Poglavlje 3 - Poboljsanje Slike u Prostornom Domenu

Digitalna Obrada Slike V.Crnojevi 2008Digitalna Obrada Slike V.Crnojevi 2008

POBOLJANJE SLIKE U PROSTORNOM DOMENU

POGLAVLJE 3

2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods


POBOLJANJE SLIKEPOBOLJANJE SLIKEPOBOLJANJE SLIKEPOBOLJANJE SLIKE

Proces obrade slike koji kao rezultat ima sliku koja Proces obrade slike koji kao rezultat ima sliku koja bolje odgovara specifinoj aplikaciji Razliite metode za rentgensku sliku i sliku Marsa Ne postoji univerzalno merilo kvaliteta neke metode

Metode za poboljanje slike moguse podeliti u dve grupese podeliti u dve grupe U prostornom domenu - operacije se izvode direktno na

slici (na pikselima) U frekvencijskom domenu operacije se izvode na U frekvencijskom domenu operacije se izvode na

transformaciji originalne slike

Restauracija je postupak obrade oteene slike koji k lt t d j lik t bli i i l j


kao rezultat daje sliku to bliu originalnoj Pojmovi restauracije i poboljanja se donekle preklapaju


POBOLJANJE SLIKEPOBOLJANJE SLIKEU PROSTORNOM DOMENUU PROSTORNOM DOMENU

Operacije se izvode direktno na pikselima Operacije se izvode direktno na pikselima

d k l k l

g(x, y) = T [f (x, y)]

T je operator nad okolinom take (x,y) u slici f(x,y)(ili vie razliitih slika)

Okolinu definie prozor (maska) Prozor je najee

kvadratni ili pravougaoni

Operacije na nivou pikselaOperacije na nivou piksela Prozor dimenzije 1x1

Operacije na nivou okoline


Prozor dimenzije mxn


POBOLJANJE SLIKEPOBOLJANJE SLIKE

T je funkcija transformacije intenziteta

NA NIVOU PIKSELANA NIVOU PIKSELA

T je funkcija transformacije intenziteta s i r oznaavaju vrednosti intenziteta datih piksela

s = T (r)

Primer poveanje kontrasta (contrast stretching) Nelinearno zatamnjivanje vrednosti r ispod nivoa m,

i posvetljavanje vrednosti r iznad nivoa mp j j

2002 R. C. Gonzalez & R. E. WoodsContrast stretching Thresholding


TRANSFORMACIJE INTENZITETATRANSFORMACIJE INTENZITETATRANSFORMACIJE INTENZITETATRANSFORMACIJE INTENZITETA

Linearne Linearne Identitet Negativ

Logaritamske Log Invertovani logInvertovani log

Stepene n-ti stepen n-ti koren Implementacija preko

lookup tabela


(preslikavanje r u s)


NEGATIV SLIKENEGATIV SLIKENEGATIV SLIKENEGATIV SLIKE

s = L 1 r Transformacija:j Naglaavanje svetlih detalja u tamnim regijama slike Mamogram (lezija i detalji se bolje uoavaju na negativu)



LOG TRANSFORMACIJELOG TRANSFORMACIJELOG TRANSFORMACIJELOG TRANSFORMACIJE

Opti izraz: s = c log(1 + r) r 0 c = const Opti izraz: iri opseg vrednosti tamnih i komprimuje opseg vrednosti

svetlih piksela (obrnuto vai za invertovanu log trans.)Slike Furijeovog spektra esto su u opsegu od 0 do 106

s = c log(1 + r), r 0, c = const.

Slike Furijeovog spektra esto su u opsegu od 0 do 106

Nemogue sa 8 bita verno prikazati takav opseg vrednosti Log transformacija nelinearno modifikuje dinamiki opseg



STEPENE TRANSFORMACIJESTEPENE TRANSFORMACIJESTEPENE TRANSFORMACIJESTEPENE TRANSFORMACIJE

Opti izraz: s = c r c 0 0 Opti izraz: Slino kao log

transformacijaOvde se promenom

s = c r , c 0, 0

Ovde se promenom parametara moe dobiti itava familija transformacijatransformacija

Mnogi ureaji za snimanje, tampanje i prikaz slika imaju prikaz slika imaju ovakvu karakteristiku

Kompenzacija uticaja ureaja naziva se


ureaja naziva se gama korekcija


GAMA KOREKCIJAGAMA KOREKCIJAGAMA KOREKCIJAGAMA KOREKCIJA

Katodna cev Katodna cev Gama faktor u

opsegu 1.8-2.5Nijanse se prikazuju Nijanse se prikazuju tamnijim nego to zaista jesuPretprocesiranje Pretprocesiranje transformacijom sa gama faktorom 0.4 otklanja negativan otklanja negativan uticaj katodne cevi

Slian postupak korekcije i kod


korekcije i kod printera i skenera (razliito gama)


NELINEARNA PROMENA KONTRASTANELINEARNA PROMENA KONTRASTANELINEARNA PROMENA KONTRASTANELINEARNA PROMENA KONTRASTA

Naglaavanje detalja Naglaavanje detalja Primer MRI snimka kime Slika je dominantno tamna Stepenom transformacijom

sa gama manjim od 1, svetli detalji e postati lake uoljiviuoljivi

Ako je gama previe malo, slika e izgubiti kontrast

d Gama vrednosti:0.6, 0.4, 0.3

c=1 kod svih slika



NELINEARNA PROMENA KONTRASTANELINEARNA PROMENA KONTRASTANELINEARNA PROMENA KONTRASTANELINEARNA PROMENA KONTRASTA

Popravka kontrasta Popravka kontrasta Slika deluje isprano Stepenom

transformacijom sa transformacijom sa gama veim od 1, tamni detalji e postati naglaenipostati naglaeni

Ako je gama previe veliko, detalji e biti previe tamni previe tamni

Gama vrednosti:3.0, 4.0, 5.0



DEO-PO-DEO LINEARNE DEO-PO-DEO LINEARNE TRANSFORMACIJETRANSFORMACIJE

Veliki broj ulaznih Veliki broj ulaznih parametara Take koje definiu

karakteristiku karakteristiku preslikavanja piksela ulazne u piksele izlazne slikeizlazne slike

U zavisnosti od broja taaka moe se dobiti proizvoljna karakteristika Poveanje kontrasta


Poveanje kontrasta Binarizacija

(thresholding)


DEO-PO-DEO LINEARNE DEO-PO-DEO LINEARNE TRANSFORMACIJETRANSFORMACIJE

Binarizacija Binarizacija Pikseli koji su u opsegu

vrednosti [A,B] dobijaju vrednost 1 a svi ostali vrednost 1, a svi ostali vrednost 0(primer dole desno)

Isticanje pojedinih Isticanje pojedinih amplitudskih opsega Pikseli koji su u opsegu

vrednosti [A,B] dobijajuvisoku konstantnu vrednost, a svi ostali ostaju nepromenjeni


ostaju nepromenjeni


DEKOMPOZICIJA NA BITSKE RAVNIDEKOMPOZICIJA NA BITSKE RAVNIDEKOMPOZICIJA NA BITSKE RAVNIDEKOMPOZICIJA NA BITSKE RAVNI



HISTOGRAM SLIKEHISTOGRAM SLIKEHISTOGRAM SLIKEHISTOGRAM SLIKE

Diskretna funkcija h(rk)=nk Diskretna funkcija h(rk) nk rk je k-ti nivo sivog u opsegu [0,L-1] nk je broj piksela u slici sa vrednou rk

Normalizovani histogram p(rk)=nk/n n je ukupan broj piksela u slici Predstavlja procenu verovatnoe pojavljivanja odreene Predstavlja procenu verovatnoe pojavljivanja odreene

vrednosti piksela rk Suma svih komponenti normalizovanog histograma je 1

Histogram predstavlja osnovu mnogih Histogram predstavlja osnovu mnogih metoda za obradu slike Pored poboljanja slike u prostornom domenu, koristi se i


u kompresiji, segmentaciji, itd. Jednostavno raunanje i hardverska implementacija


HISTOGRAM SLIKEHISTOGRAM SLIKEHISTOGRAM SLIKEHISTOGRAM SLIKE

Primer iste slike sa 4 razliita histograma Primer iste slike sa 4 razliita histograma Najbolja slika ima histogram sa uniformnom raspodelom



EKVALIZACIJA HISTOGRAMAEKVALIZACIJA HISTOGRAMAEKVALIZACIJA HISTOGRAMAEKVALIZACIJA HISTOGRAMA

Postupak transformacije slike tako da histogram Postupak transformacije slike tako da histogram postane priblino uniforman

Cilj je pronai transformaciju Ts = T(r), 0 r 1,r = T1(s), 0 s 1

koja zadovoljava sledee uslove(a) T (r) je jednoznacna i monotono rastuca u intervalu 0 r 1,

Uslov (a) obezbeuje inverznost transformacije i isti poredak nijansi u novoj i originalnoj slici

(b) 0 T (r) 1 za 0 r 1


p j j g j Iz uslova (b) sledi da e pikseli nove slike biti u istom

opsegu kao i pikseli originalne slike



Kontinualne sluajne promenljive r i s imaju odgovarajue Kontinualne sluajne promenljive r i s imaju odgovarajue funkcije gustine raspodele pr(r) i ps(s)

Ako su pr(r) i T(r) poznate, moe se izvesti sledeedr

ps(s) = pr(r)drds

,

s = T (r) =Z r

pr(w)dw,( )Z0

( )

dsdr=

dT (r)dr

=ddr

Z r0

pr(w)dw= pr(r),

Dobija se uniformna funkcija gustine raspodele p (s)

ps(s) = pr(r)

drds

= pr(r)

1

pr(r)

= 1, 0 s 1


Dobija se uniformna funkcija gustine raspodele ps(s) Pikseli u transformisanoj slici e sa jednakom verovatnoom

uzimati sve vrednosti iz opsega [0,1]



Prelaskom na diskretne promenljive u opsegu [0 L-1] Prelaskom na diskretne promenljive u opsegu [0,L-1], dobija se

pr(rk) =nkn, k = 0, 1, 2, ..., L 1,

sk = T(rk) =kX

j=0

pr(rj ) =kX

j=0

njn, k = 0, 1, 2, ..., L 1

Slika sa ekvalizovanim histogramom dobija se od originalne

rk = T1(sk ), k = 0, 1, 2, ..., L 1

Slika sa ekvalizovanim histogramom dobija se od originalne slike samo na osnovu poznavanja njenog histograma

U diskretnom sluaju nije sigurno da e histogram biti potpuno uniforman ali e pikseli biti u itavom opsegu


potpuno uniforman, ali e pikseli biti u itavom opsegu Iako su uslovi (a) i (b) zadovoljeni, inverzna transformacija e postojati samo ako originalna slika ima sve nijanse



Rezultat ekvalizacije (linearizacije) histograma Rezultat ekvalizacije (linearizacije) histograma Svaka slika ekvalizovana je na osnovu svog histograma Prve tri slike izgledaju znaajno bolje nego pre ekvalizacije

Histogrami su slini (uniformni), ali ne i sasvim isti




Adaptivno poboljanje slike Adaptivno poboljanje slike Primenjena transformacija slike zavisi od sadraja slike Sve etiri slike imaju razliite transformacije T(r) na

osnovu kojih su ekvalizovani histogramiosnovu kojih su ekvalizovani histogrami

Transformacije kojima su k li i ekvalizovani

histogrami slika zrna polena na prethodnom slajdu


p et od o s ajdu


ARITMETIKO-LOGIKEARITMETIKO-LOGIKEOPERACIJE NA SLIKAMAOPERACIJE NA SLIKAMA

Operacije se obavljaju izmeu dve ili vie slika na Operacije se obavljaju izmeu dve ili vie slika na nivou piksela izmeu odgovarajuih piksela

Logike operacijeLogike operacije Operacije na pikselu

vre se na bitima od kojih se on sastojikojih se on sastoji

{AND, OR, NOT} je kompletan skup

esto se koriste u esto se koriste u morfolokoj obradi

Maskiranje izdvajanje regiona


izdvajanje regiona od interesa (ROI) (primer: AND i OR)


ARITMETIKE OPERACIJEARITMETIKE OPERACIJEARITMETIKE OPERACIJEARITMETIKE OPERACIJE

Znaaj aritmetikih operacija u obradi slike: Znaaj aritmetikih operacija u obradi slike: 1) oduzimanje, 2) sabiranje, 3) mnoenje, 4) deljenje Deljenje slika predstavlja se kao mnoenje piksela jedne

slike sa recipronom vrednou datog piksela druge slikeslike sa recipronom vrednou datog piksela druge slike

Mnoenje Poveanje srednje vrednosti slike j j

mnoenjem sa konstantom, Maskiranje (ROI) mnoenjem sa maskom koja nije

binarna ve ima vie nijansi sivogj g

Oduzimanje i sabiranje imaju mnogo vei znaaj u obradi slike



ODUZIMANJE SLIKAODUZIMANJE SLIKAODUZIMANJE SLIKAODUZIMANJE SLIKA

Naglaavanje razlika ( ) f ( ) h( ) Naglaavanje razlika izmeu slika Fraktalna slika i ista ta

slika sa samo prve 4

g(x, y) = f (x, y) h(x, y)

slika sa samo prve 4 (znaajne) bitske ravni

Oduzimanjem ove dve slike dobija se slika slike dobija se slika razlike koja je u 8-bitnoj skali gotovo crnaEkvalizacijom Ekvalizacijom histograma dobija se slika na kojoj se jasno uoavaju razlike


uoavaju razlike



Mask mode radiography Mask mode radiography Poetni rentgenski snimak tkiva predstavlja masku U krvotok pacijenta ubrizgava se kontrastno sredstvo,

pa se u nekoliko faza prave novi snimci istog tkivapa se u nekoliko faza prave novi snimci istog tkiva Oduzimanjem maske od snimaka sa kontrastnim

sredstvom dobijaju se slike kod kojih su naglaene promene koje su nastale nakon ubrizgavanja sredstvapromene koje su nastale nakon ubrizgavanja sredstva

MMR snimak kimene regije (na desnoj slici vide se jasno


vide se jasno krvni sudovi)



Oduzimanje generie negativne vrednosti pa je Oduzimanje generie negativne vrednosti pa je potrebno izvriti preskaliranje u radni opseg Dodavanje 255 svakom pikselu i deljenje sa 2

i k i j l [0 2 ] Ne osigurava korienje celog opsega [0, 255] Zaokruivanje pri deljenju sa dva smanjuje tanost

Dodavnje najmanje vrednosti svim pikselima, pa deljenje k i l d i j 255sa novom maksimalnom vrednou i mnoenje sa 255

Oduzimanje slike koristi se i u segmentaciji slikeOdu a je s e o st se u seg e tac j s e Detekcija pokreta oduzimanjem slike pozadine



SABIRANJE SLIKASABIRANJE SLIKASABIRANJE SLIKASABIRANJE SLIKA

Usrednjavanje slika Usrednjavanje slika Sabiranje vie slika koje su

nastale od iste slike dodavanjem nekorelisanog dodavanjem nekorelisanog uma nulte srednje vrednosti

g(x, y) = f (x, y) + (x,y)

g(x, y) =1

K

KXi=1

gi(x, y)

E {g(x, y)} = f (x,y)2g(x,y) =

1

K2(x,y)


Kako K raste varijansa opada (rezultat blii originalu)


PROSTORNO FILTRIRANJEPROSTORNO FILTRIRANJEPROSTORNO FILTRIRANJEPROSTORNO FILTRIRANJE

Operacije na nivou okoline Operacije na nivou okoline Vrednost piksela u filtriranoj

slici dobija se na osnovu okoline odgovarajueg okoline odgovarajueg piksela u originalnoj slici i koeficijenata pokretne maske koja se koristikoja se koristi

Maska se jo naziva i prozor, filtar ili kernel

Uobiajeno je da je maska Uobiajeno je da je maska neparnih dimenzija m x n u cilju simetrije oko centralnog piksela: m=2a+1, n=2b+1


p se a m a , n b Najmanja dimenzija maske

je 3x3 (1x1 je jedan piksel)



Linearni prostorni filtarLinearni prostorni filtar Odziv R linearnog filtra sa maskom od 3x3 piksela

R = w(1,1)f (x 1, y 1) + w(1, 0)f (x 1, y) + ( , )f ( , y ) ( , )f ( , y)+w(0,0)f (x, y) + +w(1,0)f (x + 1, y) + w(1, 1)f(x+ 1, y + 1)

Opti izraz linearnog filtra sa maskom (2a+1)x(2b+1) piksela

g(x, y) =aX bX

w(s, t)f (x + s, y + t),

U li l j filt i j d k l iji

g( , y)Xs=a

Xs=b

( , )f ( , y ),

a = (m 1)/2, b = (n 1)/2


U linearnom sluaju proces filtriranja odgovara konvoluciji sa datom maskom (impulsni odziv), pa je tada uobiajen izraz konvoluciona maska ili konvolucioni kernel



Linearni prostorni filtarLinearni prostorni filtar Skraena notacija

R = w1z1 + w2z2 + + wmnzmn =mnX

wizi

Nelinearni prostorni filtar Zasnovan na slinom principu pokretne maske, ali ne

k i ti j k fi ij t i bi j

i=1

koristi samo mnoenje koeficijenata i sabiranje Npr. median filtar sortira piksele u okviru prozora

i kao rezultat daje centralni piksel u poretku

Granini sluajevi na krajevima slike Filtrirana slika e biti manja ako maska ne ide preko ivice Ubacivanje nula (zero padding) omoguava filtriranje


Ubacivanje nula (zero padding) omoguava filtriranje itave slike uz izvesna izoblienja na krajevima

Preslikavanje preko ivice (mirroring) daje bolji rezultat


PROSTORNI FILTRI ZA

PROSTORNI FILTRI ZA UBLAAVANJE SLIKEUBLAAVANJE SLIKE

Ublaavanje slike (smoothing)Ublaavanje slike (smoothing) Redukcija uma um predstavlja nagle (otre) promene

osvetljaja (ivice u slici su veoma znaajne, a takoe predstavljaju nagle promene osvetljaja pa e i one predstavljaju nagle promene osvetljaja, pa e i one ublaavanjem slike biti oteene neeljeni efekat)

Zamuivanje slike (blur) pretprocesiranje slike u kojem se ukidaju sitni detalji pre ekstrakcije velikih objekatase ukidaju sitni detalji pre ekstrakcije velikih objekata

Linearni filtri za ublaavanje slike

N i j i d ji i

Weighted averageBox filtarb

Nazivaju se i usrednjivai ili NF filtri

Opti izraz:


g g

g(x, y) =

Pas=a

Pbt=b w(s, t)f (x+ s, y + t)Pas=a

Pbt=b w(s, t)


PROSTORNI FILTRI ZA


Efekti ublaavanja slikeEfekti ublaavanja slike Originalna slika i 5 slika nakon

ublaavanja filtrima usrednjivaima sa kvadratnim usrednjivaima sa kvadratnim maskama dimenzija:3, 5, 9, 15 i 35 piksela

Parametri test slike:Parametri test slike: Veliine stranice kvadrata na

vrhu: 3,5,9,15,25,35,45,55 Razmak kvadrata 25a a ad ata 5 Slova na dnu od 10 do 24

piksela sa korakom 2 Veliko slovo u sredini 60 piksela


Vertikalne linije 5x100 piksela Pravougaonici uma 50x120


PROSTORNI FILTRI ZA


Uklanjanje malih objekataUklanjanje malih objekata Zamuivanjem prve slike dobija se druga u kojoj gotovo

da nema malih objekataBinarizacijom druge slike poredjenjem sa pragom elminiu Binarizacijom druge slike poredjenjem sa pragom elminiu se u potpunosti mali objekti, pa se dobija maska u kojoj se nalaze samo veliki objekti (ROI) iz originalne slike



PROSTORNI FILTRI ZA


Filtri statistike poretka (order-statistics)p ( ) Nelinearni filtri zasnovani na sortiranju (poretku) piksela

originalne slike koji su obuhvaeni maskom Najpoznatiji predstavnik je median filtar (centralna Najpoznatiji predstavnik je median filtar (centralna

vrednost u poretku je izlaz filtra) MAX i MIN filtri najmanja tj. najvea vrednost u poretku

Primer: Rentgenski snimak elektronske komponente sa Primer: Rentgenski snimak elektronske komponente sa impulsnim umom, 3x3 usrednjiva, 3x3 median



PROSTORNI FILTRI ZA

PROSTORNI FILTRI ZA IZOTRAVANJE SLIKEIZOTRAVANJE SLIKE

Izotravanje (sharpening) je obrnut proces od j ( p g) j publaavanja (smoothing)

Cilj izotravanja l f h d l l Naglaavanje finih detalja u slici

Otklanjanje zamuenja (blur) koje je nastalo ili usled greke ili zbog prirode sistema za akviziciju slike

Poto se ublaavanje ostvaruje usrednjavanjem (integracija) logino je da se izotravanje realizuje prostornim diferenciranjem slikeprostornim diferenciranjem slike Diferenciranje naglaava diskontinuitete (ivice slike) Potrebno je definisati prvi i drugi izvod slike po prostornim

koordinatama


koordinatama


PROSTORNI FILTRI ZA


Osobine prvog i drugog izvoda slikep g g g Prvi izvod

Nula u oblastima konstantnog osvetljaja Razliit od nule na poetku step funkcije ili rampe Razliit od nule na poetku step funkcije ili rampe Razliit od nule du rampe

Drugi izvod Nula u oblastima konstantnog osvetljaja Nula u oblastima konstantnog osvetljaja Razliit od nule na poetku i kraju step funkcije ili rampe Nula du rampe

P i i d i i d lik f t j k di ti Prvi i drugi izvod slike f po prostornoj koordinati xfx

= f (x + 1) f (x)


x2fx2

= f (x+ 1) + f(x 1) 2f (x)


PROSTORNI FILTRI ZA


Osobine izvoda Prvi izvod

Daje deblje ivice Bolji odziv na stepBolji odziv na step

Drugi izvod Bolji odziv na fine

detalje (tanke linije i detalje (tanke linije i izolovane take)

Na step funkciju dae dvostruki odziv

Vei odziv na liniju nego na step, i vei na taku nego na liniju

k i ti d i


ee se koristi drugi izvod od prvog


POBOLJANJE SLIKEPOBOLJANJE SLIKEDRUGIM IZVODOM - LAPLASIJANDRUGIM IZVODOM - LAPLASIJAN

Izotropni filtar p Nezavisan od pravca prostiranja diskontinuiteta u slici Isti se rezultat dobija ako se slika prvo filtrira pa rotira ili

rotira pa filtrira (rotation invariant)rotira pa filtrira (rotation invariant) Najprostiji izotropni diferencijalni operator Laplasijan

2f = 2f 2

+2f 2

Zamenom parcijalnih izvoda po koordinatama dobija se

fx2

+y2

2f= f (x+ 1 y) + f (x 1 y) 2f (x y)

x2= f (x+ 1, y) + f (x 1, y) 2f (x, y)

2fy2

= f (x,y + 1) + f (x, y 1) 2f (x, y)


y

2f = [f (x+ 1, y) + f (x 1, y) + f (x, y + 1) + f (x, y 1)] 4f (x, y)



Realizacijaj Moe se jednostavno formirati

maska filtra: centralni koeficijent je -4, a 4-susedni su 1 (90 rot.)je , a sused su (90 o )

Laplasijan sadri parcijalne druge izvode po glavnim koordinatama

Mogu se dodati i izvodi po Mogu se dodati i izvodi po dijagonalama: centralni je 8,a svi 8-susedi su 1 (45 rot.)

Negativna logika: centralni pozitivanNegativna logika: centralni pozitivan

Kombinovanjem filtrirane slike sa originalnom f(x,y) dobija se slika g(x,y) sa izotrenim detaljima


g(x, y) =

f(x, y)2f(x, y),f(x, y) +2f(x, y),

centralni koef. negativancentralni koef. pozitivan



Izotravanje slike jprimenom Laplasijana Severni pol Meseca

Nakon filtriranja Nakon filtriranja Laplasijanom dobija se slika koja sadri samo detalje originalne slikedetalje originalne slike

Laplasijan moe dati i negativne vrednosti pa je u cilju prikaza sliku je u cilju prikaza sliku potrebno preskalirati

Kombinovanjem sa originalnom slikom


originalnom slikom dobija se slika u kojoj su detalji mnogo otriji



Pojednostavljena varijanta u jednom koraku

g(x, y) = f (x, y) [f (x + 1, y) + f (x 1, y) +f ( 1) f ( 1)] 4f ( )

j j j j Kombinovanje originalne slike i definicije Laplasijana

f (x, y + 1) + f (x, y 1)] + 4f (x, y)= 5f (x,y) [f(x+ 1, y) + f (x 1, y) +

f (x, y + 1) + f (x, y 1)]f ( , y ) f ( , y )]

Originalna slika identity filtar Samo centralni koeficijentj

maske je 1, a svi ostali 0

Zbog linearnosti mogue je sabiranje i oduzimanje


sa maskom Laplasijana, ime se dobija maska filtra za izotravanje slike



Izotravanje jslike primenom Laplasijana u jednom korakujednom koraku Vlakno

TungstenaR lt ti Rezultati filtriranja sa dve razliite maske

C t l i 5 Centralni 5 (dole levo)

Centralni 9 (dole desno)


(dole desno)

9 daje bolji rezultat od 5


UNSHARP MASKINGUNSHARP MASKINGUNSHARP MASKINGUNSHARP MASKING

Oduzimanje zamuene (blurred) j ( )verzije od originalne slike Standardni postupak u tamparskoj

industriji (slika se dva puta skenira: u industriji (slika se dva puta skenira: u visokoj i u niskoj rezoluciji)

fs(x, y) =c

f (x, y) 1 c f (x, y)

Parametar c odreuje odnos originalne i lik

fs(x, y)2c 1f (x, y) 2c 1f (x, y)

i zamuene slike Zamuena slika moe se dobiti

interpolacijom slike niske rezolucije ili NF filt i j i i l


NF filtriranjem originalne

W.K.Pratt: Digital Image Processing, 3rd edition


UNSHARP MASKINGUNSHARP MASKINGUNSHARP MASKINGUNSHARP MASKING

Primer Zamuena slika

dobijena je usrednjavanjem us ed ja a jeoriginalne slike maskom jedinica dimenzija LxL

2002 R. C. Gonzalez & R. E. WoodsW.K.Pratt: Digital Image Processing, 3rd edition


POBOLJANJE SLIKEPOBOLJANJE SLIKEPRVIM IZVODOM - GRADIJENTPRVIM IZVODOM - GRADIJENT

Gradijent slike f(x,y) je vektorj f( ,y) j

f =GxGy

=

"fxfy

# Moduo gradijenta je izotropni operator

f = |f | =q

G2 + G2=

vuut"f2 + f 2# Zbog jednostavnijeg rauna koristi se aproksimacija

f |f |q

Gx + Gy t"

x

+

y

#

f |Gx| + |Gy| =fx

+

fy


Za razliito definisane parcijalne izvode, dobijaju se razliite varijante gradijenta koje se koriste u obradi slike


POBOLJANJE SLIKEPOBOLJANJE SLIKEPRVIM IZVODOM - GRADIJENTPRVIM IZVODOM - GRADIJENT

Razliite varijante gradijentnih operatoraj g j p Konvolucija sa operatorskim maskama Robertsov kros-gradijentni operator

Definisan dijagonalama Definisan dijagonalamana parnoj 2x2 okolini

Gx = (z9 z5), Gy = (z8 z6),

Sobelov operator

f |z9 z5| + |(z8 z6)|

Faktor 2 daje veu vanostcentralnom pikselu

f |(z7 + 2z8 + z9) (z1 + 2z2 + z3)|


f |(z7 + 2z8 + z9) (z1 + 2z2 + z3)|+ |(z3 + 2z6 + z9) (z1 + 2z4 + z7)|


POBOLJANJE SLIKEPOBOLJANJE SLIKE

Primena Sobelovog operatora u inspekciji soiva

PRVIM IZVODOM - GRADIJENTPRVIM IZVODOM - GRADIJENT

g p p j Desna slika dobija se primenom Sobelovog operatora Deformiteti soiva (odstupanja od kruga) mogu se lako

detektovati poreenjem sa krugom (dole desno)detektovati poreenjem sa krugom (dole desno)



KOMBINOVANJE PROSTORNIH

KOMBINOVANJE PROSTORNIH METODA ZA POBOLJANJE SLIKEMETODA ZA POBOLJANJE SLIKE

Gama slika itavog skeletag Poboljanje slike izotravanjem i

isticanjem detalja skeleta u cilju detekcije tumora i infekcije de e c je u o a e c jekostiju

Mali dinamiki opseg i visok nivo uma oteavaju zadatakj





Laplasov operator sa maskom koja ima 8 iu centru i

-1 na ostalim mestimamestima





Slika izotrena sabiranjem sa L l Laplasovom slikom (levo)O i i l Originalna slika nakon obrade Sobelovim Sobelovim operatorom (desno)





Sobelova slika ublaena usrednja-

j vanjem sa maskom 5x5 (levo)M k Maska dobijena mnoenjem izotrene izotrene slike i ublaene Sobelove


Sobelove (desno)




Izotrena slika dobijena sabiranjem

i i l originalne slike i maske (levo)(levo)

Konana slika dobijena od dobijena od prethodne stepenom transfor-


transformacijom (desno)




Poreenje poetne slike (levo) i slike

k nakon obrade (desno)



ZAKLJUAKZAKLJUAKZAKLJUAKZAKLJUAK

Poboljanje slike na nivou piksela Poboljanje slike na nivou piksela Transformacije intenziteta

Linearne, logaritamske, stepene, gama korekcija, deo-po-deo linearne

Dekompozicija na bitske ravni

Histogram i ekvalizacija histograma Histogram i ekvalizacija histograma Aritmetiko-logike operacije Poboljanje na nivou okoline - prostorno filtriranjej j p j Ublaavanje slike

Linearni i nelinearni prostorni filtri

I j lik


Izotravanje slike Laplasov operator, unsharp masking, gradijentni operator

Documents

Poglavlje 3 - Poboljsanje Slike u Prostornom Domenu