Podstawy Fizyki

Wykład IPrzypomnienie wiadomości

Plan wykładu1. Przedmiot i metodologia fizyki:– czym jest fizyka;– wielkości fizyczne i ich jednostki;– układy jednostek;– matematyka w fizyce: kartezjański układ współrzędnych; wektory – dodawanie i mnożenie wektorów; pochodne i całki – podstawowe wiadomości.

2

Czym jest fizyka?„Fizyka jest podstawową nauką przyrodniczą zajmującą się badaniem najbardziej fundamentalnych i uniwersalnych właściwości materii i zjawisk w otaczającym nas świecie. Właściwości te wynikają z wzajemnych oddziaływań fundamentalnych między elementarnymi składnikami materii.”

A.K. Wróblewski

3

„Fizyka (z gr. φύσις physis - "natura") –nauka o przyrodzie w najszerszym znaczeniu tego słowa. Fizycy badają właściwości i przemiany materii i energii oraz oddziaływanie między nimi.”

Wikipedia

„Fizyka (gr. physik ‘przyrodoznawstwo’ < phýsis ‘natura’, ‘przyroda’), nauka o budowie oraz właściwościach materii i działających na nią siłach.”

Encyklopedia PWN

4

Fizyka jest nauką ścisłą i ilościową

ponieważ posługuje się pojęciem wielkości fizycznych, które można ujmować ilościowo, a wyniki badań podaje w postaci liczb i praw wyrażonych matematycznie.

Cechą praw fizycznych jest ich

uniwersalność i niezmienniczość.

5

Prawa fizyki są identyczne dla wszystkich obserwatorów,

tzn. we wszystkich układach odniesienia.

Jest to treść ogólnej zasady względności podanej przez A. Einsteina w 1916 r.

6

Wielkości fizyczneWielkościami fizycznymi nazywamy takie właściwości ciał lub zjawisk, które można porównać ilościowo z takimi samymi właściwościami innych ciał lub zjawisk.

Pomiar wielkości fizycznej polega na jej porównaniu z wielkością tego samego rodzaju przyjętą za jednostkę.

Dzięki pomiarowi wielkości fizycznej możemy ją wyrazić liczbowo. 7

Wielkości fizyczne dzielimy na

podstawowe i pochodne.

Za wielkości podstawowe przyjmujemy takie, dla których łatwo podać sposób ich pomiaru, z którymi jesteśmy zżyci, których sens jest zrozumiały na podstawie bezpośredniego, codziennego doświadczenia.

Pozostałe wielkości to wielkości pochodne.

8

Przykładowe wielkości fizyczne:

•masa,•długość,•prędkość,•przyspieszenie,•ładunek elektryczny,•siła,•moc,•energia,•czas,•...

9

Oddziaływania fundamentalne1. Oddziaływanie grawitacyjne (podstawowe

znaczenie w ruchach ciał niebieskich, czy przy opisie ruchu ciał na Ziemi) występuje pomiędzy ciałami obdarzonymi masą;

2. Oddziaływanie elektromagnetyczne (emisja i absorpcja promieniowania

elektromagnetycznego, tarcie, sprężystość). Występuje ono pomiędzy ładunkami elektrycznymi i momentami magnetycznymi.

10

3. Oddziaływanie słabe (spontaniczna przemiana jąder atomowych, rozpad wielu cząstek elementarnych, np. mionu czy cząstek dziwnych);

4. Oddziaływanie silne (jądrowe) [związanie nukleonów w trwałe układy, reakcje między cząstkami elementarnymi (np. kwarki, antykwarki i gluony) oraz ich rozpady].

11

Układy jednostekW 1960 r. na XI Generalnej Konferencji Miar i Wag w Paryżu wprowadzono międzynarodowy układ jednostek SI (Systéme International).Układ SI został przyjęty jako obowiązujący w Polsce w 1966 r.

12

Wielkości podstawowe SI i ich jednostki:

1.długość – metr [m],2.masa – kilogram [kg],3.czas – sekunda [s],4.natężenie prądu – amper [A],5.temperatura – kelwin [K],6.natężenie światła – kandela [cd],7.ilość materii – mol [mol].

Dodatkowe dwie jednostki uzupełniające:

8. miara kąta płaskiego – radian [rad],9. miara kąta bryłowego – steradian [sr].

13

metr (jednostka długości) – jest odległością jaką pokonuje światło w próżni w czasie

1/299 792 458 s.

Wcześniejsze definicje:- długość równa 10-7 odległości pomiędzy biegunem a

równikiem mierzona wzdłuż południka paryskiego;- odległość pomiędzy dwiema kreskami na platyno-

irydowym wzorcu;- długość równa 1 650 763.73 długości fali

promieniowania w próżni odpowiadającego przejściu między poziomami 2p10 a 5d5 atomu kryptonu 86Kr.

14

kilogram (jednostka masy) – jest to masa wzorca wykonanego ze stopu irydu

i platyny przechowywanego w Sèvres pod Paryżem.

15

sekunda (jednostka czasu) – jest to czas równy 9 192 631 770 okresów promieniowania

odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami struktury nadsubtelnej (F=3 i F=4 dla M=0) stanu podstawowego 2S1/2 atomu cezu 133Cs.

Wcześniejsze definicje:- jest to 1/31 556 925.9747 część roku

zwrotnikowego.

16

amper (jednostka natężenia prądu elektr.) – jest to natężenie prądu elektrycznego (nie zmieniającego się w czasie), który płynąc w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o znikomo małym przekroju kołowym, umieszczonych w próżni w odległości 1 m od siebie, wywołałby między tymi przewodami siłę równą 210-7 niutona (N) na każdy metr ich długości.

W praktyce posługujemy się tzw. wagą prądową

17

18

Konstrukcja wagi prądowej

Źródło - Wikipedia

kelwin (jednostka temperatury termod.) – jest to 1/273.16 część temperatury punktu potrójnego wody.

Dodatkowe informacje:- temperaturze zera bezwzględnego (0K) odpowiada

wartość temperatury t=-273.15oC.Związane jest to z temperaturą punktu potrójnego wody,

która wynosi 0.01oC;- skala Fahrenheita: 0oF odpowiada temp. mieszaniny

wody, lodu i salmiaku; 32oF odpowiada temp. mieszaniny wody i lodu

TF=32+9/5TC

19

kandela (jednostka natężenia światła) – jest to światłość, którą ma w kierunku prostopadłym pole 1/600 000 m2 powierzchni ciała doskonale czarnego, promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem 101 325 paskali (niutonów na metr kwadratowy) (1 atmosfera fizyczna).

20

mol (jednostka liczności materii) – jest to ilość materii występująca, gdy liczba cząstek jest równa liczbie atomów zawartych

w masie 0.012 kg izotopu węgla 12C.

Dodatkowe informacje:- w jednym molu znajduje się ok. 6.0221023

cząstek – jest to tzw. liczba (stała) Avogadro.

21

Prze

dros

tki d

la je

dnos

tek

przedrostek mnożnik skrót

eksa 1018 1 000 000 000 000 000 000 E

peta 1015 1 000 000 000 000 000 P

tera 1012 1 000 000 000 000 T

giga 109 1 000 000 000 G

mega 106 1 000 000 M

kilo 103 1 000 k

hekto 102 100 h

deka 101 10 da

100 1

decy 10-1 0.1 d

centy 10-2 0.01 c

mili 10-3 0.001 m

mikro 10-6 0.000 001

nano 10-9 0.000 000 001 n

piko 10-12 0.000 000 000 001 p

femto 10-15 0.000 000 000 000 001 f

atto 10-18 0.000 000 000 000 000 001 a 22

Wielkości obiektów

23

24

100=1 Metr101=10 Metrów102=100 Metrów103=1000 Metrów

CERN

104=10 000 Metrów

Akcelerator LEP

105=100 000 Metrów

Jezioro Genewskie

106=1000 000 Metrów108=100 000 000 Metrów107=10 000 000 Metrów109=1000 000 000 Meter

Orbita Księżyca

1011=100 000 000 000 Metrów

Droga Ziemi w 6 tygodniach

1013=10 000 000 000 000 Metrów

Układ Słoneczny

1014=100 000 000 000 000 Metrów1020=100 000 000 000 000 000 000 Metrów1023=100 000 000 000 000 000 000 000 Metrów1022=10 000 000 000 000 000 000 000 Metrów

Nasza Galaktyka z obłokiem Magellana

1026=100 000 000 000 000 000 000 000 000 Metrów

9325 Galaktyk

Przegląd podstawowych rozmiarów

25

100=1 Metr10-1=0.1 Metra10-2=0.01 Metra10-3=0.001 Metra

Oko Muchy

10-4=0.000 1 Metra10-5=0.000 01 Metra

Włosek

10-6=0.000 001 Metra10-7=0.000 000 1 Metra10-8=0.000 000 01 Metra

Molekuła DNA

10-14=0.000 000 000 000 01 Metra

Jądro Atomowe

10-15=0.000 000 000 000 001 Metra

Proton z Kwarkami

10-10=0.000 000 000 1 Metra

Atom Węgla

Przegląd podstawowych rozmiarów

Wektory w fizyceWektor charakteryzujemy podając jego wartość, kierunek oraz zwrot. W konkretnych zagadnieniach fizycznych posługujemy się też pojęciem punktu przyłożenia.

26

r

wartośćkierunekzwrot

W zapisie stosujemy notację:

r lub

Wartość wektora r oznaczamy:

|r|= r

Możemy zapisać tożsamość:

27

r

rrr ˆ

Dodawanie wektorów

28

AB

A+B=C AB

C

A+B=B+A=C AB

C

BA

Dodawanie wektorów

29

A B

(A+B)+C=A+(B+C)

AB

C

C

A+B

(A+B)+C

B+C

A+(B+C)

Odejmowanie wektorów

30

AB

A-B=A+(-B)

A

-B

A-B

Mnożenie wektorów

31

AB

Iloczyn skalarny:A

B

A·B=AB·cos(A,B) - liczba α

A·B=ABA=ABB A

B

BA

AB

Mnożenie wektorów

32

AB

Iloczyn wektorowy:reguła śruby prawoskrętnej

A

B

|AB|=AB·sin(A,B) α

C=AB

|BA|=-|AB|

-C=BA

Wektory w kartezjańskim układzie współrzędnych

Kartezjański układ współrzędnych zdefiniowany jest przez trzy wzajemnie do siebie prostopadłe wektory jednostkowe . Wybór zwrotu wersora określa reguła śruby prawoskrętnej, czyli:

33

A

zyx ˆ,ˆ,ˆz

yxz ˆˆˆ

x

y

z

x

yz

Wektory w kartezjańskim układzie współrzędnych

Każdy wektor można zapisać w postaci:

gdzie Ax, Ay i Az są rzutami wektora A na odpowiednie osie układu współrzędnych, tzn.

34

A

zyx AAA zyxA ˆˆˆ

x

y

z

XAx

yAy

zAz

xA xA

Wektory w kartezjańskim układzie współrzędnych

Iloczyn skalarny wektorów:

Iloczyn wektorowy wektorów:

35

zzyyxx BABABA BA

zyx

zyx

BBB

AAA

zyx

BA

ˆˆˆ

Pochodna funkcji w punkciePochodna funkcji jednej zmiennej y=f(x), oznaczana symbolicznie y’, f ’(x), jest to nowa funkcja zmiennej x, równa przy każdej wartości x granicy stosunku przyrostu funkcji y do odpowiadającego mu przyrostu zmiennej niezależnej x, gdy x dąży do zera:

Warunkiem koniecznym istnienia pochodnej (różniczkowalności) funkcji f w punkcie x jest ciągłość funkcji w punkcie x.

36

dxdy

x

xfxxfdxdf

x

0lim

Interpretacja geometryczna pochodnej funkcji w punkcie

37

Pochodne wybranych funkcji

38

Reguły różniczkowania

39

Całkowanie funkcji

40

Całkowanie funkcji to operacja odwrotna do różniczkowania. Polega ono na znalezieniu tzw. funkcji pierwotnej, czyli funkcji, która po zróżniczkowaniu da funkcję wyjściową.

Funkcja F(x) jest nazywana całką nieoznaczoną funkcji f(x).Funkcja pierwotna może być wyznaczona z dokładnością do stałej nazywanej stałą całkowania.

Podstawowe całki

41

1,1

1

nCnx

dxxn

n

Cxxdx ln

Cxdxx cossin

Cxdxx sincos

Cedxe xx

10,ln

aCaa

dxax

x

Reguły całkowania

42

Całka oznaczonaCałką oznaczoną funkcji f w granicach od x1 do x2 nazywamy różnicę wartości funkcji pierwotnej F(x) w punktach x2 i x1.

12

2

1

xFxFdxxfx

x

43

)(xf

1x 2x

2

1

)(x

x

dxxf

W obszarze całkowania funkcja f musi być ciągła.