Planeación de La Producción administracion de operaciones

8/18/2019 Planeación de La Producción administracion de operaciones

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L

P

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U

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N


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Modelizar el funcionamiento de una Empresa.

Se representa la Empresa con una función matemática que intenque produce.

La Empresa, para producir unidades de sus productos, utilizaráfactores productivos: Trabajo (L), capital (K), materias primas (M

Con la función de producción modelizamos la tecnología de l

Ejemplos de funciones de producción:

Q = F(L) = 30L Q = F(K,L) = 30LK + K Q = F(K,L,M)

TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN


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Cada nivel de producción se puede alcanzar con una determinadde recursos.

Cuando existe una función de producción de una única variable,cantidad a producir, tenemos una cierta cantidad de factor neces

EJ: Imaginemos la función de producción Q=F(L)=10L

Por lo tanto, si L=3 => Q=30


Significa que cada hora de trabajo (o cada trabajador, dependienunidad en las que se mide L), produce 10 unidades de producto.

Nivel de producción


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Considerando la situación inversa, si necesito producir Q unida

producto, ¿cuántas unidades de factor necesito para ello?.Para hallarlo, obtenemos la función inversa de la función de pro

Q = F(L) = 10L => LQ = F=-1(Q) = Q/10

A la función que nos dice cuántas unidades de factor se npara producir Q unidades de producto, la llamamos FunRequer imiento del Factor . En este caso, de factor trabajo (L) .

Nivel de producción


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Las Isocuantas

Supongamos ahora una función de producción de varias v

Q = F(K,L) = 2KLEsta función de producción con una determinada cantidad de catrabajo (L) cuántos productos será posible producir.

Por Ej: si hay durante este año 10 trabajadores y 5 unidades

debería producir;Q = F(5,10) = 100 Ud.

Nos podemos preguntar: Para hacer 100 Ud. de producto ¿de es posible hacerla?



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Cuando la producción depende de varios factores, la tecnpermite producir de varias formas. En nuestro caso, una d

cantidad de producto se puede fabricar con varias comdistintas de capital K y trabajo L.

Por Ej: para fabricar 100 unidades se puede hacer concombinación de K y L que se cumpla que 2KL = 100.

Por lo tanto las combinaciones de K y L en las que se cumple qupermite fabricar 100 unidades de producto.

Ej: (K,L) = (50,1) o también (K,L) = (5,10)


Las Isocuantas


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En el estudio de la producción, una isocuanta ( del griego i slatín=quanta = cantidades) representa diferentes combinacione

que proporcionan una misma cantidad de producto. Paradeterminado nivel de producto, se pueden realizar diferentes cde los factores productivos, dependiendo del método que se uti


Las Isocuantas


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El conjunto de combinaciones de todos los factores que nos peproducir una determinada cantidad las llamaremos Isocuantas .

K=50/L en el ejemplo anterior es la isocuanta de nivel 100combinaciones de K y L que nos permiten conseguir Q=

Dibujando un gráfico dsabemos cuánto produEmpresa con cada comfactores.


Las Isocuantas


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Las isocuantas son una visión a largo plazo, en la que la ppuede conseguir variando el factor trabajo (Ej: contrattrabajadores) o variando el factor capital (utilizando + o – máqu

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En el corto plazo (CP), la Empresa sólo podrá modificar su haciendo uso de factores variables.

Por lo general, se asume que en el CP la puede modificar su capital. Si tiene po

unidades de capital, para aumentar o dproducción tendrá que forzosamente, cunidades de trabajo empleadas.

En el LP, podrá fabricar con la combinaestime conveniente, en el corto plazo no.


Las Isocuantas


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La función de producción en el CP

plazoCuando estudiamos la producción a corto plazo, la analizaremotipos distintos de funciones:

1) La Función de Producción, a la que llamaremos también Prodque nos mide la cantidad de productos que hacemos con unadada de factores.

2) La Función de Producto Medio , que obtenemos dividiendo laproducción por la cantidad de factor utilizado. Con dicha func

las unidades de producto que, en media, se fabrica con cada factor.

3) La Función de producto marginal, que se obtiene derivando Producción respecto al valor utilizado. Con dicha función unidades de producto que nos produce la última unidad de fa

TEORÍA DE LA P


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La producción con un factor variable.

Producción total

Producto Medio F(L)L

Producto Marginal d F(L)d L

Q = F(L)

PMe(L) =

PM(L) =

La función de producción en el corto

plazo



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Ejemplo:Una Empresa cuya función de Producción viene definida por l

expresión: 10 x L2 – L3

3

La Función de Producto Medio será:F(L)LPMe(L) =

=

10 x L2 -L3

L

La Función del Producto Marginal será:

PM(L) = d F(L)d L

= 20

Q = F(L) =


plazo



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La producción con un factor variable.

Esto significa que si la Empresa utiliza 5 unidades de trabajo, ud., cada unidad de factor trabajo produce 41,6 ud. de producton°5 ha producido exactamente 75 ud.

La Producción Total será de: Q = F(5) = 53 3

10 x 52 - 208 Ud. =

El Producto Medio será:

PMe(5) = 10 x 5 - 52

3= 41,6 Ud.

El Producto Marginal

PM(5) = 20 x 5 – 52 =


plazo



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LA PRODUCCIÓN CON UN FACTOR DE PRODUCCIÓN

En el corto plazo, cuando la función de producción dependefactor, suponemos que se cumple la Ley de Rend imientos Decre

Esta ley ocurre en todos los procesos productivos.

La Ley de Rendim ientos Decrecientes afirma que en todo procesa partir de un determinado nivel de producción, las nuevas unidason cada vez menos productivas.

La producción con un factor variable



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LA PRODUCCIÓN CON UN FACTOR DE PRODUCCIÓN

Esto significa que la función de Producto Marginal, a partir de un

nivel, debe ser decreciente.

Al principio, conforme se van uunidades de factor productivo, dichson cada vez más productivas.

A partir de un determinado nivel marginal comienza a decrecer, y

adicional es menos productiva.


La producción con un factor variable


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El Producto Medio y el Producto Marginal están relacionados• Si el Producto Marginal es mayor queel Producto Medio, el PMe es creciente.

Esto es lógico. Si para una determinde factor tenemos que el PM>PMe, esa última unidad de factor producque produce la media de los antetanto, la media crece con cada unidaEl PMe va aumentando para aquella

factor productivo para las que el PMel PMe. El PM corta el PMe en el mfunción. Cuando el PM es inferionuevas unidades de factor producenque produce la media de las unidadpor tanto el PMe es decreciente.

Si el PM es menorque el PMe, éste esdecreciente.



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Producción Total, Media y MarginalEl análisis de la Producción Total,permite comprender el vínculo que la importancia del PM para conocer

de la producción de la Empresa, dad

Siempre que PM sea positivo, nuevfactor aumentan la prodSi el PM es negativo, nuevas unidisminuyen la producción total PT.

Siempre que PM>PMe, las últimas uncontratadas son más productivas las unidades anteriores y estoproductividad media de las unidades

Las unidades de factor productivo prlo máximo posible para las Empresas

el PMe coinciden.



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Producción Total, Media y MarginalEn este caso tenemos un PM con unEs importante tener en cuenta Rendimiento s Decrecientes NO imp

ley, que creemos que se cumple siePM tiene un tramo decreciente.

Eso no significa que creamos que tramo negativo del PM.Eso puede ocurrir o no en lasproducción reales (para este caso oc

Lo que si implica, necesariamente,momento en el que PMe comienza aal disminuir el PM a partir de un dde producción, éste cortará en algPMe.



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Producción marginal y media en el largo plazo

LA PRODUCCIÓN CON DOS FACTORES DE PRODUCCIÓN

Nos centraremos en funciones de producción que dependen deel trabajo (L), es decir, Q = F(K,L).

Para este caso nos interesa conocer el PMe y el PM respecto dlos factores productivos. Es decir, cuanto produce de media cafactor productivo (PMe) o cuanto produce la última unid

productivo utilizada (PM).

El PMe del capital (PMeK), PMe del trabajo (PMeL), el PMdependerán todos ellos de la cantidad de capital y trabempleando la Empresa.



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PMe


F(K,L)L

PMeL(K,L) =

PMeK(K,L) =F(K,L)

K

PM

PML(K,L) =d F(K,L

d L

PMK(K,L) =d F(K

d K



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Ej: Suponer que una Empresa tiene la función de producción igu

F(K,L) = 2 x K + K x L2

F(K,L)L

PMeL(K,L) = 2 x K + K x L2

L= =

2 x KL

+ (K x L)

F(K,L)K

PMeK(K,L) = 2 x K + K x L2

K= = 2 + L

2



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Ej: Suponer que una Empresa tiene la función de producción igu

F(K,L) = 2 x K + K x L2

PML(K,L) = d F(K,L)d L

= 2 x K x L

PMK(K,L) = = 2 + L2 d F(K,L)

d K



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Ej: Suponer que la Empresa tiene contratada 5 unidades de capiunidades de trabajo, en este caso:

F(K,L) = 2 x K + K x L2 F(5,3) = 2 x 5 + 5 x 32 = 55

La Empres

unidad

F(5,3)3

PMeL(5,3) = 2 x 53

= = 18,33

PMeK(5,3) =F(5,3)

5= 2 + 32 = 11

+ (5 x 3) PML(5,3) =d F(K,L)

d L 5,3

= 2 x

PMK(5,3) =d F(K,L)

d K 5,3 = 2 +

Cada una de las 5 ud. de capital fabrica, de media,11 ud. de producto, mientras que cada una de las 3ud. de trabajo fabrica, en media, 18,33 ud. deproducto.

La 5ª ud. de capital contratadfabrica 30 ud. de producto (es mmedia), mientras la 3ª ud. de trde producto (igual de productiva



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LA PRODUCCIÓN CON DOS FACTORES DE PRODUCCIÓNCaracterísticas que cumplen las Isocuantas son:

1.- Son decrecientes: a más unidades de trabajo, menos de capital. Esque nos dice que si aumentamos el uso de un factor productivo, podela producción constante reduciendo el uso del otro factor.

2.- Las isocuantas situadas hacia la derecha y hacia arriba reproducción mayor , ya que permiten el uso de más de ambos factores p

3.- No se cruzan. Si lo hicieran tendríam“extrañas ”, como que unas combinaciones confactores producen menos productos, esto no es



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En el largo plazo la producción se puede llevar a cabo de div

mostrándonos las isocuantas las distintas combinaciones de factoresun determinado nivel de producción.

Algo relevante, cuando planteamos la producción de la Empresa en será cómo puede intercambiar la Empresa un factor por otro, eproductivo.

Esto se estudia analizando la pendiente de la isocuan




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PENDIENTE

1 unidad

A

1 unidad

B

En A la pendiente de la isocuanta es grande (muy vertical).decir que si añadimos 1 unidad extra de factor trabajo (Lreducir mucho las unidades de capital (K) y seguir produciend

En B la pendiente de la isocuanta (poco vertical). Eso quiere de

añadimos 1 unidad extra de facpodemos reducir poco las unidadey seguir produciendo lo mismo.

TEORÍA DE LA PRO


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PENDIENTE

1 unidad

A

1 unidad

B

La pendiente de la isocuanta recibe el nombre de Relación Marginal Técnica (RMST), siendo las unidades de capital que pueden sustsustituido por) una unidad de trabajo adicional sin que la producción se

Relación Marginal Sustitución Técnica

Para hallar cuántas unidades de capital se necesitan para sustituadicional de trabajo, podemos dividir cuanto produce dicha unidadtrabajo por la producción de las unidades adicionales de capital.

Por tanto: RMSTK,L =PMLPMK

Ej, si la última unidad de trabajo prodproducto (PML=10) y la última unidproduce 5 ud. de producto (PMKsustituir 1 unidad de trabajo por 2 uniday seguir produciendo lo mismo. Tendtanto que RMSTK,L = 2.

TEORÍA DE LA PRO


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PENDIENTE

1 unidad

A

1 unidad

B

Ejemplo: Suponer la función de producción: F(K,L) = 2 x K + K

¿Cuánto vale la pendiente de sus isocuantas? :

PML(K,L)PMK(K,L)

d F(K,L)d L

RMSTK,L = d F(K,L)d K

2 x 2= =

Relación Marginal Sustitución Técnica



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Un caso extremo de producción es cuando los factores prodsustitutivos perfectos, en cuyo caso siempre podemos sustituir

el otro a la misma tasa.

Producción con sustitutos y complementarios perfectos

En este caso la pendiente de las isocuantas es constante: son

Las funciones de producción en la que los factores son sustitutos pde la forma F(K,L) = aK + bL, siendo la pendiente de las isocuantas RM

Un ejemplo de función de producción csustitutos perfectos, sería la función de pralgún producto en el que el factores producttrabajo de hombres y hrs. de trabajo mujeres, se puedan intercambiar unas por otras a la mis



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Otro caso extremo de producción es cuando los factores producomplementarios perfectos, en cuyo caso siempre hay que comfactores productivos en la misma proporción exacta.

En este caso las isocuantas forman ángulos rectos: aumentarde los factores no aumenta la producción.

Matemáticamente, las funciones de prodque los factores son sustitutivos perfecforma F(K,L) = min(aK,bL)

Un ejemplo de función de producción conson complementarios perfectos, sería un solo se puede realizar mediante una necesita dos operarios.



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Cálculo rendimientos a escala

Por ejemplo, una tecnología de producción en la que si utilizamocapital y trabajo tan solo producimos el doble de productotecnología de producción con rendimientos a escala aumentamos el uso de factores pero la producción se incremproporción menor.

Las funciones de producción, en el largo plazo, puedenrendimientos a escala decrecientes, constantes o crecientes.

Rendimientos a escala se refieren a la relación que la tecnologentre un mayor uso de los recursos y el aumento de la produccióEs decir, si conforme se van usando mas factores productivos,factores que añadimos son cada vez más o menos productivos.



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Rendimientos decrecientes a escala se refieren a aquellas tec

producción en las que, al aumentar el uso de los factores prouna determinada proporción, aumentan la producción en unamenor.

Rendimientos a escala son crecientes cuando aumentos en efactores productivos llevan a aumentos más que proporcioproducción.

Rendimientos a escala constantes hacen referencia a tecnologíaproducción tales que si aumentamos en una determinada propo

los factores, la producción se incrementa en esa misma proporc




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Rendimientos constantesa escala

Rendimienta

Rendimientos crecientesa escala



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¿Cómo podemos saber si una función de producción reproceso con rendimientos a escala de un tipo o de otro?

Para ello se incrementará en determinada proporción los rverá si la producción aumenta en una proporción mayor, men

Por ejemplo: ¿Qué tipo de rendimientos a escala presentafunción de producción?

F(K,L) = K0,25

+ L0,25

+ K0,1

x L0,15

Dada la función de producción nos muestra una tecrendimientos a escala decrecientes: es decir, si aumentamrecursos en una determinada proporción, la producción aumproporción menor.


TEORÍA DE LA PRODUC


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Para comprobarlo, vamos a multiplicar porl

los factores utilizados y comprobar en cuanto aumenta la producción:

F(K,L) = K0,25 + L0,25 + K0,1 x L0,15

F(l K, lL) == (

l

K)0,25 + (l

L)0,25 + (lK)0,1 x (lL)0,15

=l

0,25

K0,25 +l

0,25 L0,25 + l0,1 K0,1 x l0,1

= l0,25 K0,25 + l0,25 L0,25 + l0,25 K0,1 L0,15

= l0,25 K0,25 + L0,25 + K0,1 L0,15) =

=l

0,25 F(K,L)

Por tanto si multiplicamos los factores productivos por l , la

queda multiplicada por una proporción menor, por 0,25



TEORÍA DE LA P


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En general, lo que se hará será multiplicar los factores por el

para comprobar cómo la producción se ve multiplicada por la

tendrá que:

Sia

< 1, la función de producción presenta rendimdecrecientes a escala.

Sia

= 1, la función de producción presenta rendim

constantes a escala.

Sia

> 1, la función de producción presenta rendimcrecientes a escala.

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