PROFESOR: STAN Livia-Emilia ŞCOALA: Grup Şcolar Meserii şi Servicii Buzău DISCIPLINA: Matematică – AlgebrăCLASA: a X-a A – Profilul EconomicTEMA LECŢIEI: Progresii Geometrice

PLAN DE LECŢIEÎnainte de a începe lecţia

Motivaţia: Această lecţie ajută la aflarea unor sume care apar in probleme încă din clasele mai mici, scurtează timpul de rezolvare a problemelor prin folosirea unor formule.

Obiectivele: La sfârşitul activităţii didactice toţi elevii trebuie să fie capabili:O1- Să definească o progresie geometrică;O2- Să recunoască o progresie geometrică;O3- Să afle raţia unei progresii geometrice;O4- Să verifice când un şir de numerere cu termeni pozitivi este o progresie geometrică;O5- Să stabilească, că orice termen al unei progresii geometrice cu termeni pozitivi este

medie geometrică a termenilor vecini lui;O6- Să deducă formula termenului general al unei progresii geometrice;O7- Să scrie formula sumei primilor n termeni ai unei progresii geometrice în funcţie de

primul termen şi de raţie;O8- Să aplice în exerciţii cele descoperite;O9- Să facă diferenţierea între progresia aritmetică şi progresia geometrică.

Condiţii prealabile:Pentru a putea învăţa această lecţie un elev trebuie să ştie:- să definească progresia aritmetică;- să stabilească când o progresie aritmetică este complet determinată;- se descrie metoda de aflare a termenului general al progresiei aritmetice;- se descrie metoda de aflare a formulei sumei primilor n termeni ai unei progresii

aritmetice;Evaluare: Elevul a învăţat lecţia dacă ştie definiţia progresiei aritmetice, formula

termenului general al unei progresii aritmetice, formula sumei primilor n termeni ai unei progresii aritmetice în funcţie de primul termen şi de raţie;

Resursele şi managementul timpului:

METODE DE INSTRUIRE: dialog, explicaţie, problematizare, studiu de cazMATERIALE DIDACTICE: manualul, caietul, fişă de lucru

DURATA: 1 oră

PLAN DE LECŢIELecţia propriu-zisă

Evocare: ACTIVITATEA SE DESFĂŞOARĂ ASTFEL:

- se prezintă titlul şi punctele importante din lecţie;- se defineşte progresia geometrică plecând de la definiţia progresiei aritmetice;- se stabileşte când o progresie geometrică este complet determinată;- se descrie metoda de aflare a termenului general al progresiei;- se descrie metoda de aflare a formulei sumei primilor n termeni ai unei

progresii geometrice;- se vor enumera diferenţele şi asemănările dintre progresia aritmetică şi

progresia geometrică;- se rezolvă şi se discută testul formativ.-

Realizarea sensului şi reflecţie:

Este o lecţie realizată printr-o metodă activă de învăţare si anume prin „Activitatea dirijată de lectură şi gândire”.

Evenimentedidactice

Activitatea de învăţareConţinutul care se

învaţăProfesor Elev

Captarea atenţiei

-Face prezenţa;-Verifică tema pentru acasă;-Prezintă titlul lecţiei.

-Verifică dacă tema rezolvată acasă este corectă;

-Notează titlul lecţiei.

-Algoritmul de re-zolvare a problemelor cu progresie aritmetică.

Enunţarea obiectivelor

-Subliniază că fiecare elev va trebui să dovedească faptul că ştie:O1,O2,O3,O4,O5,O6,O7,O8,O9.-Scrie pe tablă punctele importante ale lecţiei.

-Notează punctele importante ale lecţiei.

Reactualiza-rea celor învăţate anterior

-Cere elevilor definiţia pentru progresia aritmetică;-Cere elevilor să explice când

o progresie aritmetică este determinată;- Cere elevilor formula prin

care se află media geometrică a două numere.

-Îşi reaminteşte noţiunile cerute;-Scrie formula pentru media geometrică a două numere.

-Definiţia progresiei aritmetice;-Când o progresie aritmetică este de-terminată;-Formula de calcul a mediei geometrice.

Prezentarea -Defineşte progresia -Notează definiţia progresiei -Definirea progresiei

sarcinilor de învăţare şi conducerea

învăţării

geometrică;-Stabileşte când o progresie geometrică este complet determinată;-Prezintă proprietatea progresiei geometrice;-Descrie modalitatea de aflare a formulei termenului general al unei progresii geometrice;-Descrie metoda de aflare a formulei sumei primilor n ter-meni ai unei progresii geometrice.

geometrice;-Notează proprietatea progresiei geometrice;-Scrie formula termenului general al unei progresii geometrice;-Scrie formula sumei primilor n termeni ai unei progresii geometrice.

geometrice;-Formula termenului general al unei progresii geometrice;- Formula sumei primilor n termeni ai unei progresii geometrice.

Obţinerea şi evaluarea

performanţeiRealizarea feed-back

-Dă elevilor testul formativ;-Urmăreşte cum lucrează fiecare elev;-Intervine când este cazul;-Cere interpretarea rezultatului.

-Rezolvă testul formativ;-Încearcă să răspundă corect la cerinţele profesorului.

Măsurarea performanţeiAsigurarea transferului

-Rezolvă testul împreună cu elevii şi corectează greşelile;-Notează elevii care au răs-puns corect pe parcursul lec-ţiei;-Propune tema pentru acasă.

-Notează tema pentru acasă.

Încheiere: La sfârşitul activităţii elevii vor trebui sa facă reconstituirea lecţiei in fişa pe care o vor primi şi sa ştie să rezolve problemele din testul formativ.

Extensie:

TEST FORMATIV

1. Să se scrie primii cinci termeni ai progresiei geometrice ( bn ), dacă:a) b1 = 6 ; q = 2;b) b2 = -10 ; q = 0,5

2. Să se găsească termenii x, y, z, din progresiile geometrice următoare:a) 5, 25, x, y, z, .......

b) x, y, 24, 36, .......c) 1, z, 9, y, 81, z, .......

3. Determinaţi termenul general al unei progresii geometrice ( bn ) în următoarele cazuri:a)b)c)

4. Într-o progresie geometrică ( bn) n 1, S3 = 40, S6 = 60. Să se afle S9.

5. Fie ( an ) o progresie aritmetică şi ( bn ) o progresie geometrică astfel încât:

Dacă a1 este raţia progresiei geometrice şi b1 este raţia progresiei aritmetice, să se afle produsul a1b1.

6. Calculaţi S = 1 + 11 + 111 + ..... + 111 ... 1

n cifre