de distribuciones binomiales.
3.1 Conjeturan si una situación o un fenómeno de la vida diaria tiene las características para ser interpretado como experimento binomial.
3.2 Identifican, en el enunciado de un problema, los parámetros n, p y k usados para modelar fenómenos o situaciones que satisfacen las condiciones de una distribución binominal.
3.3 Resuelven problemas probabilistas y de situaciones de la vida diaria que involucran una aplicación de la distribución binomial.
Conocimientos Habilidades
- Variable Aleatoria Discreta. - Función Distribución de Probabilidad
Binomial.
- Interpretar. - Representar. - Resolver. - Modelar.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO MEDIO
Representar.
Actividades claves:
1. Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces, combinando raíces con números racionales. (OA 1)
2. Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica, convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa. (OA 2)
Criterios de desempeño:
1.1 Reconocen números cuyo desarrollo decimal es infinito y no tiene periodo.
1.2 Estiman y aproximan números irracionales.
1.3 Reconocen que los números irracionales no pueden escribirse como un cociente entre números enteros.
1.4 Operan con números racionales e irracionales.
1.5 Utilizan la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.
1.6 Representan números irracionales como puntos sobre la recta real.
1.7 Determinan la existencia de raíces de manera concreta, pictórica y simbólica.
2.1 Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional.
2.2 Derivan y determinan propiedades relativas a multiplicaciones y divisiones con raíces.
2.3 Establecen relaciones entre potencias, raíces y logaritmos.
2.4 Comparan representaciones de potencias con exponente racional, con raíces enésimas, y las representan en la recta numérica.
2.5 Convierten desde un tipo de registro a otro; es decir, desde potencias a raíces y viceversa, y desde potencias a logaritmos y viceversa.
Conocimientos Habilidades
- Raíces.
- Potencias con exponente racional.
- Logaritmos.
- Reconocer.
- Estimar y aproximar.
- Utilizar.
- Calcular.
- Representar.
- Relacionar.
- Comparar.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO MEDIO
Representar.
Actividades claves:
1. Mostrar que comprenden la
función cuadrática f(x)=
ax2+bx+c (a ≠ 0),
representándola en tablas y
gráficos de manera manual
y/o con software educativo,
determinando puntos
especiales de su gráfica.
(OA 3)
2. Mostrar que comprenden la
inversa de una función,
utilizando la metáfora de
una máquina,
representándola por medio
de tablas y gráficos, de
manera manual y/o con
software educativo,
utilizando la reflexión de la
función representada en el
gráfico en un plano
cartesiano (OA 5)
3. Explicar el cambio
porcentual constante en
intervalos de tiempo
identificándolo con el
interés compuesto,
representándolo de manera
concreta, pictórica y
simbólica, de manera
manual y/o con software
educativo y por medio de
situaciones de la vida real y
de otras asignaturas. (OA
6)
Criterios de desempeño:
1.1 Reconocen
representaciones de la
función cuadrática en
curvas de la vida cotidiana
(balísticas, caída de
pelotas, caída de agua).
1.2 Grafican funciones
cuadráticas a partir de una
tabla de valores en la cual
están dados los diferentes
parámetros a, b, c.
1.3 Elaboran gráficos de la
función f(x) = ax2+bx+c,
considerando a > 0 o a < 0
(variando respectivamente
b y c).
1.4 Grafican y derivan la
función para distintos
valores de sus parámetros,
obteniendo la forma
canónica y = a(x – d)2 + e.
2.1 Elaboran tablas de valores
de una función y de su
inversa, reconociendo el
intercambio de los valores
en los pares (x, y).
2.2 Representan una función
de manera concreta
(metáfora de máquinas,
gráficos, etc.) y representan
de manera adecuada la
función inversa (máquinas
que funcionan en sentido
contrario, reflexiones del
gráfico, etc.).
2.3 Determinan las ecuaciones
de las funciones inversas
de funciones lineales y
cuadráticas.
2.4 Reconocen la función
inversa de una función
dada, en representaciones
pictóricas y simbólicas.
3.1 Identifican el crecimiento o
decrecimiento porcentual
constante en
representaciones gráficas.
3.2 Identifican el cambio
constante y el cambio
porcentual constante en
situaciones reales.
3.3 Modelan un crecimiento o
decrecimiento porcentual
constante (por ejemplo: de
50 %) con material
concreto, como fichas,
monedas o palitos.
18
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
1.5 Marcan y encuentran
numéricamente la
intersección de la gráfica de
la función.
f(x) = ax2 + bx + c, con el eje x.
1.6 Determinan en el plano
cartesiano las regiones
cuyos puntos P(x, y)
representan soluciones (x,
y) de las inecuaciones
cuadráticas
y < ax2 + bx + c o y > ax
2 +
bx + c.
Conocimientos Habilidades
- Función cuadrática.
- Gráfica de función cuadrática.
- Función inversa.
- Reconocer.
- Graficar.
- Calcular.
- Construir.
- Representar.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO MEDIO
Representar.
Actividades claves:
1. Desarrollar las fórmulas del área de la
superficie y del volumen de la esfera
representando de manera concreta y
simbólica, de manera manual y/o con
software educativo. (OA 7)
2. Mostrar que comprenden las razones
trigonométricas de seno, coseno y tangente
en triángulos rectángulos, relacionándolas
con las propiedades de la semejanza y los
ángulos (OA 8)
Criterios de desempeño:
1.1 Relacionan medidas de contenidos en
envases en forma de cono, cilindro y esfera,
que tienen el mismo radio y cuya altura
también es igual al radio.
1.2 Reconocen que el volumen del cono es un
cuarto del volumen de la esfera, si el radio y
la altura son iguales en ambas figuras 3D.
1.3 Representan el volumen de la esfera como
un conjunto infinito de conos (o pirámides)
que están unidas en el centro.
1.4 Relacionan la esfera con objetos cotidianos
(balón de fútbol, pelota de tenis, etc.).
1.5 Determinan la relación entre el volumen de la
esfera y el volumen de un cono inscrito en
ella.
2.1 Dibujan triángulos rectángulos semejantes y
los superponen en uno de sus ángulos para
relacionar el ángulo con la proporción del
cateto opuesto y la hipotenusa
(respectivamente, el cateto adyacente y la
hipotenusa).
2.2 Descubren que esta relación se mantiene
para varios triángulos semejantes, y que el
ángulo se mantiene.
Conocimientos Habilidades
- Área de la superficie una esfera.
- Volumen de esfera.
- Razones trigonométricas.
- Relacionar.
- Reconocer.
- Representar.
- Dibujar.
- Descubrir.
20
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO MEDIO
Representar
Actividades claves:
1. Mostrar que comprenden las variables
aleatorias finitas definiendo la variable y
graficando sus distribuciones. (OA 10)
2. Mostrar que comprenden el rol de la
probabilidad en la sociedad revisando
informaciones de los medios de comunicación,
identificando suposiciones basadas en
probabilidades. (OA 12)
Criterios de desempeño:
1.1 Reconocen la diferencia entre las variables
utilizadas en álgebra y las variables
aleatorias.
1.2 Definen variables aleatorias finitas en
experimentos aleatorios.
1.3 Elaboran tablas y gráficos para representar
la distribución de una variable aleatoria
finita.
2.1 Identifican artículos de diarios o revistas, cuyo
contenido se relaciona con probabilidades.
2.2 Reconocen situaciones en las cuales se
utilizan datos azarosos para planificar
proyectos.
Conocimientos Habilidades
- Variable aleatoria.
- Función distribución.
- Probabilidad.
- Identificar.
- Reconocer.
- Construir.
21
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO MEDIO
Resolver problemas.
Actividades claves:
1. Realizar cálculos y
estimaciones que involucren
operaciones con números
reales para resolver problemas
en contextos diversos. (OA 1)
2. Mostrar que comprenden las
relaciones entre potencias,
raíces enésimas y logaritmos
resolviendo problemas
rutinarios y no rutinarios (OA 2)
3. Mostrar que comprenden la
función cuadrática f(x) =
ax2+bx+c (a ≠ 0) reconociendo la
función cuadrática f(x) = ax2 en
situaciones de la vida diaria y
otras asignaturas. (OA 3)
Criterios de desempeño:
1.1 Identifica variables en problemas que involucren raíces en diferentes contextos.
1.2 Aplica estrategias adecuadas para resolver problemas que involucren raíces en diferentes contextos.
1.3 Da una solución pertinente a un problema de acuerdo al contexto.
2.1 Identifica variables en
problemas que
involucren raíces.
2.2 Aplica estrategias
adecuadas para
resolver problemas que
involucren raíces en
diferentes contextos.
2.3 Identifica variables en
problemas que
involucren logaritmos.
2.4 Aplica estrategias
adecuadas para
resolver problemas que
involucren logaritmos.
2.5 Da una solución
pertinente a un
problema de acuerdo al
contexto.
3.1 Analizan las variaciones de
la gráfica mediante diferentes
medios de representación.
Conocimientos Habilidades
- Potencias con exponente racional.
- Raíces.
- Logaritmos.
- Identificar.
- Aplicar.
- Solucionar.
22
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO MEDIO
Resolver problemas.
Actividades claves:
1. Resolver de manera
concreta, pictórica y
simbólica o usando
herramientas tecnológicas,
ecuaciones cuadráticas de
la forma:
ax2 = b
(ax + b)2= c
ax2 + bx = 0
Bax2 + bx = c
(a, b, c son números racionales,
a ≠ 0) (OA 4)
2. Mostrar que comprenden la
inversa de una función
calculando las inversas en
casos de funciones lineales
y cuadráticas en la
resolución de problemas.
(OA 5)
3. Explicar el cambio
porcentual constante en
intervalos de tiempo
resolviendo problemas de la
vida diaria y de otras
asignaturas. (OA 6)
Criterios de desempeño:
1.1 Identifican y representan
casos en los cuales la
ecuación cuadrática tiene
una sola o ninguna solución.
1.2 Relacionan ecuaciones
cuadráticas con sus
funciones cuadráticas
correspondientes.
1.3 Resuelven gráficamente las
ecuaciones cuadráticas
determinando las
intersecciones del gráfico
con el eje x.
1.4 Resuelven algebraicamente
las ecuaciones cuadráticas
mediante varios métodos,
como factorizar, completar
al cuadrado y aplicar la
fórmula.
2.1 Resuelven problemas de la
vida cotidiana y de otras
ciencias, que involucren el
concepto de la función inversa.
3.1 Resuelven ecuaciones
recursivas del cambio
porcentual constante en
ejercicios rutinario.
3.2 Resuelven problemas de
ciencias y de la vida diaria,
que involucren el cambio
porcentual constante.
23
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Ecuación cuadrática. - Función inversa. - Variación porcentual.
- Calcular. - Representar. - Aplicar. - Solucionar. - Relacionar. - Identificar.
NIVEL: SEGUNDO MEDIO
Resolver problemas.
Actividades claves:
1 Desarrollar las fórmulas del
área de la superficie y del
volumen de la esfera
resolviendo problemas de la
vida diaria y de geometría.
(OA 7)
2 Mostrar que comprenden
las razones trigonométricas
de seno, coseno y tangente
en triángulos rectángulos
aplicándolas para
determinar ángulos o
medidas de lados para
resolver problemas
geométricos y de otras
asignaturas.(OA 8)
3 Aplicar las razones
trigonométricas en diversos
contextos en la composición
y descomposición de
vectores y determinar las
proyecciones de vectores.
(OA 9)
Criterios de desempeño:
1.1 Aplican las fórmulas de
volumen y de superficie
para resolver problemas
geométricos, científicos y
de la vida diaria.
2.1 Resuelven triángulos en
ejercicios rutinarios; es decir,
determinan todos sus ángulos y
la medida de todos sus lados.
2.2 Resuelven problemas de la
vida cotidiana, de geometría y
de ciencias naturales, aplicando
las razones trigonométricas.
3.1 Representan vectores
utilizando seno y coseno.
3.2 Utilizan las razones
trigonométricas para
componer (descomponer)
vectores.
3.3 Determinan las proyecciones
perpendiculares de vectores,
utilizando las razones
trigonométricas.
3.4 Resuelven problemas de la
vida cotidiana y de otras
ciencias, que están
relacionados con vectores y
con las razones
trigonométricas.
24
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Área de la superficie de una esfera.
- Volumen de una esfera.
- Razones trigonométricas.
- Aplicar.
- Calcular.
- Representar.
- Solucionar.
- Relacionar.
- Identificar.
NIVEL: SEGUNDO MEDIO
Resolver problemas.
Actividades claves:
1. Mostrar que comprenden las
variables aleatorias finitas
determinando los posibles
valores de la incógnita y
calculando su probabilidad
para resolver problemas.
(OA 10)
2. Utilizar permutaciones y la
combinatoria sencilla para
calcular probabilidades de
eventos y resolver
problemas. (OA 11)
3. Mostrar que comprenden el
rol de la probabilidad en la
sociedad identificando
suposiciones basadas en
probabilidades. (OA 12)
Criterios de desempeño:
1.1 Determinan los valores que
puede tomar la variable
aleatoria finita.
1.2 Aplican correctamente la
terminología X = xi , en la
cual los xi representan los
valores que puede tomar la
variable aleatoria.
1.3 Determinan las
probabilidades de una
variable aleatoria aplicando
la terminología P(X = xi ).
2.1 Realizan permutaciones de
hasta cinco elementos, con
material concreto o
pictóricamente.
2.2 Reconocen el patrón con el
cual se aumenta el total de
posibilidades si se agrega un
elemento.
2.3 Aplican el término “n!” en la
resolución de problemas
azarosos.
2.4 Combinan las
permutaciones con el sorteo al
azar, con o sin reposición.
2.5 Resuelven problemas de
juegos de azar y de la vida
cotidiana, aplicando
combinatoria y permutaciones.
3.1 Comparan resultados
obtenidos de manera
probabilística teórica, resultados
basados en creencias y
resultados estimativos.
3.2 Aplican las reglas
multiplicativa, aditiva y de la
combinatoria de probabilidades
para tomar decisiones que
involucran frecuencias relativas
de procesos de producción, de
seguridad, etc.
3.3 Reducen un problema de la
vida diaria para simularlo en un
experimento al azar.
3.4 Transfieren resultados de
experimentos azarosos a
situaciones de la vida real.
25
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Variable aleatoria. - Función distribución. - Combinatoria. - Permutación. - Probabilidad.
- Calcular. - Representar. - Aplicar. - Relacionar. - Identificar.
NIVEL: SEGUNDO MEDIO
Argumentar.
Actividades claves:
1. Mostrar que comprenden las
relaciones entre potencias,
raíces enésimas y logaritmos
describiendo la relación entre
potencias y logaritmos. (OA 2)
2. Mostrar que comprenden la
inversa de una función
utilizando la reflexión de la
función representada en el
gráfico en un plano cartesiano.
(OA 5)
3. Mostrar que comprenden las
razones trigonométricas de
seno, coseno y tangente en
triángulos rectángulos
explicándolas de manera
pictórica y simbólica, de
manera manual y/o con
software educativo. (OA 8)
Criterios de desempeño:
1.1 Explican la relación entre
potencias y logaritmos.
2.1 Conjeturan sobre la
reflexión en la recta y = x para
obtener la inversa de una
función.
3.1 Explican las razones
trigonométricas por medio
de dibujos.
Conocimientos Habilidades
- Raíces.
- Potencias con exponente racional.
- Logaritmos.
- Función inversa
- Razones trigonométricas
- Explicar.
- Conjeturar.
- Representar.
- Relacionar.
26
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO MEDIO
Argumentar.
Actividades claves:
1. Mostrar que comprenden las razones
trigonométricas de seno, coseno y tangente
en triángulos rectángulos, explicándolas de
manera pictórica y simbólica, de manera
manual y/o con software educativo. (OA 8)
2. Mostrar que comprenden el rol de la
probabilidad en la sociedad revisando
informaciones de los medios de
comunicación, Identificando suposiciones
basadas en probabilidades. explicando cómo
una probabilidad puede sustentar
suposiciones opuestas, explicando
decisiones basadas en situaciones
subjetivas o en probabilidades. (OA 12)
Criterios de desempeño:
1.1 Explican las razones trigonométricas por
medio de dibujos.
2.1 Identifican artículos de diarios o revistas,
cuyo contenido se relaciona con
probabilidades.
2.2 Reconocen situaciones en las cuales se
utilizan datos azarosos para planificar
proyectos.
2.3 Transfieren resultados de experimentos
azarosos a situaciones de la vida real.
2.4 Reducen un problema de la vida diaria para
simularlo en un experimento al azar.
2.5 Aplican las reglas multiplicativa, aditiva y de
la combinatoria de probabilidades, para
tomar decisiones que involucran frecuencias
relativas de procesos de producción, de
seguridad, etc.
2.6 Comparan resultados obtenidos de manera
probabilística teórica, resultados basados en
creencias y resultados estimativos.
Conocimientos Habilidades
- Probabilidad. - Reconocer.
- Relacionar.
- Representar.
- Transferir.
- Aplicar.
- Comparar.
27
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO MEDIO
Modelar.
Actividades claves:
1. Mostrar que
comprenden la función
seleccionándola como
modelo de situaciones
de cambio cuadrático
de otras asignaturas,
en particular de la
oferta y demanda. (OA
3)
2.Resolver de manera
concreta, pictórica y
simbólica o usando
herramientas
tecnológicas,
ecuaciones
cuadráticas de la
forma:
ax2 = b
(ax + b)2= c
ax2 + bx = 0
Bax2 + bx = c
(a, b, c son números
racionales, a ≠ 0) (OA
4)
3. Explicar el cambio
porcentual constante
en intervalos de tiempo
expresándolo en forma
recursiva f(t + 1) – f(t)
= a · f(t) (OA 6)
4. Desarrollar las
fórmulas del área de la
superficie y el volumen
de la esfera
conjeturando la
fórmula. (OA 7)
Criterios de desempeño:
1.1 Modelan
situaciones de
cambio cuadrático
de la vida cotidiana
y de las ciencias,
por medio de la
función cuadrática.
2.1 Modelan
problemas
geométricos, de la vida
cotidiana, de ciencias
naturales y sociales,
mediante ecuaciones
cuadráticas.
3.1 Desarrollan la
forma recursiva del
cambio porcentual
constante, a base de
datos iniciales.
3.2 Modelan un
crecimiento o
decrecimiento
porcentual constante
(por ejemplo: de 50%)
con material concreto,
como fichas, monedas
o palitos.
4.1Derivan la fórmula
del volumen de una
esfera, a partir de los
datos obtenidos en la
comparación.
4.2Derivan el área de
la esfera a partir de su
volumen, el cual está
igualado al volumen de
infinitos conos (o
pirámides) y de la
adición de sus bases,
que representaría una
aproximación al área
de la esfera.
Conocimientos Habilidades
- Función cuadrática.
- Ecuación cuadrática.
- Variación porcentual.
- Área y volumen de una esfera.
- Representar.
- Relacionar.
- Identificar.
28
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: PRIMERO MEDIO
Resolver de problemas utilizando operatoria de números racionales.
Actividades claves:
1. Calcular operaciones con números racionales en forma simbólica .(OA 01)
2. Resuelven problemas de la vida cotidiana
(OA 02)
Criterios de desempeño:
1.1 Reconocen los números para hacer los cálculos.
1.2 Relacionan el proceso de operar.
1.3 Calculan operaciones.
2.1 Aplican las propiedades de la multiplicación, la división y la potenciación de potencias en ejercicios.
2.2 Resuelven problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, relacionados con potencias de base racional y exponente entero.
Conocimientos Habilidades
- Números racionales. - Potencias.
- Resolver problemas.
NIVEL: PRIMERO MEDIO
Representar potencias.
Actividades claves:
1. Transferir propiedades de la multiplicación y división de potencias a los ámbitos numéricos correspondientes (OA 02).
2. Relacionar las potencias con el crecimiento y decrecimiento de cantidades (OA 02).
Criterios de desempeño:
1.1 Reconocen que la potencia de potencia es una multiplicación iterativa. 1.2
1.2 Reconocen el significado del exponente 0 y de los exponentes enteros negativos
1.3 Aplican las propiedades de la multiplicación, la división y la potenciación de potencias en ejercicios.
2.1 Modelan procesos de crecimiento y decrecimiento en Economía y en Ciencias Naturales.
Conocimientos Habilidades
- Potencia. - Propiedades de potencia.
- Representar.
29
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: PRIMERO MEDIO
Resolver problemas que involucran productos notables
Actividades claves:
1. Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica : transformando productos
(OA3)
2. desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica : aplicar productos notables a situaciones concretas
(OA3)
Criterios de desempeño:
1.1 Aplican la propiedad distributiva de la multiplicación en productos de sumas.
1.2 Representan los tres productos notables mediante la composición y descomposición de cuadrados y rectángulos.
1.3 Reconocen los productos notables como caso especial del producto de dos sumas o diferencias.
1.4 Reconocen la estructura de los productos notables en su expresión aditiva.
1.5 Aplican los productos notables en el desarrollo de expresiones algebraicas.
2.1 Aplican los productos notables en la factorización y la reducción de expresiones algebraicas a situaciones concretas.
2.2 Aplican la estructura de los productos notables para completar sumas, al cuadrado de una adición.
Conocimientos Habilidades
- Productos notables. - Resolver.
- Representar.
- Modelar.
- Aplicar fórmulas.
30
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: PRIMERO MEDIO
Capacidad de modelar matemáticamente funciones.
Actividades claves:
1. Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f(x,y)=ax+by; por ejemplo: un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas de mar y la formación de algunas capas de rocas:
Creando tablas de
valores con a, b fijo y x,
y variable (OA05)
2. Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f(x,y)=ax+by; por ejemplo: un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas de mar y la formación de algunas capas de rocas:
Representando una
ecuación lineal dada por
medio de un gráfico de
manera manual y/o con
software educativo
(OA05)
3. Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f(x,y)=ax+by; por ejemplo: un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas de mar y la formación de algunas capas de rocas:
(OA05)
Escribiendo la relación
entre las variables de un
gráfico dado;
Criterios de desempeño:
1.1 Analizan en gráficos o tablas empíricas las distribuciones de frecuencias relativas de datos estadísticos, como peso, estatura, edad, presión sanguínea, etc.
2.1 Confeccionan modelos 3D (figuras rectangulares o poligonales en niveles equidistantes) y los proyectan al plano para identificar la proyección de los bordes como líneas de la forma ax + by = c.
2.2 Reconocen que las líneas con mayor densidad en el plano de proyección representan mayor cambio (pendiente) en el modelo 3D.
2.3 Confeccionan un haz de gráficos de funciones afines, sobre la base de la función f(x, y) = ax + by (con a y b fijo).
3.1 Resuelven en el plano cartesiano problemas geométricos que involucren ecuaciones de la forma ax + by = c.
3.2 Representan fenómenos geográficos y cotidianos mediante funciones lineales f(x, y) en dos variables.
31
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Ecuación y función lineal.
- Gráfico de una función lineal.
- Rectas paralelas y perpendiculares en el plano.
- Modelar.
NIVEL: PRIMERO MEDIO
Capacidad de resolver ecuaciones.
Actividades claves:
1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2x2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras asignaturas , mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y /o software educativo (OA 4)
Criterios de desempeño:
1.1 Verifican que una sola ecuación en dos variables ax + by = c (con a, b, c fijo) a, b, c ∈ Q tiene
como solución infinitos pares ordenados (x, y) de números.
1.2 Transforman ecuaciones de la forma ax + by = c a la forma y = – a b ∙ x + c b reconociendo la función afín.
1.3 Representan sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones, de manera concreta (balanzas), pictórica (gráficos) o simbólica.
1.4 Elaboran los gráficos de un sistema de la forma: ax + by = c dx + ey = f
1.5 Resuelven sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos de resolución, como eliminación por igualación, sustitución y adición.
1.6 Modelan situaciones de la vida diaria y de ciencias, con sistemas 2 x 2 de ecuaciones lineales.
Conocimientos Habilidades
- Ecuación lineal. - Gráfico de una función lineal. - Rectas paralelas y perpendiculares en
el plano.
- Resolver.
32
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: PRIMER MEDIO
Capacidad de resolver situaciones que involucren, perímetro, área y volumen.
Actividades claves:
1. Desarrollar la fórmula de valores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares respectivamente , a partir de ángulos centrales de 60°, 90°, 120° y 180° , por medio de representaciones concretas (OA6).
2. Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficie y el volumen de un cono
(OA7).
Criterios de desempeño:
1.1 Reconocen la relación entre el ángulo central y la parte del área o perímetro del círculo.
1.2 Resuelven problemas de geometría y de la vida diaria que involucran el área y el perímetro de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°.
2.1 Desplegando la red del cono para la fórmula del área de superficie (0A7).
2.2 Experimentando de manera concreta para encontrar la relación entre el volumen del cilindro y el cono.
2.3 Aplicar formulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.
Conocimientos Habilidades
- Área y perímetros de la circunferencia (segmento circular).
- Superficie y volumen de cilindro y cono.
- Resolver.
NIVEL: PRIMERO MEDIO
Representar homotecias.
Actividades claves:
1. Mostrar que comprenden el concepto de homotecia: relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano. (OA8)
2. Mostrar que comprenden el concepto de homotecia : midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia (OA8)
3. Representar el concepto de homotecia de forma vectorial , relacionándolo con el producto de un vector por un escalar, de manera manual y/o con software educativo (OA11)
33
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.1 Representan modelos de la homotecia de manera concreta (fuente de luz puntual, vela, ampolleta, lápiz, bloque, etc.).
1.2 Reconocen las propiedades de la homotecia, como paralelismo, conservación del ángulo y conservación de razones.
1.3 Conjeturan sobre el factor de la homotecia.
2.1 Realizan homotecias en el plano, identificando el rayo óptico con el rayo geométrico.
2.2 Realizan homotecias mediante el centro y el factor dado.
2.3 Realizan homotecias mediante el centro y un par de imagen y pre imagen dado.
3.1 Reconocen que la homotecia aplicada en vectores informa sobre la orientación entre la imagen y la pre imagen, dependiendo del signo del factor k. Representan la generación de una imagen en la retina del ojo, con una homotecia en forma vectorial.
3.2 Realizan homotecias de vectores en el plano y en el plano cartesiano.
3.3 Determinan el producto de un vector por un escalar y lo representan en el plano cartesiano.
3.4 Determinan coordenadas de vectores transformados por homotecias.
Conocimientos Habilidades
- Homotecia y sus propiedades.
- Vector.
- Representar.
NIVEL: PRIMERO MEDIO
Capacidad de resolver homotecias.
Actividades claves:
1. Mostrar que comprenden el concepto de homotecia: aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos de manera manual y/o con software educativo.
resolviendo problemas de la
vida cotidiana y de otras
asignaturas (OA8)
2. Desarrollar el teorema de tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas (OA9)
3. Aplicar propiedades de semejanza y de proporcionalidad a modelos a escala y otras situaciones de la vida diaria y otras asignaturas (OA10)
34
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.1 Aplican la homotecia en modelos ópticos, como la “cámara oscura”, el ojo humano y fenómenos de la Tierra y el universo.
1.2 Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.
2.1 Representan modelos variables de la homotecia de manera concreta (varillas, palos de anticuchos, varas de maquetas, cintas, etc.).
2.2 Conjeturan sobre los cambios en las razones al mover líneas y ángulos.
2.3 Reconocen, por medio de la experimentación, que las razones de segmentos en las varas no paralelas son iguales (teorema de Tales n° 1).
2.4 Verifican que las razones (ángulo fijo) son desiguales cuando las varas que intersectan no son paralelas. 2.5 Reconocen, mediante experimentación, el teorema de Tales n° 2.
2.5 Explican el teorema de Tales n° 1 y el teorema de Tales n° 2, mediante las propiedades de la homotecia.
2.6 Resuelven problemas geométricos, de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran los teoremas de Tales n° 1 y n° 2.
3.1 Comparan modelos de objetos reales con el original y mencionan las relaciones que existen entre ellos.
3.2 Calculan, a partir de las medidas de un modelo, las medidas de un objeto real, y viceversa.
3.3 Determinan la escala entre el modelo y la realidad.
3.4 Determinan factores de aumento o de reducción en imágenes.
3.5 Modelan situaciones reales, como determinar el tamaño de una plaza utilizando modelos a escala.
3.6 Verifican pictóricamente el teorema de Euclides a partir de un triángulo rectángulo isósceles.
3.7 Comprueban el teorema de Euclides mediante triángulos semejantes, dentro del triángulo rectángulo.
3.8 Aplican el teorema de Euclides en problemas geométricos y de la vida cotidiana.
Conocimientos Habilidades
- Homotecia.
- Teorema de tales.
- Teorema de Euclides.
- Vector.
- Resolver.
35
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: PRIMERO MEDIO
Capacidad de representar muestras de datos en tablas , rectas, nubes de puntos, gráficos, etc.
Actividades claves:
1. Registrar distribuciones de dos características distintas, de una misma población, en una tabla de doble entrada y en nube de puntos. (OA 12)
2. Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos “xy” para dos atributos de muestras , de manera concreta y pictórica:
Utilizando nubes de
puntos en dos colores.
(OA13)
3. Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos “xy” para dos atributos de muestras , de manera concreta y pictórica:
Separando la nube por
medio de una recta
trazada de manera
intuitiva. (OA13)
Criterios de desempeño:
1.1 Elaboran y describen gráficos de dispersión en una y en dos dimensiones.
1.2 Reconocen estructuras lineales u otras, en las formas de las nubes de puntos.
1.3 Realizan encuestas en su entorno, preguntando dos características, y representan los resultados mediante gráficos de nube de puntos.
1.4 Describen nubes de puntos presentadas en el sistema de coordenadas.
2.1 Registran datos de dos características provenientes de una o de dos poblaciones, en tablas de doble entrada, y representan los datos mediante nubes de puntos en dos colores.
2.2 Describen nubes de puntos e identifican y comentan puntos aislados en las nubes de puntos.
3.1 Argumentan acerca de coherencias o diferencias entre nubes de puntos de diferentes poblaciones.
3.2 Trazan de manera intuitiva la recta que separa de mejor forma la nube de puntos en dos poblaciones.
Conocimientos Habilidades
- Tabla de doble entrada.
- Gráficos.
- Conceptos básicos.
- Representar.
36
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: PRIMERO MEDIO
Capacidad de resolver probabilidades y combinatorias.
Actividades claves:
1. Desarrollar las reglas de probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas , de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo , en el contexto de la resolución de problemas (OA 14)
2. Mostrar que comprenden el concepto de azar :
Realizando análisis
estadísticos, empezando
por frecuencias relativas.
Utilizando probabilidades
para describir el
comportamiento azaroso.
(OA15)
3. Mostrar que comprenden el concepto de azar :
Resolviendo problemas de
la vida diaria y otras
asignaturas (OA15)
Criterios de desempeño:
1.1 Elaboran o completan diagramas de árboles con las posibilidades de experimentos aleatorios, para representar los eventos y determinar sus probabilidades.
1.2 Reconocen la regla multiplicativa de la probabilidad a lo largo de una “rama” que conduce de la partida al tramo exterior.
1.3 Reconocen la regla aditiva de la probabilidad en la unión de distintas “ramas”.
1.4 Aplican la combinación de la regla aditiva y de la regla multiplicativa para determinar probabilidades de eventos compuestos.
1.5 Calculan las probabilidades de eventos simples y compuestos.
2.1 Elaboran árboles o redes de caminos para marcar diferentes “paseos al azar”.
2.2 Verifican que una “rama” o “camino” lleva a una meta en el margen del árbol, mientras que varios caminos llevan a una meta central.
2.3 Reconocen una distribución de los datos (que se acumula en el centro) en repeticiones de experimentos aleatorios (tabla de Galton).
3.1 Resuelven problemas de la vida diaria que involucran estimaciones basadas en frecuencias relativas.
37
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
1.6 Resuelven problemas de la vida diaria que involucran las reglas aditiva y multiplicativa.
Conocimientos Habilidades
- Probabilidad y sus propiedades.
- Probabilidad de adición y multiplicación.
- Tabla de Galton.
- Resolver.
38
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: OCTAVO BÁSICO
Representar.
Actividades claves
1. Mostrar que comprenden la
multiplicación y la división
de números enteros
representándolos de
manera concreta, pictórica y
simbólica (OA 1)
2. Mostrar que comprenden las
raíces cuadradas de
números naturales
estimándolas de manera
intuitiva y representándolas
de manera concreta,
pictórica y simbólica (OA 4)
3. Mostrar que comprenden
las operaciones de
expresiones algebraicas,
representándolas de
manera pictórica, simbólica
y relacionándolas con el
área de cuadrados,
rectángulos y volúmenes de
paralelepípedos,
determinando formas
factorizadas (OA 6)
Criterios de desempeño:
1.1 Representan la multiplicación por -1 de manera concreta; por ejemplo: con situaciones o procesos inversos (estar en contra de, reflexión de luz, etc.)
1.2 Desarrollan la regla de los signos en ejemplos concretos o en la recta numérica: + ∙ + = +; + ∙ - = -; - ∙ + = -; - ∙ - = +.
1.3 Representan la multiplicación de números enteros positivos y negativos de forma pictórica (recta numérica) o simbólica.
1.4 Representan, de forma concreta o pictórica, la división de un número negativo por un número natural.
2.1 Identifican el término “número cuadrado” como el contenido de un cuadrado.
2.2 Identifican el término “raíz cuadrada” con el lado de un cuadrado.
2.3 Estiman en cm, hasta el primer decimal, el largo de un cuadrado cuya área en cm² no tiene un número cuadrado, y comparan la estimación con multiplicación por sí mismo, utilizando la calculadora.
2.4 Ubican la posición aproximada de raíces no exactas en la recta numérica.
3.1 Modelan concreta o pictóricamente (área de rectángulos) la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma: (a + b) ∙ c = ac + bc, (a + b) ∙ (c + d) = ac + ad + bc + bd
3.2 Transforman productos en sumas y sumas en productos, en ejercicios rutinarios.
3.3 Elaboran expresiones algebraicas a base de composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D.
3.4 Representan composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D, basándose en expresiones algebraicas.
3.5 Desarrollan y reducen términos algebraicos que incluyen sumas y productos, en ejercicios rutinarios.
39
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Multiplicación y división de números enteros.
- Raíces cuadradas de números naturales.
- Factorización de expresiones algebraicas.
- Representar.
- Identificar.
- Estimar.
- Calcular.
NIVEL: OCTAVO BÁSICO
Representar.
Actividades claves:
1. Mostrar que comprenden la
noción de función por medio
de un cambio lineal,
utilizando tablas, usando
metáforas de máquinas,
estableciendo reglas entre
variables (x e y),
representando de manera
gráfica (plano cartesiano,
diagramas de Venn), de
manera manual y/o con
software educativo (OA 7)
2. Mostrar que comprenden la
función afín, trasladando
funciones lineales en el
plano cartesiano,
determinando el cambio
constante de un intervalo a
otro, de manera gráfica y
simbólica, de manera
manual y/o con software
educativo (OA 10)
3. Desarrollar las fórmulas
para encontrar el área de
superficies y el volumen de
cilindros y prismas rectos
con diferentes bases,
estimando de manera
intuitiva área y volumen,
desplegando redes de
prismas rectos para
encontrar la fórmula del
área, transfiriendo la fórmula
del volumen de un cubo
(base por altura) en cilindros
y prismas diversos (OA 11)
Criterios de desempeño:
1.1 Elaboran, completan y
analizan tablas de valores y
gráficos, y descubren que
todos los pares de valores
tienen el mismo cociente
(“constante de
proporcionalidad”)
1.2 Descubren el concepto de
función mediante la relación
de proporcionalidad directa.
2.1 Representan, completan y
corrigen tablas y gráficos
pertenecientes a cambios con
una base fija y tasa de cambio
constante.
2.2 Elaboran, basados en los
gráficos, la ecuación de la
función afín f(x) = a ∙ x + b
2.3 Determinan las regiones en
el plano cartesiano cuyos
puntos p(x,y) representan
3.1 Arman y despliegan cajas
de forma de prismas rectos.
3.2 Reconocen que las áreas
laterales de todos los
prismas rectos son
rectángulos.
3.3 Elaboran redes de prismas
rectos de diferentes bases y
calculan las áreas de las
Superficies.
40
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
1.3 Descubren que la
inclinación (pendiente) de la
gráfica depende de la
constante de la
proporcionalidad.
1.4 Representan la noción de
función de manera concreta
(utilizando metáforas de
máquinas), pictórica o
simbólica.
1.5 Elaboran las tablas de
valores y gráficos
correspondientes, basados
en ecuaciones de funciones
lineales
f(x) = a ∙ x y = a ∙ x
1.6 Representan la linealidad
f(kx) = kf(x) y f(x1+x2) = f(x1)
+ f(xv) en tablas y gráficos.
1.7 Identifican la pendiente del
gráfico de la función f(x)
= a ∙ x con el factor a.
1.8 Verifican que las
coordenadas de puntos
pertenecientes al gráfico
son soluciones de la
ecuación f(x)=a ∙ x
1.9 Modelan situaciones de la
vida cotidiana o de ciencias
con funciones lineales.
soluciones (x,y) de las
inecuaciones y < a ∙ x + b
o y > a ∙ x + b
2.4 Identifican, en la ecuación
funcional, el factor a con la
pendiente de la recta y el
sumando b con el segmento
entre el punto de intersección
del gráfico con el eje vertical y el
origen O(0,0)
2.5 Elaboran gráficos de
funciones afines a y b dadas o
con dos puntos dados y
verifican que las coordenadas
de puntos pertenecientes al
gráfico son soluciones de la
ecuación
f(x) = a ∙ x + b
3.4 Reconocen en forma
intuitiva que los prismas a
base de polígonos regulares
se acercan a cilindros si se
aumenta el número de los
lados del prisma.
3.5 Confeccionan de manera
concreta modelos de
cilindros y los comparan con
modelos o dibujos de
prismas a base de
polígonos regulares.
3.6 Transfieren la fórmula del
volumen de un cubo para
determinar la fórmula del
volumen de un cilindro.
Conocimientos Habilidades
- Concepto de función.
- Función lineal y afín.
- Ecuaciones e inecuaciones con números racionales.
- Área de superficies y volumen de prismas rectos con diferentes bases.
- Área de superficies y volumen de cilindros.
- Construir.
- Representar.
- Identificar.
- Calcular.
- Transferir.
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: OCTAVO BÁSICO
Representar
Actividades claves:
1. Describir la posición y el
movimiento (traslaciones,
rotaciones y reflexiones) de
figuras 2D, de manera
manual y/o con software
educativo, utilizando
vectores para la traslación,
ejes del plano cartesiano
como ejes de reflexión y
puntos del plano para las
rotaciones (OA 13)
2. Componer rotaciones,
traslaciones y reflexiones en
el plano cartesiano y en el
espacio, de manera manual
y/o con software educativo,
y aplicar a las simetrías de
polígonos y poliedros (OA
14)
3. Mostrar que comprenden
las medidas de posición,
percentiles y cuartiles,
identificando la población
que está sobre o bajo el
percentil, representándolas
con diagramas, incluyendo
el diagrama de cajón, de
manera manual y/o con
software educativo (OA 15)
Criterios de desempeño:
1.1 Realizan traslaciones en el
plano con vectores dados.
1.2 Determinan el vector entre
la imagen y la preimagen
de 2 figuras 2D trasladadas
y modelan la traslación y la
combinación de
traslaciones, por medio de
vectores y la suma de ellos.
1.3 Reflexionan figuras 2D
según los ejes dados, de
manera concreta y
pictórica.
1.4 Determinan el eje de
reflexión entre la imagen y
la pre-imagen de dos
figuras 2D.
1.5 Reconocen que la rotación
por 180° es una reflexión
en un punto, llamado punto
de simetría.
1.6 Identifican rotaciones,
reflexiones y traslaciones
en situaciones cotidianas.
2.1 Realizan diferentes
combinaciones de traslaciones,
reflexiones y rotaciones y
reconocen las propiedades.
2.2 Realizan teselados con
figuras 2D, según los patrones
dados.
3.1 Organizan y agrupan datos
en tablas o esquemas para
formar distribuciones de
frecuencias.
3.2 Calculan, describen e
interpretan las medidas de
posición (cuartiles y
percentiles).
3.3 Representan las medidas
de posición por medio de
diagramas de cajón.
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- La posición de figuras 2D.
- Movimientos de figuras 2D.
- Composición de rotaciones, traslaciones y reflexiones.
- Medidas de posición, percentiles y cuartiles.
- Diagramas de cajón.
- Calcular.
- Reconocer.
- Aplicar.
- Representar.
- Organizar.
NIVEL: OCTAVO BÁSICO
Resolver problemas
Actividades claves:
1 Mostrar que comprenden la
multiplicación y la división
de números enteros
aplicando procedimientos
usados en la multiplicación
y la división de números
naturales, aplicando la regla
de los signos de la
operación y resolviendo
problemas rutinarios y no
rutinarios (OA 1)
2 Utilizar las operaciones de
multiplicación y división con
los números racionales en
el contexto de la resolución
de problemas,
representándolos en la recta
numérica, involucrando
diferentes conjuntos
numéricos (fracciones,
decimales y números
enteros (OA2)
3 Mostrar que comprenden las
raíces cuadradas de
números naturales,
aplicándolas en situaciones
geométricas y en la vida
diaria (OA 4)
Criterios de desempeño:
1.1 Aplican la regla de los signos de las multiplicaciones y de las divisiones en ejercicios rutinarios.
1.2 Multiplican números enteros apositivos y/o negativos, utilizando la multiplicación de números naturales y la regla de los signos.
1.3 Resuelven problemas cotidianos que requieren la multiplicación o división de números enteros.
2.1Representan las cuatro
operaciones con fracciones
negativas y decimales negativos
en la recta numérica.
2.2 Realizan ejercicios rutinarios
que involucren las cuatro
operaciones con fracciones y
decimales.
2.3 Reconocen la operación
matemática adecuada en
problemas sencillos para
resolverlos.
3.1 Resuelven problemas de
transformación de rectángulos
(u otras figuras 2D) en
cuadrados del mismo contenido
del área, calculando el lado del
cuadrado.
3.2 Calculan el perímetro en
situaciones de la vida diaria que
involucran cuadrados; por
ejemplo: áreas de deporte,
escenarios, parques, etc.
43
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
2.4 Resuelven problemas que
involucren la multiplicación y la
división de números racionales.
2.5 Utilizan diferente notación
simbólica para un número
racional (decimal, fraccionaria,
mixta).
3.3 Aplican la raíz cuadrada en
la solución de problemas de la
vida cotidiana o de ciencias.
Conocimientos Habilidades
- Multiplicación y división de números enteros.
- Multiplicación y división con los números racionales.
- Raíces cuadradas de números naturales.
- Aplicar.
- Calcular
- Resolver problemas
- Representar
- Identificar
NIVEL: OCTAVO BÁSICO
Resolver problemas.
Actividades claves:
1. Resolver problemas que
involucran variaciones
porcentuales en contextos
diversos, usando
representaciones pictóricas
y registrando el proceso de
manera simbólica; por
ejemplo: el interés anual del
ahorro. (OA 5)
2. Resolver inecuaciones
lineales con coeficientes
racionales en el contexto de
la resolución de problemas,
por medio de
representaciones gráficas,
simbólicas, de manera
manual y/o con software
educativo. (OA 9)
3. Mostrar que comprenden la
función afín relacionándola
con el interés simple y
utilizándola para resolver
problemas de la vida diaria
y de otras asignaturas (OA
10)
Criterios de desempeño:
1.1 Relacionan porcentajes
rebajados y aumentados
con situaciones reales; por
ejemplo: ofertas de venta,
aumento del sueldo,
inflación, etc.
2.1 Representan inecuaciones
de manera concreta
(balanzas en estado de
desequilibrio), pictórica o
simbólica.
3.1 Diferencian modelos afines,
lineales y de
proporcionalidad inversa.
44
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
1.2 Identifican, en expresiones
de la vida diaria, los tres
términos involucrados en el
cálculo porcentual: el
porcentaje, el valor inicial
que corresponde al
porcentaje y el valor que
corresponde a la base.
1.3 Expresan porcentajes
aumentados o rebajados
con números decimales y
viceversa; por ejemplo: un
aumento de 15% es
equivalente a multiplicar el
valor inicial por 1,15; la
rebaja de 12% es
equivalente a multiplicar el
valor inicial por 0,88, etc.
1.4 Determinan el porcentaje
de promociones; por
ejemplo: “lleve 4 – pague
3”, etc.
1.5 Comparan críticamente
varias ofertas de la compra
en cuotas y calculan el
costo total de la compra.
2.2 Reconocen que una
transformación equivalente
de una inecuación no debe
alterar el sentido de la
desigualdad.
2.3 Verifican en la recta
numérica que la
multiplicación (división) de
una inecuación con un
número negativo invierte el
sentido de los símbolos <,
>.
2.4 Resuelven inecuaciones de
la forma ax + b < c o ax + b
> c en ejercicios rutinarios.
2.5 Resuelven problemas de la
vida cotidiana que tienen
una base fija y cambio
constante, mediante
ecuaciones e inecuaciones
de la forma mencionada.
3.2 Resuelven problemas de la
vida diaria o de ciencias
que involucran el cambio
constante expresado
mediante ecuaciones
recursivas de la forma
f(x+1) – f(x) = c
Conocimientos Habilidades
- Variaciones porcentuales.
- Ecuaciones e inecuaciones.
- Función afín.
- Función lineal.
- Relacionar.
- Identificar.
- Calcular.
- Resolver problemas.
45
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: OCTAVO BÁSICO
Resolver problemas.
Actividades claves:
1. Desarrollar las fórmulas
para encontrar el área de
superficies y el volumen de
prismas rectos con
diferentes bases y cilindros,
aplicando las fórmulas a la
resolución de problemas
geométricos y de la vida
diaria (OA 11)
2. Aplicar el teorema de
Pitágoras a la resolución de
problemas geométricos y
de la vida cotidiana, de
manera manual y/o con
software educativo. (OA 12)
3. Componer rotaciones,
traslaciones y reflexiones
en el plano cartesiano y en
el espacio, y aplicar a las
simetrías de polígonos y
poliedros, y a la resolución
de problemas geométricos
relacionados con el arte.
(OA 14)
Criterios de desempeño:
1.1 Resuelven problemas
cotidianos que involucran el
volumen y el área de
prismas rectos.
1.2 Calculan el área de
cilindros en ejercicios
rutinarios.
1.3 Resuelven problemas
cotidianos y de ciencias
relacionados con el área de
la superficie y el volumen
de cilindros.
2.1 Despejan algebraicamente
la fórmula c² = a² + b² para
cualquier variable.
2.3 Estiman o calculan
correctamente con la
calculadora, las raíces
cuadradas que resultan al
aplicar el teorema de Pitágoras.
2.4 Verifican con las medidas
dadas de un triángulo si es
rectángulo o no.
2.5 Calculan el largo del lado
faltante para que un triángulo
sea rectángulo y lo verifican por
construcción, aplicando el
teorema de Tales.
2.5 Calculan los componentes
perpendiculares de vectores
dados.
2.6 Resuelven problemas
cotidianos para calcular el largo
de lados desconocidos y no
accesibles en el plano y en el
espacio, determinando primero
los triángulos rectángulos
respectivos
3.1 Identifican patrones de
teselados dados, descubriendo
experimentalmente las
propiedades de la congruencia;
es decir, la conservación de la
medida de segmentos y de
ángulos.
3.2 Reconocen
transformaciones isométricas
dadas en el plano, identificando
puntos importantes, como
vector de traslación, centro de
rotación, ángulo de rotación, eje
o punto de reflexión.
46
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Área y volumen de prismas rectos.
- Área y volumen de cilindros.
- Teorema de Pitágoras.
- Teorema de Tales.
- Transformaciones isométricas.
- Resolver problemas.
- Calcular.
- Verificar.
- Identificar.
- Estimar.
NIVEL: OCTAVO BÁSICO
Resolver problemas.
Actividades claves:
1 Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles utilizándolas para
comparar poblaciones (OA 15)
Criterios de desempeño:
10.1 Reconocen cuándo es adecuado utilizar alguna de las medidas para analizar una muestra.
10.2 Comparan muestras de poblaciones, utilizando algunas de las medidas de tendencia.
Conocimientos Habilidades
- Medidas de posición, percentiles y cuartiles.
- Reconocer.
- Comparar.
47
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: OCTAVO BÁSICO
Argumentar.
Actividades claves:
1. Explicar la multiplicación y
la división de potencias de
base natural y exponente
natural hasta 3, de manera
concreta, pictórica y
simbólica. (OA 3)
2. Explicar, de manera
concreta, pictórica y
simbólica, la validez del
teorema de Pitágoras (OA
12)
3. Evaluar la forma en que los
datos están presentado:
- comparando la
información de los mismos
datos representada en
distintos tipos de gráficos
para determinar fortalezas
y debilidades de cada uno
- justificando la elección del
gráfico para una
determinada situación y su
correspondiente conjunto
de datos
- detectando
manipulaciones de gráficos
para representar datos (OA
16)
Criterios de desempeño:
1.1 Representan potencias de
base y exponente natural
hasta 3 con material
concreto, como candados
con clave de dígitos, trompo
poligonal con números,
dados didácticos,
diagramas de árbol, etc.
1.2 Representan pictóricamente
la multiplicación de
potencias de igual base o
de igual exponente natural
hasta 3.
1.3 Representan la división de
potencias de igual base o
de igual exponente natural
hasta 3.
2.1 Descubren el teorema de
Pitágoras concreta o
pictóricamente, mediante
descomposición o composición
de cuadrados y triángulos
rectángulos.
2.2 Dibujan triángulos
rectángulos con los cuadrados
respectivos encima los catetos
y la hipotenusa, y verifican la
validez del teorema de
Pitágoras.
2.3 Reconocen que con dos
lados del triángulo rectángulo
dados, se puede calcular el
tercer lado.
3.1 Comparan información
recolectada con su respectivo
gráfico y hacen inferencias a
partir de ella.
3.2 Determinan cuándo un
gráfico representa la muestra y
cuándo no.
3.3 Comparan muestras de
poblaciones con distintos
gráficos y estiman cuál
representa mejor la
información.
3.4 Explican la elección de tipos
de gráficos para representar
determinada información.
48
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
1.4 Descubren, comunican y
aplican las propiedades de la
multiplicación y división de
potencias, incluyendo el
significado del exponente cero,
en forma pictórica o simbólica.
1.5 Representan la potencia de
potencias de manera concreta
(combinación de máquinas que
amplifican imágenes).
1.6 Relacionan situaciones
reales con multiplicación,
división y potencias de
potencias.
1.7 Resuelven ejercicios
rutinarios, aplicando la
multiplicación, la división y la
potenciación de potencias
3.5 Explican de manera
adecuada cuándo hay
manipulación de la información
y de su representación
Conocimientos Habilidades
- Multiplicación y división de potencias.
- Teorema de Pitágoras.
- Gráficos.
- Representar.
- Reconocer.
- Explicar.
- Comparar.
- Dibujar.
49
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: OCTAVO BÁSICO
Argumentar.
Actividades claves:
1. Explicar el principio combinatorio multiplicativo a partir de situaciones concretas, representándolo con tablas y árboles regulares, de manera manual y/o con software educativo y utilizándolo para calcular la probabilidad de un evento compuesto (OA 17)
Criterios de desempeño:
1.1 Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos pasos) y describen pictóricamente los resultados, vía árboles; por ejemplo: en situaciones como componer menús o tenidas mediante elecciones sucesivas equiprobables de platos y prendas de ropa; o caminos de pocos pasos en un paseo al azar, con elecciones equiprobables entre cada encrucijada con 2, 3 o 4 opciones.
1.2 Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos
pasos).
Conocimientos Habilidades
- Experimentos aleatorios.
- Probabilidad.
- Experimentar.
50
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: OCTAVO BÁSICO
Modelar.
Actividades claves:
1. Modelar situaciones de la vida diaria y de
otras asignaturas, usando ecuaciones lineales
de la forma: ax = b; x/a = b, a≠0; ax + b = c;
x/a + b = c; ax = b + cx; a(x + b) = c; ax + b =
cx + d (a, b, c, d, e) (OA 8)
2. Mostrar que comprenden la función afín
generalizándola como la suma de una
constante con una función lineal (OA 10)
Criterios de desempeño:
1.1 Representan pictóricamente, mediante
balanzas, ecuaciones de la forma ax = b; x/a = b,
a≠0; ax + b = c; x/a + b = c; ax = b + cx; a(x + b) =
c; ax + b = cx + d
1.2 Identifican las actividades “agregar a la
balanza” con la adición y “sacar de la balanza”
con la sustracción.
1.3 Modelan transformaciones equivalentes con
actividades que mantienen el equilibrio de la
balanza.
1.4 Modelan situaciones que requieren de una
ecuación o inecuación para responder a un
problema.
1.5 Resuelven ecuaciones de la forma ax = b; x/a
= b, a≠0; ax + b = c; x/a + b = c; ax = b + cx; a(x +
b) = c; ax + b = cx + d en ejercicios rutinarios.
1.6 Resuelven problemas cotidianos, utilizando
ecuaciones e inecuaciones.
2.1 Diferencian modelos afines, lineales y de
proporcionalidad inversa.
2.2 Modelan situaciones de la vida diaria o de
ciencias con funciones afines.
Conocimientos Habilidades
- Ecuaciones lineales.
- Función lineal.
- Función afín.
- Representar.
- Comparar.
51
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Representar. Números.
Actividades claves:
1. Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros: (OA1)
2. Relacionar la multiplicación y la división entre fracciones y los números decimales(OA2)
3. Mostrar que comprenden el concepto de porcentaje. (OA3)
4. Representar y utilizar potencias de base 10 con exponente natural: usando los términos “potencia, base, exponente, elevado”.(OA5)
5. Expresar números naturales en notación científica (sistema decimal).)(OA5)
Criterios de desempeño:
1.1 Construyen la recta numérica
con
separando de uno en uno los números.
1.2 Dibujan y
distinguen los
- , 0 y
+
1.3 Representan
los números enteros en la recta numérica. de manera concreta y pictórica.
2.1 Representa
pictórico y
simbólicament
e los números
decimales.
2.2 Relaciona los
números
decimales como
fracción decimal y
luego como
fracción
irreductible.
2.3Desarrolla
operaciones de la
multiplicación
entre decimales y
su resultado lo
transforma a
fracción
irreductible.
3.1 Representan de manera pictórica porcentaje.
3.2 Relacionan la
expresión pictórica con la simbólica de porcentaje.
3.3 Escriben
como decimal, fracción decimal y porcentaje.
1.3 Identifican la potencia y su base 10.
1.4 Relacionan la
representación concreta de la potencia base 10 con bloques multibase.
1.5 Relacionan
potencia entre su base y su exponente.
1.6 Transforman
potencias base 10 en números naturales y viceversa.
5.1 Identifican números naturales y decimales y su respectivo orden posicional.
5.2 Escriben números naturales como descomposición canónica y por potencia base 10.
5.3 Relacionan producto de un natural por una potencia base 10 y su exponente natural con una expresión de notación científica.
52
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
2.4 Establece una
relación entre
resultados de
multiplicación de
decimales con
operatoria de la
multiplicación de
fracciones.
2.5 Representa en
forma pictórica el
proceso de
división de
fracciones.
5.4 Relacionan producto de un natural por una potencia base 10 y su exponente entero (Z) con una expresión de notación científica.
Conocimientos Habilidades
- Enteros.
- Racionales positivos. (fracciones y decimales)
- Razón y porcentaje.
- Potencia y notación científica.
- Representar.
- Relacionar.
- Calcular.
- Transformar.
- Escribir.
- Identificar.
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Representar. Álgebra.
Actividades claves:
1. Demostrar que comprenden las proporciones directas e inversas: > Realizando tablas de valores para relaciones proporcionales graficando los valores de la tabla. (OA8)
2. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar relaciones entre números, para establecer y formular reglas y propiedades y construir ecuaciones.(OA6)
3. Representan transformaciones equivalentes mediante modelos concretos de balanzas: agregar o sacar objetos.(OA9)
53
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.1. Reconocen las variables dependientes.
1.2. Confeccionan y completan tablas y gráficos según sean según sea PD y PI.
1.3. Construir tablas y gráficos de valores para relaciones proporcionales y relacionando.
1.4. Reconocen situaciones cotidianas que actúen con proporciones Directas e inversa.
2.1 Reconoce patrón de
formación en secuencias
pictóricas y en expresiones
algebraicas.
2.2 Elige y utiliza
representaciones concretas
para expresar patrones de
formación.
2.3 Representa de forma
simbólica término general de
una secuencia gráfica o
numérica.
2.4 Relaciona y contrasta
información en distintos niveles
de representación y diferencia
entre los términos
generalizando aplicando patrón.
3.1 Eligen y usan
representaciones en balanzas y
en barras ecuaciones e
inecuaciones y simbólica, usa
lenguaje algebraico y
expresiones.
3.2 Relaciona y contrasta
información de contexto
matemático y algebraico para
representar ecuaciones e
inecuaciones.
Conocimientos Habilidades
- Proporción directa e inversa.
- Ecuaciones e inecuaciones.
- Reconocer.
- Representar.
- Confeccionar.
- Construir.
- Utilizar.
- Relacionar.
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Representar. Geometría.
Actividades claves:
1. Descubrir relaciones que
involucran ángulos
exteriores o interiores de
diferentes polígonos.(OA10)
2. Construir objetos
geométricos de manera
manual y/o con software
educativo: Líneas, puntos,
triángulos y cuadriláteros
congruentes. (OA12)
3. Desarrollar y aplicar la
fórmula del área de
triángulos, paralelogramos y
trapecios. (OA13)
54
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.1 Reconocen polígonos en las
caras y en las secciones de
poliedros y de prismas, en
cruces de varillas, sombras,
etc.
1.2 Relacionan caras y
secciones de polígonos con
la medida de ángulos
interiores y exteriores.
1.3 Muestran geométricamente,
mediante la descomposición
en triángulos, el patrón de la
suma de los ángulos
interiores en polígonos.
2.1 Representan de manera
concreta y pictórica objetos
geométricos:
Líneas, como las perpendiculares, las paralelas, las bisectrices y alturas en triángulos y cuadriláteros.
Puntos, como el punto medio de un segmento, el centro de gravedad, el centro del círculo inscrito y del circunscrito.
Triángulos y cuadriláteros congruentes.
3.1 Dibujan cuadriláteros a partir
de un triángulo dado.
3.2 Reconocen que el área de
un triángulo se obtiene por
dividir un cuadrilátero por
una de sus diagonales.
3.3 Transforman
paralelogramos en
rectángulos de la misma
altura por medio de recortes
o dibujos, reconociendo que
se mantiene la medida del
área.
3.4 Recortan o dibujan dos
trapecios iguales y
confeccionan o dibujan un
paralelogramo con la misma
altura y el doble del área,
obteniendo la fórmula del
área de un trapecio.
3.5 Relacionan el área de
paralelégramos y triángulos
con área de trapecios.
Conocimientos Habilidades
- Ángulos exteriores e interiores en polígonos.
- Objetos geométricos:
Líneas: perpendiculares, paralelas, bisectrices y alturas en triángulos y cuadriláteros.
Puntos, punto medio de un segmento, el centro de gravedad, centro del círculo inscrito y circunscrito.
- Área de triángulos, paralelogramos y trapecios.
- Representan.
- Relacionan.
- Transforman.
- Construir.
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Representar. Datos y Probabilidades.
Actividades claves:
1. Estimar el
porcentaje de algunas
características de una
población desconocida
por medio del
muestreo.(OA15)
2. Representar datos
obtenidos en una
muestra mediante
tablas de frecuencias
absolutas y relativas,
utilizando gráficos
apropiados, de manera
manual y/o con
software educativo.
(OA16)
3. Mostrar que
comprenden las
medidas de tendencia
central y el rango.
(OA17)
4. Comparar las
frecuencias relativas
de un evento obtenidas
al repetir un
experimento de forma
manual y/o con
software educativo,
con la probabilidad
obtenida de manera
teórica, usando
diagramas de árbol,
tablas o gráficos.
(OA 19)
Criterios de desempeño:
1.1 Identifican las
muestras
aleatorias y no
aleatorias a base
de ejemplos dados.
1.2 Relacionar y
contrastar
información entre
distintos niveles de
representación de
algunas
características de
una población
desconocida por
medio del
muestreo.
2.1 Confeccionan
tablas de frecuencias
absolutas y relativas
de los datos obtenidos
en las muestras.
2.2 Elaboran el gráfico
más conveniente para
representar los datos.
2.3 Sacan datos de los
gráficos y los registran
en tablas,
diferenciando entre la
frecuencia relativa y la
absoluta.
2.4 Plantean, realizan
y documentan
encuestas, elaborando
escalas categóricas de
varios temas de
interés.
3.1 Determinando las
medidas de tendencia
central para realizar
inferencias sobre la
población.
3.2 Muestran que la
mediana no se altera si
hay variaciones
grandes en los valores
extremos.
3.3 Visualizan la
medida de tendencia
central y el rango en
los gráficos
correspondientes.
3.4 Relacionar y
contrastar información
entre distintos niveles
de representación
sobre medidas de
tendencia central,
rango de poblaciones.
4.1 Determinan la
probabilidad de un
experimento, usando
gráficos, diagramas de
árbol o tablas.
4.2 Comparan la
probabilidad de un
evento según un
muestreo, su
frecuencia relativa y un
gráfico adecuado.
4.3 Determinan la
probabilidad de un
problema mediante
diagramas de árbol.
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Diagramas de punto, tallo y hoja.
- Medidas de tendencia central para datos No agrupados. Media, moda, mediana.
- Gráficos de barra doble, circulares, histogramas.
- Encuestas, censo, experimento determinístico y aleatorio, muestreo.
- Frecuencias absolutas, relativas, rango.
- Experimentos aleatorios.
- Identificar
- Representar.
- Relacionar.
- Confeccionar.
- Interpretar.
- Extraer.
- Plantear.
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Resolver problemas utilizando. Números.
Actividades claves:
1. Resolver problemas en contextos cotidianos, respecto del ámbito de números enteros (OA1)
2. Resolver problemas que involucren la multiplicación y la división de fracciones y de decimales positivos de manera concreta, pictórica y simbólica(OA3)
3. Aplicar y calcular de varias maneras situaciones sencillas relacionadas con porcentaje(OA4)
4. Resolver problemas, usando la notación científica.(OA5)
Criterios de desempeño:
1.1 Destacan y
distinguen
información
importante y
relevante.
1.2 Aplican procedimientos realizando cálculos.
1.3 Evalúan procedimiento y factibilidad de resultado.
1.4 Presentan respuesta.
2.1 Destacan y distinguen información importante y relevante.
2.2 Aplican procedimientos realizando cálculos.
2.3 Evalúan procedimiento y factibilidad de resultado.
2.4 Presentan respuesta.
3.1 Destacan y distinguen información importante y relevante.
3.2 Aplican procedimientos realizando cálculos.
3.3 Evalúan procedimiento y factibilidad de resultado.
3.4 Presentan respuesta.
4.1 Destacan y distinguen información importante y relevante.
4.2 Aplican procedimientos realizando cálculos.
4.3 Evalúan procedimiento y factibilidad de resultado.
4.4 Presentan respuesta.
57
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
1.5 Crean problemas de la vida cotidiana que se modelan y se resuelven con operaciones matemáticas en el ámbito de números enteros.
2.5 Crean problemas de la vida cotidiana que se modelan y se resuelven con operaciones matemáticas en el ámbito de fracciones.
Conocimientos Habilidades
- Enteros.
- Racionales positivos. (fracciones y decimales)
- Razón y porcentaje.
- Potencia y notación científica.
- Identificar.
- Destacar.
- Aplicar.
- Evaluar.
- Comprobar.
- Calcular.
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Resolver problema. Álgebra.
Actividades claves:
1. Reducir expresiones algebraicas, en perímetros de figuras geométricas, reuniendo términos semejantes (OA7)
2. Resolver problemas de la vida diaria y de otras asignaturas aplicando proporciones directas e inversas. (OA8)
3. Resolver problemas de la
vida diaria y de otras
asignaturas que involucran
ecuaciones e inecuaciones
lineales de la forma:
> ax = b; x a = b
> (a, b y c P Z ; a ≠ 0)
> ax < b; ax
> b x a < b; x a
> b (a, b y c P N; a ≠ 0) (OA9)
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.1 Destacan información.
1.2 Reconocen los términos semejantes.
1.3 Aplican procedimientos de la conmutatividad y la asociatividad y ordenan los términos según signo.
1.4 Reducen términos semejantes con dos, tres o más términos algebraicos aplicando propiedades con la adición para reducir expresiones algebraicas.
1.5 Reducen expresiones algebraicas.
2.1 Destacan y distinguen información respectiva que se expresa como proporción directa e inversa.
2.2 Encuentran valor de la constante proporcional.
2.3 Aplican procedimientos realizando cálculos para descubrir valor de la incógnita, o encontrar valor en la tabla o gráfico.
2.4 Evalúan procedimiento y factibilidad de resultado.
2.5 Presentan respuesta.
3.1 Destacan y distinguen información importante y relevante en la ecuación e inecuación, según sea en forma gráfica o simbólica.
3.2 Aplican procedimientos realizando cálculos.
3.3 Evalúan procedimiento y factibilidad de resultado.
3.4 Presentan respuesta.
3.5 Comprueban resultado valorizando el resultado en la incógnita.
Conocimientos Habilidades
- Términos semejantes.
- Proporción directa e inversa.
- Ecuaciones e inecuaciones lineales.
- Identificar.
- Destacar.
- Aplicar.
- Evaluar.
- Comprobar.
- Calcular.
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Resolver problema. Geometría.
Actividades claves:
1. Mostrar que comprenden el
círculo: Aplicando las
aproximaciones del perímetro y
del área en la resolución de
problemas geométricos, de
otras asignaturas y de la vida
diaria. (OA11)
2. Descubrir relaciones que
involucran ángulos exteriores o
interiores de diferentes
polígonos.(OA10)
3. Construir objetos geométricos
de manera manual y/o con
software educativo:
> Líneas, bisectrices y alturas
en triángulos y cuadriláteros.
> Puntos, punto medio, centro
de gravedad, centro del círculo
inscrito y del circunscrito.
> Triángulos y cuadriláteros
congruentes. (OA12)
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.1 Aplican la fórmula para determinar perímetro y área de circunferencia y círculo.
P = d • π en ejercicios
rutinarios y no rutinarios,
para resolver problemas
que involucran perímetros
de círculos, como ecuador,
paralelos y meridianos.
1.2 Estiman el área del círculo entre 2r² y 4r², descubriendo que también resulta el mismo valor aproximado de a ≈ r
2 • 3. 14 aplican la
fórmula.
1.3 A = r² • π (con π ≈ 3,14) en ejercicios rutinarios y en la solución de problemas que involucran áreas de círculos.
1.4 Resuelven problema de la vida diaria que implican el cálculo de área de un círculo; por ejemplo: los cultivos en círculos para el ahorro de agua.
2.1 Aplican conceptos y fórmula en la resolución de problemas que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos.
2.2 Resuelven problemas geométricos, aplicando el patrón de la suma de ángulos interiores y exteriores.
2.3 Verifican resultados.
3.1 Aplican la propiedad del círculo como lugar geométrico para resolver problemas concretos en la construcción de la recta perpendicular a un punto en una recta y reconocen que la recta perpendicular a un punto fuera de ella tiene la distancia mínima entre el punto y la recta.
3.2 Aplican la construcción para resolver problemas de la vida diaria, mediante líneas perpendiculares, paralelas, bisectriz, triángulos y cuadriláteros.
3.3 Resuelven problema de la vida diaria que implican construcción de objetos geométricos.
Conocimientos Habilidades
- Perímetro de la circunferencia.
- Área del círculo.
- Ángulos interiores y exteriores de polígonos.
- Círculo, lugar geométrico.
- Líneas perpendiculares, paralelas, bisectriz, altura en triángulos y cuadriláteros.
- Puntos: Medio, Centro de gravedad, centro del círculo inscrito y circunscrito.
- Identificar.
- Aplicar.
- Evaluar.
- Comprobar.
- Calcular.
- Estimar.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Resolver problema. Datos y Probabilidades.
Actividades claves:
1. Estimar el porcentaje de algunas características de una población desconocida por medio del muestreo. (OA15)
2. Representar datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y relativas, utilizando gráficos apropiados, de manera manual y/o con software educativo. (OA16)
Criterios de desempeño:
1.1 Reconoce elementos de porcentaje y realiza
cálculos.
1.2 Utilizar de estrategias básicas para resolver
problemas de porcentaje de algunas
características de una población desconocida
por medio del muestreo.
1.3 Verificar y comprobar resultados.
2.1 Reconocen la información sobre los datos
obtenidos en la muestra.
2.2 Utilizan diversas estrategias que informan
sobre datos obtenidos en una muestra
mediante tablas de frecuencias absolutas y
relativas para resolver problemas.
2.3 Verifican resultados.
Conocimientos Habilidades
- Población.
- Muestra.
- Experimentos aleatorios y determinísticos.
- Frecuencias absoluta, relativa, acumulada y
porcentual.
- Reconocen.
- Utilizan.
- Verifican.
- Estiman.
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Modelar. Números.
Actividades claves:
1. Relacionar y modelar la multiplicación y la división entre fracciones y los números decimales(OA2)
2. Mostrar que comprenden el concepto de porcentaje. (OA3)
3. Expresar números naturales en notación científica (sistema decimal) (OA5)
3.a Representar y utilizar
potencias de base 10 con
exponente natural: usando
los términos “potencia, base,
exponente, elevado”.(OA5)
61
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.1 Identificar el proceso de operatoria de multiplicación de fracciones relacionando el proceso pictórico y simbólico.
1.2 Descubren la regularidad y determinan la forma genérica del proceso de la operatoria de multiplicación.
1.3 Descubren el modelo.
Se efectúa iguales procesos
para la división de fracciones.
2.1 Identifican los procesos numéricos del cálculo de porcentaje, en 3 formas.
2.2 Descubren la regularidad del cálculo de porcentaje.
2.3 Escriben el modelo, forma estandarizada para el cálculo en los 3 casos.
3.1 Relacionan forma de expresión de potencia, entre su base potencia de base 10 y exponente natural.
3.2 Encuentran regularidad en la expresión simbólica de expresar potencias de base potencia de 10 y exponente natural con la multiplicación entre sí, o dividen.
3.3 Determinan patrón de formación para potencias de base 10 y exponente natural relación con notación científica.
Conocimientos Habilidades
- Racionales positivos (Fracciones y decimales)
- Porcentaje.
- Potencia y Notación científica.
- Identificar.
- Descubrir.
- Expresar.
- Conjeturar.
- Relacionar.
- Generalizar.
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Modelar. Álgebra.
Actividades claves:
1. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar relaciones entre números, para establecer y formular reglas y propiedades y construir ecuaciones. (OA6)
2. Modelar y resolver problemas diversos de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran ecuaciones e inecuaciones lineales de la forma: > a x = b; x/a = b (a, b y c P Z; a ≠ 0) > a x < b; a x > b x/a < b; x/a > b (a, b y c P N; a ≠ 0) (OA9)
62
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.1 Identificar el patrón de formación en naturales.
1.2 Formular y expresar el término general en lenguaje algebraico.
1.3 Evaluar la pertenencia y las limitaciones de modelos.
1.4 Expresan patrones geométricos con términos algebraicos; por ejemplo: “tres unidades al norte (n) y dos unidades al este (e)” con 3n + 2e, relacionando con puntos y gráficas en el plano cartesiano.
2.1 Resuelven ecuaciones e inecuaciones en ejercicios rutinarios, aplicando transformaciones equivalentes.
2.2 Modelan situaciones de la vida diaria con ecuaciones de la forma
ax = b o x/a = b, a ≠ 0.
2.3 Modelan situaciones de la vida diaria con inecuaciones de la forma
ax < b; ax > b; x/a < b; x/a > b, a ≠ b, a≠0.
Conocimientos Habilidades
- Patrones en secuencias numéricas e imágenes.
- Término general o enésimo término.
- Lenguaje natural y algebraico.
- Ecuaciones e inecuaciones.
- Identificar
- Expresar.
- Evaluar.
- Modelar.
- Relacionar.
- Generalizar.
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Modelar. Geometría.
Actividades claves:
1. Mostrar que comprenden el círculo: su perímetro y área. (OA11)
2. Descubrir relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos. (OA10)
3. Desarrollar y aplicar la fórmula del área de triángulos, paralelogramos y trapecios.(OA13)
Criterios de desempeño:
1.1 Relacionan elementos entre
perímetro y área de
circunferencia y circulo.
1.2 Estimar de manera intuitiva
el perímetro y el área de un
círculo.
2.1 Descubrir relación entre
suma de ángulos interiores
de polígonos de triángulos,
cuadriláteros y polígonos de
“n” lados con el número de
lados del polígono.
3.1 Establecer relación entre
generalización y patrón del
cálculo de área de triángulos
y paralelogramos.
63
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
1.3 Determina un patrón,
fórmula para calcular
perímetro y área de
cualquier circunferencia y
círculo.
2.2 Usar modelo, patrón de la
suma de los ángulos
interiores y exteriores para
resolver problemas.
3.2 Formulan y expresan el
patrón de formación para
calcular área de trapecios,
trapezoides.
Conocimientos Habilidades
- Perímetro de la circunferencia.
- Área del círculo.
- Ángulos interiores y exteriores de
polígonos.
- Círculo, lugar geométrico.
- Áreas de cuadriláteros y triángulos.
- Estimar.
- Descubrir
- Expresar.
- Conjeturar.
- Relacionar
- Generalizar.
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Modelar. Datos y Probabilidades.
Actividades claves:
1. Estimar el porcentaje de algunas características
de una población desconocida por medio del
muestreo. (OA15)
2. Mostrar que comprenden las medidas de
tendencia central y el rango.
Determinar las medidas de tendencia central para realizar inferencias sobre la población para responder un problema planteado.
Comparar dos poblaciones determinando el efecto de un dato que es muy diferente a los otros. (OA17)
Criterios de desempeño:
1.1 Infieren sobre la composición de una población pequeña mediante un muestreo aleatorio reiterado.
1.2 Infieren porcentajes representativos de la muestra y luego comparan con la realidad.
1.3 Elaboran modelos para el muestreo aleatorio en la población del 7° nivel del colegio.
1.4 Conjeturan acerca de los resultados posibles de experimentos aleatorios y comparan la conjetura con la realidad.
2.1 Descubren que distribuciones muy dispersas y
distribuciones homogéneas pueden tener la
misma mediana.
2.2 Describen la inferencia que se puede obtener
de un grupo de datos que es muy diferente a otro
en una muestra.
2.3 Realizar inferencias sobre la población
comparando dos poblaciones.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Población.
- Muestreo.
- Experimentos aleatorios y determinísticos.
- Medidas de tendencia central para datos NO agrupados. (MTC)
- Inferir.
- Descubrir.
- Describir.
- Conjeturar.
- Relacionar.
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Argumentar y Comunicar. Números.
Actividades claves:
1. Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros: Dándole significado a los símbolos + y – según el contexto. (OA1)
2. Explicar la multiplicación de fracciones positivas, utilizando representaciones (COPISI)
(OA2)
3. Utilizar potencias de base 10 con exponente natural: (OA5)
Criterios de desempeño:
1.1 Reconocen en contextos de la vida diaria los números enteros.
1.2 Explican con lenguaje natural el proceso y uso de la adición y la sustracción de números enteros con procesos reales de la vida diaria.
2.1 Reconocen el proceso en la operatoria de la multiplicación de fracciones en distintas representaciones.
2.2 Explican las representaciones de la operatoria de la multiplicación de fracciones.
2.3 Comunican resultados.
3.1 Distinguen la diferencia de potencia con exponente natural distinto de cero.
3.2 Comunican proceso para determinar resultado de potencias con exponente cero.
3.3 Definen y argumentan que uno es la expresión de cualquier potencia base decimal y exponente cero.
Conocimientos Habilidades
- Números enteros.
- Números racionales positivos, fracciones.
- Potencias base 10.
- Reconocer.
- Explicar.
- Comunicar.
- Definir.
65
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Argumentar y Comunicar. Álgebra.
Actividades claves:
1. Demostrar que comprenden las
proporciones directas e inversas: >
Realizando tablas de valores para
relaciones proporcionales. > Graficando los
valores de la tabla. > Explicando las
características de la gráfica. > Resolviendo
problemas de la vida diaria y de otras
asignaturas. (OA8)
2. Modelar y resolver problemas diversos de la
vida diaria y de otras asignaturas, que
involucran ecuaciones e inecuaciones
lineales de la forma: > a x = b; x/a = b (a, b y
c P Z; a ≠ 0) > a x < b; a x > b x/a < b; x/a >
b (a, b y c P N; a ≠ 0) (OA9)
Criterios de desempeño:
1.1 Comunican de manera escrita y verbal razonamiento matemático de las características de gráficas de proporción directa e inversa.
1.2 Explica y fundamenta soluciones y resultados.
1.3 Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos.
2.1 Fundamentar conjeturas dando ejemplos y
contraejemplos de modelos para
representar ecuaciones.
2.2 Evaluar la argumentación de otros dando
razones.
Conocimientos Habilidades
- Proporción Directa e inversa.
- Gráficos y tabla en relaciones proporcionales.
- Constante de proporcionalidad.
- Ecuaciones e inecuaciones.
- Comunicar.
- Explicar.
- Fundamentar.
- Evaluar.
66
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Argumentar y Comunicar. Geometría.
Actividades claves:
1. Descubrir relaciones que
involucran ángulos exteriores o
interiores de diferentes
polígonos. (OA10)
2. Desarrollar y aplicar la
fórmula del área de triángulos,
paralelogramos y trapecios
(OA13)
3. Identificar puntos en el plano
cartesiano, usando pares
ordenados y vectores de forma
concreta (juegos) y pictórica.
(OA14)
Criterios de desempeño:
1.1 Describe relaciones y
situaciones entre ángulos
exteriores o interiores de
diferentes polígonos.
1.2 Fundamenta conjeturas en
relación con la suma de los
ángulos interiores y
exteriores; respecto de
vectores y comportamiento
en el plano cartesiano.
2.1 Comunica soluciones de
forma escrita y verbal sobre
área de triángulos,
paralelogramos y trapecios.
2.2 Explicar y fundamentar
soluciones y procedimientos
utilizados para construir
objetos geométricos, que
permiten determinar el área de
triángulos, paralelogramos y
trapecios.
3.1 Describir relaciones y
situaciones matemáticas
usando símbolos en pares
ordenados y vectores de forma
concreta (juegos) y pictórica.
3.2 Fundamentar conjeturas
dando ejemplos y
contraejemplos en la elección
de vectores.
Conocimientos Habilidades
- Ángulos interiores y exteriores de polígonos.
- Áreas de cuadriláteros y triángulos.
- Vectores.
- Coordenadas.
- Comunicar
- Explicar
- Fundamentar
- Describir.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SÉPTIMO BÁSICO
Argumentar y Comunicar. Datos y Probabilidades.
Actividades claves:
1. Estimar el porcentaje de algunas características de una población desconocida por medio del muestreo. (OA15)
2. Representar datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y relativas, utilizando gráficos apropiados, de manera manual y/o con software educativo. (OA16)
3. Explicar las probabilidades de eventos obtenidos por medio de experimentos de manera manual y/o con software educativo: (OA18)
Criterios de desempeño:
1.1 Evaluar la argumentación de otros dando razones frente a las estimaciones de porcentaje de algunas características de una población desconocida por medio del muestreo.
1.2 Comunica los resultados.
2.1 Evaluar la argumentación de otros dando razones frente a la representación de datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y relativas.
2.2 Comunica los resultados representados.
3.1 Explicar, fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos probabilidades de eventos obtenidos por medio de experimentos de manera manual y/o con software.
3.2 Comunica los resultados de los experimentos de forma verbal y/o escrita.
Conocimientos Habilidades
- Población.
- Muestreo.
- Experimentos aleatorios y determinísticos.
- Frecuencia eventos.
- Tablas de frecuencia.
- Evaluar.
- Comunicar.
- Fundamentar.
- Explicar.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEXTO BÁSICO
Representar razones y porcentajes.
Actividades claves:
1 Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica y simbólica, en forma manual y/o usando software educativo. (OA 03)
2 Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o usando software educativo (OA 04)
Criterios de desempeño:
1.1 Dan una representación pictórica de una razón.
1.2 Reconocen la razón de una representación concreta o pictórica de ella.
1.3 Expresan una razón de múltiples formas, como 3:5, o 3 es a 5.
1.4 Identifican razones equivalentes.
2.1 Usan materiales concretos o representaciones pictóricas para ilustrar un porcentaje.
2.2 Expresan un porcentaje como una fracción o un decimal.
2.3 Identifican porcentajes en contextos cotidianos, y lo registran simbólicamente.
Conocimientos Habilidades
- Razón.
- Porcentaje.
- Representar.
- Identificar.
- Expresar.
- Reconocer.
NIVEL: SEXTO BÁSICO
Representar datos y probabilidades.
Actividades claves:
1. Comparar distribuciones de dos grupos, provenientes de muestras aleatorias, usando diagramas de puntos. (OA 22)
2. Comparar distribuciones de dos grupos, provenientes de muestras aleatorias, usando diagramas de tallo y hojas.(OA 22)
69
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.1 Usan diagramas de puntos para responder preguntas.
1.2 Construyen diagramas de puntos para obtener distribuciones de valores de resultados.
1.3 Construyen diagramas de puntos para comparar distribuciones.
2.1 Construyen diagramas de tallo y hojas para obtener distribuciones de valores de resultados.
2.2 Construyen diagramas de tallo y hojas para comparar distribuciones.
Conocimientos Habilidades
- Diagrama de punto.
- Diagrama de tallo y hojas.
- Representar.
- Identificar.
- Seleccionar.
- Relacionar.
- Comparar.
NIVEL: SEXTO BÁSICO
Representar y describir elementos geométricos.
Actividades claves:
1. Realizar teselados de figuras 2D usando traslaciones, reflexiones y rotaciones. (OA 14)
2. Identificar los ángulos que se forman entre dos rectas que se cortan (pares de ángulos opuestos por el vértice y pares de ángulos complementarios).
(OA 16)
3. Demostrar de manera concreta, pictórica y simbólica que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º y de un cuadrilátero es 360º (OA 17)
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.4 Explican el concepto de teselado por medio de ejemplos.
1.5 Reconocen teselados regulares en contextos diversos. Por ejemplo, reconocen teselados construidos con cuadrados en patios del colegio, en el piso del baño o la cocina de sus casas.
1.6 Reconocen teselados semirregulares en contextos diversos.
1.7 Realizan teselados regulares, aplicando traslaciones.
1.8 Realizan teselados semirregulares, aplicando reflexiones.
2.1 Identifican los ángulos opuestos por el vértice que se forman entre dos rectas que se cortan.
2.2 Demuestran, usando rotaciones, que los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida.
2.3 Verifican, usando transportador, que los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida.
2.4 Identifican ángulos en rectas que se cortan en figuras del entorno.
3.1 Trazan rectas paralelas a los lados de triángulos y que pasan por el vértice opuesto.
3.2 Usan traslaciones para formar 180º con los ángulos interiores de triángulos.
3.3 Explican por qué la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.
3.4 Usan resultados acerca de la suma de ángulos interiores en triángulos para demostrar que la suma de ángulos interiores en un cuadrilátero es 360º.
Conocimientos Habilidades
- Transformaciones isométricas.
- Teselaciones.
- Ángulos opuestos por el vértice.
- Ángulos complementarios.
- Ángulos interiores de triángulos.
- Ángulos interiores de cuadriláteros.
- Representar
- Describir.
- Explicar.
- Identificar.
- Reconocer.
- Realizar.
- Demostrar.
- Verificar.
- Trazar.
71
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEXTO BÁSICO
Representar fracciones y decimales.
Actividades claves:
1. Demostrar que comprenden las fracciones y
números mixtos: identificando y
determinando equivalencias entre
fracciones impropias y números mixtos,
usando material concreto y
representaciones pictóricas de manera
manual y/o con software educativo;
representando estos números en la recta
numérica. (OA 05)
2. Demostrar que comprenden la
multiplicación y la división de decimales
por números naturales de un dígito,
múltiplos de 10 y decimales hasta la
milésima de manera concreta, pictórica y
simbólica. (OA 07)
Criterios de desempeño:
1.1 Demuestran, usando modelos, que una fracción impropia representa un número mayor que 1.
1.2 Expresan fracciones impropias como números mixtos.
1.3 Expresan números mixtos como fracciones impropias.
1.4 Identifican en la recta numérica fracciones impropias y los números mixtos correspondientes.
1.5 Ubican un conjunto de fracciones, que incluyan fracciones impropias y números mixtos, en la recta numérica y explican la estrategia usada para determinar la posición.
1.6 Identifican fracciones equivalentes en la recta numérica.
1.7 Resuelven situaciones relativas a la identificación de fracciones y números mixtos en la recta numérica.
2.1 Multiplican un número decimal hasta el décimo por un número natural:
● de manera pictórica.
● transformando a fracción de denominador 10 el decimal
● transformando a fracción de denominador 10 el decimal y expresando la multiplicación como suma de fracciones
● usando estimaciones para ubicar la coma. Por ejemplo, 2,3 · 7 es aproximadamente16, y como 23 · 7 = 161 entonces 2,3 · 7 = 16,1
2.2 Dividen, por escrito, un número decimal hasta el décimo por un número natural, usando estimaciones para ubicar la coma. Por ejemplo, para dividir 3,5:5, estiman que el resultado está entre 0 y 1 y como 5=7, entonces 3,5:7=0,7.
2.3 Representan estrategias para multiplicar y dividir un número decimal hasta el milésimo por un número natural.
72
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Fracciones propias e impropias.
- Números mixtos.
- Números decimales.
- Multiplicaciones y divisiones de decimales.
- Representar.
- Identificar.
- Calcular.
- Comparar.
- Demostrar.
- Expresar.
- Resolver.
NIVEL: SEXTO BÁSICO
Resolver problemas que impliquen operar con números naturales, fracciones y decimales.
Actividades claves:
1. Realizar cálculos que
involucren las cuatro
operaciones en el contexto
de la resolución de
problemas, utilizando la
calculadora en ámbitos
superiores a 10 000. (OA
02)
2. Resolver adiciones y
sustracciones de fracciones
propias e impropias y
números mixtos con
numeradores y
denominadores de hasta
dos dígitos. (OA 06)
3. Resolver problemas
rutinarios y no rutinarios que
involucren adiciones y
sustracciones de fracciones
propias, impropias, números
mixtos o decimales hasta la
milésima. (OA 08)
Criterios de desempeño:
1.1 Estiman la solución de un problema que involucra sumas y restas y verifican la estimación, resolviéndolo.
1.2 Estiman la solución de un problema que involucra multiplicaciones y divisiones y verifican la estimación, resolviéndolo.
1.3 Determinan lo razonable de una respuesta para un problema.
1.4 Realizan cálculos con la calculadora en el contexto de la resolución de problemas.
2.1 Suman y restan fracciones de manera pictórica.
2.2 Suman y restan fracciones mentalmente, amplificando o simplificando.
2.3 Suman y restan fracciones de manera escrita, amplificando o simplificando.
2.4 Explican procedimientos para sumar números mixtos.
3.1 Identifican qué operaciones son necesarias para resolver un problema y lo resuelven.
3.2 Interpretan números representados como fracciones o decimales en el contexto de problemas.
3.3 Suman y restan las fracciones o los decimales involucrados en el problema.
3.4 Verifican si el número decimal o la fracción obtenida como resultado es pertinente con el enunciado del problema.
73
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Operatoria con números naturales.
- Adición y sustracción de fracciones y
decimales.
- Calcular.
- Estimar.
- Aplicar.
- Identificar.
- Determinar.
- Explicar.
- Verificar.
- Interpretar.
- Resolver problemas.
NIVEL: SEXTO BÁSICO
Resolver problemas determinando múltiplos y factores de números naturales.
Actividades claves:
1. Demostrar que comprenden los múltiplos de un número natural. (OA 01)
2. Demostrar que comprenden los factores
de un número natural (OA 01).
Criterios de desempeño:
1.1 Explican por medio de ejemplos qué es un múltiplo de un número e identifican múltiplos en secuencias numéricas.
1.2 Determinan múltiplos de números.
1.3 Calculan el mínimo común múltiplo entre números naturales.
1.4 Resuelven problemas que involucran múltiplos.
2.2 Determinan todos los factores de un número dado.
2.3 Explican qué es un número primo y dan ejemplos.
2.4 Identifican los factores de un número dado y explican la estrategia usada. Por ejemplo, diagramas, árboles, división por números primos.
2.5 Explican qué es un número compuesto y dan ejemplos.
2.6 Resuelven problemas que involucran factores.
Conocimientos Habilidades
- Múltiplos y factores de números naturales.
- Mínimo común múltiplo.
- Números primos y compuestos.
- Calcular.
- Aplicar.
- Determinar.
- Explicar.
- Identificar
- Resolver problemas.
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEXTO BÁSICO
Resolver problemas que implique usar ecuaciones.
Actividades claves:
1. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando estrategias como: usando una balanza; usar la descomposición y la correspondencia 1 a 1 entre los términos en cada lado de la ecuación. (OA 11)
2. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita aplicando procedimientos formales de resolución(OA 11)
Criterios de desempeño:
1.1 Determinan soluciones de ecuaciones que involucran sumas, agregando objetos hasta equilibrar una balanza.
1.2 Expresan números en una forma que involucre adiciones o sustracciones con números.
Por ejemplo: expresan 17 en la forma 2 · 8 +
1, o 25 en la forma 3 · 9 - 2.
1.3 Expresan números en una forma que involucre adiciones o sustracciones con números y con incógnitas. Por ejemplo: expresan 19 en la forma 4 · x + 3.
1.4 Resuelven ecuaciones, descomponiendo de acuerdo a una forma dada y haciendo una correspondencia 1 a 1. Por ejemplo: resuelven la ecuación 5 · x + 4 = 39, expresando 39 en la forma 5 · x + 4, y mediante correspondencia 1 a 1 determinan el valor de x.
2.1 Aplican procedimientos formales, como sumar o restar números a ambos lados de una ecuación, para resolver ecuaciones.
2.2 Seleccionan y aplican estrategias para resolver problemas con ecuaciones.
2.3 Interpretan y verifican solución dada a problemas que requieren resolver ecuaciones.
Conocimientos Habilidades
- Ecuaciones aditivas.
- Ecuaciones multiplicativas.
- Calcular.
- Aplicar.
- Seleccionar.
- Determinar.
- Expresar.
- Verificar.
- Resolver problemas.
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEXTO BÁSICO
Resolver problemas que impliquen cálculo de área y volumen.
Actividades claves:
1. Demostrar que comprenden el concepto de área de una superficie en cubos y paralelepípedos, calculando el área de sus redes (plantillas) asociadas. (OA 13)
2. Calcular la superficie de
cubos y paralelepípedos
expresando el resultado en
y (OA 18)
3. Calcular el volumen de
cubos y paralelepípedos,
expresando el resultado en
, y . (OA 19)
Criterios de desempeño:
1.2 Ilustran y explican el concepto de área de una superficie en figuras 3D.
1.3 Demuestran que el área de redes asociadas a cubos y paralelepípedos corresponde al área de la superficie de estas figuras 3D.
1.4 Dan procedimientos para calcular áreas de superficies de cubos y paralelepípedos.
2.1 Calculan áreas de redes asociadas a cubos y paralelepípedos.
2.2 Comparan las áreas de las caras de paralelepípedos y las áreas de las caras de cubos.
2.3 Determinan áreas de las superficies de cubos a partir de la medida de sus aristas.
2.4 Resuelven problemas relativos a áreas de superficies de cubos y paralelepípedos.
3.1 Explican, por medio de ejemplos, el concepto de volumen.
3.2 Descubren una fórmula para calcular el volumen de cubos y paralelepípedos.
3.3 Determinan volúmenes de cubos y paralelepípedos, conociendo información relativa a sus aristas.
3.4 Resuelven problemas relativos a volúmenes de cubos y paralelepípedos conociendo información relativa a áreas de superficies de estas figuras 3D.
Conocimientos Habilidades
- Superficie de cubos y paralelepípedos.
- Volumen de cubos y paralelepípedos.
- Calcular.
- Aplicar.
- Demostrar.
- Comparar.
- Determinar.
- Explicar.
- Resolver problemas.
76
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEXTO BÁSICO
Resolver problemas que impliquen situaciones de medición.
Actividades claves:
1 Estimar y medir ángulos usando el transportador, expresando las mediciones en grados. (OA 20)
2 Calcular ángulos en rectas paralelas
cortadas por una transversal y en triángulos
(OA 21)
Criterios de desempeño:
1.1 Explican la manera en que se miden ángulos con un transportador.
1.2 Explican qué es un grado sexagesimal por medio de ejemplos, usando el transportador.
1.3 Describen el procedimiento usado para estimar ángulos con un transportador.
2.1 Identifican ángulos de igual medida que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal y demuestran esta igualdad, usando traslaciones.
2.2 Identifican ángulos suplementarios en un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal.
2.3 Identifican rectas paralelas en polígonos y calculan ángulos interiores de estos polígonos.
2.4 Calculan ángulo interior en triángulos.
2.5 Resuelven problemas relativos a cálculos de ángulos en triángulos y paralelogramos.
Conocimientos Habilidades
- Medición de ángulos.
- Cálculo de medida de ángulos.
- Estimar.
- Medir.
- Calcular.
- Explicar.
- Describir.
- Identificar.
- Resolver.
77
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEXTO BÁSICO
Modelar matemáticamente elementos geométricos.
Actividades claves:
1. Construir y comparar triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y /o sus ángulos con instrumentos geométricos o software geométrico. (OA 12)
2. Construir ángulos agudos, obtusos, rectos, extendidos y completos con instrumentos geométricos o software geométrico. (OA 15)
Criterios de desempeño:
1.1 Comparan la longitud de sus lados de acuerdo a la medida de sus ángulos interiores opuestos.
1.2 Construyen triángulos en que se conoce la longitud de sus lados, usando instrumentos geométricos o procesadores geométricos.
1.3 Construyen triángulos en que se conoce la longitud de uno de sus lados y la medida de sus ángulos interiores, usando instrumentos geométricos o procesadores geométricos.
1.4 Clasifican triángulos y explican el criterio de clasificación.
1.5 Comparan triángulos, usando la clasificación dada
2.1 Dibujan un círculo y registran ángulos agudos, rectos y obtusos en él, utilizando un transportador.
2.2 Construyen un ángulo recto y lo toman como referencia para determinar ángulos agudos y obtusos.
2.3 Construyen ángulos agudos o ángulos agudos y obtusos que sumen 180° con un transportador o con procesadores geométricos
Conocimientos Habilidades
- Triángulos según medida de sus ángulos y de sus lados.
- Ángulos agudos, obtusos, rectos, extendidos y completos.
- Modelar.
- Construir.
- Dibujar.
- Relacionar.
- Comparar.
- Clasificar.
78
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEXTO BÁSICO
Modelar matemáticamente situaciones en las que se requiere identificar patrones, regularidades.
Actividades claves:
1. Demostrar que comprenden la relación entre los valores de una tabla identificando patrones entre los valores de la tabla.(OA 9)
2. Aplicar en la resolución de problemas sencillos, la relaciono entre los valores de una tabla formulando una regla con lenguaje matemático. (OA 9)
Criterios de desempeño:
1.1 Establecen relaciones que se dan entre los valores dados en una tabla, usando lenguaje matemático.
1.2 Crean representaciones pictóricas de las relaciones que se dan en una tabla de valores.
1.3 Usando la relación entre los valores de una tabla, predicen los valores de un término desconocido y verifican la predicción.
1.4 Describen la relación entre los valores en una tabla, usando una expresión en que intervienen letras.
1.5 Representan la regla de un patrón, usando una expresión en que intervienen letras.
2.1 Formulan una regla que se da entre los valores de dos columnas de números en una tabla de valores.
2.2 Identifican elementos desconocidos en una tabla de valores.
2.3 Describen patrones en una tabla de valores dados.
2.4 Crean una tabla de valores para registrar información y destacar un patrón cuando se resuelve un problema.
Conocimientos Habilidades
- Tabla de valores.
- Secuencias numéricas.
- Patrón de formación de secuencia.
- Describir.
- Aplicar.
- Explicar.
- Comparar.
- Resolver.
- Escribir.
- Identificar.
79
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEXTO BÁSICO
Modelar matemáticamente situaciones en las que se requiere identificar generalizaciones.
Actividades claves:
1. Resolver adiciones y sustracciones de
fracciones propias e impropias y números
mixtos con numeradores y denominadores de
hasta dos dígitos. (OA 06)
2. Representar generalizaciones de relaciones entre números naturales, usando expresiones con letras y ecuaciones (OA 10)
Criterios de desempeño:
1.1 Suman y restan fracciones de manera escrita, amplificando o simplificando.
1.2 Identifican patrón que generalice el procedimiento para sumar y restar fracciones.
1.3 Explican procedimientos para sumar números mixtos.
2.1 Escriben y explican la fórmula para encontrar el perímetro de un rectángulo.
2.2 Escriben y explican la fórmula para encontrar el área de un rectángulo.
2.3 Usan letras para generalizar la propiedad conmutativa de la adición y la multiplicación.
2.4 Expresar lenguaje natural en lenguaje algebraico.
Conocimientos Habilidades
- Fracciones propias, impropias.
- Número mixto.
- Lenguaje algebraico en números naturales.
- Calcular.
- Representar.
- Explicar.
- Expresar.
- Escribir.
- Identificar.
80
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEXTO BÁSICO
Comunicar razonamientos matemáticos en probabilidades y datos.
Actividades claves:
1. Conjeturar acerca de la tendencia de resultados obtenidos en repeticiones de un mismo experimento con dados, monedas u otros, de manera manual y/o usando software educativo.
(OA 23)
2. Leer e interpretar gráficos de barra doble y circulares y comunicar sus conclusiones. (OA 24)
Criterios de desempeño:
1.1 Describen un diagrama de árbol por medio de ejemplos.
1.2 Enumeran resultados posibles de lanzamientos de monedas o dados con ayuda de un diagrama de árbol. Por ejemplo, al lanzar tres veces una moneda, o una vez dos dados.
1.3 Realizan de manera repetitiva experimentos con monedas para conjeturar acerca de las tendencias de los resultados.
1.4 Conjeturan acerca de porcentajes de ocurrencia de eventos relativos a lanzamientos de monedas o dados.
2.1 Muestran que cada parte de un gráfico circular es un porcentaje de un todo.
2.2 Explican por medio de ejemplos que los gráficos de barras dobles muestran dos tipos de información. Por ejemplo, las temperaturas altas y bajas en distintas ciudades que se produjeron en un día.
2.3 Interpretan información presentada en gráficos de barras dobles.
2.4 Interpretan información presentada en gráficos circulares en términos de porcentaje.
Conocimientos Habilidades
- Diagrama de árbol.
- Experimentos aleatorios.
- Gráficos de barra doble.
- Gráficos circulares.
- Describir.
- Leer.
- Interpretar.
- Explicar.
- Conjeturar.
- Realizar.
- Comunicar.
81
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEXTO BÁSICO
Comunicar razonamientos matemáticos en el uso de razones y porcentajes.
Actividades claves:
1. Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica y simbólica, en forma manual y/o usando software educativo. (OA 03)
2. Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o usando software educativo (OA 04)
Criterios de desempeño:
1.1 Identifican y describen razones en contextos reales.
1.2 Explican la razón como parte de un todo. Por ejemplo, para un conjunto de 6 autos y 8 camionetas, explican las razones: 6:8, 6:14, 8:14.
1.3 Resuelven situaciones que involucran razones, usando tablas.
1.4 Comunicar de manera escrita y verbal razonamiento matemático:
● Describiendo los procedimiento utilizados.
● Usando los términos matemáticos
pertinentes.
2.1 Explican el porcentaje como una parte de 100.
2.2 Explican el porcentaje como una razón de consecuente 100.
2.3 Identifican y describen porcentajes en contextos cotidianos, y lo registran simbólicamente.
2.4 Resuelven situaciones que involucran porcentajes.
2.5 Comunicar de manera escrita y verbal razonamiento matemático:
● Describiendo los procedimiento
utilizados.
● Usando los términos matemáticos
pertinentes.
Conocimientos Habilidades
- Razón.
- Porcentaje.
- Identificar.
- Explicar.
- Expresar.
- Describir.
- Resolver.
- Comunicar.
82
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: QUINTO BÁSICO
Representar números naturales, fracciones y decimales.
Actividades claves:
1. Representar y describir números naturales de hasta más de 6 dígitos y menores que 1.000 millones. (OA 01)
2. Demostrar que comprenden las fracciones propias y las impropias de uso común de denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12.
(OA 07 y OA 08)
3. Determinar, comparar y ordenar números decimales hasta la milésima.
(OA 10 y OA 11)
Criterios de desempeño:
1.1 Identifican el valor posicional de los dígitos de números naturales.
1.2 Componen y descomponen números naturales en forma estándar y expandida.
1.3 Aproximan cantidades.
1.4 Comparan y ordenan números naturales en este ámbito numérico.
1.5 Dan ejemplos de estos números naturales en contextos reales.
2.1 Representan fracciones propias e impropias de manera concreta, pictórica y simbólica.
2.2 Determinan grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo.
2.3 Comparan fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica.
2.4 Identifican y determinan equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos.
2.5 Representan fracciones impropias y números mixtos en la recta numérica.
3.1. Identifican el decimal que corresponde a fracciones con denominador 2, 4, 5 y 10.
3.2. Escriben fracciones como números decimales y viceversa.
3.3. Establecen relaciones de orden de números decimales hasta la milésima.
Conocimientos Habilidades
- Números Naturales.
- Fracciones propias e impropias.
- Números decimales.
- Representar.
- Identificar.
- Comparar.
83
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: QUINTO BÁSICO
Representar y describir elementos geométricos.
Actividades claves:
1. Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas en números naturales. (OA 16)
2. Describir y dar ejemplos de aristas y caras de figuras 3D
› que son paralelos.
› que se intersectan.
› que son perpendiculares.
(OA 17)
3. a. Caracterizar cuadrados y
rectángulos en relación a
sus lados y a sus ángulos.
b. Describir y dar ejemplos
de lados de figuras 2D:
› que son paralelos.
› que se intersectan.
› que son perpendiculares.
(OA 17).
Criterios de desempeño:
1.1 Identifica pares ordenados en plano cartesiano.
1.2 Dibuja puntos en el plano cartesiano.
1.3 Representa coordenadas en plano cartesiano.
1.4 Selecciona coordenadas que corresponden a vértices de figuras 2D.
2.1 Construyen cuerpos geométricos a partir de sus redes.
2.2 Identifican en cuerpos geométricos caras, aristas y vértices.
2.3 Identifican en cuerpos geométricos elementos paralelos, perpendiculares de manera concreta y pictórica.
2.4 Relacionan elementos de cuerpos geométricos.
3.1 Construyen figuras geométricas usando regla y escuadra.
3.2 Identifican elementos en figuras 2D.
3.3 Establecen características de lados y ángulos de cuadrados y rectángulos, en relación a su medida.
3.4 Identifican en figuras 2D
lados paralelos,
perpendiculares de manera
concreta y pictórica.
3.5 Relacionan lados de
figuras 2D.
Conocimientos Habilidades
- Plano cartesiano.
- Figuras 3D y 2D.
- Construir.
- Dibujar.
- Representar
- Identificar.
- Seleccionar.
- Relacionar.
84
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: QUINTO BÁSICO
Representar datos y probabilidades.
Actividades claves:
1. Utilizar diagramas de tallo y hojas para representar datos provenientes de muestras aleatorias.(OA 27)
2. Comparar probabilidades de distintos eventos sin calcularlas. (OA 25)
Criterios de desempeño:
1.1 Explican, en el contexto de datos dados, cómo se hace un diagrama de tallo y hojas.
1.2 Obtienen muestras aleatorias y las representan en diagramas de tallo y hojas.
1.3 Completan diagramas de tallo y hojas en que están representados datos correspondientes a muestras aleatorias.
2.1 Dan ejemplos de eventos cuya probabilidad de ocurrencia es mayor que la de otros eventos, sin calcularla.
2.2 Juegan a lanzar dados o monedas y, frente a eventos relacionados con estos lanzamientos, dicen, sin calcular, cuál es más probable que ocurra.
2.3 Compiten entre alumnos y dicen, sin calcular, quién tiene más probabilidad de ganar.
Conocimientos Habilidades
- Diagrama de tallo y hojas.
- Probabilidades.
- Representar.
- Identificar.
- Seleccionar.
- Relacionar.
- Comparar.
85
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: QUINTO BÁSICO
Resolver problemas rutinarios y no rutinarios operando con números naturales.
Actividades claves:
1. Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación. (OA 02)
2. a. Demostrar que comprenden la multiplicación de números naturales de dos dígitos por números naturales de dos dígitos. (OA 03)
b. Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito. (OA 04)
3. a. Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y la división por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda. (OA 05)
b. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas. (OA 06)
Criterios de desempeño:
1.1 Anexan ceros cuando se multiplica por un múltiplo de 10.
1.2 Doblan y dividen por 2 en forma repetida.
1.3 Usan las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
2.1 Estiman productos.
2.2 Aplican estrategias de cálculo mental para resolver multiplicaciones.
2.3 Interpretan el resto.
2.4 Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando algoritmo.que impliquen multiplicaciones y divisiones.
3.1 Usan la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.
3.2 Aplican el algoritmo de la multiplicación.
3.3 Resuelven ejercicios combinados aplicando prioridad de paréntesis y de operaciones.
3.4 Resuelven problemas rutinarios.
3.5 Resuelven problemas no rutinarios que incluyan situaciones con dinero.
3.6 Resuelven problemas usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10.000.
Conocimientos Habilidades
- Operatoria con números naturales. - Propiedades de la multiplicación en números
naturales.
- Calcular. - Aplicar. - Interpretar. - Resolver problemas.
86
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: QUINTO BÁSICO
Resolver problemas rutinarios y no rutinarios operando con fracciones y números decimales.
Actividades claves:
1. Resolver adiciones y
sustracciones con
fracciones propias con
denominadores menores o
iguales a 12. (OA 09)
2. a. Resolver adiciones y
sustracciones de decimales.
(OA 12)
b. Resolver multiplicaciones
y divisiones con números
decimales.
3. Resolver problemas
rutinarios y no rutinarios,
aplicando adiciones y
sustracciones de fracciones
propias o decimales hasta la
milésima. (OA 13)
Criterios de desempeño:
1.1 Calculan adiciones y
sustracciones con
fracciones de manera
pictórica y simbólica.
1.2 Calculan adiciones y
sustracciones con
fracciones aplicando la
amplificando o
simplificando.
2.1 Calculan adiciones de
decimales empleando el valor
posicional hasta la milésima.
2.2 Calculan sustracciones de
decimales empleando el valor
posicional hasta la milésima.
2.3 Calculan multiplicaciones
empleando el valor posicional
hasta la centésima por un
número de una cifra.
2.4 Calculan divisiones
empleando el valor posicional
hasta la centésima por un
número de una cifra.
2.5 Verifican resultado de
cálculos con números
decimales.
3.1 Seleccionan y aplican estrategias para resolver problemas con fracciones y números decimales.
3.2 Interpretan y verifican solución dada a problemas.
Conocimientos Habilidades
- Adición y sustracción con fracciones. - Adición y sustracción con números
decimales. - Multiplicaciones y divisiones con números
decimales.
- Calcular. - Aplicar. - Interpretar. - Seleccionar. - Verificar. - Resolver problemas.
87
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: QUINTO BÁSICO
Resolver problemas que impliquen unidades de medida y cálculo de área.
Actividades claves:
1. Medir y establecer equivalencia de longitudes
con unidades estandarizadas (km, m, cm,
mm) en el contexto de la resolución de
problemas. (OA 19) (OA 20)
2. Calcular áreas de triángulos. (OA 22)
Criterios de desempeño:
1.1 Identifican unidades de medida de longitud.
1.2 Realizan transformaciones entre unidades de
medidas de longitud: km a m, m a cm, cm a
mm y viceversa. km a m, m a cm, cm a mm y
viceversa.
1.3 Resuelven problemas que requieren medir
longitudes.
2.1 Determinan área de cuadrados, rectángulos y
triángulos rectángulos.
2.2 Estiman áreas de triángulos aplicando las
siguientes estrategias
› conteo de cuadrículas.
› comparación con el área de un rectángulo.
› completar figuras por traslación.
2.3 Resuelven problemas que requieren cálculo
de área.
Conocimientos Habilidades
- Unidades de medida de longitud.
- Área de triángulos.
- Calcular.
- Aplicar.
- Interpretar.
- Relacionar
- Resolver problemas.
NIVEL: QUINTO BÁSICO
Resolver problemas que implique usar ecuaciones e inecuaciones y cálculo de promedio.
Actividades claves:
1. Resolver problemas, usando ecuaciones e
inecuaciones de un paso, que involucren
adiciones y sustracciones (OA 15)
2. Calcular el promedio de datos e interpretarlo
en su contexto. (OA 23)
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.1 Expresan un problema mediante una ecuación o inecuación donde la incógnita está representada por una letra.
1.2 Crean un problema para una ecuación e inecuación dada.
1.3 Calculan una ecuación simple de primer grado con una incógnita que involucre adiciones y sustracciones.
1.4 Calculan una inecuación simple de primer grado con una incógnita que involucre adiciones y sustracciones.
1.5 Resuelven problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones. en forma pictórica y simbólica.
1.6 Evalúan la solución obtenida de un problema en términos del enunciado del problema.
1.7 Explican estrategias para resolver problemas, utilizando ecuaciones.
2.1 Explican la información que entrega el
promedio de un conjunto de datos.
2.2 Determinan el promedio de un conjunto de
datos.
2.3 Proporcionan un contexto en el que el
promedio de un conjunto de datos es la
medida más apropiada para comunicar una
situación.
2.4 Comparan resultados de conjuntos de datos,
utilizando el promedio de un conjunto de
datos.
2.5 Obtienen conclusiones a partir de la
información que entrega el promedio de un
conjunto de datos en un contexto
determinado.
2.6 Resuelven un problema, utilizando
promedios de datos.
Conocimientos Habilidades
- Ecuaciones e inecuaciones aditivas.
- Promedio.
- Calcular.
- Aplicar.
- Interpretar.
- Relacionar.
- Comparar.
- Evaluar.
- Resolver problemas.
NIVEL: QUINTO BÁSICO
Modelar matemáticamente situaciones en las que se requiere identificar patrones y regularidades.
Actividades claves:
1. Descubrir alguna regla que explique una
sucesión dada.(OA 14)
2. Predecir elementos de una secuencia.
(OA 14)
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.1 Identifican elementos de una secuencia dada.
1.2 Extienden un patrón numérico con y sin materiales concretos, y explican cómo cada elemento difiere de los anteriores.
1.3 Muestran que una sucesión dada puede tener más de un patrón que la genere.
1.4 Dan ejemplos de distintos patrones para una sucesión dada, explican la regla de cada uno de ellos.
2.1 Dan una regla para un patrón en una sucesión y completan los elementos que siguen en ella, usando esa regla.
2.2 Describen, oralmente o de manera escrita, un patrón dado, usando lenguaje matemático, como uno más, uno menos, cinco más.
2.3 Describen relaciones en una tabla o un gráfico de manera verbal.
Conocimientos Habilidades
- Secuencias numéricas.
- Patrón de formación de secuencia.
- Identificar.
- Seleccionar.
- Relacionar.
- Describir.
- Modelar.
NIVEL: QUINTO BÁSICO
Modelar matemáticamente situaciones de medición.
Actividades claves:
1. Diseñar y construir diferentes rectángulos, dados el perímetro, el área o ambos. (OA 21)
2. Concluir relaciones de área y perímetro de rectángulos. (OA 21)
Criterios de desempeño:
1.1 Dibujan dos o más rectángulos de igual
perímetro.
1.2 Dibujan dos o más rectángulos de igual área.
1.3 Dibujan rectángulos cuya área se conoce.
1.4 Comprueban que, entre los rectángulos de
igual perímetro, el cuadrado es el que tiene
mayor área.
2.1 Comprueban que, entre los rectángulos
de igual perímetro, el cuadrado es el que
tiene mayor área.
2.2 Demuestran en cuadrículas resultados
acerca de áreas y perímetros en
rectángulos.
2.3 Dan conclusiones sobre áreas de
rectángulos que tienen igual perímetros.
2.4 Dan conclusiones sobre perímetros de
rectángulos que tienen igual área.
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Perímetro y área de rectángulos. - Modelar.
- Dibujar.
- Relacionar.
- Comparar.
- Comprobar.
- Demostrar.
NIVEL: QUINTO BÁSICO
Comunicar razonamientos matemáticos a partir de transformaciones isométricas.
Actividades claves:
1. Comprobar en figuras 2D la transformación isométrica aplicada en cuadrículas y /o mediante software geométrico. (OA 18)
2. Demostrar que comprenden el concepto de congruencia. (OA 18)
Criterios de desempeño
1.1 Trasladan, rotan y reflejan diferentes figuras
2D.
1.2 Demuestran, por medio de ejemplos, que una
figura trasladada, rotada o reflejada no
experimenta transformaciones en sus
ángulos.
1.3 Demuestran, por medio de ejemplos, que una
figura trasladada, rotada o reflejada no
experimenta transformaciones en las medidas
de sus lados.
2.1 Explican el concepto de congruencia por
medio de ejemplos.
2.2 Identifican en el entorno figuras 2D que no
son congruentes, justifican su elección.
2.3 Dibujan figuras congruentes y justifican la
congruencia en su dibujo.
Conocimientos Habilidades
- Transformaciones isométricas.
- Congruencia.
- Aplicar.
- Dibujar.
- Demostrar.
- Explicar.
- Identificar.
- Comprobar.
- Comunicar.
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: QUINTO BÁSICO
Comunicar razonamientos matemáticos en probabilidades y datos.
Actividades claves:
1 Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento por sobre la base de un experimento aleatorio, empleando los términos seguro – posible - poco posible - imposible. (OA 24)
2 Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea y comunicar sus conclusiones. (OA 26)
Criterios de desempeño
1.1. Describen eventos posibles en el resultado de un juego de azar; por ejemplo: al lanzar un dado, indican los resultados posibles incluidos en el evento “que salga un número par”.
1.2. Se refieren a la posibilidad de ocurrencia de un evento, mediante expresiones simples como seguro, posible, poco posible o imposible.
1.3. Dan ejemplos de eventos cuya posibilidad de ocurrencia es segura, posible, poco posible o imposible.
2.1. Leen en tablas de doble entrada datos obtenidos de estudios estadísticos realizados.
2.2. Leen e interpretan información dada en tablas.
2.3. Leen e interpretan información dada en gráficos de línea y responden preguntas relativas a la información que entrega.
2.4. Comparan información extraída de gráficos de línea.
2.5. Completan información dada en tablas.
2.6. Resuelven problemas que impliquen interpretar información presentada en gráficos.
2.7. Responden preguntas a partir de la información extraída de gráficos de barra simple.
Conocimientos Habilidades
- Probabilidades.
- Tablas de frecuencia.
- Gráficos de barra simple.
- Gráficos de línea.
- Describir.
- Leer.
- Interpretar.
- Comparar.
- Resolver.
- Responder.
- Comunicar.
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ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
La educación basada en un enfoque por competencias deriva de un currículo que exige un análisis
prospectivo de la sociedad, el cual debe promover la movilización de los conocimientos, actitudes y
habilidades, las que se integren de manera holística en un contexto específico. La gente aprende
mejor si tiene una visión global del problema quiere enfrentar, debe ser dinámico y sistemático.
La educación, en general, y el aprendizaje, en particular, es mucho más que recolectar
conocimientos, o construirlos, debe abocarse a proponer respuestas a los problemas y a las
necesidades que enfrentamos en las nuevas condiciones en que vivimos, por lo que se requiere
movilizar toda la experiencia acumulada, los saberes de los distintos dominios de conocimiento, de
interacción social y de autoconocimiento.
Para que exista un desarrollo efectivo de los aprendizajes, el profesor debe promover que ellos sean
significativos. Esto implica que se debe generar situaciones didácticas que promuevan la activación
de conocimientos previos (conceptuales, procedimentales y actitudinales). Lo significativo también
dice relación con lo cercano que los conocimientos han generado y promovido el aprendizaje en los
estudiantes. Lo anterior, debe propiciar un aprendizaje metacognitivo1. Ello implica que el estudiante
debe hacer una reflexión sobre los procesos propios y los productos cognitivos relevantes.
Se debe propiciar el Aprendizaje autónomo2 se plantea el desarrollo de actividades individuales y
grupales con el propósito de construir aprendizajes de forma independiente. Donde el estudiante
muestra una actitud proactiva, un manejo efectivo del tiempo y los recursos, así como la
determinación, compromiso con su propio desarrollo y sentido de logro. Es decir, disposición para
el trabajo autónomo y autorregulado poniendo en juego la capacidad de aportar y colaborar con
otros para enriquecer sus conocimientos, compartiendo, diferenciando y negociando para lograr
metas comunes. Presenta disposición para aceptar desafíos de aprendizaje, para la corrección ya
sea en la ejecución de tareas como las conductas adecuadas para el trabajo personal y grupal.
Se promueve el desarrollo de un proceso activo, invitando a la participación en la discusión y toma
de decisiones a los estudiantes sobre sus procesos de aprendizaje.
Un Aprendizaje cooperativo y colaborativo3 donde los estudiantes aprenden de otros
favoreciendo un ambiente de ayuda mutua que facilita el desarrollo del pensamiento crítico, la
argumentación y el consenso.
Los estudiantes tienen una tarea que aprender y enseñar, para ello se organizan en grupos que
interactúan cara a cara y aplican normas de participación asumiendo su responsabilidad
individual. Forman parte de la discusión del grupo y hacen sus aportes4 favoreciendo la autonomía,
perseverancia y dedicación en el trabajo escolar.
1 Entendemos como aprendizaje metacognitivo el desarrollo de un saber superior que implica un aprehender.
2 “Pedagogía activa” Modelo pedagógico del proyecto educativo ignaciano (74)
3 "Pedagogía activa” Modelo pedagógico del proyecto educativo ignaciano (75)
4 Rasgo Ignaciano “el tanto cuanto” escoge aquellas conductas, actitudes o elementos que le permiten estar al servicio de sí
mismo y los demás.
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
ESTRATEGIAS EVALUATIVAS: Considerando la evaluación como uno de los elementos críticos dentro del proceso de aprendizaje y
enseñanza, se hace necesario establecer el paradigma evaluativo que conlleva nuestra propuesta
curricular por competencias.
Considerando los tipos de evaluación según el agente evaluador existen la Autoevaluación, Heteroevaluación y Coevaluación. Según la extensión del aprendizaje, hay dos tipos, evaluación Global y Parcial. Según el momento de su aplicación son: Inicial, que se realiza antes del proceso de enseñanza
aprendizaje y tiene una finalidad diagnóstica, Procesual, que se realiza durante el proceso, con
una finalidad Formativa, Final, que se realiza después del proceso con una finalidad Sumativa.
En el ámbito de las competencias, se evalúa lo actitudinal, las destrezas (habilidades) y los
conocimientos. Esto significa efectuar una evaluación auténtica, la que debe ser un proceso
dinámico, continuo, social y que reconozca que los alumnos van construyendo sus propios
significados, conectando informaciones nuevas, modificando y acomodando esquemas. Lo anterior
conlleva a que la evaluación debería estar enfocada hacia la flexibilidad, la creatividad y la
perseverancia frente a tareas matemáticas y promover la confianza en el quehacer matemático.
Por lo tanto, la evaluación debe orientarse a indagar en los niveles de comprensión de conceptos y
procedimientos, analizar las formas de razonamiento, las estrategias de resolución de problemas y
las diversas maneras de expresar las ideas matemáticas (Acevedo, Montañez, Huertas y Pérez,
2007). En ese sentido, es clave entender que la evaluación debe propender a resolver problemas
no rutinarios por parte del estudiante. Favoreciendo el desarrollo del pensamiento lógico, finalidad
de la matemática, como señalan las bases curriculares en el nivel superior que tiene relación con
las competencias de representación, argumentación, comunicación y modelización.
Como estrategia evaluativa, nos centraremos en los actores, de lo que se desprenden, evaluar de
forma individual y colectiva, con instrumentos asociados según el logro de sus desempeños son,
de acuerdo al nivel se ajusta el tipo de instrumento:5
ESTRATEGIA: INSTRUMENTO PROPÓSITO
SEGÚN ACTOR
EVALUADO Pruebas escritas/controles El estudiante expresa su
aprendizaje a través de un producto.
Uso de cuaderno
El estudiante expresa su
aprendizaje a través desde amplia
fuente de datos que registra los
procedimientos, contenidos
conceptuales, esquemas, dibujos,
5 Cada nivel determina los instrumentos pertinentes.
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
etc.
Guías
El estudiante expresa su
aprendizaje mediante el desarrollo
de guías de trabajo del tema en
estudio.
Trabajos y/o proyectos
El estudiante expresa su
aprendizaje a través de un producto,
que promueven resolver un
problema que conecta diferentes
áreas del conocimiento.
Esquemas y/o Mapas
conceptuales.
El estudiante expresa su
aprendizaje a través de un producto
donde se establecen relaciones
sintetizando el tema en estudio.
Diálogo.
El estudiante identifica en forma
particular con un par y/o profesor
sus dificultades específicas o
reafirma aprendizajes.
COLABORATIVO
Presentación/Debate/conferencia.
Los estudiantes expresan sus
aprendizajes donde grupos distintos
presentan una postura respecto del
tema investigado o problema, dando
argumentos y conclusiones.
Proyecto.
Los estudiantes expresan su
aprendizaje a través de un producto,
que promueven resolver un
problema que conecta diferentes
áreas del conocimiento.
Trabajo grupal.
Los estudiantes desarrollan tareas
específicas en pares o grupos
presentando un producto durante la
clase. Resolver un problema,
resuelven guía, recoger información
y graficarla, construir con material
concreto.
Trabajos de investigación.
Los estudiantes expresan su
aprendizaje a través del resultado
de una indagación según los
criterios y pauta definida.
Maqueta y/o gráfico.
Los estudiantes expresan su
aprendizaje a través del uso de
material concreto y/o pictórico.
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: CUARTO BÁSICO
ÁREA: El modelo Singapur será quien de las directrices didácticas para trabajar esta área. Se caracteriza
por trabajar como eje central la resolución de problemas, a partir de esto se abordan los
conceptos, habilidades, actitudes, procesos y metacognición. El modelo que se utiliza para
desarrollar las clases es COPISI (Trabajo a nivel concreto, pictórico y simbólico). Favoreciendo la
competencia de representar.
Cada estudiante es protagonista de su aprendizaje, siendo su participación activa en la construcción
de sus aprendizajes a través de la interacción con material concreto tanto colectivo como personal,
uso de tecnologías que posibilitan la reproducción del trabajo con material concreto, pero llevándolo
a un nivel mayor de abstracción.
1. Determinación de competencias:
1.1. Competencias impulsadas desde el MAFI.
Socio-afectiva Cognitiva Espiritual religiosa
Relacionarse con los otros
Capacidad para desarrollar relaciones sanas y constructivas, ampliando su propia perspectiva con el fin de entender y atender a los demás.
Pensar críticamente
Capacidad del estudiante para evaluar, diseñar y ejecutar ideas, proyectos y acciones en pro del bien común y personal.
Metacognición y meta
aprendizaje
Capacidad de diseñar , ejecutar y evaluar tareas de forma autónoma , poniendo en juego su capacidad de autorregulación en función de sus habilidades y cualidades
Pensar y desarrollar
soluciones creativas
Capacidad para realizar con creatividad y/u originalidad soluciones diversas, a situaciones que permitan el mejoramiento de las condiciones de vida personal y de otros
Servir y testimoniar a través
del apostolado
Capacidad de integrar el apostolado a su vida como una opción fundamental, desplegando sus talentos y conocimientos para el mejor servicio a los demás.
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
1.2 Competencias específicas para el área:
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
Emplea diversas estrategias para resolver problemas de la vida cotidiana reorganizando la
información matemática presentada explicita y/o no explicita con una o más variables y verificando
la solución encontrada.
Indicadores:
Identifica variables.
Selecciona estrategias.
Aplica estrategias.
Interpreta la solución al problema.
Verifica solución.
MODELAR SITUACIONES.
Aplica, selecciona, modifica y evalúa modelos a partir de representaciones pictóricas,
explicando acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático.
Indicadores:
● Identifica modelo.
● Selecciona modelo.
● Traduce modelo.
● Representa modelo.
● Verifica modelo.
● Aplica modelos.
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COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
ARGUMENTAR Y COMUNICAR INFORMACIÓN.
Describe, formula, deduce y comprueba regularidades para comunicar situaciones del
entorno utilizando expresiones matemáticas.
Indicadores:
Comunicar:
Presenta las ideas de una manera coherente y clara.
Organiza y presenta la información por medio de esquemas o tablas.
Usa el lenguaje con niveles crecientes de precisión, incorporando los conceptos propios de la matemática.
Argumentar:
Desarrolla la argumentación al formular ideas y opiniones.
Expresa las ideas y conocimientos de manera organizada.
REPRESENTAR.
Utiliza, crea y transfiere representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar
enunciados en lenguaje matemático.
Indicadores:
Identificar representaciones.
Seleccionar representaciones.
Relacionar representaciones.
Usar representaciones.
98
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
1.3. Propósitos educativos según nivel.
NIVEL: CUARTO BÁSICO
Números y operaciones.
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Aplica en la resolución de problemas las cuatro operaciones básicas hasta la decena mil.
Actividades claves:
1. Representar números hasta
la decena de mil, de forma
concreta, pictórica y simbólica.
2. Leer y escribir números
hasta la decena de mil.
3. Razonar operacionalmente
adiciones, sustracciones,
multiplicaciones y divisiones
hasta la decena de mil.
Criterios de desempeño:
1.1 Representan en números
cantidades dadas en billetes o
monedas.
1.2 Ordenan cantidades de
dinero dado en billetes.
1.3 Ordenan y comparan
números en la tabla posicional.
1.4 Marcan la posición de
números en la recta numérica.
1.5 Identifican números en la
recta numérica según la
posición de su marca.
2.1 Expresan números en
palabras y cifras.
2.2 Leen y escriben números
presentados en la tabla
posicional.
3.1 Aplican el algoritmo de la
adición y de la sustracción en la
resolución de problemas
rutinarios.
3.2 Aplican el algoritmo de la
adición y de la sustracción en la
resolución de problemas
monetarios.
3.3 Aplican el algoritmo de la
multiplicación y la división en la
resolución de problemas
rutinarios.
Conocimientos Habilidades
- Números hasta 100.000
- Adición con y sin reagrupación.
- Sustracción con y sin reagrupación.
- Multiplicación por un número de dos cifras.
- División por un número de una cifra.
- Representar.
- Aplicar.
- Ordenar.
- Resolver.
- Comunicar.
- Comparar.
99
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DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: CUARTO BÁSICO
Geometría.
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Identifica y describe elementos y propiedades de figuras geométricas.
Actividades claves:
1. Identificar localización de
objetos en una cuadricula.
2. Identificar elementos en
figuras geométricas en 2D.
3. Identificar y describir
elementos y propiedades de
figuras geométricas en 3D.
Criterios de desempeño:
1.1 Ubican figuras en relación
a otra en cuadricula.
1.2 Describen la ubicación
relativa de la figura respecto a
otra en una cuadricula.
1.3 Ubican figuras en
cuadriculas utilizando letras y
números.
1.4 Describen figuras en
cuadriculas utilizando letras y
números.
2.1 Identifican ángulos en las
figuras.
2.2 Relacionan figuras con
cuerpos.
2.3 Aplican transformaciones
isométricas de figuras 2D.
2.4 Identifican la línea de plegar
con la línea de simetría.
3.1 Identifican vistas (lateral,
frontal y superior) de figuras
3D.
3.2 Identifican vértices, aristas
y caras en modelos o dibujos
de figuras 3D.
3.3 Confeccionan la red de una
figura 3D de acuerdo a las
vistas.
Conocimientos Habilidades
- Transformaciones isométricas.
- Coordenadas.
- Cuerpos geométricos.
- Figuras geométricas.
- Representar.
- Aplicar.
- Clasificar.
- Comunicar.
- Comparar.
- Visualizar.
100
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: CUARTO BÁSICO
Patrones y álgebra.
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Resuelve situaciones directas de patrones, ecuaciones e inecuaciones.
Actividades claves:
1. Identificar patrones
numéricos.
2. Describir patrones
numéricos.
3. Resolver problemas que
involucren patrones.
Criterios de desempeño:
1.1 Identifican patrones en
secuencias de números dados.
1.2 Completan tablas con
patrón encontrado.
2.1 Reconocen patrones en
tablas.
2.2 Reconocen patrones en
recta numérica.
2.3 Identifican regularidades en
expresiones numéricas y
geométricas.
3.1 Aplican estrategias de
patrones y secuencias para
resolver problemas.
3.2 Comprueban soluciones y
comunicar su razonamiento.
Conocimientos Habilidades
- Patrones.
- Secuencias.
- Operatorias.
- Representar.
- Aplicar.
- Comunicar.
- Comparar.
- Resolver.
- Identificar.
- Describir.
- Secuenciar.
- Visualizar.
101
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: CUARTO BÁSICO
Datos y probabilidades.
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Lee, interpreta y resuelve gráficos de distintos tipos y tablas de frecuencia simple y doble entrada.
Actividades claves:
1. Reunir y
organizar datos
en una tabla
simple.
2. Leer e
interpretar datos
simples.
3. Completar
tablas simples y
de doble entrada.
4. Leer e
interpretar
gráficos de tablas
y líneas.
5. Interpretar
gráficos de línea.
Criterios de desempeño:
1.1 Organizan
información
numérica de
encuestas
realizadas.
1.2 Representan
información en
tablas.
2.1 Responden
preguntas.
2.2 Comunican
conclusiones
3.1 Resuelven
operatorias para
completar tablas.
3.2 Comunican
sus conclusiones.
3.3 Comparan
dos tablas
diferentes.
4.1 Responden
preguntas.
4.2 Comunican
conclusiones.
4.3 Reconocen la
relación entre los
valores de dos
variables.
5.1 Leen e
interpretar
gráficos de línea
5.2 Leen y
relacionar los
valores de dos
variables.
Conocimientos Habilidades
- Datos.
- Tabla simple y de doble entrada.
- Gráfico de línea.
- Identificar.
- Analizar.
- Transferir.
- Resolver.
102
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: CUARTO BÁSICO
Datos y probabilidades.
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Identifica y predice sucesos posibles o imposibles.
Actividades claves:
1. Identificar sucesos posibles o imposibles.
2. Predecir sucesos posibles o imposibles.
Criterios de desempeño:
1.1 Registran los resultados obtenidos y los
representan en gráficos.
2.1 Reconocen que los resultados de
experimentos aleatorios no son predecibles.
Conocimientos Habilidades
- Predecir resultados seguros, posibles e
imposibles.
- Frecuencia absoluta de eventos.
- Representar.
- Aplicar.
- Comunicar.
- Comparar.
- Resolver.
- Identificar.
- Describir.
- Secuenciar.
- Visualizar.
103
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: CUARTO BÁSICO
Medición.
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Determina perímetro, área y volumen ya sea de forma directa o en aplicaciones sencillas, utilizando
unidades de medidas estandarizadas.
Actividades claves:
1. Medir y realizar
transformaciones entre metros
y centímetros, en resolución de
problemas.
2. Calcular área y perímetro de
cuadrados y rectángulos en
metros y centímetros.
3. Calculan el volumen de un
cuerpo en unidades cubicas.
Criterios de desempeño:
1.1 Miden distintos objetos y
lugares del colegio en metros y
centímetros según
correspondan.
1.2 Realizan transformaciones
entre metros y centímetros.
1.3 Resuelven problemas
utilizando unidades de medidas
estandarizadas.
2.1 Calcula área y perímetro
de un cuadrado, utilizando
metros u/o centímetros.
2.2 Calcula área y perímetro
de un rectángulo.
2.3 Encuentran el valor del
largo o ancho según
corresponda para cálculo de
área y perímetro de cuadro y
rectángulo.
3.1 Determinar qué cuerpo
ocupa más lugar en el espacio.
3.2 Calcular el volumen de un
cuerpo en unidades cubicas.
Conocimientos Habilidades
- Área - Perímetro - Volumen - Metros - Centímetros
- Aplicar
- Relacionar
- Identificar
- Visualizar
- Comparar
- Medir
- Calcular
- Resuelven
104
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: CUARTO BÁSICO
Medición.
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Resuelve problemas que involucren horas y minutos.
Actividades claves:
1. Estimar la duración de un evento en segundos.
2. Convertir la hora de un evento del reloj de 12 horas al reloj de 24 horas y viceversa.
3. Resuelven problemas calculando duración de eventos.
Criterios de desempeño:
1.1- Utilizan segundos para medir la duración del tiempo.
1.2- Calcular la duración de eventos dando su inicio o termino A.M- P-M- 24 horas
Conocimientos Habilidades
- Horas.
- Segundos.
- A.M - P.M
- Estimar.
- Convertir.
- Calcular.
105
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: TERCERO BÁSICO
Números y operaciones
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Aplica en la resolución de problemas las cuatro operaciones básicas hasta la decena de mil y el uso
de fracciones en la vida diaria.
Actividades claves:
1. Leer y escribir números
hasta la decena de mil, y
representarlos en forma
concreta, pictórica y
simbólica.
2. Resolver problemas,
aplicando adiciones,
sustracciones, multiplicaciones
y divisiones hasta la decena de
mil.
3. Comprender las fracciones de
uso común: 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, ¾.
en la vida diaria.
Criterios de desempeño:
1.1 Expresan números en
palabras y cifras.
1.2 Representan un número
dado en forma pictórica;
por ejemplo:
- utilizan material concreto
multibase de manera
concreta, pictórica y
simbólica y viceversa.
- en la recta numérica
- utilizan las 10 tablas de
100 de manera simbólica,
concreta o pictórica y
viceversa.
1.3 Representan un número
dado, usando
composiciones y
descomposiciones.
2.1 Aplican el algoritmo de la
adición y de la sustracción en la
resolución de problemas
rutinarios.
2.2 Aplican el algoritmo de la
multiplicación y la división en la
resolución de problemas
rutinarios.
2.3 Resuelven problemas
rutinarios en contextos
cotidianos, que incluyan dinero
e involucren las cuatro
operaciones.
3.1 Explican que una fracción
representa la parte de un
todo, de manera concreta,
pictórica y simbólica.
3.2 Describen situaciones de la
vida diaria, en las cuales se
puede usar fracciones.
3.3 Comparan fracciones de un
mismo todo, de igual
denominador.
106
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
1.4 Ordenan números de
menor a mayor o
viceversa.
1. 5 Ordenan una secuencia de
números en forma ascendente
y descendente:
- en la recta numérica
- con ayuda de la tabla de
valor posicional.
Conocimientos Habilidades
- Números hasta 10.000
- Numeración: conteo hasta 10.000.
- Leer, comparar y ordenar números
- Cálculo mental y estrategias de cálculo
- Adición y sustracción reagrupando.
Relaciones entre la adición y la
sustracción Algoritmo de la adición y de
la sustracción
- Algoritmo de la multiplicación y de la
división.
- Fracciones Propias.
- Representar.
- Clasificar.
- Comparar.
- Secuenciar.
- Relacionar
- Aplicar
- Analizar
- Resolver
- Deducir
- Comprobar
107
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: TERCERO BÁSICO
Geometría
Competencias involucradas:
● Resolución de problemas.
● Modelar situaciones.
● Argumentar y comunicar información.
● Representar.
Competencia:
Identifica, describe elementos, propiedades de figuras y cuerpos geométricos.
Actividades claves:
1. Identificar localización de
objetos en una cuadricula.
2. Identificar elementos en
figuras geométricas en 2D.
3. Identificar y describir
elementos y propiedades
de figuras geométricas en
3D.
Criterios de desempeño:
1.1Ubican figuras en relación a
otra en cuadricula.
1. 2 Describen la ubicación
relativa de la figura respecto a
otra en una cuadricula.
1.3 Ubican figuras en
cuadriculas utilizando letras y
números.
2.1Identifican y denominan
figuras 2D como parte de
figuras 3D concretos del
entorno.
2.2 Clasifican figuras 2D.
2.3 Elaboran una figura dada
en un geoplano, con las partes
de un tangrama y/o recortes.
2.4 Elaboran figuras 2D en
forma pictórica, utilizando una
matriz de puntos.
2.5 Identifican ángulos en las
figuras.
2.6 Aplican transformaciones
isométricas de figuras 2D.
3.1 Describen figuras 3D como
cubos, paralelepípedos,
cilindros y conos de acuerdo a
sus caras, aristas y vértices.
3.2 Relacionan redes de figuras
3D con las figuras 2D
correspondientes.
3.3 Reconocen figuras 3D de
acuerdo a vistas de dos
dimensiones.
3.4 Arman una figura 3D, por
ejemplo un cubo y/o un
paralelepípedo, a partir de una
red trazada.
108
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Ubicación relativa.
- Cuerpos geométricos.
- Figuras geométricas.
- Transformaciones isométricas.
- Representar.
- Aplicar.
- Clasificar.
- Comunicar.
- Comparar.
- Visualizar.
NIVEL: TERCERO BÁSICO
Patrones y álgebra.
Competencias involucradas:
● Resolución de problemas.
● Modelar situaciones.
● Argumentar y comunicar información.
● Representar.
Competencia:
Resuelve situaciones que involucre patrones, secuencias y ecuaciones.
Actividades claves:
1. Identificar y describir
patrones numéricos.
2. Resolver problemas que
involucren patrones.
3. Resolver ecuaciones de un
paso que involucren
adiciones y sustracciones.
109
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.1 Describen la regla de un patrón repetitivo dado, incluyendo el punto de partida, e indican cómo sigue el patrón.
1.2 Identifican la regla de un patrón de crecimiento ascendente/ descendente.
1.3 Ubican y explican varios patrones de crecimiento ascendentes/ descendentes en una tabla.
1.4 Representan un patrón ascendente/ descendente dado en forma concreta, pictórica y simbólica.
1.5 Crean y representan un patrón y describen la regla aplicada.
2.1 Aplican estrategias de
patrones y secuencias para
resolver problemas.
2.2Comprueban soluciones y
comunican su razonamiento.
3.1 Describen y explican una
operación inversa con ayuda de
las relaciones numéricas en
una “familia de operaciones”,
de forma concreta, pictórica y
simbólica.
3.2 Resuelven una ecuación,
aplicando estrategias como
ensayo y error o “utilizar la
operación inversa” en forma
concreta, pictórica y simbólica.
Conocimientos Habilidades
- Patrones.
- Secuencias.
- Operatorias.
- Ecuaciones simples de un paso.
- Representar.
- Aplicar.
- Comunicar.
- Comparar.
- Resolver.
- Identificar.
- Describir.
- Secuenciar.
- Visualizar.
110
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: TERCERO BÁSICO
Datos y probabilidades.
Competencias involucradas:
● Resolución de problemas.
● Modelar situaciones.
● Argumentar y comunicar información.
● Representar.
Competencia:
Clasifica y organiza los datos obtenidos en tablas, representándolos en gráficos de barra y
pictogramas.
Actividades claves:
1. Reunir y organizar datos en
una tabla simple.
2. Leer e interpretar datos
simples.
4. Construir, leer y/e
interpretar pictogramas y
gráficos de barra.
5.
Criterios de desempeño
1.1 Registran información
numérica de datos en tablas de
conteo.
2.1 Responden preguntas.
2.2 Comunican conclusiones.
3.1 Elaboran pictogramas y
gráficos de barra para
representar una serie de datos.
3.2 Describen y explican las
partes de un pictograma y de
un gráfico de barras dado: el
título, los ejes, los rótulos y las
barras.
3.3 Elaboran un gráfico de
barras para un registro de
datos dados y propios,
indicando el título, los ejes y los
rótulos y graficando las barras.
3.4 Explican datos
representados en gráficos de
barra y en pictogramas.
3.5 Responden preguntas de
acuerdo a un gráfico, una tabla
o una lista de datos dados.
111
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Datos.
- Tabla simple.
- Pictograma
- Gráfico de barra.
- Identificar.
- Deducir.
- Analizar.
- Predecir.
- Transferir.
NIVEL: TERCERO BÁSICO
Datos y probabilidades.
Competencias involucradas:
● Resolución de problemas. ● Modelar situaciones. ● Argumentar y comunicar información. ● Representar.
Competencia:
Comunican resultados de juegos aleatorios.
Actividades claves:
1. Registran datos obtenidos de juegos aleatorios.
Criterios de desempeño:
1.1 Realizan juegos aleatorios con dados de diferentes formas (cubos, tetraedros u otros) y monedas.
1.2 Registran los resultados en tablas de conteo y diagramas de punto.
Conocimientos Habilidades
- Predecir Resultados.
- Tabla de Conteo.
- Predecir.
- Construir.
112
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: TERCERO BÁSICO
Medición.
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Resolver problemas aplicando unidades de tiempo.
Actividades claves:
1. Leer e interpretar líneas de tiempo y
calendarios.
2. Leer y registrar el tiempo en horas y minutos.
Criterios de desempeño:
1.1 Secuencian eventos en el tiempo.
1.2 Leen e interpretan horarios diversos y
cronogramas.
1.3 Crean un calendario que incluye días de
la semana, fechas importantes y fechas
personales.
1.4 Demuestran el paso del tiempo de
acuerdo a actividades personales
significativas.
2.1 Describen la posición de los punteros para
medias horas, cuartos de hora, horas y minutos en
relojes análogos.
2.2 Leen el tiempo con intervalos de medias horas,
cuartos de hora, horas y minutos utilizando relojes
análogos y digitales.
2.3 Miden el tiempo transcurrido.
2.4 Utilizan medidas de tiempo para indicar
eventos.
2.5 Realizan equivalencias entre horas y minutos.
Conocimientos Habilidades
- Horarios, calendarios y medición del tiempo.
- Medidas de tiempo.
- Identificar.
- Secuenciar.
- Comparar.
- Clasificar.
- Convertir.
-Resolver.
113
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: TERCERO BÁSICO
Medición.
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Resolver problemas aplicando unidades de medida estandarizadas.
Actividades claves:
1. Medir y calcular perímetro y
área de figuras geométricas.
2. Medir y Calcular masa en
gramos y kilogramos.
3. Medir y calcular en litros y mililitros el volumen.
Criterios de desempeño:
1.1 Miden el perímetro de
figuras planas.
1.2 Calculan el perímetro de
rectángulos y cuadrados a
partir de las propiedades de
sus lados.
1.3 Calculan el perímetro de
rectángulos y cuadrados o
lados de estos.
1.4 Realizan transformaciones
entre kilómetros, metros y
centímetros.
2.1 Eligen objetos de su
entorno para utilizarlos para
determinar el peso de objetos
de uso cotidiano.
2.2 Comparan objetos de uso
cotidiano, utilizando una
balanza.
2.3 Estiman el peso de frutas,
útiles, mascotas, animales,
usando un referente, y
fundamentan su elección.
2.4 Explican cómo funciona una
balanza.
2.5 Relacionan objetos del
entorno y animales de acuerdo
a su peso y fundamentan la
solución.
2.6 Calculan el peso de objetos
a partir de datos conocidos del
peso de unidades de un objeto
(g o kg), utilizando un patrón.
2.7Relacionan medidas de
poco y de mucho peso con
respecto a objetos y animales
de poco y de mucho peso.
31. Determinan el volumen de
un líquido.
3.2 Realizan transformaciones
entre litros y mililitros.
114
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Conocimientos Habilidades
- Área
- Perímetro
- Unidades de longitud. (Km. Metros y
Centímetros)
- Litros y mililitros.
- Kg. Y Gramos.
- Identificar.
- Comparar.
- Clasificar.
- Convertir.
- Visualizar.
- Resolver.
115
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO BÁSICO
1.2 Competencias específicas para el área:
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Emplea diversas estrategias para resolver problemas de la vida cotidiana con una o dos variables, usando información matemática explicita en el enunciado.
Indicadores:
Identifica variables.
Selecciona estrategias.
Aplica estrategias.
Interpreta la solución al problema.
Verifica solución.
MODELAR SITUACIONES.
Aplica modelos de forma concreta y pictórica, explicando acciones y situaciones cotidianas en
lenguaje matemático.
Indicadores:
Identifica modelo.
Selecciona modelo.
Traduce modelo.
Representa modelo.
Verifica modelo.
Aplica modelos.
116
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
ARGUMENTAR Y COMUNICAR INFORMACIÓN. Describe, comunica, explica y/o descubre relaciones, patrones y reglas de situaciones del entorno utilizando expresiones matemáticas.
Indicadores: Comunicar:
1. Presenta las ideas de una manera coherente y clara. 2. Organiza y presenta la información por medio de esquemas o tablas. 3. Usa el lenguaje con niveles crecientes de precisión, incorporando los conceptos propios de
la matemática.
Argumentar: 1. Desarrolla la argumentación al formular ideas y opiniones. 2. Expresa las ideas y conocimientos de manera organizada.
REPRESENTAR. Elige, utiliza y crea representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar enunciados en lenguaje matemático simple.
Indicadores:
Identificar representaciones.
Seleccionar representaciones.
Relacionar representaciones.
Usar representaciones.
117
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
1.3 Propósitos educativos según nivel.
NIVEL: SEGUNDO BÁSICO
Números y operaciones
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Aplica en el ámbito numérico hasta 1.000 de forma concreta en eventos de la vida cotidiana.
Actividades claves:
1. Contar, leer y escribir números hasta 1.000
2. Comparar números hasta 1.000
3. Identificar valor posicional 1.000 de de forma concreta, pictórica y simbólica
4. Secuenciar y ordenar números hasta 1.000 de forma concreta, pictórica y simbólica.
Criterios de desempeño:
1.1 - Reconocen representaciones concretas de números, leerlos y escribirlos en números y en palabras. - Reconocen, leen y escriben números hasta el 1.000 y su respectivo nombre. - Utilizan estrategias de conteo 1 en 1- 10 en 10- 100 en 100.
2.1 - Utilizan estrategia de comparar las decenas y las unidades para comparar números. - Comparan números hasta 1.000 usando los términos “mayor que” y “menor que”, con representaciones concretas o sin ellas.
3.1 - Representan números como centenas, decenas y unidades en una tabla de valor posicional. - Muestran representaciones concretas en centenas, decenas y unidades dado un número hasta 1.000.
4.1 - Comparan dos o más números de 3 cifras.
- Identifican “ el mayor” y “el menor” . Comparan un número con su antecesor usando los términos “1 más que” “1 menos que” “10 más que” “10 menos que” “100 más que” “100 menos que”.
118
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
- Reconocen e interpretan distintas formas de representar un número a partir de su descomposición en decenas y unidades.
- Comparan números hasta 1.000 usando los términos “más que” y “menos que”, con representaciones concretas o sin ellas.
- Leen y escriben números, dada una representación concreta y viceversa, con una tabla de valor posicional o sin ella.
- Ordenan números hasta 1.000 en forma ascendente y descendente. - Reconocen, leen y escriben números que faltan en una secuencia de números dada.
Conocimientos Habilidades
- Números hasta 1.000.
- Adición con y sin reagrupación.
- Sustracción con y sin reagrupación.
- División reparto equitativo.
- Multiplicación sumas abreviadas.
- Deducir.
- Clasificar.
- Secuenciar.
- Comparar.
- Identificar.
- Representar.
119
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO BÁSICO
Números y operaciones.
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Resuelve problemas aplicando las 4 operatorias en el ámbito hasta 1.000.
Actividades claves:
1. Demostrar que comprende la adición de números hasta el 1.000 de forma concreta, pictórica y simbólica.
2. Demostrar que comprende la sustracción de números hasta el 1.000 de forma concreta, pictórica y simbólica.
3. Resolver problemas de la vida cotidiana.
Crean problemas matemáticos y los resuelven.
Criterios de desempeño:
1.1 -Utilizan tablas de valor de posicional con representaciones concretas, para mostrar la suma de un número de 1, 2 o 3 cifras. - Suman un número de 1, 2 o 3 cifras a un número de 3 cifras con y sin reagrupamiento tanto en formato vertical como horizontal.
2.1 -Utilizan tablas de valor de posicional con representaciones concretas, para mostrar la sustracción de un número de 1,2 o 3 cifras. - Restan un número de 1,2 o 3 cifras a un número de 3 cifras con y sin reagrupamiento tanto en formato vertical como horizontal.
3.1 -Resolver problemas simples que involucren la suma de números de 1,2 o 3 cifras a un número de 3 cifras con y sin reagrupamiento. - Resolver problemas simples que involucren la sustracción de números de 1,2 o 3 cifras a un número de 3 cifras con y sin reagrupamiento.
Conocimientos Habilidades
- Conceptos agregar –quitar. - Relación entre la adición y sustracción. - Estrategias de conteo. - Adición y sustracción por medio de
problemas. - Adición y sustracción por medio de la
creación de problemas y su posterior solución.
- Comparar. - Reagrupar. - Representar. - Comunicar.
120
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO BÁSICO
Patrones y álgebra.
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia: Crean y representan una variedad de patrones y completan secuencias.
Actividades claves:
1. -Identificar patrones con elementos de figuras geométricos.
2. - Crean patrones de figuras geométricas.
Criterios de desempeño:
1.1 - Identificar el patrón de una secuencia y
completarla en relación a uno o dos
atributos: forma, tamaño o color.
-Crear secuencias en relación a uno o dos atributos: forma, tamaño o color.
2.1
- Atributos de tamaño, color y cuerpo para completar las secuencias. Los cuerpos son: cubo, prisma rectangular, cono y cilindro.
-Identifican y describen patrones repetitivos que tiene de 1 a 3 elementos.
-Reproducir un patrón repetitivo, utilizando material concreto y representaciones pictóricas.
-Extender patrones de manera correcta.
Conocimientos Habilidades
- Patrones repetitivos.
- Reconocer figuras geométricas.
- Representar.
- Visualizar.
121
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO BÁSICO
Datos y probabilidades.
Competencias involucradas:
- Resolución de problemas.
- Modelar situaciones.
- Argumentar y comunicar información.
- Representar.
Competencia:
Leer, construir e interpretar gráficos y tablas.
Actividades claves:
1. Reunir y organizar datos en una tabla simple.
2. Leer e interpretar datos simples.
3. Leer e interpretar pictogramas.
4. Construye gráficos.
Criterios de desempeño:
1.1 -Registran datos para responder preguntas. - Comunican conclusiones.
2.1 - Comparan las diferencias entre dos o más tipos de elementos. - Determinan la cantidad de símbolos a dibujar en pictograma.
3.1 - Comparan las diferencias entre dos o más tipos de elementos de un pictograma. - - Comunican sus conclusiones.
4.1 - Dibujan pictogramas con escalas, utilizando escalas apropiadas para cada pictograma.
Conocimientos Habilidades
- Datos.
- Tabla simple.
- Pictograma.
- Comparar
- Clasificar
- Identificar.
- Secuenciar.
- Deducir.
122
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO BÁSICO
Medición.
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Resuelven utilizando unidades de medida estandarizadas para determinar la longitud y peso de un objeto.
Actividades claves:
1.
Determinan la longitud de los objetos en centímetros y metros.
2.
Determinan peso de los objetos en gramos y kilogramos.
3.
Determinar el volumen en litros.
4.
Resuelven problemas de longitud y peso.
Criterios de desempeño:
1.1 - Reconocen el metro y centímetros como una unidad de medida para la longitud. - Estiman y medir la longitud de los objetos en centímetros y metros. - Comparan la longitud de los objetos mediante la medición de sus longitudes. - Encuentran la diferencia en longitudes de los objetos mediante la resta de longitudes.
2.1 - Reconocen el peso en gramos y kilogramos como una unidad de medida para determinar el peso de distintos objetos. - Estiman y medir el peso de los objetos en gramos y kilogramos. - Comparan el peso de los objetos mediante la medición de gramos y kilogramos. - Encuentran la diferencia de los pesos de distintos objetos mediante la resta de pesos.
3.1 - Reconocen el volumen en litros como una unidad de medida para determinar la capacidad de distintos recipientes. - Estiman y miden el volumen en distintos recipientes en litros. - Comparan el volumen de distintos recipientes. - Encuentran la diferencia de los volúmenes de distintos recipientes.
4.1 - Resuelven problemas aplicando unidades de longitud Resuelven problemas sobre la comparación de longitud. -Resuelven problemas aplicando concepto de “equilibrar la balanza”. - Resuelven problemas sobre la comparación de pesos. - Resuelven problemas aplicando conceptos de volumen.
123
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
- Usan una cuerda para medir la longitud de objetos o líneas curvas. - Dibujan líneas, dada para medir su longitud en centímetros con regla.
- Miden el peso de un objeto usando una balanza.
- Miden el volumen de un recipiente usando escalas.
Conocimientos Habilidades
- Metros y centímetros.
- Gramos y kilogramos.
- Litros.
- Uso de huincha y regla.
- Estimar.
- Comparar.
- Secuenciar
- Representar.
- Resolver.
- Visualizar.
- Inferir.
- Comunicar
124
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO BÁSICO
Medición.
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Leer horas y medias horas en relojes digitales y análogos en el contexto de la resolución de problemas. Calculan la duración de eventos usando un calendario.
Actividades claves:
1. - Reconocen relojes digitales y análogos. -Leen horas y medias horas.
2. - Identifican los días, semanas, meses y fechas en un calendario. - Calculan la diferencia de tiempo usando un calendario.
3. - Resuelven problemas usando horas y minutos. - Resuelven problemas usando días, meses y años.
Criterios de desempeño:
1.1 - Utilizan horas para la medición del tiempo. - Utilizan minutos para la medición del tiempo. - Expresan la hora en horas enteras y en medias horas.
2.1 - Secuencian los meses del año. - Ubican fechas en el calendario.
3.1 - Resuelven problemas usando horas y minutos. - Resuelven problemas usando el calendario.
Conocimientos Habilidades
- Secuencia de eventos en el tiempo.
- Representar. - Aplicar. - Comunicar. - Comparar. - Resolver. - Identificar. - Describir. - Secuenciar. - Visualizar.
125
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: SEGUNDO BÁSICO
Geometría.
Competencias involucradas:
Resolución de problemas.
Modelar situaciones.
Argumentar y comunicar información.
Representar.
Competencia:
Describen, comparan y construyen figuras en 2D y 3D.
Actividades claves:
1. Reconocen figuras en 2D
2. Reconocen figuras 3D
3. Construyen figuras de 2D y 3D
Criterios de desempeño:
1.1 Dibujan figuras 2 D.
-Reconocen el semicírculo como la mitad de un círculo. -Reconocen objetos con forma de semicírculo y cuarto de círculo. - copian figuras utilizando papel con cuadricula. 1.2 Completan cuadro
comparativo de figuras 2D.
2.1 Reconocen figuras 3 D. - Reconocen e identifican cuerpos geométricos: cubo, prisma rectangular, cono y cilindro. - Hacen formas usando cuerpos geométricos. 2.2 Completan cuadro comparativo de figuras 2D.
3.1 Construyen figuras 2D. -Crean figuras utilizando herramientas del computador en 2D. 3.2 Construyen figuras 3D. - Crean cuerpos utilizando redes.
Conocimientos Habilidades
- Figuras geométricas. - Cuerpos geométricos.
- Describir. - Comparar. - Visualizar. - Construir. - Comunicar.
126
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: PRIMERO BÁSICO
1.2 Competencias específicas para el área:
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
Emplea diversas estrategias para resolver problemas de la vida cotidiana, usando información
matemática explicita en el enunciado.
Indicadores:
● Identifica variables. ● Selecciona estrategias. ● Aplica estrategias. ● Interpreta la solución al problema. ● Verifica solución.
MODELAR SITUACIONES.
Aplica modelos de forma concreta y explica acciones y situaciones cotidianas en lenguaje
matemático.
Indicadores:
● Identifica modelo. ● Selecciona modelo. ● Traduce modelo. ● Representa modelo. ● Verifica modelo. ● Aplica modelos.
127
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
ARGUMENTAR Y COMUNICAR INFORMACIÓN.
Describe, comunica y explica situaciones del entorno con lenguaje matemático.
Indicadores:
Comunicar:
4. Presenta las ideas de una manera coherente y clara. 5. Organiza y presenta la información por medio de esquemas o tablas. 6. Usa el lenguaje con niveles crecientes de precisión, incorporando los conceptos propios de
la matemática.
Argumentar:
3. Desarrolla la argumentación al formular ideas y opiniones. 4. Expresa las ideas y conocimientos de manera organizada.
REPRESENTAR:
Elige y utiliza representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar enunciados.
Indicadores:
Identificar representaciones.
Seleccionar representaciones.
Relacionar representaciones.
Usar representaciones.
128
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
1.3 Propósitos educativos según nivel.
NIVEL: PRIMERO BÁSICO
Números y operaciones.
Competencias involucradas:
● Resolución de problemas.
● Modelar situaciones.
● Argumentar y comunicar información.
● Representar.
Competencia:
Comprende y aplica el ámbito números del 100 en eventos de la vida cotidiana.
Actividades claves:
1. Contar, leer y
escribir números
hasta el 100.
2. Identificar valor
posicional en
unidades y
decenas hasta el
100, en forma
concreta, pictórica
y simbólica.
3. Comparar
números hasta el
100, en forma
concreta, pictórica
y simbólica.
4. Ordenar y
secuenciar
números hasta el
100, forma
concreta, pictórica
y simbólica.
5 .Componer y
descomponer
números del 0 al
100 de manera
aditiva, en forma
concreta, pictórica
y simbólica.
Criterios de desempeño:
1.1
-Cuentan, leen y
escriben números
hasta 100 tanto
en números y en
palabras.
-Asocian la
cantidad de
objetos con el
número.
-Recuerdan el
orden de los
números.
-Reconocen e
interpretar frases
asociadas a
decenas y
unidades.
2.1
-Representan
números en
decenas y
unidades.
- Muestran la
representación
concreta en
decenas y
unidades de
números hasta
100.
-Escriben
números, dada
una
representación
concreta con o sin
una tabla de valor
posicional.
3.1
-Comparan dos
conjuntos de
objetos e
identifican el
conjunto que
tiene más, menos
o la misma
cantidad.
-Comparan
números hasta
100 usando los
términos “mayor
que”, “menor
que”, “el mayor” y
el “el menor” con
o sin
representación
concreta.
4.1
-Comparan la
cantidad de
elementos que
forman una
secuencia y
encontrar la
cantidad de
elementos en una
secuencia.
-Interpretan y
usan los términos
“1 más que” y “1
menos que” de un
número dado.
-Ordenan
números de forma
ascendente y
descendente.
5.1
-Usan cubos para
formar números
conectados.
-Usan balanza
numérica para
formar números
conectados.
-Investigan todas
las posibles
parejas de
números que
hagan un número
dado.
-Investigan todos
los posibles tríos
de números que
hagan un número
dado.
129
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
-Comparan
números hasta
100 usando los
términos “más
que” y “menos
que”, con o sin
representación
concreta.
Conocimientos Habilidades
- Lectura y conteo de números.
- Comparación y orden de números.
- Agrupación de números hasta 100:
unidades y decenas.
- Unidades y decenas de un número.
- Representar.
- Comparar.
- Comunicar.
- Secuenciar.
- Asociar.
NIVEL: PRIMERO BÁSICO
Números y operaciones.
Competencias involucradas:
● Resolución de problemas.
● Modelar situaciones.
● Argumentar y comunicar información.
● Representar.
Competencia:
Resuelve problemas aplicando la adición y sustracción en ámbito hasta 100.
Actividades claves:
1. Demostrar que comprende la
adición de números del 0 al 100
en forma concreta, pictórica y
simbólica.
2. Demostrar que comprende la
sustracción de números del 0 al
100 en forma concreta,
pictórica y simbólica.
3. Resolver problemas en
contextos familiares.
Crear problemas matemáticos y
los resuelven.
130
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.1
-Suman números de 1 y 2
dígitos usando estrategias
aprendidas.
-Usan la estrategia de “contar
hacia adelante” para sumar.
-Usan estrategia de “números
conectados” para sumar.
-Usan estrategia de sumar
primero las unidades y luego
las decenas.
-Aplican concepto de
reagrupación en la suma.
-Representan el proceso en
forma concreta, pictórica y
simbólica.
2.1
-Restan números de 1 y 2
dígitos usando estrategias
aprendidas.
-Usan estrategia de “contar
hacia atrás” para restar.
-Usan la estrategia de “quitar”
para restar.
-Usan estrategia de “números
conectados” para restar.
-Usan estrategia de restar
primero las unidades y luego
las decenas.
-Aplican concepto de reagrupar
en la resta.
-Representan el proceso en
forma concreta, pictórica y
simbólica.
3.1
-Resuelven problemas de un
paso usando los conceptos de
suma “parte – todo” o
“agregar”.
-Resuelven problemas de un
paso usando los conceptos de
resta “parte - todo” o “quitar”.
-Inventan historias de sumas o
restas basándose en dibujos y
en diversas situaciones.
Conocimientos Habilidades
- Concepto de agregar y quitar.
- Relación entre la adición y la
sustracción.
- Estrategias: conteo hacia adelante
y hacia atrás, completar 10.
- Adición y sustracción por medio de
la resolución de problemas.
- Adición y sustracción por medio de
la creación de problemas y su
posterior resolución.
- Representar.
- Comparar.
- Comunicar.
- Asociar.
131
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: PRIMERO BÁSICO
Patrones y álgebra.
Competencias involucradas:
● Modelar situaciones.
● Argumentar y comunicar información.
● Representar.
Competencia:
Crean y representan una variedad de patrones y completan secuencias.
Actividades claves:
1. Trabajar con secuencias utilizando figuras
geométricas.
2. Conocer, identificar y crear patrones.
Criterios de desempeño:
1.1
- Identifican el patrón de una secuencia y
completarla en relación a uno o dos atributos:
forma, tamaño o color.
-Crean secuencias en relación a uno o dos
atributos: forma, tamaño o color.
2.1
-Identifican los atributos de tamaño, color y
cuerpo para completar las secuencias. Los
cuerpos son: cubo, prisma rectangular, cono y
cilindro.
-Identifican y describen patrones repetitivos que
tiene de 1 a 3 elementos.
-Reproducir un patrón repetitivo, utilizando
material concreto y representaciones pictóricas.
-Extienden patrones de manera correcta.
Conocimientos Habilidades
- Patrones repetitivos.
- Identificar.
- Secuenciar.
- Analizar.
- Interpretar.
- Clasificar.
132
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: PRIMERO BÁSICO
Datos y probabilidades.
Competencias involucradas:
● Modelar situaciones.
● Argumentar y comunicar información.
● Representar.
Competencia:
Construye, lee e interpreta pictogramas.
Actividades claves:
1. Recolectar y registrar datos
sobre sí mismo, el entorno o
dados.
2. Construir pictogramas
simples.
3. Leer e interpretar
información que entrega un
pictograma.
Criterios de desempeño:
1.1
- Recopilan y ordenan datos
para su representación.
2.1
-Ordenan y presentan datos en
una tabla como un pictograma.
-Explican las razones para
dibujar pictogramas.
3.1
-Leen e interpretan los datos de
una tabla.
-Comparan dos o más
conjuntos de datos en un
pictograma usando los términos
“más que”, “menos que”,
“mayor” y “menor”.
-Responden preguntas de
acuerdo a la interpretación del
pictograma.
Conocimientos Habilidades
- Registro de datos en tablas de
conteo y en pictogramas.
- Comparar.
133
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: PRIMERO BÁSICO
Geometría
Competencias involucradas:
● Resolución de problemas.
● Modelar situaciones.
● Argumentar y comunicar información.
● Representar.
Competencia:
Describen e identifican posición de objetos de su entorno, como figuras 2D, 3D, líneas rectas y
curvas.
Actividades claves:
1.
- Reconocer y utilizar
líneas rectas y curvas.
2.
- Reconocer
características en
figuras 3D.
3.
-Conocer y utilizar
números ordinales.
4.
-Nombrar las
posiciones desde la
derecha y desde la
izquierda.
Criterios de desempeño:
1.1
-Identifican y
diferencian líneas
rectas y curvas.
- Utilizan regla y lápiz
para dibujar líneas
rectas.
- Utilizan un lápiz para
dibujar líneas curvas.
- Usan el “trazo con el
dedo” para percibir y
distinguir si una línea
es recta o curva.
- Identifican líneas
rectas y curvas en
figuras y cuerpos.
2.1
-Diferencian entre una
superficie plana y una
superficie curva,
deslizando la palma de
la mano sobre las
superficies.
- Identifican cuerpos
que tienen superficies
planas.
- Cuentan la cantidad
de superficies planas
de un grupo de
cuerpos geométricos.
3.1
- Nombran las diez
primeras posiciones
usando los números
ordinales del “1°” al
“10°” y las palabras
“primero” a “décimo”.
-Usan los conceptos
“antes”, “entre” y
“después” para
designar la posición de
un objeto.
- Usan los conceptos
“primero” y “último”
para describir la
posición de un objeto.
4.1
- Designan posiciones
desde la izquierda y
desde la derecha
usando números
ordinales.
- Usan “justo antes” y
“justo después” para
describir la posición de
un objeto.
134
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
- Dibujan figuras con
líneas rectas
solamente, con curvas
solamente o con líneas
rectas y curvas.
- Dibujan objetos que
tienen superficies
planas utilizando las
herramientas del
computador.
- Identifican y contar
las superficies planas
de objetos
tridimensionales (3D).
- Relacionan figuras
geométricas con el
contorno de superficies
planas de cuerpos.
Conocimientos Habilidades
- Comparación y orden de números.
- Identificación de figuras 3D y 2D.
- Relaciones de figuras 3D y 2D.
- Líneas rectas y curvas.
- Secuenciar.
- Identificar.
- Comparar.
- Clasificar.
- Visualizar.
NIVEL: PRIMERO BÁSICO
Medición.
Competencias involucradas:
● Resolución de problemas.
● Modelar situaciones.
● Argumentar y comunicar información.
● Representar.
Competencia:
Utilizan unidades de medida no estandarizadas para la longitud y peso.
Actividades claves:
1. Comparar
dos o más
objetos según
su longitud.
2. Identificar y
reconocen la
línea de
partida para
comparar
longitudes.
3. Medir
objetos en
unidades.
4. Comparar
objetos
usando
términos.
5. Encontrar el
peso de
diversos
objetos.
6. Expresar el
peso en
unidades.
135
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Criterios de desempeño:
1.1
-Comparan la
longitud de
dos o más
objetos
usando los
términos
“alto/más
alto”, “largo/
más largo”,
bajo/más
bajo”,
“corto/más
corto”, “el más
alto”, “el más
corto” y “el
que está más
alto”.
2.1
-Usan un
punto de
partida común
(la línea de
partida)
cuando
comparan
longitudes.
3.1
-Miden
longitudes
usando
objetos como
unidades de
medida no
estándar.
- Usan el
término
“unidad” para
describir
longitudes.
4.1
-Usan los
términos
“pasado”,
“más pesado”,
“liviano”, “más
liviano” al
comparar el
peso de
objetos.
-Usan la frase
“pesa lo
mismo” al
comparar dos
objetos con
igual peso.
-Comprenden
que el tamaño
de un objeto
no siempre
determina su
peso.
-Conjeturan
cuál es el
objeto más
pesado o más
liviano y
verificar la
conjetura
usando la
balanza.
5.1
-Usan un
objeto común,
como una
bolita, para
encontrar el
peso de
diferentes
objetos.
-Comparan
objetos
usando un
objeto común
como unidad
de medida.
6.1
-Determinan el
peso de
objetos
usando
unidades de
medida no
estándar.
-Usan el
término
“unidades” en
la escritura del
peso de un
objeto.
-Explican por
qué no se
puede
comparar
objetos que
han sido
medidos con
unidades de
medida
diferentes.
Conocimientos Habilidades
- Medidas no estandarizadas como largo y
corto, alto, bajo, pesado y liviano.
- Comparación de objetos de acuerdo a su
longitud y peso.
- Comparar.
- Deducir.
- Inducir.
- Secuenciar.
136
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
NIVEL: PRIMERO BÁSICO
Medición
Competencias involucradas:
● Resolución de problemas.
● Modelar situaciones.
● Argumentar y comunicar información.
● Representar.
Competencia:
Usan un lenguaje cotidiano para mencionar eventos en el tiempo.
Actividades claves:
1. Comparar períodos de
tiempo.
2. Medir el tiempo. 3. Usar el calendario.
Criterios de desempeño:
1.1
-Usan los términos “poco
tiempo” y “mucho tiempo” para
describir la duración de una
actividad.
-Comparan períodos de tiempo
asignados para actividades y
especificar la duración del
tiempo utilizado en cada
actividad.
2.1
-Identifican diferentes
implementos utilizados para
medir el tiempo.
3.1
-Usan el calendario para indicar
eventos.
-Leen y analizan eventos para
cuantificar su duración.
-Relacionan eventos
establecidos y tiempo medido
en la forma de “días” y “fechas”
vistos en el calendario.
Conocimientos Habilidades
- Secuencia de eventos en el tiempo.
- Relacionar.
- Identificar.
- Analizar.
- Comparar.
137
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Cada estudiante es protagonista de su aprendizaje, siendo su participación activa en la construcción
de sus aprendizajes a través de la interacción con material concreto tanto colectivo como personal,
uso de tecnologías que posibilitan la reproducción del trabajo con material concreto, pero llevándolo
a un nivel mayor de abstracción.
Los fundamentos del método se pueden resumir en este esquema:
Trabajo a nivel concreto, pictórico y simbólico
El modelo que se utiliza para desarrollar las clases es COPISI (Trabajo a nivel concreto, pictórico y
simbólico). Favoreciendo la competencia de representar.
138
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
Esto llevado a una clase, significa que, los niños y niñas primero usan materiales concretos, luego
en los textos ven dibujos y diagramas y, finalmente, usan símbolos.
Esta metodología implica un currículum en espiral. Se busca el aprendizaje de conceptos
gradualmente, y en el momento que el o la estudiante esté cognitivamente preparado. Se repiten
temas de un año a otro pero con otro nivel de profundidad, esto va dando seguridad a nuestros
alumnos y alumnas.
Las actividades presentan una variación sistemática. Los alumnos y alumnas deben resolver
un número de actividades de manera sistemática. Hay ejercitación constante, pero con variaciones
graduales en la dificultad, esto se ve claramente en los textos de prácticas. Estas prácticas permiten
consolidar los conceptos y proyectarlos.
Problemas
Propuestos
Plantear una situación problemática en la cual se establezca la necesidad de
establecer relaciones matemáticas.
Modelamiento
Utilizar situaciones problemáticas reales que permitan representar y modelar
contenidos matemáticos en diversos contextos.
Ejercicios de
aplicación
Tienen por objetivo que los estudiantes apliquen los contenidos a una determinada
situación o problemática de la cotidianeidad, evidenciando con ello los aprendizajes
alcanzados
Trabajo
individual:
Instancia de reflexión y creación personal que tiene por objetivo el interiorizar los
aprendizajes alcanzados para posteriormente compartir con sus pares.
Trabajo
colaborativo:
Estrategia metodológica de aplicación, que incentiva la puesta en común de
competencias, conocimientos, habilidades y actitudes, con la finalidad de construir
un aprendizaje conjunto.
139
COLEGIO SAN IGNACIO
DIRECCIÓN ACADÉMICA – MATEMÁTICA
ESTRATEGIAS EVALUATIVAS:
Entendiendo la evaluación de los aprendizajes como “una evaluación referida a criterios en su doble
significado, por una parte se compara a cada estudiante con criterios estándares y previamente
acordados para medir el progreso que ha logrado. Por otra parte se busca conocer el estilo de
participación de cada persona, sus particulares circunstancias y características, su punto de partida
o situación inicial y contractar los progresos respecto de si misma con el fin de seguir orientándola”
Para dar cuenta de estos se utilizarán diferentes tipos de evaluación realizadas por estudiantes,
como:
Evaluaciones escritas
(individuales y colectivas),
internas y externas.
Evaluaciones correspondientes a capítulos estudiados en clases y
evaluaciones de nivel por semestre.
Coevaluación Evaluación entre pares como, intercambio para corrección de libros,
cuadernos y/o guías.
Evaluaciones realizadas por los docentes como:
Observación directa
espontánea.
Esta evaluación es formativa de manera colectiva o individual, con el
objetivo de fortalecer los aprendizajes de los estudiantes. Entre otras
estrategias que utilizaremos es la entrevista individual, esta consiste
que mientras el curso trabaja en una tarea, el profesor dialoga con
uno o más alumnos de un mismo nivel de desempeño, acerca de un
concepto, un desafío, duda o pregunta relacionada con el tema de la
clase.
Evaluaciones escritas
(individuales), internas.
Corresponde a evaluaciones calificadas, que pueden ser escritas,
orales, trabajos prácticos entre otros.