PodstawyTechniki Cyfrowej

Dr inż. Marek MikaPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowaim. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie

Wykład 8: Projektowanie synchronicznych układów sekwencyjnych

Plan

• Minimalizacja automatu– zasady– przykłady

Minimalizacja automatu

• Minimalizacja automatu to minimalizacja liczby stanów, czyli transformacja automatu o danej tablicy przejść-wyjść na równoważny mu (pod względem przetwarzania sygnałów cyfrowych automat o mniejszej liczbie stanów wewnętrznych.

• Jest to często możliwe, ponieważ w pierwotnej specyfikacji często wprowadzane są stany nadmiarowe lub równoważne

Przykładowa minimalizacja automatu

• Pierwotna specyfikacja definiowała 6 stanów i wymagała 3 przerzutników, a po minimalizacji liczba stanów zmalała do 3, a liczba wymaganych przerzutników do 2

• Pytanie: Jak to zrobić?

Przed minimalizacjąPrzed minimalizacją

Po minimalizacjiPo minimalizacji

Proces minimalizacji liczby stanów

Zgodność stanów

Relacja zgodności

• Ze względu na zgodność warunkową (para zgodna warunkowo w dalszych obliczeniach może okazać się parą zgodną lub sprzeczną) w obliczeniach par zgodnych posługujemy się tzw. tablicą trójkątną

• Tablica trójkątna składa się z tylu komórek, ile jest wszystkich możliwych par stanów

• Na przykład dla automatu o 5 stanach …

Przykładowa tablica trójkątna

• Wypełnienie– v – para zgodna– x – para sprzeczna– (i,j) – para (pary) stanów następnych, jeżeli para jest

zgodna warunkowo

Wypełnianie tablicy trójkątnej – przykład

Wykreślanie stanów sprzecznych

• Po wypełnieniu tablicy trójkątnej sprawdza się, czy pary stanów sprzecznych nie występują jako pary stanów następnych.

• Jeśli tak, to te pary należy skreślić• Proces ten powtarzany jest do momentu

sprawdzenia wszystkich par sprzecznych• Pozostałe (niewykreślone) komórki (bez względu na

zawartość) odpowiadają parom zgodnym

Wyznaczanie MKZ

• Po wyznaczeniu zbioru par stanów zgodnych można przystąpić do obliczenia maksymalnych zbiorów stanów zgodnych, czyli Maksymalnych Klas Zgodności

Wyznaczanie MKZ - przykład

• Stosując metodę bezpośrednią otrzymujemy

Algorytm minimalizacji

1. Określenie par stanów zgodnych

2. Wyznaczenie maksymalnych zbiorów stanów zgodnych (MKZ)

3. Selekcja zbiorów spełniających:

a) warunek pokrycia – każdy stan musi wchodzić co najmniej do jednej klasy

b) warunek zamknięcia – dla każdej litery wejściowej wszystkie następniki (stany następne) danej klasy muszą wchodzić do jednej klasy

Warunek pokrycia - przykład

Warunek zamknięcia - przykład

Warunek pokrycia i zamknięcia – druga próba

Przykład 2

Przykład 2 – cd.

• Wyznaczenie metodą bezpośrednią MKZ

Przykład 2 – cd.

Przykład 2 – cd.

Przykład 3 – synteza detektora sekwencji

Przykład 3 cd.– synteza detektora sekwencji

• Celem etapu syntezy abstrakcyjnej jest zapisanie działania automatu w formie tablicy lub grafu przejść wyjść. Zazwyczaj konstruowanie grafu jest wygodniejsze.

Przykład 3 cd.– synteza detektora sekwencji

• Na podstawie uzyskanego w ten sposób grafu automatu łatwo utworzyć odpowiednią tablicę przejść wyjść. Łatwo spostrzec, że w utworzonej tablicy stany i (zacienione na czerwono) są sobie równoważne i w takim razie można je zredukować do jednego stanu. W tej sytuacji upraszcza się zarówno tablica przejść wyjść automatu jak też jego graf.

Przykład 3 cd.– minimalizacja detektora sekwencji

Przykład 3 cd.– minimalizacja detektora sekwencji

Przykład 3 cd.– minimalizacja detektora sekwencji

Przykład 3 cd. – dalsze kroki

• Dla tak uzyskanego automatu należy dokonać kodowania stanów a następnie wykonać syntezę kombinacyjną.

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ