INTEGRANTES:

LUGAR A EVALUAR

AÑO POBLACION*K POBLACION1995 7873.6 49212000 8348.8 52182005 8822.4 5514

DATOS INEI

7/11/1993 4825

7/11/2007 5655

RESUMEN

CALCULO DE LA POBLACION PARA EL AÑO 2040

Metodo poblacion intercensal 12143Metodo poblacion postcensal 12143

Metodo parabola de 2Do Grado 10511Metodo del interes simple 12438

Metodo geometrico 13394Metodo de la parabola cubica 13588

Metodo de los incrementos variables 10476Metodo de los minimos cuadrados 11580

Metodo Curva Normal Logistica 15580Metodo parabola de 2Do Grado II 11630

DATO A UTILIZAR 12348

LA ECUACIONES QUE USAREMOS SON:

AÑO POBLACION X X^2 X^3 X^41995 7873.6 -1 1 -1 12000 8348.8 0 0 0 02005 8822.4 1 1 1 1

SUMA 25044.8 0 2 0 2

la ecuacion sera:

Y = 22639.37 + 2691.30X+84.55X^2-4.828X^3 x = 3.182

para el año en que queramos diseño la poblacion 2040 entonces "Y" sera igual a

∑Y−na0−a1∑ X−a2∑ X2−a3∑ X 3=0

∑ XY−a0∑ X−a1∑ X2−a2∑ X3−a3∑ X4=0

∑YX 2−a0∑ X2−a1∑ X3−a2∑ X4−a3∑ X5=0

∑YX 3−a0∑ X3−a1∑ X 4−a2∑ X5−a3∑ X6=0

15681−3∗a0−0∗a1−2∗a2−0∗a3=0574−0∗a0−2∗a1−0∗a2−2∗a3=010454−2∗a0−0∗a1−2∗a2−0∗a3=0574−0∗a0−2∗a1−0∗a2−2∗a3=0

parabola Cubica

X^5 X^6 XY YX^2 YX^3-1 1 -7873.6 7873.6 -7873.60 0 0 0 01 1 8822.4 8822.4 8822.40 2 948.8 16696 948.8

a0 = 8348.800 f(a0,a1,a2,a3) 0.0000000a1 = 148.250 g(a0,a1,a2,a3) 355.8000000a2 = -0.800 h(a0,a1,a2,a3) 0.0000000a3 = 148.250 i(a0,a1,a2,a3) 355.8000000

Y = 2.532E+05

entonces "Y" sera igual a Y = 13588 Por lo Tanto esta es la población para el año : 2040

Y=a0+a1 X+a2X2+a3 X

3∑Y−na0−a1∑ X−a2∑ X2−a3∑ X 3=0

∑ XY−a0∑ X−a1∑ X2−a2∑ X3−a3∑ X4=0

∑YX 2−a0∑ X2−a1∑ X3−a2∑ X4−a3∑ X5=0

∑YX 3−a0∑ X3−a1∑ X 4−a2∑ X5−a3∑ X6=0

parabola Cubica

CALCULO DE a Y b :

condiciones que debe cumplir

AÑO POBLACION (HAB)

P0 1995 7873.6

P1 2000 8348.8P2 2005 8822.4

POBLACION SATURADA = 16,230

a = 0.05949 0.742

b = -0.11715 -0.871

años a calcular desde 2015 sera:

AÑO t a+bt 1+e^(a+bt)

2015 2.00 -1.000 1.368

2040 4.50 -3.178 1.042

El metodo de la curva normal logistica se aplica para el calculo de la poblaciones futuras, partiendo de 3 puntos equidistantes y para aquellas que estan cerca de su periodo de saturacion, es decir ciudades cuyas poblaciones son mayores de 100000 habitante.

el tiempo "t" para cada año sera

P=Ps

1+ea+bt

a=Ln( PSP0−1) b=Ln[ P0(PS−P1P1(PS−P0 ) ]

CURVA NORMAL LOGISTICA

donde:Ps = poblacion saturadaP = poblacion esperada en el tiempo "t"a y b = constantese = base de los logaritmos neperianos

CUMPLE

CUMPLE

HAB.

datos a utilizar para el calculo de

POBLACION (hab)

1186515580

El metodo de la curva normal logistica se aplica para el calculo de la poblaciones futuras, partiendo de 3 puntos equidistantes y para aquellas que estan cerca de su periodo de saturacion, es decir ciudades cuyas poblaciones son

P=Ps

1+ea+bt

P s=2 P0P1P2−P1

2 (P0+P2 )P0P2−P1

2

P0∗P2≤P12

P0+P2<2P1

b=Ln[ P0(PS−P1P1(PS−P0 ) ]

CURVA NORMAL LOGISTICA

POBLACION PARA EL AÑO : 2040

Año Poblacion (hab) r (hab/año)1995 7873.6 -----------2000 8348.8 95.042005 8822.4 94.72

r = 94.88

P = 12143.2 hab

r=Pi+1−P iti+1−ti

P=P0+r (t−t0 )

POblacion postcensal

PARA EL AÑO : 2040

AÑO POBLACION (hab)1995 7873.62000 8348.8 475.2 393682005 8822.4 473.6 417442040 12438 r =

LA POBLACION SERA : 12438

Pi+1-Pi Pi(ti+1 - ti)

r=Pi+1−PiPi( t i+1−t i)

P=P0 [1+r ( t−t0 )]

METODO DE INTERES SIMPLE

r (hab/año)

0.012070.011350.01171

HAB

P=P0 [1+r ( t−t0 )]

METODO DE INTERES SIMPLE

Recomendable aplicar en poblaciones con cresimiento temprano o tardio. Se requieren 3 datos censales equidistantes

ANALIS PARA EL AÑO : 2040

AÑO POBLACION (HAB) ∆T años1995 7873.6 02000 8348.8 52005 8822.4 102040

CALCULANDO :A = -0.02B = 59.50 SOLO CAMBIAR B HASTA QUE DE CEROC = 7874

LA POBLACION PARA EL AÑO 2040 SERA :

P=AΔt2+BΔt+C

pARABOLA DE 2DO GRADO

Recomendable aplicar en poblaciones con cresimiento temprano o tardio. Se requieren 3 datos censales equidistantes

f(A,B,C)= 0

g(A,B,C)= -178

h(A,B,C)= -356

158349

SOLO CAMBIAR B HASTA QUE DE CERO

10511 hab

P=AΔt2+BΔt+C

pARABOLA DE 2DO GRADO

Este metodo se basa en censos equidistantes en el tiempo a traves de la metodologia que se presenta a continuacion

DONDE: Y1 = razon de cresimiento

Xi = poblacionCRECIMIENTO ARITMETICO

Los valores de XI e Yi varian linealmente

CRECIMIENTO GEOMETRICOLos valores de Xi e Yi varian EXPONENCIALMENTE según :

AÑO LogYi

1 1995 7873.6 6.04 0.7807

2 2000 8348.8 5.67 0.7538

3 2005 8822.4

Σ 25044.8 11.71 1.5345

Promedio 8348 3.90 0.5115

POBLACION Xi

RAZON DE CRECIMIENTO

Yi (%)

Y 1=(X i+1−X i )/Xalignl ¿ i ¿¿¿

Y i=a+bX i

a+b(∑ Xn )−(∑ Y

n )=0a (∑ Xn )+b (∑ X 2

n )−(∑ XYn )=0

A+B(∑ Xn )−(∑ LogY

n )=0A+B(∑ X2

∑ X )−(∑ XLogY

∑ X )=0a=10A

b=BLoge

METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

Según crecimiento aritmetico

a = 3.593949789

b= 3.698096E-05

Yi=5.47+0.0000741Xi

Según el crecimiento geometrico

A 0.471562722

B 4.78353E-06

a 2.961847692

b 1.101563E-05

Yi =3.72e^(1.79E-05Xi)

POBLACION

ARITMETICO GEOMETRICO

0 8,822 8,8225 9,168 9,110

10 9,529 9,40915 9,905 9,71820 10,297 10,03825 10,706 10,37030 11,134 10,71535 11,580 11,072

Aritmetico

11,580 habGeometrico

11,072 hab

AÑOS DESPUESDEL ULTIMO CENSO

P2040

P2040

Y i=aebX

Y=A+BX

Este metodo se basa en censos equidistantes en el tiempo a traves de la metodologia que se presenta a continuacion

Los valores de Xi e Yi varian EXPONENCIALMENTE según :

Xi^2 XiYi XiLogYi

6.20E+07 47,520.00 6,146.94

6.97E+07 47,360.00 6,293.22

1.32E+08 94,880.00 12,440.17

4.39E+07 31,626.67 4,146.72

5,258.42 0.50

Y 1=(X i+1−X i )/Xalignl ¿ i ¿¿¿

Y i=a+bX i

a+b(∑ Xn )−(∑ Y

n )=0a (∑ Xn )+b (∑ X 2

n )−(∑ XYn )=0

Y i=aebX

Y=A+BX

METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

CRECIMIENTO POR DECADA %

ARITMETICO GEOMETRICO ARITMETICO GEOMETRICO

3.92 3.26 346 2883.93 3.27 361 2983.95 3.29 376 3093.96 3.30 392 3203.97 3.31 409 3323.99 3.32 427 3444.01 3.33 446 3574.02 3.35 466 370

INCREMENTO POR DECADA

Y i=a+bX i

a+b(∑ Xn )−(∑ Y

n )=0a (∑ Xn )+b (∑ X 2

n )−(∑ XYn )=0

Y i=aebX

Y=A+BX

A+B(∑ Xn )−(∑ LogY

n )=0A+B(∑ X2

∑ X )−(∑ XLogY

∑ X )=0a=10A

b=BLoge

Recomendable para aplicar en una poblacion con crecimiento temprano o tardio

AÑO POBLACION (hab) ∆t AÑOS r

1995 7873.6

2000 8348.8 5 1.0122005 8822.4 5 1.3462040 13,394 PROMEDIO( r) 1.179

LA POBLACION SERA DE : 13,394

PONER EL PROMEDIO AQUÍ CON 3 DECIMALES

P=P0∗r(t−t0 )r=

( ti+1−t i )√ Pi+1P i

PROGRESION GEOMETRICA

Recomendable para aplicar en una poblacion con crecimiento temprano o tardio

1.012

HAB

PONER EL PROMEDIO AQUÍ CON 3 DECIMALES

P=P0∗r(t−t0 )

PROGRESION GEOMETRICA

Recomendable aplicar en poblaciones con cresimiento temprano o tardio. Se requieren 3 datos censales equidistantes

ANALISIS PARA EL AÑO: 2040

DONDE:Y = POBLACION PARA EL TIEMPO x

Ao,a1,A2 = CONSTANTES

X = TIEMPO

AÑO POBLACION X X^2

1995 7873.6 -1 12000 8348.8 0 02005 8822.4 1 1SUMA 25,045 0 2

SISTEMA DE ECUACIONES:

De los datos se tiene

f(Ao,A1,A2) = 21429g(Ao,A1,A2) = 913h(Ao,A1,A2) = 14280

663945073

LA POBLACION SERA DE : 11,630

∑Y−nA0−A1∑ X−A2∑ X 2=0

∑YX−A0∑ X−A1∑ X2−A2∑ X 3=0

∑YX 2−A0∑ X2−A1∑ X3−A2∑ X 4=0

METODO DE LA PARABOLA 2 GRADO-II

Recomendable aplicar en poblaciones con cresimiento temprano o tardio. Se requieren 3 datos censales equidistantes

X^3 X^4 XY Y*X^2

-1 1 -7,874 7,8740 0 0 01 1 8,822 8,8220 2 949 16,696

Ao 1200A1 18A2 8

hab

∑Y−nA0−A1∑ X−A2∑ X 2=0

∑YX−A0∑ X−A1∑ X2−A2∑ X 3=0

∑YX 2−A0∑ X2−A1∑ X3−A2∑ X 4=0

METODO DE LA PARABOLA 2 GRADO-II

ANALISIS PARA EL AÑO:

2040

AÑO POBLACION

1 1995 7873.6

2 2000 8348.8 475.2

3 2005 8822.4 473.6

SUMA = 948.8

474.40

-1.60

Pt = 10,476

LA POBLACION SERA DE :

INCREMENTO DE LA POBLACION (∆P)

ΔP=

Δ2P=

P=Pn+mΔP+m (m−1 )2

Δ2P

METODO DE INCREMENTOS VARIABLES

2040

m = 3.5-1.600000000002

-1.600000000002

10,476 hab

INCREMENTO DEL INCREMENTO (∆2P)

P=Pn+mΔP+m (m−1 )2

Δ2P

METODO DE INCREMENTOS VARIABLES

ANALISIS PARA E 2040

Para un poblacion intercensalFormulas:

2040

Año Poblacion (hab) r (hab/año)

1995 7873.6

2000 8348.8 95.04

2005 8822.4 94.72

r = 94.88

P = 12143 hab

LA POBLACION SERA DE : 12143.2 HAB

r=Pi+1−P iti+1−ti

P=P0+r (t−t0 )

METODO ARITMETICO O CRECIMIENTO LINEAL