Płyta Krzyżowo Zbrojona EC_2012

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne

Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 1

Pyta krzyowo zbrojona

Oblicz zbrojenie pyty o wymiarach pokazanych na rysunku.

1. Geometria przekrojw

1.1. Pyta

swobodnie podparta ( ) ( ) 4,14126004809075

1

9075

1,, =+

=+

= ynxn llh cm

zamocowana ( ) ( ) 3,109600480120105

1

120105

1,, =+

=+

= ynxn llh cm

Przyjto pyt gruboci 15cm z uwagi na du warto obcienia uytkowego.

1.2. ebro

50406001512

1

1512

1max =

=

= Lh cm

451533 == f hh cm

przyjto ebro o wysokoci 50cm

b = (0,3 0,5) h = 15 25cm

przyjto ebro o szerokoci 25cm



2. Zebranie obcie

2.1. Obcienia stae g [kN/m2]

Rodzaj obcienia gk f go posadzka ywiczna

0,15 [kN/m2] 0,15 1,35 0,203

strop elbetowy

]kN/m[00,24]m[15,0 3 3,6 1,35 4,86

tynk cem-wap

]kN/m[00,19]m[015,0 3 0,285 1,35 0,385

4,035 1,35 5,448

2.2. Obcienia zmienne p [kN/m2]

Rodzaj obcienia pk f po obcienie uytkowe

8,0 [kN/m2] 8,0 1,5 12,0

8,0 - 12,0

3. Schemat statyczny



4. Rozkad obcienia na symetryczne i antysymetryczne

q = g + 0,5p = 5,448 + 6,0 = 11,448 kN/m2

q = 0,5p = 6,0 kN/m2

q = q + q = 11,448 + 6,0 = 17,448 kN/m2

5. Wyznaczenie momentw zginajcych

Wspczynniki do obliczenia momentw przsowych i podporowych dobrano na

podstawie tablic zawartych w Konstrukcje elbetowe Kobiak, Stachurski (Warszawa

1987).

Wartoci wspczynnikw dla poszczeglnych pyt:

ly/lx = 6,0/4,8 = 1,25 ly5/lx5 = 4,8/6,0 = 0,8 (dla pyty 5)

Pyta 1:

1x = 0,055 1y = 0,0227 1 = 0,708

Pyta 4:

4x = 0,0392 4y = 0,0162 4 = 0,708

Pyta 5:

5x = 0,0294 5y = 0,0106 5 = 0,828

Pyta 6:

6x = 0,0257 6y = 0,0107 6 = 0,708

Pyta 5 (dla ly/lx = 0,8)

5x = 0,0151 na kierunku globalnego y 5y = 0,0323 na kierunku globalnego x 5 = 0,450 na kierunku globalnego y



5.1. Momenty przsowe w polach naronych (4):

M4x = (4x q 1x q)lx2 M4x,max = ( ) =+ 28,40,6055,0448,110392,0 17,943 kNm/m M4x,min = ( ) = 28,40,6055,0448,110392,0 2,736 kNm/m

M4y = (4y q 1y q)ly2 M4y,max = ( ) =+ 20,60,60227,0448,110162,0 11,580 kNm/m M4y,min = ( ) = 20,60,60227,0448,110162,0 1,773 kNm/m

5.2. Momenty przsowe w polach wewntrznych (5):



5.3. Momenty przsowe w polach wewnetrznych (5) w ukadzie globalnym:

M5x = (5y q 1x q)lx2 M5x,max = ( ) =+ 28,40,6055,0448,110323,0 16,123 kNm/m M5x,min = ( ) = 28,40,6055,0448,110323,0 0,9,16 kNm/m

M5y = (5x q 1y q)ly2 M5y,max = ( ) =+ 20,60,60227,0448,110151,0 11,126 kNm/m M5y,min = ( ) = 20,60,60227,0448,110151,0 1,320 kNm/m

5.4. Momenty przsowe w polach rodkowych (6):





5.5. Momenty podporowe w osiach podpr:

=

+=

+

=

2254 8,4448,1724

828,0

16

708,0

2416 xaqlM 31,658 kNm/m

( )=

+

=

+

=

226'5 8,4448,1724

708,0

16

450,01

2416

1xb qlM 25,678 kNm/m

( )=

+

=

+

=

22'54 0,6448,1724

450,0

16

708,01

2416

1yc qlM 23,241 kNm/m

=

+

=

+

=

2265 0,6448,1724

708,01

16

828,01

24

1

16

1yd qlM 14,395 kNm/m

5.6. Momenty podporowe na krawdziach podpr (krawdziowe):

b = 0,25 m szeroko ebra w kierunku x i y

qx = q qy = (1-)q Uwaga: Obliczono tylko wiksze wartoci momentw (mniejsze ).

qx4,l = 4q = = 448,17708,0 12,353 kN/m2 =+=+= 25,08,4353,1225,0658,3125,0 ,4],[ blqMM xlxala 27,952 kNm/m

qx5,l = (15)q = ( ) = 448,17450,01 9,596 kN/m2 =+=+= 25,08,4596,925,0678,2525,0 '5],[ blqMM xxblb 22,799 kNm/m

qy5,g = (1-4) q = = 448,17292,0 5,095 kN/m2 =+=+= 25,00,6095,525,0241,2325,0 ,'5],[ blqMM ydycdc 21,330 kNm/m

qy5,g = (15)q = ( ) = 448,17828,01 3,001 kN/m2 =+=+= 25,00,6001,325,0395,1425,0 ,5],[ blqMM ygydgd 13,269 kNm/m

5.7. Momenty czciowego zamocowania na krawdziach zewntrznych

Moment w osiach 1 i 4 pomidzy osiami A i B oraz C i D

M1 = 0,15 M4,x = 691,2943,1715,0 = kNm/m

Moment w osiach 1 i 4 pomidzy osiami B i C

M2 = 0,15 M5,x = 418,2123,1615,0 = kNm/m

Moment w osiach A i D pomidzy osiami 1 i 2 oraz 3 i 4

M3 = 0,15 M4,y = 737,1580,1115,0 = kNm/m

Moment w osiach A i D pomidzy osiami 2 i 3

M4 = 0,15 M5,y = 391,1272,915,0 = kNm/m



6. Wymiarowanie zbrojenia

Dane materiaowe:

Beton C20/25

fck = 20 MPa wytrzymao charakterystyczna na ciskanie

fcd = fck/c = 20/1,5 = 13,333 MPa wytrzymao obliczeniowa na ciskanie fctm = 2,2 MPa wytrzymao rednia na rozciganie

Ecm = 30 GPa modu sprystoci betonu

(norma PNEN199211, tablica 3.1)

Stal AIIIN

fyk = 500 MPa charakterystyczna granica plastycznoci stali

fyd = fyk/s = 500/1,15 = 434,783 MPa obliczeniowa granica plastycznoci stali Es = 200 GPa modu sprystoci stali

eff,lim = 0,5 [-] wzgldna graniczna wysoko strefy ciskanej

6.1. Otulenie prtw zbrojenia

cnom = cmin + cdev

cmin = max (cmin,b; cmin,dur + cdur, cdur,st cdur,add; 10 mm)

cmin = max ( = 8 mm; 10 mm + 0 0 0; 10 mm) = 10 mm dla klasy ekspozycji XC1, klasy konstrukcji S3 oraz stali zwykej = 8mm cdev = 10 mm

cnom = 10 + 10 = 20 mm

6.2. Wysoko uyteczna przekroju

dx = hf c 0,5 = 15 2 0,4 = 12,6 cm dy = dx = 12,6 0,8 = 11,8 cm Do obliczania zbrojenia na maksymalny moment podporowy:

dx = dx + b/6 = 12,6 + 25/6 = 16,767 cm

dy = dy + b/6 = 11,8 + 25/6 = 15,967 cm

=8 mm



6.3. Minimalny przekrj zbrojenia podunego

=

=

==

=2

2

2

min,1 638,1638,16,121000013,0

441,16,12100500

2,226,0

max

0013,0

26,0max cm

cm

cm

db

dbf

f

A

x

xyk

ctm

xs

=

=

==

=2

2

2

min,1 534,1534,18,111000013,0

350,18,11100500

2,226,0

max0013,0

26,0max cm

cm

cm

db

dbf

f

A

y

yyk

ctm

ys

=

=

==

=2

2

2

min,1 180,2180,2767,6,161000013,0

918,1767,16100500

2,226,0

max

'0013,0

'26,0max cm

cm

cm

db

dbf

f

A

x

xyk

ctm

xs

=

=

==

=2

2

2

min,1 076,2076,2967,151000013,0

827,1967,15100500

2,226,0

max'0013,0

'26,0max cm

cm

cm

db

dbf

f

A

y

yyk

ctm

ys

6.4. Wyznaczenie iloci potrzebnego zbrojenia

Maksymalny moment na kierunku x w pycie 4:

085,010333,13126,00,1

943,17322

=

=

=

cd

Sdeff

fdb

M [-]

5,0089,0085,0211211 lim, ==== effeffeff [-] przekrj pojedynczo zbrojony

427,3783,434

333,136,12100089,01 ===

yd

cdeffs

f

fdbA [cm2] As1x,min = 1,638 [cm2]

przyjto prty 8 w rozstawie co 14 cm/m As1x,prov = (100/14) A8 = 503,0143,7 =3,590 [cm2]

%28,0%1006,12100

590,3%100,1 =

=

=

x

provxsL

db

A

6.5. Maksymalny rozstaw prtw

Zbrojenie gwne:

smax =2hf = 30cm 25cm smax = 25cm

Zbrojenie drugorzdne (rozdzielcze):

smax =3hf = 45cm 40cm smax = 40cm



Wartoci zbrojenia w obliczanych przekrojach zestawiono w poniszej tabeli:

Zbrojenie teoretyczne Zbrojenie przyjte

Msd

[kNm/m]

d

[cm]

eff

[-]

eff

[-]

As1

[cm2/m]

As1,min

[cm2/m]

Rozstaw

[cm/m]

Rozstaw

[cm/m]

As1prov

[cm2/m]

L

[%]

M4x 17,943 12,6 0,085 0,089 3,427 1,638 14 14 3,590 0,28

M4y 11,580 11,8 0,062 0,064 2,332 1,534 21 21 2,394 0,20

M5x 15,358 12,6 0,073 0,075 2,913 1,638 17 14 3,590 0,28

M5y 9,272 11,8 0,050 0,051 1,855 1,534 27 21 2,394 0,20

M5x 16,123 12,6 0,076 0,079 3,065 1,638 16 14 3,590 0,28

M5y 11,126 11,8 0,060 0,062 2,238 1,534 22 21 2,394 0,20

M6x 14,382 12,6 0,068 0,070 2,721 1,638 18 14 3,590 0,28

M6y 9,313 11,8 0,050 0,051 1,863 1,534 27 21 2,394 0,20

Ma 31,658 16,8 0,084 0,088 4,543 2,180

[Ma] 27,952 12,6 0,132 0,142 5,493 1,638 9 9 5,585 0,44

Mb 25,678 16,8 0,069 0,071 3,652 2,180

[Mb] 22,799 12,6 0,108 0,114 4,414 1,638 11 9 5,585 0,44

Mc 23,241 16,0 0,068 0,071 3,471 2,076

[Mc] 21,330 11,8 0,115 0,122 4,429 1,534 11 9 5,585 0,44

Md 14,395 16,0 0,042 0,043 2,119 2,076

[Md] 13,269 11,8 0,071 0,074 2,686 1,534 19 18 2,793 0,24

M1 2,691 12,6 0,013 0,013 0,494 1,638 30 25 2,011 0,16

M2 2,418 12,6 0,011 0,011 0,444 1,638 30 25 2,011 0,16

M3 1,737 11,8 0,009 0,009 0,340 1,534 32 25 2,011 0,17

M4 1,391 11,8 0,007 0,008 0,272 1,534 32 25 2,011 0,17

W adnym z przekrojw niedowymiarowanie zbrojenia nie przekracza 2%.



7. Analiza w programie Robot

W programie zdefiniowano pyt o rozpitoci okrelonej w treci zadania. Przyjto

grubo pyty rwn 15cm. Na zewntrznej krawdzi oraz w miejscach eber

zastosowano podpory liniowe o charakterze przegubu. Ciar wasny elementu

uwzgldniono w programie. Na elemencie zdefiniowano obcienie stae od warstw

wykoczeniowych (warto obliczeniowa 0,588 kN/m2) oraz obliczeniowe

obcienie zmienne p = 12 kN/m2 o nastpujcym usytuowaniu na pycie:

1) schemat 1

2) schemat 2

Do wyznaczenia ekstremalnych wartoci momentw zginajcych uwzgldniono trzy

podstawowe kombinacje obliczeniowe:

1) Kombinacja 1: obcienia stae i obcienie uytkowe o schemacie 1

2) Kombinacja 2: obcienia stae i obcienie uytkowe o schemacie 2

3) Kombinacja 3: obcienia stae i obcienia uytkowe o schemacie 1 i 2



7.1. Wartoci momentw zginajcych Mxx

Kombinacja 1

Kombinacja 2



Kombinacja 3

7.2. Wartoci momentw zginajcych Myy

Kombinacja 1



Kombinacja 2

Kombinacja 3



7.3. Wartoci momentw gwnych

M1 kombinacja 3 M2 kombinacja 3

7.4. Przemieszczenia pyty

Kombinacja 1

Kombinacja 2



7.5. Ugicia

Uwagi:

~ Wartoci ugi wyznaczono od obcie charakterystycznych z 80% udziaem

obcie dugotrwaych.

~ Ukad obcienia powodujcy najwiksze ugicia odpowiada schematowi 1.

Stan graniczny ugi dla pyty nie zosta przekroczony:

1cm < L/250 = 480/250 = 1,6cm

W celu okrelenia wspczynnika pezania przyjto nastpujce parametry:

wiek betonu: 20 lat

wiek betonu w chwili obciania: 28 dni

wilgotno 60%.

Kombinacja 3

Documents

Płyta Krzyżowo Zbrojona EC_2012