PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Los desiertos se caracterizan porque durante el día son demasiado calientes y durante la noche muy fríos. Para mantener constante la temperatura en una casa en estos lugares, los habitantes instalan sistemas automáticos de clima artificial, los cuales suministran calor durante la noche y frío durante el día para así lograr un equilibrio entre el interior y el exterior de las casas.

Supongamos que se elabora un registro de datos, se encuentra la razón de cambio

promedio de todos los pares y datos consecutivos, se grafica la razón de cambio

promedio y se obtiene una función que pase lo más cercanamente posible por todos

los puntos de la gráfica. Esta función se llama razón de cambio instantáneo. La función

que describe la velocidad o razón del cambio instantáneo con que el sistema de

clima artificial suministra calor o frío es

La unida a utilizar es la BTU que es la unidad térmica británica.

0 2 4 6.965 9 12 15 17.035 19 24

250 223.2 150 0 -91.4 -150 -91.4 0 101.7 250

Grafica de la función…

Como se puede ver en la gráfica los intervalos en los que el sistema calienta son

aquellos en los que están por encima de 0 para este caso en particular son:

De la misma forma en la gráfica se muestra el intervalo en el que el sistema enfría es

Se pretende saber…

A. Energía total que se suministra para que el sistema caliente.

B. Energía total que se suministra para que el sistema enfríe.

C. La cantidad de energía que gasta el sistema.

D. Efecto neto del sistema al cabo de 24 horas, en este el sistema calienta o enfría más.

SOLUCIÓN

Cuando vayamos a calcular la energía que el sistema utiliza para enfriar o calentar es

importante recordar que la integral definida de la función planteada anteriormente

hace referencia al área bajo la curva que se encuentra comprendida en el intervalo

dado por los límites de integración. Desde este punto de vista, el área debajo de la

curva viene a ser la energía total que consume el sistema para calentar o para enfriar

dependiendo del caso.

En la figura, las regiones sombreadas hacen referencia a la energía que se suministra

para calentar.

En este caso vamos a analizar las regiones que están por encima del eje x, para de esta

manera obtener los límites de integración en encontrar el área total aplicando en este

caso Regla de Simpson compuesta.

Energía para calentar

Área 1

Evaluamos

Área 2

Evaluamos