Planteamiento y programación de trayectorias para labores

Universidad de La Salle Universidad de La Salle

Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle

Ingeniería en Automatización Facultad de Ingeniería

10-15-2007

Planteamiento y programación de trayectorias para labores de Planteamiento y programación de trayectorias para labores de

ensamblaje con el robot hidráulico de la Universidad de La Salle ensamblaje con el robot hidráulico de la Universidad de La Salle

Jairo José Barrera Pinto Universidad de La Salle, Bogotá

Edgar Leonardo Calcetero Tintín Universidad de La Salle, Bogotá

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PLANTEAMIENTO Y PROGRAMACIÓN DE TRAYECTORIAS PARA LABORES DE ENSAMBLAJE CON EL ROBOT HIDRÁULICO DE LA UNIVERSIDAD DE LA

SALLE

JAIRO JOSÉ BARRERA PINTO EDGAR LEONARDO CALCETERO TINTÍN

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA DE DISEÑO Y AUTOMATIZACIÓN

ELECTRÓNICA BOGOTA D.C.

2007


SALLE

JAIRO JOSÉ BARRERA PINTO EDGAR LEONARDO CALCETERO TINTÍN

Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero de Diseño y Automatización Electrónica

Director JAIRO ORLANDO MONTOYA GÓMEZ

Ingeniero Electro-Mecánico, M.Sc.

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA DE DISEÑO Y AUTOMATIZACIÓN

ELECTRÓNICA BOGOTA D.C.

2007

Nota de aceptación ____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________ Ingeniero Jairo Montoya Gómez Director ____________________________________ Ingeniero José Luís. Rubiano F. Jurado ____________________________________ Ingeniero Oscar Flores Jurado

Bogotá D.C., octubre 15 de 2007

AGRADECIMIENTOS

A Dios que no tuvo en cuneta durante todo este proceso académico y a todas las personas que permitieron cumplir este sueño especialmente a nuestros familiares y amigos.

CONTENIDO

Pág. 1 TITULO DEL PROYECTO..............................................................................................................11 2 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................12 3 ANTECEDENTES...........................................................................................................................13 4 ALCANCES DEL PROYECTO.......................................................................................................15 5 METODOLOGÍA .............................................................................................................................16 6 OBJETIVOS....................................................................................................................................18

6.1 OBJETIVO GENERAL .............................................................................................................18 6.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS....................................................................................................18

7. MARCO TEÓRICO ........................................................................................................................19 7.1. CARACTERÍSTICAS DEL ROBOT HIDRÁULICO HYD 2800 ................................................19

7.1.1. Grados de libertad (GDL) ................................................................................................19 7.1.2. Espacio de trabajo...........................................................................................................20 7.1.3 Precisión de los movimientos...........................................................................................22 7.1.4 Exactitud...........................................................................................................................22 7.1.5 Capacidad de carga .........................................................................................................23 7.1.6 Velocidad..........................................................................................................................23 7.1.7 Repetibilidad.....................................................................................................................24

7.2 COMPONENTES DE CONTROL DEL ROBOT HIDRAULICO................................................24 7.2.1 Programación ...................................................................................................................24 7.2.2. Sistemas SCADA (supervisory control and data adquisition) .........................................26 7.2.3 Desarrollo de wonderware ...............................................................................................28 7.2.4 Elementos De Comunicación...........................................................................................36 7.2.5 Controlador Logico Programable (PLC)...........................................................................37

8. PLANTEAMIENTO DE TRAYECTORIAS.....................................................................................41 8.1. MODELO CINEMÁTICO.........................................................................................................42 8.2. TIPOS DE TRAYECTORIAS...................................................................................................44

8.2.1 Trayectorias punto a punto...............................................................................................44 8.2.2 Movimiento eje a eje ........................................................................................................45 8.2.3 Movimiento simultáneo de ejes........................................................................................45 8.2.4 Trayectorias Coordinadas o Isócronas ............................................................................45 8.2.5 Trayectorias Continuas ....................................................................................................45 8.3.1 Interpoladores Lineales ....................................................................................................46 8.3.2 Interpoladores por tramos ................................................................................................48 13.2.3 Técnicas de interpolación...............................................................................................50 13.2.5 Empleo de polinomios cúbicos con puntos de paso ......................................................52

9. SIMULACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MATLAB ......................................................................53 9.1 SIMULACIÓN DE TRAYECTORIAS CON PUNTO INICIO-PUNTO FINAL.............................54 9.3 SIMULACIÓN DE TRAYECTORIAS CON UN SOLO PUNTO INTERMEDIO .........................55

10 PROGRAMACIÓN DEL HOME Y FUNCIONES DE APLICACIÓN DE TRAYECTORIAS PARA EL ROBOT HIDRÁULICO HYD 2800....................................................................................61

10.1 CREACIÓN DE UN PROYECTO EN STEP7...............................................................................68 11. VALIDACION DE LAS TRAYECTORIAS...................................................................................71

11.1 TRAYECTORIAS DE ENSAMBLE SIN CARGA ....................................................................71 11.1.1 Trayectorias de ensamblaje sin carga para el eslabón B ..............................................71 11.1.2 Trayectorias de ensamblaje sin carga para el eslabón C ..............................................75

12. CONCLUSIONES .............................................................................................................. 100 13. RECOMENDACIONES............................................................................................................. 101

LISTA DE FIGURAS

Pág. Figura 1. Robot Hidráulico HYD 2800 IDAE ..........................................................19 Figura 2 Volumen de trabajo..................................................................................21 Figura 3. Válvula proporcional ...............................................................................24 Figura 4. Esquema de programación horizontal ....................................................25 Figura 5. Programación en AWL............................................................................25 Figura 6. Programación en grafcet.........................................................................26 Figura7. Ruta de inicio para intouch ......................................................................28 Figura 8. Ruta Intouch ...........................................................................................28 Figura 9. Creando un directorio para intouch.........................................................29 Figura 10. Creando una nueva aplicación en intouch ............................................30 Figura 11. Direccionamiento para nueva aplicación intouch..................................30 Figura 12. Nombrando una nueva aplicación ........................................................31 Figura 13. Nombrando un directorio para el proyecto en intouch ..........................31 Figura 14. Aplicativo creando.................................................................................32 Figura 15. Pantalla de desarrollo de intouch..........................................................32 Figura 16. Ventana principal HYD 2800.................................................................33 Figura 17. Ventana de superposición de gráficas ..................................................34 Figura 18. Gráficas para los eslabones .................................................................35 Figura 19. Ventana de histograma.........................................................................35 Figura 20. PLC siemens S7-300 ............................................................................37 Figura 21. Micro memory Card (MMC) ..................................................................38 Figura 22. Funcionamiento del control cinemático.................................................43 Figura 23. Menú ToolBox HYD2800 ......................................................................53 Figura 24. Menú Trasformaciones .........................................................................54 Figura 25. Representación de curvas de punto de inicio _ final.............................55 Figura 26. Menú puntos Intermedios para un sólo punto.......................................56 Figura 27. Representación de curvas de puntos intermedios para un sólo punto .56 Figura 28. Menú puntos Intermedios para dos puntos...........................................57 Figura 29. Representación de curvas de puntos intermedios para dos puntos .....58 Figura 30. Transformadas homogéneas ................................................................59 Figura 31. Opción de transformadas homogéneas ................................................59 Figura 32 diagrama de flujo de home ....................................................................63 Figura 33 diagrama de flujo de home ....................................................................64 Figura 34 cálculo matemático entre los puntos de inicio y final .............................66 Figura 35 función principal para el ensamble ........................................................67 Figura 36 creación de un proyecto en step 7.........................................................68 Figura 37 selección de la cpu ................................................................................69 Figura 38 instalación de bloques ...........................................................................69 Figura 39 vista de componentes ............................................................................70 Figura 40.a vista de configuración .........................................................................70 Figura 40. Trayectorias para el eslabón B .............................................................72

Figura 41. Datos reales para la posición B ............................................................72 Figura 42. Gráfica de aproximación .......................................................................73 Figura 43. Velocidad para el eslabón B .................................................................74 Figura 44. Aceleración del eslabón B ....................................................................75 Figura 45. Trayectorias para el eslabón C .............................................................76 Figura 46. Datos reales para la posición C ............................................................77 Figura 47. Gráfica de aproximación .......................................................................77 Figura 48 Velocidad para el eslabón C ..................................................................78 Figura 49. Aceleración del eslabón C ....................................................................79 Figura 50. Trayectorias para el eslabón A .............................................................80 Figura 51. Datos reales para la posición A ............................................................81 Figura 52. Gráfica de aproximación .......................................................................81 Figura 54 Velocidad para el eslabón A ..................................................................82 Figura 55. Aceleración del eslabón A ....................................................................83 Figura 56. Trayectorias para el eslabón B .............................................................84 Figura 57. Datos reales para la posición B ............................................................84 Figura 58. Gráfica de aproximación .......................................................................85 Figura 59 Velocidad para el eslabón B ..................................................................86 Figura 60. Aceleración del eslabón B ....................................................................86 Figura 61. Datos reales para la posición C ............................................................87 Figura 62. Gráfica de aproximación C ...................................................................87 Figura 63. Velocidad del eslabón C .......................................................................88 Figura 64. Aceleración del eslabón C ....................................................................88 Figura 65. Trayectorias para el eslabón A .............................................................89 Figura 66. Datos reales para la posición A ............................................................90 Figura 67. Gráfica de aproximación A....................................................................90 Figura 68. Velocidad del eslabón A .......................................................................91 Figura 69. Aceleración del eslabón C ....................................................................91 Figura 70. Evolución de las posiciones..................................................................92 Figura 71. Trayectorias para el eslabón A .............................................................93 Figura 73. Velocidad del eslabón A con puntos intermedios .................................94 Figura 74. Aceleración del eslabón A con puntos intermedios ..............................95 Figura 75. Contraste entre trayectoria con carga y sin carga para el eslabón B....96 Figura 76. Contraste entre trayectoria con carga y sin carga para el eslabón C ...97 Figura 77. Contraste entre trayectoria con carga y sin carga para el eslabón A....98

LISTA DE TABLAS

Pág. Tabla 1. Dimensiones y ángulos de barrido del robot ............................................20 Tabla 2. Descripción del scada..............................................................................34

LISTA DE ANEXOS

Pág. Entradas y saldas del plc estación de robotica e hidraulica.................................103 Planos extensiones pinza ....................................................................................105 Planos piezas de ensamble. ................................................................................108

PLANTEAMIENTO Y PROGRAMACIÓN DE TRAYECTORIAS PARA LABORES DE ENSAMBLAJE CON EL ROBOT HIDRÁULICO DE LA UNIVERSIDAD DE LA SALLE

1 TITULO DEL PROYECTO


SALLE

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2 INTRODUCCIÓN

Este documento compara los resultados del control cinemático, el cual tiene como finalidad establecer cuales son las características de las trayectorias como son: Posición, velocidad y aceleración a lo largo del tiempo, las cuales surgen de la necesidad de plantear trayectorias para llevar al efector final a un punto deseado; de esta manera poder evaluar el tiempo invertido por el robot y de cada una de sus articulaciones lo que permitirá seleccionar la mejor estrategia de ensamble. Esto se realiza teniendo en cuenta las restricciones físicas propias de los accionamientos y ciertos criterios de calidad de trayectorias como la suavidad y precisión de las mismas; esta comparación tiene la finalidad de concluir cual es el mejor método para la generación de trayectorias de ensamblaje para el robot hidráulico HYD-2800. Para esta comparación se ha trabajado en las trayectorias de punto inicio y punto final, y trayectoria con puntos intermedios, esto es logrado por medio de algoritmos de programación utilizando como herramientas informáticas: MATLAB: con el cual se simulan las trayectorias teóricas “método Matemático”. SIMATIC: por medio de este se realiza la programación en el PLC el cual controla el robot. “Método Experimental”. WONDEWARE: con esta herramienta adquirimos los valores de los potenciómetros en tiempo real los cuales serán manipulados en la generación de las trayectorias propuestas. Además el lector podrá encontrar información básica y referente a las anteriores herramientas, con el fin que incentivar el desarrollo de otros tipos de aplicativos, este documento también brindara posibles ayudas en el manejo de estas herramientas.

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3 ANTECEDENTES

Para poder establecer las diferentes trayectorias que debe seguir cada articulación, se debe tener en cuenta el tipo de función que se desea realizar, en este caso es el de ensamble de las piezas, que previamente han pasado por el proceso de mecanizado como son el torneado y el fresado; sin dejar de lado las diversas restricciones físicas propias del robot como lo son su espacio de trabajo, las limitantes de los actuadotes hidráulicos, y su entorno. Para poder lograr esta finalidad se toma como herramienta el control cinemático propio para este tipo de robot. De esta manera se logrará obtener una buena calidad en la generación de trayectorias. A demás la implementación de este proyecto de grado aportara a la integración de todos los módulos que conforman el sistema integrado de manufactura de la universidad de la Salle. En cuanto a la universidad de la salle se han desarrollado diversos trabajos de grado referentes al área de la robótica, los cuales son: Robot entrenador Móvil MRT1, Daniel Camilo Cuellar T., Julián Andrés reyes 2001, No Topográfico 087453 Mini robot programable para la introducción de conceptos electrónicos y de sistemas a la educación primaria, claudia patricia leal, 2001 No Topográfico 087381 Robot Brilladora de pisos, Rafael Augusto Beltrán, Cristian Enrique Achura, 1999 No Topográfico 081937 Módulo didáctico de control hidráulico Rafael Ernesto Ortiz, 2001 No Topográfico 087399 Diseño e implementación de un sistema para el control de un robot para antiexplosivos Manuel Ricardo Arias, Freddy Antonio Moreno, 2005 No Topográfico 0.15519 Estructuración de un sistema hidráulico de navegación para un robot móvil Anlly Marcela Días, Juan Pablo Rodríguez, 2005 No Topográfico R0.155415 Sin embargo, la consulta bibliografíca arrojo un grado mayor de similitud en los siguientes trabajos de grado, los cuales permiten abordara aspectos fundamentales para poder abordar este trabajo de grado los cuales son: Diseño Modelamiento y simulación de un brazo hidráulico, Juan Carlos Pedreros, 2005 No Topográfico 0.155961

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Manual de planteamiento y programación de trayectorias en el robot RV-2 de Mitsubishi para las diversas aplicaciones en la industria, Cesar Rivera, 2005 No Topográfico 0.155725. Revisión tecnológica y planteamiento de trayectoria del brazo robotico ubicado en el módulo de ensamblaje, Omar Albuja, Edgar parra, 2005 No Topográfico R 0.155801 Estos trabajos abordan temáticas como lo son: sistemas de control, Modelamiento de sistemas neumáticos e hidráulicos, planteamiento de trayectorias, caracterización de robots industriales y su respectiva programación; los cuales son tomados como base para realizar este trabajo de grado dando como aporte el aplicativo al robot hidráulico HYD-2800 de la universidad de la Salle.

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4 ALCANCES DEL PROYECTO

Para la realización de este proyecto, se tiene en cuenta que el robot está en óptimas condiciones de funcionamiento de sus sistemas, tanto hidráulico como eléctrico. Lo que se hace es plantear trayectorias de ensamblaje del robot, la validación y la simulación de las mismas, sin integración del robot con el CIM.

En este proyecto se utilizarán los modelos tomados al generar las trayectorias de punto inicial-punto final y puntos intermedios que servirán como herramienta de trabajo para programar las trayectorias de ensamble para el robot hidráulico. De esta manera, se tomaran los datos reales para luego contrastarlos con los datos obtenidos por la simulación, al comparar estos dos se obtendrá una tolerancia admisible a las características del robot. Se realizará el diseño y construcción del conjunto de piezas de ensamble para aplicar los conceptos desarrollados durante la ejecución del proyecto.

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5 METODOLOGÍA

Determinar los datos relevantes a los objetivos específicos, lo que se busca es conocer las diversas características y restricciones que inciden en el robot en el mundo real, para ello se utilizará como recurso la consulta de información existente referente al robot como lo son los planos hidráulicos, eléctricos, manuales, y planos mecánicos del modulo de ensamble a demás de tesis de grado referentes al mismo.

Consulta Bibliografía: tiene como objetivo, la búsqueda fuentes de información, que permiten determinar el desarrollo de este proyecto.

Recopilación de la Información: determinar los datos necesarios para el

desarrollo de este proyecto, como lo es el espacio de trabajo, la fuerza máxima de carga, la medida de los eslabones, ángulos de desplazamiento de cada eslabón, además, conocer los factores como el caudal y la presión que maneja el robot actualmente y la disposición de su válvula proporcional y las válvulas estranguladoras que posee cada actuador; variables que posiblemente afectar las trayectorias de ensamblaje.

Desarrollo de los modelos de trayectorias de puntos de inicio-final y

puntos intermedios: con base en la información obtenida en el punto, anterior se determinara la estructura de los modelos que permitan la simulación de trayectorias de ensamble de piezas manipuladas por el robot hidráulico.

Consulta software: tiene como objetivo conocer las herramientas disponibles

que van a permitir simular y programar las trayectorias para el ensamblaje de piezas.

Simular y validar: teniendo en cuenta la información obtenida en el punto

anterior, se simularan los modelos. Posteriormente se realizará la validación de las trayectorias; de esta manera, se determinará el funcionamiento de los modelos ante la solicitud de realizar diversas trayectorias.

Programación de las trayectorias: se realizara un estado HOME que tiene

como objetivo situar el robot en un punto fijo sin importar la posición inicial del mismo, luego se procederá a programar las trayectorias de ensamblaje partiendo de ‘HOME’.

Análisis de los resultados: a partir de los resultados obtenidos tanto en el

desarrollo matemático de los modelos, como en la programación de las trayectorias, se realiza un contraste entre estas actividades para ajustar el modelo físico o real con los modelos ideales, para aproximar los modelos.

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Entrega de informe: en este ítem se elabora el documento escrito y digital que

reúne las principales características de funcionamiento acorde con lo mencionado anteriormente. Se hace entrega de un informe técnico dirigido a docentes y otro informe para los estudiantes, que suministra información sobre el correcto funcionamiento de este robot y sus limitantes físicas.

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6 OBJETIVOS

6.1 OBJETIVO GENERAL Plantear y programar las trayectorias de ensamblaje del robot hidráulico de la Universidad De La Salle. 6.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Plantear el modelo matemático específico de generación de trayectorias con interpolación de punto de inicio y punto final.

Plantear el modelo matemático específico de generación de trayectorias con

interpolación puntos intermedios.

Programar las trayectorias de ensamblaje del robot hidráulico.

Comparar los resultados de los modelos anteriores, con los resultados de la operación del brazo hidráulico, por medio de su validación y simulación.

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7. MARCO TEÓRICO Este trabajo esta estructurado partiendo de una descripción general a una específica, empezando con la descripción de sus componentes de control, hidráulicos, mecánicos seguido de la programación y simulación de las trayectorias, para luego finalizar con la validación de las mismas. 7.1. CARACTERÍSTICAS DEL ROBOT HIDRÁULICO HYD 2800 7.1.1. Grados de libertad (GDL) Se define como cada uno de los movimientos independientes (giros y desplazamientos) que puede realizar cada articulación con respecto a la anterior. En el caso del robot HYD 2800 posee 4 grados de libertad y 4 ejes como se muestra en la siguiente figura.

Figura 1. Robot Hidráulico HYD 2800 IDAE

Fuente: Autores

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7.1.2. Espacio de trabajo Las dimensiones de los elementos del manipulador, junto a los grados de libertad, definen la zona de trabajo del robot, característica fundamental en las fases de selección e implantación del modelo adecuado. El volumen de trabajo de un robot se refiere únicamente al espacio dentro del cual puede desplazarse el extremo de su muñeca. Para determinar el volumen de trabajo no se toma en cuenta el actuador final. La razón de ello es que a la muñeca del robot se le pueden adaptar grippers de distintos tamaños. Por medio de las dimensiones y radios de giro que caracterizan cada uno de sus eslabones del robot, se puede lograr establecer su espacio de trabajo la tabla 1muestra las dimensiones de cada uno de los eslabones y la figura (siguiente) muestra el espacio o volumen de trabajo, ver tabla 1.

Tabla 1. Dimensiones y ángulos de barrido del robot

Eslabón Angulo de barrido (°) Longitud de los eslabones Longitud (mm)

A 190° A-B 270mm B 40° B-C 250mm C 90° C-D 250mm D 180° D-E 35mm

Fuente: Autores Por medio de Solid Edge y utilizando las dimensiones y ángulos de giro de cada eslabón, se obtuvo un sólido de revolución, por medio de herramientas de software se obtiene dicho solidó, dentro de las cuales se encuentra el volumen de trabajo cuyo valor es de 0, 31 m 3 ver figura 1.

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Figura 2 Volumen de trabajo

Fuente: Autores

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7.1.3 Precisión de los movimientos La precisión de movimiento del robot depende de tres factores: a. La resolución espacial la cual se define como el incremento más pequeño de

movimiento en que el robot puede dividir su volumen de trabajo.

b. Los sistemas que controlan la resolución y las inexactitudes mecánicas. Depende del control del sistema porque éste, precisamente, es el medio para controlar todos los incrementos individuales de una articulación. Los controladores dividen el intervalo total de movimiento para una junta particular en incrementos individuales.

c. Las inexactitudes mecánicas se encuentran estrechamente relacionadas con la

calidad de los componentes que conforman las uniones y las articulaciones. Como ejemplos de inexactitudes mecánicas pueden citarse la holgura de los engranajes, las fugas de fluidos. Otro factor que genera inexactitud en este robot es la inercia que presenta cada uno de sus eslabones, la cual es directamente proporcional a la velocidad de cada uno de ellos.

Sin dejar de lado los tiempos de respuesta de los accionamientos hidráulicos, los cuales son muy lentos a respuestas generadas por el PLC generando mayor inexactitud del sistema para labores de ensamblaje y hacen compleja la programación. 7.1.4 Exactitud Se hace referencia a la capacidad de un robot para situar el extremo de su muñeca en un punto señalado dentro del volumen de trabajo. Mide la distancia entre la posición especificada, y la posición real del actuador Terminal del robot. Mantiene una relación directa con la resolución espacial, es decir, con la capacidad del control del robot de dividir en incrementos muy pequeños el volumen de trabajo. Un robot presenta una mayor exactitud cuando su brazo opera cerca de la base. A medida que el brazo se aleja de la base, la exactitud se irá haciendo menor. Para el HYD 2800 esto es debido a que las inexactitudes de los componentes electro hidráulicos. Otro factor que afecta a la exactitud es el peso de la carga debido a que las cargas más pesadas reducen la exactitud (al incrementar las inexactitudes mecánicas y en nuestro caso mecánicas e hidráulicas). El peso de la carga también afecta la velocidad de los movimientos del brazo especialmente para los eslabones de B y de C.

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7.1.5 Capacidad de carga El peso, en kilogramos, que puede transportar la garra del manipulador recibe el nombre de capacidad de carga. A veces, este dato lo proporcionan los fabricantes, incluyendo el peso de la propia garra. En modelos de robots indústriales, la capacidad de carga de la garra, puede oscilar de entre 205kg. Y 0.9Kg. La capacidad de carga es una de las características que más se tienen en cuenta en la selección de un robot, según la tarea a la que se destine. Para este robot, se tomo una capacidad de carga 600 gramos para las rutinas de ensamble. 7.1.6 Velocidad Se refiere a la velocidad máxima alcanzable por las articulaciones. En muchas ocasiones, una velocidad de trabajo elevada, aumenta extraordinariamente el rendimiento del robot, por lo que esta magnitud se valora considerablemente en la elección del mismo. En el robot HYD-2800 se caracteriza por poseer diversos mecanismos para establecer la velocidad de los actuadores y del mismo como tal los cuales son:

Válvula Proporcional Válvulas estranguladoras las cuales permiten regular el caudal en cada uno de

los eslabones del robot. En este parámetro se determinó que a mayor velocidad se tendrá como respuesta mayor inexactitud del sistema para labores de ensamblaje o de precisión, con lo cual se aconseja que para las labores de ensamblaje se maneje una velocidad baja. Válvula Proporcional: Es tal vez una de las más importantes en todo el sistema, pues es quien controla el flujo de aceite para realizar cualquier movimiento de los cilindros que componen el sistema, de esta forma se regula la velocidad del manipulador por medio de la programación. Sus características más relevantes son: La corriente mínima y máxima pueden ser ajustadas por medio de perillas separadas como se observa en la figura 3.

Tiempo de rampa ajustable. Voltaje nominal de 24v. Más información ver Anexo 1.

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Figura 3. Válvula proporcional

Fuente: Wandfluh 7.1.7 Repetibilidad Se refiere a la capacidad del robot de regresar al punto programado las veces que sean necesarias. Esta magnitud establece el grado de exactitud en la repetición de los movimientos de un manipulador al realizar una tarea programada. Para este caso el robot HYD 2800 en labores de ensamblaje, no cumple con tares de repetitibilidad debido a características que componen el modulo. 7.2 COMPONENTES DE CONTROL DEL ROBOT HIDRAULICO Para realizar el control de un manipulador se cuenta con diferentes herramientas y conceptos de los cuales se utilizan en el desarrollo de este proyecto y se mencionan a continuación: 7.2.1 Programación Es introducir una serie de instrucciones literales lógicas, que tratan la información recibida en las entradas para elaborar una nueva información en las salidas. La programación en sistema booleano, solo reconoce dos estados o situaciones lógicas: nivel Lógico 1 (activando presencia, cerrado) y nivel lógico 0 (desactivado, ausencia, abierto). Para programar se emplean las consolas de programación o programadores para este caso se trabaja con Step 7 de siemens. Lenguajes de programación: existen diferentes lenguajes de programación empleados para programar un PLC, en este trabajo se utiliza lenguaje LADDER (a contactos o escalera), el cual se describe a continuación:

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LADDER: es un lenguaje booleano basado en circuitos gráficos, El esquema gráfico es muy similar al esquema de funcionamiento horizontal, las líneas de alimentación se representan verticalmente, y las líneas en las cuales se ubican los contactos y bobinas son horizontales. Como se muestra en la figura 4

Figura 4. Esquema de programación horizontal

Fuente: Autores Otros lenguajes de programación: Por lista de instrucciones (AWL): es un lenguaje de texto de tipo booleano donde cada renglón o label esta compuesto por una dirección, instrucción y operando. Ver figura 5

Figura 5. Programación en AWL

Fuente: Autores Lenguaje GRAFCET: Actualmente es una herramienta imprescindible cuando se trata de automatizar procesos secuenciales de cierta complejidad con autómatas programables. El GRAFCET es un diagrama funcional que describe la evolución del proceso que se quiere automatizar tal y como se muestra en siguiente ejemplo ver figura (6). Está definido por unos elementos gráficos y unas reglas de evolución que reflejan la dinámica del comportamiento del sistema.

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Todo automatismo secuencial o concurrente se puede estructurar en una serie de etapas que representan estados o sub. estados del sistema en los cuales se realiza una o más acciones, así como transiciones, que son las condiciones que deben darse para pasar de una etapa a otra.

Figura 6. Programación en grafcet

Fuente: Autores S7-HiGrafcet tienen la siguiente estructura: Para poder programar los grafos de primer estado hay que dividir la tarea de automatización en unidades funcionales individuales. Una unidad funcional puede ser un componente mecánico (p. ej. una válvula), o puede representar una unidad conceptual (p. ej. el control de los modos de operación). Después, se describe el comportamiento de cada una de estas unidades mediante un grafo de estado. En los grafos se definen los estados que pueden adoptar las unidades funcionales. Que a su vez, en los estados se pueden activar acciones. 7.2.2. Sistemas SCADA (supervisory control and data adquisition) SCADA viene de las siglas de "Supervisory Control And Data Adquisition", es decir: adquisición de datos y control de supervisión. Se trata de una aplicación software especialmente diseñada para funcionar sobre ordenadores en el control de producción, proporcionando comunicación con los dispositivos de campo (controladores autónomos, autómatas programables, etc.) y controlando el proceso de forma automática desde la pantalla del ordenador. Además, provee de

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toda la información que se genera en el proceso productivo a diversos usuarios, tanto del mismo nivel como de otros supervisores dentro de un entorno de trabajo: control de calidad, supervisión, mantenimiento. En este tipo de sistemas usualmente existe un ordenador, que efectúa tareas de supervisión y gestión de alarmas, así como tratamiento de datos y control de procesos. La comunicación se realiza mediante buses especiales o redes LAN. Todo esto se ejecuta normalmente en tiempo real, y están diseñados para dar al operador de planta la posibilidad de supervisar y controlar dichos procesos. Los programas necesarios, y en su caso el hardware adicional que se necesite, se denomina en general sistema SCADA. Un SCADA debe cumplir varios objetivos para que su instalación sea perfectamente aprovechada: Deben ser sistemas de arquitectura abierta, capaces de crecer o adaptarse según las necesidades cambiantes de la empresa, Deben comunicarse con total facilidad y de forma transparente al usuario con el equipo de planta y con el resto de la empresa (redes locales y de gestión), Deben ser programas sencillos de instalar, sin excesivas exigencias de hardware, y fáciles de utilizar, con interfaces amigables con el usuario. Módulos de un SCADA: los módulos o bloques software que permiten las actividades de adquisición, supervisión y control son los siguientes: Configuración: permite al usuario definir el entorno de trabajo de su SCADA, adaptándolo a la aplicación particular que se desea desarrollar. Interfaz gráfico del operador: proporciona al operador las funciones de control y supervisión de la planta. El proceso se representa mediante sinópticos gráficos almacenados en el ordenador de proceso y generados desde el editor incorporado en el SCADA o importados desde otra aplicación durante la configuración del paquete. Módulo de proceso: ejecuta las acciones de mando preprogramadas a partir de los valores actuales de variables leídas. Gestión y archivo de datos: se encarga del almacenamiento y procesado ordenado de los datos, de forma que otra aplicación o dispositivo pueda tener acceso a ellos. Comunicaciones: se encarga de la transferencia de información entre la planta y la arquitectura hardware que soporta el SCADA, y entre ésta y el resto de elementos informáticos de gestión.

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7.2.3 Desarrollo de wonderware Como introducción se crea un proyecto, en el cual el sistema supervisorio se observa en la figura, los pasos para realizar este aplicativo son:

Para acceder a intouch se debe seguir la siguiente ventana figura 7:

Figura7. Ruta de inicio para intouch

Fuente: Autores Luego en la siguiente ventana de dialogo hacer chic en siguiente (Next), esto ocurre la primera vez que se ejecuta el programa.

Figura 8. Ruta Intouch

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Fuente: wonderware Luego configure la dirección donde se crearan los archivos, haga clik en Finalizar (Finish) como se presenta a continuación en la figura 9.

Figura 9. Creando un directorio para intouch

Fuente: wonderware Luego de los pasos anteriores se dispone a crear una nueva aplicación como se muestra en la figura 10:

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Figura 10. Creando una nueva aplicación en intouch

Fuente: wonderware En la siguiente ventana de dialogo se dará la ruta en la cual se guardara el proyecto a realizar, ver figura 11.

Figura 11. Direccionamiento para nueva aplicación intouch

Fuente: wonderware

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Luego Hacer clic en siguiente (Next), después de esto se presenta la siguiente ventana de dialogo en la cual el usuario dará el nombre a su proyecto como se presenta a continuación en la figura 12:

Figura 12. Nombrando una nueva aplicación

Fuente: wonderware Después de dar el nombre al proyecto, hacer clic en finalizar (Finish), Luego aparecerá la siguiente ventana de dialogo ver figura 12, en la cual se le dará el nombre del directorio donde se guardaran todos los archivos necesarios para la aplicación, ver figura 13.

Figura 13. Nombrando un directorio para el proyecto en intouch

Fuente: wonderware

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Luego hacer clic en siguiente, y aparecerá la siguiente ventana, ver figura 14:

Figura 14. Aplicativo creando

Fuente: wonderware En esta ventana de dialogo se debe hacer clic en el icono windowMaker, donde se presenta el sitio de trabajo para hacer las aplicaciones respectivas como se ve a continuación ver figura 15.

Figura 15. Pantalla de desarrollo de intouch

Fuente: wonderware

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Para más información referente a este tema ir al siguiente enlace http://us.wonderware.com/NR/exeres/645C555F-A4FD-4BB3-8CEA en la cual encontrara un tutorial interactivo donde el se realizan proyectos interactivos de tipo on-line. El SCADA realizado para este proyecto está constituido por una pantalla principal y cinco secundarias, en la pantalla principal el usuario puede observar el eslabón que se encuentra en movimiento, ya que tiene un color verde intermitente, en esta pantalla el usuario puede interactuar con diversos botones como son: Inicio y paro, superposición de gráficas, gráficas de eslabones (A, B, C, D) e histograma como se muestra en la figura 16 y se especifica cada botón en la tabla No 2.

Figura 16. Ventana principal HYD 2800

Fuente: Autores

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http://us.wonderware.com/NR/exeres/645C555F-A4FD-4BB3-8CEA


Tabla 2. Descripción del scada

No de Ventana BOTÓN FUNCIÓN

1 Inicio/paro ON/OFF

2 Superposición de graficas

Muestra todos los eslabones con sus características (Pos) Ver Fig (21).

3 Gráficas Eslabón (A)

Muestra el eslabón (A) con sus características (Pos) Ver Fig (23).

4 Gráficas Eslabón (B)

Muestra el eslabón (B) con sus características (Pos) Ver Fig (12).

5 Gráficas Eslabón (C)

Muestra el eslabón (C) con sus características (Pos) Ver Fig (23).

6 Gráficas Eslabón (D)

Muestra el eslabón (D) con sus características (Pos) Ver Fig ().

7 Histograma Realiza la Captura de los datos y abrir el programa Excel.

Fuente: Autores

En las ventanas 2, 3, 4, 5 y 6; el usuario podrá navegar entre si mismas y a demás con acceso tienen acceso a la pantalla principal, la única ventana que no permite esta acción es la ventana de histograma la cual solo permite navegar a la pantalla principal y abrir el programa Excel como se menciona en la anterior tabla No 2. a continuación se presenta cada ventana de visualización ver Figuras ( 17,18,19)

Figura 17. Ventana de superposición de gráficas

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Fuente: Autores

Figura 18. Gráficas para los eslabones

Fuente: Autores

Figura 19. Ventana de histograma

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Fuente: Autores 7.2.4 Elementos De Comunicación Para establecer una comunicación entre el sistema SCADA y el PLC debe existir un elemento intermedio llamado OPC (OLE Process Control) que es un estándar de interfaz abierto para proporcionar flujo de datos a cualquier uso del cliente de una manera estándar y común. El OPC se basa en las tecnologías de Microsoft OLE, que permite un simple y estandardizado intercambio de datos entre el sector industrial o de la oficina y sector de la producción. En realidad OPC es un conjunto de protocolos entre los que se pueden destacar los siguientes:

OPC-DA (Data Access).- El original, sirve para el intercambio de datos a tiempo real entre servidores y clientes.

OPC-AE (Alarms & Events).- Proporciona alarmas y notificaciones de eventos.

OPC B (Batch).- Útil en procesos discontinuos.

OPC DX (Data exchange).- Proporciona interoperabilidad entre varios servidores.

OPC HDA (Historical Data Access).- Acceso histórico a datos OPC.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Protocolos


OPC S (Security).- Especifica cómo controlar el acceso de los clientes a los servidores.

OPC XML-DA (XML Data Access).- Sirve para el intercambio de datos entre servidores y clientes como OPC-DA pero en vez de utilizar tecnología COM/DCOM utiliza mensajes SOAP (sobre HTTP) con documentos en XML.

OPC CD (Complex Data).- Permite a los servidores exponer y describir tipos de datos más complicados en forma de estructuras binarias y documentos XML.

Entre las desventajas de este estándar se puede mencionar el problema de la seguridad, que aún no está resuelto y su dependencia del mundo Windows. Para establecer la comunicación se requieren los siguientes ítems:

Application Name: el nombre del programa de Windows (servidor) que tendrá acceso al elemento de datos.

Topic Name: indica el nombre significativo que se configura en el servidor para identificar los dispositivos específicos. Estos nombres se utilizan en todas las conversaciones a ese dispositivo.

Item Name: es un elemento de datos específico dentro de la aplicación que especifica un bit de datos, un octeto, una palabra, un número entero, una secuencia, de forma individual en el PLC.

7.2.5 Controlador Logico Programable (PLC) El robot hyd 2800 cuenta con un PLC siemens s7-300 de las siguientes características: Unidad central de procesamiento (CPU): equivalente a la CPU de un computador es un microprocesador, que se usa para el tratamiento de la información o de las instrucciones que contenga el programa, relativos al funcionamiento de la aplicación deseada. El PLC siemens s7 300, consta de una la CPU 315-2DP Si se configura el S7-300 con ésta CPU, es posible extender el autómata a 64 estaciones DP (periferia descentralizada), totalizando más de 1000 entradas/salidas a varios kilómetros de distancia y con puertos abiertos y normalizados. Esta posibilidad que brinda el CPU 315-DP, confiere una flexibilidad total, ya que permite la libertad de direccionamiento de entradas/salidas centralizadas y descentralizadas. Ver figura (No 20):

Figura 20. PLC siemens S7-300

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Fuente: Autores Donde: 1: Fuente de poder 2: CPU 3-5: Entradas digitales 4-6: Salidas digitales 7: Entradas análogas 8: Salidas análogas 9: Módulo de comunicaciones Memoria: Capacidad que tiene el PLC para almacenar un determinado programa o una cantidad determinada de instrucciones. Ver figura 21.

Figura 21. Micro memory Card (MMC)

Fuente: Autores Ram: se puede decir que es la memoria principal o de trabajo, a la cual se puede acceder en forma rápida y eficiente donde puede ser del autómata o del

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computador, lo cual hace posible transferir el programa de una aplicación de una memoria a otra. EPROM: memoria de solo lectura, que es programable y borrable eléctricamente es una zona de almacenamiento secundario o de seguridad del PLC, también es posible realizar trasferencias del PLC a la memoria Eprom y viceversa. Bits Interno ó marcadores: equivalentes a los marcadores auxiliares o los contadores auxiliares, memorizan los estados internos y se usan para y durante la ejecución de un programa. (En el diseño de el programa final se manejan 128 marcas de memoria) el PLC siemens s7 300 posee 2048 marcas. Entradas: sirven para recibir las señales eléctricas procedentes de los elementos de la etapa de detección (sensores de posición, preostatos, entre otros) estas pueden ser análogas y digitales. Entradas digitales: Los módulos de entradas digitales convierten las señales digitales externas del proceso al nivel interno del autómata. Por ejemplo, si se va a utilizar detectores de proximidad o finales de carreras con una tensión de 24 VDC, se debe elegir el módulo de entrada de 24VDC, que le ofrece 16/32 entradas y conecta los sensores con separación galvánica y en grupos de 8 entradas con contacto común. Para señales de corriente alterna de 120 ó 230 V., existe un módulo de 8 canales que se encarga de traducir las señales para que las pueda leer el autómata. Ver figura (No 3-5) de las cuales se utilizaron Nooo las cuales son la suma de todos los sensores que componen el modulo y parte de CIM. Módulos de entradas analógicas: Este convierte las señales analógicas en señales digitales que autómata procesa internamente. Se puede conectar sensores y emisores de señal de tipo tensión, intensidad o resistencia, así como termopares y termo resistencias y se puede elegir entre módulos que van de los 2 a 8 canales. Ver figura (No7). En este se toman la señal de 4 potenciómetros referentes a cada eslabón los cuales tiene como objetivo dar el posicionamiento del mismo. Salidas: elementos a través de los cuales se trasmiten las ordenes de mando y de señalización, provenientes del tratamiento y ejecución del programa, a los accionadores, como sucede con las entradas, para elegir un PLC es necesario conocer el número de salidas que posee, para saber el número de accionadores que se pueda controlar, las corrientes que pueden circular por los elementos de salida son normalmente muy pequeños (mA o a lo más 1 o 2 A), por lo cual es necesario observar las especificaciones del fabricante. Estas Salidas pueden ser análogas o digitales esto es dependiendo del tipo de PLC que de tenga. Módulos de salidas digitales: Los módulos de salidas digitales convierten las señales internas del S7-300 en señales externas adaptadas al proceso. Por

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ejemplo, si desea conectar electro válvulas, contactores, pequeños motores, lámparas, entonces necesitará un módulo de éste tipo. En lo que respecta a los actuadores de 24 VDC, como por ejemplo contactores y válvulas, el autómata ofrece varias alternativas como pueden ser: módulos de 16/32 canales y 0, 5 A. Con separación galvánica hasta módulos de relé de 8 a 16 canales. Ver figura (4-6). Módulos de salidas analógicas: Este módulo convierte las señales digitales del S7-300 en señales analógicas para el proceso. Es una herramienta indispensable para convertidores de frecuencias, regulaciones. Además dispone de 2 ó 4 canales y tiene una resolución de 4 bits, con posibilidad de configuración para señales tipo tensión o corriente. Ver figura (8). Procesadores de comunicación (CP): para facilitar la comunicación entre el hombre y la máquina o entre máquinas. Se tiene procesadores de comunicación para conexión a redes y para conexión punto a punto. El simatic S7-300 tiene diferentes interfaces de comunicación: Procesadores de comunicación CP 343-5, CP 343-1 y CP 343 TCP para conexión al PROFIBUS y sistemas bus de Ethernet Industrial. La interfase multipunto (MPI) está integrada al CPU; para conexión simultánea de los mandos de programación, PC, sistemas MMI y sistemas de automatización SIMATIC S7, M7 o C7. Ver figura (No 19.9). Mecanismos De Comunicación: El simatic S7-300 tiene varios mecanismos de comunicación: Intercambio cíclico del conjunto de datos entre redes de CPU mediante la comunicación global de datos, Comunicación de resultado transmitidos por las redes utilizando bloques de comunicación. Mediante el servicio de comunicación global de datos. Las redes de CPU, pueden intercambiar datos cíclicamente con cada una de las otras unidades centrales de procesamiento. Esto permite a la CPU acceder a la memoria de datos de otra CPU. La comunicación global de datos solo puede ser enviada vía interfaces multipunto (MPI). Funciones De Comunicación: El PLC, al ser un elemento destinado a la Automatización y Control y teniendo como objetivos principales el aumento de la productividad o cadencia y la disminución de los tiempos ciclos, no puede o mejor dicho no es un simple ejecutador de datos almacenados en su memoria para trasmitir directivas a sus dispositivos que controla. Es decir, debe ser un elemento que en cualquier momento sea capaz de cambiar la tarea que realiza con simples cambios en su programación, ésta tarea sería

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imposible sin la ayuda de otros dispositivos tales como programadoras o paneles de control, dispositivos de campo.

8. PLANTEAMIENTO DE TRAYECTORIAS

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El planteamiento de las trayectorias se puede realizar bien en el espacio de las variables de articulación o bien en el espacio cartesiano. Para el planteamiento de las trayectorias se parte de una ecuación que describa el movimiento de la articulación respecto al tiempo esta ecuación es un polinomio de grado 3 ,5 o 7 dependiendo de las condiciones de frontera que se quieran estudiar y donde sus derivas permitan deducir otras variables importantes, para esto se recurre a la primera derivada la cual da a conocer la velocidad de la articulación y la segunda derivada que expresa la aceleración. En el espacio de las variables de articulación se planifica la historia temporal de todas las variables de articulación y de sus dos primeras derivadas al respecto, al tiempo para describir el movimiento deseado por el manipulador, y en el espacio cartesiano se define la historia temporal de la posición del elemento terminal del manipulador, su velocidad, aceleración, para luego deducir sus correspondientes posiciones, velocidades y aceleraciones de la articulación a partir de la información del gripper. 8.1. MODELO CINEMÁTICO La cinemática del brazo de un robot trata del estudio analítico del movimiento del mismo con respecto a un sistema de referencia fijo como una función del tiempo, sin tener en cuenta las fuerzas que originan el movimiento. Clásicamente se considera que hallar el modelo cinemático del robot es resolver su problema cinemático directo e inverso, utilizado para ello los parámetros de Denavit – Hartenberg.

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Funciones del control cinemático. En la figura 22, se muestra la manera esquemática el funcionamiento del control cinemático, en la cual recibe como entradas los datos procedentes del programa del robot escrito por el usuario (punto de destino, precisión, tipo de trayectoria deseada, velocidad o tiempo invertido.) y apoyándose en el modelo cinemático del robot establece las trayectorias para la articulación como funciones de tiempo; estas trayectorias deben ser muestreadas en un periodo T, en el caso de este trabajo el periodo T es el tiempo de muestreo del scada (256 milisegundos) .

Figura 22. Funcionamiento del control cinemático

Programa

Generador de trayectorias

Muestreo

Control dinamico

Modelo cinematico

Punto de destino Tipo de trayectoria

Tiempo a invertir o velocidad Precision del punto final y de la trayectoria

Trayectorias Articulares

Referencias para el control dinamico

Velocidad y aceleración máxima de la articulación

Fuente: Fundamentos de robótica, Antonio Barrientos

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De manera general, el control cinemático deberá realizar las siguientes funciones: 1. Convertir las especificaciones del movimiento dada en el programa en una

trayectoria analítica en el espacio cartesiano (evolución de cada coordenada cartesiana en función del tiempo).

2. Muestrear la trayectoria cartesiana obteniendo un número finito de puntos de

dicha trayectoria cada uno de estos puntos vendrá dado por una 6-Upla, típicamente [x,y,z,α,β,γ]

3. Utilizando las trasformaciones homogéneas inversa, convertir cada uno de

estos puntos en sus correspondientes coordenadas articulares (q1,q2,q3,q4,q5,q6) debe tenerse en cuenta aquí la posible solución múltiple de las trasformaciones homogénea inversa, así como la posibilidad de ausencia de solución y puntos singulares, de modo que se asegure la continuidad de la trayectoria.

4. Interpolación de los puntos articulados, generando una variable articular cuya

expresión que pase o se aproxime a ellos de modo que, siendo una trayectoria realizable por los actuadores, se trasforme en una trayectoria cartesiana lo más aproximada al especificada por el programa del usuario (en cuanto a la precisión, velocidad).

5. Muestreo de la trayectoria articular para generar referencias al control

dinámico. 8.2. TIPOS DE TRAYECTORIAS Para realizar una tarea determinada el robot debe moverse desde el punto inicial al punto final. Este movimiento puede ser realizado según infinitas trayectorias especiales, lo importante es escoger el mejor tipo de trayectoria basándose en algunas características como: que bien por su sencillez de implementación, por parte del control cinemático, por su utilidad y aplicación de diversas tareas, por la exigencia a los actuadores y por la precisión necesaria. 8.2.1 Trayectorias punto a punto En este tipo de trayectorias cada articulación evoluciona desde su posición inicial a la final sin realizar consideración alguna sobre el estado de evolución de las demás articulaciones. Normalmente, cada actuador trata de llevar a su articulación al punto de destino en el menor tiempo posible pudiéndose distinguir dos casos: movimiento eje a eje y movimiento simultáneo de ejes.

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8.2.2 Movimiento eje a eje Sólo se mueve un eje cada vez. Comenzará la primera articulación y una vez que esta haya alcanzado su punto final lo hará la segunda, y así sucesivamente. Este tipo de movimiento da obviamente como resultado un mayor tiempo de ciclo, temiendo como única ventaja un menor consumo de potencia instantánea por parte de los actuadores. 8.2.3 Movimiento simultáneo de ejes En este caso todos los actuadores comienzan simultáneamente a mover las articulaciones del robot a una velocidad específica para cada una de ellas. Dado que la distancia a recorrer y las velocidades serán en general diferentes, cada una acabara su movimiento en un instante diferente. El movimiento del robot no acabara hasta que se alcance definitivamente el punto final, lo que se producirá cuando el eje que más tarde concluya su movimiento. De esta manera, el tiempo total invertido en el movimiento coincidirá con el del eje que más tiempo emplee en realizar su movimiento particular, pudiéndose dar la circunstancia de que el resto de los actuadores hayan forzado su movimiento a una velocidad y aceleración elevada, viéndose obligados finalmente a esperar a la articulación más lenta. Por los motivos expuestos, las trayectorias punto a punto no están implementadas salvo en robots muy simples o con unidades de control muy limitadas. 8.2.4 Trayectorias Coordinadas o Isócronas Para evitar que algunos actuadores trabajen forzando sus velocidades y aceleraciones, teniendo que esperar después la conclusión del movimiento de la articulación más lenta, puede hacerse un cálculo previo, averiguando cual es la articulación y que tiempo invertirá. Con lo cual se obtienen los movimientos del resto de los ejes con el mismo tiempo en su movimiento, acabando todos ellos simultáneamente. Se tiene así que todas las articulaciones se coordinan comenzando y acabando su movimiento a la vez, adaptándose todas a la más lenta. Con lo cual se garantiza que el tiempo total invertido en el movimiento es el menor posible y no se piden aceleraciones y velocidades elevadas a los actuadores de manera inútil. Desde el punto de vista del usuario la trayectoria que describe el extremo del robot no es significativa, siendo esta impredecible, aunque como es obvio, un conocimiento del modelo y control cinemático del robot permitiría su cálculo. 8.2.5 Trayectorias Continuas Cuando se pretende que la trayectoria que sigue el extremo del robot sea conocida por el usuario (trayectoria en el espacio cartesiano o de la tarea), es preciso calcular de manera continua las trayectorias articulares. Típicamente, las

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trayectorias que el usuario pretende que el robot describa son trayectorias en línea recta o en arco de círculo. El resultado será que cada articulación sigue un movimiento aparentemente caótico con posibles cambios de dirección y velocidad y sin coordinación con el resto de las articulaciones Sin embargo, el resultado de conjunto será que el extremo del robot describirá la trayectoria deseada. 8.3 Interpolación de trayectorias La función del control cinematico es la de unir puntos sucesivos en el espacio articular por los cuales se desea que pasen las articulaciones del robot. Junto con las condiciones de posición-tiempo, es conveniente añadir condiciones para la velocidad y la aceleración de paso por los puntos con lo cual se pretende asegurar suavidad en el paso por los puntos de la trayectoria. Estas restricciones aseguran que los actuadores estén en capacidad de implementar la trayectoria deseada. Para lograr esto se debe escoger algún tipo de función cuyos parámetros se ajustaran para imponer condiciones de contorno: posición, velocidad y aceleraciones. En la selección de esta función deben considerarse que tanto el cálculo de sus parámetros, como su posterior utilización para generar puntos de consigna al control dinámico, debe hacerse en tiempo real, por lo que la simplicidad de la función es bastante importante.1

8.3.1 Interpoladores Lineales Se necesita que una de las articulaciones q, pase sucesivamente por los puntos en los instantes .una solución a este problema puede ser mantener constante la velocidad entre 2 valores consecutivos ( ) de la articulación. La trayectoria entre dos puntos seria:

(1) Esta trayectoria asegura continuidad en la proyección, pero causa saltos bruscos en la velocidad de la articulación, y a consecuencia aceleraciones da valor infinito lo que lógicamente no es posible. Interpoladores Cúbicos: Para solucionar el problema de los cambios bruscos de velocidad ocasionados si se utilizan los interpoladores lineales, se puede recurrir a utilizar polinomios de grado 3 los cuales unen cada pareja de puntos adyacentes. De este modo al tener 4 parámetros disponibles se podrá imponer 4 condiciones de contorno, 2 de posición y 2 de velocidad. Los valores de las velocidades de 1 Robótica manipuladores y robots móviles, Alfa y Omega, Aníbal ollero Batorone, 2001, Pág.

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paso por cada punto deben ser conocidos con anterioridad. La unión de estos polinomios se denomina splines. La expresión de la trayectoria que una los puntos ( ) será:

(2) (3)

(4)

(5)

(6) Para poder calcular los coeficientes del polinomio cúbico se necesita conocer las velocidades de paso , uno de los criterios para conocer estas velocidades podría ser:

(7) Aunque por medio de la relación anterior se encuentra con facilidad una continuidad razonable en la velocidad, no se establece ninguna continuidad de la aceleración. Como alternativa se pueden escoger las velocidades de forma que cada spline sea consecutivo en posición, velocidad y aceleración con los polinomios adyacentes. de forma que los coeficientes de los k-1 polinomios de tipo spline que pasa por los puntos , asegurando continuidad en la posición, velocidad y aceleración de la trayectoria global, para obtener las velocidades de estos puntos se debe resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

(8)

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Como se ve el sistema tiene k-2 ecuaciones y k incógnitas, que son las distintas velocidades de paso por los puntos k. para completar el número de ecuaciones se pueden añadir las siguientes ecuaciones:

(9)

Lo que significa que la articulación inicia y termina en una velocidad 0. Una última alternativa para conocer las velocidades de paso seria partir de las velocidades de paso deseadas en el espacio de tares. De este modo, lo mismo que e modelo geométrico del robot permite conocer coordenadas articulares q a partir de las cartesianas j el modelo cinemática permitirá obtener las velocidades articulares

a partir de las cartesianas j. 8.3.2 Interpoladores por tramos El uso de los interpoladores cúbicos implica que la velocidad de la articulación está cambiando durante todo el recorrido lo cual implica un control continuo de la misma. Una alternativa intermedia entre los interpoladores cúbicos y lineales consiste en descomponer en tres tramos consecutivos la trayectoria que une los puntos .en tramo central se utiliza un interpolador lineal, y por lo tanto la velocidad se mantiene constante, lo que significa que no es necesario imprimir aceleración al actuador. En los tramos inicial y final se utiliza un polinomio de segundo grado, de modo que en el tramo 1 la velocidad varié linealmente desde la trayectoria anterior a la de la presente, y en el tramo 3 varié desde la velocidad presente hasta la siguiente. Se tiene entonces que en los tramos inicial y final la aceleración toma valores constantes distintos de cero. En el caso de una trayectoria con dos únicos puntos, de velocidad inicial y final nula, las ecuaciones de los tres puntos serían:

(10)

Siendo:

(11)

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(12) V=velocidad máxima permitida

a= aceleración a utilizar s=signo

En el caso de tener la trayectoria formada por varios puntos, la velocidad de paso por los puntos intermedios no debería ser nula, puesto que se daría lugar a un movimiento discontinuo del robot. Esta situación puede ser evitada si se permite que la trayectoria no pase exactamente por los puntos. La trayectoria final coincidirá con las trayectorias rectilíneas que se unen dos a dos, salvo en las cercanías de los mismos, donde los polinomios de grado 2 permitirán variar progresivamente la velocidad, evitando los valores infinitos de la aceleración mencionados anteriormente. Esta técnica se denomina ajuste parabólico, se aproxima al interpolador lineal tanto mayor sea la aceleración permitida, coincidiendo con aquel que en el caso de aceleración infinita. así si se quiere pasar por los puntos en los instantes t=0, t= y , respectivamente, se tendría la ecuación de los tres tramos que componen la trayectoria que une los dos puntos consecutivos seria:

(13) Donde a es la aceleración constante con la que se cambia la velocidad de un tramo al siguiente siendo su valor:

(14) Y el tiempo utilizado para variar la velocidad del movimiento, estando repartido simétricamente respecto al instante T1. Cuanto mayor sea la aceleración a permitida menor será el tiempo de transición .

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13.2.3 Técnicas de interpolación La generación de trayectorias hace necesario considerar la continuidad al menos en la primera derivada. Por consiguiente, las restricciones son:

(15)

Para que se cumplan estas condiciones se necesita un polinomio al menos de grado tres:

(16) (17)

(18)

Como se ve se tienen cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. Suponiendo que las ecuaciones son:

(19)

(20) (21)

(22)

Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene:

(23) (24)

(25)

(26)

Si se desean tener en cuenta restricciones en orden superior a uno, es necesario incrementar el orden del polinomio. En particular se emplean polinomios de grado cinco para especificar la segunda derivada (aceleración):

(27)

50


En este se toma por tanto las condiciones iníciales son:

(28) (29)

(30) (31)

(32) (33)

Lo anterior representa un sistema de seis ecuaciones con seis incógnitas y su solución es:

(34) (35)

(36)

(37)

(38)

(39) 13.2.4 Empleo de los polinomios cúbicos Para obtener un polinomio para cada articulación de forma que su valor para sea el valor inicial de la variable articular y su valor el valor inicial . Se impone también su valor en la continuidad para la velocidad, por consiguiente las restricciones son:

(40) (42)

(43) (44)

El movimiento de esta articulación comienza y termina en reposo o sea que la velocidad inicial y final es cero. Para resolver este problema se reemplaza en las

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ecuaciones descritas para los polinomios de grado tres para encontrar los coeficientes por lo tanto se tiene:

(45) (46)

(47)

(48)

13.2.5 Empleo de polinomios cúbicos con puntos de paso Este método permite especificar movimientos sin necesidad de parar la articulación, en los puntos de paso se tendrán velocidades no nulas que corresponden a un paso de la articulación en movimiento:

(49) Esto se asemeja al caso anterior solo que con velocidades diferentes de cero

(51) (52)

(53)

(54)

La programación real del manipulador se basó en un polinomio de grado tres (ecuación 16) debido a su facilidad de implementación en el instrumento de control (PLC) del robot.

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9. SIMULACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MATLAB

Una vez determinado el polinomio para la interpolación de las trayectorias se utilizo la herramienta MatLab, donde se hizo un aplicativo llamado (TOOL BOX HYD 2800), figura 23, el cual tiene como función aplicar la solución de la ecuación polinomica (formula 16) descrita en los párrafos anteriores, la cual genera como resultado las curvas que expresan el comportamiento de los eslabones en función de la posición, velocidad y aceleración. Además de la generación de trayectorias este calcula transformaciones.

Figura 23. Menú ToolBox HYD2800

Fuente: Autores

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9.1 SIMULACIÓN DE TRAYECTORIAS CON PUNTO INICIO-PUNTO FINAL En cuanto a la simulación de las trayectorias, que es objetivo fundamental de este documento, se procede de la siguiente manera: Trayectorias de punto de inicio y punto final: hacer clik en la opción de trayectorias, figura 24:

Figura 24. Menú Trasformaciones

Fuente: Autores A continuación MatLab muestra los siguientes mensajes:

‘ingrese el tiempo de la trayectoria en segundos.’ ‘ingrese el punto Inicial en radianes para el eslabón.’ ‘ingrese el punto final en radianes para el eslabón.’

Para el siguiente ejemplo instructivo se utilizaron los siguientes parámetros los cuales son valores arbitrarios: Tiempo de la trayectoria: 4 segundos. Punto Inicial para el eslabón: 10 grados. Punto final ara el eslabón 90: grados. El resultado para este ejemplo son las siguientes curvas, figura 25:

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Figura 25. Representación de curvas de punto de inicio _ final

Fuente: Autores En la grafica se puede observar que la posición inicial tiene un valor de 10 grados y uno final de 90 grados, la gráfica de velocidad muestra una velocidad inicial y final nulas y su velocidad máxima es alcanzada en la mitad del tiempo de muestreo de la trayectoria, y por ultimó la gráfica que corresponde a la aceleración en la cual se observa que la aceleración es positiva en la primer parte de la trayectoria hasta hacerse negativa al final de la misma. 9.3 SIMULACIÓN DE TRAYECTORIAS CON UN SOLO PUNTO INTERMEDIO Hacer clic en la opción de puntos intermedios (1), figura 26, a continuación MatLab muestra los siguientes mensajes: ‘Ingrese El Tiempo Para El Primer Tramo.’ ‘Ingrese El Tiempo Para El Segundo Tramo.’ ‘Ingrese El Punto Inicial.’ ‘Ingrese El Punto Final.’ ‘Ingrese El Punto Intermedio.’ ‘Ingrese Velocidad Inicial.’ ‘Ingrese Velocidad Intermedia.’ ‘Ingrese Velocidad Final.’

55


Figura 26. Menú puntos Intermedios para un sólo punto

Fuente: Autores Para el este se utilizaron los siguientes parámetros, los cuales como en el ejemplo anterior son arbitrarios. Tiempo para el primer tramo 2 segundos. Tiempo para el segundo tramo 4 segundos. Punto inicial 10 grados. Punto final 20 grados. Punto intermedio 5 grados. Velocidad inicial 2 grados/segundo. Velocidad intermedia 4 grados/segundo. Velocidad final 1 grados/segundo. El resultado para este ejemplo, son las siguientes curvas figura (27).

Figura 27. Representación de curvas de puntos intermedios para un sólo punto

Fuente: Autores

56


Para la gráfica de posición se observa que parte de una posición inicial igual a 10 radianes a una intermedia de 5 radianes, para luego llegar una posición final de 20 radianes, para el perfil de velocidad en el primer tramo describe una parábola que abre hacia arriba, lo cual indica que la velocidad se va haciendo negativa en la primer parte de la parábola y positiva en la segunda todo esto para poder llegar al punto intermedio a la velocidad deseada, a partir de este punto la curva se aproxima a la velocidad final. Para el perfil de aceleración en el primer tramo se tiene una curva con pendiente positiva, para el segundo tramo su pendiente es negativo pero de baja magnitud; del comportamiento descrito por la anteriores perfiles que la aproximación al punto intermedio se hace de manera brusca, mientras que la trayectoria del punto intermedio al punto final se realiza de una manera más suave. 9.4 Simulación de trayectorias con dos puntos intermedios Hacer clik en la opción de puntos intermedios (2), figura 28.

Figura 28. Menú puntos Intermedios para dos puntos

Fuente: Autores A continuación MatLab muestra los siguientes mensajes: Ingrese El Tiempo Para El Primer Tramo. Ingrese El Tiempo Para El Segundo Tramo. Ingrese El Tiempo Para El Tercer Tramo. Ingrese El Punto Inicial. Ingrese El Punto Final. Ingrese El Punto Intermedio (1). Ingrese El Punto Intermedio (2). Ingrese Velocidad Inicial. Ingrese Velocidad Intermedia (1). Ingrese Velocidad Intermedia (2).

57


Ingrese Velocidad Final. Para el ejemplo instructivo se utilizaron los siguientes parámetros que tambien son valores arbitrarios. Ingrese El Tiempo Para El Primer Tramo: 5 segundos. Ingrese El Tiempo Para El Segundo Tramo: 3 segundos. Ingrese El Tiempo Para El Tercer Tramo: 2 segundos. Ingrese El Punto Inicial: 60 grados. Ingrese El Punto Final: 120 grados. Ingrese El Punto Intermedio (1): 70 grados. Ingrese El Punto Intermedio (2): 80 grados. Ingrese Velocidad Inicial: 0 grados/segundo. Ingrese Velocidad Intermedia (1): 3 grados/segundo. Ingrese Velocidad Intermedia (2): 5 grados/segundo. Ingrese Velocidad Final: 0 grados/segundo. El resultado para este ejemplo, son las siguientes curvas, figura 29.

Figura 29. Representación de curvas de puntos intermedios para dos puntos

Fuente: Autores

58


Opcionalmente a los objetivos de este trabajo el ToolBox HYD2800 adiciona una herramienta que realiza los cálculos para realizar transformadas homogéneas, figura 30, las cuales describen la relación entre coordenadas cartesianas. En términos de la translación y la rotación.

Figura 30. Transformadas homogéneas

Fuente: Autores Para acceder a este opción se hace clic sobre la opción Transformaciones al hacer esto en MatLab se genera una ayuda donde se describen los comandos del ToolBox con ejemplos mostrando los resultados de las transformaciones. Cuando se ha finalizado el tutoríal se despliega otra ventana (Figura No 31) donde de se puede aplicar dichos comandos.

Figura 31. Opción de transformadas homogéneas

Fuente: Autores El primero translación necesita saber los puntos para las coordenadas X, Y e Z al escribir las coordenada MatLab realiza los cálculos y muestra la matriz

59


correspondiente a dicha traslación. Para las siguientes opciones simplemente se hace clic sobre ella y se introduce al ángulo de rotación, MatLab muestra la matriz que expresa el resultado de la rotación. Cuando se quieren concatenar posiciones y rotaciones en un solo paso se debe digitar en el editor de MatLab los comandos explicados con sus respectivos parámetros.

60


10 Programación del home y funciones de aplicación de trayectorias para

el robot hidráulico HYD 2800

Teniendo en cuenta que el robot debe llegar a un punto especifico de su espacio de trabajo, denominado Home, sin importar la configuración actual de sus eslabones dentro del espacio de trabajo. Para ello se analizaron las situaciones críticas, y las más frecuentes en que los usuarios dejan pocionado el robot después de su manipulación; una vez identificados se encontraron los siguientes casos:

Manipulador por encima de la estación de ensamblaje. manipulador apoyado sobre la superficie de trabajo. y una intermedia entre las dos anteriores.

Dependiendo del caso en que se encuentre el robot se ejecutara una rutina especifica para cada caso, lo cual busca llevar al robot sin ninguna clase de peligro o de colisión, esta ya sea con sigo mismo o con su entorno de trabajo. Para determinar en cual de los casos se encuentra el robot, el programa en el PLC hace una evaluación por medio sus potenciómetros, los cuales permiten identificar o reconocer la posición de cada uno de sus eslabones en el ambiente real, el código para el primer, segundo y tercer se muestran a continuación. Después de haber identificado la situación en la que se encuentra el conjunto se procede se procede a activar los cilindros hidráulicos de la siguiente forma ver figura (31, 32):

1. Caso 1: se energiza la válvula que sube al eslabón (C) hasta llegar a un determinado punto, cuando esto se cumple se desenergiza la electro válvula del cilindro (C) y se activa la electro válvula que permite subir el eslabón (B).

2. Caso 2: se energizan simultáneamente las válvulas que hacen que el

eslabón (C) baje completamente y que el eslabón (B), suba hasta determinados puntos, por último se des-energizan la electro válvulas (B)y (C) y se activa la electro válvula de (D) que hace girar el Gripper en dirección izquierda, cuya finalidad de este movimiento es el de evitar posibles colisiones con el cilindro de ensamble en el siguiente movimiento

3. Caso 3: se activa la electro válvula que hace que (C) baje hasta un

determinado punto, a partir de este momento se pone en condición de Set

61


la electro válvula que sube al eslabón (B),en este caso el gripper hace el mismo movimiento que el caso anterior cumpliendo la misma finalidad.

Con las rutinas anteriores se garantiza que en el siguiente movimiento no se va a tener colisión alguna durante la trayectoria recorrida hasta el punto de home. Debido a las características físicas propias de este robot, se debe desacelerar el sistema antes de llegar al punto deseado con el fin de contrarrestar las características físicas (inercia) las cuales hacen que el sistema sea inexacto, para poder lograr estas desaceleraciones se actúa sobre la válvula proporcional por medio de la programación. Para la programación de las trayectorias de ensamblaje se diseño una función (2 para cada eslabón, uno para cada sentido) que permite que el eslabón en movimiento acelere y desacelere en el transcurso de la trayectoria, para esto la función necesita los siguientes parámetros:

Punto Inicial (se configura automáticamente con el software) Punto final Velocidad inicial Constante de incremento Constante de decremento

62


Figura 32 diagrama de flujo de home

Inicio función de Home

Elevar eslabón B hasta posición máximo

si Configuración en casodos

si

no

no

no

no

Bajar eslabón Chasta posición deseada

Eslabón C en laposición deseada

si

no Eslabón B en la posicion deseada

no

siElevar eslabón C

hasta posición máximo

Eslabón C en la posición maximo

Bajar eslabón C hasta posición deseada

Eslabón C en la posición deseada

si

no

no

Elevar eslabón Bhasta posición máximo

Eslabón B en la posición deseada

Girar eslabón D a la izquierda en el

valor maximo

si

1

si

si

si

si

no

no

Configuraciónen casouno

Configuración en casouno

Elevar eslabón Bhasta posición deseado

Eslabón B en la posición maxima

Eslabón D en la posición deseada

Fuente: Autores

63


Figura 33 diagrama de flujo de home

1

girar eslabon B hasta valor deseado

Dism inuir apertura de la válvula proporcional

Bajar eslabón C hasta valor deseado

Girar eslabón B hasta valor deseado

Bajar eslabón B hasta valor deseado

Girar eslabón D hasta valor deseado

Actualizar apertura de la valvula proporcional

no

no

Fin de la funcion de HOM Esi

si

no

no

si

si

si

no

Eslabón A en el valor deseado

Girar eslabón B hasta valor deseado


Eslabón C en el valor deseado

Eslabón D en el valor deseado


Fuente: Autores

64


La función realiza un calculo matemático entre las puntos de inicio y final para incrementar o decrementar la apertura de la válvula proporcional dependiendo de la evolución de la trayectoria. En la figura (34) se observa el diagrama de flujo de la mencionada función la cual con ligeros cambios en las variables de entrada y salida (sensor y salidas a válvulas) sirve para cada uno de los eslabones.

65


Figura 34 cálculo matemático entre los puntos de inicio y final

inicio

punto final-punto incial = W

W = W / 2(mitad de la trayectoria )

velocidad incial+constante de incremento = valvula proporcional

velocidad incial - constante de decremento = valvula proporcional

W = posicion final

no

si

apagar valvula

si

no

Cargar los parámetros iniciales:velocidad inicial

punto inicial punto final

constante de incrementoconstante de decremento

encender válvula

Posición actual < W Posición actual > W

salir

W es una variable de trabajo en step 7 se definió como una memory word y los demás parámetros son datos guardados en una base de datos ya que al ser operados matemáticamente se pueden perder

si

no

Fuente: Autores

66


Para la implementación de las trayectorias intermedias se llama a esta función varias veces seguidas durante la misma rutina. En la figura (35) esta el diagrama de flujo de la función principal para la selección de ensamble con el método de puntos intermedios o punto de inicio y final se utiliza una marca de memoria que es alterada desde un selector en el SCADA.

Figura 35 función principal para el ensamble

inicio

prender bomba e ir a funcion de home

puntos intermedios seleccionado

ir a funcion para puntos intermedios

ir a funcion para punto de inicio y final

selector en manual o

boton de parada

selector en automatico y

pulsador en inicio

reseter todas las marcasy

apagar todas las salidas

si

si

si

no

no

no

Fuente: Autores

67


10.1 Creación de un Proyecto En Step7 Para crear el proyecto se debe seguir la siguiente ruta: Inicio → todos lo programas → Simatic → Administrador Simatic. Después de esto se despliega el asistente para un nuevo proyecto Figura (36), si ya se tiene un proyecto; hacer clic en cancelar.

Figura 36 creación de un proyecto en step 7

Fuente: Step 7

Al siguiente paso es escoger la CPU que se utilizara, para el caso de este proyecto será la CPU315 −2DP la dirección MPI se deja como esta las opciones se deben ver de la siguiente forma figura (37)

68


Figura 37 selección de la cpu

Fuente: Step 7

El siguiente paso es escoger los bloques que se desean instalar, es recomendable instalarlos todos ya que estos pueden ser de utilidad, el bloque OB1 debe ser instalado ya que es en esta donde se realiza la llamada a bloques de función (FBs, SFBs) o a funciones (FCs, SFCs). También se escoge el lenguaje de programación, aunque este puede ser editado durante el desarrollo del programa, ver la figura (38)

Figura 38 instalación de bloques

Fuente: Step 7 A continuación se escribe el nombre del proyecto y se hace clic en finalizar. luego se debe configurar el hardware es decir se debe configurar que módulos estarán

69


acompañando a la CPU para hacer esto se debe dar doble clic en el icono equipo SIMATIC 300 ,ver figura (39)

Figura 39 vista de componentes

Fuente: Step 7

Para configurar el hardware se debe revisar físicamente el PLC y tomar nota de las referencias de los módulos para buscarlos en la ventana de componentes y módulos, una vez encontrados se arrastran y se configuran las direcciones, dependido de cuantos de los mismos van a ser instalados, ver figura (40.a)

Figura 40.a vista de configuración

Fuente: Step 7

70


11. VALIDACION DE LAS TRAYECTORIAS Para la validación de las trayectorias se recurrió a los métodos de aproximación, específicamente el método de aproximación puntual con el fin de determinar la ecuación de la curva real que cumple la trayectoria y mediante las derivadas de dicha curva encontrar los valores de la velocidad y aceleración en el tiempo, ya que es necesario aplicar este método para cada trayectoria se desarrollo una aplicación en MatLab la cual permite encontrar la función de aproximación a un polinomio de grado 4 que representa la curva que mejor se aproximo a la gráfica de posiciones. Una vez obtenidas las graficas de posición, velocidad y aceleración reales se comparan con las curvas teóricas simuladas en MatLab. Además, se realizaron pruebas con carga (600g), sin carga, y trayectorias de puntos intermedios sin carga, pruebas que arrojan diversos datos que son contrastados con la simulación, para analizar el error porcentual que se presenta en cada evento en particular, y de esta manera determinar las mejores trayectorias para el manipulador. 11.1 TRAYECTORIAS DE ENSAMBLE SIN CARGA Se ejecuta el programa de punto de inicio y final sin carga con el fin de evaluar el comportamiento del robot, A continuación se hace un análisis de los eslabones B, C y A respectivamente ya que con esta secuencia se realiza el posicionamiento de una pieza debajo del cilindro de ensamble. 11.1.1 Trayectorias de ensamblaje sin carga para el eslabón B El punto inicial es 0.246997 grados y el final es 12.38 grados y el tiempo total es de 8.192 segundos, estos datos se obtuvieron del archivo generado por el SCADA. La figura 40, es la gráfica de la trayectoria definida anteriormente, en la figura 40.a, se ve la gráfica de la posición en la figura 43.b, la gráfica de la velocidad y en la figura 40.c, la aceleración.

71


Figura 40. Trayectorias para el eslabón B

Fuente: Autores La figura 41, muestra los puntos por los cuales paso el eslabón B en función del tiempo obtenidos desde la aplicación de intouch.

Figura 41. Datos reales para la posición B

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 1Tiempo(s)

Gra

dos

(º)

0

Fuente: Autores

72


Ecuación de aproximación de la gráfica anterior

904,122963,18059,02327,00159,0 234 +−+−= xxxxy (54)

La ecuación 54 es una ecuación de aproximación que se obtuvo por medio del método de colocación puntual tomando muestras reales de la posición, adquiridas del sistema de adquisición de datos.

La generación del perfil de la curva de posición se obtuvo gracias a las estrategias que se siguieron al momento de realizar la programación, teniendo en cuenta que dicha programación esta inspirada en los polinomios estudiados en el transcurso del desarrollo de este documento, además que al momento de derivar este polinomio se obtienen perfiles de velocidad y aceleración que son semejantes a los propuestos por el método ideal como se presenta en la simulación.

En la figura 42, se encuentra la curva de aproximación sobrepuesta a los puntos reales.

Figura 42. Gráfica de aproximación

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8

Tiempo (s)

Gra

do (º

)

10

Fuente: Autores

Derivando la ecuación (54) se obtiene como resultado la curva de velocidad (ecuación 55) el polinomio que describe dicha curva es la siguiente:

263.16118.16981.00636.0 23, −+−= xxxy (55)

73


En la figura 43, se ilustra la velocidad evaluándola en el mismo tiempo que toma la articulación en cumplir la trayectoria figura 42.

Figura 43. Velocidad para el eslabón B

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

00 2 4 6 8

Tiempo (s)

Gra

dos/

s (º

/s)

10

VP

Fuente: Autores Derivando la ecuación de velocidad (55) se obtiene como resultado la curva de aceleración (ecuación 56).

6118.13962.10.1908x2 +−= xy (56) El resultado de esta ecuación se ilustra en la figura 44. En los perfiles anteriores se observa que el eslabón toma más tiempo aumentando su velocidad, que disminuyéndola esto se debe a que el sistema hidráulico tiene que vencer la inercia inicial.

74


Figura 44. Aceleración del eslabón B

-1,5-1

-0,50

0,51

1,52

2,53

0 2 4 6 8

Tiempo (s)

Gra

dos/

s^2

(º/s

^2)

10

Fuente: Autores 11.1.2 Trayectorias de ensamblaje sin carga para el eslabón C El eslabón C se “recoge” para poder introducir la pieza debajo del cilindro de ensamble, pero teniendo en cuenta que no estrelle la pieza con los componentes de la banda transportadora. Los valores para esta trayectoria son:

Punto inicial es 40.53 grados Punto final es 8.08 grados Tiempo total 8.192 segundos.

Estos valores se obtuvieron del sistema de adquisición

La figura No 45 representa la curva de la trayectoria definida anteriormente, en la figura 45.a vemos la evolución de la posición, en la figura No 45.b la velocidad en la cual se observa que esta en el plano negativo esto es debido a que el eslabón se encuentra en una posición más arriba que la del punto final y en la figura No 45.c la aceleración.

75


Figura 45. Trayectorias para el eslabón C

Fuente: Autores La figura 46, muestra los puntos por los cuales paso el eslabón B en función del tiempo obtenidos desde la aplicación de intouch.

76


Figura 46. Datos reales para la posición C

Fuente: Autores

La ecuación 57 es la aproximación de la curva de la figura 46 generada como en el caso de las trayectorias sin carga para el eslabón B por medio de método de aproximación por colocación puntual.

49,5124,55021,4390,15240,0044 234 +−+−= xxxxy (57)


Fuente: Autores

77


Figura 48 Velocidad para el eslabón C

Fuente: Autores

En la figura (No 47) se encuentra la curva de aproximación sobrepuesta a los puntos reales. Derivando la ecuación anterior se obtiene como resultado la curva de velocidad la ecuación que describe dicha curva es la siguiente:

5502.4878.24572.00176.0 23, −+−= xxxy (58) En la figura (No 48) se ilustra la velocidad evaluándola en el mismo tiempo toma el eslabón en cumplir la trayectoria programada figura (No 46). Derivando la ecuación de velocidad se obtiene como resultado la curva de Aceleración (ecuación 57).

878.29144.00.0528x2 +−= xy (57) El resultado de esta ecuación se ilustra en la figura (No 49).

78


Figura 49. Aceleración del eslabón C

Fuente: Autores 11.1.3 Trayectorias de ensamblaje sin carga para el eslabón A El eslabón A se dirige en dirección derecha-izquierda para poder situar el elemento terminal debajo del cilindro de ensamble, pero teniendo en cuenta que no sufra ningún tipo de colisione la pieza con los componentes del cilindro de ensamblaje. Las condiciones para esta trayectoria son las siguientes:

Punto inicial es 140 grados. Punto final es 72 grados. tiempo total 25 segundos.

La figura (No 50) representa la trayectoria definida anteriormente. en la figura (No 50.a) se ve la gráfica de la posición en la figura (No 50.b) el perfil de velocidad se observa que esta en el plano negativo esto se debe a que el eslabón se encuentra a la derecha del punto final y en la figura (No 50.c) se tiene la curva que describe la aceleración.

79


Figura 50. Trayectorias para el eslabón A

Fuente: Autores

La siguiente figura (No 51) muestra los puntos por los cuales paso el eslabón B en función del tiempo obtenidos desde la aplicación de intouch

80


Figura 51. Datos reales para la posición A

Fuente: Autores Ecuación de aproximación de la curva anterior como en los casos anteriores se obtiene por un método de aproximación

4150,014,42870,50790,01880,0002 234 +−+−= xxxxy (58)


Fuente: Autores

81


En la figura (No 53) se encuentra la gráfica de aproximación sobrepuesta a los puntos reales. Derivando la ecuación anterior (58) nos da como resultado la curva de velocidad la ecuación que describe dicha variable es la siguiente:

01.1500158.10564.000008.0 23, −+−= xxxy (59) En la figura (No 54) se ilustra la velocidad evaluándola en el mismo tiempo de la gráfica de posición figura (No 53)

Figura 54 Velocidad para el eslabón A

Fuente: Autores Derivando la ecuación de velocidad (59) se obtiene como resultado la curva de aceleración.

0158.11128.00.0016x2 +−= xy (60) El resultado de esta ecuación se ilustra en la figura (No 55).

82


Figura 55. Aceleración del eslabón A

Fuente: Autores En el eslabón A, es donde mejor se puede observar el comportamiento de las trayectorias ya que este hace los recorridos más largos y presenta en menor grado los efectos que alteran las trayectorias como lo son las inercias que presentan los eslabones además que es uno de los eslabones que no pose fugas hidráulicas en su sistema. 11.2 Trayectorias con carga Luego de probar las trayectorias sin carga se puso un peso en el extremo de brazo inicialmente de 1000 gramos pero el robot no pudo mover este peso por eso se impuso una carga de 600 gramos donde se obtuvieron los siguientes resultados. 11.2.1 Trayectorias con carga para el eslabón B Los parámetros como velocidad inicial, velocidad final punto de inicio y punto final fueron los mismos que para la prueba sin carga. Por eso se puede observar de los datos arrojados por el robot que esta trayectoria tardo más tiempo, la simulación de la trayectoria para este eslabón se observa en la figura(No 56)

83


Figura 56. Trayectorias para el eslabón B

Fuente: Autores Los datos obtenidos por medio del aplicativo en InTouch se gráfica en la figura (No 57)

Figura 57. Datos reales para la posición B

84


Fuente: Autores Ecuación de aproximación para eslabón B

12.5793,5421,50990,14980,0046 234 +−+−= xxxxy (61) En la figura (No 58) se visualiza la gráfica que representa la ecuación de aproximación superpuesta a los puntos reales


Fuente: Autores Al derivar la ecuación anterior (62) se obtiene la ecuación que describe velocidad del eslabón B el resultado es:

542.30198.34494.00184.0 23, −+−= xxxy (63) En la gráfica de la velocidad figura (No 61) se observa claramente que al robot le cuesta completar la última parte del recorrido hay que recordar que el eslabón esta subiendo y en este caso con una carga de 600 gramos. En la figura (No 43) se ve que la velocidad máxima de dicha articulación sin carga es de 3.1 grados/segundos, mientras que en la figura (No 59) la velocidad máxima es de 2.7 grados/segundo lo cual indica que definitivamente la velocidad de este eslabón se disminuye con una carga. La diferencia porcentual es del 16 %

85


Figura 59 Velocidad para el eslabón B

Fuente: Autores Nuevamente realizando la derivada de la ecuación de velocidad en este caso de la ecuación se obtendrá la aceleración esta es:

0198.38988.00.0552x2 +−= xy (63)

Figura 60. Aceleración del eslabón B

Fuente: Autores

86


11.2.2 Trayectorias con carga para el eslabón C Esta articulación se comporto de una manera muy particular en la trayectoria estudiada ya que sufrió de alguna aceleración incontrolable tal vez debida al sistema hidráulico y también desde luego a la carga. La curva de aproximación es:

40.9618162.22672.00,006655 234 ++−+−−= xxxxey (64)

Figura 61. Datos reales para la posición C

Fuente: Autores El punto de inflexión en la trayectoria se debe a que en ese punto el eslabón esta abajo pero el punto final de esa trayectoria se encuentra más cercano al eslabón a es decir C debe subir nuevamente.

Figura 62. Gráfica de aproximación C

Fuente: Autores

87


Figura 63. Velocidad del eslabón C

Fuente: Autores El tiempo de esta trayectoria es bastante largo ya que con la carga el robot necesita más flujo de aceite y el algoritmo del programa esta permitiendo una pequeña apertura en la válvula proporcional ya que este punto esta bastante cerca del punto final.


Fuente: Autores

88


11.2.3 Trayectorias con carga para el eslabón A Esta trayectoria en la prueba sin carga tardo 25 segundos mientras que con la carga de 600 gramos tardo 35 segundos 10 más que en la prueba anterior la figura (No 65) expresa el resultado de la simulación


Fuente: Autores La curva de aproximación generada para esta trayectoria es:

52,133286,71,3053-0,05420,0007 234 +++−= xxxxy (65)

89


Figura 66. Datos reales para la posición A

Fuente: Autores En la figura (No 67) se ven los datos reales más la función de aproximación, mientras que en la Figura (No 66) solamente se tienen los datos reales.

Figura 67. Gráfica de aproximación A

Fuente: Autores Para este mismo eslabón pero sin carga, la velocidad máxima fue de 3.8 grados /segundo con carga pero como se puede apreciar en la Figura (No 68) la velocidad máxima es de 5.8 grados /segundo lo que quiere decir que en vez de disminuir la velocidad esta aumento muy seguramente a causa de la inercia que en este caso afecta en gran medida, el tiempo de la trayectoria es mayor ya que para poder

90


parar al eslabón en la posición requerida el software mantiene una pequeña velocidad por más tiempo.

Figura 68. Velocidad del eslabón A

Fuente: Autores Nuevamente realizando la derivada se obtendrá la ecuación de la aceleración esta es:

6106.23252.00.0084x2 −+−= xy (66)


Fuente: Autores

91


11.3 Trayectorias con puntos intermedios

Figura 70. Evolución de las posiciones

Fuente: Autores En la Figura (No 70) se observa la evolución de los eslabones durante el tiempo observando la línea verde que representa la evolución de la posición para el eslabón A, se visualiza un cambio en la trayectoria ya que es el punto intermedio programado. Para el análisis de trayectorias por puntos intermedios se implementa una función para el eslabón A la cual se llama 2 veces seguidas implementando así el punto intermedio que se estudiara. Se implemento solo para A ya que este eslabón realiza la trayectoria más larga y además es muy fácil discriminar una trayectoria de la otra a simple vista. Para el análisis matemático se partió la trayectoria en el punto intermedio implementando así 2 funciones de aproximación y derivando dos veces cada una de ellas para encontrar las respectivas velocidades y aceleraciones. La trayectoria programada tiene los mismos puntos de inicio y final que en las anteriores pruebas más un punto intermedio, estos parámetros son:

El Tiempo Para El Primer Tramo = 13.312. El Tiempo Para El Segundo Tramo = 20.73. El Punto Inicial = 141.7883. El Punto Final =77.83. El Punto Intermedio = 121.883.

92


Velocidad Inicial = 0. Velocidad Intermedia = 0. Velocidad Final = 0.

Los resultados de la simulación se observan en la figura (No 71) donde se ve claramente la diferencia entre las dos trayectorias por lo menos en las gráficas de velocidad y aceleración.


Fuente: Autores El tiempo total de la trayectoria teórica fue de 34.0420 segundos mientras que el tiempo empleado por la trayectoria de punto de inicio y final fue de 25 segundos 10 segundos menos.

93


Figura 72. Datos reales para la posición A de puntos intermedios

Fuente: Autores

Figura 73. Velocidad del eslabón A con puntos intermedios

Fuente: Autores Para analizar matemáticamente las curvas se aplicaron dos funciones de aproximación una para cada trayectoria, luego se siguió el mismo procedimiento que en las pruebas anteriores para el análisis de las velocidades y las aceleraciones, las funciones mencionadas son las siguientes:

94


Ecuación para el primer tramo

39,1422741,10,62770,10430,0042 234 +−++= xxxxy (67) Ecuación para el segundo tramo

9,174419,37532,037192,10,0162 234 +−+−= xxxxy (68) En la Figura (No 74) se puede apreciar la transición real entre una trayectoria y la otra donde se ve que definitivamente la primera trayectoria es más corta que la segunda.

Figura 74. Aceleración del eslabón A con puntos intermedios

Fuente: Autores 11.4 Contraste entre trayectoria con carga y sin carga A continuación se presentan los perfiles de cada uno de los eslabones los cuales están dispuestos de la siguiente manera: a la izquierda se muestran los perfiles de las curvas de posición, velocidad y aceleración para cada uno de los eslabones, mostrados de la siguiente manera (B,C,A) sin carga, contrastados a la izquierda don las mismos condiciones de inicio y final pero con una carga de 600g. como se muestra:

95


Figura 75. Contraste entre trayectoria con carga y sin carga para el eslabón B

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8

Tiempo (s)

Gra

do (º

)

10

Fuente: Autores

-1,5-1

-0,50

0,51

1,52

2,53

0 2 4 6 8

Tiempo (s)

Gra

dos/

s^2

(º/s

^2)

10

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

00 2 4 6 8

Tiempo (s)

Gra

dos/

s (º

/s)

10

VP

96


Figura 76. Contraste entre trayectoria con carga y sin carga para el eslabón C

Fuente: Autores

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Figura 77. Contraste entre trayectoria con carga y sin carga para el eslabón A

Fuente: Autores Analizando la primera grafica (figura 75) de posición para el eslabón B sin carga vemos que el punto de partida es 12 grados y el punto final es de aproximadamente 0 grados esto indica que eslabón B esta haciendo un movimiento ascendente, pero al realizar la misma trayectoria con carga estos valores iniciales cambiaron así: punto inicial 14.2 grados y punto final de 1.8 grados aproximadamente. Este cambio de valores se debe en primer lugar a la inercia de la trayectoria anterior a esta la cual hizo que eslabón bajara un poco mas de lo programado y el punto final es menor ya que el peso extra compenso la inercia de subida.

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En cuanto al análisis de la velocidad para esta trayectoria sin carga se ve que la velocidad máxima fue de 3 grados /segundo mientras que para esta trayectoria con carga la máxima velocidad fue de 2.8 grados /segundo mientras que el tiempo total de la trayectoria sin carga fue de 6 segundos y para el ensayo con carga el tiempo fue de 8.2 segundos aproximadamente, todo esto indica que mientras que la velocidad decreció el tiempo final aumento. en general se analiza que a mayor peso mas tiempo tarda el robot en cumplir la trayectoria por consiguiente menor velocidad máxima alcanzará el eslabón. La trayectoria para el eslabón C (figura 76) fue la más crítica y sufrió los cambios más drásticos. aunque el eslabón parte de una posición superior a la posición inferior, en el tramo final de la trayectoria el eslabón tiene que subir un poco y en ese momento el control esta permitiendo un bajo caudal de fluido lo que hace que el tiempo de esta trayectoria aumente considerablemente (25 segundos). En cuanto a la trayectoria del eslabón A se concluye que esta es la única trayectoria en donde el tiempo se redujo, durante el ensayo con carga debido a la inercia que le agrega la peso extra y ya que esta no es afectada por la gravedad ya que se desplaza lateralmente tamben se ve que esta inercia no logro que el robot perdiera precisión.

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12. Conclusiones

Cuando se implementan trayectorias de puntos intermedios el manipulador

se ve obligado a una aplicar mayor velocidad, que en la misma trayectoria con la estrategia de punto de inicio y final, lo cual no es recomendable para este robot debido a que aumenta la imprecisión y reduce la repetitibilidad del proceso esto es debido a las inercias que se presentan.

Al aplicar una carga mayor al de la piezas diseñadas el comportamiento del

manipulador se ve afectado, además si esta carga excede los 600g el robot no puede ejecutar algunas trayectoria programadas específicamente para los eslabones de B y C, esto es debido a la apertura de la válvula proporcional y a las válvulas estranguladoras de cada cilindro perteneciente a cada eslabón.

Cuando se carga un valor mayor de 5376 en la válvula proporcional, el

robot presenta grandes torques, lo cual implica menor exactitud y nula repetitibilidad, esta condición depende de como se calibren las válvulas estranguladoras de los cilindros del manipulador.

Gracias a las estrategias de programación que se utilizaron se logro

obtener una buena aproximación del modelo real al modelo matemático.

La carga es directamente proporcional a la torque que afecta a todos los eslabones, especial mente los eslabones de B y C.

Al realizar la programación basada en los polinomios de generación de

trayectoria se logró mejorar el posicionamiento del robot y el tiempo de ejecución de la trayectoria.

Con la aproximación a las ecuaciones reales, por medio del análisis de

elementos finitos, se logro encontrar un polinomio que describe con una buena exactitud la ecuación que describe el comportamiento real de la trayectoria.

La fuerza de gravedad incrementa el torque del eslabón de B y C. lo cual

dificulta el posicionamiento dispuesto al momento de tomar y dejar una pieza en un lugar determinado.

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13. Recomendaciones

Dado que en gran medida las imprecisiones del robot se deben a los escapes de fluido se recomienda cambiar la empaquetadura de los cilindros y especialmente los empaques de las electro válvulas ya que se presume que estas permiten el retorno del fluido cuando no esta permitido.

Se recomienda cambiar los potenciómetros por encoders (12 bits) pues se

descubrió que la medida entregada por ellos depende de la posición inicial del eslabón.

Es posible incrementar las aplicaciones del ToolBox HYD2800

implementando opciones de cinemática inversa y directa, además de animaciones.

según el manual del HYD 2800 la presión de aceite debe ser de 30 bar pero

actualmente se esta trabajando con una presión de aproximadamente 19 bar lo que puede ser causa de la caída del brazo con el tiempo.

Aunque no se tiene un conocimiento real del mantenimiento que ha tenido

el robot durante el tiempo, se recomienda cambiar el aceite ya que el manual de mantenimiento sugiere cambiar el aceite cada año.

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Bibliografía

Mecánica de fluidos y maquinas Hidráulicas claudio mataix, Harper y row publishers inc. Pág. 529.

Robotica manipuladores y robots móviles, Alfa y Omega, Aníbal ollero batorone, 2001, Pág.

Fundamentos de robótica, MC Graw Hill, universidad politécnica de Madrid,

Antonio Barrientos Pág. 177

Robótica una introducción Mc Cloy limusa descripción general del sistema hidráulico.

Diseño Modelamiento y simulación del brazo robotico hidráulico Juan

Carlos pedreros 2005

Diseño y programación con autómata programable o PLC, Luís Flower Leiva, panamericana formas e impresos.

Diseño Modelamiento y simulación de un brazo hidráulico, Juan Carlos

Pedreros, 2005 No Topográfico 0.155961 Manual de planteamiento y programación de trayectorias en el robot RV- 2ª

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http://es.wikipedia.org/wiki/OPC.

http://us.wonderware.com/NR/exeres/645C555F-A4FD-4BB3-8CEA-C0363659B06A, frameless.htm?NRMODE=Published#intouch

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http://es.wikipedia.org/wiki/OPC


ANEXOS ENTRADAS Y SALDAS DEL PLC ESTACIÓN DE ROBOTICA E HIDRAULICA

ENTRADAS DIGITALES

SIMBOLO DIRECCION PLC

TIPO DE DATO COMENTARIO

Guarda motor E 0.0 BOOL Guarda motor Contacto NC de la bomba E 0.1 BOOL

Contacto NC de la bomba

Paro de emergencia E 0.2 BOOL Paro de emergencia Reset E 0.3 BOOL Reset Stop E 0.4 BOOL Stop Start E 0.5 BOOL Start

Manual _ automático E 0.6 BOOL Switch manual/automático

Vagón BIT 1 E 2.1 BOOL Numero de Carro 1 Vagón BIT 2 E 2.2 BOOL Numero de Carro 2 Vagón BIT 3 E 2.3 BOOL Numero de Carro 3 Vagón BIT 4 E 2.4 BOOL Numero de Carro 4 Vagón BIT 5 E 2.5 BOOL Numero de Carro 5 Presencia vagón E 2.6 BOOL Presencia de vagón Presóstato_aire E 2.7 BOOL Presóstato_Neumatico

Tabla de anexos No1

ENTRADAS ANLOGAS



Potenciómetro 1 PEW 288 WORD Potenciómetro _ cilindro A Potenciómetro 2 PEW 290 WORD Potenciómetro _ cilindro B Potenciómetro 3 PEW 292 WORD Potenciómetro _ cilindro C Potenciómetro 4 PEW 294 WORD

Potenciómetro _ cilindro D (PINZA)

Tabla de anexos No2

SALIDA ANALOGA



Válvula Proporcional PAW 304 WORD

Regula el caudal que es suministrado al sistema

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SALIDAS DIGITALES



Bobina bomba A 0.0 BOOL Bobina contactor bomba válvula cil A izq. A 0.1 BOOL

Electro válvula cilindro A, a la prensa

Válvula cil A der. A 0.2 BOOL

Electro válvula cilindro A hacia la banda

válvula cil B arriba A 0.3 BOOL Electro válvula cilindro B arriba válvula cil B ab A 0.4 BOOL Electro válvula cilindro B abajo válvula cil C arriba A 0.5 BOOL Electro válvula cilindro C arriba válvula cil C ab A 0.6 BOOL Electro válvula cilindro C abajo válvula cil D izq. A 0.7 BOOL

Electro válvula cilindro D a la izquierda

Válvula cil D der. A 1.0 BOOL

Electro válvula cilindro D a la derecha

válvula cil E arriba A 1.1 BOOL Electro válvula cilindro E arriba válvula cil E ab A 1.2 BOOL Electro válvula cilindro E abajo válvula pinza A 1.3 BOOL Electro válvula cilindro pinza Baja Presión A 1.4 BOOL Piloto Baja Presión Piloto Func A 1.5 BOOL Piloto Funcionamiento stop vagón A 1.6 BOOL Bobina del stopper vagón

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Planos extensiones pinza

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Planos piezas de ensamble.

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Documents

Planteamiento y programación de trayectorias para labores