UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAS DE APURIMACFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURAS : OBRAS DE SANEAMIENTO BASICONOMBRE : EDWI VARGAS MERMACODIGO : 112419

CALCULO DE POBLACIONES FUTURAS

METODO DE LOS INCREMENTOS DE VARIABLE

Año de Censo Poblacion1870 15,0001880 20,000 FORMULA:

1890 25,000 Pt = Pn + m A1 P + m ((m+1)/2) A2 P

1900 32,0001910 40,0001920 47,500 Donde: Pt= Poblacion a calcular1930 58,800 Pn= ultimo dato censal1940 67,800 m= Numero de intervalos inter censales1950 78,0001960 83,4001970 91,8001980 96,6001990 103,200

Año de Censo Poblacion Δ1P Δ2P A1 P =

1950 78,000

1960 83,400 5,400 A2 P =

1970 91,800 8,400 30001980 96,600 4,800 -3600 m 1=

1990 103,200 6,600 1800 m 2=

Σ 25,200 1,200

CALCULO PARA LOS AÑOS: 2010 Pf1= 116,2002020 Pf2= 123,300

Este metodo se basa en los datos de poblaciones, las dos mas antiguas y las dos ultimos (metodo de las 4 poblaciones). Los censos deben estar equidistantes en el tiempo.

1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 20300

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

f(x) = 637.5581395349x - 1165070.93023256

INCREMENTO DE VARIABLES

AÑO

POBLACION

1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 20300

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

f(x) = 637.5581395349x - 1165070.93023256

INCREMENTO DE VARIABLES

AÑO

POBLACION

UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAS DE APURIMAC

Pt = Pn + m A1 P + m ((m+1)/2) A2 P

m= Numero de intervalos inter censales

ΣΔ1P/n-1 6300

ΣΔ1P/n-2 400

Pf - ult.censo 2

Pf - ult.censo 3

HabitantesHabitantes

Este metodo se basa en los datos de poblaciones, las dos mas antiguas y las dos ultimos (metodo de las 4 poblaciones). Los censos deben estar equidistantes en el tiempo.

1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 20300

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

f(x) = 637.5581395349x - 1165070.93023256

INCREMENTO DE VARIABLES

AÑO

POBLACION

1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 20300

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

f(x) = 637.5581395349x - 1165070.93023256

INCREMENTO DE VARIABLES

AÑO

POBLACION

METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICO

FORMULA: Donde : Ps= Poblacion de saturacionP = Ps/(1+e^(a+bt)) P= Poblacion esperada en el tiempo "t"

a y b = ConstantesDebe cumplir la condicion: e= Base de los logaritmos neperianos

NO PROCEDENO PROCEDE

AÑO POBLACION (HAB.)Po 1970 91,800P1 1980 96,600P2 1990 103,200

Se aplicara para el calculo de poblaciones futuras, partiendo de tres puntos equidistantes y para aquellas que estan cerca de su periodo de saturacion es decir cuyas poblaciones son mayores de 100000 habitantes.

Po*P2≤P1^2Po+P2<2*P1

METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICO

Ps= Poblacion de saturacionP= Poblacion esperada en el tiempo "t"a y b = Constantese= Base de los logaritmos neperianos

Se aplicara para el calculo de poblaciones futuras, partiendo de tres puntos equidistantes y para aquellas que estan cerca de su periodo de saturacion es decir cuyas poblaciones son mayores de 100000 habitantes.

ESTADISTICO DE AJUSTE A UNA CURVA DE REGRESION LINEAL

Los metodos estadisticos se basan en la aplicación de los diferentes tipos de regresiones

FORMULA: Y= ax + b

X YNro Año de censo Poblacion X^2 X.Y

1 1870 15,000 3496900 280500002 1880 20,000 3534400 37600000 b=3 1890 25,000 3572100 47250000 a=4 1900 32,000 3610000 60800000 coef. Corre.=5 1910 40,000 3648100 764000006 1920 47,500 3686400 912000007 1930 58,800 3724900 1134840008 1940 67,800 3763600 1315320009 1950 78,000 3802500 152100000

10 1960 83,400 3841600 16346400011 1970 91,800 3880900 18084600012 1980 96,600 3920400 19126800013 1990 103,200 3960100 205368000

Σ 25090 759100 48441900 1479362000

CALCULO PARA LA POBLACION FUTURA PARA :AÑO: 2010 Pf= 2,930,440,527AÑO: 2020 Pf= 2,945,019,830

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 20300

500,000,000

1,000,000,000

1,500,000,000

2,000,000,000

2,500,000,000

3,000,000,000

3,500,000,000

REGRESION LINEAL

AÑOS

POBLACION

785.6593411457930.22

0.9967497

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 20300

500,000,000

1,000,000,000

1,500,000,000

2,000,000,000

2,500,000,000

3,000,000,000

3,500,000,000

REGRESION LINEAL

AÑOS

POBLACION

CURVA DE REGRESION LOGARITMICA

FORMULA: Y= a + bLn(X)

x yNro Año de censo Poblacion x'=lnx x'Y X'^2

1 1870 15,000 7.5337 113005.4056 56.75652 1880 20,000 7.5390 150780.5411 56.83693 1890 25,000 7.5443 188608.3027 56.91694 1900 32,000 7.5496 241587.4933 56.99665 1910 40,000 7.5549 302194.3408 57.07596 1920 47,500 7.5601 359103.8221 57.15487 1930 58,800 7.5653 444838.1866 57.23348 1940 67,800 7.5704 513276.0525 57.31169 1950 78,000 7.5756 590895.6028 57.3895

10 1960 83,400 7.5807 632230.3593 57.467011 1970 91,800 7.5858 696375.4138 57.544212 1980 96,600 7.5909 733276.3151 57.621013 1990 103,200 7.5959 783895.8395 57.6975

Σ 25090 ### 98.3461 5750067.6754 744.0020

CALCULO PARA LA POBLACION FUTURA PARA :AÑO: 2010 Pf= 120,239AÑO: 2020 Pf= 127,762

7.5700 7.5750 7.5800 7.5850 7.5900 7.5950 7.60000

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

f(x) = 9504452.3184997 ln(x) - 19168012.8339555R² = 0.9944321124

REGRESION LOGARITMICA

POBLACION

b= 1515757.44a= -11408445

coef.corre= 0.99663806

7.5700 7.5750 7.5800 7.5850 7.5900 7.5950 7.60000

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

f(x) = 9504452.3184997 ln(x) - 19168012.8339555R² = 0.9944321124

REGRESION LOGARITMICA

POBLACION

CURVA DE REGRESION POTENCIAL

FORMULA:

A'=LOGAX Y

Nro Año de censo Poblacion X'=LOGX Y'=LOGY X'Y'1 1870 15,000 3.2718 4.1761 13.66352 1880 20,000 3.2742 4.3010 14.08233 1890 25,000 3.2765 4.3979 14.40974 1900 32,000 3.2788 4.5051 14.77135 1910 40,000 3.2810 4.6021 15.09956 1920 47,500 3.2833 4.6767 15.35507 1930 58,800 3.2856 4.7694 15.67018 1940 67,800 3.2878 4.8312 15.88419 1950 78,000 3.2900 4.8921 16.0952

10 1960 83,400 3.2923 4.9212 16.201711 1970 91,800 3.2945 4.9628 16.349912 1980 96,600 3.2967 4.9850 16.4338

13 1990 103,200 3.2989 5.0137 16.5394

Σ 25090.0000 759100 42.7112 61.0343 200.5554

HALLANDO EL VALOR DE B= 31.030056169HALLANDO EL VALOR DE A'= -97.253545872 A= 5.5777E-098

CALCULO PARA LA POBLACION FUTURA PARA :

AÑO: 2,010 Pf= 175,717AÑO: 2,020 Pf= 204,971

Y=��^�Y'=A'+BX'

1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 20000.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

f(x) = 1.30372770933959E-009 x^2.9084746516R² = 0.946177964

REGRESION POTENCIAL

AÑO

POBLACION

1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 20000.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

f(x) = 1.30372770933959E-009 x^2.9084746516R² = 0.946177964

REGRESION POTENCIAL

AÑO

POBLACION

X'^210.704910.720110.735210.750210.765210.780110.794910.809610.824310.839010.853510.8680

10.8824

140.3275

1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 20000.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

f(x) = 1.30372770933959E-009 x^2.9084746516R² = 0.946177964

REGRESION POTENCIAL

AÑO

POBLACION

1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 20000.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

f(x) = 1.30372770933959E-009 x^2.9084746516R² = 0.946177964

REGRESION POTENCIAL

AÑO

POBLACION

GRAFICO O DE TENDENCIAS

AÑO INCRE. VARIABLE CURVA LOGISTICO REGR.LINEALPOBLACION 1950 78,000 78,000

1960 83,400 83,4001970 91,800 91,8001980 96,600 96,6001990 103,200 103,2002010 116,200 2,930,440,5272020 123,300 2,945,019,830

POBLACION FUTURA

REGR.LOGARIT REGR.POTENCIAL78,000 78,00083,400 83,40091,800 91,80096,600 96,600

103,200 103,200120,239 175,717127,762 204,971