Počítačové modelování Počítačové modelování dynamických systémůdynamických systémů

4.cvičení4.cvičení(přenosy, pro začátek důležité - (přenosy, pro začátek důležité - ss jeje pp))

Miloslav LINDAMiloslav LINDAkatedra elektrotechniky a automatizacekatedra elektrotechniky a automatizace

Přenosy

• přímé zadání přenosu z koeficientů charakteristické rovnice

G=tf([b1 b0],[a2 a1 a0])

G=tf([b1 b0],[a2 a1 a0],’td’,x)- ‘td’ představuje dopravní zpoždění a x jeho hodnotu

- příklad uvedený nahoře G=tf([1 4],[1 1 2])

2ss4sG 21

přenosypřenosy

• zadání přenosu pomocí nul, pólů a zesílení zadání přenosu pomocí nul, pólů a zesílení systémusystému - - zz jsou nuly systému, jsou nuly systému, pp póly sytému a póly sytému a kk je zesílení je zesílení

z=z=[[nn11 n n22]]; p=; p=[p[p11 p p22 p p33]]; k=k; k=k11 - zadání parametrů přenosu- zadání parametrů přenosu

G=zpk(z,p,k)G=zpk(z,p,k) - příkaz - příkaz zpkzpk

[[B,AB,A]]=tfdata(G)=tfdata(G) - tento příkaz převádí data ze - tento příkaz převádí data ze zpkzpk do do tftf

G=tf(B,A)G=tf(B,A) - vytvoření přenosu- vytvoření přenosu

z=0.6; p=z=0.6; p=[[-1 -0.4 -0.4-1 -0.4 -0.4]]; k=0.7; k=0.7

22 )4,0s)(1s()6,0s(7,0G

přenosypřenosy

• Laplaceova transformaceLaplaceova transformacesyms s tsyms s t - zavedení symbolických proměnných - zavedení symbolických proměnných ss a a tt, nutno zadat , nutno zadat

při při použití příkazu použití příkazu ilaplaceilaplace a a laplacelaplace nebo při symbolických nebo při symbolických operacíchoperacích

ilaplace((s+4)/(silaplace((s+4)/(s^̂2+s+2))2+s+2))- inverzní Laplaceova transformace- inverzní Laplaceova transformace

laplace(exp(-3*t))laplace(exp(-3*t))- Laplaceova transformace- Laplaceova transformace

přenosypřenosy

• přechodová charakteristikapřechodová charakteristika

step(G)step(G) - vykreslení přechodové char. ze zadaného přenosu- vykreslení přechodové char. ze zadaného přenosu

step(Gstep(G11,G,G22,......),......) - vykreslení více přechodových char.- vykreslení více přechodových char.

[[x,tx,t]]=step(G)=step(G) - vypsání číselného průběhu char.- vypsání číselného průběhu char.

přenosypřenosy

• impulsní charakteristikaimpulsní charakteristika

impulse(G)impulse(G) - vykreslení impulsní char. ze zadaného - vykreslení impulsní char. ze zadaného přenosupřenosu

impulse(Gimpulse(G11,G,G22,......),......) - vykreslení více impulsních char.- vykreslení více impulsních char.

[[x,tx,t]]=impulse(G)=impulse(G) - vypsání číselného průběhu char.- vypsání číselného průběhu char.

přenosypřenosy

• frekvenční char. v komplexní roviněfrekvenční char. v komplexní rovině

nyquist(G)nyquist(G) - vykreslení frekveční char. ze zadaného - vykreslení frekveční char. ze zadaného přenosupřenosu

nyquist(Gnyquist(G11,G,G22,......),......)

přenosypřenosy

• amplitudová a fázová char.amplitudová a fázová char.

bode(G)bode(G) - vykreslení amplitudové a fázové char. ze zadaného - vykreslení amplitudové a fázové char. ze zadaného přenosu přenosu

bode(Gbode(G11,G,G22,......),......)

přenosypřenosy

• nuly a póly přenosu v komplexní roviněnuly a póly přenosu v komplexní rovině

pzmap(G)pzmap(G) - vykreslení nul a pólu systému- vykreslení nul a pólu systému

pzmap(Gpzmap(G11,G,G22,......),......)- zobrazení -- - zobrazení -- xx - póly; - póly; oo - nuly - nuly

přenosypřenosy

• bloková algebrabloková algebra

- sériové zapojení- sériové zapojení G=GG=G11*G*G2 2 nebonebo series(G series(G11,G,G22))

- paralelní zapojení- paralelní zapojení G=GG=G11±±GG2 2 nebonebo parallel(G parallel(G11,G,G22))

- zpětnovazební zapojení- zpětnovazební zapojení z=feedback(Gz=feedback(GSS,G,GRR,-1),-1)

z=feedback(Gz=feedback(GSS,G,GRR,1),1)

přenosypřenosy

• určení kritického zesílení a kritické určení kritického zesílení a kritické frekvence z otevřeného obvodufrekvence z otevřeného obvodu

[[GmGm,,PmPm,,WcgWcg,,WcpWcp]]=margin(g)=margin(g)- - GmGm je kritické zesílení je kritické zesílení- - PmPm je kritická fáze je kritická fáze - - WcgWcg je frekvence pro kritické zesílení je frekvence pro kritické zesílení- - WcpWcp je frekvence pro kritickou fázi je frekvence pro kritickou fázi

DoplňkovéDoplňkové

PřenosyPřenosy

• převod obrazového přenosu na stavový převod obrazového přenosu na stavový popis (transfer function to state-space)popis (transfer function to state-space)

[[A,B,C,DA,B,C,D]]=tf2ss(B,A)=tf2ss(B,A)

[[A,B,C,DA,B,C,D]]=tf2ss(=tf2ss([[1 21 2]],,[[1 2 11 2 1]]))

koeficienty čitatel přenosukoeficienty čitatel přenosu

koeficienty jmenovatele přenosukoeficienty jmenovatele přenosumatice stavového prostorumatice stavového prostoru

přenosypřenosy

• obrazový přenos identifikace datobrazový přenos identifikace dat

[[B,AB,A]]=tfdata(sys,=tfdata(sys,’’vv’’))- kompletní výpis- kompletní výpis

[[B,AB,A]]=tfdata(sys)=tfdata(sys)- vypíše pouze velikost matice- vypíše pouze velikost matice

přenosypřenosy

• zadávání pomocí stavového popisuzadávání pomocí stavového popisu

sys=ss(A,B,C,D)sys=ss(A,B,C,D) - stavový, maticový popis systému- stavový, maticový popis systému

přenosypřenosy

• převod mezi přenosem spojitým a převod mezi přenosem spojitým a diskrétnímdiskrétním

g1=c2d(g2,T,method)g1=c2d(g2,T,method)

perioda vzorkováníperioda vzorkování

metoda (základní metoda (základní zohzoh, další , další fohfoh))

přenosypřenosy

• změna vzorkovacího času u diskrétního změna vzorkovacího času u diskrétního přenosupřenosu

g1=d2d(g2,T)g1=d2d(g2,T)

- nelze použít u vícenásobných kořenů- nelze použít u vícenásobných kořenů

perioda vzorkováníperioda vzorkování

ostatníostatní

zp2sszp2ss - - zero-pole to state-spacezero-pole to state-space

zp2tfzp2tf - - zero-pole to transfer functionzero-pole to transfer function

ss2zpss2zpss2tfss2tfd2cd2cfiltfilt - - diskrétní přenos zadaný jako zdiskrétní přenos zadaný jako z-1-1

ssss

přenosypřenosy

• generování spojitého systémugenerování spojitého systému[[B,AB,A]]=ord2(wn,z)=ord2(wn,z)[[A,B,C,DA,B,C,D]]=ord2(wn,z)=ord2(wn,z)

2nn

2 s2s1)s(h

kde kde wwnn je je ωωnn - přirozená úhlová frekvence- přirozená úhlová frekvencezz je je ξξ - poměrné tlumení - poměrné tlumení

info a úprava přenosuinfo a úprava přenosu

get(g)get(g)- informace o přenosu- informace o přenosu

set(g)set(g)- úprava přenosu- úprava přenosu- set(g,- set(g,’’VaribleVarible’’,,‘‘pp’’)) - - změna změna ss za za pp

budící signálbudící signál

• vytvoření vlastního budícího signáluvytvoření vlastního budícího signálu

[[u,tu,t]]=gensig(type,tau,tf,ts)=gensig(type,tau,tf,ts)type - type - ‘‘sinesine’’,, ‘ ‘squaresquare’’, , ‘‘pulsepulse’’

tau - perioda vzorkovánítau - perioda vzorkovánítf - celková doba simulacetf - celková doba simulacets - vzorkovací časts - vzorkovací čas

[u,t]=gensig('square',5,30,0.1)[u,t]=gensig('square',5,30,0.1)

budící signálbudící signál

• použití příkazu použití příkazu LsimLsim návaznost na návaznost na gensiggensig, kdy použijeme předchozí , kdy použijeme předchozí uu a a tt

[[y,ty,t]]=lsim(g,u,t)=lsim(g,u,t)

přenospřenos

zobrazení více přenosůzobrazení více přenosů

ltiview(ltiview(‘‘plottypeplottype’’, g1,g2,g3..gn), g1,g2,g3..gn)

- plottype (step, impulse, bode, nyquist, lsim)- plottype (step, impulse, bode, nyquist, lsim)

- neumožňuje vypsat numerické vyjádření- neumožňuje vypsat numerické vyjádření

rltoolrltool

• nástroj pro práci, úpravu a simulace nástroj pro práci, úpravu a simulace zpětnovazebních obvodů s kompenzátoremzpětnovazebních obvodů s kompenzátorem

rltool(gs,gr,locationflag,feedbacksign)rltool(gs,gr,locationflag,feedbacksign)

přenos soustavypřenos soustavy

přenos kompenzátorupřenos kompenzátoru

1-kompezátor v přímé větvi1-kompezátor v přímé větvi2- kompenzátor ve zpětné vazbě2- kompenzátor ve zpětné vazbě

-1 - záporná zpětná vazba-1 - záporná zpětná vazba+1 - kladná zpětná vazba+1 - kladná zpětná vazba

PřenosyPřenosy

• jen pro doplnění při vykreslení, jen pro jen pro doplnění při vykreslení, jen pro někoho a někdy někoho a někdy

hold onhold on - potlačí přepsaní grafů, lze tedy vykreslit oba do jednoho- potlačí přepsaní grafů, lze tedy vykreslit oba do jednoho

figure(1),step(G)figure(1),step(G)figure(1),impulse(G)figure(1),impulse(G)

IdentifikaceIdentifikace

zjištění přenosu z přechodové char. identifikacezjištění přenosu z přechodové char. identifikace(diskrétní identifikace pomocí modelu ARX nebo AR)(diskrétní identifikace pomocí modelu ARX nebo AR)

th=arx(th=arx([[y,uy,u]],,[[na,nb,1na,nb,1]]))

[[a,ba,b]]=th2arx(th)=th2arx(th)g=tf(b,a,ts)g=tf(b,a,ts)

)t(e)nkt(u).q(B)t(y).q(A

výstupní výstupní ““sloupcovýsloupcový”” vektor vektor

vstupní vstupní ““sloupcovýsloupcový”” vektor (pro skok samé 1) vektor (pro skok samé 1)

stupeň polynomu Astupeň polynomu A

stupeň polynomu Bstupeň polynomu B

vzorkovací časvzorkovací čas

identifikaceidentifikacezjištění přenosu z přechodové char. identifikacezjištění přenosu z přechodové char. identifikace(diskrétní identifikace pomocí modelu ARMAX nebo ARMA)(diskrétní identifikace pomocí modelu ARMAX nebo ARMA)

th=arxmax(th=arxmax([[y,uy,u]],,[[na,nb,nc,1na,nb,nc,1]]))

[[a,b,ca,b,c]]=th2arx(th)=th2arx(th)g1=tf(b,a,ts)g1=tf(b,a,ts)g2=tf(c,a,ts)g2=tf(c,a,ts)

)t(e).q(C)nkt(u).q(B)t(y).q(A

výstupní výstupní ““sloupcovýsloupcový”” vektor vektor

vstupní vstupní ““sloupcovýsloupcový”” vektor (pro skok - samé 1) vektor (pro skok - samé 1)

stupeň polynomu Astupeň polynomu A

stupeň polynomu Bstupeň polynomu B

vzorkovací časvzorkovací čas

koneckonec