I.S.F.D. y T. Nº 103 DE LOMAS DE ZAMORAPRODFESORADO PARA TERCER CICLO DE LA EGB Y LA EDUCACION POLIMODAL EN

MATEMATICA

PROFESOR: CAPRISTO MARIO

ALUMNO: DÍAZ MIGUEL

Tema: Semejanza de triángulos

Año: 3º E.S.B.

Docente:

Fundamentación:

Cuando miramos a nuestro alrededor apreciamos que existen diferentes objetos que representan diferentes figuras o formas geométricas, tanto regulares como irregulares. El conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolvernos en la vida cotidiana, para orientarse reflexivamente en el espacio, como para hacer estimaciones de alturas, distancias a veces inaccesibles.La semejanza de triángulos es especialmente importante porque cualquier otra figura se puede descomponer de una manera bastante aproximada a un triángulo.El contenido de proporcionalidad que toca el tema de semejanza de triángulos es una relación muy fuerte que traspasa la geometría y es base para otras ciencias.

Contenido:

Triángulos SemejantesCriterios de semejanzas de triángulos

Objetivos: Qué el alumno logre…

Identificar ángulos congruentesReconocer lados homólogosConocer el concepto de proporcionalidad

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Determinar la semejanza de triángulosEstablecer los criterios de semejanzasUtilizar los criterios de semejanzas en la resolucion de problemas

Materiales:

tan-gram, fotocopia, regla, escuadra, tiza, borrador.

Tiempo:

4 módulos

Bibliografía

Bachillerato para adultos, Modulo II, ed Santillana, 2004.

Geometría moderna, Jurgensen, ed Publicaciones Cultural s.a., 2º reimpresión 1970.

Sitio webDepartamento de matemática, http://centros5.pntic.mec.es/ies.de.bullas/dp/matema/indice

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3º Año E.S.B.

Secuenciación De Contenido

CONTENIDO PREVIO:

Figuras planas

CONTENIDO A ENSEÑAR:

Triángulos semejantes – Criterio de semejanza

PRÓXIMO CONTENIDO:

Teorema de Thales

Propuesta De Trabajo

Con el rompecabezas apuntamos a que el alumno pueda reconocer las figuras, medir ángulos y lados por medio de un juego, para luego introducirnos en el nuevo tema.Las guías están diseñadas para que el alumno pueda (a partir de sus conocimientos previos) experimentar, comunicar sus resultados y probar la validez de ellos.El trabajo está secuenciado para que puedan adquirir ( por medio de la intervención docente) este nuevo conocimiento que es la semejanza de triángulos y sus criterios, cuyo núcleo central es la “proporcionalidad”, necesaria para el Teorema de Thales como así también para el algebra y funciones y otras ciencias como la física.A la vez nuestra propuesta trabaja con contenidos conceptuales y procedimentales que ayudan a enriquecer el aprendizaje áulico. Por lo que la resolución de las actividades es de tipo de experimentación y descubrimiento, para llegar a una definición, necesaria para aprender:

un nuevo vocabulario reemplazar una expresión larga por una breve eliminar su ambigüedad.

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Inicio

El docente entregará un juego de tan-gram por banco a los alumnos, con las siguientes actividades en forma de cuestionario.

Desarrollo

Guía De Estudio

Las figuras de la primera hoja componen lo que se conoce como tan-gram. Consta de 5 piezas.

Actividad 1 1- Une las 5 piezas para lograr armar una de estas formas.

2- Luego dibuja la posición de cada una figura en la forma que armaste.

3- Dibuja los triángulos del tan-gram respetando sus formas

4- Nombra los vértices de los triángulos de la siguiente manera:

En el triángulo chicoAl vértice del ángulo de 90º lo llamaremos a, al vértice del lado chico b y al tercero c

En el triángulo grande Al vértice del ángulo de 90º lo llamaremos a', al vértice del lado chico b' y al tercero c'

5- Mide sus ángulos y luego completa el siguiente cuadro.

____ ____ ____

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____ ____ ____

6- ¿Cómo son esas medidas?

7- Al comparar dos medidas se obtiene una razón, que se expresa en forma de fracción.Mide y calcula las siguientes razones

________cb

bc los resultados son______________

El docente anotara las siguientes conclusiones en el pizarrón

a) Sus ángulos son iguales (congruentes).b) En las tres razones dan el mismo resultado.c) Es el mismo triángulo pero de diferente tamaño.

Cierre

Cuando la razón de los tres lados con sus correspondientes son iguales y los ángulos respectivos son congruentes, decimos que son triángulos semejantes.Y se escribe

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Luego se dará una guía de actividades en la cual se trabajará los criterios de semejanza.

En la siguiente guía el docente intervendrá en su desarrollo en caso de ser necesario y en los momentos de concluir los criterios.

Actividad 2

1- Verifica si estos dos triángulos son semejantes

Responde:

a) En los triángulos semejantes ¿Qué medidas se mantienen iguales?

b) ¿Qué medidas cambian?

Puedo decir entonces que 2 triángulos son semejantes si comparo sus ángulos y son respectivamente ___________

c) Si conozco solo dos de sus ángulos ¿Puedo saber si son semejantes esos triángulos?

2- Demostrar que el triángulo

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Conclusión: Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de ángulos congruentes.

3- Un triángulo de lados 4, 5, 6 cm. es semejante a otro cuyo lado menor mide 5 cm.

a) Hallar sus otros dos lados

Intervención docente

Como no tenemos los datos de los ángulos, relaciono los lados del 1º triángulo con los lados del 2º triángulo de la siguiente manera:

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b) ¿Fue necesario conocer la medida de sus ángulos en este ejercicio?

Entonces: Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados proporcionales.

4- Los triángulos A y B ¿Son semejantes?

Dos triángulos son semejantes cuando dos de sus lados son proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es congruente.

Ayuda: Averigua la medida de y luego compara sus lados

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Resumen:

1Dos tr iángulos son semejantes s i t ienen dos ángulos iguales.

2 Dos tr iángulos son semejantes s i t ienen los lados

proporcionales.

 

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3 Dos tr iángulos son semejantes s i t ienen dos lados

proporcionales y el ángulo comprendido entre el los igual .

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Guía De Estudio

Las figuras de la primera hoja componen lo que se conoce como tan-gram. Consta de 5 piezas.

Actividad 1 1- Une las 5 piezas para lograr armar una de estas formas.

2- Luego dibuja la posición de cada una figura en la forma que armaste.

3- Dibuja los triángulos del tan-gram respetando sus formas

4- Nombra los vértices de los triángulos de la siguiente manera:

En el triángulo chicoAl vértice del ángulo de 90º lo llamaremos a, al vértice del lado chico b y al tercero c

En el triángulo grande Al vértice del ángulo de 90º lo llamaremos a', al vértice del lado chico b' y al tercero c'

5- Mide sus ángulos y luego completa el siguiente cuadro.

____ ____ ____

____ ____ ____

6- ¿Cómo son esas medidas?

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7- Al comparar dos medidas se obtiene una razón, que se expresa en forma de fracción.Mide y calcula las siguientes razones

________cb

bc Los resultados son______________

Cuando la razón de los tres lados con sus correspondientes son iguales y los ángulos respectivos son congruentes, decimos que son triángulos semejantes.Y se escribe

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Actividad 2

1- Verifica si estos dos triángulos son semejantes

Responde:

a) En los triángulos semejantes ¿Qué medidas se mantienen iguales?

b) ¿Qué medidas cambian?

Puedo decir entonces que 2 triángulos son semejantes si comparo sus ángulos y son respectivamente ___________

c) Si conozco solo dos de sus ángulos ¿Puedo saber si son semejantes esos triángulos?

2- Demostrar que el triángulo

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Conclusión: Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de ángulos congruentes.

3- Un triángulo de lados 4, 5, 6 cm. es semejante a otro cuyo lado menor mide 5 cm.

a) Hallar sus otros dos lados

b) ¿Fue necesario conocer la medida de sus ángulos en este ejercicio?

Entonces: Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados proporcionales.

4- Los triángulos A y B ¿Son semejantes?

Ayuda: Averigua la medida de y luego compara sus lados

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Dos triángulos son semejantes cuando dos de sus lados son proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es congruente.

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