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CALCULO DE LA POBLACION FUTURA POR DISTINTOS METODOS
La poblacion futura se calculara para un periodo de siseño de 20 años por lo que la poblacionestimada sera para el año de 2032
AÑO POBLACION1940 2915
1972 11780
1981 113566
1993 165773
2007 120446
1. METODO ARITMETICO PARA EL CALCULO DE LA POBLACION FUTURA
Pf= P0 + r(t - t0)
DONDE :
P0 : Poblacion actualr : Razon de crecimientot : Tiempo en el instante para el cual se calcula la poblaciont0 : Tiempo en el instante se determina la poblacion actual
AÑO POBLACION ΔP Δt R1940 2915 8865 32 277.031972 11780 101786 9 11309.561981 113566 52207 12 4350.581993 165773 -45327 14 -3237.642007 120446
Σ= 12,699.53
R(PROMEDIO)= 3,174.88
La poblacion futura en el 2032 sera:P2027= 120446 + 3174.88(20)P2027= 183943.636 Pf 183,944
2. METODO GEOMETRICO PARA EL CALCULO DE LA POBLACION FUTURA
Pf = P0*r^( t - t0)
Donde : Pf : poblacion futura P0 : poblacion actual
r : razon de crecimiento t : tiempo en el instante en el que se calcula la poblacion t0 : tiempo en el instante se determina la poblacion actual
AÑO POBLACION Δt R1940 2915 32 1.045 1972 11780 9 1.286 1981 113566 12 1.032 1993 165773 14 0.977 2007 120446
Σ= 4.340
R(PROMEDIO)= 1.09
La poblacion futura en el 2023 seraP2023=1700 x (1.03) Λ 15P2023= 8705.70 Pf 8,706
3. METODO DE LA PARABOLA
Pf = AX²+BX+C
DONDE : Pf : poblacion futura A y B : constantes C : poblacion censal mas antigua X : intervalo de tiempo transcurrido entre censos con referencia al mas antiguoSe eligierón los tres últimos censos debido a que son los más cercanos al año de diseño yestos reflejan mejor el crecimiento demografico de la población.
AÑO Y X X² C1981 1135661993 165773 12 144 1135662007 120446 26 676 113566
450=441×A+21×B+390 .. . . .. . . .. . .( i)800=1225×A+35×B+390 . . . .. . . .. . .( ii )424=441×A+21×B+856 . . . .. . . .. . . .( i)844=1296×A+36×B+856 . . .. . . .. . . .( ii )
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
Valor de A= 1.349 falta resolvrValor de B=- 48.897
La poblacion futrura para el 2023 sera
Pf= 1,349 x(2023-1972)^2 - 48,897*(2023-1972) + 856Pf= 113,891.96
Pf = 113,892
4. METODO DE LA PARABOLA DE 2° GRADO
y = ao+a1*x+a2*x²
aon+a1ΣX+a2ΣX² = ΣYaoΣX+a1ΣX² +a2ΣX³= ΣXYaoΣX² +a1ΣX³+a2ΣX= ΣX²Y
Datos de los censos realizados en el peru y en la zona de proyecto
AÑO POBLACION AÑO Δt ΔP1940 2915 1958 32 88651972 11780 1968 9 1017861981 113566 1978 12 522071993 165773 1988 12 522072007 120446 1998 14 -45327
AÑO X X² X³1958 7902 0 0 01968 -33459 1 1 11978 100515 2 4 81988 144021 3 9 271998 149585 4 16 642008 120446 5 25 125
489010 15 55 225
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
Delta de T= 7 a0= -2285.77a1= 711.56a2= 16.79
(Y) POBLACION
Σ =
450=441×A+21×B+390 .. . . .. . . .. . .( i)800=1225×A+35×B+390 . . . .. . . .. . .( ii )424=441×A+21×B+856 . . . .. . . .. . . .( i)844=1296×A+36×B+856 . . .. . . .. . . .( ii )
Pf2023= 3,518
5. METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA
Pf = Ps / ( 1+e^(a+bt))
Donde :a y b : constantese : base de los numeros neperianost : intervalo de tiempo
AÑO POBLACION1988 1180 Po1998 1420 P12008 1700 P2
se debe cumplir que :
PoP2 ≤ P1² 2006000 < 2016400Po+P2 < 2P1 2880 < 2840no cumplepor lo tanto no pasa nadaCalculo de la poblacion de saturacion
Ps = (2PoP1P2 - P1²(Po+P2))/(PoP2 - P1²)
Ps =10595
a = ln ( Ps/Po - 1) a=
b = ln ( (Po(Ps-P1))/(P1(Ps-Po))) b =
Calculo de la poblacion futura para el año de 2027 para e 2.718281828459
t 3.9 Pf = 2352
6. METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES va
AÑO POBLACION1953 405
1961 695
1972 856
1993 1280
2008 1700
Para dicho metodo nececitamos censos equidistantes, por lo tanto procedemos a interpolar
AÑO POBLACION1958 587
1968 798 211
1978 978 180 -31
1988 1180 202 22
1998 1420 240 38
2008 1700 280 40
1113 69
= 222.6
= 17.25
m = (2023-2008)/10= 1.5
1700+1,5(222,6)+(1,5(1,5-1)/2)*17,25
2059.775
2060 hab
7. METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS va
AÑO POBLACION Xi Yi LOG Yi Xi²1957 168 89.29 1.9508 28,224 1967 318 27.36 1.4371 101,124 1977 405 6.91 0.8397 164,025 1987 433 27.02 1.4317 187,489 1997 550 45.45 1.6576 302,500 2007 800
Σ 1874.000 196.03 7.3169 783,362 PROM 374.800 39.21 1.4634 156,672
Según el crecimiento aritmetico
Yi = a+bXi
P2023 =
P2023 =
P2023 =
A intervalo de tiempo constante para n = 5
a+b(ΣX/n)-(ΣY/n) = 0a(ΣX/n)+b(ΣX²/n)-(ΣXY/n) = 0
a = 8.6750E+01b = -1.2685E-01
Yi 86.75017 + -1.2685E-01 Xi
Según el crecimiento geometrico
Y = a*e^(bXi)
A+B(ΣX/n)-(ΣLOGY/n) = 0A+B(ΣX²/ΣX)-(ΣXLOGY/ΣX) = 0
A = 1.861464 a = 10^AB = - 0.001062071 b = B/log ea = 72.6882 b = - 0.002445509
Año Años despues Poblacion Crecimiento por decadaultimo censo Arit. Geom. Arit.
a+374 .8⋅b−39 .21=0374 .8⋅a+156672⋅b−12640=0a=86 .75017b=−0 .12685Yi=86 .75017−0 .12685⋅Xi
A+374 .8⋅b−1. 4634=0374 .8⋅A+156672⋅B−531.28=0A=1.86145B=−0 .00106207a=10A=72.6882
b=BLoge
=−0 .002445509
Yi=72 .6882×e−0.002445509⋅⃗⃗ Xi
2007 0 800 800 - 14.73 2017 10 682 883 0.22 2027 20 684 958
Increm. Por dec Arit.= (crecim. Por dec Arit.)*(Poblac. Arit.)/100
P2027= 684 Hab. (CRECIMIENTO ARITMETICO)P2027= 958 Hab. (CRECIMIENTO GEOMETRICO)
Metodo Aritmetico 183944Metodo Geometrico 8706Metodo de la Parábola 113892Metodo de la Curva Normal Logistica no cumpleMetodo de los Incrementos Variables 2060Metodo OMS 2649
Total 311251Promedio 62250.16
La población futura será: 1500
7. METODO OMS
donde Po= 1,700.00 T = 15 años P = coeficientes
reemplazando para pequeñas ciudades
Pf = 2649 Hab
Pf=Po [(100+P100)]T
La poblacion futura se calculara para un periodo de siseño de 20 años por lo que la poblacion
97.563 97.563
120.446
2. METODO GEOMETRICO PARA EL CALCULO DE LA POBLACION FUTURA
X : intervalo de tiempo transcurrido entre censos con referencia al mas antiguoSe eligierón los tres últimos censos debido a que son los más cercanos al año de diseño y
POBLACIÓN
7901.56-33458.22100514.25144020.08149584.79
X^4 XY X²Y0 0 0
1 -33459 -33459
16 201030 402060
81 432063 1296189
256 598340 2393360
625 602230 3011150
979 1800204 7069300
2.08
-0.21
XiYi XiLOGYi 15,000 327.73 8,700 457.00 2,800 340.08 11,700 619.93 25,000 911.67
63,200.0 2,656.40 12,640 531.28
Crecimiento por decada Incremento por decadaGeom. Arit. Geom.
10.28 -118 838.39 2 75
va
P = 3,0
